Q1
정전계
쿨롱의 법칙
진공 중에서 두 점전하 \(Q_1 = 2 \times 10^{-6}\) [C], \(Q_2 = 3 \times 10^{-6}\) [C]이 1 [m] 떨어져 있을 때, 두 전하 사이에 작용하는 힘 [N]은?
💡 해설 보기
쿨롱의 법칙을 적용합니다.
\[ F = k\frac{Q_1 Q_2}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^{-6}}{1^2} \]\[ = 9 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-12} = \mathbf{0.054} \text{ [N]} \]
여기서 \(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\) [N·m²/C²]
\[ F = k\frac{Q_1 Q_2}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^{-6}}{1^2} \]\[ = 9 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-12} = \mathbf{0.054} \text{ [N]} \]
여기서 \(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\) [N·m²/C²]
Q2
정전계
전계의 세기
진공 중에서 점전하 \(Q = 10^{-9}\) [C]로부터 0.1 [m] 떨어진 점에서의 전계의 세기 E [V/m]는?
💡 해설 보기
점전하에 의한 전계
\[ E = k\frac{Q}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-9}}{(0.1)^2} \]\[ = \frac{9}{0.01} = \mathbf{900} \text{ [V/m]} \]
\[ E = k\frac{Q}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-9}}{(0.1)^2} \]\[ = \frac{9}{0.01} = \mathbf{900} \text{ [V/m]} \]
Q3
정전계
전위
진공 중에서 점전하 \(Q = 2 \times 10^{-8}\) [C]로부터 0.3 [m] 떨어진 점의 전위 V [V]는?
💡 해설 보기
점전하에 의한 전위
\[ V = k\frac{Q}{r} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-8}}{0.3} \]\[ = \frac{180}{0.3} = \mathbf{600} \text{ [V]} \]
\[ V = k\frac{Q}{r} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-8}}{0.3} \]\[ = \frac{180}{0.3} = \mathbf{600} \text{ [V]} \]
Q4
정전계
전속밀도
비유전율 \(\varepsilon_r = 4\)인 유전체 내에서 전계의 세기 E = 100 [V/m]일 때 전속밀도 D [C/m²]는? (\(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) [F/m])
💡 해설 보기
전속밀도 \(D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E\)
\[ D = 8.854 \times 10^{-12} \times 4 \times 100 \]\[ = 8.854 \times 10^{-12} \times 400 = \mathbf{3.54 \times 10^{-9}} \text{ [C/m²]} \]
\[ D = 8.854 \times 10^{-12} \times 4 \times 100 \]\[ = 8.854 \times 10^{-12} \times 400 = \mathbf{3.54 \times 10^{-9}} \text{ [C/m²]} \]
Q5
정전계
정전용량
평행판 콘덴서에서 극판 간격을 2배로 하고 극판 면적을 2배로 하면 정전용량은 원래의 몇 배가 되는가?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서 \(C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \dfrac{S}{d}\)
면적 S를 2배, 간격 d를 2배로 하면:
\[ C' = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{2S}{2d} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d} = C \]
∴ 정전용량은 변화 없음
면적 S를 2배, 간격 d를 2배로 하면:
\[ C' = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{2S}{2d} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d} = C \]
∴ 정전용량은 변화 없음
Q6
정전계
정전 에너지
정전용량 C = 10 [μF]인 콘덴서에 V = 100 [V]의 전압을 가할 때, 충전된 에너지 W [J]는?
💡 해설 보기
콘덴서에 저장되는 에너지
\[ W = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} \times 100^2 \]\[ = \frac{1}{2} \times 10^{-5} \times 10^4 = \mathbf{0.05} \text{ [J]} \]
\[ W = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} \times 100^2 \]\[ = \frac{1}{2} \times 10^{-5} \times 10^4 = \mathbf{0.05} \text{ [J]} \]
Q7
정전계
가우스 법칙
반지름 r = 0.5 [m]인 구의 중심에 \(Q = 2 \times 10^{-6}\) [C]의 점전하가 있을 때, 구 표면에서의 전속밀도 D [C/m²]는?
💡 해설 보기
가우스 법칙: 구 표면의 전속밀도
\[ D = \frac{Q}{4\pi r^2} = \frac{2 \times 10^{-6}}{4\pi \times (0.5)^2} \]\[ = \frac{2 \times 10^{-6}}{\pi} \approx \mathbf{6.37 \times 10^{-7}} \text{ [C/m²]} \]
\[ D = \frac{Q}{4\pi r^2} = \frac{2 \times 10^{-6}}{4\pi \times (0.5)^2} \]\[ = \frac{2 \times 10^{-6}}{\pi} \approx \mathbf{6.37 \times 10^{-7}} \text{ [C/m²]} \]
Q8
정전계
에너지 밀도
전계의 세기 E = 100 [V/m]가 비유전율 \(\varepsilon_r = 4\)인 유전체 내에 존재할 때 에너지 밀도 w [J/m³]는? (\(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) [F/m])
💡 해설 보기
전계 에너지 밀도 \(w = \dfrac{1}{2}\varepsilon_0\varepsilon_r E^2\)
\[ w = \frac{1}{2} \times 8.854 \times 10^{-12} \times 4 \times 100^2 \]\[ = \frac{1}{2} \times 35.416 \times 10^{-8} = \mathbf{1.77 \times 10^{-7}} \text{ [J/m³]} \]
\[ w = \frac{1}{2} \times 8.854 \times 10^{-12} \times 4 \times 100^2 \]\[ = \frac{1}{2} \times 35.416 \times 10^{-8} = \mathbf{1.77 \times 10^{-7}} \text{ [J/m³]} \]
Q25
정전계
유전체 경계조건
두 유전체 경계면에서 항상 연속인 것은?
💡 해설 보기
유전체 경계조건
연속인 것 (경계면 양쪽에서 같은 값)
연속인 것 (경계면 양쪽에서 같은 값)
- ✅ 전계의 접선 성분: \(E_{t1} = E_{t2}\)
- ✅ 전속밀도의 법선 성분: \(D_{n1} = D_{n2}\) (면전하 없을 때)
- ❌ 전계의 법선 성분: \(\varepsilon_1 E_{n1} = \varepsilon_2 E_{n2}\)
- ❌ 전속밀도의 접선 성분: \(D_{t1}/\varepsilon_1 = D_{t2}/\varepsilon_2\)
Q37
정전계
정전에너지밀도
유전율 \(\varepsilon\), 전계 \(E\)인 매질 내 단위체적당 정전 에너지(에너지 밀도)는?
💡 해설 보기
정전 에너지 밀도
\[ w=\frac12\varepsilon E^2=\frac12 ED=\frac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3] \]
콘덴서 에너지 \(W=\tfrac12 CV^2\)와 연결됩니다.
\[ w=\frac12\varepsilon E^2=\frac12 ED=\frac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3] \]
콘덴서 에너지 \(W=\tfrac12 CV^2\)와 연결됩니다.
Q38
정전계
평행판 콘덴서
그림과 같은 평행판 콘덴서(극판 면적 \(A\), 간격 \(d\), 유전율 \(\varepsilon\))의 정전용량 \(C\)는?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서
\[ C=\frac{\varepsilon A}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s A}{d}\,[\text{F}] \]
간격이 좁고 면적이 클수록 용량이 큽니다. 내부 전계 \(E=\dfrac{V}{d}=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}\).
\[ C=\frac{\varepsilon A}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s A}{d}\,[\text{F}] \]
간격이 좁고 면적이 클수록 용량이 큽니다. 내부 전계 \(E=\dfrac{V}{d}=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}\).
Q51
정전계
쿨롱의 법칙
진공 중에서 점전하 \(Q=1\,[\mu C]\)로부터 0.3 m 떨어진 점의 전계의 세기는? (\(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\times10^9\))
💡 해설 보기
점전하 전계
\[ E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}=9\times10^9\times\frac{10^{-6}}{0.3^2}=\frac{9\times10^3}{0.09}=1\times10^5\ \text{V/m} \]
\[ E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}=9\times10^9\times\frac{10^{-6}}{0.3^2}=\frac{9\times10^3}{0.09}=1\times10^5\ \text{V/m} \]
Q52
정전계
전위
위 문제(\(Q=1\,\mu C\), \(r=0.3\,m\))에서 그 점의 전위 V는?
💡 해설 보기
점전하 전위
\[ V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r}=9\times10^9\times\frac{10^{-6}}{0.3}=3\times10^4\ \text{V} \]
전위는 \(1/r\), 전계는 \(1/r^2\)에 비례합니다.
\[ V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r}=9\times10^9\times\frac{10^{-6}}{0.3}=3\times10^4\ \text{V} \]
전위는 \(1/r\), 전계는 \(1/r^2\)에 비례합니다.
Q53
정전계
전계의 세기
무한히 넓은 평면(면) 전하밀도 \(\sigma\,[C/m^2]\)가 만드는 전계의 세기는?
💡 해설 보기
무한 평면전하
무한 평면전하의 전계는 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\)로 거리에 무관하게 균일합니다. 도체 표면(한쪽)에서는 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\)입니다.
무한 평면전하의 전계는 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\)로 거리에 무관하게 균일합니다. 도체 표면(한쪽)에서는 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\)입니다.
Q54
정전계
전계의 세기
무한히 긴 직선 선전하밀도 \(\lambda\,[C/m]\)에서 거리 r인 점의 전계의 세기는?
💡 해설 보기
무한 선전하
가우스 법칙(원통)으로 \(E\cdot2\pi r l=\dfrac{\lambda l}{\varepsilon_0}\) → \[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]
전계는 거리 \(r\)에 반비례합니다(점전하는 \(r^2\)).
가우스 법칙(원통)으로 \(E\cdot2\pi r l=\dfrac{\lambda l}{\varepsilon_0}\) → \[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]
전계는 거리 \(r\)에 반비례합니다(점전하는 \(r^2\)).
Q55
정전계
정전용량
반지름 a인 고립 구도체의 정전용량 C는?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
고립 구도체 정전용량
\(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}\)이므로 \[ C=\frac{Q}{V}=4\pi\varepsilon_0 a \]
반지름에 비례합니다.
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
고립 구도체 정전용량
\(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}\)이므로 \[ C=\frac{Q}{V}=4\pi\varepsilon_0 a \]
반지름에 비례합니다.
Q56
정전계
정전용량
그림과 같이 \(C_1=3\,\mu F\)와 \(C_2=6\,\mu F\)를 직렬로 연결했을 때 합성 정전용량은?
💡 해설 보기
콘덴서 직렬 합성
\[ C=\frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}=\frac{3\times6}{3+6}=\frac{18}{9}=2\ \mu F \]
직렬은 합성용량이 작아지고(\(\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\)), 전하 Q는 모든 콘덴서에서 같습니다.
\[ C=\frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}=\frac{3\times6}{3+6}=\frac{18}{9}=2\ \mu F \]
직렬은 합성용량이 작아지고(\(\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\)), 전하 Q는 모든 콘덴서에서 같습니다.
Q57
정전계
정전용량
\(C_1=3\,\mu F\)와 \(C_2=6\,\mu F\)를 병렬로 연결했을 때 합성 정전용량은?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
콘덴서 병렬 합성
병렬은 단순 합: \[ C=C_1+C_2=3+6=9\ \mu F \]
병렬에서는 전압 V가 모든 콘덴서에 같습니다.
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
콘덴서 병렬 합성
병렬은 단순 합: \[ C=C_1+C_2=3+6=9\ \mu F \]
병렬에서는 전압 V가 모든 콘덴서에 같습니다.
Q58
정전계
정전용량
동축케이블(내반지름 a, 외반지름 b, 길이 l)의 정전용량은?
💡 해설 보기
정답: \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon l}{\ln(b/a)}\)
① 구조
내도체에 \(+Q\), 외도체에 \(-Q\)가 있고 사이를 유전율 \(\varepsilon\)의 유전체가 채웁니다. 전계 \(E\)는 중심에서 바깥으로 방사형(반지름 방향)으로 퍼집니다.
② 가우스 법칙으로 전계 E 구하기
반지름 \(r\)인 원통(길이 \(l\))을 가우스면으로 잡으면 측면적 \(=2\pi r l\):
\[ E\cdot(2\pi r l)=\frac{Q}{\varepsilon}\ \Rightarrow\ E=\frac{Q}{2\pi\varepsilon l\,r} \]즉 \(E\)는 \(r\)에 반비례합니다(안쪽이 셈).
③ 전위차 V (a에서 b까지 E 적분)
\[ V=\int_a^b E\,dr=\frac{Q}{2\pi\varepsilon l}\int_a^b\frac{dr}{r}=\frac{Q}{2\pi\varepsilon l}\ln\frac{b}{a} \]④ 정전용량 C = Q/V
\[ C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{\dfrac{Q}{2\pi\varepsilon l}\ln(b/a)}=\frac{2\pi\varepsilon l}{\ln(b/a)} \]
핵심 직관·암기
• 원통(동축) → 분모에 \(\ln(b/a)\) (로그!)
• 동심구 → \(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\)
• 평행판 → \(C=\dfrac{\varepsilon S}{d}\)
반지름비 \(b/a\)가 클수록(외피가 멀수록) \(\ln(b/a)\)가 커져 정전용량은 작아집니다. "동축 = 2πεl ÷ ln(b/a)"로 외우세요.
① 구조
내도체에 \(+Q\), 외도체에 \(-Q\)가 있고 사이를 유전율 \(\varepsilon\)의 유전체가 채웁니다. 전계 \(E\)는 중심에서 바깥으로 방사형(반지름 방향)으로 퍼집니다.
② 가우스 법칙으로 전계 E 구하기
반지름 \(r\)인 원통(길이 \(l\))을 가우스면으로 잡으면 측면적 \(=2\pi r l\):
\[ E\cdot(2\pi r l)=\frac{Q}{\varepsilon}\ \Rightarrow\ E=\frac{Q}{2\pi\varepsilon l\,r} \]즉 \(E\)는 \(r\)에 반비례합니다(안쪽이 셈).
③ 전위차 V (a에서 b까지 E 적분)
\[ V=\int_a^b E\,dr=\frac{Q}{2\pi\varepsilon l}\int_a^b\frac{dr}{r}=\frac{Q}{2\pi\varepsilon l}\ln\frac{b}{a} \]④ 정전용량 C = Q/V
\[ C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{\dfrac{Q}{2\pi\varepsilon l}\ln(b/a)}=\frac{2\pi\varepsilon l}{\ln(b/a)} \]
핵심 직관·암기
• 원통(동축) → 분모에 \(\ln(b/a)\) (로그!)
• 동심구 → \(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\)
• 평행판 → \(C=\dfrac{\varepsilon S}{d}\)
반지름비 \(b/a\)가 클수록(외피가 멀수록) \(\ln(b/a)\)가 커져 정전용량은 작아집니다. "동축 = 2πεl ÷ ln(b/a)"로 외우세요.
Q59
정전계
정전에너지밀도
평행판 콘덴서에서 극판이 서로 끌어당기는 정전 흡인력(단위면적당)을 옳게 나타낸 것은?
💡 해설 보기
정답: \(f=\dfrac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\dfrac12\varepsilon_0E^2\ [\text{N/m}^2]\)
① 왜 흡인력인가
두 극판에 \(+\sigma,\ -\sigma\)의 반대 전하가 있으므로 서로 끌어당깁니다(흡인력).
② 단위면적당 힘 공식
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2=\frac12ED \ [\text{N/m}^2] \]이 값은 전계의 에너지밀도와 똑같습니다.
③ 왜 \(\frac12\)이 붙나 (가장 헷갈리는 부분)
극판 사이 전체 전계는 \(E=\sigma/\varepsilon_0\)이지만, 한 극판이 받는 힘은 "상대편 극판이 만든 전계"만 곱해야 합니다. 각 극판은 양쪽으로 \(\sigma/2\varepsilon_0\)씩 만들므로, 상대 극판이 만든 전계는 \(E/2=\sigma/2\varepsilon_0\):
\[ f=\sigma\times\frac{E}{2}=\sigma\times\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0} \]자기 자신이 만든 전계로는 자기를 밀지 못하니 \(E\)가 아니라 \(E/2\)를 쓰는 것이 핵심입니다.
④ 전체 힘과 암기
\[ F=f\,S=\frac{\sigma^2 S}{2\varepsilon_0}=\frac{Q^2}{2\varepsilon_0 S}\quad(\sigma=Q/S) \]간격 d와 무관한 게 포인트(전하 일정 시). 오답 \(f=\sigma E\)는 \(\frac12\)을 빠뜨린 함정입니다.
① 왜 흡인력인가
두 극판에 \(+\sigma,\ -\sigma\)의 반대 전하가 있으므로 서로 끌어당깁니다(흡인력).
② 단위면적당 힘 공식
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2=\frac12ED \ [\text{N/m}^2] \]이 값은 전계의 에너지밀도와 똑같습니다.
③ 왜 \(\frac12\)이 붙나 (가장 헷갈리는 부분)
극판 사이 전체 전계는 \(E=\sigma/\varepsilon_0\)이지만, 한 극판이 받는 힘은 "상대편 극판이 만든 전계"만 곱해야 합니다. 각 극판은 양쪽으로 \(\sigma/2\varepsilon_0\)씩 만들므로, 상대 극판이 만든 전계는 \(E/2=\sigma/2\varepsilon_0\):
\[ f=\sigma\times\frac{E}{2}=\sigma\times\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0} \]자기 자신이 만든 전계로는 자기를 밀지 못하니 \(E\)가 아니라 \(E/2\)를 쓰는 것이 핵심입니다.
