Q28
유전체
경계조건
진전하가 없는 두 유전체 경계면에서 연속(보존)되는 성분의 조합으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건 (진전하·면전류 없음)
• 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
• 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
이로부터 굴절 \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\).
• 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
• 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
이로부터 굴절 \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\).
Q29
유전체
분극
분극의 세기 \(P\)를 포함한 전속밀도 \(D\)의 관계식으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
분극과 전속밀도
\[ D=\varepsilon_0 E+P,\qquad P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=\chi\varepsilon_0 E \]
유전율 \(\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_s\), 비유전율 \(\varepsilon_s=1+\chi\).
\[ D=\varepsilon_0 E+P,\qquad P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=\chi\varepsilon_0 E \]
유전율 \(\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_s\), 비유전율 \(\varepsilon_s=1+\chi\).
Q61
유전체
정전용량
공기 콘덴서의 극판 사이를 비유전율 \(\varepsilon_r=4\)인 유전체로 가득 채우면 정전용량은 어떻게 되는가?
💡 해설 보기
유전체와 정전용량
\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r A}{d}\)이므로 비유전율 \(\varepsilon_r=4\)인 유전체를 채우면 정전용량은 \(\varepsilon_r\)배(4배)로 증가합니다.
\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r A}{d}\)이므로 비유전율 \(\varepsilon_r=4\)인 유전체를 채우면 정전용량은 \(\varepsilon_r\)배(4배)로 증가합니다.
Q120
유전체
분극의 세기
📄 2020.8 기출
분극의 세기 P, 전계 E, 전속밀도 D의 관계로 옳은 것은? (단, ε₀는 진공 유전율, ε_r은 비유전율, ε은 유전율)
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전속밀도의 정의 \(D=\varepsilon_0 E+P\)에서 분극의 세기 \(P=D-\varepsilon_0 E=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)E\). 따라서 ③이 옳습니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전속밀도의 정의 \(D=\varepsilon_0 E+P\)에서 분극의 세기 \(P=D-\varepsilon_0 E=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)E\). 따라서 ③이 옳습니다.
Q124
유전체
압전효과
📄 2020.8 기출
압전기 현상에서 전기 분극이 기계적 응력에 수직 방향으로 발생하는 현상은?
💡 해설 보기
압전효과
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력과 같은 방향 분극=종효과, 수직 방향 분극=횡효과입니다.
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력과 같은 방향 분극=종효과, 수직 방향 분극=횡효과입니다.
Q147
유전체
경계면 힘
📄 2020.6 기출
전속밀도 D가 경계에 수직인 두 유전체(ε₁, ε₂) 경계면에 작용하는 단위면적당 힘은?
💡 해설 보기
전계가 경계에 수직이면 D가 연속. 단위면적 힘 \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\) (ε 작은 쪽으로 작용).
Q151
유전체
분극률
📄 2020.6 기출
비유전율 εr=4인 유전체의 분극률은 진공 유전율의 몇 배인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
분극률 \(\chi=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)=\varepsilon_0(4-1)=3\varepsilon_0\) → 3배.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
분극률 \(\chi=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)=\varepsilon_0(4-1)=3\varepsilon_0\) → 3배.
Q200
유전체
에너지밀도
📄 2019.3 기출
평행판 콘덴서 유전체의 전속밀도 2.4×10⁻⁷C/m², 단위체적 에너지 5.3×10⁻³J/m³일 때 유전율은 약 몇 F/m인가?
💡 해설 보기
에너지밀도 \(w=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}\) → \(\varepsilon=\dfrac{D^2}{2w}=\dfrac{(2.4\times10^{-7})^2}{2\times5.3\times10^{-3}}\approx5.43\times10^{-12}\).
Q201
유전체
경계조건
📄 2019.3 기출
전하분포가 없는 두 유전체 경계면 양쪽에서 전계·전속밀도의 조건은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계조건: 전계의 접선성분과 전속밀도의 법선성분이 연속입니다.
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계조건: 전계의 접선성분과 전속밀도의 법선성분이 연속입니다.
Q203
유전체
경계면 전속밀도
📄 2019.3 기출
x>0(εr1=3), x<0(εr2=5) 유전체 경계에서 x<0 영역 전계 E2=20aₓ+30a_y+40a_z일 때 x>0 영역 전속밀도 D1은?
💡 해설 보기
경계(법선 x): 접선(y,z) 전계 연속, 법선 전속밀도 연속 \(\varepsilon_{r2}E_{2x}=\varepsilon_{r1}E_{1x}\). 환산하면 \(D_1=10(10a_x+9a_y-12a_z)\varepsilon_0\).
Q226
유전체
에너지밀도
📄 2018.8 기출
유전율 ε, 전계 E인 유전체의 단위체적당 축적 에너지는?
💡 해설 보기
정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
정전에너지밀도 \(w=\dfrac12\varepsilon E^2=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}=\dfrac12 ED\).
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
정전에너지밀도 \(w=\dfrac12\varepsilon E^2=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}=\dfrac12 ED\).
Q231
유전체
정전에너지
📄 2018.8 기출
정전에너지·전속밀도·유전상수 εr 관계 설명 중 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
전속은 에너지가 최소가 되도록 분포합니다(최소에너지 원리). ④가 틀립니다.
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
전속은 에너지가 최소가 되도록 분포합니다(최소에너지 원리). ④가 틀립니다.
Q259
유전체
경계면 전계
📄 2018.4 기출
x>0(ε₁=3), x<0(ε₂=5) 경계에서 ε₂영역 전계 E₂=20aₓ+30a_y−40a_z일 때 ε₁영역 전계 E₁은?
