Q34
인덕턴스
솔레노이드
권수 \(N\), 단면적 \(A\), 길이 \(l\)인 솔레노이드의 자기인덕턴스 \(L\)은?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
솔레노이드 인덕턴스
\[ L=\frac{N\Phi}{I}=\frac{\mu N^2 A}{l} \]
권수의 제곱에 비례합니다.
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
솔레노이드 인덕턴스
\[ L=\frac{N\Phi}{I}=\frac{\mu N^2 A}{l} \]
권수의 제곱에 비례합니다.
Q35
인덕턴스
상호인덕턴스
결합계수 \(k\)일 때 두 코일의 상호인덕턴스 \(M\)은?
💡 해설 보기
전자유도·상호유도
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).
풀이
상호인덕턴스와 결합계수
\[ M=k\sqrt{L_1 L_2},\qquad 0\le k\le 1 \]
\(k=1\)이면 완전결합(누설자속 0).
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).
풀이
상호인덕턴스와 결합계수
\[ M=k\sqrt{L_1 L_2},\qquad 0\le k\le 1 \]
\(k=1\)이면 완전결합(누설자속 0).
Q48
인덕턴스
솔레노이드
솔레노이드의 권수 N을 2배로 늘리면 자기인덕턴스 L은 몇 배가 되는가? (다른 조건 동일)
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}] \]
· \(n\): 단위길이당 권수(=N/l), \(I\): 전류
충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일 자계이고 외부는 0에 가깝습니다.
계산
인덕턴스와 권수
솔레노이드 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu N^2 A}{l}\)로 \(L\propto N^2\)입니다. 권수를 2배로 하면 \(L\)은 \(2^2=4\)배가 됩니다.
\[ H=nI\,[\text{AT/m}] \]
· \(n\): 단위길이당 권수(=N/l), \(I\): 전류
충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일 자계이고 외부는 0에 가깝습니다.
계산
인덕턴스와 권수
솔레노이드 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu N^2 A}{l}\)로 \(L\propto N^2\)입니다. 권수를 2배로 하면 \(L\)은 \(2^2=4\)배가 됩니다.
Q49
인덕턴스
자기에너지
자기인덕턴스 0.1 H인 코일에 10 A의 전류가 흐를 때 코일에 저장되는 자기에너지는?
💡 해설 보기
솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
자기에너지
\[ W=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}\times0.1\times10^2=5\ \text{J} \]
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
자기에너지
\[ W=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}\times0.1\times10^2=5\ \text{J} \]
Q62
인덕턴스
상호인덕턴스
두 코일의 자기인덕턴스가 \(L_1=4\,H\), \(L_2=9\,H\)이고 상호인덕턴스 \(M=3\,H\)일 때 결합계수 k는?
💡 해설 보기
전자유도·상호유도
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).
풀이
결합계수
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}=\frac{3}{\sqrt{4\times9}}=\frac{3}{6}=0.5 \]
\(0\le k\le1\), k=1이면 완전결합입니다.
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).
풀이
결합계수
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}=\frac{3}{\sqrt{4\times9}}=\frac{3}{6}=0.5 \]
\(0\le k\le1\), k=1이면 완전결합입니다.
Q63
인덕턴스
합성인덕턴스
\(L_1=2\,H\), \(L_2=2\,H\), 상호인덕턴스 \(M=1\,H\)인 두 코일을 가동(상가)결합으로 직렬 접속했을 때 합성 인덕턴스는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
인덕턴스 직렬 접속
가동(상가)결합: \(L=L_1+L_2+2M=2+2+2=6\,H\)
차동(상쇄)결합: \(L=L_1+L_2-2M=2\,H\)
자속이 서로 도우면 +2M, 상쇄하면 −2M.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
인덕턴스 직렬 접속
가동(상가)결합: \(L=L_1+L_2+2M=2+2+2=6\,H\)
차동(상쇄)결합: \(L=L_1+L_2-2M=2\,H\)
자속이 서로 도우면 +2M, 상쇄하면 −2M.
Q142
인덕턴스
결합계수
📄 2020.6 기출
자기·상호 인덕턴스 관계에서 결합계수 k의 범위는?
💡 해설 보기
결합계수 \(k\)
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.