④ 전체 힘과 암기
\[ F=f\,S=\frac{\sigma^2 S}{2\varepsilon_0}=\frac{Q^2}{2\varepsilon_0 S}\quad(\sigma=Q/S) \]간격 d와 무관한 게 포인트(전하 일정 시). 오답 \(f=\sigma E\)는 \(\frac12\)을 빠뜨린 함정입니다.
Q60
정전계
정전 에너지
정전용량 \(2\,\mu F\)인 콘덴서를 100 V로 충전했을 때 축적되는 정전에너지는?
💡 해설 보기
정전에너지
\[ W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}\times2\times10^{-6}\times100^2=1\times10^{-2}\,\text{J}=10\ \text{mJ} \]
\(W=\frac12 CV^2=\frac12 QV=\dfrac{Q^2}{2C}\).
\[ W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}\times2\times10^{-6}\times100^2=1\times10^{-2}\,\text{J}=10\ \text{mJ} \]
\(W=\frac12 CV^2=\frac12 QV=\dfrac{Q^2}{2C}\).
Q126
정전계
전위경도
📄 2020.8 기출
전위경도 V와 전계 E의 관계식은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전계는 전위의 기울기의 음(−)의 방향: \(E=-\nabla V=-\text{grad}\,V\). 전위가 감소하는 쪽으로 전계가 향합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전계는 전위의 기울기의 음(−)의 방향: \(E=-\nabla V=-\text{grad}\,V\). 전위가 감소하는 쪽으로 전계가 향합니다.
Q127
정전계
도체의 성질
📄 2020.8 기출
정전계에서 도체에 +전하를 주었을 때 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 내부와 공동(빈 공간) 내면에는 전하가 없고 전하는 바깥 표면에만 분포합니다. ④가 틀립니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 내부와 공동(빈 공간) 내면에는 전하가 없고 전하는 바깥 표면에만 분포합니다. ④가 틀립니다.
Q132
정전계
정전응력
📄 2020.8 기출
간격 4cm 두 무한 평판에 전계를 걸어 표면전하밀도 2μC/m²가 생겼다. 도체 표면 정전응력은 약 몇 N/m²인가?
💡 해설 보기
정전응력 \(f=\dfrac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\dfrac{(2\times10^{-6})^2}{2\times8.855\times10^{-12}}\approx0.226\,\text{N/m}^2\). 간격과 무관합니다.
Q136
정전계
평행판 정전용량
📄 2020.8 기출
반지름 30cm 원판 평행판 콘덴서, 간격 0.1cm, 비유전율 4.0일 때 정전용량은 약 몇 μF인가?
💡 해설 보기
\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}=\dfrac{8.855\times10^{-12}\times4\times(\pi\times0.3^2)}{0.001}\approx1.0\times10^{-8}\,\text{F}=0.01\,\mu\text{F}\).
Q138
정전계
전하 재분배
📄 2020.8 기출
C₁=1μF, C₂=2μF 도체에 Q₁=−5μC, Q₂=2μC을 준 뒤 도선으로 연결하면 C₁→C₂로 이동하는 전하 Q(μC)는?
💡 해설 보기
연결 후 공통전위 \(V=\dfrac{Q_1+Q_2}{C_1+C_2}=\dfrac{-3}{3}=-1\,\text{V}\). C₁의 최종전하 \(=C_1V=-1\mu C\). 이동 전하 \(=\)초기−최종\(=-5-(-1)=-4\,\mu C\)가 C₁에서 빠져나가 C₂로 이동.
Q139
정전계
부분 유전체
📄 2020.8 기출
정전용량 0.03μF 공기 콘덴서의 두 극판 사이 절반 두께에 비유전율 10 유리판을 평행하게 넣으면 정전용량은 약 몇 μF인가?
💡 해설 보기
공기층(d/2)과 유리층(d/2)의 직렬. \(C_{air}=2C_0\), \(C_{glass}=2\times10\,C_0\). 직렬 합성 \(C=\dfrac{C_{air}C_{glass}}{C_{air}+C_{glass}}=\dfrac{2\cdot20}{22}C_0=1.818C_0=1.818\times0.03\approx0.055\,\mu F\).
Q143
정전계
전기력선
📄 2020.6 기출
전위함수 \(V=x^2+y^2\)일 때 점 (3,4)에서 등전위선의 반지름과 전기력선 방정식은?
💡 해설 보기
등전위선(원) 반지름 \(=\sqrt{3^2+4^2}=5\). 전기력선 \(\frac{dx}{E_x}=\frac{dy}{E_y}\), \(E=-\nabla V=-2x\,i-2y\,j\) → \(\frac{dx}{x}=\frac{dy}{y}\) → \(x=\frac34 y\)(점 대입 3=¾·4 성립).
Q145
정전계
라플라스 방정식
📄 2020.6 기출
정전계 해석에 관한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
라플라스 방정식 \(\nabla^2 V=0\)은 선형 방정식입니다. ④가 틀립니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
라플라스 방정식 \(\nabla^2 V=0\)은 선형 방정식입니다. ④가 틀립니다.
Q150
정전계
동심구 정전용량
📄 2020.6 기출
내구 A에 +Q, 외구 B에 −Q를 준 동심 도체구 사이의 정전용량 C는?
💡 해설 보기
\(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\!\left(\dfrac1a-\dfrac1b\right)\) → \(C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0 ab}{b-a}\).
Q152
정전계
평행판 내 전자
📄 2020.6 기출
간격 d인 수평 평행판 사이에서 전자가 정지해 있으려면 가해야 할 전압은? (전자 질량 m, 전하 e)
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
전기력=중력: \(eE=mg\), \(E=V/d\) → \(V=\dfrac{mgd}{e}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
전기력=중력: \(eE=mg\), \(E=V/d\) → \(V=\dfrac{mgd}{e}\).
Q153
정전계
평행판 전위차
📄 2020.6 기출
진공 중 3m 간격 무한 평행판에 ±4C/m²를 줄 때 두 도체 간 전위차는 약 몇 V인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(V=Ed=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}d=\dfrac{4}{8.855\times10^{-12}}\times3\approx1.36\times10^{12}\,\text{V}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(V=Ed=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}d=\dfrac{4}{8.855\times10^{-12}}\times3\approx1.36\times10^{12}\,\text{V}\).
Q157
정전계
평행판 용량
📄 2020.6 기출
면적 S, 간격 d 평행판에 비유전율 εr 유전체를 채울 때 정전용량은?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서 용량
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon S}{d}=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}\).
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon S}{d}=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}\).
Q172
정전계
정전 흡인력
📄 2019.8 기출
극간 전압 일정 평행판에서 공기일 때 흡인력 F₁, 극판간격 2/3 두께 유리판(εr=10)을 넣을 때 흡인력 F₂의 비 F₂/F₁은?
💡 해설 보기
정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
유리판 삽입으로 합성 정전용량이 커지고 전계 분포가 바뀌어 흡인력이 약 2.5배로 증가합니다(전압 일정, 직렬 유전체 계산).
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
유리판 삽입으로 합성 정전용량이 커지고 전계 분포가 바뀌어 흡인력이 약 2.5배로 증가합니다(전압 일정, 직렬 유전체 계산).
Q174
정전계
쿨롱 힘
📄 2019.8 기출
진공 중 P(1,2,3)에 300μC, Q(2,0,5)에 −100μC이 있을 때 −100μC에 작용하는 힘(N)은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
거리벡터 \(Q-P=(1,-2,2)\), \(|r|=3\). 인력이라 −100μC은 P 쪽(−방향)으로 당겨져 힘 \(\approx-10i+20j-20k\,[\text{N}]\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
거리벡터 \(Q-P=(1,-2,2)\), \(|r|=3\). 인력이라 −100μC은 P 쪽(−방향)으로 당겨져 힘 \(\approx-10i+20j-20k\,[\text{N}]\).
Q175
정전계
정전응력
📄 2019.8 기출
반지름 a인 구 도체에 전하 Q를 줄 때 표면에 작용하는 정전응력(N/m²)은?
💡 해설 보기
표면전하밀도 \(\sigma=\dfrac{Q}{4\pi a^2}\), 정전응력 \(f=\dfrac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\dfrac{Q^2}{32\pi^2\varepsilon_0 a^4}\).
Q176
정전계
상호유도계수
📄 2019.8 기출
정전용량 C₁, C₂, 상호유도계수 M인 두 도체를 가는 선으로 연결할 때 합성 정전용량은?
💡 해설 보기
전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
두 도체를 연결(등전위)하면 합성 정전용량 \(C=C_1+C_2+2M\).
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
두 도체를 연결(등전위)하면 합성 정전용량 \(C=C_1+C_2+2M\).
Q177
정전계
동축 전계
📄 2019.8 기출
길이 ℓ 동축 원통 도체 내·외에 ±λ(C/m), 유전율 ε일 때 반지름 r에서 전계의 세기는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
가우스 법칙(원통) \(E\cdot2\pi r\ell=\dfrac{\lambda\ell}{\varepsilon}\) → \(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon r}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
가우스 법칙(원통) \(E\cdot2\pi r\ell=\dfrac{\lambda\ell}{\varepsilon}\) → \(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon r}\).
Q178
정전계
부분 유전체
📄 2019.8 기출
1μF 공기콘덴서(간격 d)에 두께 d/2·비유전율 2인 유전체를 한 전극면에 접촉시켜 넣을 때 전체 정전용량은 몇 μF인가?
💡 해설 보기
공기층(d/2) \(C_a=2C_0\), 유전체층(d/2) \(C_d=2\times2C_0=4C_0\). 직렬 \(C=\dfrac{2\cdot4}{2+4}C_0=\dfrac43 C_0=\dfrac43\,\mu F\).
Q184
정전계
전위
📄 2019.4 기출
30V/m 전계 내 80V인 점에서 1C 전하를 전계 방향으로 80cm 이동했을 때 그 점의 전위는 몇 V인가?
💡 해설 보기
점전하의 전위
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
전계 방향 이동은 전위 감소: \(\Delta V=-E d=-30\times0.8=-24\)V. \(V=80-24=56\,\text{V}\).
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
전계 방향 이동은 전위 감소: \(\Delta V=-E d=-30\times0.8=-24\)V. \(V=80-24=56\,\text{V}\).
Q195
정전계
전계·단위벡터
📄 2019.4 기출
진공 중 점(3,0,0)에 4×10⁻⁹C이 있을 때 점(6,4,0)에서 전계의 크기와 방향(단위벡터)은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
거리벡터 (3,4,0), |r|=5. \(E=\dfrac{9\times10^9\times4\times10^{-9}}{5^2}=1.44\)V/m, 단위벡터 \(\dfrac{3a_x+4a_y}{5}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
거리벡터 (3,4,0), |r|=5. \(E=\dfrac{9\times10^9\times4\times10^{-9}}{5^2}=1.44\)V/m, 단위벡터 \(\dfrac{3a_x+4a_y}{5}\).
Q196
정전계
발산·체적전하
📄 2019.4 기출
\(D=x^2 i+y^2 j+z^2 k\,[\text{C/m}^2]\)일 때 점(1,2,3)에서 체적 전하밀도는 몇 C/m³인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\rho=\nabla\cdot D=2x+2y+2z\). 점(1,2,3): \(2+4+6=12\,\text{C/m}^3\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\rho=\nabla\cdot D=2x+2y+2z\). 점(1,2,3): \(2+4+6=12\,\text{C/m}^3\).
Q198
정전계
전속
📄 2019.4 기출
진공 중 대전체의 전속이 Q(C)였다. 비유전율 10인 유전체 속으로 옮기면 전속은?
💡 해설 보기
전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
전속(=전하량)은 매질과 무관하게 Q로 일정. (전속밀도 D도 불변, 전계 E만 1/ε으로 줄어듦)
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
전속(=전하량)은 매질과 무관하게 Q로 일정. (전속밀도 D도 불변, 전계 E만 1/ε으로 줄어듦)
Q206
정전계
전위차
📄 2019.3 기출
무한장 직선도체에 선전하밀도 ρL=2π×10⁻³C/m가 분포할 때 2m와 4m 떨어진 두 점의 전위차는?
💡 해설 보기
\(V=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{r_2}{r_1}=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{4}{2}=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0}\ln2\).
Q211
정전계
영상전하
📄 2019.3 기출
접지된 구도체와 점전하 사이에 작용하는 힘은?
💡 해설 보기
영상전하법
무한 도체평면 앞 전하 \(Q\)는 대칭 위치에 \(-Q\)가 있는 것과 등가. 흡인력 \(F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon(2d)^2}\), 전위는 0(등전위면).
풀이
접지 구도체에는 반대 부호의 영상전하가 유도되므로 항상 흡인력이 작용합니다.
무한 도체평면 앞 전하 \(Q\)는 대칭 위치에 \(-Q\)가 있는 것과 등가. 흡인력 \(F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon(2d)^2}\), 전위는 0(등전위면).
풀이
접지 구도체에는 반대 부호의 영상전하가 유도되므로 항상 흡인력이 작용합니다.
Q219
정전계
대전 도체
📄 2019.3 기출
대전된 도체의 특징으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
도체 내부에는 전하가 없고 표면에만 분포합니다. ①이 틀립니다.
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
도체 내부에는 전하가 없고 표면에만 분포합니다. ①이 틀립니다.
Q221
정전계
동심구
📄 2018.8 기출
동심 구형 콘덴서의 내·외 반지름을 각각 5배로 증가시키면 정전용량은 몇 배가 되는가?
💡 해설 보기
동심 구도체 콘덴서
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.
계산
\(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\). a·b→5a·5b: \(\dfrac{25ab}{5(b-a)}=5\times\dfrac{ab}{b-a}\) → 5배.
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.
계산
\(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\). a·b→5a·5b: \(\dfrac{25ab}{5(b-a)}=5\times\dfrac{ab}{b-a}\) → 5배.
Q223
정전계
홀 효과
📄 2018.8 기출
도체에 전류를 흘리고 수직으로 자계를 가하면 도체 측면에 전위차(기전력)가 생기는 현상은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
홀 효과(Hall effect): 전류와 자계에 수직 방향으로 전위차가 발생. 자속밀도 측정 등에 이용됩니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
홀 효과(Hall effect): 전류와 자계에 수직 방향으로 전위차가 발생. 자속밀도 측정 등에 이용됩니다.
Q225
정전계
영상전하 일
📄 2018.8 기출
평면도체에서 d(m) 거리의 점전하 Q를 무한원점까지 옮기는 데 필요한 일은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상전하 인력에 대한 일 \(W=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 d}\) (인력의 절반 계수).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상전하 인력에 대한 일 \(W=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 d}\) (인력의 절반 계수).
Q229
정전계
선전하 전계
📄 2018.8 기출
선전하밀도 6×10⁻⁸C/m 무한직선(z=2m, x축 나란)에 의한 반지름 5m 원점 부근 전계는 약 몇 V/m인가?
💡 해설 보기
선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
\(E=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0 r}\), \(r=\sqrt{5^2-2^2}\) 등 기하 반영 → 약 6.2×10⁴ V/m.
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
\(E=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0 r}\), \(r=\sqrt{5^2-2^2}\) 등 기하 반영 → 약 6.2×10⁴ V/m.
Q230
정전계
영상력
📄 2018.8 기출
대지면에서 높이 h로 가설된 매우 긴 선전하가 지면에서 받는 힘은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상 선전하와의 거리 2h에 의한 힘 \(F=\dfrac{\rho_L^2}{2\pi\varepsilon_0(2h)}\)로 h에 반비례합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상 선전하와의 거리 2h에 의한 힘 \(F=\dfrac{\rho_L^2}{2\pi\varepsilon_0(2h)}\)로 h에 반비례합니다.
Q236
정전계
전계 최대
📄 2018.8 기출
점전하 Q₁=3C, Q₂=1C, Q₃=−3C을 P₁(1,0,0)·P₂(2,0,0)·P₃(3,0,0)에 놓아 원점 전계를 최대로 하려면?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
원점에 가까울수록(거리² 반비례) 큰 전하를 놓아야 전계 기여가 큼. 큰 양전하를 가장 가까운 P₁에 → ① 배치.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
원점에 가까울수록(거리² 반비례) 큰 전하를 놓아야 전계 기여가 큼. 큰 양전하를 가장 가까운 P₁에 → ① 배치.
Q238
정전계
전기력선
📄 2018.8 기출
전기력선에 대한 설명 중 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선은 정(+)전하에서 시작해 부(−)전하에서 끝납니다. ①이 반대로 틀립니다.
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선은 정(+)전하에서 시작해 부(−)전하에서 끝납니다. ①이 반대로 틀립니다.
Q247
정전계
무한 판상전하
📄 2018.4 기출
전하밀도 ρs인 무한 판상전하에 의한 전장에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한 판상전하 \(E=\dfrac{\rho_s}{2\varepsilon}\)로 거리와 무관(일정)합니다. '거리에 반비례'가 틀립니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한 판상전하 \(E=\dfrac{\rho_s}{2\varepsilon}\)로 거리와 무관(일정)합니다. '거리에 반비례'가 틀립니다.