💡 해설 보기
접선(y,z) 연속: 30·−40 유지. 법선 D 연속 \(\varepsilon_2 E_{2x}=\varepsilon_1 E_{1x}\) → \(E_{1x}=\frac{5\times20}{3}=\frac{100}{3}\). \(E_1=\frac{100}{3}a_x+30a_y-40a_z\).
Q262
유전체
경계 평행
📄 2018.3 기출
✎ 유사
비유전율 εr1, εr2 두 유전체가 무한평면으로 접하고 경계면에 평행하게 전계가 있을 때 각 유전체 전계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
경계면에 평행(접선)한 전계는 양쪽이 연속(같다)입니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
경계면에 평행(접선)한 전계는 양쪽이 연속(같다)입니다.
Q266
유전체
경계면 힘
📄 2018.3 기출
유전율 ε₁·ε₂ 경계면(전계 수직)에 단위면적당 작용하는 힘은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전계 수직(D 연속): \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전계 수직(D 연속): \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).
Q285
유전체
누설전류
📄 2017.8 기출
콘덴서 용량 C에 V를 가할 때 누설전류는? (유전율 ε, 도전율 σ)
💡 해설 보기
전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(RC=\frac{\varepsilon}{\sigma}\) → \(I=\frac{V}{R}=\frac{\sigma}{\varepsilon}CV\).
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(RC=\frac{\varepsilon}{\sigma}\) → \(I=\frac{V}{R}=\frac{\sigma}{\varepsilon}CV\).
Q286
유전체
분극
📄 2017.8 기출
다이아몬드 같은 단결정에 전장을 가할 때 유도되는 분극은?
💡 해설 보기
유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
단원자 공유결합 단결정은 전자 분극만 발생합니다.
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
단원자 공유결합 단결정은 전자 분극만 발생합니다.
Q288
유전체
경계 굴절
📄 2017.8 기출
유전속 분포로 볼 때 ε₁과 ε₂의 크기 관계는? (ε₁쪽 유전속이 조밀)
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
유전율이 큰 쪽에 전속(유전속)이 더 많이 모입니다 → ε₁>ε₂.
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
유전율이 큰 쪽에 전속(유전속)이 더 많이 모입니다 → ε₁>ε₂.
Q292
유전체
절연내력
📄 2017.8 기출
유전재료 A,B,C,D의 전계 일정 시 축적에너지 순서로 옳은 것은? (εr: B>A>D>C)
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전계 일정 시 에너지밀도 \(\frac12\varepsilon E^2\)는 εr에 비례 → B>A>D>C.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전계 일정 시 에너지밀도 \(\frac12\varepsilon E^2\)는 εr에 비례 → B>A>D>C.
Q312
유전체
분극
📄 2017.5 기출
전계 E, 전속밀도 D, 유전율 ε=ε₀εs, 분극 P의 관계는?
💡 해설 보기
유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(D=\varepsilon_0 E+P\) → \(P=D-\varepsilon_0 E\).
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(D=\varepsilon_0 E+P\) → \(P=D-\varepsilon_0 E\).
Q325
유전체
경계 조건
📄 2017.3 기출
✎ 유사
나일론(εs=4)과 진공 경계에서 전속밀도 D의 법선성분은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
경계면에서 D의 법선성분은 연속(같다).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
경계면에서 D의 법선성분은 연속(같다).
Q334
유전체
압전효과
📄 2017.3 기출
기계적 변형력을 가할 때 결정체 표면에 전위차가 생기는 현상은?
💡 해설 보기
압전효과
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력→전기분극인 압전효과(피에조).
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력→전기분극인 압전효과(피에조).
Q346
유전체
분극
📄 2016.8 기출
베이클라이트 중 전속밀도 D일 때 분극의 세기는? (비유전율 εr)
💡 해설 보기
유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(P=D-\varepsilon_0 E=D\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_r}\right)\).
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(P=D-\varepsilon_0 E=D\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_r}\right)\).
Q352
유전체
경계 전계
📄 2016.8 기출
✎ 유사
평행판 콘덴서(면적 S, 진전하밀도 σ)에서 유전체 경계 두 영역 전계 관계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
경계에서 D 연속, \(\varepsilon_1 E_1=\varepsilon_2 E_2\) → 유전율 큰 쪽 전계 작음 → \(2E_1=E_2\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
경계에서 D 연속, \(\varepsilon_1 E_1=\varepsilon_2 E_2\) → 유전율 큰 쪽 전계 작음 → \(2E_1=E_2\).
Q356
유전체
경계 수직력
📄 2016.8 기출
유전율 ε 유전체 경계에 전계가 수직일 때 단위면적당 수직력은?
💡 해설 보기
유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
수직(D 연속) 경계력 \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
수직(D 연속) 경계력 \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).
Q361
유전체
경계조건
📄 2016.5 기출
진전하가 없는 두 유전체 경계에서 성립하는 조건은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계조건: E 접선성분·D 법선성분 연속.
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계조건: E 접선성분·D 법선성분 연속.
Q364
유전체
유전율
📄 2016.5 기출
전속밀도 4.8×10⁻⁷C/m², 에너지밀도 조건인 콘덴서 유전체의 유전율은 약 몇 F/m인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\varepsilon=\frac{D^2}{2w}\)에 대입 → 약 2.17×10⁻¹¹.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\varepsilon=\frac{D^2}{2w}\)에 대입 → 약 2.17×10⁻¹¹.
Q379
유전체
압전효과
📄 2016.5 기출
압전효과를 이용하지 <u>않은</u> 것은?
💡 해설 보기
압전효과
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
자속계는 자기적 원리(홀효과 등)로 압전효과와 무관합니다.