풀이
\(M=k\sqrt{L_1L_2}\), \(0\le k\le1\). k=1은 완전결합(누설자속 0), k=0은 무결합.
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.
풀이
\(M=k\sqrt{L_1L_2}\), \(0\le k\le1\). k=1은 완전결합(누설자속 0), k=0은 무결합.
Q156
인덕턴스
자기유도계수
📄 2020.6 기출
자기유도계수 L의 계산 방법이 <u>아닌</u> 것은? (N: 권수, φ: 자속, I: 전류, A: 벡터퍼텐셜, i: 전류밀도)
💡 해설 보기
자기유도계수 L을 구하는 방법
\(L\)은 자속쇄교수와 전류의 비로 정의되며, 아래 여러 형태로 계산할 수 있습니다:
→ ①②③은 모두 결국 \(\dfrac{N\phi}{I}\)와 같은 값을 주는 정당한 계산법입니다.
④ \(L=\phi\) 는 왜 틀렸나
자속 \(\phi\)는 단지 자속일 뿐, 권수 \(N\)과 전류 \(I\)가 빠져 있어 L의 정의가 아닙니다. 차원으로도 \(L\,[\text{H}]=\dfrac{\text{Wb}}{\text{A}}\)인데 \(\phi\,[\text{Wb}]\)라 단위가 맞지 않습니다.
∴ 계산 방법이 아닌 것은 정답 ④ \(L=\phi\).
\(L\)은 자속쇄교수와 전류의 비로 정의되며, 아래 여러 형태로 계산할 수 있습니다:
| 방법 | 식 | 근거 |
|---|---|---|
| 자속쇄교(정의) | \(L=\dfrac{N\phi}{I}\) | 쇄교자속 ÷ 전류 (①) |
| 자기에너지 | \(L=\dfrac{1}{I^2}\displaystyle\int_v B\cdot H\,dv\) | \(W=\tfrac12 LI^2=\tfrac12\int B\cdot H\,dv\) (③) |
| 벡터퍼텐셜 | \(L=\dfrac{1}{I^2}\displaystyle\int_v A\cdot i\,dv\) | \(W=\tfrac12\int A\cdot i\,dv\) (②) |
④ \(L=\phi\) 는 왜 틀렸나
자속 \(\phi\)는 단지 자속일 뿐, 권수 \(N\)과 전류 \(I\)가 빠져 있어 L의 정의가 아닙니다. 차원으로도 \(L\,[\text{H}]=\dfrac{\text{Wb}}{\text{A}}\)인데 \(\phi\,[\text{Wb}]\)라 단위가 맞지 않습니다.
∴ 계산 방법이 아닌 것은 정답 ④ \(L=\phi\).
Q158
인덕턴스
자계 에너지
📄 2020.6 기출
N=1000, ℓ=100cm, S=10cm², 비투자율 μr인 환상철심에 I=10A를 흘릴 때 축적 자계에너지는 몇 J인가? (μr=100)
💡 해설 보기
\(L=\dfrac{\mu_0\mu_r S N^2}{\ell}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times100\times10^{-3}\times10^6}{1}\approx0.1257\)H. \(W=\tfrac12 LI^2=\tfrac12\times0.1257\times100\approx2\pi\,\text{J}\).
Q164
인덕턴스
솔레노이드
📄 2019.8 기출
단면적 S, 단위길이당 권수 n인 무한장 솔레노이드의 단위길이당 자기인덕턴스(H/m)는?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
무한장 솔레노이드 단위길이당 인덕턴스 \(L=\mu S n^2\) (권수의 제곱에 비례).
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
무한장 솔레노이드 단위길이당 인덕턴스 \(L=\mu S n^2\) (권수의 제곱에 비례).
Q180
인덕턴스
환상 솔레노이드
📄 2019.4 기출
환상 솔레노이드(단면적 S, 자로길이 ℓ, 투자율 μ, 권수 N)의 자기인덕턴스에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(L=\dfrac{\mu S N^2}{\ell}\). N²에 비례, μ·S에 비례, ℓ에 반비례합니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(L=\dfrac{\mu S N^2}{\ell}\). N²에 비례, μ·S에 비례, ℓ에 반비례합니다.