Q250
정전계
표면전하밀도
📄 2018.4 기출
대전 도체 표면의 전하밀도는 도체 표면 모양에 따라 어떻게 분포하는가?
💡 해설 보기
도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
곡률이 큰(뾰족한) 곳일수록 표면전하밀도가 커집니다(첨단방전 원인).
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
곡률이 큰(뾰족한) 곳일수록 표면전하밀도가 커집니다(첨단방전 원인).
Q252
정전계
전기력선 수
📄 2018.4 기출
유전율 ε 유전체 내 점전하 Q에서 나오는 전기력선의 총 수는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전기력선 수 \(=\dfrac{Q}{\varepsilon}\) (전속선 수는 Q). 매질 유전율로 나눕니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전기력선 수 \(=\dfrac{Q}{\varepsilon}\) (전속선 수는 Q). 매질 유전율로 나눕니다.
Q255
정전계
코로나 표면력
📄 2018.4 기출
공기 중 코로나 방전이 3.5kV/mm 전계에서 발생할 때 도체 표면에 작용하는 힘은 약 몇 N/m²인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(f=\dfrac12\varepsilon_0 E^2=\dfrac12\times8.855\times10^{-12}\times(3.5\times10^6)^2\approx54\,\text{N/m}^2\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(f=\dfrac12\varepsilon_0 E^2=\dfrac12\times8.855\times10^{-12}\times(3.5\times10^6)^2\approx54\,\text{N/m}^2\).
Q260
정전계
영상전하 일
📄 2018.3 기출
무한 평면도체에서 수직거리 \(r\)에 있는 점전하 \(Q\)를 무한원까지 옮기는 데 필요한 일은?
💡 해설 보기
영상전하법으로 힘을 구한다
접지된 무한 평면도체 앞 거리 \(r\)의 점전하 \(Q\)는, 평면 뒤쪽 거리 \(r\)에 있는 영상전하 \(-Q\)와 등가입니다(두 전하 사이 거리 \(2r\)).
점전하가 평면에서 거리 \(x\)일 때 영상전하와의 인력은
\[ F(x)=\frac{Q\cdot Q}{4\pi\varepsilon_0(2x)^2}=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 x^2} \]
무한원까지 옮기는 일 (인력을 거슬러 한 일)
\[ W=\int_r^{\infty}F(x)\,dx=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0}\int_r^{\infty}\frac{dx}{x^2}=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0}\Big[-\frac1x\Big]_r^{\infty} \]
\[ W=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 r}\ [\text{J}] \]
⚠ 흔한 함정 (2배로 틀리기 쉬움)
영상전하를 고정된 실제 전하로 착각해 위치에너지 \(\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0(2r)}=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0 r}\)로 계산하면 2배가 되어 틀립니다. 영상전하는 도체에 유도된 것이라 점전하가 움직이면 함께 움직이므로, 실제 일은 그 절반인 \(\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 r}\)입니다. (힘을 직접 적분하면 자동으로 올바른 값이 나옵니다.)
접지된 무한 평면도체 앞 거리 \(r\)의 점전하 \(Q\)는, 평면 뒤쪽 거리 \(r\)에 있는 영상전하 \(-Q\)와 등가입니다(두 전하 사이 거리 \(2r\)).
점전하가 평면에서 거리 \(x\)일 때 영상전하와의 인력은
\[ F(x)=\frac{Q\cdot Q}{4\pi\varepsilon_0(2x)^2}=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 x^2} \]
무한원까지 옮기는 일 (인력을 거슬러 한 일)
\[ W=\int_r^{\infty}F(x)\,dx=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0}\int_r^{\infty}\frac{dx}{x^2}=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0}\Big[-\frac1x\Big]_r^{\infty} \]
\[ W=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 r}\ [\text{J}] \]
⚠ 흔한 함정 (2배로 틀리기 쉬움)
영상전하를 고정된 실제 전하로 착각해 위치에너지 \(\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0(2r)}=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0 r}\)로 계산하면 2배가 되어 틀립니다. 영상전하는 도체에 유도된 것이라 점전하가 움직이면 함께 움직이므로, 실제 일은 그 절반인 \(\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 r}\)입니다. (힘을 직접 적분하면 자동으로 올바른 값이 나옵니다.)
Q263
정전계
가우스 정리
📄 2018.3 기출
분포전하에 의한 전계를 구할 때 사용하는 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
대칭 분포전하의 전계는 가우스 정리(\(\oint E\cdot dS=Q/\varepsilon\))로 구합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
대칭 분포전하의 전계는 가우스 정리(\(\oint E\cdot dS=Q/\varepsilon\))로 구합니다.
Q264
정전계
패러데이관
📄 2018.3 기출
패러데이관의 성질로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
패러데이관(전기력관)
양·음 전하를 잇는 관으로, 한 관은 단위전하 \(Q\)를 담습니다. 관의 밀도가 전속밀도 \(D\), 관 수 = \(Q\). 도중에 끊기거나 교차하지 않습니다.
풀이
패러데이관의 밀도는 전속밀도와 같습니다. ④가 틀립니다.
양·음 전하를 잇는 관으로, 한 관은 단위전하 \(Q\)를 담습니다. 관의 밀도가 전속밀도 \(D\), 관 수 = \(Q\). 도중에 끊기거나 교차하지 않습니다.
풀이
패러데이관의 밀도는 전속밀도와 같습니다. ④가 틀립니다.
Q265
정전계
도체구 용량
📄 2018.3 기출
공기 중 지름 6cm 단일 도체구의 정전용량은 몇 pF인가?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
\(C=4\pi\varepsilon_0 a=4\pi\times8.855\times10^{-12}\times0.03\approx3.34\,\text{pF}\).
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
\(C=4\pi\varepsilon_0 a=4\pi\times8.855\times10^{-12}\times0.03\approx3.34\,\text{pF}\).
Q267
정전계
원환 전계
📄 2018.3 기출
✎ 유사
반지름 a인 원환에 선전하밀도 λ가 균일 분포할 때 중심축상 전계의 성질은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
대칭성으로 원환 중심에서 전계는 0입니다(중심축상 다른 점은 유한).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
대칭성으로 원환 중심에서 전계는 0입니다(중심축상 다른 점은 유한).
Q268
정전계
콘덴서 파괴
📄 2018.3 기출
✎ 유사
내압 1000V·1μF, 750V·2μF, 500V·5μF 콘덴서 3개를 직렬 연결하면 먼저 파괴되는 것은?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서 — 먼저 파괴되는 것 찾기
직렬 연결이면 모든 콘덴서에 같은 전하 \(Q\)가 쌓입니다. 각 콘덴서가 견딜 수 있는 최대 전하 \(Q_{max}=C\cdot V_{내압}\)를 비교해, 가장 작은 것이 먼저 한계에 도달합니다.
전하가 서서히 증가하면 \(1000\,\mu C\)에 가장 먼저 닿는 1μF가 제일 먼저 파괴됩니다.
주의 — 용량이 가장 작은 것(1μF)이 아니라 \(CV\)곱이 가장 작은 것이 기준입니다(여기선 마침 1μF).
직렬 연결이면 모든 콘덴서에 같은 전하 \(Q\)가 쌓입니다. 각 콘덴서가 견딜 수 있는 최대 전하 \(Q_{max}=C\cdot V_{내압}\)를 비교해, 가장 작은 것이 먼저 한계에 도달합니다.
| 콘덴서 | \(Q_{max}=CV\) |
|---|---|
| 1μF · 1000V | \(1\times1000=1000\,\mu C\) ← 최소 |
| 2μF · 750V | \(2\times750=1500\,\mu C\) |
| 5μF · 500V | \(5\times500=2500\,\mu C\) |
주의 — 용량이 가장 작은 것(1μF)이 아니라 \(CV\)곱이 가장 작은 것이 기준입니다(여기선 마침 1μF).
Q270
정전계
전위
📄 2018.3 기출
40V/m 전계 내 50V점에서 1C를 전계방향 80cm 이동한 점의 전위는 몇 V인가?
💡 해설 보기
점전하의 전위
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
전계방향 이동은 전위 감소: \(V=50-40\times0.8=18\,\text{V}\).
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
전계방향 이동은 전위 감소: \(V=50-40\times0.8=18\,\text{V}\).
Q280
정전계
전위경도
📄 2017.8 기출
✎ 유사
점전하 전위함수 \(V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}\)일 때 grad V(=∇V)는?
💡 해설 보기
전위 경도(gradient)와 전계의 관계
전계는 전위의 음의 기울기입니다: \(\mathbf{E}=-\nabla V\) → \(\nabla V=-\mathbf{E}\).
직접 계산 (구면좌표 · r만의 함수)
\(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}\)는 \(r\)에만 의존하므로
\[ \nabla V=\frac{dV}{dr}\,\mathbf{a}_r=\frac{d}{dr}\!\left(\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}\right)\mathbf{a}_r=-\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\,\mathbf{a}_r \]확인
점전하 전계 \(\mathbf{E}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\mathbf{a}_r\) 이므로 \(\nabla V=-\mathbf{E}\)로 일치합니다. (\(\nabla V\)는 전위가 증가하는 방향, \(\mathbf{E}\)는 감소하는 방향 → 부호가 반대)
※ 함정 — 부호(−)를 빠뜨려 \(+\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}a_r\)로 답하면 오답(그건 \(+E\)). \(\dfrac{d}{dr}\dfrac{1}{r}=-\dfrac{1}{r^2}\)에서 (−)가 나옵니다.
전계는 전위의 음의 기울기입니다: \(\mathbf{E}=-\nabla V\) → \(\nabla V=-\mathbf{E}\).
직접 계산 (구면좌표 · r만의 함수)
\(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}\)는 \(r\)에만 의존하므로
\[ \nabla V=\frac{dV}{dr}\,\mathbf{a}_r=\frac{d}{dr}\!\left(\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}\right)\mathbf{a}_r=-\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\,\mathbf{a}_r \]확인
점전하 전계 \(\mathbf{E}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\mathbf{a}_r\) 이므로 \(\nabla V=-\mathbf{E}\)로 일치합니다. (\(\nabla V\)는 전위가 증가하는 방향, \(\mathbf{E}\)는 감소하는 방향 → 부호가 반대)
※ 함정 — 부호(−)를 빠뜨려 \(+\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}a_r\)로 답하면 오답(그건 \(+E\)). \(\dfrac{d}{dr}\dfrac{1}{r}=-\dfrac{1}{r^2}\)에서 (−)가 나옵니다.
Q281
정전계
정전에너지
📄 2017.8 기출
면적 S, 간격 d 평행판에 전하 Q 충전 시 정전에너지 w는?
💡 해설 보기
정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
\(w=\dfrac{Q^2}{2C}=\dfrac{Q^2 d}{2\varepsilon_0 S}\).
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
\(w=\dfrac{Q^2}{2C}=\dfrac{Q^2 d}{2\varepsilon_0 S}\).
Q282
정전계
포아송
📄 2017.8 기출
포아송·라플라스 방정식 유도와 관련 <u>없는</u> 식은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
포아송·라플라스는 \(E=-\nabla V\), \(\nabla\cdot D=\rho\), \(D=\varepsilon E\)로 유도. 패러데이 법칙은 무관.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
포아송·라플라스는 \(E=-\nabla V\), \(\nabla\cdot D=\rho\), \(D=\varepsilon E\)로 유도. 패러데이 법칙은 무관.
Q294
정전계
라플라스
📄 2017.8 기출
정전계 해석 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
라플라스 방정식 \(\nabla^2 V=0\)은 선형입니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
라플라스 방정식 \(\nabla^2 V=0\)은 선형입니다.
Q297
정전계
전계
📄 2017.8 기출
\(V=x^2\) 전위분포에서 x=20cm 점의 전계는?
💡 해설 보기
전계의 세기 \(E\)
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).
풀이
\(E=-\frac{dV}{dx}=-2x=-2\times0.2=-0.4\) → −x 방향 0.4V/m.
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).
풀이
\(E=-\frac{dV}{dx}=-2x=-2\times0.2=-0.4\) → −x 방향 0.4V/m.
Q301
정전계
가변 콘덴서
📄 2017.5 기출
✎ 유사
최대 정전용량 C₀인 콘덴서 용량이 각도에 비례할 때 각도 θ에서의 용량은?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
용량이 각도에 비례하므로 \(C=\dfrac{\theta}{\pi}C_0\)(반원 기준) 형태로 변화합니다.
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
용량이 각도에 비례하므로 \(C=\dfrac{\theta}{\pi}C_0\)(반원 기준) 형태로 변화합니다.
Q304
정전계
전하밀도
📄 2017.5 기출
✎ 유사
비유전율 2인 유전체 내 전위가 \(V=40x^2 y\)[V]로 주어질 때, 점 \((\tfrac12,\,2)\)에서 체적전하밀도 \(\rho\)[C/m³]는?
💡 해설 보기
포아송 방정식으로 전하밀도 구하기
\[ \rho=-\varepsilon\nabla^2 V=-\varepsilon_0\varepsilon_r\nabla^2 V \]
① 라플라시안 계산
\(V=40x^2 y\)이므로
\[ \frac{\partial^2 V}{\partial x^2}=80y,\quad \frac{\partial^2 V}{\partial y^2}=0,\quad \frac{\partial^2 V}{\partial z^2}=0 \]
\[ \nabla^2 V=80y \]
② 점 \((\tfrac12,2)\) 대입 (y=2)
\[ \nabla^2 V=80\times2=160 \]
③ 전하밀도 (\(\varepsilon_r=2\))
\[ \rho=-\varepsilon_0\varepsilon_r\nabla^2 V=-\varepsilon_0\times2\times160=-320\,\varepsilon_0\ [\text{C/m}^3] \]
핵심 — 전위를 두 번 미분(라플라시안)한 뒤 \(-\varepsilon_0\varepsilon_r\)을 곱합니다. (전하가 없으면 \(\nabla^2V=0\), 라플라스 방정식)
\[ \rho=-\varepsilon\nabla^2 V=-\varepsilon_0\varepsilon_r\nabla^2 V \]
① 라플라시안 계산
\(V=40x^2 y\)이므로
\[ \frac{\partial^2 V}{\partial x^2}=80y,\quad \frac{\partial^2 V}{\partial y^2}=0,\quad \frac{\partial^2 V}{\partial z^2}=0 \]
\[ \nabla^2 V=80y \]
② 점 \((\tfrac12,2)\) 대입 (y=2)
\[ \nabla^2 V=80\times2=160 \]
③ 전하밀도 (\(\varepsilon_r=2\))
\[ \rho=-\varepsilon_0\varepsilon_r\nabla^2 V=-\varepsilon_0\times2\times160=-320\,\varepsilon_0\ [\text{C/m}^3] \]
핵심 — 전위를 두 번 미분(라플라시안)한 뒤 \(-\varepsilon_0\varepsilon_r\)을 곱합니다. (전하가 없으면 \(\nabla^2V=0\), 라플라스 방정식)
Q307
정전계
영상전하 전계
📄 2017.5 기출
✎ 유사
무한평면 도체 앞 a거리 점전하 Q에 의한 평면상 P점(중심에서 x)의 전계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상전하 포함, 평면 수직성분 \(E=\dfrac{-Qa}{2\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)^{3/2}}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상전하 포함, 평면 수직성분 \(E=\dfrac{-Qa}{2\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)^{3/2}}\).
Q310
정전계
점전하 전계
📄 2017.5 기출
✎ 유사
점전하 Q에 의한 거리 r에서 전계의 세기는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
점전하 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
점전하 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\).
Q314
정전계
부분 유전체
📄 2017.5 기출
✎ 유사
평행판 공기콘덴서 C₀에 간격 d/2 두께 비유전율 εr 유전체를 평행 삽입하면 합성 정전용량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
공기층·유전체층 직렬 합성 \(C=\dfrac{2\varepsilon_r}{1+\varepsilon_r}C_0\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
공기층·유전체층 직렬 합성 \(C=\dfrac{2\varepsilon_r}{1+\varepsilon_r}C_0\).
Q317
정전계
동축 정전용량
📄 2017.5 기출
✎ 유사
길이 1m 동축 원통 사이의 정전용량[F/m]은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
동축 단위길이당 정전용량 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon}{\ln(b/a)}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
동축 단위길이당 정전용량 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon}{\ln(b/a)}\).
Q319
정전계
반복법 전위
📄 2017.5 기출
✎ 유사
정방형관 격자점의 전위를 반복법으로 구할 때 격자점 전위는 약 몇 V인가?
💡 해설 보기
격자점 전위 — 반복법(이완법, Relaxation) (그림)
전하가 없는 영역의 전위는 라플라스 방정식 \(\nabla^2V=0\)을 만족하며, 격자로 이산화하면 각 격자점 전위는 이웃 4점(상·하·좌·우)의 평균으로 수렴합니다:
\[ V_0=\tfrac14\,(V_1+V_2+V_3+V_4) \]절차: 경계(정방형관 벽) 전위를 고정한 뒤, 내부 격자점을 위 식으로 값이 변하지 않을 때까지 반복 계산합니다.