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
자속계는 자기적 원리(홀효과 등)로 압전효과와 무관합니다.
Q416
유전체
경계 평행력
📄 2015.8 기출
✎ 유사
전계 E가 두 유전체 경계에 평행일 때 단위면적당 힘은?
💡 해설 보기
유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
전계 평행(E 연속): \(f=\dfrac12(\varepsilon_1-\varepsilon_2)E^2\).
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
전계 평행(E 연속): \(f=\dfrac12(\varepsilon_1-\varepsilon_2)E^2\).
Q420
유전체
에너지밀도
📄 2015.5 기출
유전율 ε, 전계의 세기 E인 유전체의 단위 체적에 축적되는 에너지는?
💡 해설 보기
정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
단위체적 정전에너지 \(w=\frac12\varepsilon E^2=\frac12 DE\).
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
단위체적 정전에너지 \(w=\frac12\varepsilon E^2=\frac12 DE\).
Q435
유전체
분극전하
📄 2015.5 기출
비유전율 10 유전체를 5V/m 전계에 놓을 때 표면 전하밀도(분극)는 몇 C/m²인가?
💡 해설 보기
표면 분극전하밀도 = 분극의 세기 P
전계에 수직인 유전체 표면의 분극전하밀도는 분극의 세기와 같습니다: \(\sigma_p=P\cdot\mathbf{n}=P\).
분극의 세기
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E\ [\text{C/m}^2] \](\(\varepsilon_s\): 비유전율, \(\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\) F/m)
대입 (\(\varepsilon_s=10,\ E=5\) V/m):
\[ P=8.854\times10^{-12}\times(10-1)\times5=8.854\times10^{-12}\times45\approx3.98\times10^{-10}\ \text{C/m}^2 \]∴ \(\sigma_p=3.98\times10^{-10}\) C/m².
※ 다른 방법 — 전속밀도 \(D=\varepsilon_s\varepsilon_0 E\approx4.43\times10^{-10}\), \(P=D-\varepsilon_0 E=D\!\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\)로도 같은 값이 나옵니다.
※ 함정 — 보기 \(4.4\times10^{-9}\)은 \(D\)값(약 \(4.43\times10^{-10}\))을 P로 착각 + 자릿수 오류한 오답입니다.
전계에 수직인 유전체 표면의 분극전하밀도는 분극의 세기와 같습니다: \(\sigma_p=P\cdot\mathbf{n}=P\).
분극의 세기
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E\ [\text{C/m}^2] \](\(\varepsilon_s\): 비유전율, \(\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\) F/m)
대입 (\(\varepsilon_s=10,\ E=5\) V/m):
\[ P=8.854\times10^{-12}\times(10-1)\times5=8.854\times10^{-12}\times45\approx3.98\times10^{-10}\ \text{C/m}^2 \]∴ \(\sigma_p=3.98\times10^{-10}\) C/m².
※ 다른 방법 — 전속밀도 \(D=\varepsilon_s\varepsilon_0 E\approx4.43\times10^{-10}\), \(P=D-\varepsilon_0 E=D\!\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\)로도 같은 값이 나옵니다.
※ 함정 — 보기 \(4.4\times10^{-9}\)은 \(D\)값(약 \(4.43\times10^{-10}\))을 P로 착각 + 자릿수 오류한 오답입니다.
Q456
유전체
경계 수직력
📄 2015.3 기출
유전율 ε₁, ε₂ 경계에서 전계가 경계면에 수직일 때 작용하는 힘은?
💡 해설 보기
유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
전계 수직(D 연속): \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
전계 수직(D 연속): \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).
Q470
유전체
분극
📄 2014.8 기출
전속밀도 D, 전계 E, 분극 P 사이의 관계식은?
💡 해설 보기
유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(D=\varepsilon_0 E+P\).
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(D=\varepsilon_0 E+P\).
Q475
유전체
전속밀도 원천
📄 2014.8 기출
유전체 내 전속밀도를 정하는 원천은?
💡 해설 보기
전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
전속밀도는 \(\nabla\cdot D=\rho\)로 진전하가 원천.
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
전속밀도는 \(\nabla\cdot D=\rho\)로 진전하가 원천.
Q481
유전체
유전손실
📄 2014.5 기출
✎ 유사
손실 유전체를 채운 동축케이블의 전력손실을 결정하는 주된 인자는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
유전손실 \(P=\dfrac{V^2}{R_{leak}}\)로 유전체 도전율·전압·형상으로 결정됩니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
유전손실 \(P=\dfrac{V^2}{R_{leak}}\)로 유전체 도전율·전압·형상으로 결정됩니다.
Q493
유전체
경계면
📄 2014.5 기출
두 유전체 경계면에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
경계면에서 E의 접선성분과 D의 법선성분이 연속(진전하 없을 때).
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
경계면에서 E의 접선성분과 D의 법선성분이 연속(진전하 없을 때).
Q501
유전체
평행판
📄 2014.3 기출
✎ 유사
넓은 평행판 콘덴서에 비유전율 εₛ 유전체를 채우고 수직 전계를 가할 때 전속밀도는?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.
풀이
\(D=\varepsilon_0\varepsilon_s E\).
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.
풀이
\(D=\varepsilon_0\varepsilon_s E\).
Q505
유전체
두 유전체
📄 2014.3 기출
✎ 유사
극판 사이에 ε₁, ε₂ 유전체를 반씩(병렬로) 채우고 일정전압을 가할 때 합성 정전용량은?
