Q9
정자계
암페어의 주회 법칙
진공 중에서 무한 직선 도선에 I = 10 [A]의 전류가 흐를 때, 도선으로부터 r = 0.2 [m] 떨어진 점에서의 자계의 세기 H [A/m]는?
💡 해설 보기
무한 직선 전류에 의한 자계 (암페어의 주회 법칙)
\[ H = \frac{I}{2\pi r} = \frac{10}{2\pi \times 0.2} = \frac{10}{0.4\pi} \]\[ = \frac{25}{\pi} \approx \mathbf{7.96} \text{ [A/m]} \]
\[ H = \frac{I}{2\pi r} = \frac{10}{2\pi \times 0.2} = \frac{10}{0.4\pi} \]\[ = \frac{25}{\pi} \approx \mathbf{7.96} \text{ [A/m]} \]
Q10
정자계
원형 전류
반지름 r = 0.1 [m]인 원형 도선에 I = 1 [A]의 전류가 흐를 때, 원의 중심점에서의 자계의 세기 H [A/m]는?
💡 해설 보기
전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
원형 전류 중심의 자계
\[ H = \frac{I}{2r} = \frac{1}{2 \times 0.1} = \mathbf{5} \text{ [A/m]} \]
원형 도선의 반지름과 전류로 구합니다.
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
원형 전류 중심의 자계
\[ H = \frac{I}{2r} = \frac{1}{2 \times 0.1} = \mathbf{5} \text{ [A/m]} \]
원형 도선의 반지름과 전류로 구합니다.
Q11
정자계
솔레노이드
길이 l = 0.2 [m], 권수 N = 100인 솔레노이드에 I = 2 [A]의 전류가 흐를 때, 내부 자계의 세기 H [A/m]는?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H = \frac{NI}{l} = \frac{100 \times 2}{0.2} = \frac{200}{0.2} = \mathbf{1000} \text{ [A/m]} \]
단위 길이당 권수 n = N/l 을 이용하면 H = nI
\[ H = \frac{NI}{l} = \frac{100 \times 2}{0.2} = \frac{200}{0.2} = \mathbf{1000} \text{ [A/m]} \]
단위 길이당 권수 n = N/l 을 이용하면 H = nI
Q12
정자계
자속밀도
비투자율 \(\mu_r = 1000\)인 자성체 내에서 자계의 세기 H = 100 [A/m]일 때, 자속밀도 B [T]는? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) [H/m])
💡 해설 보기
자속밀도 \(B = \mu_0 \mu_r H\)
\[ B = 4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 100 \]\[ = 4\pi \times 10^{-7} \times 10^5 = \mathbf{4\pi \times 10^{-2}} \approx 0.126 \text{ [T]} \]
\[ B = 4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 100 \]\[ = 4\pi \times 10^{-7} \times 10^5 = \mathbf{4\pi \times 10^{-2}} \approx 0.126 \text{ [T]} \]
Q13
정자계
평행 도선 사이의 힘
진공 중에서 1 [m] 간격으로 평행한 무한 직선 도선에 각각 \(I_1 = I_2 = 1\) [A]의 전류가 흐를 때, 단위 길이당 두 도선 사이에 작용하는 힘 f [N/m]는?
💡 해설 보기
평행 전류 도선 사이의 힘
\[ f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 1 \times 1}{2\pi \times 1} \]\[ = \frac{4\pi \times 10^{-7}}{2\pi} = \mathbf{2 \times 10^{-7}} \text{ [N/m]} \]
이 값이 암페어(A) 단위 정의의 기초입니다.
\[ f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 1 \times 1}{2\pi \times 1} \]\[ = \frac{4\pi \times 10^{-7}}{2\pi} = \mathbf{2 \times 10^{-7}} \text{ [N/m]} \]
이 값이 암페어(A) 단위 정의의 기초입니다.
Q23
정자계
비오-사바르 법칙
비오-사바르 법칙에서 미소 전류 요소 I·dl에 의해 r [m] 떨어진 점에서의 미소 자계 dH [A/m]는? (θ는 dl과 r의 방향이 이루는 각)
💡 해설 보기
비오-사바르 법칙
\[ d\mathbf{H} = \frac{I\,d\mathbf{l} \times \hat{r}}{4\pi r^2} \]
크기: \[ dH = \frac{I\,dl\sin\theta}{4\pi r^2} \]
거리의 제곱에 반비례하고, 전류 방향과 관측점 방향 사이 각도의 sin에 비례합니다.
\[ d\mathbf{H} = \frac{I\,d\mathbf{l} \times \hat{r}}{4\pi r^2} \]
크기: \[ dH = \frac{I\,dl\sin\theta}{4\pi r^2} \]
거리의 제곱에 반비례하고, 전류 방향과 관측점 방향 사이 각도의 sin에 비례합니다.
Q24
정자계
자기회로
비투자율 \(\mu_r = 1000\), 평균 자로 길이 l = 0.2 [m], 단면적 \(A = 4 \times 10^{-4}\) [m²]인 환상 철심에 N = 500회 코일을 감고 I = 0.1 [A]를 흘릴 때, 철심 내 자속 Φ [Wb]는? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) [H/m])
💡 해설 보기
자기회로
먼저 자계의 세기: \[ H = \frac{NI}{l} = \frac{500 \times 0.1}{0.2} = 250 \text{ [A/m]} \]
자속밀도: \[ B = \mu_0\mu_r H = 4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 250 = 0.1\pi \text{ [T]} \]
자속: \[ \Phi = B \cdot A = 0.1\pi \times 4\times 10^{-4} = \mathbf{4\pi \times 10^{-5}} \text{ [Wb]} \]
먼저 자계의 세기: \[ H = \frac{NI}{l} = \frac{500 \times 0.1}{0.2} = 250 \text{ [A/m]} \]
자속밀도: \[ B = \mu_0\mu_r H = 4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 250 = 0.1\pi \text{ [T]} \]
자속: \[ \Phi = B \cdot A = 0.1\pi \times 4\times 10^{-4} = \mathbf{4\pi \times 10^{-5}} \text{ [Wb]} \]
Q39
정자계
무한직선 도선
그림과 같이 전류 \(I\)가 흐르는 무한 직선 도선에서 거리 \(r\)인 점 P의 자계의 세기 \(H\)는?
💡 해설 보기
무한 직선 도선의 자계 (앙페르 주회적분)
\[ \oint H\,dl=I \Rightarrow H\cdot 2\pi r=I \Rightarrow H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
자속밀도 \(B=\mu H=\dfrac{\mu I}{2\pi r}\). 방향은 오른나사 법칙.
\[ \oint H\,dl=I \Rightarrow H\cdot 2\pi r=I \Rightarrow H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
자속밀도 \(B=\mu H=\dfrac{\mu I}{2\pi r}\). 방향은 오른나사 법칙.
Q41
정자계
솔레노이드
무한장 솔레노이드 내부의 자계 H에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
무한장 솔레노이드 내부 자계
무한장 솔레노이드 내부 자계는 위치에 무관하게 균일하며 \[ H=nI=\frac{NI}{l} \]입니다. \(n=N/l\)은 단위길이당 권수입니다. 단면적·반지름과는 무관합니다.
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
무한장 솔레노이드 내부 자계
무한장 솔레노이드 내부 자계는 위치에 무관하게 균일하며 \[ H=nI=\frac{NI}{l} \]입니다. \(n=N/l\)은 단위길이당 권수입니다. 단면적·반지름과는 무관합니다.
Q42
정자계
솔레노이드
무한장 솔레노이드 외부의 자계 H는 이상적으로 얼마인가?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
솔레노이드 외부 자계
이상적인 무한장 솔레노이드는 자속이 내부에 집중되고 외부 자계는 거의 0입니다. 앙페르 법칙으로 외부 폐경로를 잡으면 쇄교전류가 상쇄되어 \(H_{외}\approx0\)이 됩니다.
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
솔레노이드 외부 자계
이상적인 무한장 솔레노이드는 자속이 내부에 집중되고 외부 자계는 거의 0입니다. 앙페르 법칙으로 외부 폐경로를 잡으면 쇄교전류가 상쇄되어 \(H_{외}\approx0\)이 됩니다.
Q43
정자계
솔레노이드
무한장 솔레노이드의 끝단(반무한단)에서의 자계는 중앙부 자계의 몇 배인가?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}] \]
· \(n\): 단위길이당 권수(=N/l), \(I\): 전류
충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일 자계이고 외부는 0에 가깝습니다.
계산
끝단 자계
반무한 솔레노이드의 끝단 자계는 중앙(무한장) 자계의 1/2입니다. \(H_{끝}=\dfrac{nI}{2}\). 끝에서는 한쪽으로만 코일이 이어지기 때문입니다.
\[ H=nI\,[\text{AT/m}] \]
· \(n\): 단위길이당 권수(=N/l), \(I\): 전류
충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일 자계이고 외부는 0에 가깝습니다.
계산
끝단 자계
반무한 솔레노이드의 끝단 자계는 중앙(무한장) 자계의 1/2입니다. \(H_{끝}=\dfrac{nI}{2}\). 끝에서는 한쪽으로만 코일이 이어지기 때문입니다.
Q44
정자계
솔레노이드
길이 0.5 m에 500회 감긴 솔레노이드에 2 A의 전류가 흐를 때 내부 자계 H[AT/m]는?
💡 해설 보기
내부 자계 계산
\[ H=\frac{NI}{l}=\frac{500\times2}{0.5}=2000\ \text{AT/m} \]
단위길이당 권수 \(n=N/l=1000\)회/m, \(H=nI=1000\times2=2000\).
\[ H=\frac{NI}{l}=\frac{500\times2}{0.5}=2000\ \text{AT/m} \]
단위길이당 권수 \(n=N/l=1000\)회/m, \(H=nI=1000\times2=2000\).
Q45
정자계
솔레노이드
위 문제(\(H=2000\,\text{AT/m}\))에서 공심(\(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\)) 솔레노이드 내부 자속밀도 B는 약 얼마인가?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}] \]
· \(n\): 단위길이당 권수(=N/l), \(I\): 전류
충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일 자계이고 외부는 0에 가깝습니다.
계산
자속밀도 계산
\[ B=\mu_0 H=4\pi\times10^{-7}\times2000\approx2.51\times10^{-3}\ \text{T}=2.51\ \text{mT} \]
\[ H=nI\,[\text{AT/m}] \]
· \(n\): 단위길이당 권수(=N/l), \(I\): 전류
충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일 자계이고 외부는 0에 가깝습니다.
계산
자속밀도 계산
\[ B=\mu_0 H=4\pi\times10^{-7}\times2000\approx2.51\times10^{-3}\ \text{T}=2.51\ \text{mT} \]
Q46
정자계
환상솔레노이드
평균 반지름 r인 환상 솔레노이드(권수 N, 전류 I)의 내부 자계 H는?