계산(예시)
어떤 내부 격자점의 이웃 4점 전위가 수렴 후 \(12.5,\ 12.5,\ 12.5,\ 0\,\text{V}\)라면:
\[ V_0=\frac{12.5+12.5+12.5+0}{4}=\frac{37.5}{4}\approx 9.4\,\text{V} \]→ 약 9.4V. 정답 ②.
※ 원 문제는 경계 전위 배치가 그림으로 주어졌던 문항이라, 계산이 보이도록 대표적인 이웃값으로 재구성했습니다. 핵심은 ‘이웃 4점 평균을 반복’해 전위를 구한다는 것입니다(직접 연립하는 가우스 소거보다 격자에 효율적).
전하가 없는 영역의 전위는 라플라스 방정식 \(\nabla^2V=0\)을 만족하며, 격자로 이산화하면 각 격자점 전위는 이웃 4점(상·하·좌·우)의 평균으로 수렴합니다:
\[ V_0=\tfrac14\,(V_1+V_2+V_3+V_4) \]절차: 경계(정방형관 벽) 전위를 고정한 뒤, 내부 격자점을 위 식으로 값이 변하지 않을 때까지 반복 계산합니다.
계산(예시)
어떤 내부 격자점의 이웃 4점 전위가 수렴 후 \(12.5,\ 12.5,\ 12.5,\ 0\,\text{V}\)라면:
\[ V_0=\frac{12.5+12.5+12.5+0}{4}=\frac{37.5}{4}\approx 9.4\,\text{V} \]→ 약 9.4V. 정답 ②.
※ 원 문제는 경계 전위 배치가 그림으로 주어졌던 문항이라, 계산이 보이도록 대표적인 이웃값으로 재구성했습니다. 핵심은 ‘이웃 4점 평균을 반복’해 전위를 구한다는 것입니다(직접 연립하는 가우스 소거보다 격자에 효율적).
Q320
정전계
평행판 힘
📄 2017.3 기출
공기 콘덴서 양극판에 ±σ가 분포할 때 단위면적당 작용하는 힘은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
정전 흡인력 \(f=\dfrac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\dfrac12\varepsilon_0 E^2\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
정전 흡인력 \(f=\dfrac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\dfrac12\varepsilon_0 E^2\).
Q327
정전계
직렬 콘덴서
📄 2017.3 기출
두 콘덴서를 직렬 접속하고 직류를 인가할 때 <u>옳지 않은</u> 것은?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬 합성용량은 각각의 곱/합(작아짐)입니다. '합'이라 한 ②가 틀립니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬 합성용량은 각각의 곱/합(작아짐)입니다. '합'이라 한 ②가 틀립니다.
Q332
정전계
유리판 삽입
📄 2017.3 기출
0.2μF 공기콘덴서에 간격 절반 두께 유리판을 넣으면 정전용량은 약 몇 μF인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
공기·유리 직렬 합성으로 계산 → 약 0.36μF.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
공기·유리 직렬 합성으로 계산 → 약 0.36μF.
Q333
정전계
정사각형 전위
📄 2017.3 기출
한 변 √2m 정사각형 4꼭짓점에 +10⁻⁹C이 있을 때 중심의 전위는 약 몇 V인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
중심~꼭짓점 거리 1m, \(V=4\times\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}\approx36\,\text{V}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
중심~꼭짓점 거리 1m, \(V=4\times\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}\approx36\,\text{V}\).
Q335
정전계
평행판 용량
📄 2017.3 기출
✎ 유사
면적 S, 간격 d 금속판 2매를 공기 중에 놓을 때 정전용량은?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서 용량
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}\).
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}\).
Q336
정전계
무한도체판
📄 2017.3 기출
✎ 유사
면전하밀도 ρs 무한 도체판에서 R 떨어진 점의 전계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한 도체판(한쪽) 전계 \(E=\dfrac{\rho_s}{2\varepsilon_0}\), 거리 무관.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한 도체판(한쪽) 전계 \(E=\dfrac{\rho_s}{2\varepsilon_0}\), 거리 무관.
Q338
정전계
반구 용량
📄 2017.3 기출
✎ 유사
지름 20cm 반구에 물을 채우고 지름 10cm 구를 띄운 동심 반구의 정전용량 관련 값은 약 몇 pF인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
동심 반구 정전용량 공식에 대입 → 약 1590pF.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
동심 반구 정전용량 공식에 대입 → 약 1590pF.
Q341
정전계
반원 선전하
📄 2016.8 기출
✎ 유사
선전하밀도 ρ인 반원형 코일의 반원 중심에서 전계 세기는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
반원 선전하 중심 전계 \(E=\dfrac{\rho}{2\pi\varepsilon_0 a}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
반원 선전하 중심 전계 \(E=\dfrac{\rho}{2\pi\varepsilon_0 a}\).
Q353
정전계
전기쌍극자
📄 2016.8 기출
전기쌍극자 모멘트 M에 의한 P점 전계가 최대인 각도는?
💡 해설 보기
전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전계는 \(\theta=0\)(축 방향)에서 최대입니다.
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전계는 \(\theta=0\)(축 방향)에서 최대입니다.
Q354
정전계
전계 0점
📄 2016.8 기출
✎ 유사
원점 +1C, 점(2,0) −2C일 때 전계가 0인 점은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
작은 전하 쪽 바깥(원점 반대편)에서 상쇄 → x축 음의 방향 약 −4.83 위치.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
작은 전하 쪽 바깥(원점 반대편)에서 상쇄 → x축 음의 방향 약 −4.83 위치.
Q355
정전계
평행왕복 정전용량
📄 2016.8 기출
✎ 유사
반지름 2mm, 간격 1m 평행왕복 도선에 6kV 인가 시 단위길이당 전하량 관련 값은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(C=\frac{\pi\varepsilon_0}{\ln(d/a)}\), \(Q=CV\)로 계산 → 약 8.06×10⁻⁵.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(C=\frac{\pi\varepsilon_0}{\ln(d/a)}\), \(Q=CV\)로 계산 → 약 8.06×10⁻⁵.
Q357
정전계
쌍극자 전위
📄 2016.8 기출
+q, −q가 미소거리 a 떨어진 쌍극자의 전위는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
쌍극자 전위 \(V=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\), \(M=qa\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
쌍극자 전위 \(V=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\), \(M=qa\).
Q362
정전계
평행판
📄 2016.5 기출
✎ 유사
간격 d 무한 평행판 도체에 ±전하를 줄 때 내부 전계는?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.
풀이
평행판 내부 전계 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\)(양판 합).
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.
풀이
평행판 내부 전계 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\)(양판 합).
Q365
정전계
무한직선 선전하
📄 2016.5 기출
✎ 유사
x=2, z=4 무한직선에 선전하 ρL이 있을 때 임의 점 전계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한직선 선전하 전계 \(E=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0 r}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한직선 선전하 전계 \(E=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0 r}\).
Q367
정전계
전계
📄 2016.5 기출
전위 \(V=3xy+z+4\)일 때 전계 E는?
💡 해설 보기
전계의 세기 \(E\)
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).
풀이
\(E=-\nabla V=-(3y\,i+3x\,j+k)=-3yi-3xj-k\).
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).
풀이
\(E=-\nabla V=-(3y\,i+3x\,j+k)=-3yi-3xj-k\).
Q368
정전계
쌍극자 전계
📄 2016.5 기출
전기쌍극자 모멘트 M에서 점 P의 전계가 θ=90°에서는?
💡 해설 보기
전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전계는 θ=90°(적도면)에서 최소(축방향 0°에서 최대).
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전계는 θ=90°(적도면)에서 최소(축방향 0°에서 최대).
Q371
정전계
콘덴서 병렬
📄 2016.5 기출
W₁, W₂ 에너지 두 콘덴서를 병렬 연결한 총에너지 W와의 관계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전위차가 다른 콘덴서 병렬 시 재분배로 에너지 손실 → W₁+W₂>W.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전위차가 다른 콘덴서 병렬 시 재분배로 에너지 손실 → W₁+W₂>W.
Q373
정전계
지상 도선
📄 2016.5 기출
✎ 유사
유전율 ε 매질 내 지상 h 높이 원통 도선의 대지에 대한 정전용량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상법으로 대지 정전용량 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon}{\ln(2h/a)}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상법으로 대지 정전용량 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon}{\ln(2h/a)}\).
Q378
정전계
패러데이관
📄 2016.5 기출
패러데이관에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
패러데이관(전기력관)
양·음 전하를 잇는 관으로, 한 관은 단위전하 \(Q\)를 담습니다. 관의 밀도가 전속밀도 \(D\), 관 수 = \(Q\). 도중에 끊기거나 교차하지 않습니다.
풀이
진전하가 없는 점에서 패러데이관은 연속입니다. '불연속'이라 한 ③이 틀립니다.
양·음 전하를 잇는 관으로, 한 관은 단위전하 \(Q\)를 담습니다. 관의 밀도가 전속밀도 \(D\), 관 수 = \(Q\). 도중에 끊기거나 교차하지 않습니다.
풀이
진전하가 없는 점에서 패러데이관은 연속입니다. '불연속'이라 한 ③이 틀립니다.
Q382
정전계
평행판 용량
📄 2016.3 기출
✎ 유사
간격 d, 면적 S, 유전율 ε 평행판 콘덴서의 정전용량은?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서 용량
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon S}{d}\).
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon S}{d}\).
Q387
정전계
영상력
📄 2016.3 기출
대지면 높이 h 선전하(밀도 λ)가 받는 힘은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상 선전하 거리 2h에 의한 힘 \(\propto\frac{1}{h}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상 선전하 거리 2h에 의한 힘 \(\propto\frac{1}{h}\).
Q390
정전계
공통전위
📄 2016.3 기출
✎ 유사
V₁, V₂로 충전된 두 도체를 연결하면 공통전위는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
연결 후 전하 재분배 → 공통전위 \(V=\frac{Q_1+Q_2}{C_1+C_2}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
연결 후 전하 재분배 → 공통전위 \(V=\frac{Q_1+Q_2}{C_1+C_2}\).
Q392
정전계
구 전계
📄 2016.3 기출
✎ 유사
반지름 3m 구에 공간전하밀도 1C/m³ 분포 시 구 중심의 전계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
대칭성으로 구 중심 전계는 0(내부는 \(\frac{\rho r}{3\varepsilon_0}\)).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
대칭성으로 구 중심 전계는 0(내부는 \(\frac{\rho r}{3\varepsilon_0}\)).
Q395
정전계
구대칭 전계
📄 2016.3 기출
✎ 유사
반지름 a 구대칭 전하에 의한 구 내외 전계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
외부는 점전하처럼, 내부는 \(r\)에 비례하는 전계.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
외부는 점전하처럼, 내부는 \(r\)에 비례하는 전계.
Q397
정전계
전기쌍극자
📄 2016.3 기출
전기쌍극자에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전위는 거리의 제곱에 반비례합니다. ④가 틀립니다.
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전위는 거리의 제곱에 반비례합니다. ④가 틀립니다.
Q398
정전계
영상전하 힘
📄 2016.3 기출
무한평면 도체 표면에서 2m에 점전하 4C이 있을 때 작용력은 몇 N인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(F=\frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0(2d)^2}=\frac{9\times10^9\times16}{16}\approx9\times10^9\,\text{N}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(F=\frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0(2d)^2}=\frac{9\times10^9\times16}{16}\approx9\times10^9\,\text{N}\).
Q399
정전계
부분 유전체
📄 2016.3 기출
간격 d 평행판에 두께 t·비유전율 εs 유전체를 넣을 때 정전용량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
직렬 합성 \(C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d-t+\frac{t}{\varepsilon_s}}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
직렬 합성 \(C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d-t+\frac{t}{\varepsilon_s}}\).
Q401
정전계
동심구 용량
📄 2015.8 기출
반지름 a, b(b>a) 동심 구도체 사이 유전율 ε일 때 정전용량은?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
동심구 \(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\).
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
동심구 \(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\).
Q404
정전계
전기력선
📄 2015.8 기출
전기력선의 성질로 옳은 것은?
💡 해설 보기
전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선은 도체 표면과 직교하고, 전위 높은 곳→낮은 곳으로 향하며 도체 내부엔 없습니다.
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선은 도체 표면과 직교하고, 전위 높은 곳→낮은 곳으로 향하며 도체 내부엔 없습니다.
Q407
정전계
영상전하
📄 2015.8 기출
✎ 유사
무한평면도체에서 거리 a에 점전하 Q가 있을 때 도체 표면 최대 전하밀도는?
💡 해설 보기
영상전하법
무한 도체평면 앞 전하 \(Q\)는 대칭 위치에 \(-Q\)가 있는 것과 등가. 흡인력 \(F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon(2d)^2}\), 전위는 0(등전위면).
풀이
표면 최대 전하밀도(도체 바로 아래) \(=-\dfrac{Q}{2\pi a^2}\).
무한 도체평면 앞 전하 \(Q\)는 대칭 위치에 \(-Q\)가 있는 것과 등가. 흡인력 \(F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon(2d)^2}\), 전위는 0(등전위면).
풀이
표면 최대 전하밀도(도체 바로 아래) \(=-\dfrac{Q}{2\pi a^2}\).
Q410
정전계
도체구 부상
📄 2015.8 기출
✎ 유사
Q 전하 반지름 a 도체구를 유전율 ε 기름 탱크에 넣을 때 표면 전계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체구 표면 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon a^2}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체구 표면 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon a^2}\).
Q414
정전계
패러데이 상자
📄 2015.8 기출
낙뢰 맞는 자동차 안 승객이 안전한 이유가 <u>아닌</u> 것은?
💡 해설 보기
전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
안전 이유는 정전차폐(패러데이 상자)이지 코팅과 무관합니다. ④가 아닙니다.
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
안전 이유는 정전차폐(패러데이 상자)이지 코팅과 무관합니다. ④가 아닙니다.
Q419
정전계
콘덴서 에너지
📄 2015.8 기출
5000μF 콘덴서를 60V로 충전할 때 축적 에너지는 몇 J인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(W=\frac12 CV^2=\frac12\times5000\times10^{-6}\times60^2=9\,\text{J}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(W=\frac12 CV^2=\frac12\times5000\times10^{-6}\times60^2=9\,\text{J}\).
Q421
정전계
전위
📄 2015.5 기출
✎ 유사
반경 a 구도체에 −Q, 중심 O에서 10a 점 P에 10Q 점전하를 놓을 때 구도체 전위는?
💡 해설 보기
점전하의 전위
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
구도체 전위 = 자체 전하(−Q)에 의한 전위 + 외부전하(10Q, 거리10a)에 의한 전위를 합산해 계산합니다.
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
구도체 전위 = 자체 전하(−Q)에 의한 전위 + 외부전하(10Q, 거리10a)에 의한 전위를 합산해 계산합니다.
Q423
정전계
동심 구콘덴서
📄 2015.5 기출
✎ 유사
내구 반지름 a, 외구 내반지름 b 동심 구형 콘덴서에서 내구 표면 전위경도가 최소가 되는 조건은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전위경도 최소 조건은 \(b=2a\)(내구 반지름이 외구의 절반일 때).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전위경도 최소 조건은 \(b=2a\)(내구 반지름이 외구의 절반일 때).
Q424
정전계
가우스
📄 2015.5 기출
✎ 유사
다음 중 틀린 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
점전하 전계는 거리의 제곱에 반비례합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
점전하 전계는 거리의 제곱에 반비례합니다.
Q438
정전계
동심구 전위
📄 2015.5 기출
반경 r₁, r₂ 동심 구껍질에 각각 +Q₁, +Q₂가 있을 때 바깥 구(r₂) 전위는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
바깥 구 전위 \(V=\dfrac{Q_1+Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r_2}\)(총전하 기준).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
바깥 구 전위 \(V=\dfrac{Q_1+Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r_2}\)(총전하 기준).
Q440
정전계
선전하
📄 2015.3 기출
무한장 선전하(밀도 λ)로부터 r 떨어진 점의 전계 E는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한장 선전하 \(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한장 선전하 \(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\).
Q447
정전계
흡인력
📄 2015.3 기출
✎ 유사
극간 전압 일정 평행판에서 공기일 때 흡인력 F₁, 유전체를 넣으면 흡인력은?
💡 해설 보기
정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
전압 일정 시 \(F=\frac12\varepsilon\frac{V^2}{d^2}\)이므로 유전체(εₛ)를 넣으면 εₛ배 커집니다.
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
전압 일정 시 \(F=\frac12\varepsilon\frac{V^2}{d^2}\)이므로 유전체(εₛ)를 넣으면 εₛ배 커집니다.
Q448
정전계
쿨롱력
📄 2015.3 기출
+20μC과 −3.2μC이 1.2m 간격일 때 두 전하 사이 힘은 몇 N인가?
💡 해설 보기
쿨롱의 법칙 — 두 점전하 사이의 힘
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
\(F=9\times10^9\frac{20\times10^{-6}\times3.2\times10^{-6}}{1.2^2}=0.4\,\text{N}\)(인력).
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
\(F=9\times10^9\frac{20\times10^{-6}\times3.2\times10^{-6}}{1.2^2}=0.4\,\text{N}\)(인력).