Q188
인덕턴스
성질
📄 2019.4 기출
자기인덕턴스의 성질을 옳게 표현한 것은?
💡 해설 보기
자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.
풀이
자기인덕턴스 \(L=\dfrac{N\phi}{I}\)는 항상 양(+)입니다(상호인덕턴스는 결선에 따라 ±).
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.
풀이
자기인덕턴스 \(L=\dfrac{N\phi}{I}\)는 항상 양(+)입니다(상호인덕턴스는 결선에 따라 ±).
Q189
인덕턴스
자기 에너지
📄 2019.4 기출
4A가 흐르는 코일의 쇄교 자속수가 4Wb일 때 축적된 자기 에너지는 몇 J인가?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(W=\dfrac12\Phi I=\dfrac12\times4\times4=8\,\text{J}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(W=\dfrac12\Phi I=\dfrac12\times4\times4=8\,\text{J}\).
Q208
인덕턴스
상호 인덕턴스
📄 2019.3 기출
환상철심에 3000회 A코일, 200회 B코일이 감겨 있다. A코일 자기인덕턴스가 360mH일 때 상호 인덕턴스는 몇 mH인가?
💡 해설 보기
\(P=\dfrac{L_A}{N_A^2}=\dfrac{0.36}{3000^2}=4\times10^{-8}\). \(M=N_A N_B P=3000\times200\times4\times10^{-8}=24\,\text{mH}\).
Q228
인덕턴스
결합계수
📄 2018.8 기출
자기인덕턴스 L₁, L₂와 상호인덕턴스 M 사이의 결합계수 k는?
💡 해설 보기
결합계수 \(k\)
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.
풀이
결합계수 \(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}\), \(0\le k\le1\).
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.
풀이
결합계수 \(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}\), \(0\le k\le1\).
Q233
인덕턴스
솔레노이드
📄 2018.8 기출
무한장 솔레노이드의 자기인덕턴스를 <u>증가시키지 않는</u> 것은?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
\(L=\mu S n_0^2 l\)에서 단위길이당 인덕턴스는 철심 길이와 무관(권수/길이가 일정하면). 반경·권수·투자율은 증가시킴.
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
\(L=\mu S n_0^2 l\)에서 단위길이당 인덕턴스는 철심 길이와 무관(권수/길이가 일정하면). 반경·권수·투자율은 증가시킴.
Q234
인덕턴스
솔레노이드
📄 2018.8 기출
단면적 S, 단위길이당 권수 n₀인 무한장 솔레노이드의 단위길이당 자기인덕턴스는?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
단위길이당 인덕턴스 \(L=\mu S n_0^2\,[\text{H/m}]\).
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
단위길이당 인덕턴스 \(L=\mu S n_0^2\,[\text{H/m}]\).
Q244
인덕턴스
환상코일
📄 2018.4 기출
N회 환상코일(단면적 S, 길이 l)의 권수를 2배로 늘리고 인덕턴스를 일정하게 하려면?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(L=\dfrac{\mu S N^2}{l}\). N을 2배 하면 N²이 4배 → 일정 유지하려면 단면적 S를 1/4로 줄입니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(L=\dfrac{\mu S N^2}{l}\). N을 2배 하면 N²이 4배 → 일정 유지하려면 단면적 S를 1/4로 줄입니다.
Q253
인덕턴스
동축 내부
📄 2018.4 기출
내부도체 반지름 a인 동축케이블의 단위길이당 내부(도체 내부) 자기인덕턴스는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 내부 자기인덕턴스는 \(\dfrac{\mu_0}{8\pi}\,[\text{H/m}]\)로 반지름과 무관합니다(외부는 \(\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\)).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 내부 자기인덕턴스는 \(\dfrac{\mu_0}{8\pi}\,[\text{H/m}]\)로 반지름과 무관합니다(외부는 \(\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\)).
Q277
인덕턴스
원통 내부
📄 2018.3 기출
반지름 a, 길이 l, 비투자율 μs 원통도체 내부의 자기인덕턴스는?
💡 해설 보기
선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
도체 내부 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu_0\mu_s}{8\pi}l=\dfrac12\times10^{-7}\mu_s l\,[\text{H}]\).
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
도체 내부 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu_0\mu_s}{8\pi}l=\dfrac12\times10^{-7}\mu_s l\,[\text{H}]\).