💡 해설 보기
환상 솔레노이드
앙페르 법칙을 평균 자로(둘레 \(2\pi r\))에 적용하면 \[ H\cdot2\pi r=NI \Rightarrow H=\frac{NI}{2\pi r} \]
자속이 코어 안을 순환하며 누설이 거의 없습니다.
앙페르 법칙을 평균 자로(둘레 \(2\pi r\))에 적용하면 \[ H\cdot2\pi r=NI \Rightarrow H=\frac{NI}{2\pi r} \]
자속이 코어 안을 순환하며 누설이 거의 없습니다.
Q47
정자계
환상솔레노이드
권수 600회, 평균 자로의 길이(둘레) 0.6 m인 환상 솔레노이드에 2 A가 흐를 때 내부 자계 H[AT/m]는?
💡 해설 보기
환상 솔레노이드 계산
\[ H=\frac{NI}{2\pi r}=\frac{NI}{l}=\frac{600\times2}{0.6}=2000\ \text{AT/m} \]
(평균 자로 길이 \(l=2\pi r=0.6\,\text{m}\))
\[ H=\frac{NI}{2\pi r}=\frac{NI}{l}=\frac{600\times2}{0.6}=2000\ \text{AT/m} \]
(평균 자로 길이 \(l=2\pi r=0.6\,\text{m}\))
Q50
정자계
환상솔레노이드
그림과 같이 도넛 모양 철심에 코일을 감은 환상 솔레노이드의 내부(코어 안) 자계 H는?
💡 해설 보기
환상 솔레노이드(토로이드)
그림처럼 도넛형 철심에 N회를 감은 환상 솔레노이드는 자속이 코어 안을 순환합니다. 앙페르 법칙(평균 둘레 \(2\pi r\))으로 \[ H=\frac{NI}{2\pi r} \]
평균 반지름 r에서의 자계이며, 누설자속이 거의 없습니다.
그림처럼 도넛형 철심에 N회를 감은 환상 솔레노이드는 자속이 코어 안을 순환합니다. 앙페르 법칙(평균 둘레 \(2\pi r\))으로 \[ H=\frac{NI}{2\pi r} \]
평균 반지름 r에서의 자계이며, 누설자속이 거의 없습니다.
Q121
정자계
코일 토크
📄 2020.8 기출
가로 0.04m, 세로 0.08m인 직사각형 평면 코일이 xy평면(법선이 \(a_z\))에 놓여 있고 전류 5A가 흐른다. 자속밀도 \(B=\dfrac{0.05}{\sqrt2}(a_x+a_y)\)[Wb/m²]일 때 코일에 작용하는 토크[N·m]는?
💡 해설 보기
자계 속 코일의 토크
\[ \vec T=\vec m\times\vec B,\qquad \vec m=I\,S\,\hat n \]코일이 xy평면에 있으므로 법선 \(\hat n=a_z\).
① 자기모멘트
\(S=0.04\times0.08=3.2\times10^{-3}\,\text{m}^2\)
\(\vec m=I S\,a_z=5\times3.2\times10^{-3}\,a_z=0.016\,a_z\,[\text{A·m}^2]\)
② 토크(외적)
\[ \vec T=0.016\,a_z\times\frac{0.05}{\sqrt2}(a_x+a_y) \]\(a_z\times a_x=a_y,\ a_z\times a_y=-a_x\)이므로
\[ \vec T=0.016\times\frac{0.05}{\sqrt2}\,(a_y-a_x)=5.66\times10^{-4}(-a_x+a_y)\,[\text{N·m}] \]
크기 \(|\vec T|=5.66\times10^{-4}\times\sqrt2=8\times10^{-4}\)N·m.
주의 — 토크 방향은 \(a_z\)가 아니라 \((-a_x+a_y)\)입니다(\(\vec m\)과 \(\vec B\)에 모두 수직).
\[ \vec T=\vec m\times\vec B,\qquad \vec m=I\,S\,\hat n \]코일이 xy평면에 있으므로 법선 \(\hat n=a_z\).
① 자기모멘트
\(S=0.04\times0.08=3.2\times10^{-3}\,\text{m}^2\)
\(\vec m=I S\,a_z=5\times3.2\times10^{-3}\,a_z=0.016\,a_z\,[\text{A·m}^2]\)
② 토크(외적)
\[ \vec T=0.016\,a_z\times\frac{0.05}{\sqrt2}(a_x+a_y) \]\(a_z\times a_x=a_y,\ a_z\times a_y=-a_x\)이므로
\[ \vec T=0.016\times\frac{0.05}{\sqrt2}\,(a_y-a_x)=5.66\times10^{-4}(-a_x+a_y)\,[\text{N·m}] \]
크기 \(|\vec T|=5.66\times10^{-4}\times\sqrt2=8\times10^{-4}\)N·m.
주의 — 토크 방향은 \(a_z\)가 아니라 \((-a_x+a_y)\)입니다(\(\vec m\)과 \(\vec B\)에 모두 수직).
🧭 벡터곱(외적, cross product)이 처음이라면
두 벡터의 외적 \(\vec A\times\vec B\)는:
• 결과가 벡터입니다(스칼라인 내적과 다름).
• 방향: \(\vec A,\vec B\) 둘 다에 수직 — 오른손 손가락을 \(\vec A\)에서 \(\vec B\)로 감을 때 엄지 방향(오른손 법칙).
• 크기: \(|\vec A\times\vec B|=|\vec A||\vec B|\sin\theta\) (평행이면 0, 수직이면 최대). 순서를 바꾸면 부호가 반대: \(\vec B\times\vec A=-\vec A\times\vec B\).
단위벡터 순환 규칙 (그림) — \(x\to y\to z\to x\) 순서(원의 화살표 방향)면 +, 거꾸로면 −:
\[ a_x\times a_y=a_z,\quad a_y\times a_z=a_x,\quad a_z\times a_x=a_y \quad(순환,\,+) \]\[ a_y\times a_x=-a_z,\quad a_z\times a_y=-a_x,\quad a_x\times a_z=-a_y \quad(역순,\,-) \]같은 방향끼리는 0: \(a_x\times a_x=0\).
이 문제 적용: 원에서
• \(a_z\times a_x\): \(z\to x\)는 화살표 방향(순환) → \(+a_y\)
• \(a_z\times a_y\): \(z\to y\)는 거꾸로(역순) → \(-a_x\)
그래서 \(\vec T=0.016\cdot\frac{0.05}{\sqrt2}(a_z\times a_x+a_z\times a_y)=5.66\times10^{-4}(a_y-a_x)\).
두 벡터의 외적 \(\vec A\times\vec B\)는:
• 결과가 벡터입니다(스칼라인 내적과 다름).
• 방향: \(\vec A,\vec B\) 둘 다에 수직 — 오른손 손가락을 \(\vec A\)에서 \(\vec B\)로 감을 때 엄지 방향(오른손 법칙).
• 크기: \(|\vec A\times\vec B|=|\vec A||\vec B|\sin\theta\) (평행이면 0, 수직이면 최대). 순서를 바꾸면 부호가 반대: \(\vec B\times\vec A=-\vec A\times\vec B\).
단위벡터 순환 규칙 (그림) — \(x\to y\to z\to x\) 순서(원의 화살표 방향)면 +, 거꾸로면 −:
\[ a_x\times a_y=a_z,\quad a_y\times a_z=a_x,\quad a_z\times a_x=a_y \quad(순환,\,+) \]\[ a_y\times a_x=-a_z,\quad a_z\times a_y=-a_x,\quad a_x\times a_z=-a_y \quad(역순,\,-) \]같은 방향끼리는 0: \(a_x\times a_x=0\).
이 문제 적용: 원에서
• \(a_z\times a_x\): \(z\to x\)는 화살표 방향(순환) → \(+a_y\)
• \(a_z\times a_y\): \(z\to y\)는 거꾸로(역순) → \(-a_x\)
그래서 \(\vec T=0.016\cdot\frac{0.05}{\sqrt2}(a_z\times a_x+a_z\times a_y)=5.66\times10^{-4}(a_y-a_x)\).
Q128
정자계
평행도선 힘
📄 2020.8 기출
평행 도선에 같은 크기의 왕복 전류가 흐를 때 두 도선 사이 힘에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(F=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}]\). 왕복(반대 방향)이면 반발력, 크기는 전류의 곱(같으면 제곱)에 비례, 투자율에 비례, 간격 d에 반비례. 옳은 것은 ②.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(F=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}]\). 왕복(반대 방향)이면 반발력, 크기는 전류의 곱(같으면 제곱)에 비례, 투자율에 비례, 간격 d에 반비례. 옳은 것은 ②.
Q133
정자계
자기에너지밀도
📄 2020.8 기출
자계 세기 H, 자속밀도 B일 때 자계 에너지 밀도(J/m³)는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자계 에너지밀도 \(w=\dfrac12 HB=\dfrac12\mu H^2=\dfrac{B^2}{2\mu}\). 따라서 \(\dfrac{1}{2\mu}B^2\)이 옳습니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자계 에너지밀도 \(w=\dfrac12 HB=\dfrac12\mu H^2=\dfrac{B^2}{2\mu}\). 따라서 \(\dfrac{1}{2\mu}B^2\)이 옳습니다.
Q137
정자계
정사각형 중심 자계
📄 2020.8 기출
한 변 l(m)인 정사각형 도체에 전류 I(A)를 흘릴 때 중심점의 자계 세기(AT/m)는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
정사각형(변 l) 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2\,I}{\pi l}\). (정삼각형은 \(\frac{9I}{2\pi l}\), 정n각형 공식의 사각형 경우)
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
정사각형(변 l) 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2\,I}{\pi l}\). (정삼각형은 \(\frac{9I}{2\pi l}\), 정n각형 공식의 사각형 경우)
Q144
정자계
직선도선
📄 2020.6 기출
10A가 흐르는 무한 직선도선에서 2m 떨어진 점의 자속밀도는 몇 Wb/m²인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times10}{2\pi\times2}=10^{-6}\,\text{Wb/m}^2\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times10}{2\pi\times2}=10^{-6}\,\text{Wb/m}^2\).
Q148
정자계
원통도체 내부
📄 2020.6 기출
반지름 r인 무한장 원통 도체에 전류가 균일하게 흐를 때 도체 내부 자계의 세기는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
내부 \(H=\dfrac{I\,r'}{2\pi r^2}\)로 중심에서의 거리 r'에 비례(외부는 1/거리).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
내부 \(H=\dfrac{I\,r'}{2\pi r^2}\)로 중심에서의 거리 r'에 비례(외부는 1/거리).
Q154
정자계
전자 운동
📄 2020.6 기출
평등자계에 전자가 수직 입사할 때 운동에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
로런츠 힘으로 원운동. 반지름 \(r=\dfrac{mv}{eB}\)이므로 속도에 비례, 자계 세기 B에 반비례합니다.
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
로런츠 힘으로 원운동. 반지름 \(r=\dfrac{mv}{eB}\)이므로 속도에 비례, 자계 세기 B에 반비례합니다.