Q450
정전계
도체구 용량
📄 2015.3 기출
진공 중 반지름 a 도체구의 정전용량은?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
고립 도체구 \(C=4\pi\varepsilon_0 a\).
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
고립 도체구 \(C=4\pi\varepsilon_0 a\).
Q451
정전계
콘덴서 에너지
📄 2015.3 기출
✎ 유사
직렬 콘덴서 회로 a-b에 V를 인가할 때 C₁에 축적되는 에너지는?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서에 축적되는 에너지
직렬이면 각 콘덴서 전압은 용량에 반비례해 분배됩니다(전하가 같으므로 \(V=Q/C\)).
\[ V_1=V\cdot\frac{C_2}{C_1+C_2} \]
\(C_1\)에 저장되는 에너지는 그 콘덴서의 분담전압 \(V_1\)으로 계산해야 합니다.
\[ W_1=\tfrac12 C_1 V_1^{\,2} \]
함정 — 전체 전압 \(V\)를 그대로 넣은 \(\tfrac12 C_1V^2\)는 틀립니다. 각 콘덴서는 자기 분담전압만 받습니다.
직렬이면 각 콘덴서 전압은 용량에 반비례해 분배됩니다(전하가 같으므로 \(V=Q/C\)).
\[ V_1=V\cdot\frac{C_2}{C_1+C_2} \]
\(C_1\)에 저장되는 에너지는 그 콘덴서의 분담전압 \(V_1\)으로 계산해야 합니다.
\[ W_1=\tfrac12 C_1 V_1^{\,2} \]
함정 — 전체 전압 \(V\)를 그대로 넣은 \(\tfrac12 C_1V^2\)는 틀립니다. 각 콘덴서는 자기 분담전압만 받습니다.
Q454
정전계
쌍극자 전위
📄 2015.3 기출
Qℓ=±200πε₀×10³ 전기쌍극자에서 θ=π/3, r=1인 점의 전위는 몇 V인가?
💡 해설 보기
\(V=\frac{Q\ell\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2}=\frac{200\pi\varepsilon_0\times10^3\times0.5}{4\pi\varepsilon_0}=25000\,\text{V}\).
Q458
정전계
전속밀도
📄 2015.3 기출
전속밀도 D에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전속밀도 D는 \(\nabla\cdot D=\rho\)로 매질과 무관하게 전하에만 의존.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전속밀도 D는 \(\nabla\cdot D=\rho\)로 매질과 무관하게 전하에만 의존.
Q460
정전계
콘덴서 삽입
📄 2014.8 기출
✎ 유사
정전용량 C₀ 공기 콘덴서 극판 면적의 절반에 비유전율 εₛ 에보나이트를 삽입하면 정전용량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
면적 절반씩 병렬: \(C=\frac{C_0}{2}+\frac{\varepsilon_s C_0}{2}=\frac{C_0}{2}(1+\varepsilon_s)\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
면적 절반씩 병렬: \(C=\frac{C_0}{2}+\frac{\varepsilon_s C_0}{2}=\frac{C_0}{2}(1+\varepsilon_s)\).
Q461
정전계
직렬 콘덴서
📄 2014.8 기출
0.01, 0.02, 0.04μF 콘덴서를 직렬로 연결할 때 합성정전용량은 약 몇 μF인가?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
\(\frac{1}{C}=\frac{1}{0.01}+\frac{1}{0.02}+\frac{1}{0.04}=175\Rightarrow C\approx0.0057\,\mu F\).
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
\(\frac{1}{C}=\frac{1}{0.01}+\frac{1}{0.02}+\frac{1}{0.04}=175\Rightarrow C\approx0.0057\,\mu F\).
Q467
정전계
표면전하밀도
📄 2014.8 기출
대전된 도체의 표면 전하밀도는 도체 표면 모양에 따라 어떻게 되는가?
💡 해설 보기
도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
전하밀도는 곡률이 큰(뾰족한) 부분에서 커집니다.
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
전하밀도는 곡률이 큰(뾰족한) 부분에서 커집니다.
Q468
정전계
정전계 성질
📄 2014.8 기출
정전계에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
정전계는 축적 에너지가 최소가 되도록 전하가 분포합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
정전계는 축적 에너지가 최소가 되도록 전하가 분포합니다.
Q476
정전계
체적전하 전위
📄 2014.8 기출
체적전하밀도 ρ가 체적 V에 분포할 때 전위는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(V=\displaystyle\int\dfrac{\rho}{4\pi\varepsilon_0 r}dv\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(V=\displaystyle\int\dfrac{\rho}{4\pi\varepsilon_0 r}dv\).
Q477
정전계
쿨롱력
📄 2014.8 기출
(0,1)m에 −2×10⁻⁹C이 있을 때 (2,0)m의 1C에 작용하는 힘은 약 몇 N인가?
💡 해설 보기
쿨롱의 법칙 — 두 점전하 사이의 힘
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
거리 \(=\sqrt5\), \(F=9\times10^9\frac{2\times10^{-9}\times1}{5}=3.6\,\text{N}\).
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
거리 \(=\sqrt5\), \(F=9\times10^9\frac{2\times10^{-9}\times1}{5}=3.6\,\text{N}\).
Q480
정전계
접지구 유도전하
📄 2014.5 기출
반지름 0.01m 접지 구도체 중심에서 0.1m에 10μC 점전하를 놓을 때 구도체 유도전하는 몇 μC인가?
💡 해설 보기
전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
접지구 유도전하 \(Q'=-Q\dfrac{a}{d}=-10\times\dfrac{0.01}{0.1}=-1\,\mu C\).
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
접지구 유도전하 \(Q'=-Q\dfrac{a}{d}=-10\times\dfrac{0.01}{0.1}=-1\,\mu C\).
Q482
정전계
전하밀도
📄 2014.5 기출
✎ 유사
비유전율 2인 공간에서 전위가 주어질 때 전하밀도는 무엇으로 구하는가?
💡 해설 보기
전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
포아송 방정식 \(\rho=-\varepsilon\nabla^2 V\)로 전하밀도를 구합니다.
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
포아송 방정식 \(\rho=-\varepsilon\nabla^2 V\)로 전하밀도를 구합니다.
Q484
정전계
전기력선
📄 2014.5 기출
전기력선의 성질로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선은 도체 내부를 통과하지 않습니다.
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선은 도체 내부를 통과하지 않습니다.
Q485
정전계
정전용량
📄 2014.5 기출
구도체에 50μC 전하가 있고 전위가 10V일 때 정전용량은 몇 μF인가?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
\(C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{50}{10}=5\,\mu F\).
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
\(C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{50}{10}=5\,\mu F\).
Q487
정전계
유전체 삽입
📄 2014.5 기출
✎ 유사
0.06μF 공기 콘덴서 극판 간격의 1/2 두께 유리판(εₛ)을 평행 삽입하면 정전용량은?
💡 해설 보기
유전체 삽입 효과
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.
풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다(직렬 합성이지만 공기보다 큼).
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.
풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다(직렬 합성이지만 공기보다 큼).
Q489
정전계
정전 흡인력
📄 2014.5 기출
✎ 유사
공기 콘덴서 고정전극 A와 가동전극 B 간격 d=1mm일 때 극판 간 정전 흡인력은?
💡 해설 보기
정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
정전 흡인력 \(F=\frac12\varepsilon\frac{V^2}{d^2}S\)로 전압 제곱에 비례.
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
정전 흡인력 \(F=\frac12\varepsilon\frac{V^2}{d^2}S\)로 전압 제곱에 비례.
Q498
정전계
정육각형
📄 2014.5 기출
✎ 유사
정육각형 꼭짓점에 동량·동질 점전하 Q가 놓일 때 한 변 길이 a 중심의 전위는?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
중심~꼭짓점 거리=a, 전위 \(V=6\times\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}=\dfrac{6Q}{4\pi\varepsilon_0 a}\).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
중심~꼭짓점 거리=a, 전위 \(V=6\times\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}=\dfrac{6Q}{4\pi\varepsilon_0 a}\).
Q500
정전계
전기쌍극자
📄 2014.3 기출
전기 쌍극자에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
Q502
정전계
최대전하
📄 2014.3 기출
지름 2m 구도체에 줄 수 있는 최대 전하는 약 몇 C인가? (공기 절연내력 3×10⁶ V/m)
💡 해설 보기
\(Q=4\pi\varepsilon_0 a^2 E=\frac{a^2 E}{9\times10^9}=\frac{1\times3\times10^6}{9\times10^9}\approx3.3\times10^{-4}\,\text{C}\).
Q509
정전계
설명
📄 2014.3 기출
다음 설명 중 옳지 <u>않은</u> 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전기력선은 도체 내부를 통과하지 않습니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전기력선은 도체 내부를 통과하지 않습니다.
Q510
정전계
발산
📄 2014.3 기출
\(D=e^{-2y}(a_x\sin2x+a_y\cos2x)\)일 때 단위체적당 발산량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\nabla\cdot D=2e^{-2y}\cos2x-2e^{-2y}\cos2x=0\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\nabla\cdot D=2e^{-2y}\cos2x-2e^{-2y}\cos2x=0\).
Q513
정전계
선전하 힘
📄 2014.3 기출
대지면에 높이 h로 평행한 긴 선전하(밀도 λ)가 지면으로부터 받는 힘은?
💡 해설 보기
선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
영상 선전하(거리 2h) 인력 \(F=-\dfrac{\lambda^2}{2\pi\varepsilon_0(2h)}=-\dfrac{\lambda^2}{4\pi\varepsilon_0 h}\).
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
영상 선전하(거리 2h) 인력 \(F=-\dfrac{\lambda^2}{2\pi\varepsilon_0(2h)}=-\dfrac{\lambda^2}{4\pi\varepsilon_0 h}\).
Q525
정전계
동심구
📄 2013.8 기출
✎ 유사
반지름 a 도체구1과 내반b·외반c 도체구2의 동심 구 콘덴서 정전용량은?
💡 해설 보기
동심 구도체 사이의 정전용량
내구 반지름 \(a\), 외구 내반지름 \(b\)인 두 도체구 사이 정전용량은
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon}{\dfrac1a-\dfrac1b}=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
유도 — 내구 전하 \(Q\)일 때 두 구 사이 전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac1a-\dfrac1b\right)\), \(C=Q/V\)로 위 식이 나옵니다.
바깥 도체구의 외부(반지름 \(c\))는 접지 여부에 따라 별도 콘덴서를 이루며, 절연되어 있으면 그 부분과 직렬 합성됩니다.
내구 반지름 \(a\), 외구 내반지름 \(b\)인 두 도체구 사이 정전용량은
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon}{\dfrac1a-\dfrac1b}=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
유도 — 내구 전하 \(Q\)일 때 두 구 사이 전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac1a-\dfrac1b\right)\), \(C=Q/V\)로 위 식이 나옵니다.
바깥 도체구의 외부(반지름 \(c\))는 접지 여부에 따라 별도 콘덴서를 이루며, 절연되어 있으면 그 부분과 직렬 합성됩니다.
Q528
정전계
평면-직선
📄 2013.8 기출
무한 평면도체에서 r 떨어진 곳에 선전하밀도 λ인 직선도체를 둘 때 받는 힘의 크기는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상 직선전하(거리 2r) 인력 \(f=\dfrac{\lambda^2}{2\pi\varepsilon_0(2r)}=\dfrac{\lambda^2}{4\pi\varepsilon_0 r}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
영상 직선전하(거리 2r) 인력 \(f=\dfrac{\lambda^2}{2\pi\varepsilon_0(2r)}=\dfrac{\lambda^2}{4\pi\varepsilon_0 r}\).
Q534
정전계
선전하 전계
📄 2013.8 기출
선전하밀도 λ인 무한 직선도선에서 r 떨어진 점의 전계는?
💡 해설 보기
선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
\(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\).
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
\(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\).
Q538
정전계
직렬 콘덴서
📄 2013.8 기출
내압이 다른 콘덴서를 직렬로 연결하고 직류를 인가할 때 먼저 파괴되는 것은?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬은 전하가 같아 \(V=Q/C\)에서 용량이 작은 것에 전압이 가장 많이 걸려 먼저 파괴됩니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬은 전하가 같아 \(V=Q/C\)에서 용량이 작은 것에 전압이 가장 많이 걸려 먼저 파괴됩니다.
Q540
정전계
도체 평면
📄 2013.6 기출
면밀도 σ인 무한 도체 평면판이 만드는 전계에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 표면 전계 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\)로 거리와 무관하게 균일합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 표면 전계 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\)로 거리와 무관하게 균일합니다.
Q543
정전계
유전체 삽입
📄 2013.6 기출
공기 콘덴서 C₀에서 판면적의 1/2에 비유전율 εₛ 유전체를 채우면 정전용량은?
💡 해설 보기
유전체 삽입 효과
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.
풀이
면적 절반씩 병렬: \(C=\dfrac{C_0}{2}+\dfrac{\varepsilon_s C_0}{2}=\dfrac{C_0}{2}(1+\varepsilon_s)\).
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.
풀이
면적 절반씩 병렬: \(C=\dfrac{C_0}{2}+\dfrac{\varepsilon_s C_0}{2}=\dfrac{C_0}{2}(1+\varepsilon_s)\).
Q547
정전계
평행판 용량
📄 2013.6 기출
면적 S, 간격 d 평행판에 비유전율 εₛ를 채운 정전용량은?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서 용량
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d}\).
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d}\).
Q553
정전계
구-평면
📄 2013.6 기출
✎ 유사
무한평면도체에서 d 떨어진 반경 a 구도체와 평면 사이의 정전용량 계산 방법은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
구-평면 정전용량은 영상전하 급수로 전개하여 구합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
구-평면 정전용량은 영상전하 급수로 전개하여 구합니다.
Q560
정전계
콘덴서 용량
📄 2013.3 기출
1kV로 충전된 콘덴서의 정전에너지가 1J일 때 정전용량은 몇 μF인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(W=\frac12CV^2\Rightarrow C=\dfrac{2W}{V^2}=\dfrac{2\times1}{1000^2}=2\times10^{-6}=2\,\mu F\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(W=\frac12CV^2\Rightarrow C=\dfrac{2W}{V^2}=\dfrac{2\times1}{1000^2}=2\times10^{-6}=2\,\mu F\).
Q561
정전계
평행 직선전하
📄 2013.3 기출
✎ 유사
+λ, −λ 무한장 직선전하가 d 간격일 때 단위길이당 작용하는 힘은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
두 선전하 사이 힘 \(f=\dfrac{\lambda^2}{2\pi\varepsilon_0 d}\)(부호 반대이므로 인력).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
두 선전하 사이 힘 \(f=\dfrac{\lambda^2}{2\pi\varepsilon_0 d}\)(부호 반대이므로 인력).
Q571
정전계
전위
📄 2013.3 기출
✎ 유사
전위 \(V_A\)인 A점에서 Q를 전계와 반대 방향으로 l만큼 이동한 점 P의 전위는?
💡 해설 보기
점전하의 전위
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
전계 반대 방향으로 이동하면 전위가 높아져 \(V_P=V_A+El\).
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
전계 반대 방향으로 이동하면 전위가 높아져 \(V_P=V_A+El\).
Q576
정전계
쌍극자 전계
📄 2013.3 기출
✎ 유사
전기 쌍극자에서 P점의 전계를 구하는 식의 형태는?
💡 해설 보기
전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전계 \(E=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta}\).
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전계 \(E=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta}\).
Q577
정전계
쌍극자 거리
📄 2013.3 기출
전기 쌍극자에 의한 전계의 세기는 거리 r에 대해 어떠한가?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
쌍극자 전계 \(\propto1/r^3\)(전위는 \(1/r^2\)).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
쌍극자 전계 \(\propto1/r^3\)(전위는 \(1/r^2\)).
Q579
정전계
전계 세기
📄 2013.3 기출
전위 \(V=2x+5yz+3\)일 때 점 (2,1,0)에서 전계의 세기는 약 몇 V/m인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(E=-\nabla V=(-2,-5z,-5y)=(-2,0,-5)\), \(|E|=\sqrt{4+25}\approx5.39\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(E=-\nabla V=(-2,-5z,-5y)=(-2,0,-5)\), \(|E|=\sqrt{4+25}\approx5.39\).
Q581
정전계
전계 계산법
📄 2012.8 기출
전하분포로부터 전계를 구할 때 적당하지 <u>않은</u> 방법은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
앙페르 법칙은 자계 계산용입니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
앙페르 법칙은 자계 계산용입니다.
Q585
정전계
반복법
📄 2012.8 기출
✎ 유사
정방형관 단면 격자점의 전위를 구하는 수치 해석법은?
💡 해설 보기
격자점 전위 — 유한차분 반복법(완화법) (그림)
전하가 없는 영역의 전위는 라플라스 방정식 \(\nabla^2 V=0\)을 만족합니다. 이를 격자(그리드)로 이산화하면, 각 격자점 전위는 상·하·좌·우 이웃 4점의 평균이 됩니다:
\[ V_0=\tfrac14\,(V_1+V_2+V_3+V_4) \]유도: \(\nabla^2V=\dfrac{\partial^2V}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2V}{\partial y^2}=0\)을 간격 \(h\)로 중심차분하면
\[ \frac{V_1+V_2+V_3+V_4-4V_0}{h^2}=0\ \Rightarrow\ V_0=\tfrac14(V_1+V_2+V_3+V_4) \]절차: 경계(정방형관 벽) 전위를 고정한 뒤, 내부 격자점들을 위 식으로 반복 계산해 값이 수렴할 때까지 갱신합니다(가우스–자이델/완화법).