💡 해설 보기
두 유전체를 극판에 ‘병렬’로 채운 경우 (그림)
유전체를 좌우로 반씩 채우면 각 유전체는 면적 \(A/2\), 간격 \(d\)인 콘덴서가 되어 극판을 공유하며 병렬로 연결됩니다.
\[ C_1=\frac{\varepsilon_1 (A/2)}{d},\qquad C_2=\frac{\varepsilon_2 (A/2)}{d} \]병렬이므로 합성 정전용량:
\[ C=C_1+C_2=\frac{(\varepsilon_1+\varepsilon_2)A}{2d} \]
구분 — 어떻게 채우냐가 핵심
• 좌우 반씩(면적 나눔): 병렬 → \(C=C_1+C_2\) ← 본 문제
• 상하 반씩(간격 나눔, 각 \(d/2\)): 직렬 → \(C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}\)
오답 정리
• ① \(\dfrac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{\varepsilon_1+\varepsilon_2}\)형 · ② \(\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\) — 직렬(상하로 채운) 경우
• ④ \(\varepsilon_1-\varepsilon_2\) — 성립하지 않는 관계
∴ 정답 ③ 병렬합 \(C=C_1+C_2\).
유전체를 좌우로 반씩 채우면 각 유전체는 면적 \(A/2\), 간격 \(d\)인 콘덴서가 되어 극판을 공유하며 병렬로 연결됩니다.
\[ C_1=\frac{\varepsilon_1 (A/2)}{d},\qquad C_2=\frac{\varepsilon_2 (A/2)}{d} \]병렬이므로 합성 정전용량:
\[ C=C_1+C_2=\frac{(\varepsilon_1+\varepsilon_2)A}{2d} \]
구분 — 어떻게 채우냐가 핵심
• 좌우 반씩(면적 나눔): 병렬 → \(C=C_1+C_2\) ← 본 문제
• 상하 반씩(간격 나눔, 각 \(d/2\)): 직렬 → \(C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}\)
오답 정리
• ① \(\dfrac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{\varepsilon_1+\varepsilon_2}\)형 · ② \(\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\) — 직렬(상하로 채운) 경우
• ④ \(\varepsilon_1-\varepsilon_2\) — 성립하지 않는 관계
∴ 정답 ③ 병렬합 \(C=C_1+C_2\).
Q511
유전체
경계 굴절
📄 2014.3 기출
✎ 유사
x<0 자유공간, x>0 εₛ=2 유전체에서 자유공간 전계 E가 경계에 입사할 때 결정되는 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 접선 E·법선 D 연속 조건으로 굴절각을 구합니다.
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 접선 E·법선 D 연속 조건으로 굴절각을 구합니다.
Q523
유전체
평판
📄 2013.8 기출
✎ 유사
500mm 정사각 평판 2장이 10mm 간격, 유전율 다른 두 유전체가 반씩 채워진 콘덴서 용량은?
💡 해설 보기
유전체가 극판에 수직 경계로 반씩 채워진 경우 → 병렬
경계면이 극판에 수직이면, 두 유전체 영역이 같은 전압(극판 간 전위차)을 받습니다. 전압이 같고 전류(전하)가 나뉘는 구조이므로 병렬 합성입니다.
\[ C=C_1+C_2=\frac{\varepsilon_1 (S/2)}{d}+\frac{\varepsilon_2 (S/2)}{d} \]
비교 — 만약 경계가 극판에 평행(층층이 쌓임)하면 전하가 같고 전압이 나뉘어 직렬이 됩니다. 경계 방향으로 직렬/병렬이 갈립니다.
경계면이 극판에 수직이면, 두 유전체 영역이 같은 전압(극판 간 전위차)을 받습니다. 전압이 같고 전류(전하)가 나뉘는 구조이므로 병렬 합성입니다.
\[ C=C_1+C_2=\frac{\varepsilon_1 (S/2)}{d}+\frac{\varepsilon_2 (S/2)}{d} \]
비교 — 만약 경계가 극판에 평행(층층이 쌓임)하면 전하가 같고 전압이 나뉘어 직렬이 됩니다. 경계 방향으로 직렬/병렬이 갈립니다.
Q536
유전체
분극
📄 2013.8 기출
✎ 유사
반지름 a 도체구에 Q를 줄 때 유전율 εₛ 유전체 경계면의 분극전하는?
💡 해설 보기
유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
경계 분극전하 \(Q_p=Q\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\).
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
경계 분극전하 \(Q_p=Q\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\).
Q542
유전체
경계조건
📄 2013.6 기출
유전체 경계조건에 대한 설명으로 옳지 <u>않은</u> 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 전계는 굴절하여 방향이 바뀝니다.
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 전계는 굴절하여 방향이 바뀝니다.
Q549
유전체
압전효과
📄 2013.6 기출
압전기 현상에서 분극이 응력과 같은 방향으로 발생하는 것은?
💡 해설 보기
압전효과
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력과 분극이 같은 방향 → 종효과.
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력과 분극이 같은 방향 → 종효과.
Q564
유전체
압전효과
📄 2013.3 기출
압전기 현상에서 분극이 응력에 수직 방향으로 발생하는 것은?
💡 해설 보기
압전효과
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력과 분극이 수직 → 횡효과.
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력과 분극이 수직 → 횡효과.
Q572
유전체
유리판 삽입
📄 2013.3 기출
정전용량 C 공기 콘덴서에 전극 간격의 1/2 두께 유리판(εₛ)을 평행 삽입하면?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.
Q590
유전체
경계 굴절
📄 2012.8 기출
✎ 유사
나일론(εₛ=4)과 진공 경계에서 전속밀도 D가 각각 θ₁, θ₂를 이룰 때 관계는?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
굴절의 법칙 \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\).
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
굴절의 법칙 \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\).
