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자기저항(릴럭턴스)

전기저항 \(R=\dfrac{l}{\sigma A}\)와 유사하게
\[ R_m=\frac{l}{\mu A}\,[\text{AT/Wb}] \]
자기회로 옴법칙: \(\Phi=\dfrac{F}{R_m}=\dfrac{NI}{R_m}\).

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
자기회로 옴의 법칙

기자력 \(F=NI\) [AT], 자속 \(\Phi=\dfrac{F}{R_m}=\dfrac{NI}{R_m}\) [Wb].
전기회로의 \(I=V/R\)에 대응됩니다.

자기 옴의 법칙

\[ F=R_m\Phi \Rightarrow R_m=\frac{F}{\Phi}=\frac{1000}{2\times10^{-3}}=5\times10^{5}\ \text{AT/Wb} \]
기자력 \(F=NI\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu A}\).

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}\). 길이에 비례, 투자율·단면적에 반비례합니다.

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(\phi=\mu H S,\ H=\dfrac{NI}{l}\) → \(\phi=\dfrac{\mu S N I}{l}\) (= 기자력/자기저항).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
투자율 μ ↔ 도전율 σ가 대응합니다(유전율 아님). 자기저항 \(l/\mu S\) ↔ 전기저항 \(l/\sigma S\).

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
\(R_m=\dfrac{l}{\mu S}\): 투자율·단면적에 반비례, 길이에 비례.

\(H=\dfrac{NI}{\pi D}=\dfrac{600\times2}{\pi\times0.2}\approx1910\), \(B=\mu_0\mu_r H\approx2.4\)T, \(\phi=BS=2.4\times10\times10^{-4}=2.4\times10^{-3}\,\text{Wb}\).

기본 법칙
KCL(전류합=0)·KVL(전압합=0), 옴 미분형 \(J=\sigma E\), 연속방정식 \(\nabla\!\cdot\!J=-\dfrac{\partial\rho}{\partial t}\)(전하보존).

풀이
자기회로 \(\sum NI=\sum R\phi\) (기자력 합 = 자기저항×자속 합). 전기회로 \(\sum E=\sum RI\)와 대응.

자기저항(릴럭턴스)부터 구한다
\[ R_m=\frac{\ell}{\mu_0\mu_s S} \]
단위 환산: \(\ell=20\pi\times10^{-2}=0.2\pi\,\text{m}\), \(S=10\times10^{-4}=10^{-3}\,\text{m}^2\)
\[ R_m=\frac{0.2\pi}{(4\pi\times10^{-7})(1000)(10^{-3})}=\frac{0.2\pi}{4\pi\times10^{-7}}=5\times10^{5}\ [\text{AT/Wb}] \]
상호인덕턴스 (누설 없으면 두 코일이 같은 자기저항을 공유)
\[ M=\frac{N_1 N_2}{R_m}=\frac{1000\times1000}{5\times10^{5}}=\frac{10^{6}}{5\times10^{5}}=2\ [\text{H}] \]
참고
· 각 코일의 자기인덕턴스도 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}=2\,\text{H}\)로 같고(\(N_1=N_2\)), 결합계수 \(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}=1\)(완전결합).
· \(20\pi\,\text{cm}\)로 준 것은 \(\pi\)가 약분되어 계산이 깔끔해지도록 한 것입니다.

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
\(R_m=\dfrac{l}{\mu S}\): 길이에 비례, 투자율·단면적에 반비례.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(H=\frac{NI}{2\pi r}\), \(B=\mu H\)에 대입 → 약 8×10⁻³.

기자력(MMF)
\[ F=NI=R_m\phi\,[\text{AT}] \]· \(N\): 권수, \(I\): 전류
자속을 만드는 원천으로, 자기회로에서 전압에 대응합니다.

풀이
자기회로 옴의 법칙 \(F=R_m\phi\)(기자력=자기저항×자속).