Q163
정자계
자기 흡인력
📄 2019.8 기출
단면적 15cm² 자석에 같은 단면적 철편을 놓아 자속 3×10⁻⁴Wb가 통과할 때 철편에 작용하는 흡인력은 약 몇 N인가?
💡 해설 보기
\(B=\phi/S=\dfrac{3\times10^{-4}}{15\times10^{-4}}=0.2\)T. \(F=\dfrac{B^2 S}{2\mu_0}=\dfrac{0.2^2\times15\times10^{-4}}{2\times4\pi\times10^{-7}}\approx23.9\,\text{N}\).
Q166
정자계
직선도선 자속밀도
📄 2019.8 기출
무한장 직선도선에 전류 I가 흐를 때 R(m) 떨어진 점의 자속밀도 B는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(B=\mu_0 H=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}\,[\text{Wb/m}^2]\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(B=\mu_0 H=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}\,[\text{Wb/m}^2]\).
Q167
정자계
로런츠 힘
📄 2019.8 기출
전하 q가 자계 H에 수직으로 v로 움직일 때 받는 힘은? (진공 투자율 μ₀)
💡 해설 보기
자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
로런츠 힘 \(F=qvB=qv(\mu_0 H)=\mu_0 qvH\).
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
로런츠 힘 \(F=qvB=qv(\mu_0 H)=\mu_0 qvH\).
Q186
정자계
회전력
📄 2019.4 기출
자극세기 8×10⁻⁶Wb, 길이 3cm 막대자석을 120AT/m 평등자계에 30°로 놓을 때 받는 회전력은 몇 N·m인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(T=M H\sin\theta=(m\cdot l)H\sin\theta=(8\times10^{-6}\times0.03)\times120\times\sin30°=1.44\times10^{-5}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(T=M H\sin\theta=(m\cdot l)H\sin\theta=(8\times10^{-6}\times0.03)\times120\times\sin30°=1.44\times10^{-5}\).
Q191
정자계
평행도선
📄 2019.4 기출
평행 무한직선도선에 I, 4I가 흐를 때 두 선 사이 점 P의 자계가 0이면 a/b는? (a·b는 각 도선~P 거리)
💡 해설 보기
평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
\(\dfrac{\mu I}{2\pi a}=\dfrac{\mu\cdot4I}{2\pi b}\) → \(\dfrac{b}{a}=4\) → \(\dfrac{a}{b}=\dfrac14\).
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
\(\dfrac{\mu I}{2\pi a}=\dfrac{\mu\cdot4I}{2\pi b}\) → \(\dfrac{b}{a}=4\) → \(\dfrac{a}{b}=\dfrac14\).
Q193
정자계
도체 힘
📄 2019.4 기출
0.3Wb/m² 평등자계에 5A가 흐르는 길이 2m 직선도체를 자계와 60°로 놓을 때 힘은 몇 N인가?
💡 해설 보기
자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
\(F=BIl\sin\theta=0.3\times5\times2\times\sin60°=3\times0.866\approx2.6\,\text{N}\).
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
\(F=BIl\sin\theta=0.3\times5\times2\times\sin60°=3\times0.866\approx2.6\,\text{N}\).
Q194
정자계
정사각형 중심 자계
📄 2019.4 기출
진공 중 한 변 a인 정사각형 단일 코일에 I를 흘릴 때 중심 자계의 세기는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
정사각형(변 a) 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2\,I}{\pi a}\). (정삼각형은 \(\frac{9I}{2\pi a}\))
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
정사각형(변 a) 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2\,I}{\pi a}\). (정삼각형은 \(\frac{9I}{2\pi a}\))
Q204
정자계
운동전하 자계
📄 2019.3 기출
진공 중 전하 q가 속도 v로 운동할 때 운동방향과 θ각, r만큼 떨어진 점의 자계 세기는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
비오-사바르(운동전하) \(H=\dfrac{qv\sin\theta}{4\pi r^2}\,[\text{AT/m}]\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
비오-사바르(운동전하) \(H=\dfrac{qv\sin\theta}{4\pi r^2}\,[\text{AT/m}]\).
Q205
정자계
원형전류 자위
📄 2019.3 기출
원형 선전류 I의 중심축상 점 P의 자위는? (θ: P에서 원을 보는 평면각)
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자위 \(U=\dfrac{I}{4\pi}\omega\), 입체각 \(\omega=2\pi(1-\cos\theta)\) → \(U=\dfrac{I}{2}(1-\cos\theta)\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자위 \(U=\dfrac{I}{4\pi}\omega\), 입체각 \(\omega=2\pi(1-\cos\theta)\) → \(U=\dfrac{I}{2}(1-\cos\theta)\).
Q207
정자계
도체 힘
📄 2019.3 기출
균일 자장 내 직선도선의 전류와 길이를 각각 2배로 하면 작용하는 힘은 몇 배가 되는가?
💡 해설 보기
자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
\(F=BIl\). I·l을 각각 2배 → \(F'=B(2I)(2l)=4F\).
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
\(F=BIl\). I·l을 각각 2배 → \(F'=B(2I)(2l)=4F\).
Q212
정자계
반원 도선 힘
📄 2019.3 기출
전류 흐르는 반원형 도선(z=0 평면)이 B=0.6aₓ−0.5a_y+a_z 자계에 있을 때 도선이 받는 힘은? (기출 답 기준)
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(F=I\displaystyle\int (dl\times B)\)를 반원 경로에 대해 적분하면 \(F=4a_x-2.4a_z\,[\text{N}]\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(F=I\displaystyle\int (dl\times B)\)를 반원 경로에 대해 적분하면 \(F=4a_x-2.4a_z\,[\text{N}]\).
Q213
정자계
평행도선 전자력
📄 2019.3 기출
평행한 두 도선 사이의 전자력은? (거리 r)
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(F=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}\)로 거리 r에 반비례합니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(F=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}\)로 거리 r에 반비례합니다.
Q224
정자계
판자석
📄 2018.8 기출
판자석 세기 0.01Wb/m, 반지름 5cm 원형 판자석의 중심축상 10cm 점에서 자위는 약 몇 AT인가?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
판자석 자위 \(U=\dfrac{M}{4\pi\mu_0}\omega\)(ω:입체각). 대입하면 약 420 AT.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
판자석 자위 \(U=\dfrac{M}{4\pi\mu_0}\omega\)(ω:입체각). 대입하면 약 420 AT.
Q245
정자계
무한장 솔레노이드
📄 2018.4 기출
무한장 솔레노이드에 전류가 흐를 때 자장에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
무한장 솔레노이드는 내부가 균일(평등)자장 \(H=n_0 I\), 외부는 0입니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
무한장 솔레노이드는 내부가 균일(평등)자장 \(H=n_0 I\), 외부는 0입니다.
Q248
정자계
정사각형 중심
📄 2018.4 기출
한 변 l인 정사각형 도체에 전류 I를 흘릴 때 중심점 자계의 세기는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
정사각형 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2\,I}{\pi l}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
정사각형 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2\,I}{\pi l}\).
Q254
정자계
평행도체 힘
📄 2018.4 기출
공기 중 1m 간격 두 평행도체에 각각 1A가 흐를 때 단위길이당 작용력은 몇 N인가?
💡 해설 보기
평행 도체 사이의 힘 (단위길이당)
\[ F=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\ [\text{N/m}] \]같은 방향 전류면 흡인, 반대 방향이면 반발하며 거리에 반비례합니다.
대입 (\(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{H/m},\ I_1=I_2=1\,\text{A},\ d=1\,\text{m}\)):
\[ F=\frac{4\pi\times10^{-7}\times1\times1}{2\pi\times1}=\frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}=2\times10^{-7}\ \text{N/m} \]※ 핵심은 \(\dfrac{\mu_0}{2\pi}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}=2\times10^{-7}\). 이 값(2×10⁻⁷ N/m)이 바로 1A의 정의(진공 중 1m 간격 두 평행 도선에 각각 1A가 흐를 때 단위길이당 힘 2×10⁻⁷ N)의 기준입니다.
※ 함정 — \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\)만 보고 \(4\pi\times10^{-7}\)로 답하면 오답. 분모 \(2\pi\)로 나눠야 하므로 \(2\times10^{-7}\).
\[ F=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\ [\text{N/m}] \]같은 방향 전류면 흡인, 반대 방향이면 반발하며 거리에 반비례합니다.
대입 (\(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{H/m},\ I_1=I_2=1\,\text{A},\ d=1\,\text{m}\)):
\[ F=\frac{4\pi\times10^{-7}\times1\times1}{2\pi\times1}=\frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}=2\times10^{-7}\ \text{N/m} \]※ 핵심은 \(\dfrac{\mu_0}{2\pi}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}=2\times10^{-7}\). 이 값(2×10⁻⁷ N/m)이 바로 1A의 정의(진공 중 1m 간격 두 평행 도선에 각각 1A가 흐를 때 단위길이당 힘 2×10⁻⁷ N)의 기준입니다.
※ 함정 — \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\)만 보고 \(4\pi\times10^{-7}\)로 답하면 오답. 분모 \(2\pi\)로 나눠야 하므로 \(2\times10^{-7}\).
Q256
정자계
직선전류 자계
📄 2018.4 기출
무한장 직선전류에 의한 자계의 세기는 거리 r과 어떤 관계인가?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}\)로 거리 r에 반비례합니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}\)로 거리 r에 반비례합니다.
Q258
정자계
비오-사바르
📄 2018.4 기출
비오-사바르 법칙에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
비오-사바르 \(dH=\dfrac{I\,dl\sin\theta}{4\pi r^2}\)로 거리의 제곱에 반비례합니다. '거리에 반비례'가 틀립니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
비오-사바르 \(dH=\dfrac{I\,dl\sin\theta}{4\pi r^2}\)로 거리의 제곱에 반비례합니다. '거리에 반비례'가 틀립니다.
Q271
정자계
원형코일 토크
📄 2018.3 기출
반지름 a 원형코일(1회)이 자속밀도 B 자계에 있고 전류 I가 흐를 때 최대 토크는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
토크 \(T=BIS=BI\pi a^2\) (코일 면적 \(\pi a^2\)).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
토크 \(T=BIS=BI\pi a^2\) (코일 면적 \(\pi a^2\)).
Q278
정자계
정사각형 자계
📄 2018.3 기출
한 변 10cm 정사각형에 10A가 흐를 때 중심 자계의 세기는 몇 AT/m인가?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi l}=\dfrac{2\sqrt2\times10}{\pi\times0.1}=\dfrac{200\sqrt2}{\pi}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi l}=\dfrac{2\sqrt2\times10}{\pi\times0.1}=\dfrac{200\sqrt2}{\pi}\).
Q283
정자계
원형코일 축상
📄 2017.8 기출
✎ 유사
반지름 1cm 원형코일에 10A가 흐를 때 축상 √3cm 점의 자계는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
축상 자계 \(H=\dfrac{a^2 I}{2(a^2+z^2)^{3/2}}\)에 대입해 계산합니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
축상 자계 \(H=\dfrac{a^2 I}{2(a^2+z^2)^{3/2}}\)에 대입해 계산합니다.