Q594
유전체
힘 변화
📄 2012.8 기출
공기 중 두 점전하 힘이 5N인데 유전체를 넣으니 2N이 되었다면 비유전율은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\varepsilon_s=\dfrac{F_{공기}}{F_{유전체}}=\dfrac{5}{2}=2.5\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\varepsilon_s=\dfrac{F_{공기}}{F_{유전체}}=\dfrac{5}{2}=2.5\).
Q601
유전체
에너지
📄 2012.5 기출
정전에너지·전속밀도·유전상수 εr의 관계에 대한 설명으로 옳지 <u>않은</u> 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
D 일정 시 \(w=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}\)로 εr가 크면 에너지밀도가 감소합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
D 일정 시 \(w=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}\)로 εr가 크면 에너지밀도가 감소합니다.
Q611
유전체
누설전류
📄 2012.5 기출
✎ 유사
액체 유전체를 채운 정전용량 C 콘덴서에 V를 가할 때 누설전류는?
💡 해설 보기
전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(RC=\dfrac{\varepsilon}{\sigma}\)이므로 \(I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}CV\).
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(RC=\dfrac{\varepsilon}{\sigma}\)이므로 \(I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}CV\).
Q634
유전체
시정수
📄 2012.3 기출
✎ 유사
εs=2.2, 고유저항 ρ=10¹¹Ω·m 유전체 콘덴서(200μF)의 방전 시정수는 약 몇 초인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\tau=RC=\rho\varepsilon_0\varepsilon_s=10^{11}\times8.855\times10^{-12}\times2.2\approx1.95\,\text{s}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\tau=RC=\rho\varepsilon_0\varepsilon_s=10^{11}\times8.855\times10^{-12}\times2.2\approx1.95\,\text{s}\).
Q658
유전체
분극
📄 2011.8 기출
비유전율 10 유전체를 5V/m 전계에 놓을 때 표면 분극전하밀도는 몇 C/m²인가?
💡 해설 보기
표면 분극전하밀도 = 분극의 세기 P
전계에 수직인 유전체 표면의 분극전하밀도는 분극의 세기와 같습니다: \(\sigma_p=P\cdot\mathbf{n}=P\).
분극의 세기
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E\ [\text{C/m}^2] \](\(\varepsilon_s\): 비유전율, \(\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\) F/m)
대입 (\(\varepsilon_s=10,\ E=5\) V/m):
\[ P=8.854\times10^{-12}\times(10-1)\times5=8.854\times10^{-12}\times45\approx3.98\times10^{-10}\ \text{C/m}^2 \]∴ \(\sigma_p=3.98\times10^{-10}\) C/m².
※ 다른 방법 — 전속밀도 \(D=\varepsilon_s\varepsilon_0 E\approx4.43\times10^{-10}\), \(P=D-\varepsilon_0 E=D\!\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\)로도 같은 값이 나옵니다.
※ 함정 — 보기 \(4.4\times10^{-9}\)은 \(D\)값(약 \(4.43\times10^{-10}\))을 P로 착각 + 자릿수 오류한 오답입니다.
전계에 수직인 유전체 표면의 분극전하밀도는 분극의 세기와 같습니다: \(\sigma_p=P\cdot\mathbf{n}=P\).
분극의 세기
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E\ [\text{C/m}^2] \](\(\varepsilon_s\): 비유전율, \(\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\) F/m)
대입 (\(\varepsilon_s=10,\ E=5\) V/m):
\[ P=8.854\times10^{-12}\times(10-1)\times5=8.854\times10^{-12}\times45\approx3.98\times10^{-10}\ \text{C/m}^2 \]∴ \(\sigma_p=3.98\times10^{-10}\) C/m².
※ 다른 방법 — 전속밀도 \(D=\varepsilon_s\varepsilon_0 E\approx4.43\times10^{-10}\), \(P=D-\varepsilon_0 E=D\!\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\)로도 같은 값이 나옵니다.
※ 함정 — 보기 \(4.4\times10^{-9}\)은 \(D\)값(약 \(4.43\times10^{-10}\))을 P로 착각 + 자릿수 오류한 오답입니다.
Q660
유전체
평행판
📄 2011.6 기출
넓은 평행판 콘덴서에 비유전율 εₛ 유전체를 채우고 수직 전계를 가할 때 전속밀도는?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.
풀이
\(D=\varepsilon_0\varepsilon_s E\).
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.
풀이
\(D=\varepsilon_0\varepsilon_s E\).
Q662
유전체
에너지밀도
📄 2011.6 기출
유전율 ε, 전계 E인 유전체의 단위체적 축적 에너지는?
💡 해설 보기
정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
\(w=\frac12\varepsilon E^2=\frac12 DE\).
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
\(w=\frac12\varepsilon E^2=\frac12 DE\).
Q666
유전체
전하량
📄 2011.6 기출
공기 콘덴서에 비유전율 5 유전체를 넣으면 동일 전위차에서 극판 전하량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(Q=CV\), \(C\)가 5배 → 전하량 5배.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(Q=CV\), \(C\)가 5배 → 전하량 5배.
Q693
유전체
삽입
📄 2011.3 기출
✎ 유사
1μF 공기 콘덴서에 판간 1/2 두께의 εr=2 유전체를 평행 삽입하면 정전용량은?
💡 해설 보기
유전체를 판에 평행하게(간격 절반) 삽입 (그림)
극판 간격 \(d\)의 절반을 유전체(\(\varepsilon_r=2\))로 채우면, 극판과 평행한 두 층 (공기 \(d/2\) + 유전체 \(d/2\))이 되어 직렬 연결이 됩니다.