오답 정리
• ① 가우스 소거 — 연립방정식 직접 풀이(격자 규모가 크면 비효율, 이 문제의 표준 기법 아님)
• ③ 적분법 · ④ 미분법 — 이산 격자 전위 계산법이 아님
∴ 정답 ② 반복법(이웃 4점 평균).
전하가 없는 영역의 전위는 라플라스 방정식 \(\nabla^2 V=0\)을 만족합니다. 이를 격자(그리드)로 이산화하면, 각 격자점 전위는 상·하·좌·우 이웃 4점의 평균이 됩니다:
\[ V_0=\tfrac14\,(V_1+V_2+V_3+V_4) \]유도: \(\nabla^2V=\dfrac{\partial^2V}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2V}{\partial y^2}=0\)을 간격 \(h\)로 중심차분하면
\[ \frac{V_1+V_2+V_3+V_4-4V_0}{h^2}=0\ \Rightarrow\ V_0=\tfrac14(V_1+V_2+V_3+V_4) \]절차: 경계(정방형관 벽) 전위를 고정한 뒤, 내부 격자점들을 위 식으로 반복 계산해 값이 수렴할 때까지 갱신합니다(가우스–자이델/완화법).
오답 정리
• ① 가우스 소거 — 연립방정식 직접 풀이(격자 규모가 크면 비효율, 이 문제의 표준 기법 아님)
• ③ 적분법 · ④ 미분법 — 이산 격자 전위 계산법이 아님
∴ 정답 ② 반복법(이웃 4점 평균).
Q587
정전계
전하 분배
📄 2012.8 기출
Q=0.15C 큰 도체구에 반경이 1/2인 작은 구를 접촉했다 떼면 작은 구의 전하는 몇 C인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
접촉 시 전하는 반경에 비례 분배: \(Q_{small}=0.15\times\dfrac{0.5}{1.5}=0.05\,\text{C}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
접촉 시 전하는 반경에 비례 분배: \(Q_{small}=0.15\times\dfrac{0.5}{1.5}=0.05\,\text{C}\).
Q588
정전계
구전극 저항
📄 2012.8 기출
✎ 유사
반지름 a, b 두 구전극이 도전율 k 매질에서 거리 r일 때 저항을 정하는 식은?
💡 해설 보기
접지저항
반구전극 \(R=\dfrac{\rho}{2\pi a}\), 구전극 \(R=\dfrac{\rho}{4\pi a}\). 대지저항률 \(\rho\)에 비례, 전극 크기에 반비례합니다.
풀이
\(R=\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)\)(간격 r이 크면).
반구전극 \(R=\dfrac{\rho}{2\pi a}\), 구전극 \(R=\dfrac{\rho}{4\pi a}\). 대지저항률 \(\rho\)에 비례, 전극 크기에 반비례합니다.
풀이
\(R=\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)\)(간격 r이 크면).
Q595
정전계
최대전하
📄 2012.8 기출
지름 1m 구도체에 줄 수 있는 최대 전하는 약 몇 C인가? (절연내력 3×10⁶ V/m)
💡 해설 보기
직렬 콘덴서 최대전하
각 콘덴서 \(Q_{max}=C\cdot V_{내압}\) 중 최솟값에서 먼저 절연파괴됩니다(직렬은 전하 공통).
풀이
\(Q=4\pi\varepsilon_0 a^2 E=\dfrac{0.5^2\times3\times10^6}{9\times10^9}\approx8.33\times10^{-5}\,\text{C}\).
각 콘덴서 \(Q_{max}=C\cdot V_{내압}\) 중 최솟값에서 먼저 절연파괴됩니다(직렬은 전하 공통).
풀이
\(Q=4\pi\varepsilon_0 a^2 E=\dfrac{0.5^2\times3\times10^6}{9\times10^9}\approx8.33\times10^{-5}\,\text{C}\).
Q597
정전계
표면 전계
📄 2012.8 기출
✎ 유사
대전 도체구의 표면전하밀도 σ, 전위 V일 때 표면 법선방향 전계는?
💡 해설 보기
도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
도체 표면 전계 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\).
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
도체 표면 전계 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\).
Q602
정전계
쌍극자 등전위
📄 2012.5 기출
전기 쌍극자에 의한 등전위면을 극좌표로 나타내면? (k는 상수)
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
쌍극자 전위 \(V\propto\dfrac{\cos\theta}{r^2}\)에서 등전위면 \(r^2=k\cos\theta\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
쌍극자 전위 \(V\propto\dfrac{\cos\theta}{r^2}\)에서 등전위면 \(r^2=k\cos\theta\).
Q604
정전계
도체판 전계
📄 2012.5 기출
면전하밀도 ρs인 무한히 넓은 도체판에서 R 떨어진 점의 전계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한 대전판 전계 \(E=\dfrac{\rho_s}{2\varepsilon_0}\)(거리 무관).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한 대전판 전계 \(E=\dfrac{\rho_s}{2\varepsilon_0}\)(거리 무관).
Q605
정전계
평행판 전계
📄 2012.5 기출
간격 d인 두 도체판에 V를 가할 때 판 사이 전계는?
💡 해설 보기
도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
\(E=\dfrac{V}{d}\).
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
\(E=\dfrac{V}{d}\).
Q616
정전계
직렬 콘덴서
📄 2012.5 기출
면적 S 평행판에 두께 d₁(ε₁), d₂(ε₂)를 층으로 채운 정전용량은?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
층상(직렬) \(C=\dfrac{S}{\frac{d_1}{\varepsilon_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}}\).
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
층상(직렬) \(C=\dfrac{S}{\frac{d_1}{\varepsilon_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}}\).
Q619
정전계
대전 도체
📄 2012.5 기출
대전된 도체의 특징이 <u>아닌</u> 것은?
💡 해설 보기
정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
대전 도체 내부에는 전하가 없습니다(표면에만).
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
대전 도체 내부에는 전하가 없습니다(표면에만).
Q621
정전계
전위
📄 2012.3 기출
30V/m 전계 내 80V 점에서 1C 전하를 전계 방향으로 80cm 이동한 점의 전위는 몇 V인가?
💡 해설 보기
점전하의 전위
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
전계 방향으로 이동 시 전위 감소: \(V=80-30\times0.8=56\,\text{V}\).
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
전계 방향으로 이동 시 전위 감소: \(V=80-30\times0.8=56\,\text{V}\).
Q629
정전계
직렬 콘덴서
📄 2012.3 기출
내압 1000V/1μF, 750V/2μF, 500V/5μF 콘덴서를 직렬 연결할 때 가장 먼저 파괴되는 것은?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬은 전하가 같아 \(Q_{max}=CV\)가 작은 1μF(1000μC)이 먼저 파괴됩니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬은 전하가 같아 \(Q_{max}=CV\)가 작은 1μF(1000μC)이 먼저 파괴됩니다.
Q637
정전계
전기2중층
📄 2012.3 기출
✎ 유사
반지름 a 원판형 전기2중층의 중심축상 x점 전위는 무엇으로 표현되는가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전기2중층 전위 \(V=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0}\omega\)로 입체각으로 표현.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전기2중층 전위 \(V=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0}\omega\)로 입체각으로 표현.
Q639
정전계
표면전하밀도
📄 2012.3 기출
도체면상 점 P(5,−2,4)에서 E=6aₓ−2a_y+3a_z일 때 표면전하밀도는 약 몇 C/m²인가?
💡 해설 보기
도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
\(|E|=\sqrt{36+4+9}=7\), \(\sigma=\varepsilon_0|E|=8.855\times10^{-12}\times7\approx6.2\times10^{-11}\).
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
\(|E|=\sqrt{36+4+9}=7\), \(\sigma=\varepsilon_0|E|=8.855\times10^{-12}\times7\approx6.2\times10^{-11}\).
Q642
정전계
도체 내부
📄 2011.8 기출
대전 도체 내부의 전위는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 내부는 표면과 같은 전위(등전위)이며 전계는 0.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 내부는 표면과 같은 전위(등전위)이며 전계는 0.
Q644
정전계
전자 가속
📄 2011.8 기출
✎ 유사
간격 d 평행판에 V(kV)를 가할 때 초속도 0으로 출발한 전자의 도달속도는?
💡 해설 보기
전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
에너지 \(eV=\frac12 mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2eV}{m}}\).
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
에너지 \(eV=\frac12 mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2eV}{m}}\).
Q648
정전계
동심원통 저항
📄 2011.8 기출
반지름 a, b(a<b) 동심 원통 전극 사이에 고유저항 ρ를 채울 때 단위길이당 저항은?
💡 해설 보기
전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(R=\dfrac{\rho}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\).
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(R=\dfrac{\rho}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\).
Q653
정전계
쌍극자
📄 2011.8 기출
전기 쌍극자에 의한 전위는 거리 r에 대해?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
쌍극자 전위 \(\propto1/r^2\), 전계는 \(1/r^3\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
쌍극자 전위 \(\propto1/r^2\), 전계는 \(1/r^3\).
Q654
정전계
직렬 콘덴서
📄 2011.8 기출
C₁=1μF, C₂=2μF, C₃=3μF를 직렬로 600V에 연결할 때 C₁ 양단 전압은 약 몇 V인가?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
합성 \(C=0.545\mu F\), \(Q=CV=327\mu C\), \(V_1=Q/C_1=327\,\text{V}\).
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
합성 \(C=0.545\mu F\), \(Q=CV=327\mu C\), \(V_1=Q/C_1=327\,\text{V}\).
Q659
정전계
전기력선
📄 2011.8 기출
전기력선에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선은 서로 교차하지 않습니다.
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선은 서로 교차하지 않습니다.
Q661
정전계
동심구
📄 2011.6 기출
✎ 유사
반지름 4cm 도체구 A와 내외반경 5·10cm 도체구 B를 동심으로 놓을 때 정전용량 계산은?
💡 해설 보기
동심 구도체 정전용량 (직렬 합성)
안쪽 도체구(반지름 \(a\))와 바깥 도체구(내반 \(b\), 외반 \(c\))가 있을 때, 두 구 사이가 하나의 콘덴서를 이룹니다.
\[ C_{ab}=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
바깥 구가 접지되지 않으면 그 외부(반지름 \(c\) → 무한대) 사이에도 콘덴서 \(C_{c\infty}=4\pi\varepsilon c\)가 생겨, 두 콘덴서가 직렬로 합성됩니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_{ab}}+\frac1{C_{c\infty}} \]
포인트 — ‘안쪽 구–바깥 구 내면’ 콘덴서와 ‘바깥 구 외면–무한원’ 콘덴서의 직렬 결합으로 봅니다.
안쪽 도체구(반지름 \(a\))와 바깥 도체구(내반 \(b\), 외반 \(c\))가 있을 때, 두 구 사이가 하나의 콘덴서를 이룹니다.
\[ C_{ab}=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
바깥 구가 접지되지 않으면 그 외부(반지름 \(c\) → 무한대) 사이에도 콘덴서 \(C_{c\infty}=4\pi\varepsilon c\)가 생겨, 두 콘덴서가 직렬로 합성됩니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_{ab}}+\frac1{C_{c\infty}} \]
포인트 — ‘안쪽 구–바깥 구 내면’ 콘덴서와 ‘바깥 구 외면–무한원’ 콘덴서의 직렬 결합으로 봅니다.
Q673
정전계
표면 전계
📄 2011.6 기출
도체 표면에서 전계 E와 법선방향 미소길이의 관계로 옳은 것은?
💡 해설 보기
도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
도체 표면 전계는 표면에 수직(법선)입니다.
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
도체 표면 전계는 표면에 수직(법선)입니다.
Q679
정전계
동축 컨덕턴스
📄 2011.6 기출
내반경 a, 외반경 b 동축케이블에서 매질 도전율 σ일 때 단위길이당 컨덕턴스는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(G=\dfrac{2\pi\sigma}{\ln(b/a)}\)(저항의 역수).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(G=\dfrac{2\pi\sigma}{\ln(b/a)}\)(저항의 역수).
Q683
정전계
선전하 전계
📄 2011.3 기출
무한 직선도선이 선전하밀도 λ를 가질 때 r 떨어진 점의 전계는?
💡 해설 보기
선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
\(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\).
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
\(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\).
Q688
정전계
공통전위
📄 2011.3 기출
5V, 10V로 대전된 반지름 2cm, 4cm 두 구를 철사로 접속할 때 공통전위는 약 몇 V인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(V=\dfrac{Q_1+Q_2}{C_1+C_2}=\dfrac{0.02\times5+0.04\times10}{0.02+0.04}\approx8.33\,\text{V}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(V=\dfrac{Q_1+Q_2}{C_1+C_2}=\dfrac{0.02\times5+0.04\times10}{0.02+0.04}\approx8.33\,\text{V}\).
Q689
정전계
동심구
📄 2011.3 기출
내구 반지름 3cm, 외구 반지름 9cm 동심구 사이의 정전용량은 몇 pF인가?
💡 해설 보기
동심 구도체 콘덴서
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.
계산
\(C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}=4\pi\varepsilon_0\dfrac{0.03\times0.09}{0.06}\approx5\,\text{pF}\).
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.
계산
\(C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}=4\pi\varepsilon_0\dfrac{0.03\times0.09}{0.06}\approx5\,\text{pF}\).
Q691
정전계
쌍극자 전계
📄 2011.3 기출
전기 쌍극자 중점에서 r 떨어진 P점의 전계는?
💡 해설 보기
전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전계 \(E=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta}\).
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전계 \(E=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta}\).
Q696
정전계
일
📄 2011.3 기출
E=(1,2,3)V/cm 전계에서 0.01μC을 원점에서 3aₓ[m]로 옮기는 데 필요한 일은 약 몇 μJ인가?
💡 해설 보기
전하 이동에 필요한 일
\[ W=QV=Q(V_B-V_A)\,[\text{J}] \]등전위면 상 이동은 일이 0. 전계에 거슬러 이동하면 (+)일.
풀이
\(E=(100,200,300)\)V/m, \(W=Q(E\cdot d)=0.01\times10^{-6}\times(100\times3)=3\times10^{-6}\,\text{J}\).
\[ W=QV=Q(V_B-V_A)\,[\text{J}] \]등전위면 상 이동은 일이 0. 전계에 거슬러 이동하면 (+)일.
풀이
\(E=(100,200,300)\)V/m, \(W=Q(E\cdot d)=0.01\times10^{-6}\times(100\times3)=3\times10^{-6}\,\text{J}\).
Q699
정전계
원형코일 전하
📄 2011.3 기출
✎ 유사
반경 a 원형 도선에 전하 Q가 균일 분포할 때 중심 전위는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
모든 전하가 거리 a에 있으므로 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
모든 전하가 거리 a에 있으므로 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}\).
Q702
정전계
동심구
📄 2010.7 기출
✎ 유사
내도체 반지름 \(\frac{1}{4\pi\varepsilon}\)cm, 외도체 반지름 \(\frac{1}{\pi\varepsilon}\)cm 동심구(유전율 ε)의 정전용량 계산은?
💡 해설 보기
동심 구도체 콘덴서
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.
계산
동심구 \(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\).
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.
계산
동심구 \(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\).
Q704
정전계
전하밀도
📄 2010.7 기출
지구 중심 방향 300V/m 전계가 지표면에 있을 때 표면 전하밀도는 약 몇 C/m²인가?
💡 해설 보기
전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
\(\sigma=-\varepsilon_0 E=-8.855\times10^{-12}\times300\approx-2.66\times10^{-9}\).
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
\(\sigma=-\varepsilon_0 E=-8.855\times10^{-12}\times300\approx-2.66\times10^{-9}\).
Q705
정전계
쿨롱력
📄 2010.7 기출
✎ 유사
두 구도체에 동일 전하를 대전 후 20cm 떨어뜨렸더니 6×10⁻⁴N이 작용했다면 전하는 약 몇 C인가?
💡 해설 보기
쿨롱의 법칙 — 두 점전하 사이의 힘
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
\(F=9\times10^9\dfrac{Q^2}{0.2^2}=6\times10^{-4}\Rightarrow Q\approx5.2\times10^{-8}\,\text{C}\).
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
\(F=9\times10^9\dfrac{Q^2}{0.2^2}=6\times10^{-4}\Rightarrow Q\approx5.2\times10^{-8}\,\text{C}\).
Q714
정전계
가변 콘덴서
📄 2010.7 기출
✎ 유사
최대 용량 C₀인 콘덴서의 정전용량이 각도에 비례할 때 전압 V를 가하면 축적 에너지는?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
에너지 \(W=\frac12 C(\theta)V^2\)로 각도(용량)에 비례합니다.
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
에너지 \(W=\frac12 C(\theta)V^2\)로 각도(용량)에 비례합니다.
Q718
정전계
콘덴서 설계
📄 2010.7 기출
✎ 유사
면적 4cm², 비유전율 2.5, 두께 0.01mm 종이 콘덴서의 정전용량은 약 몇 pF인가?