기자력(MMF)
\[ F=NI=R_m\phi\,[\text{AT}] \]· \(N\): 권수, \(I\): 전류
자속을 만드는 원천으로, 자기회로에서 전압에 대응합니다.

풀이
\(F=NI=300\times3=900\,\text{AT}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
공극 포함 합성 자기저항 = 철심 자기저항 + 공극 자기저항(공극이 지배적).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
투자율↔도전율이 대응합니다. '유전율'이라 한 ③이 틀립니다.

자기회로의 공극
공극은 자기저항 \(R_g=\dfrac{l_g}{\mu_0 S}\)이 매우 커서 대부분의 기자력이 공극에 소요됩니다.

풀이
기자력 = 철심 + 공극 자위차 \(=\dfrac{Bl_2}{\mu}+\dfrac{Bl_1}{\mu_0}\).

기본 법칙
KCL(전류합=0)·KVL(전압합=0), 옴 미분형 \(J=\sigma E\), 연속방정식 \(\nabla\!\cdot\!J=-\dfrac{\partial\rho}{\partial t}\)(전하보존).

풀이
제1법칙: 결합점으로 유입하는 자속의 합=0(∑φ=0).

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(\phi=\frac{\mu NI S}{l}\)에 대입 → 약 2×10⁻³ Wb.

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
각 경로 \(R_m=\frac{l}{\mu S}\) 계산 → RA=3.67, RB=2.2.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}\).

투자율
\[ \mu=\mu_0\mu_s,\qquad B=\mu H \]· \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\), \(\mu_s\):비투자율(강자성체 수백~수천)
자속이 잘 통하는 정도입니다.

풀이
\(B=\frac{6\times10^{-4}}{4\times10^{-4}}=1.5\), \(\mu=\frac{B}{H}=\frac{1.5}{2800}\approx5.4\times10^{-4}\).

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}\).

동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0 N^2 S}{l}\).

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu N^2 S}{l}\).

자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.

풀이
실제 자기회로는 누설자속이 존재합니다.

자기회로의 공극
공극은 자기저항 \(R_g=\dfrac{l_g}{\mu_0 S}\)이 매우 커서 대부분의 기자력이 공극에 소요됩니다.

풀이
직렬이므로 총 자기저항 \(=R_{철}+R_{공극}\)(공극이 지배적).

동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.

풀이
\(R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_s S}\).

기자력(MMF)
\[ F=NI=R_m\phi\,[\text{AT}] \]· \(N\): 권수, \(I\): 전류
자속을 만드는 원천으로, 자기회로에서 전압에 대응합니다.

풀이
\(F=NI\Rightarrow N=\dfrac{2000}{5}=400\)회.

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(\phi=BS=1\times1000\times10^{-6}=1\times10^{-3}\,\text{Wb}\).

자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.

풀이
자로 기자력 평형 \(H_m l=H_g\delta\)로 동작점을 정합니다.

자계의 세기 \(H\)
무한직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\). 앙페르 법칙 \(\oint H\cdot dl=I\)로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{B}{\mu_0\mu_s}=\dfrac{1}{4\pi\times10^{-7}\times1000}\approx796\,\text{A/m}\).

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0\mu_s N^2 S}{l}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times100\times10^6\times10^{-3}}{1}\approx0.126\,\text{H}\).

자기회로의 공극
공극은 자기저항 \(R_g=\dfrac{l_g}{\mu_0 S}\)이 매우 커서 대부분의 기자력이 공극에 소요됩니다.

풀이
공극은 투자율이 작아 공극 자기저항이 지배적입니다.

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
\(R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_s S}=\dfrac{0.8}{4\pi\times10^{-7}\times20\times0.5}\approx6.37\times10^4\).

원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{NI}{2\pi R}\).

기자력(MMF)
\[ F=NI=R_m\phi\,[\text{AT}] \]· \(N\): 권수, \(I\): 전류
자속을 만드는 원천으로, 자기회로에서 전압에 대응합니다.