\(C_0=\dfrac{\varepsilon_0 A}{d}=1\,\mu\text{F}\)라 하면, 각 층은 두께가 \(d/2\)라 용량이 2배씩:
\[ C_{공기}=\frac{\varepsilon_0 A}{d/2}=2C_0,\qquad C_{유전체}=\frac{2\varepsilon_0 A}{d/2}=4C_0 \]직렬 합성:
\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{2C_0}+\frac{1}{4C_0}=\frac{3}{4C_0}\ \Rightarrow\ C=\frac{4}{3}C_0=\frac{4}{3}\,\mu\text{F}\approx1.33\,\mu\text{F} \]→ \(1\,\mu\text{F}\)보다 커졌으므로 정전용량 증가. 정답 ③.
※ 유전체를 넣으면(같은 극판·전압) 전하를 더 저장할 수 있어 정전용량이 늘어납니다. 참고로 유전체를 극판에 수직(면적 절반)으로 넣으면 병렬이 되어 \(C=\tfrac{3}{2}C_0=1.5\,\mu\text{F}\)로 더 크게 증가합니다.
극판 간격 \(d\)의 절반을 유전체(\(\varepsilon_r=2\))로 채우면, 극판과 평행한 두 층 (공기 \(d/2\) + 유전체 \(d/2\))이 되어 직렬 연결이 됩니다.
\(C_0=\dfrac{\varepsilon_0 A}{d}=1\,\mu\text{F}\)라 하면, 각 층은 두께가 \(d/2\)라 용량이 2배씩:
\[ C_{공기}=\frac{\varepsilon_0 A}{d/2}=2C_0,\qquad C_{유전체}=\frac{2\varepsilon_0 A}{d/2}=4C_0 \]직렬 합성:
\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{2C_0}+\frac{1}{4C_0}=\frac{3}{4C_0}\ \Rightarrow\ C=\frac{4}{3}C_0=\frac{4}{3}\,\mu\text{F}\approx1.33\,\mu\text{F} \]→ \(1\,\mu\text{F}\)보다 커졌으므로 정전용량 증가. 정답 ③.
※ 유전체를 넣으면(같은 극판·전압) 전하를 더 저장할 수 있어 정전용량이 늘어납니다. 참고로 유전체를 극판에 수직(면적 절반)으로 넣으면 병렬이 되어 \(C=\tfrac{3}{2}C_0=1.5\,\mu\text{F}\)로 더 크게 증가합니다.
Q694
유전체
경계 굴절
📄 2011.3 기출
유전율 ε₁, ε₂ 경계(전하 없음)에서 입사각 θ₁, 굴절각 θ₂의 관계는?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
\(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\).
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
\(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\).
Q715
유전체
경계조건
📄 2010.7 기출
두 유전체 경계면에서 정전계가 만족하는 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 D의 법선성분과 E의 접선성분이 연속.
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 D의 법선성분과 E의 접선성분이 연속.
Q745
유전체
유전율
📄 2010.3 기출
✎ 유사
전속밀도 4.8×10⁻⁷C/m², 단위체적 에너지 5.3×10⁻³J/m³ 유전체의 비유전율은 약 얼마인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\varepsilon=\dfrac{D^2}{2w}\), \(\varepsilon_r=\dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\approx2.45\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\varepsilon=\dfrac{D^2}{2w}\), \(\varepsilon_r=\dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\approx2.45\).
Q747
유전체
분극
📄 2010.3 기출
비유전율 10 유전체를 5V/m 전계에 놓을 때 표면 분극전하밀도는 몇 C/m²인가?
💡 해설 보기
표면 분극전하밀도 = 분극의 세기 P
전계에 수직인 유전체 표면의 분극전하밀도는 분극의 세기와 같습니다: \(\sigma_p=P\cdot\mathbf{n}=P\).
분극의 세기
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E\ [\text{C/m}^2] \](\(\varepsilon_s\): 비유전율, \(\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\) F/m)
대입 (\(\varepsilon_s=10,\ E=5\) V/m):
\[ P=8.854\times10^{-12}\times(10-1)\times5=8.854\times10^{-12}\times45\approx3.98\times10^{-10}\ \text{C/m}^2 \]∴ \(\sigma_p=3.98\times10^{-10}\) C/m².
※ 다른 방법 — 전속밀도 \(D=\varepsilon_s\varepsilon_0 E\approx4.43\times10^{-10}\), \(P=D-\varepsilon_0 E=D\!\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\)로도 같은 값이 나옵니다.
※ 함정 — 보기 \(4.4\times10^{-9}\)은 \(D\)값(약 \(4.43\times10^{-10}\))을 P로 착각 + 자릿수 오류한 오답입니다.
전계에 수직인 유전체 표면의 분극전하밀도는 분극의 세기와 같습니다: \(\sigma_p=P\cdot\mathbf{n}=P\).
분극의 세기
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E\ [\text{C/m}^2] \](\(\varepsilon_s\): 비유전율, \(\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\) F/m)
대입 (\(\varepsilon_s=10,\ E=5\) V/m):
\[ P=8.854\times10^{-12}\times(10-1)\times5=8.854\times10^{-12}\times45\approx3.98\times10^{-10}\ \text{C/m}^2 \]∴ \(\sigma_p=3.98\times10^{-10}\) C/m².
※ 다른 방법 — 전속밀도 \(D=\varepsilon_s\varepsilon_0 E\approx4.43\times10^{-10}\), \(P=D-\varepsilon_0 E=D\!\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\)로도 같은 값이 나옵니다.
※ 함정 — 보기 \(4.4\times10^{-9}\)은 \(D\)값(약 \(4.43\times10^{-10}\))을 P로 착각 + 자릿수 오류한 오답입니다.