💡 해설 보기
\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}=\dfrac{8.855\times10^{-12}\times2.5\times4\times10^{-4}}{10^{-5}}\approx88.5\,\text{pF}\).
Q720
정전계
표면전하밀도
📄 2010.5 기출
대전 도체의 표면 전하밀도는 도체 표면 모양에 따라 어떻게 분포하는가?
💡 해설 보기
도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
전하밀도는 곡률이 큰(뾰족한) 곳에서 커집니다.
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
전하밀도는 곡률이 큰(뾰족한) 곳에서 커집니다.
Q722
정전계
평행판
📄 2010.5 기출
평행판 콘덴서 극판에 +ρ, −ρ가 충전될 때 두 전극 사이 전계는?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.
풀이
두 대전판 사이 전계 \(E=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}\).
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.
풀이
두 대전판 사이 전계 \(E=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}\).
Q724
정전계
전계
📄 2010.5 기출
✎ 유사
q₁=6×10⁻⁸C, q₂=−12×10⁻⁸C이 100cm 떨어져 있을 때 두 전하 중점의 전계는?
💡 해설 보기
전계의 세기 \(E\)
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).
풀이
중점(0.5m)에서 두 전계가 같은 방향으로 합해져 \(E=E_1+E_2\approx6.5\times10^4\,\text{V/m}\).
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).
풀이
중점(0.5m)에서 두 전계가 같은 방향으로 합해져 \(E=E_1+E_2\approx6.5\times10^4\,\text{V/m}\).
Q725
정전계
패러데이관
📄 2010.5 기출
패러데이관(Faraday tube)의 성질에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
패러데이관(전기력관)
양·음 전하를 잇는 관으로, 한 관은 단위전하 \(Q\)를 담습니다. 관의 밀도가 전속밀도 \(D\), 관 수 = \(Q\). 도중에 끊기거나 교차하지 않습니다.
풀이
패러데이관은 진전하가 없으면 도중에 분기·소멸하지 않습니다.
양·음 전하를 잇는 관으로, 한 관은 단위전하 \(Q\)를 담습니다. 관의 밀도가 전속밀도 \(D\), 관 수 = \(Q\). 도중에 끊기거나 교차하지 않습니다.
풀이
패러데이관은 진전하가 없으면 도중에 분기·소멸하지 않습니다.
Q730
정전계
전계
📄 2010.5 기출
✎ 유사
2cm 간격 평행판에 일정 전계를 인가해 표면에 2μC/m²가 유기될 때 전계는?
💡 해설 보기
전계의 세기 \(E\)
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).
풀이
\(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{2\times10^{-6}}{8.855\times10^{-12}}\approx2.26\times10^5\,\text{V/m}\).
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).
풀이
\(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{2\times10^{-6}}{8.855\times10^{-12}}\approx2.26\times10^5\,\text{V/m}\).
Q731
정전계
직렬 콘덴서
📄 2010.5 기출
✎ 유사
n개의 동일 콘덴서 C를 직렬 접속하고 최하단에 정전전압계(C₀)를 병렬 접속할 때의 원리는?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬 콘덴서의 전압 분배를 이용해 고전압을 측정합니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬 콘덴서의 전압 분배를 이용해 고전압을 측정합니다.
Q732
정전계
전위
📄 2010.5 기출
40V/m 전계 내 50V 점에서 1C을 전계 방향으로 80cm 이동한 점의 전위는?
💡 해설 보기
점전하의 전위
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
전계 방향 이동 시 전위 감소: \(50-40\times0.8=18\,\text{V}\).
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.
풀이
전계 방향 이동 시 전위 감소: \(50-40\times0.8=18\,\text{V}\).
Q748
정전계
표면전하
📄 2010.3 기출
✎ 유사
도체면상 점 P(2,−4,5)에서 E=3aₓ−6a_y+2a_z일 때 표면전하밀도는 약 몇 C/m²인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(|E|=\sqrt{9+36+4}=7\), \(\sigma=\varepsilon_0|E|\approx6.2\times10^{-11}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(|E|=\sqrt{9+36+4}=7\), \(\sigma=\varepsilon_0|E|\approx6.2\times10^{-11}\).
Q750
정전계
전계
📄 2010.3 기출
전위 \(V=x^2\)일 때 x=20cm 점의 전계 크기는 몇 V/m인가?
💡 해설 보기
전계의 세기 \(E\)
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).
풀이
\(E=-\dfrac{dV}{dx}=-2x=-2\times0.2=-0.4\), 크기 0.4V/m.
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).
풀이
\(E=-\dfrac{dV}{dx}=-2x=-2\times0.2=-0.4\), 크기 0.4V/m.
Q757
정전계
전기력선
📄 2010.3 기출
진공 중 Q[C] 전하에서 발산되는 전기력선의 수는?
💡 해설 보기
전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선 수 \(=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}\).
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선 수 \(=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}\).
Q760
정전계
동심구
📄 2009.7 기출
반지름 2cm, 4cm 두 중공 동심 도체구 사이가 진공일 때 정전용량은 약 몇 pF인가?
💡 해설 보기
동심 구도체 콘덴서
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.
계산
\(C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}=4\pi\varepsilon_0\dfrac{0.02\times0.04}{0.02}\approx4.45\,\text{pF}\).
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.
계산
\(C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}=4\pi\varepsilon_0\dfrac{0.02\times0.04}{0.02}\approx4.45\,\text{pF}\).
Q772
정전계
원형코일 전하
📄 2009.7 기출
반경 a 원형 도선에 전하 Q가 균일 분포할 때 중심 전위는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
모든 전하가 거리 a에 있어 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
모든 전하가 거리 a에 있어 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}\).
Q773
정전계
용량·유도계수
📄 2009.7 기출
용량계수와 유도계수에 대한 설명으로 옳지 <u>않은</u> 것은?
💡 해설 보기
전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
유도계수는 음(−)의 값을 갖습니다.
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).
풀이
유도계수는 음(−)의 값을 갖습니다.
Q779
정전계
동심구 전위
📄 2009.7 기출
✎ 유사
2동심 구도체에서 Q₁=4πε₀, Q₂=0일 때 도체1의 전위를 정하는 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
각 도체 전하와 반지름으로 전위를 중첩해 구합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
각 도체 전하와 반지름으로 전위를 중첩해 구합니다.
Q782
정전계
전위차
📄 2009.5 기출
정전계와 반대방향으로 전하를 2m 이동하는 데 240J이 소모되고 두 점 전위차가 60V이면 전하량은 몇 C인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(W=QV\Rightarrow Q=\dfrac{240}{60}=4\,\text{C}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(W=QV\Rightarrow Q=\dfrac{240}{60}=4\,\text{C}\).
Q789
정전계
직렬 콘덴서
📄 2009.5 기출
내압·용량이 2μF-1000V, 3μF-700V, 4μF-600V, 8μF-300V인 콘덴서를 직렬로 연결할 때 먼저 파괴되는 것은?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬은 전하가 같아 \(Q_{max}=CV\)가 작은 2μF(2000μC)이 먼저 파괴됩니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬은 전하가 같아 \(Q_{max}=CV\)가 작은 2μF(2000μC)이 먼저 파괴됩니다.
Q798
정전계
가속도
📄 2009.5 기출
질량 m=10⁻¹⁰kg, 전하 q=10⁻⁸C 전하가 전기장 E에서 가속될 때 가속도는?
💡 해설 보기
전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
\(a=\dfrac{qE}{m}\).
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
\(a=\dfrac{qE}{m}\).
Q800
정전계
직렬 콘덴서
📄 2009.3 기출
면적 S 평행판에 두께 d₁(ε₁), d₂(ε₂)를 층으로 채운 정전용량은?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
층상(직렬) \(C=\dfrac{S}{\frac{d_1}{\varepsilon_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}}\).
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
층상(직렬) \(C=\dfrac{S}{\frac{d_1}{\varepsilon_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}}\).
Q807
정전계
성질
📄 2009.3 기출
정전계에 대한 설명 중 옳은 것은?
💡 해설 보기
자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.
풀이
정전계는 축적 에너지가 최소가 되도록 분포합니다.
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.
풀이
정전계는 축적 에너지가 최소가 되도록 분포합니다.
Q810
정전계
동심원통
📄 2009.3 기출
반지름 1cm, 2cm 동심원통(길이 50cm)의 정전용량은 약 몇 pF인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0 l}{\ln(b/a)}=\dfrac{2\pi\varepsilon_0\times0.5}{\ln2}\approx40\,\text{pF}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0 l}{\ln(b/a)}=\dfrac{2\pi\varepsilon_0\times0.5}{\ln2}\approx40\,\text{pF}\).
Q816
정전계
전하 분배
📄 2009.3 기출
✎ 유사
대전 도체구 A를 반지름 2배인 대전 안 된 도체구 B에 접속하면 A의 전계는 처음의 몇 배가 되는가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전하는 반지름에 비례 분배, A의 전하는 \(\frac13\), 표면적은 그대로 → 전계 \(\frac13\)배.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전하는 반지름에 비례 분배, A의 전하는 \(\frac13\), 표면적은 그대로 → 전계 \(\frac13\)배.
Q823
정전계
표면 전계
📄 2008.7 기출
대전 도체 표면의 전계의 세기는?
💡 해설 보기
도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
도체 표면 전계 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\).
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
도체 표면 전계 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\).
Q829
정전계
도체구 용량
📄 2008.7 기출
반지름 1m 고립 도체구의 정전용량은 약 몇 pF인가?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
\(C=4\pi\varepsilon_0 a=4\pi\times8.855\times10^{-12}\times1\approx111\,\text{pF}\).
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
\(C=4\pi\varepsilon_0 a=4\pi\times8.855\times10^{-12}\times1\approx111\,\text{pF}\).
Q831
정전계
쿨롱력
📄 2008.7 기출
전하량 3×10⁻⁶C 두 대전체 사이 힘이 9×10⁻³N일 때 거리는 몇 m인가?
💡 해설 보기
\(F=9\times10^9\dfrac{Q^2}{r^2}\Rightarrow r=\sqrt{\dfrac{9\times10^9\times9\times10^{-12}}{9\times10^{-3}}}=3\,\text{m}\).
Q834
정전계
전위
📄 2008.7 기출
평등전계 \(E=30\)V/m 내에서 전위가 60V인 점 A로부터 <b>전계 방향</b>으로 1C의 전하를 0.7m 이동시켰다. 이동한 점 B의 전위는 몇 V인가?<div style="margin:10px 0;text-align:center"><svg viewBox="0 0 360 150" style="max-width:340px;width:100%;height:auto;border:1px solid #e2e8f0;border-radius:8px;background:#fff"><defs><marker id="emq834fld" markerWidth="8" markerHeight="8" refX="6" refY="3" orient="auto"><path d="M0,0 L6,3 L0,6 Z" fill="#93c5fd"/></marker><marker id="emq834mv" markerWidth="10" markerHeight="10" refX="7" refY="3.5" orient="auto"><path d="M0,0 L7,3.5 L0,7 Z" fill="#dc2626"/></marker></defs><line x1="20" y1="30" x2="330" y2="30" stroke="#93c5fd" stroke-width="2" marker-end="url(#emq834fld)"/><line x1="20" y1="120" x2="330" y2="120" stroke="#93c5fd" stroke-width="2" marker-end="url(#emq834fld)"/><text x="340" y="26" font-size="12" fill="#2563eb" text-anchor="end">E = 30 V/m</text><line x1="70" y1="75" x2="290" y2="75" stroke="#cbd5e1" stroke-width="1.5" stroke-dasharray="4 3"/><line x1="70" y1="75" x2="285" y2="75" stroke="#dc2626" stroke-width="2.5" marker-end="url(#emq834mv)"/><circle cx="70" cy="75" r="6" fill="#0f172a"/><text x="70" y="98" font-size="12" fill="#0f172a" text-anchor="middle">A</text><text x="70" y="63" font-size="12" fill="#16a34a" text-anchor="middle" font-weight="bold">60 V</text><circle cx="290" cy="75" r="6" fill="#0f172a"/><text x="290" y="98" font-size="12" fill="#0f172a" text-anchor="middle">B</text><text x="290" y="63" font-size="12" fill="#b45309" text-anchor="middle" font-weight="bold">? V</text><text x="180" y="112" font-size="12" fill="#475569" text-anchor="middle">0.7 m (전계 방향으로 이동)</text></svg></div>
💡 해설 보기
평등전계에서 전위 변화
전계는 전위가 높은 곳 → 낮은 곳 방향을 향합니다. 전계 방향으로 이동하면 전위가 감소합니다.
\[ V_B=V_A-E\cdot d \]
· \(V_A=60\)V, \(E=30\)V/m, \(d=0.7\)m
\[ V_B=60-30\times0.7=60-21=39\,\text{V} \]
보충
전계와 전위의 관계 \(E=-\dfrac{dV}{dx}\)에서, 평등전계는 거리에 따라 전위가 일정한 기울기(−30 V/m)로 변합니다. 전계에 거슬러(반대로) 이동하면 반대로 전위가 21V 증가해 81V가 됩니다. 전하량(1C)은 전위 계산에는 영향을 주지 않으며, 이동에 필요한 일 \(W=Q\Delta V\) 계산에만 쓰입니다.
전계는 전위가 높은 곳 → 낮은 곳 방향을 향합니다. 전계 방향으로 이동하면 전위가 감소합니다.
\[ V_B=V_A-E\cdot d \]
· \(V_A=60\)V, \(E=30\)V/m, \(d=0.7\)m
\[ V_B=60-30\times0.7=60-21=39\,\text{V} \]
보충
전계와 전위의 관계 \(E=-\dfrac{dV}{dx}\)에서, 평등전계는 거리에 따라 전위가 일정한 기울기(−30 V/m)로 변합니다. 전계에 거슬러(반대로) 이동하면 반대로 전위가 21V 증가해 81V가 됩니다. 전하량(1C)은 전위 계산에는 영향을 주지 않으며, 이동에 필요한 일 \(W=Q\Delta V\) 계산에만 쓰입니다.
Q849
정전계
정전 흡인력
📄 2008.5 기출
✎ 유사
간격 3cm, 면적 30cm² 평판콘덴서에 220V를 가할 때 극판 간 힘은 약 몇 N인가?
💡 해설 보기
\(F=\frac12\varepsilon_0\left(\frac{V}{d}\right)^2 S=\frac12\times8.855\times10^{-12}\times(220/0.03)^2\times30\times10^{-4}\approx7.1\times10^{-7}\,\text{N}\).
Q850
정전계
보존적
📄 2008.5 기출
전계 E가 보존적인 것과 관계되지 <u>않는</u> 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
시변자계가 있으면 \(\nabla\times E\neq0\)으로 비보존적입니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
시변자계가 있으면 \(\nabla\times E\neq0\)으로 비보존적입니다.
Q851
정전계
전기력선
📄 2008.5 기출
전위 \(V=x^2+y^2\)일 때 전기력선의 방정식은? (A는 상수)
💡 해설 보기
전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
\(E=-\nabla V=(-2x,-2y)\), \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\Rightarrow y=Ax\).
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
\(E=-\nabla V=(-2x,-2y)\), \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\Rightarrow y=Ax\).
Q857
정전계
체적전하밀도
📄 2008.5 기출
전위 \(V=5x^2y+z\)일 때 점 (2,−2,2)에서 체적전하밀도 ρ는?
💡 해설 보기
전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(10y)=-\varepsilon_0\times(-20)=20\varepsilon_0\).
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(10y)=-\varepsilon_0\times(-20)=20\varepsilon_0\).
Q859
정전계
거리 관계
📄 2008.5 기출
✎ 유사
거리 r에 반비례하는 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한 직선전하의 전계·전위는 \(\ln r\)/\(1/r\) 형태로 거리에 반비례하는 성분을 가집니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
무한 직선전하의 전계·전위는 \(\ln r\)/\(1/r\) 형태로 거리에 반비례하는 성분을 가집니다.
Q863
정전계
체적전하밀도
📄 2008.3 기출
전위함수 \(V=x^2+y^2\)일 때 점 (2,2,0)의 체적전하밀도 ρ는?
💡 해설 보기
전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(2+2)=-4\varepsilon_0\).
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.
풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(2+2)=-4\varepsilon_0\).
Q864
정전계
콘덴서
📄 2008.3 기출
✎ 유사
면적 4cm², 정전용량 1pF 종이콘덴서(εr=2.5, 두께 0.01mm)를 만들 때 필요한 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}\)로 원하는 용량이 되도록 설계합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}\)로 원하는 용량이 되도록 설계합니다.
Q867
정전계
평행판 전계
📄 2008.3 기출
평행판 콘덴서 극판에 +P, −P[C/m²]가 충전될 때 유전율 ε 사이의 전계는?
💡 해설 보기
도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
\(E=\dfrac{P}{\varepsilon}\).
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
\(E=\dfrac{P}{\varepsilon}\).
Q872
정전계
최대전하
📄 2008.3 기출
지름 2m 구도체에 줄 수 있는 최대 전하는 약 몇 C인가? (절연내력 3×10⁶V/m)
💡 해설 보기
직렬 콘덴서 최대전하
각 콘덴서 \(Q_{max}=C\cdot V_{내압}\) 중 최솟값에서 먼저 절연파괴됩니다(직렬은 전하 공통).