풀이
기자력은 전류에 비례합니다(\(F=NI\)).

전자유도·상호유도
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).

풀이
\(N=\dfrac{H\cdot2\pi R}{I}=\dfrac{1600\times2\pi\times0.15}{5}\approx301\)회.

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
각 경로의 길이·단면적으로 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}\)을 구해 비교합니다.

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(W=\frac12 LI^2\).

전자유도·상호유도
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).

풀이
\(N=\dfrac{H\cdot2\pi R}{I}=\dfrac{2000\times2\pi\times0.2}{10}\approx251\)회.

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0\mu_s N^2 S}{l}\).

기자력(MMF)
\[ F=NI=R_m\phi\,[\text{AT}] \]· \(N\): 권수, \(I\): 전류
자속을 만드는 원천으로, 자기회로에서 전압에 대응합니다.

풀이
기자력 \(F=\phi R_m=\phi\dfrac{l}{\mu S}\)로 자속·자기저항으로 구합니다.

자계의 세기 \(H\)
무한직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\). 앙페르 법칙 \(\oint H\cdot dl=I\)로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{B}{\mu_0\mu_s}=\dfrac{1}{4\pi\times10^{-7}\times1000}\approx796\,\text{A/m}\).

자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.

풀이
실제 자기회로는 누설자속이 존재합니다.

투자율
\[ \mu=\mu_0\mu_s,\qquad B=\mu H \]· \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\), \(\mu_s\):비투자율(강자성체 수백~수천)
자속이 잘 통하는 정도입니다.

풀이
\(B=\frac{6\times10^{-4}}{4\times10^{-4}}=1.5\), \(\mu=\frac{1.5}{2800}\approx5.36\times10^{-4}\).

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
\(R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_s S}\)에서 S를 구합니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(R_m=\dfrac{F}{\phi}=\dfrac{3000}{2\times10^{-3}}=1.5\times10^6\).

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(L'=\mu_0 n^2 S\)(단위길이당).

기자력(MMF)
\[ F=NI=R_m\phi\,[\text{AT}] \]· \(N\): 권수, \(I\): 전류
자속을 만드는 원천으로, 자기회로에서 전압에 대응합니다.

풀이
기자력은 전류에 비례합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(W=\dfrac{B^2}{2\mu}V=\dfrac{25}{2\times2500\times4\pi\times10^{-7}}\times4\times10^{-6}\approx0.0159\,\text{J}\).

기본 법칙
KCL(전류합=0)·KVL(전압합=0), 옴 미분형 \(J=\sigma E\), 연속방정식 \(\nabla\!\cdot\!J=-\dfrac{\partial\rho}{\partial t}\)(전하보존).

풀이
자기회로 \(\sum NI=\sum R_m\phi\)(기자력=자기저항×자속 합).

자계의 세기 \(H\)
무한직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\). 앙페르 법칙 \(\oint H\cdot dl=I\)로 구합니다.

풀이
환상철심 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\).

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0\mu_r N^2 S}{l}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
자속은 전류처럼 실제 흐르는 것이 아니며 줄손실이 없습니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
환상철심 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\).

원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\).

원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\).

동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.

풀이
\(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}\).

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0\mu_r N^2 S}{l}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_r S}\)에서 S를 구합니다.

기자력(MMF)
\[ F=NI=R_m\phi\,[\text{AT}] \]· \(N\): 권수, \(I\): 전류
자속을 만드는 원천으로, 자기회로에서 전압에 대응합니다.

풀이
기자력은 전류에 비례합니다.

동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.

풀이
\(\phi=\dfrac{F}{R_m}=\dfrac{NI}{l/(\mu S)}\)로 구합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
도전율 σ ↔ 투자율 μ가 대응됩니다.

정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.

풀이
\(w=\frac12\mu H^2=\frac12 BH\).

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0\mu_r N^2 S}{l}\)에서 권수·투자율로 조정합니다.