Q289
인덕턴스
단위
📄 2017.8 기출
인덕턴스 단위 [H]와 <u>같지 않은</u> 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
H=Wb/A=Ω·s=J/A². J/(A·s)는 H가 아닙니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
H=Wb/A=Ω·s=J/A². J/(A·s)는 H가 아닙니다.
Q313
인덕턴스
합성 인덕턴스
📄 2017.5 기출
자기인덕턴스 L₁, L₂, 상호 M인 두 코일을 가동 직렬 접속하면 합성 인덕턴스는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
가동(가극성) 직렬: \(L=L_1+L_2+2M\)(차동은 −2M).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
가동(가극성) 직렬: \(L=L_1+L_2+2M\)(차동은 −2M).
Q340
인덕턴스
솔레노이드
📄 2016.8 기출
반지름 a, 단위길이당 권수 n인 무한장 솔레노이드의 단위길이당 자기인덕턴스는?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
단위길이당 \(L=\mu S n^2=\mu\pi a^2 n^2\).
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
단위길이당 \(L=\mu S n^2=\mu\pi a^2 n^2\).
Q363
인덕턴스
솔레노이드
📄 2016.5 기출
단면적 S, 단위길이당 권수 n₀ 무한장 솔레노이드의 단위길이당 자기인덕턴스는?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
\(L=\mu S n_0^2\).
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
\(L=\mu S n_0^2\).
Q374
인덕턴스
상호
📄 2016.5 기출
✎ 유사
환상철심에 A코일 20회, B코일 80회일 때 A의 자기인덕턴스가 20mH면 관련 값은?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
권수비·상호 관계 계산 → 20(mH).
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
권수비·상호 관계 계산 → 20(mH).
Q383
인덕턴스
유도기전력
📄 2016.3 기출
20mH 코일에 전류가 0.2초에 2A 변할 때 유도기전력은 몇 V인가?
💡 해설 보기
유도기전력
\[ e=-N\frac{d\phi}{dt}=-L\frac{di}{dt}=Blv \]쇄교자속(또는 전류) 변화율에 비례, (−)는 렌츠 법칙(방해 방향).
풀이
\(e=L\frac{di}{dt}=20\times10^{-3}\times\frac{2}{0.2}=0.2\,\text{V}\).
\[ e=-N\frac{d\phi}{dt}=-L\frac{di}{dt}=Blv \]쇄교자속(또는 전류) 변화율에 비례, (−)는 렌츠 법칙(방해 방향).
풀이
\(e=L\frac{di}{dt}=20\times10^{-3}\times\frac{2}{0.2}=0.2\,\text{V}\).
Q417
인덕턴스
내부 인덕턴스
📄 2015.8 기출
지름 2mm, 길이 25m 동선의 내부 인덕턴스는 몇 μH인가?
💡 해설 보기
동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.
풀이
내부 인덕턴스 \(L=\frac{\mu_0 l}{8\pi}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times25}{8\pi}=1.25\,\mu H\).
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.
풀이
내부 인덕턴스 \(L=\frac{\mu_0 l}{8\pi}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times25}{8\pi}=1.25\,\mu H\).
Q436
인덕턴스
동축케이블
📄 2015.5 기출
내경 1mm, 외경 3mm 동축케이블 단위길이당 인덕턴스는 약 몇 μH/m인가?
💡 해설 보기
동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.
풀이
\(L=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}=2\times10^{-7}\times\ln3\approx0.22\,\mu H/m\).
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.
풀이
\(L=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}=2\times10^{-7}\times\ln3\approx0.22\,\mu H/m\).
Q449
인덕턴스
동축케이블
📄 2015.3 기출
내반지름 a, 외부도체 내반지름 b 동축케이블의 단위길이 인덕턴스(외부)는?
💡 해설 보기
동축케이블 외부 인덕턴스 (단위길이)
내부도체 반지름 \(a\)와 외부도체 내반지름 \(b\) 사이의 유전체 영역(\(a \lt r \lt b\))에 자속이 생깁니다(그림).
① 자계 — 암페어 주회법칙
반지름 \(r\)(\(a \lt r \lt b\))에서 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), \(B=\mu_0 H=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\).