풀이
\(Q=4\pi\varepsilon_0 a^2 E=\dfrac{1^2\times3\times10^6}{9\times10^9}\approx3.33\times10^{-4}\,\text{C}\).
각 콘덴서 \(Q_{max}=C\cdot V_{내압}\) 중 최솟값에서 먼저 절연파괴됩니다(직렬은 전하 공통).
풀이
\(Q=4\pi\varepsilon_0 a^2 E=\dfrac{1^2\times3\times10^6}{9\times10^9}\approx3.33\times10^{-4}\,\text{C}\).
Q878
정전계
도체 성질
📄 2008.3 기출
정전계에서 도체의 성질에 대한 설명으로 옳지 <u>않은</u> 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 내부에는 전하가 없습니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 내부에는 전하가 없습니다.
Q880
정전계
쿨롱력
📄 2020.9 기출
같은 두 구도체에 동일 전하를 대전 후 20cm 떨어뜨렸더니 8.6×10⁻⁴N의 힘이 작용했다. 각 구의 전하는 약 몇 C인가?
💡 해설 보기
쿨롱의 법칙 — 두 점전하 사이의 힘
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
\(F=9\times10^9\frac{Q^2}{0.2^2}=8.6\times10^{-4}\Rightarrow Q\approx6.2\times10^{-8}\,\text{C}\).
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
\(F=9\times10^9\frac{Q^2}{0.2^2}=8.6\times10^{-4}\Rightarrow Q\approx6.2\times10^{-8}\,\text{C}\).
Q881
정전계
표면 전하밀도
📄 2020.9 기출
정전계 내 도체 표면에서 전계의 세기가 E일 때 도체 표면의 전하밀도 ρs는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 표면 \(\rho_s=\varepsilon_0 E\)(\(E=\rho_s/\varepsilon_0\)).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
도체 표면 \(\rho_s=\varepsilon_0 E\)(\(E=\rho_s/\varepsilon_0\)).
Q889
정전계
동축 콘덴서
📄 2020.9 기출
내반지름 a, 외반지름 b 동축 원통 콘덴서에 공기를 넣었을 때 단위길이 정전용량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
동축 원통 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0}{\ln(b/a)}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
동축 원통 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0}{\ln(b/a)}\).
Q894
정전계
관계식
📄 2020.9 기출
정전계에 관한 식 중 <u>틀린</u> 것은? (D 전속밀도, V 전위, ρ 체적전하밀도)
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\nabla\times E=0\)(정전계)이며 \(\rho\)와 같지 않습니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\nabla\times E=0\)(정전계)이며 \(\rho\)와 같지 않습니다.
Q896
정전계
가속도
📄 2020.9 기출
질량 10⁻¹⁰kg, 전하 10⁻⁸C 전하가 전기장 E에서 가속될 때 가속도는?
💡 해설 보기
전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
\(a=\dfrac{QE}{m}\).
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
\(a=\dfrac{QE}{m}\).
Q898
정전계
구전극 저항
📄 2020.9 기출
✎ 유사
반지름 a, b인 두 구전극이 도전율 k 매질에서 거리 r일 때 저항은?
💡 해설 보기
접지저항
반구전극 \(R=\dfrac{\rho}{2\pi a}\), 구전극 \(R=\dfrac{\rho}{4\pi a}\). 대지저항률 \(\rho\)에 비례, 전극 크기에 반비례합니다.
풀이
\(R=\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)\).
반구전극 \(R=\dfrac{\rho}{2\pi a}\), 구전극 \(R=\dfrac{\rho}{4\pi a}\). 대지저항률 \(\rho\)에 비례, 전극 크기에 반비례합니다.
풀이
\(R=\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)\).
Q903
정전계
점전하 전계
📄 2021.3 기출
점 (2,2,2)에 10⁻⁹C이 있을 때 점 (2,5,6)에서의 전계는 약 몇 V/m인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
거리 \(=\sqrt{0+9+16}=5\), \(E=\dfrac{9\times10^9\times10^{-9}}{25}=0.36\,\text{V/m}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
거리 \(=\sqrt{0+9+16}=5\), \(E=\dfrac{9\times10^9\times10^{-9}}{25}=0.36\,\text{V/m}\).
Q907
정전계
전자 가속
📄 2021.3 기출
전하 e, 질량 m 전자가 전계 E에 정지 상태로 놓였을 때 t초 후 이동거리는?
💡 해설 보기
정지 전자의 등가속 직선운동 (그림)
전계 \(E\) 속 전자는 일정한 힘을 받아 등가속도 운동을 합니다.
① 힘: \(F = eE\)
② 가속도(뉴턴 제2법칙 \(F=ma\)): \(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{eE}{m}\) (일정)
③ 이동거리(초기속도 0인 등가속 운동 \(x=v_0 t+\tfrac12 a t^2,\ v_0=0\)):
\[ x=\tfrac12 a t^2=\frac{eE}{2m}\,t^2 \]
참고 — 같은 상황의 다른 양:
• 속도 \(v=at=\dfrac{eE}{m}t\) • 운동에너지 \(W=eEx=\dfrac{(eE)^2}{2m}t^2\)
※ 자계(로런츠력)는 속도에 수직이라 속력을 바꾸지 못하고 원운동만 시킵니다. 이 문제는 전계 가속이므로 등가속 직선운동 공식을 씁니다.
∴ 정답 ④ \(\dfrac{eE}{2m}t^2\).
전계 \(E\) 속 전자는 일정한 힘을 받아 등가속도 운동을 합니다.
① 힘: \(F = eE\)
② 가속도(뉴턴 제2법칙 \(F=ma\)): \(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{eE}{m}\) (일정)
③ 이동거리(초기속도 0인 등가속 운동 \(x=v_0 t+\tfrac12 a t^2,\ v_0=0\)):
\[ x=\tfrac12 a t^2=\frac{eE}{2m}\,t^2 \]
참고 — 같은 상황의 다른 양:
• 속도 \(v=at=\dfrac{eE}{m}t\) • 운동에너지 \(W=eEx=\dfrac{(eE)^2}{2m}t^2\)
※ 자계(로런츠력)는 속도에 수직이라 속력을 바꾸지 못하고 원운동만 시킵니다. 이 문제는 전계 가속이므로 등가속 직선운동 공식을 씁니다.
∴ 정답 ④ \(\dfrac{eE}{2m}t^2\).
Q912
정전계
정전 흡인력
📄 2021.3 기출
간격 3cm, 면적 30cm² 공기콘덴서에 220V를 가할 때 극판 간 힘은 약 몇 N인가?
💡 해설 보기
정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
\(F=\frac12\varepsilon_0(V/d)^2 S\approx7.1\times10^{-7}\,\text{N}\).
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.
풀이
\(F=\frac12\varepsilon_0(V/d)^2 S\approx7.1\times10^{-7}\,\text{N}\).
Q918
정전계
동심구 저항
📄 2021.3 기출
내구 반지름 2cm, 외구 3cm 동심구 도체 간 고유저항 1.884×10²Ω·m일 때 저항은 약 몇 Ω인가?
💡 해설 보기
전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(R=\dfrac{\rho}{4\pi}\left(\dfrac1a-\dfrac1b\right)=\dfrac{188.4}{4\pi}(50-33.3)\approx250\,\Omega\).
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(R=\dfrac{\rho}{4\pi}\left(\dfrac1a-\dfrac1b\right)=\dfrac{188.4}{4\pi}(50-33.3)\approx250\,\Omega\).
Q920
정전계
전기력선
📄 2021.5 기출
전기력선의 성질에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선은 도체 표면·등전위면과 직교하고 높은 전위→낮은 전위로 향합니다.
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.
풀이
전기력선은 도체 표면·등전위면과 직교하고 높은 전위→낮은 전위로 향합니다.
Q923
정전계
전기력선 방정식
📄 2021.5 기출
✎ 유사
전계 \(E=2a_x+3a_y\)에서 점 (3,5)를 지나는 전기력선의 방정식은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\frac{dy}{dx}=\frac{E_y}{E_x}=\frac32\), (3,5) 대입 → \(2y=3x+1\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\frac{dy}{dx}=\frac{E_y}{E_x}=\frac32\), (3,5) 대입 → \(2y=3x+1\).
Q928
정전계
전위계수
📄 2021.5 기출
✎ 유사
두 도체 A, B에서 A에만 1C을 줄 때 전위를 정하는 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전위 \(V_A=P_{AA}Q_A\), \(V_B=P_{BA}Q_A\)로 전위계수로 구합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전위 \(V_A=P_{AA}Q_A\), \(V_B=P_{BA}Q_A\)로 전위계수로 구합니다.
Q929
정전계
전기력선 수
📄 2021.5 기출
진공 중 Q[C] 전하에서 발산되는 전기력선의 수는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전기력선 수 \(=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
전기력선 수 \(=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}\).
Q934
정전계
최대전하
📄 2021.5 기출
✎ 유사
반지름 0.03m 구도체에 줄 수 있는 최대 전하는 무엇으로 정하는가?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서 최대전하
각 콘덴서 \(Q_{max}=C\cdot V_{내압}\) 중 최솟값에서 먼저 절연파괴됩니다(직렬은 전하 공통).
풀이
절연내력 \(E_{max}\)로 \(Q=4\pi\varepsilon_0 a^2 E_{max}\).
각 콘덴서 \(Q_{max}=C\cdot V_{내압}\) 중 최솟값에서 먼저 절연파괴됩니다(직렬은 전하 공통).
풀이
절연내력 \(E_{max}\)로 \(Q=4\pi\varepsilon_0 a^2 E_{max}\).
Q937
정전계
독립 도체구
📄 2021.5 기출
공기 중 반지름 a 독립 금속구의 정전용량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
독립 도체구 \(C=4\pi\varepsilon_0 a\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
독립 도체구 \(C=4\pi\varepsilon_0 a\).
Q939
정전계
단위벡터
📄 2021.5 기출
✎ 유사
원점에 1μC이 있을 때 점 P(2,−2,4)에서 전계의 단위벡터를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
단위벡터 \(\hat a=\dfrac{\vec r}{|\vec r|}=\dfrac{(2,-2,4)}{\sqrt{4+4+16}}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
단위벡터 \(\hat a=\dfrac{\vec r}{|\vec r|}=\dfrac{(2,-2,4)}{\sqrt{4+4+16}}\).
Q947
정전계
평행판 용량
📄 2021.8 기출
간격 d, 면적 S 평행판에 유전율 ε 유전체를 넣은 정전용량은?
💡 해설 보기
평행판 콘덴서 용량
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon S}{d}\).
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.
풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon S}{d}\).
Q951
정전계
패러데이관
📄 2021.8 기출
패러데이관(Faraday tube)의 성질에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
패러데이관(전기력관)
양·음 전하를 잇는 관으로, 한 관은 단위전하 \(Q\)를 담습니다. 관의 밀도가 전속밀도 \(D\), 관 수 = \(Q\). 도중에 끊기거나 교차하지 않습니다.
풀이
패러데이관은 진전하가 없으면 분기·소멸하지 않습니다.
양·음 전하를 잇는 관으로, 한 관은 단위전하 \(Q\)를 담습니다. 관의 밀도가 전속밀도 \(D\), 관 수 = \(Q\). 도중에 끊기거나 교차하지 않습니다.
풀이
패러데이관은 진전하가 없으면 분기·소멸하지 않습니다.
Q954
정전계
쿨롱력
📄 2021.8 기출
점 (0,1)m에 −2×10⁻⁹C이 있을 때 점 (2,0)m의 1C이 받는 힘은 약 몇 N인가?
💡 해설 보기
쿨롱의 법칙 — 두 점전하 사이의 힘
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
거리 \(=\sqrt5\), \(F=\dfrac{9\times10^9\times2\times10^{-9}\times1}{5}=3.6\,\text{N}\).
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
거리 \(=\sqrt5\), \(F=\dfrac{9\times10^9\times2\times10^{-9}\times1}{5}=3.6\,\text{N}\).
Q955
정전계
직렬 콘덴서
📄 2021.8 기출
✎ 유사
내압 2kV, 0.01·0.02·0.04μF 3개를 직렬 연결할 때 가장 먼저 파괴되는 것은?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬은 전하가 같아 \(V=Q/C\)가 가장 큰 0.01μF가 먼저 파괴됩니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬은 전하가 같아 \(V=Q/C\)가 가장 큰 0.01μF가 먼저 파괴됩니다.
Q959
정전계
쌍극자 전계
📄 2021.8 기출
쌍극자 모멘트 M인 전기쌍극자에 의한 점 P의 전계 크기는 거리 r에 대해?
💡 해설 보기
전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전계 \(E=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta}\).
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).
풀이
쌍극자 전계 \(E=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta}\).
Q960
정전계
평행판 전압
📄 2022.3 기출
✎ 유사
면적 0.02m², 간격 0.03m 공기 평행판 커패시터에 1.0×10⁻⁶C을 충전할 때 전위차는 약 몇 V인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(V=\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 S}=\dfrac{10^{-6}\times0.03}{8.855\times10^{-12}\times0.02}\approx169000\,\text{V}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(V=\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 S}=\dfrac{10^{-6}\times0.03}{8.855\times10^{-12}\times0.02}\approx169000\,\text{V}\).
Q968
정전계
정삼각형
📄 2022.3 기출
✎ 유사
한 변 0.1m 정삼각형 3정점에 각각 2.0×10⁻⁶C이 있을 때 한 전하가 받는 힘의 방향은?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
두 힘의 합은 삼각형 바깥 방향으로 향합니다.
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
두 힘의 합은 삼각형 바깥 방향으로 향합니다.
Q970
정전계
체적전하
📄 2022.3 기출
진공 전위 \(V=x^2+y^2\)일 때 체적전하밀도를 구하는 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(2+2)=-4\varepsilon_0\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(2+2)=-4\varepsilon_0\).
Q972
정전계
평행판 전계
📄 2022.3 기출
✎ 유사
4m 간격 두 무한 평판에 ±4C/m²가 있을 때 판 사이 전계는 약 몇 V/m인가?
💡 해설 보기
도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
\(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{4}{8.855\times10^{-12}}\approx4.5\times10^{11}\,\text{V/m}\).
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.
풀이
\(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{4}{8.855\times10^{-12}}\approx4.5\times10^{11}\,\text{V/m}\).
Q974
정전계
평행원통
📄 2022.3 기출
반지름 a 무한길이 원통도체 2개가 간격 d로 평행할 때 단위길이 정전용량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
평행 원통 \(C=\dfrac{\pi\varepsilon_0}{\ln(d/a)}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
평행 원통 \(C=\dfrac{\pi\varepsilon_0}{\ln(d/a)}\).
Q976
정전계
유전체 삽입
📄 2022.3 기출
✎ 유사
간격 d, 0.3μF 공기 커패시터에 두께의 일부를 유전체로 채우면 정전용량은?
💡 해설 보기
유전체 삽입 효과
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.
풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.
풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.
Q990
정전계
쿨롱력
📄 2022.4 기출
점 (1,3)m에 −2×10⁻⁹C이 있을 때 점 (2,1)m의 1C이 받는 힘은 약 몇 N인가?
💡 해설 보기
쿨롱의 법칙 — 두 점전하 사이의 힘
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
거리 \(=\sqrt{1+4}=\sqrt5\), \(F=\dfrac{9\times10^9\times2\times10^{-9}}{5}=3.6\,\text{N}\).
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.
계산
거리 \(=\sqrt{1+4}=\sqrt5\), \(F=\dfrac{9\times10^9\times2\times10^{-9}}{5}=3.6\,\text{N}\).
Q992
정전계
동심구
📄 2022.4 기출
✎ 유사
반지름 a 구도체1과 내반 b·외반 c 구도체2의 동심 구 콘덴서 정전용량은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
내부·외부 정전용량의 직렬 합성으로 구합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
내부·외부 정전용량의 직렬 합성으로 구합니다.
Q995
정전계
직렬 콘덴서
📄 2022.4 기출
내압 1000V-2μF, 700V-3μF, 600V-4μF, 300V-8μF을 직렬 연결할 때 먼저 파괴되는 것은?
💡 해설 보기
직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬은 전하가 같아 \(Q_{max}=CV\)가 작은 2μF이 먼저 파괴됩니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.
풀이
직렬은 전하가 같아 \(Q_{max}=CV\)가 작은 2μF이 먼저 파괴됩니다.
Q997
정전계
동심구 용량
📄 2022.4 기출
내구 5cm, 외구 10cm 공기 동심구 커패시터의 정전용량은 약 몇 pF인가?
💡 해설 보기
정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
\(C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}=4\pi\varepsilon_0\dfrac{0.05\times0.1}{0.05}\approx11.1\,\text{pF}\).
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).
풀이
\(C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}=4\pi\varepsilon_0\dfrac{0.05\times0.1}{0.05}\approx11.1\,\text{pF}\).
Q999
정전계
라플라시안
📄 2022.4 기출
구좌표계에서 \(\nabla^2 r\)의 값은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\nabla^2 r=\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{dr}(r^2\cdot1)=\dfrac{2}{r}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\nabla^2 r=\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{dr}(r^2\cdot1)=\dfrac{2}{r}\).
🧮 공학계산기
0
계산 기록
SI ×10ⁿ