Q284
정자계
전자 운동
📄 2017.8 기출
평등자계에 전자가 수직 입사할 때 운동은?
💡 해설 보기
평등자계에 수직 입사한 전자 — 등속 원운동 (그림)
자계에 수직으로 들어온 전하는 로런츠 힘 \(\vec F=q\vec v\times\vec B\)를 받습니다. 이 힘은 항상 속도에 수직이라 속력(에너지)은 바꾸지 못하고 방향만 계속 바꿔 → 등속 원운동을 합니다.
구심력 = 로런츠 힘:
\[ qvB=\frac{mv^2}{r}\ \Rightarrow\ r=\frac{mv}{qB} \]• 반지름 \(r\propto v\) (회전속도에 비례) ← 정답
• 반지름 \(r\propto \dfrac{1}{B}\) (자계에 반비례)
• 주기 \(T=\dfrac{2\pi m}{qB}\), 각주파수 \(\omega=\dfrac{qB}{m}\)(사이클로트론 주파수) — 속도와 무관.
오답 정리
• ① 구심력 \(qvB\)는 속도에 비례(반비례 아님)
• ② 힘은 자계 \(B\)에 비례(반비례 아님)
• ③ 반지름은 자계에 반비례(\(r\propto1/B\), 비례 아님)
∴ 정답 ④ 원운동, 반지름은 회전속도에 비례.
자계에 수직으로 들어온 전하는 로런츠 힘 \(\vec F=q\vec v\times\vec B\)를 받습니다. 이 힘은 항상 속도에 수직이라 속력(에너지)은 바꾸지 못하고 방향만 계속 바꿔 → 등속 원운동을 합니다.
구심력 = 로런츠 힘:
\[ qvB=\frac{mv^2}{r}\ \Rightarrow\ r=\frac{mv}{qB} \]• 반지름 \(r\propto v\) (회전속도에 비례) ← 정답
• 반지름 \(r\propto \dfrac{1}{B}\) (자계에 반비례)
• 주기 \(T=\dfrac{2\pi m}{qB}\), 각주파수 \(\omega=\dfrac{qB}{m}\)(사이클로트론 주파수) — 속도와 무관.
오답 정리
• ① 구심력 \(qvB\)는 속도에 비례(반비례 아님)
• ② 힘은 자계 \(B\)에 비례(반비례 아님)
• ③ 반지름은 자계에 반비례(\(r\propto1/B\), 비례 아님)
∴ 정답 ④ 원운동, 반지름은 회전속도에 비례.
Q287
정자계
솔레노이드
📄 2017.8 기출
다음 설명 중 옳은 것은?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
무한장 솔레노이드 내부 \(H=n_0 I\)로 단위길이당 권수에 비례, 위치·단면적 무관.
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
무한장 솔레노이드 내부 \(H=n_0 I\)로 단위길이당 권수에 비례, 위치·단면적 무관.
Q293
정자계
자기에너지밀도
📄 2017.8 기출
투자율 μ, 자계 H, 자속밀도 B인 곳의 자계 에너지밀도는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자기 에너지밀도 \(w=\frac12 HB=\frac12\mu H^2=\frac{B^2}{2\mu}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자기 에너지밀도 \(w=\frac12 HB=\frac12\mu H^2=\frac{B^2}{2\mu}\).
Q296
정자계
원형 선전하
📄 2017.8 기출
✎ 유사
z=0 평면의 반지름 a 원형 선도체(선전하밀도 ρL) 중심축상 전계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
원형 선전하 축상 전계 \(E_z=\dfrac{\rho_L a z}{2\varepsilon_0(a^2+z^2)^{3/2}}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
원형 선전하 축상 전계 \(E_z=\dfrac{\rho_L a z}{2\varepsilon_0(a^2+z^2)^{3/2}}\).
Q300
정자계
암페어 법칙
📄 2017.5 기출
✎ 유사
원통좌표에서 전류밀도 \(J=Kr^2 a_z\)일 때 암페어 법칙으로 구한 자계 H는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(\oint H\cdot dl=\int J\cdot dS\), \(H\cdot2\pi r=\int_0^r Kr^2\cdot2\pi r\,dr\) → \(H=\frac{Kr^3}{4}a_\phi\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(\oint H\cdot dl=\int J\cdot dS\), \(H\cdot2\pi r=\int_0^r Kr^2\cdot2\pi r\,dr\) → \(H=\frac{Kr^3}{4}a_\phi\).
Q302
정자계
동축 자속쇄교
📄 2017.5 기출
내부 반지름 10mm, 외부 내반지름 20mm 동축케이블 내부도체 표면 전류의 단위길이당 자속쇄교(인덕턴스)는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(L=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}=\frac{2\times10^{-7}\ln2}{1}\approx1.39\times10^{-7}\,\text{H/m}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(L=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}=\frac{2\times10^{-7}\ln2}{1}\approx1.39\times10^{-7}\,\text{H/m}\).
Q303
정자계
무한평면 전류
📄 2017.5 기출
무한평면에 표면전류가 흐를 때 거리 r과 2r 지점 자계 세기의 비는?
💡 해설 보기
전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
무한평면 전류의 자계는 거리와 무관(일정)하므로 비는 1.
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
무한평면 전류의 자계는 거리와 무관(일정)하므로 비는 1.
Q306
정자계
코일 토크
📄 2017.5 기출
직각 코일이 \(B=\frac{0.05}{\sqrt2}(a_x+a_y)\) 자계에 있고 5A가 흐를 때 z축 토크는?
💡 해설 보기
자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
\(T=m\times B\), \(m=IS\). 계산 시 \(5.66\times10^{-4}a_z\).
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
\(T=m\times B\), \(m=IS\). 계산 시 \(5.66\times10^{-4}a_z\).
Q315
정자계
벡터퍼텐셜
📄 2017.5 기출
✎ 유사
벡터퍼텐셜 A일 때 자계의 세기 H는?
💡 해설 보기
벡터퍼텐셜·유도전계
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).
풀이
\(B=\nabla\times A\), \(H=B/\mu=\dfrac{1}{\mu}\nabla\times A\).
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).
풀이
\(B=\nabla\times A\), \(H=B/\mu=\dfrac{1}{\mu}\nabla\times A\).
Q321
정자계
도체 힘
📄 2017.3 기출
✎ 유사
자계와 직각 도체에 I를 흘려 f의 힘이 작용할 때 전류·길이를 2배로 하면 힘은?
💡 해설 보기
자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
\(F=BIl\), I·l 각 2배 → 4f.
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
\(F=BIl\), I·l 각 2배 → 4f.
Q324
정자계
평행도체
📄 2017.3 기출
✎ 유사
반지름 a 무한장 평행도체 A,B가 간격 d로 단위길이당 ±λ일 때 도체 간 인덕턴스는?
💡 해설 보기
평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
평행 왕복도선 단위길이 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu_0}{\pi}\ln\dfrac{d}{a}\)(외부).
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
평행 왕복도선 단위길이 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu_0}{\pi}\ln\dfrac{d}{a}\)(외부).
Q349
정자계
자극 힘
📄 2016.8 기출
진공 중 자계 10AT/m 점에 5×10⁻³Wb 자극을 놓을 때 힘은 몇 N인가?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(F=mH=5\times10^{-3}\times10=5\times10^{-2}\,\text{N}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(F=mH=5\times10^{-3}\times10=5\times10^{-2}\,\text{N}\).
Q358
정자계
원형코일 중심
📄 2016.8 기출
반지름 a 원형코일에 전류 I가 흐를 때 코일 중심 자계는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
원형코일 중심 자계 \(H=\dfrac{I}{2a}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
원형코일 중심 자계 \(H=\dfrac{I}{2a}\).
Q360
정자계
막대자석 회전력
📄 2016.5 기출
자기모멘트 9.8×10⁻⁵Wb·m 막대자석을 지구자계 수평성분 10.5AT/m에 수직으로 놓을 때 회전력은 약 몇 N·m인가?
💡 해설 보기
자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
\(T=MH\sin\theta=9.8\times10^{-5}\times10.5\times1\approx1.03\times10^{-3}\).
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
\(T=MH\sin\theta=9.8\times10^{-5}\times10.5\times1\approx1.03\times10^{-3}\).
Q370
정자계
반원+직선
📄 2016.5 기출
✎ 유사
반지름 10cm 반원과 직선 도선에 10A가 흐를 때 중심 자계와 방향은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
반원 중심 자계 \(H=\frac{I}{4a}=\frac{10}{4\times0.1}=25\,\text{AT/m}\), 방향 ⊗.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
반원 중심 자계 \(H=\frac{I}{4a}=\frac{10}{4\times0.1}=25\,\text{AT/m}\), 방향 ⊗.
Q372
정자계
정사각형
📄 2016.5 기출
한 변 L 정사각형 도선에 I가 흐를 때 중심 자계는?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정사각형 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi L}\).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정사각형 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi L}\).
Q384
정자계
정삼각형
📄 2016.3 기출
한 변 L 정삼각형 회로에 I가 흐를 때 중심 자계는?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정삼각형(변 L) 중심 자계 \(H=\dfrac{9I}{2\pi L}\).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정삼각형(변 L) 중심 자계 \(H=\dfrac{9I}{2\pi L}\).
Q393
정자계
정삼각형
📄 2016.3 기출
✎ 유사
한 변 3m 정삼각형 회로에 2A가 흐를 때 중심 자계는?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
\(H=\frac{9I}{2\pi L}=\frac{9\times2}{2\pi\times3}\approx0.955\,\text{AT/m}\).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
\(H=\frac{9I}{2\pi L}=\frac{9\times2}{2\pi\times3}\approx0.955\,\text{AT/m}\).
Q406
정자계
도체 힘
📄 2015.8 기출
✎ 유사
평등자계 \(B=0.3\) Wb/m² 중에 길이 \(l=2\) m인 직선 도체를 자계와 \(60^\circ\)를 이루도록 놓고 \(I=5\) A를 흘릴 때, 도체가 받는 힘은 약 몇 N인가?
💡 해설 보기
자계 속 도체가 받는 힘
\[ F=BIl\sin\theta\ [\text{N}] \]여기서 \(\theta\)는 도체(전류 방향)와 자계 \(B\)가 이루는 각, 힘의 방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
대입 (\(B=0.3\) Wb/m², \(I=5\) A, \(l=2\) m, \(\theta=60^\circ\)):
\[ F=0.3\times5\times2\times\sin 60^\circ=3\times\frac{\sqrt3}{2}\approx3\times0.866\approx 2.6\ \text{N} \]※ \(\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\approx0.866\). 도체가 자계와 수직(θ=90°)이면 \(F=BIl=3\) N으로 최대, 평행(θ=0°)이면 \(F=0\)이 됩니다.
\[ F=BIl\sin\theta\ [\text{N}] \]여기서 \(\theta\)는 도체(전류 방향)와 자계 \(B\)가 이루는 각, 힘의 방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
대입 (\(B=0.3\) Wb/m², \(I=5\) A, \(l=2\) m, \(\theta=60^\circ\)):
\[ F=0.3\times5\times2\times\sin 60^\circ=3\times\frac{\sqrt3}{2}\approx3\times0.866\approx 2.6\ \text{N} \]※ \(\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\approx0.866\). 도체가 자계와 수직(θ=90°)이면 \(F=BIl=3\) N으로 최대, 평행(θ=0°)이면 \(F=0\)이 됩니다.