② 쇄교 자속 (단위길이당)
\[ \Phi=\int_a^b B\,dr=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\int_a^b \frac{dr}{r}=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\ln\frac{b}{a} \]③ 인덕턴스
\[ L=\frac{\Phi}{I}=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\ \text{[H/m]} \]※ 이것은 외부(도체 사이 공간) 인덕턴스입니다. 내부도체 속의 자속에 의한 내부 인덕턴스 \(\dfrac{\mu_0}{8\pi}\)[H/m]는 별도로 더해집니다(총 = 외부 + 내부).
※ 보기 \(\dfrac{\mu_0 b}{2\pi a}\)처럼 로그가 없는 형태는 오답 — 원통 기하에서 자속을 반지름으로 적분하면 \(\ln(b/a)\)가 나옵니다.
내부도체 반지름 \(a\)와 외부도체 내반지름 \(b\) 사이의 유전체 영역(\(a \lt r \lt b\))에 자속이 생깁니다(그림).
① 자계 — 암페어 주회법칙
반지름 \(r\)(\(a \lt r \lt b\))에서 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), \(B=\mu_0 H=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\).
② 쇄교 자속 (단위길이당)
\[ \Phi=\int_a^b B\,dr=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\int_a^b \frac{dr}{r}=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\ln\frac{b}{a} \]③ 인덕턴스
\[ L=\frac{\Phi}{I}=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\ \text{[H/m]} \]※ 이것은 외부(도체 사이 공간) 인덕턴스입니다. 내부도체 속의 자속에 의한 내부 인덕턴스 \(\dfrac{\mu_0}{8\pi}\)[H/m]는 별도로 더해집니다(총 = 외부 + 내부).
※ 보기 \(\dfrac{\mu_0 b}{2\pi a}\)처럼 로그가 없는 형태는 오답 — 원통 기하에서 자속을 반지름으로 적분하면 \(\ln(b/a)\)가 나옵니다.
Q462
인덕턴스
결합계수
📄 2014.8 기출
자기인덕턴스 L₁, L₂, 상호인덕턴스 M일 때 결합계수 k는?
💡 해설 보기
결합계수 \(k\)
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.
풀이
결합계수 \(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}\)(0≤k≤1).
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.
풀이
결합계수 \(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}\)(0≤k≤1).
Q483
인덕턴스
자기에너지
📄 2014.5 기출
자기인덕턴스 L에 전류 I를 흘릴 때 축적 에너지 W는?
💡 해설 보기
솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
\(W=\frac12 LI^2\).
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
\(W=\frac12 LI^2\).
Q522
인덕턴스
상호
📄 2013.8 기출
환상철심 A코일(100회), B코일(400회)에서 A의 자기인덕턴스가 4H일 때 상호인덕턴스는? (k=1)
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(L\propto N^2\)이므로 \(L_B=(400/100)^2\times4=64\)H, \(M=\sqrt{L_AL_B}=\sqrt{4\times64}=16\)H.
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(L\propto N^2\)이므로 \(L_B=(400/100)^2\times4=64\)H, \(M=\sqrt{L_AL_B}=\sqrt{4\times64}=16\)H.
Q533
인덕턴스
노이만
📄 2013.8 기출
두 폐회로의 상호유도계수를 구하는 노이만(Neumann) 식은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
노이만 식 \(M=\dfrac{\mu}{4\pi}\displaystyle\oint\oint\dfrac{d\vec l_1\cdot d\vec l_2}{r}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
노이만 식 \(M=\dfrac{\mu}{4\pi}\displaystyle\oint\oint\dfrac{d\vec l_1\cdot d\vec l_2}{r}\).
Q541
인덕턴스
내부 인덕턴스
📄 2013.6 기출
반지름 a, 길이 ℓ, 비투자율 μₛ 원통도체에 I가 균일 분포할 때 단위길이 내부 인덕턴스는?
💡 해설 보기
동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.
풀이
내부 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu_0\mu_s}{8\pi}\)(반지름 무관).
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.
풀이
내부 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu_0\mu_s}{8\pi}\)(반지름 무관).
