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정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(n=\dfrac{I}{e}=\dfrac{10}{1.6\times10^{-19}}=6.25\times10^{19}\)개/s.

저항의 온도변화
\[ R_t=R_0(1+\alpha_0 t) \]· \(\alpha_0\):온도계수. 도체는 온도↑→저항↑(정특성).

풀이
길이 2배·단면적 1/2 → \(R=\rho\frac{l}{S}\)에서 \(2/(1/2)=4\)배.

맥스웰 방정식
\[ \nabla\!\cdot\!D=\rho,\ \nabla\!\cdot\!B=0,\ \nabla\!\times\!E=-\tfrac{\partial B}{\partial t},\ \nabla\!\times\!H=J+\tfrac{\partial D}{\partial t} \]전자기 현상을 통합한 4개 방정식(변위전류 포함).

풀이
\(\nabla\cdot i=0\)은 전하 축적이 없는 정상전류를 의미하므로 시변 전하와 무관합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
직렬은 전류가 같아 저항이 큰 30W 전구(고저항)에 전력이 더 소비되어 밝습니다.

저항의 온도변화
\[ R_t=R_0(1+\alpha_0 t) \]· \(\alpha_0\):온도계수. 도체는 온도↑→저항↑(정특성).

풀이
직렬 합성 온도계수는 각 저항값으로 가중평균하여 구합니다.

저항의 온도변화
\[ R_t=R_0(1+\alpha_0 t) \]· \(\alpha_0\):온도계수. 도체는 온도↑→저항↑(정특성).

풀이
\(\alpha=\dfrac{\alpha_1 R_1+\alpha_2 R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{5\times10^{-3}\times10}{100}=5\times10^{-4}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
자유전자가 원자(이온)와 충돌하며 열(줄열)이 발생합니다.

전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

풀이
전류밀도 \(J=\dfrac{I}{S}=\dfrac{1}{\pi(2.5\times10^{-3})^2}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
직렬은 전류가 같아 고저항인 30W 전구가 더 밝습니다.

전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.

풀이
\(n=\dfrac{I}{e}=\dfrac{50}{1.6\times10^{-19}}\approx3.125\times10^{20}\)개/s.

저항의 온도변화
\[ R_t=R_0(1+\alpha_0 t) \]· \(\alpha_0\):온도계수. 도체는 온도↑→저항↑(정특성).

풀이
순금속인 니켈 등이 온도계수가 큽니다(합금은 작음).

맥스웰 방정식
\[ \nabla\!\cdot\!D=\rho,\ \nabla\!\cdot\!B=0,\ \nabla\!\times\!E=-\tfrac{\partial B}{\partial t},\ \nabla\!\times\!H=J+\tfrac{\partial D}{\partial t} \]전자기 현상을 통합한 4개 방정식(변위전류 포함).

풀이
전하는 소멸하지 않고 보존됩니다.

전자가 도선을 지나는 평균 시간
평균 시간은 도선 길이를 전자의 드리프트 속도 \(v_d\)로 나눈 값입니다.
\[ t=\frac{l}{v_d},\qquad v_d=\frac{J}{ne}=\frac{I}{neA} \]
· \(l\): 도선 길이, \(J=I/A\): 전류밀도, \(n\): 자유전자 밀도, \(e\): 전자 전하, \(A\): 단면적

드리프트 속도는 전류가 클수록·단면적이 작을수록 커집니다. 따라서 평균 시간은 \(t=\dfrac{l}{v_d}=\dfrac{lneA}{I}\)로 결정됩니다.
핵심 — 전자의 실제 이동속도(드리프트)는 매우 느려(mm/s급), 길이/속도로 통과시간을 구합니다.

기본 법칙
KCL(전류합=0)·KVL(전압합=0), 옴 미분형 \(J=\sigma E\), 연속방정식 \(\nabla\!\cdot\!J=-\dfrac{\partial\rho}{\partial t}\)(전하보존).

풀이
\(i=\sigma E=\dfrac{E}{\rho}\).

저항의 온도변화
\[ R_t=R_0(1+\alpha_0 t) \]· \(\alpha_0\):온도계수. 도체는 온도↑→저항↑(정특성).

풀이
길이 2배·단면적 1/2 → \(R=\rho\frac{l}{S}\)에서 \(2/(1/2)=4\)배 → 4Ω.

맥스웰 방정식
\[ \nabla\!\cdot\!D=\rho,\ \nabla\!\cdot\!B=0,\ \nabla\!\times\!E=-\tfrac{\partial B}{\partial t},\ \nabla\!\times\!H=J+\tfrac{\partial D}{\partial t} \]전자기 현상을 통합한 4개 방정식(변위전류 포함).

풀이
전하는 소멸하지 않고 보존됩니다.

기본 법칙
KCL(전류합=0)·KVL(전압합=0), 옴 미분형 \(J=\sigma E\), 연속방정식 \(\nabla\!\cdot\!J=-\dfrac{\partial\rho}{\partial t}\)(전하보존).

풀이
\(J=\sigma E=\dfrac{E}{\rho}\).