Q758
유전체
경계조건
📄 2010.3 기출
서로 다른 두 유전체 경계면(진전하 없음)에서 옳지 <u>않은</u> 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 E의 접선·D의 법선이 연속(D의 접선은 불연속).
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 E의 접선·D의 법선이 연속(D의 접선은 불연속).
Q775
유전체
경계 굴절
📄 2009.7 기출
✎ 유사
X>0에 ε₁=3, X<0에 ε₂=5 유전체가 있고 ε₂ 영역 전계 E₂=20일 때 경계에서 성립하는 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 E의 접선·D의 법선이 연속하며 굴절합니다.
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 E의 접선·D의 법선이 연속하며 굴절합니다.
Q778
유전체
전속
📄 2009.7 기출
진공 중 전속 Q인 대전체를 비유전율 10 유전체 속으로 가져가면 전속은?
💡 해설 보기
전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
전속(전기력선 D의 선속)은 매질과 무관하게 변하지 않습니다.
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
전속(전기력선 D의 선속)은 매질과 무관하게 변하지 않습니다.
Q790
유전체
압전효과
📄 2009.5 기출
압전기 현상에서 분극이 응력에 수직 방향으로 발생하는 효과는?
💡 해설 보기
압전효과
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력과 분극이 수직 → 횡효과.
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력과 분극이 수직 → 횡효과.
Q796
유전체
삽입
📄 2009.5 기출
✎ 유사
1μF 공기 콘덴서에 판간 1/2 두께의 εr=2 유전체를 평행 삽입하면 정전용량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.
Q806
유전체
에너지밀도
📄 2009.3 기출
커패시터 유전재료 중 단위체적당 축적 에너지가 가장 큰 것은?
💡 해설 보기
정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
에너지밀도 \(w=\frac12\varepsilon E^2\)로 \(\varepsilon E_{max}^2\)가 큰 재료가 유리합니다.
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
에너지밀도 \(w=\frac12\varepsilon E^2\)로 \(\varepsilon E_{max}^2\)가 큰 재료가 유리합니다.
Q808
유전체
경계조건
📄 2009.3 기출
이종 유전체 경계면에 전하 분포가 없을 때 옳은 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 E의 접선·D의 법선이 연속.
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 E의 접선·D의 법선이 연속.
Q812
유전체
구형기포
📄 2009.3 기출
✎ 유사
비유전율 εr 절연유 중 구형기포(공기) 내부의 전계는? (외부 전계 E)
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
구형기포 내부 전계 \(E'=\dfrac{3\varepsilon_r}{2\varepsilon_r+1}E\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
구형기포 내부 전계 \(E'=\dfrac{3\varepsilon_r}{2\varepsilon_r+1}E\).
Q813
유전체
압전효과
📄 2009.3 기출
압전기 현상에서 분극이 응력과 같은 방향으로 발생하는 것은?
💡 해설 보기
압전효과
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력과 분극이 같은 방향 → 종효과.
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.
풀이
응력과 분극이 같은 방향 → 종효과.
Q814
유전체
분극
📄 2009.3 기출
✎ 유사
비유전율 3 유전체판을 평등전계에 수직으로 놓았을 때 판 내부 전속밀도 D=4×10⁻⁶C/m²일 때 분극의 세기는?
💡 해설 보기
유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(P=D(1-\frac{1}{\varepsilon_r})=4\times10^{-6}(1-\frac13)\approx2.67\times10^{-6}\).
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(P=D(1-\frac{1}{\varepsilon_r})=4\times10^{-6}(1-\frac13)\approx2.67\times10^{-6}\).
Q827
유전체
분극
📄 2008.7 기출
비유전율 5 유전체 중 전속밀도 4×10⁻⁴C/m²일 때 분극의 세기는 약 몇 C/m²인가?
💡 해설 보기
유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(P=D(1-\frac{1}{\varepsilon_r})=4\times10^{-4}(1-0.2)=3.2\times10^{-4}\).
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(P=D(1-\frac{1}{\varepsilon_r})=4\times10^{-4}(1-0.2)=3.2\times10^{-4}\).
Q837
유전체
경계면
📄 2008.7 기출
두 유전체 경계면에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
경계에서 E의 접선·D의 법선이 연속.
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
경계에서 E의 접선·D의 법선이 연속.
Q839
유전체
맥스웰응력
📄 2008.7 기출
전계 중 두 유전체가 경계면에서 받는 변형력을 무엇이라 하는가?
💡 해설 보기
전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
전계에 의한 경계면 변형력은 맥스웰 응력.
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
전계에 의한 경계면 변형력은 맥스웰 응력.
Q841
유전체
전자분극
📄 2008.5 기출
유전체에서 전자분극이 나타나는 이유로 가장 알맞은 것은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
전자분극은 전자운이 원자핵에 대해 변위하여 발생합니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
전자분극은 전자운이 원자핵에 대해 변위하여 발생합니다.
Q848
유전체
감수율
📄 2008.5 기출
전지에 연결된 진공 콘덴서를 유전체로 채우니 충전전하가 2배가 되었다면 전기 감수율은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\varepsilon_r=2\)이므로 감수율 \(\chi=\varepsilon_r-1=1\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\varepsilon_r=2\)이므로 감수율 \(\chi=\varepsilon_r-1=1\).
Q856
유전체
전속밀도 원천
📄 2008.5 기출
유전체 내 전속밀도를 정하는 원천은?
💡 해설 보기
전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
전속밀도는 \(\nabla\cdot D=\rho\)로 진전하가 원천.
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
전속밀도는 \(\nabla\cdot D=\rho\)로 진전하가 원천.