Q408
정자계
로런츠 힘
📄 2015.8 기출
✎ 유사
\(1\)C의 점전하가 전계 \(E=2a_x+a_y-4a_z\)[V/m], 자속밀도 \(B=a_x+2a_y-a_z\)[Wb/m²]인 곳을 속도 \(v=2a_x+a_y+3a_z\)[m/s]로 움직일 때 받는 힘[N]은?
💡 해설 보기
로런츠 힘
\[ \vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B) \]전계에 의한 힘 \(q\vec E\)와 자계에 의한 힘 \(q(\vec v\times\vec B)\)의 합입니다.
① \(\vec v\times\vec B\) 계산 (외적)
\[ \vec v\times\vec B=\begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\2&1&3\\1&2&-1\end{vmatrix} \]
\(=a_x(1\cdot(-1)-3\cdot2)-a_y(2\cdot(-1)-3\cdot1)+a_z(2\cdot2-1\cdot1)\)
\(=a_x(-1-6)-a_y(-2-3)+a_z(4-1)=-7a_x+5a_y+3a_z\)
② \(\vec E+\vec v\times\vec B\)
\((2-7)a_x+(1+5)a_y+(-4+3)a_z=-5a_x+6a_y-a_z\)
③ 힘 (\(q=1\)C)
\[ \vec F=1\times(-5a_x+6a_y-a_z)=-5a_x+6a_y-a_z\ [\text{N}] \]
핵심 — 전계력은 그대로 더하고, 자계력은 반드시 속도×자속밀도(외적)로 계산합니다.
\[ \vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B) \]전계에 의한 힘 \(q\vec E\)와 자계에 의한 힘 \(q(\vec v\times\vec B)\)의 합입니다.
① \(\vec v\times\vec B\) 계산 (외적)
\[ \vec v\times\vec B=\begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\2&1&3\\1&2&-1\end{vmatrix} \]
\(=a_x(1\cdot(-1)-3\cdot2)-a_y(2\cdot(-1)-3\cdot1)+a_z(2\cdot2-1\cdot1)\)
\(=a_x(-1-6)-a_y(-2-3)+a_z(4-1)=-7a_x+5a_y+3a_z\)
② \(\vec E+\vec v\times\vec B\)
\((2-7)a_x+(1+5)a_y+(-4+3)a_z=-5a_x+6a_y-a_z\)
③ 힘 (\(q=1\)C)
\[ \vec F=1\times(-5a_x+6a_y-a_z)=-5a_x+6a_y-a_z\ [\text{N}] \]
핵심 — 전계력은 그대로 더하고, 자계력은 반드시 속도×자속밀도(외적)로 계산합니다.
Q411
정자계
벡터퍼텐셜
📄 2015.8 기출
벡터퍼텐셜 A에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
벡터퍼텐셜·유도전계
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).
풀이
\(B=\nabla\times A\), 벡터퍼텐셜 \(A=\frac{\mu I}{4\pi r}\)로 거리에 반비례.
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).
풀이
\(B=\nabla\times A\), 벡터퍼텐셜 \(A=\frac{\mu I}{4\pi r}\)로 거리에 반비례.
Q422
정자계
동축 자계
📄 2015.5 기출
✎ 유사
동축 왕복 전류회로에서 내부 도체(반지름 a)에 전류가 고르게 흐를 때 도체 내부 거리 r의 자계는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
내부 도체 안(암페어) \(H=\dfrac{Ir}{2\pi a^2}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
내부 도체 안(암페어) \(H=\dfrac{Ir}{2\pi a^2}\).
Q429
정자계
막대자석 회전력
📄 2015.5 기출
자극세기 8×10⁻⁶Wb, 길이 3cm 막대자석을 120AT/m 평등자계 중 자력선과 30°로 놓을 때 회전력은?
💡 해설 보기
자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
\(T=MH\sin\theta=(8\times10^{-6}\times0.03)\times120\times\sin30°=1.44\times10^{-6}\,\text{N·m}\).
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
\(T=MH\sin\theta=(8\times10^{-6}\times0.03)\times120\times\sin30°=1.44\times10^{-6}\,\text{N·m}\).
Q431
정자계
자위
📄 2015.5 기출
자기 쌍극자에 의한 자위 U는? (자기모멘트 M, 거리 r, 각 θ)
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자기쌍극자 자위 \(U=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^2}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자기쌍극자 자위 \(U=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^2}\).
Q432
정자계
에너지밀도
📄 2015.5 기출
자계 H, 자속밀도 B, 투자율 μ일 때 단위체적당 에너지는?
💡 해설 보기
정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
자계 에너지밀도 \(w=\frac12\mu H^2=\frac12 BH\).
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.
풀이
자계 에너지밀도 \(w=\frac12\mu H^2=\frac12 BH\).
Q445
정자계
로런츠 힘
📄 2015.3 기출
✎ 유사
0.2C 점전하가 E=5a_y+a_z, B=2a_y+5a_z 중 v=2a_x로 움직일 때 받는 힘은?
💡 해설 보기
자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
\(F=q(E+v\times B)\), \(v\times B=4a_z-10a_y\) → \(F=0.2(-5a_y+5a_z)=-a_y+a_z\).
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
\(F=q(E+v\times B)\), \(v\times B=4a_z-10a_y\) → \(F=0.2(-5a_y+5a_z)=-a_y+a_z\).
Q446
정자계
전류밀도
📄 2015.3 기출
✎ 유사
H=xy·a_y−xz·a_z일 때 점 (2,3,5)에서 전류밀도 |J|는 몇 A/m²인가?
💡 해설 보기
전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(J=\nabla\times H=5a_y+3a_z\), \(|J|=\sqrt{34}\approx5.83\).
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(J=\nabla\times H=5a_y+3a_z\), \(|J|=\sqrt{34}\approx5.83\).
Q452
정자계
암페어
📄 2015.3 기출
무한장 직선도체에서 0.1m 떨어진 점의 자계가 180AT/m일 때 도체 전류는 약 몇 A인가?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(I=2\pi rH=2\pi\times0.1\times180\approx113\,\text{A}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(I=2\pi rH=2\pi\times0.1\times180\approx113\,\text{A}\).
Q463
정자계
막대자석
📄 2014.8 기출
✎ 유사
세기가 같고 길이 비 1:2인 두 소자석을 일직선상에 놓을 때 자계 관계는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
막대자석 자기모멘트 \(M=m\cdot l\)로 세기·길이의 곱을 비교합니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
막대자석 자기모멘트 \(M=m\cdot l\)로 세기·길이의 곱을 비교합니다.
Q464
정자계
정육각형
📄 2014.8 기출
✎ 유사
한 변 길이 l인 정육각형 회로에 I가 흐를 때 중심 자계의 세기는?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정육각형 중심 \(H=\dfrac{\sqrt3 I}{\pi l}\)(6변 합성).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정육각형 중심 \(H=\dfrac{\sqrt3 I}{\pi l}\)(6변 합성).
Q471
정자계
원통 내부
📄 2014.8 기출
반지름 a 원통도체에 I가 균일 분포로 흐를 때 내부(거리 r) 자계는?
💡 해설 보기
선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
내부 \(H=\dfrac{Ir}{2\pi a^2}\).
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.
풀이
내부 \(H=\dfrac{Ir}{2\pi a^2}\).
Q488
정자계
무한솔레노이드
📄 2014.5 기출
무한장 솔레노이드의 외부 자계에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
무한장 솔레노이드 외부 자계는 0.
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
무한장 솔레노이드 외부 자계는 0.
Q492
정자계
로런츠 힘
📄 2014.5 기출
진공 중 전하 e가 자계 B에 수직으로 v로 움직일 때 받는 힘은?
💡 해설 보기
자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
\(F=evB\sin90°=evB\).
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).
풀이
\(F=evB\sin90°=evB\).
Q499
정자계
직선 자계
📄 2014.5 기출
무한 직선도체에서 r 떨어진 점의 자계 크기는 2r 떨어진 점의 자계와 비교하면?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(H\propto\frac{1}{r}\)이므로 r에서의 자계는 2r에서의 2배.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(H\propto\frac{1}{r}\)이므로 r에서의 자계는 2r에서의 2배.
Q518
정자계
솔레노이드
📄 2014.3 기출
반지름 a, 단위길이당 권수 N, 전류 I인 무한 솔레노이드 내부 자계는?
💡 해설 보기
솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
무한 솔레노이드 내부 \(H=NI\)(단위길이당 권수×전류).
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.
풀이
무한 솔레노이드 내부 \(H=NI\)(단위길이당 권수×전류).
Q519
정자계
직선 자속밀도
📄 2014.3 기출
무한 직선도체에 I가 흐를 때 R 떨어진 점의 자속밀도는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}\).
Q521
정자계
원주도체
📄 2013.8 기출
반지름 a 무한 원주도체에 I가 대칭으로 흐를 때 외부(r>a) 자계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
외부 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
외부 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\).
Q526
정자계
자극
📄 2013.8 기출
500AT/m 자계 중 자극에 5×10³N의 힘이 작용할 때 자극의 세기는 몇 Wb인가?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(m=\dfrac{F}{H}=\dfrac{5\times10^3}{500}=10\,\text{Wb}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(m=\dfrac{F}{H}=\dfrac{5\times10^3}{500}=10\,\text{Wb}\).
Q529
정자계
반원 전류
📄 2013.8 기출
반지름 a 반원형 전류 I에 의한 중심 자계는?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
원형 \(\frac{I}{2a}\)의 절반 → 반원 \(H=\dfrac{I}{4a}\).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
원형 \(\frac{I}{2a}\)의 절반 → 반원 \(H=\dfrac{I}{4a}\).
Q531
정자계
판자석
📄 2013.8 기출
✎ 유사
판자석 세기 0.01Wb/m, 반지름 5cm 원형 자석판의 중심 축상 10cm 점의 자위 계산에 쓰는 것은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
판자석 자위 \(U=\dfrac{M}{4\pi\mu_0}\omega\)로 입체각 ω를 사용합니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
판자석 자위 \(U=\dfrac{M}{4\pi\mu_0}\omega\)로 입체각 ω를 사용합니다.
Q532
정자계
코일 자계
📄 2013.8 기출
같은 길이 도선을 M회·N회 감은 원형 코일에 같은 전류를 흘릴 때 중심 자계의 비 \(H_M/H_N\)는?