Q566
인덕턴스
상호
📄 2013.3 기출
환상철심에 A(N₁), B(N₂) 코일이 있을 때 A의 자기인덕턴스 \(L_A\)와 상호인덕턴스 M의 관계는?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
같은 자로: \(L_A\propto N_1^2\), \(M\propto N_1N_2\Rightarrow M=\dfrac{N_2}{N_1}L_A\).
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
같은 자로: \(L_A\propto N_1^2\), \(M\propto N_1N_2\Rightarrow M=\dfrac{N_2}{N_1}L_A\).
Q569
인덕턴스
계산
📄 2013.3 기출
자기유도계수 L을 구하는 방법이 <u>아닌</u> 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(L=Q/V\)는 정전용량 공식으로 자기유도계수와 무관합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(L=Q/V\)는 정전용량 공식으로 자기유도계수와 무관합니다.
Q593
인덕턴스
상호 계산
📄 2012.8 기출
두 전기회로 간 상호 인덕턴스를 구하는 데 사용하는 방법은?
💡 해설 보기
전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
상호 인덕턴스는 노이만의 식으로 구합니다.
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
상호 인덕턴스는 노이만의 식으로 구합니다.
Q612
인덕턴스
상호
📄 2012.5 기출
환상철심에 A(3000회), B(200회)가 감겨 있고 A의 자기인덕턴스가 360mH일 때 상호인덕턴스는 몇 mH인가?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{200}{3000}\times360=24\,\text{mH}\).
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{200}{3000}\times360=24\,\text{mH}\).
Q622
인덕턴스
평행왕복
📄 2012.3 기출
✎ 유사
반지름 a, 중심간격 d 평행왕복도선의 단위길이 자기인덕턴스는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
왕복 도선 \(L=\dfrac{\mu_0}{\pi}\ln\dfrac{d}{a}\)(+내부분 \(\frac{\mu_0}{4\pi}\)).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
왕복 도선 \(L=\dfrac{\mu_0}{\pi}\ln\dfrac{d}{a}\)(+내부분 \(\frac{\mu_0}{4\pi}\)).
Q636
인덕턴스
상호
📄 2012.3 기출
✎ 유사
환상철심 A(1000회, 100mH)와 B(N회)의 상호인덕턴스를 정하는 것은?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
같은 자로 \(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{N}{1000}\times100\,\text{mH}\).
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
같은 자로 \(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{N}{1000}\times100\,\text{mH}\).
Q668
인덕턴스
권수 변경
📄 2011.6 기출
N회 원통코일(단면적 S, 길이 l)의 권수를 반으로 줄이고 인덕턴스를 같게 하려면 길이는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(L=\dfrac{\mu N^2 S}{l}\), N→N/2면 \(N^2\)이 1/4 → l도 1/4로 줄여야 유지.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(L=\dfrac{\mu N^2 S}{l}\), N→N/2면 \(N^2\)이 1/4 → l도 1/4로 줄여야 유지.
Q685
인덕턴스
결합계수
📄 2011.3 기출
자기인덕턴스 L₁, L₂와 상호인덕턴스 M의 결합계수는?
💡 해설 보기
결합계수 \(k\)
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.
풀이
\(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}\).
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.
풀이
\(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}\).
Q723
인덕턴스
상호
📄 2010.5 기출
✎ 유사
무한직선 I₁과 직사각형 루프 I₂ 사이의 상호유도계수를 정하는 것은?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
쇄교자속을 적분해 \(M=\dfrac{\mu_0 l}{2\pi}\ln\dfrac{d_2}{d_1}\) 형태로 구합니다.
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
쇄교자속을 적분해 \(M=\dfrac{\mu_0 l}{2\pi}\ln\dfrac{d_2}{d_1}\) 형태로 구합니다.
Q752
인덕턴스
성질
📄 2010.3 기출
자기인덕턴스의 성질을 옳게 표현한 것은?
💡 해설 보기
자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.
풀이
인덕턴스는 항상 양수이며 전류 변화를 방해합니다(렌츠).
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.
풀이
인덕턴스는 항상 양수이며 전류 변화를 방해합니다(렌츠).
Q762
인덕턴스
권수
📄 2009.7 기출
N회 환상코일(단면적 S, 길이 l)의 권수를 반으로 줄이고 인덕턴스를 같게 하려면 길이는?
💡 해설 보기
전자유도·상호유도
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).