Q869
유전체
분극
📄 2008.3 기출
유전체 내 전계 E와 분극 P의 관계식은? (εs 비유전율)
💡 해설 보기
유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=\chi\varepsilon_0 E\).
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=\chi\varepsilon_0 E\).
Q877
유전체
경계 선전하
📄 2008.3 기출
✎ 유사
유전율 ε₁ 내에 경계면에서 r 떨어진 선전하가 받는 힘을 구하는 방법은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
유전체 경계 문제는 영상법으로 힘을 구합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
유전체 경계 문제는 영상법으로 힘을 구합니다.
Q887
유전체
경계 수직력
📄 2020.9 기출
유전율 ε₁, ε₂ 경계면에 전계가 수직으로 작용할 때 단위면적당 힘은?
💡 해설 보기
유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
전계 수직(D 연속) \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
전계 수직(D 연속) \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).
Q900
유전체
유전체구
📄 2021.3 기출
평등전계 중 유전체 구에 의한 전속이 구로 모이는 분포일 때 ε₁(구)과 ε₂(주위)의 크기 관계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전속이 구로 모이면 구의 유전율이 더 큽니다: ε₁>ε₂.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전속이 구로 모이면 구의 유전율이 더 큽니다: ε₁>ε₂.
Q901
유전체
에너지밀도
📄 2021.3 기출
커패시터 유전재료 중 전계를 일정하게 할 때 단위체적 에너지가 가장 큰 것을 정하는 요소는?
💡 해설 보기
정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
전계 일정 시 \(w=\frac12\varepsilon E^2\)로 유전율이 큰 재료가 에너지밀도가 큽니다.
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
전계 일정 시 \(w=\frac12\varepsilon E^2\)로 유전율이 큰 재료가 에너지밀도가 큽니다.
Q915
유전체
분극
📄 2021.3 기출
전계 E, 전속밀도 D, 유전율 ε, 분극 P의 관계는?
💡 해설 보기
유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(D=\varepsilon_0 E+P\).
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).
풀이
\(D=\varepsilon_0 E+P\).
Q921
유전체
에너지밀도
📄 2021.5 기출
유전율 ε, 전계 E인 유전체의 단위체적당 축적 정전에너지는?
💡 해설 보기
정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
\(w=\frac12\varepsilon E^2\).
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
\(w=\frac12\varepsilon E^2\).
Q926
유전체
경계 평행력
📄 2021.5 기출
전계가 두 유전체 경계면에 평행으로 작용할 때 단위면적당 힘은?
💡 해설 보기
유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
전계 평행(E 연속) \(f=\dfrac12(\varepsilon_1-\varepsilon_2)E^2\).
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
전계 평행(E 연속) \(f=\dfrac12(\varepsilon_1-\varepsilon_2)E^2\).
Q936
유전체
경계조건
📄 2021.5 기출
두 유전체(ε₁, ε₂) 경계면에 진전하가 없을 때 성립하는 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 E의 접선·D의 법선이 연속.
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
경계에서 E의 접선·D의 법선이 연속.
Q946
유전체
커패시터
📄 2021.8 기출
✎ 유사
극판 면적 S 평행판에 ε₁=4, ε₂=2 유전체를 나란히 채운(병렬) 정전용량은?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
극판에 나란히(면적 분할) → 병렬 \(C=C_1+C_2\).
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
극판에 나란히(면적 분할) → 병렬 \(C=C_1+C_2\).
Q971
유전체
경계 굴절
📄 2022.3 기출
전계가 유리에서 공기로 입사할 때 입사각 θ₁, 굴절각 θ₂와 전계 E₁, E₂의 관계는?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
\(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\), 유리(큰 ε)에서 전계가 작아 \(E_1\lt E_2\).
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).
풀이
\(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\), 유리(큰 ε)에서 전계가 작아 \(E_1\lt E_2\).
Q978
유전체
유전체구
📄 2022.3 기출
평등전계 중 유전체 구에서 전계가 구를 피해 가는 분포면 ε₁(구), ε₂(주위) 관계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전계가 구를 피해 가면 구의 유전율이 작습니다: ε₁<ε₂.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전계가 구를 피해 가면 구의 유전율이 작습니다: ε₁<ε₂.
Q983
유전체
커패시터
📄 2022.4 기출
✎ 유사
극판 사이에 ε₁, ε₂ 유전체를 나란히 채우고 일정 전압을 가할 때 합성 정전용량은?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
극판에 나란히 채우면 병렬 \(C=C_1+C_2\).
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
극판에 나란히 채우면 병렬 \(C=C_1+C_2\).
Q984
유전체
유전체 삽입
📄 2022.4 기출
✎ 유사
20μF 공기 커패시터에 0.1C을 충전한 후 유전체를 넣으면 전압은?
💡 해설 보기
유전체 삽입 효과
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.
풀이
전하 일정 시 \(V=Q/C\), C가 εr배 커져 전압 감소.
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.
풀이
전하 일정 시 \(V=Q/C\), C가 εr배 커져 전압 감소.
Q985
유전체
경계 평행력
📄 2022.4 기출
✎ 유사
ε₁, ε₂ 유전체가 평행하게 접할 때 ε₁ 영역의 전하에 작용하는 힘의 계산은?
💡 해설 보기
유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
유전체 경계 문제는 영상법으로 힘을 구합니다.
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).
풀이
유전체 경계 문제는 영상법으로 힘을 구합니다.
Q991
유전체
절반 삽입
📄 2022.4 기출
✎ 유사
정전용량 C₀ 공기 커패시터에 극판과 평행하게 절반 두께를 εr 유전체로 채우면?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.
🧮 공학계산기
0
계산 기록
SI ×10ⁿ