💡 해설 보기
핵심 — '같은 길이 도선'이 조건
길이 \(L\)의 도선을 \(N\)번 감아 원형 코일을 만들면 원둘레의 총합이 도선 길이와 같습니다.
\(N\cdot 2\pi r=L\ \Rightarrow\ r=\dfrac{L}{2\pi N}\), 즉 감은 수가 많을수록 반지름이 작아집니다 (\(r\propto 1/N\)).
원형 코일 중심 자계
\(N\)회 코일 중심의 자계는 \(H=\dfrac{NI}{2r}\). 여기에 \(r=\dfrac{L}{2\pi N}\)를 대입하면
\(H=\dfrac{NI}{2}\cdot\dfrac{2\pi N}{L}=\dfrac{\pi N^2 I}{L}\ \Rightarrow\ H\propto N^2.\)
풀이
\(H_M=\dfrac{\pi M^2 I}{L},\quad H_N=\dfrac{\pi N^2 I}{L}\) 이므로 \(\dfrac{H_M}{H_N}=\dfrac{M^2}{N^2}=\left(\dfrac{M}{N}\right)^2.\)
왜 \(N\)이 아니라 \(N^2\)인가? (흔한 오해)
\(H=\dfrac{NI}{2r}\)만 보면 감은 수 \(N\)에만 비례할 것 같지만, 반지름 \(r\)이 고정이 아닙니다. 도선 길이가 같아 많이 감을수록 반지름이 작아지므로(\(r\propto 1/N\)), 분자의 \(N\)(감은 수)과 분모의 \(\dfrac{1}{r}\,(\propto N)\)이 함께 작용해 \(N\times N=N^2\)이 됩니다.
따라서 정답은 \(\left(\dfrac{M}{N}\right)^2\).
※ 만약 반지름 \(r\)이 일정하다는 조건이었다면 \(H\propto N\)이 되어 답은 \(M/N\)이 됩니다. 이 문제는 '같은 길이 도선'이라 반지름이 함께 변하는 것이 핵심입니다.
길이 \(L\)의 도선을 \(N\)번 감아 원형 코일을 만들면 원둘레의 총합이 도선 길이와 같습니다.
\(N\cdot 2\pi r=L\ \Rightarrow\ r=\dfrac{L}{2\pi N}\), 즉 감은 수가 많을수록 반지름이 작아집니다 (\(r\propto 1/N\)).
원형 코일 중심 자계
\(N\)회 코일 중심의 자계는 \(H=\dfrac{NI}{2r}\). 여기에 \(r=\dfrac{L}{2\pi N}\)를 대입하면
\(H=\dfrac{NI}{2}\cdot\dfrac{2\pi N}{L}=\dfrac{\pi N^2 I}{L}\ \Rightarrow\ H\propto N^2.\)
풀이
\(H_M=\dfrac{\pi M^2 I}{L},\quad H_N=\dfrac{\pi N^2 I}{L}\) 이므로 \(\dfrac{H_M}{H_N}=\dfrac{M^2}{N^2}=\left(\dfrac{M}{N}\right)^2.\)
왜 \(N\)이 아니라 \(N^2\)인가? (흔한 오해)
\(H=\dfrac{NI}{2r}\)만 보면 감은 수 \(N\)에만 비례할 것 같지만, 반지름 \(r\)이 고정이 아닙니다. 도선 길이가 같아 많이 감을수록 반지름이 작아지므로(\(r\propto 1/N\)), 분자의 \(N\)(감은 수)과 분모의 \(\dfrac{1}{r}\,(\propto N)\)이 함께 작용해 \(N\times N=N^2\)이 됩니다.
따라서 정답은 \(\left(\dfrac{M}{N}\right)^2\).
※ 만약 반지름 \(r\)이 일정하다는 조건이었다면 \(H\propto N\)이 되어 답은 \(M/N\)이 됩니다. 이 문제는 '같은 길이 도선'이라 반지름이 함께 변하는 것이 핵심입니다.
Q535
정자계
도선 힘
📄 2013.8 기출
평등자계 중 직선 전류도선에 작용하는 힘은?
💡 해설 보기
평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
\(F=BIl\sin\theta\)(플레밍 왼손).
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
\(F=BIl\sin\theta\)(플레밍 왼손).
Q544
정자계
직선 자계
📄 2013.6 기출
무한 직선도체에서 0.1m 떨어진 점의 자계가 100A/m이면 0.2m 떨어진 점의 자계는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(H\propto\dfrac{1}{r}\)이므로 거리 2배 → \(100\times\dfrac12=50\,\text{A/m}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(H\propto\dfrac{1}{r}\)이므로 거리 2배 → \(100\times\dfrac12=50\,\text{A/m}\).
Q545
정자계
반원 도선
📄 2013.6 기출
✎ 유사
자속밀도 B 안에 놓인 반원형 전류도선이 받는 힘의 계산 원리는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(F=\displaystyle\int I\,d\vec l\times\vec B\)로 선적분하여 구합니다.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(F=\displaystyle\int I\,d\vec l\times\vec B\)로 선적분하여 구합니다.
Q546
정자계
로런츠
📄 2013.6 기출
전하 q가 자계 H에 수직으로 v로 돌입할 때 받는 힘은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(F=qvB=q\mu_0 Hv\)(\(B=\mu_0H\)).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(F=qvB=q\mu_0 Hv\)(\(B=\mu_0H\)).
Q554
정자계
코일 토크
📄 2013.6 기출
✎ 유사
권수 50, 전류 1mA 직사각형 코일이 0.1Wb/m² 평등자계 중에서 받는 토크를 정하는 것은?
💡 해설 보기
자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
코일 토크 \(T=NBIA\cos\theta\)(면적·권수·전류·자속밀도).
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
코일 토크 \(T=NBIA\cos\theta\)(면적·권수·전류·자속밀도).
Q555
정자계
원형코일
📄 2013.6 기출
반지름 a, 1회 원형코일에 I가 흐를 때 중심 자계는?
💡 해설 보기
원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.
풀이
원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\).
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.
풀이
원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\).
Q570
정자계
평행 원통
📄 2013.3 기출
✎ 유사
반지름 2mm 두 원통도체가 일정 간격일 때 단위길이 인덕턴스를 정하는 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
평행 도선 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu_0}{\pi}\ln\dfrac{d}{r}\)(+내부분).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
평행 도선 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu_0}{\pi}\ln\dfrac{d}{r}\)(+내부분).
Q574
정자계
직선 자계
📄 2013.3 기출
z축 방향으로 10π[A]가 흐를 때 5m 지점의 자계 H는 몇 A/m인가?
💡 해설 보기
무한 직선도체가 만드는 자계
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.
계산
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}=\dfrac{10\pi}{2\pi\times5}=1\,\text{A/m}\).
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.
계산
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}=\dfrac{10\pi}{2\pi\times5}=1\,\text{A/m}\).
Q580
정자계
코일 토크
📄 2012.8 기출
✎ 유사
자계 중 직각 코일에 5A가 흐를 때 Z축 토크를 구하는 식은?
💡 해설 보기
자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
코일 토크 \(T=NBIA\cos\theta\)(자속밀도·전류·면적).
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
코일 토크 \(T=NBIA\cos\theta\)(자속밀도·전류·면적).
Q584
정자계
로런츠
📄 2012.8 기출
✎ 유사
B=3aₓ−5a_y−6a_z, Q=0.2C이 v=4aₓ−2a_y−3a_z로 움직일 때 받는 힘을 구하는 식은?
💡 해설 보기
운동하는 전하가 자계에서 받는 힘 (로런츠 힘)
\[ \vec F=Q(\vec v\times\vec B) \]
전하 \(Q\), 속도 \(\vec v\), 자속밀도 \(\vec B\)의 벡터곱(외적)으로 구합니다. 힘의 크기는 \(F=QvB\sin\theta\), 방향은 \(\vec v\)에서 \(\vec B\)로 오른손을 감을 때 엄지 방향.
이 문제 대입 — \(\vec v\times\vec B\)를 성분으로 계산하면
\[ \vec v\times\vec B=\begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\4&-2&-3\\3&-5&-6\end{vmatrix}=a_x(12-15)-a_y(-24+9)+a_z(-20+6) \]
\[ =-3a_x+15a_y-14a_z \]
\[ \vec F=0.2(-3a_x+15a_y-14a_z)=-0.6a_x+3a_y-2.8a_z\,[\text{N}] \]
핵심 — 전계가 없으면 \(F=QE\)가 아니라 \(F=Q(v\times B)\), 반드시 외적으로 계산합니다.
\[ \vec F=Q(\vec v\times\vec B) \]
전하 \(Q\), 속도 \(\vec v\), 자속밀도 \(\vec B\)의 벡터곱(외적)으로 구합니다. 힘의 크기는 \(F=QvB\sin\theta\), 방향은 \(\vec v\)에서 \(\vec B\)로 오른손을 감을 때 엄지 방향.
이 문제 대입 — \(\vec v\times\vec B\)를 성분으로 계산하면
\[ \vec v\times\vec B=\begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\4&-2&-3\\3&-5&-6\end{vmatrix}=a_x(12-15)-a_y(-24+9)+a_z(-20+6) \]
\[ =-3a_x+15a_y-14a_z \]
\[ \vec F=0.2(-3a_x+15a_y-14a_z)=-0.6a_x+3a_y-2.8a_z\,[\text{N}] \]
핵심 — 전계가 없으면 \(F=QE\)가 아니라 \(F=Q(v\times B)\), 반드시 외적으로 계산합니다.
Q591
정자계
무한솔레노이드
📄 2012.8 기출
무한장 솔레노이드의 자계에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
무한 솔레노이드는 내부 자계 균일, 외부 0.
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
무한 솔레노이드는 내부 자계 균일, 외부 0.
Q598
정자계
막대자석 진동
📄 2012.8 기출
✎ 유사
자기모멘트 9.8×10⁻⁵Wb·m 막대자석을 수평성분 12.5AT/m 지자기 자오면에서 진동시킬 때 관계식은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
복원토크 \(MH\sin\theta\), 진동주기 \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{I}{MH}}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
복원토크 \(MH\sin\theta\), 진동주기 \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{I}{MH}}\).
Q599
정자계
코일 자계비
📄 2012.8 기출
A(1회, 반지름 1m)와 B(2회, 반지름 2m) 원형코일에 같은 전류를 흘릴 때 중심 자계 \(H_A:H_B\)는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(H=\dfrac{NI}{2a}\): \(H_A=\dfrac{I}{2}\), \(H_B=\dfrac{2I}{4}=\dfrac{I}{2}\) → 같다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(H=\dfrac{NI}{2a}\): \(H_A=\dfrac{I}{2}\), \(H_B=\dfrac{2I}{4}=\dfrac{I}{2}\) → 같다.
Q615
정자계
정육각형
📄 2012.5 기출
한 변 길이 ℓ 정육각형 회로에 I가 흐를 때 중심 자계는?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정육각형 중심 \(H=\dfrac{\sqrt3 I}{\pi\ell}\).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정육각형 중심 \(H=\dfrac{\sqrt3 I}{\pi\ell}\).