풀이
\(L\propto\dfrac{N^2}{l}\), N→N/2면 \(N^2\)이 1/4 → l도 1/4로.
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).
풀이
\(L\propto\dfrac{N^2}{l}\), N→N/2면 \(N^2\)이 1/4 → l도 1/4로.
Q767
인덕턴스
동축케이블
📄 2009.7 기출
내경 1mm, 외경 3mm 동축케이블 단위길이당 인덕턴스는 약 몇 μH/m인가?
💡 해설 보기
동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.
풀이
\(L=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln3\approx0.22\,\mu H/m\).
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.
풀이
\(L=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln3\approx0.22\,\mu H/m\).
Q784
인덕턴스
상호
📄 2009.5 기출
코일 A의 전류가 1/30초에 10A 변할 때 코일 B에 10V가 유기되면 상호인덕턴스는 몇 H인가?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{e}{di/dt}=\dfrac{10}{10/(1/30)}=\dfrac{10}{300}\approx0.033\,\text{H}\).
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{e}{di/dt}=\dfrac{10}{10/(1/30)}=\dfrac{10}{300}\approx0.033\,\text{H}\).
Q804
인덕턴스
직렬결합
📄 2009.3 기출
✎ 유사
자기인덕턴스 Lc1, Lc2인 두 코일을 직렬 연결할 때 상호인덕턴스 M은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
가동·차동 직렬 합성값의 차로 \(M=\dfrac{L_{가동}-L_{차동}}{4}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
가동·차동 직렬 합성값의 차로 \(M=\dfrac{L_{가동}-L_{차동}}{4}\).
Q822
인덕턴스
상호
📄 2008.7 기출
환상철심에 A(N_A), B(N_B) 코일이 있고 A의 자기인덕턴스가 L_A일 때 상호인덕턴스는?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
같은 자로 \(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A\).
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
같은 자로 \(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A\).
Q866
인덕턴스
자기에너지
📄 2008.3 기출
자기인덕턴스 L 코일에 전류 I를 흘릴 때 축적 에너지는?
💡 해설 보기
솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
\(W=\frac12 LI^2\).
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
\(W=\frac12 LI^2\).
Q891
인덕턴스
자기인덕턴스
📄 2020.9 기출
자기인덕턴스 L을 나타낸 식은? (권수 N, 전류 I, 자속 φ)
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(L=\dfrac{N\phi}{I}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(L=\dfrac{N\phi}{I}\).
Q924
인덕턴스
상호
📄 2021.5 기출
환상철심에 A(N_A), B(N_B) 코일이 있고 B의 자기인덕턴스가 L_B일 때 상호인덕턴스는?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{N_A}{N_B}L_B\)(같은 자로).
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{N_A}{N_B}L_B\)(같은 자로).
Q940
인덕턴스
결합계수
📄 2021.8 기출
자기인덕턴스 L₁, L₂인 두 코일의 상호인덕턴스가 M일 때 결합계수는?
💡 해설 보기
결합계수 \(k\)
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.
풀이
\(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}\).
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.
풀이
\(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}\).
Q956
인덕턴스
상호
📄 2021.8 기출
✎ 유사
환상철심(단면 S)에 A(N₁), B(N₂) 코일이 있을 때 상호인덕턴스는?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{\mu N_1 N_2 S}{l}\).
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{\mu N_1 N_2 S}{l}\).
Q964
인덕턴스
상호
📄 2022.3 기출
환상철심에 A(1000회), B(N_B회) 코일이 있고 A의 자기인덕턴스 L_A일 때 상호인덕턴스는?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{N_B}{1000}L_A\).
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{N_B}{1000}L_A\).
Q966
인덕턴스
동축
📄 2022.3 기출
내반지름 a, 외반지름 b 동축 원통도체의 단위길이 인덕턴스는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(L=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(L=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\).
Q986
인덕턴스
상호
📄 2022.4 기출
환상철심 A(100회), B(400회)에서 A의 자기인덕턴스 L_A일 때 상호인덕턴스는?
💡 해설 보기
상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{400}{100}L_A=4L_A\).
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.
풀이
\(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{400}{100}L_A=4L_A\).
🧮 공학계산기
0
계산 기록
SI ×10ⁿ