Q617
정자계
평행도체 힘
📄 2012.5 기출
평행한 두 직선도체에 10A가 같은 방향으로 흐를 때 도체 사이에 작용하는 힘은?
💡 해설 보기
평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
같은 방향 전류는 흡인력 \(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}\).
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
같은 방향 전류는 흡인력 \(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}\).
Q627
정자계
전자 원운동
📄 2012.3 기출
평등자계에 직각으로 발사된 전자의 원운동에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
\(r=\dfrac{mv}{qB}\)로 속도에 비례, 주기 \(T=\dfrac{2\pi m}{qB}\)는 속도와 무관.
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
\(r=\dfrac{mv}{qB}\)로 속도에 비례, 주기 \(T=\dfrac{2\pi m}{qB}\)는 속도와 무관.
Q631
정자계
등자위면
📄 2012.3 기출
등자위면에 대한 설명으로 <u>잘못된</u> 것은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
등자위면은 서로 교차하지 않습니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
등자위면은 서로 교차하지 않습니다.
Q635
정자계
직선 자계 방향
📄 2012.3 기출
✎ 유사
x=−2, y=4를 지나 z축과 평행한 직선도체에 +z 방향 전류가 흐를 때 자계의 방향은?
💡 해설 보기
직선 전류의 자계 방향 — 암페어 오른나사(오른손) 법칙 (그림)
무한 직선도체에 전류가 흐르면 자계 \(H\)는 도체를 중심으로 하는 동심원을 그립니다. 방향은 오른손 엄지를 전류 방향(+z)으로 향할 때 나머지 손가락이 감기는 쪽입니다.
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\quad(\text{크기}),\qquad \text{방향: 도체 둘레 동심원} \]전류가 +z(지면 밖 ⊙)이면, xy평면에서 자계는 반시계 방향으로 회전합니다.
도체 위치 \((-2,\,4)\)는 동심원의 중심일 뿐, 자계의 ‘방향’은 위치와 무관하게 그 도체를 감는 동심원입니다.
오답 정리
• ① 원점 방향 · ④ 방사상 — 방사(반경) 방향은 선전하의 전계 E 모양(자계 아님)
• ③ z축 방향 — 자계는 전류(z)에 수직인 면에서 원을 그림
∴ 정답 ② 도체를 중심으로 하는 동심원(오른나사).
무한 직선도체에 전류가 흐르면 자계 \(H\)는 도체를 중심으로 하는 동심원을 그립니다. 방향은 오른손 엄지를 전류 방향(+z)으로 향할 때 나머지 손가락이 감기는 쪽입니다.
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\quad(\text{크기}),\qquad \text{방향: 도체 둘레 동심원} \]전류가 +z(지면 밖 ⊙)이면, xy평면에서 자계는 반시계 방향으로 회전합니다.
도체 위치 \((-2,\,4)\)는 동심원의 중심일 뿐, 자계의 ‘방향’은 위치와 무관하게 그 도체를 감는 동심원입니다.
오답 정리
• ① 원점 방향 · ④ 방사상 — 방사(반경) 방향은 선전하의 전계 E 모양(자계 아님)
• ③ z축 방향 — 자계는 전류(z)에 수직인 면에서 원을 그림
∴ 정답 ② 도체를 중심으로 하는 동심원(오른나사).
Q645
정자계
직선 자계
📄 2011.8 기출
15A 무한장 직선전류로부터 50cm 떨어진 점의 자계는 약 몇 AT/m인가?
💡 해설 보기
무한 직선도체가 만드는 자계
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.
계산
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}=\dfrac{15}{2\pi\times0.5}\approx4.77\,\text{AT/m}\).
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.
계산
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}=\dfrac{15}{2\pi\times0.5}\approx4.77\,\text{AT/m}\).
Q657
정자계
원형코일
📄 2011.8 기출
지름 10cm 원형코일에 1A를 흘려 중심 자계를 1000A/m로 하려면 권수는?
💡 해설 보기
원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.
풀이
\(H=\dfrac{NI}{2r}=\dfrac{N}{0.1}=1000\Rightarrow N=100\)회.
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.
풀이
\(H=\dfrac{NI}{2r}=\dfrac{N}{0.1}=1000\Rightarrow N=100\)회.
Q663
정자계
평행선 힘
📄 2011.6 기출
✎ 유사
간격 1.5m 평행 단상선로에 6600V, 3A를 송전할 때 단위길이당 힘은 약 몇 N/m인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=\dfrac{2\times10^{-7}\times9}{1.5}=1.2\times10^{-6}\,\text{N/m}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=\dfrac{2\times10^{-7}\times9}{1.5}=1.2\times10^{-6}\,\text{N/m}\).
Q667
정자계
정방형 코일
📄 2011.6 기출
한 변 L인 정방형 회로에 I가 흐를 때 중심 자속밀도는?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정방형 중심 \(B=\dfrac{2\sqrt2\mu_0 I}{\pi L}\).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정방형 중심 \(B=\dfrac{2\sqrt2\mu_0 I}{\pi L}\).
Q678
정자계
막대자석
📄 2011.6 기출
✎ 유사
세기 0.2Wb, 길이 10cm 막대자석의 중심에서 60°, 40cm 떨어진 점의 자위를 정하는 것은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자위 \(U=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^2}\)로 자기모멘트·각·거리로 계산.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자위 \(U=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^2}\)로 자기모멘트·각·거리로 계산.
Q682
정자계
직선 자계
📄 2011.3 기출
2π[A]가 흐르는 무한직선 도체로부터 1m 떨어진 점의 자계는 몇 AT/m인가?
💡 해설 보기
무한 직선도체가 만드는 자계
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.
계산
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}=\dfrac{2\pi}{2\pi\times1}=1\,\text{AT/m}\).
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.
계산
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}=\dfrac{2\pi}{2\pi\times1}=1\,\text{AT/m}\).
Q690
정자계
평등자계
📄 2011.3 기출
평등 자계를 얻는 방법으로 가장 알맞은 것은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
무한 솔레노이드·헬름홀츠 코일이 균일 자계를 만듭니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
무한 솔레노이드·헬름홀츠 코일이 균일 자계를 만듭니다.
Q703
정자계
헬름홀츠
📄 2010.7 기출
✎ 유사
반지름 a인 두 원형루프가 ±Z축에 놓여 I가 흐를 때 중심 자계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
동일 방향 전류면 중심에서 두 루프 자계가 합해집니다(헬름홀츠).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
동일 방향 전류면 중심에서 두 루프 자계가 합해집니다(헬름홀츠).
Q711
정자계
정방형 코일
📄 2010.7 기출
길이 8m 도선으로 정사각형을 만들고 π[A]를 흘릴 때 중심 자계는 몇 A/m인가?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
한 변 2m, 중심 \(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi L}=\dfrac{2\sqrt2\pi}{\pi\times2}\approx1.414\).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
한 변 2m, 중심 \(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi L}=\dfrac{2\sqrt2\pi}{\pi\times2}\approx1.414\).
Q712
정자계
평행선 전류
📄 2010.7 기출
선간거리 1m 평행왕복 도선의 힘이 4×10⁻⁷N/m이면 전류는 약 몇 A인가?
💡 해설 보기
전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=2\times10^{-7}I^2=4\times10^{-7}\Rightarrow I=\sqrt2\approx1.414\,\text{A}\).
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=2\times10^{-7}I^2=4\times10^{-7}\Rightarrow I=\sqrt2\approx1.414\,\text{A}\).
Q721
정자계
원형 도체
📄 2010.5 기출
✎ 유사
z=0 평면 원점 중심 반경 a 원형 도체에 I가 흐를 때 z=b인 축상 점의 자계는?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
축상 자계 \(H=\dfrac{a^2 I}{2(a^2+b^2)^{3/2}}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
축상 자계 \(H=\dfrac{a^2 I}{2(a^2+b^2)^{3/2}}\).
Q728
정자계
평행도체
📄 2010.5 기출
평행한 두 직선도체에 10A가 같은 방향으로 흐를 때 도체 사이 힘은?
💡 해설 보기
평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
같은 방향 전류는 흡인력.
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
같은 방향 전류는 흡인력.
Q736
정자계
전자 운동
📄 2010.5 기출
평등자계에 ㉠평행, ㉡수직으로 전자를 입사시킬 때 운동 궤적은?
💡 해설 보기
전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
자계에 평행이면 직선, 수직이면 원운동(경사면 나선).
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
자계에 평행이면 직선, 수직이면 원운동(경사면 나선).
Q738
정자계
평행도체2
📄 2010.5 기출
평행 두 직선도체에 같은 방향 10A가 흐를 때의 힘의 방향은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
같은 방향 전류 → 흡인력.
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
같은 방향 전류 → 흡인력.
Q743
정자계
앙페르
📄 2010.3 기출
앙페르의 주회적분 법칙을 올바르게 설명한 것은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\oint H\cdot dl=I_{enc}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(\oint H\cdot dl=I_{enc}\).
Q761
정자계
무한솔레노이드
📄 2009.7 기출
무한장 솔레노이드에 전류가 흐를 때 자장에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
무한 솔레노이드는 내부 균일, 외부 0.
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
무한 솔레노이드는 내부 균일, 외부 0.
Q766
정자계
도선 힘
📄 2009.7 기출
0.2Wb/m² 평등자계 중 길이 90cm 도선에 5A를 흘려 자계와 30°를 이룰 때 힘은 몇 N인가?
💡 해설 보기
평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
\(F=BIl\sin\theta=0.2\times5\times0.9\times\sin30°=0.45\,\text{N}\).
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
\(F=BIl\sin\theta=0.2\times5\times0.9\times\sin30°=0.45\,\text{N}\).
Q783
정자계
평행도체
📄 2009.5 기출
✎ 유사
1m 간격 두 무한 직선도체 사이 힘을 정하는 것은?
💡 해설 보기
평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\).
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\).
Q788
정자계
원운동
📄 2009.5 기출
질량 m, 전하 q 대전입자가 속도 v로 자장 B에 수직 입사할 때 원운동 반지름은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(r=\dfrac{mv}{qB}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(r=\dfrac{mv}{qB}\).
Q797
정자계
거리
📄 2009.5 기출
4π[A]가 흐르는 무한직선도체에 의해 자계가 4A/m인 점의 도체로부터 거리는 몇 m인가?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}\Rightarrow r=\dfrac{4\pi}{2\pi\times4}=0.5\,\text{m}\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}\Rightarrow r=\dfrac{4\pi}{2\pi\times4}=0.5\,\text{m}\).
Q802
정자계
벡터퍼텐셜
📄 2009.3 기출
✎ 유사
반지름 ρ 원형 영역에 균등 자속밀도 B₀a_z가 있을 때 원 내부 벡터퍼텐셜 A의 특징은?
💡 해설 보기
벡터퍼텐셜·유도전계
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).
풀이
\(A_\phi=\dfrac{B_0 r}{2}\)(반지름에 비례).
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).
풀이
\(A_\phi=\dfrac{B_0 r}{2}\)(반지름에 비례).
Q811
정자계
자위
📄 2009.3 기출
자기 쌍극자의 자위에 관한 설명으로 맞는 것은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자기쌍극자 자위 \(U=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^2}\).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
자기쌍극자 자위 \(U=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^2}\).
Q828
정자계
자침 회전력
📄 2008.7 기출
✎ 유사
직선 도체 아래 10cm에 나란히 놓인 자침에 작용하는 회전력을 정하는 것은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
도체 전류가 만드는 자계 \(H=\frac{I}{2\pi r}\)와 자침 모멘트로 토크를 구합니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
도체 전류가 만드는 자계 \(H=\frac{I}{2\pi r}\)와 자침 모멘트로 토크를 구합니다.
Q842
정자계
원형코일
📄 2008.5 기출
✎ 유사
반지름 1cm 원형코일에 10A가 흐를 때 중심축상 √3cm 떨어진 점의 자계는 약 몇 A/m인가?
💡 해설 보기
원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.
풀이
\(H=\dfrac{a^2 I}{2(a^2+x^2)^{3/2}}\)에 대입 → 약 62.5A/m.
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.
풀이
\(H=\dfrac{a^2 I}{2(a^2+x^2)^{3/2}}\)에 대입 → 약 62.5A/m.
Q843
정자계
막대자석 회전력
📄 2008.5 기출
자극세기 8×10⁻⁶Wb, 길이 3cm 막대자석을 120AT/m 자계 중 30°로 놓을 때 회전력은?
💡 해설 보기
자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
\(T=MH\sin\theta=(8\times10^{-6}\times0.03)\times120\times0.5=1.44\times10^{-6}\,\text{N·m}\).
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
\(T=MH\sin\theta=(8\times10^{-6}\times0.03)\times120\times0.5=1.44\times10^{-6}\,\text{N·m}\).
Q855
정자계
무한솔레노이드
📄 2008.5 기출
무한 솔레노이드에 전류가 흐를 때에 대한 설명으로 가장 알맞은 것은?
💡 해설 보기
솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
무한 솔레노이드는 내부 균일, 외부 0.
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.
풀이
무한 솔레노이드는 내부 균일, 외부 0.
Q875
정자계
회전력
📄 2008.3 기출
자기모멘트 M 막대자석이 평등자계 H에 θ로 놓일 때 받는 회전력은?
💡 해설 보기
정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(T=MH\sin\theta\).
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).
풀이
\(T=MH\sin\theta\).
Q893
정자계
비오사바르
📄 2020.9 기출
✎ 유사
임의 형상 도선에 전류 I가 흐를 때 거리 r 점의 자계는?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
비오-사바르 \(dH=\dfrac{I\,d\vec l\times\hat a_r}{4\pi r^2}\)를 적분합니다.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
비오-사바르 \(dH=\dfrac{I\,d\vec l\times\hat a_r}{4\pi r^2}\)를 적분합니다.
Q897
정자계
직선 자계
📄 2020.9 기출
무한 직선도체에서 0.1m 떨어진 점의 자계가 1800AT/m일 때 도체 전류는 약 몇 A인가?
💡 해설 보기
무한 직선도체가 만드는 자계
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.
계산
\(I=2\pi rH=2\pi\times0.1\times1800\approx1130\,\text{A}\).
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.
계산
\(I=2\pi rH=2\pi\times0.1\times1800\approx1130\,\text{A}\).
Q899
정자계
평행도선
📄 2020.9 기출
2m 떨어진 두 무한 평행도선에 단위길이당 10⁻⁷N의 반발력이 작용할 때 각 도선의 전류는 몇 A인가?
💡 해설 보기
평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=\dfrac{2\times10^{-7}I^2}{2}=10^{-7}I^2=10^{-7}\Rightarrow I=1\,\text{A}\).
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.
풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=\dfrac{2\times10^{-7}I^2}{2}=10^{-7}I^2=10^{-7}\Rightarrow I=1\,\text{A}\).
Q905
정자계
원형루프
📄 2021.3 기출
✎ 유사
반지름 a 원형 도선 2개가 z축에 놓이고 I가 흐를 때 중심 자계는?
💡 해설 보기
동축 원형 루프 2개 — 중심 자계 (그림)
z축에 나란히 놓인 반지름 \(a\) 원형 도선 2개에 같은 방향으로 \(I\)가 흐르면, 각 루프가 만드는 축상 자계는 같은 방향이라 중심에서 더해집니다(헬름홀츠 배치).
한 루프의 축상 자계 (중심축 위, 루프에서 거리 \(x\)):
\[ B = \frac{\mu_0 I a^2}{2\,(a^2+x^2)^{3/2}} \]
두 루프의 자계를 중첩(합)하면 중심 부근에서 자계가 커지고 균일해집니다.
두 루프 간격을 \(d=a\)로 두는 것이 헬름홀츠 코일이며, 중심 자계는
\[ B_{중심} = \frac{8}{5\sqrt5}\,\frac{\mu_0 I}{a} \approx 0.716\,\frac{\mu_0 I}{a} \]
오답 정리
• ②0 · ④상쇄 — 전류가 반대 방향일 때(자계가 서로 상쇄, 안티헬름홀츠) 얘기
• ①한쪽만 — 다른 루프의 기여를 무시한 것
∴ 정답 ② 두 루프 자계의 합(헬름홀츠).
z축에 나란히 놓인 반지름 \(a\) 원형 도선 2개에 같은 방향으로 \(I\)가 흐르면, 각 루프가 만드는 축상 자계는 같은 방향이라 중심에서 더해집니다(헬름홀츠 배치).
한 루프의 축상 자계 (중심축 위, 루프에서 거리 \(x\)):
\[ B = \frac{\mu_0 I a^2}{2\,(a^2+x^2)^{3/2}} \]
두 루프의 자계를 중첩(합)하면 중심 부근에서 자계가 커지고 균일해집니다.
두 루프 간격을 \(d=a\)로 두는 것이 헬름홀츠 코일이며, 중심 자계는
\[ B_{중심} = \frac{8}{5\sqrt5}\,\frac{\mu_0 I}{a} \approx 0.716\,\frac{\mu_0 I}{a} \]
오답 정리
• ②0 · ④상쇄 — 전류가 반대 방향일 때(자계가 서로 상쇄, 안티헬름홀츠) 얘기
• ①한쪽만 — 다른 루프의 기여를 무시한 것
∴ 정답 ② 두 루프 자계의 합(헬름홀츠).
Q911
정자계
정사각형
📄 2021.3 기출
한 변 길이 l 정사각형 도체에 I가 흐를 때 중심점 자계는?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정사각형 중심 \(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi l}\).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
정사각형 중심 \(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi l}\).
Q925
정자계
전자 원운동
📄 2021.5 기출
평등자계에 직각으로 발사된 전자의 원운동에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
\(r=\frac{mv}{qB}\)(속도 비례), \(T=\frac{2\pi m}{qB}\)(속도 무관).
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
\(r=\frac{mv}{qB}\)(속도 비례), \(T=\frac{2\pi m}{qB}\)(속도 무관).
Q931
정자계
정사각형
📄 2021.5 기출
한 변 4m 정사각형 루프에 1A가 흐를 때 중심 자속밀도는 약 몇 Wb/m²인가?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
\(B=\dfrac{2\sqrt2\mu_0 I}{\pi l}=\dfrac{2\sqrt2\times4\pi\times10^{-7}}{\pi\times4}\approx2.83\times10^{-7}\).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
\(B=\dfrac{2\sqrt2\mu_0 I}{\pi l}=\dfrac{2\sqrt2\times4\pi\times10^{-7}}{\pi\times4}\approx2.83\times10^{-7}\).
Q953
정자계
반원 전류
📄 2021.8 기출
반지름 r 반원형 전류 I에 의한 중심의 자계는?
💡 해설 보기
다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
반원 \(H=\dfrac{I}{4r}\)(원형의 절반).
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.
풀이
반원 \(H=\dfrac{I}{4r}\)(원형의 절반).
Q958
정자계
전자 원운동
📄 2021.8 기출
속도 v의 전자가 평등자계에 수직으로 들어갈 때에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
자계에 수직 입사한 전자는 등속 원운동합니다.
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.
풀이
자계에 수직 입사한 전자는 등속 원운동합니다.
Q961
정자계
막대자석 회전력
📄 2022.3 기출
자극세기 7.4×10⁻⁵Wb, 길이 10cm 막대자석이 100AT/m 자계에서 자계와 30°일 때 회전력은?
💡 해설 보기
자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
\(T=MH\sin\theta=(7.4\times10^{-5}\times0.1)\times100\times0.5\approx3.7\times10^{-4}\,\text{N·m}\).
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.
풀이
\(T=MH\sin\theta=(7.4\times10^{-5}\times0.1)\times100\times0.5\approx3.7\times10^{-4}\,\text{N·m}\).
Q967
정자계
직선 자계
📄 2022.3 기출
z축 직선도체에 10A가 +z 방향으로 흐를 때 주위 자계의 방향은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
암페어 오른나사 법칙으로 동심원(φ 방향) 자계.
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
암페어 오른나사 법칙으로 동심원(φ 방향) 자계.
Q975
정자계
평행도선 전류
📄 2022.3 기출
✎ 유사
4m 간격 평행 도선에 같은 왕복전류가 흘러 단위길이당 2.0×10⁻⁷N의 힘이 작용할 때 전류는?
💡 해설 보기
전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=\dfrac{2\times10^{-7}I^2}{4}\Rightarrow I=2\,\text{A}\)(반발/흡인).
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).
풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=\dfrac{2\times10^{-7}I^2}{4}\Rightarrow I=2\,\text{A}\)(반발/흡인).
Q994
정자계
자계 0점
📄 2022.4 기출
✎ 유사
평행 무한장 직선 두 도선에 I, 4I가 흐를 때 두 도선 사이에서 자계가 0이 되는 점은?
💡 해설 보기
정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(\frac{I}{x}=\frac{4I}{d-x}\Rightarrow x=\frac{d}{5}\)(I 쪽에 가까움).
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).
풀이
\(\frac{I}{x}=\frac{4I}{d-x}\Rightarrow x=\frac{d}{5}\)(I 쪽에 가까움).
Q996
정자계
원형코일
📄 2022.4 기출
반지름 2m, 권수 120회 원형코일 중심 자계를 30AT/m로 하려면 전류는 몇 A인가?
💡 해설 보기
원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.
풀이
\(H=\dfrac{NI}{2r}=\dfrac{120I}{4}=30I=30\Rightarrow I=1\,\text{A}\).
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.
풀이
\(H=\dfrac{NI}{2r}=\dfrac{120I}{4}=30I=30\Rightarrow I=1\,\text{A}\).
🧮 공학계산기
0
계산 기록
SI ×10ⁿ