2014.5 기출문제

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
접지구 유도전하 \(Q'=-Q\dfrac{a}{d}=-10\times\dfrac{0.01}{0.1}=-1\,\mu C\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
유전손실 \(P=\dfrac{V^2}{R_{leak}}\)로 유전체 도전율·전압·형상으로 결정됩니다.

전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.

풀이
포아송 방정식 \(\rho=-\varepsilon\nabla^2 V\)로 전하밀도를 구합니다.

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(W=\frac12 LI^2\).

전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.

풀이
전기력선은 도체 내부를 통과하지 않습니다.

정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).

풀이
\(C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{50}{10}=5\,\mu F\).

자기차폐
투자율이 큰 강자성체로 공간을 감싸면 자속이 차폐체 벽을 따라 흘러 내부로 거의 들어가지 않습니다(자기저항이 작은 경로 선택). 완전차폐는 불가.

풀이
자기차폐는 투자율이 큰 강자성체로 자속을 우회시킵니다.

유전체 삽입 효과
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.

풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다(직렬 합성이지만 공기보다 큼).

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
무한장 솔레노이드 외부 자계는 0.

정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.

풀이
정전 흡인력 \(F=\frac12\varepsilon\frac{V^2}{d^2}S\)로 전압 제곱에 비례.

투자율
\[ \mu=\mu_0\mu_s,\qquad B=\mu H \]· \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\), \(\mu_s\):비투자율(강자성체 수백~수천)
자속이 잘 통하는 정도입니다.

풀이
\(B=\frac{6\times10^{-4}}{4\times10^{-4}}=1.5\), \(\mu=\frac{B}{H}=\frac{1.5}{2800}\approx5.4\times10^{-4}\).

운동도체의 기전력
\[ e=Blv\sin\theta \]자속밀도 \(B\), 도체길이 \(l\), 속도 \(v\)가 수직(θ=90°)이면 \(e=Blv\). 방향은 플레밍 오른손법칙(발전기).

풀이
\(e=Blv\sin\theta=10\times0.1\times30\times\sin30°=15\,\text{V}\).

자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).

풀이
\(F=evB\sin90°=evB\).

유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).

풀이
경계면에서 E의 접선성분과 D의 법선성분이 연속(진전하 없을 때).

히스테리시스 손실
\[ P_h=\eta f B_m^{1.6}\,[\text{W}] \]자화-소자 시 자구 재배열로 생기는 손실. 주파수·최대자속밀도(스타인메츠 1.6승)에 비례. 히스테리시스 루프 면적 = 단위체적당 손실에너지.

풀이
자심재료는 히스테리시스 면적이 좁아 손실이 작습니다.

맥스웰 방정식
\[ \nabla\!\cdot\!D=\rho,\ \nabla\!\cdot\!B=0,\ \nabla\!\times\!E=-\tfrac{\partial B}{\partial t},\ \nabla\!\times\!H=J+\tfrac{\partial D}{\partial t} \]전자기 현상을 통합한 4개 방정식(변위전류 포함).

풀이
정지 전하는 자계를 만들지 않습니다(전류가 필요).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
맥스웰 방정식은 가우스·패러데이·앙페르 법칙으로 구성됩니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
반사·투과계수는 두 매질의 고유임피던스 비로 결정됩니다.

다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.

풀이
중심~꼭짓점 거리=a, 전위 \(V=6\times\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}=\dfrac{6Q}{4\pi\varepsilon_0 a}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(H\propto\frac{1}{r}\)이므로 r에서의 자계는 2r에서의 2배.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
jω축 교차점은 임계안정(안정 한계).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
분지점은 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 만족하는 실근에서 구합니다.

논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.

풀이
직렬 접점 = AND.

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(\dfrac{I(s)}{E(s)}=\dfrac{1}{Ls+R+\frac{1}{Cs}}\)(어드미턴스).

블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
메이슨 공식 분자 \(=\sum P_k\Delta_k\)(전방경로×여인수).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(\omega_m=\omega_n\sqrt{1-2\alpha^2}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
자기차폐는 투자율이 큰 강자성체.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
안정조건은 이득여유·위상여유가 모두 양(+).

미분방정식 → 상태방정식 (위상변수형)
2계 미분방정식 \(\ddot y+3\dot y+2y=u\)를 1계 연립방정식으로 바꾼다. 출력과 그 미분을 상태변수로 잡는다.\[ x_1=y,\qquad x_2=\dot y \]
① 각 상태변수의 미분\[ \dot x_1=\dot y=x_2 \]원식을 최고차 항에 대해 풀면 \(\ddot y=-2y-3\dot y+u\)이므로,\[ \dot x_2=\ddot y=-2x_1-3x_2+u \]
② 행렬 형태 \(\dot{\mathbf{x}}=A\mathbf{x}+B u\)\[ \begin{bmatrix}\dot x_1\\ \dot x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\ -2&-3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\ 1\end{bmatrix}u \]따라서 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\ -2&-3\end{bmatrix}\), 정답은 ①.

패턴(외우기) — \(\ddot y+a_1\dot y+a_0 y=u\)의 위상변수형은\[ A=\begin{bmatrix}0&1\\ -a_0&-a_1\end{bmatrix} \]윗줄은 \([0\ 1]\), 아랫줄은 상수항 계수의 부호를 바꿔 \([-a_0\ -a_1]=[-2\ -3]\)로 넣는다.

보기 검토
• ② \(\begin{bmatrix}0&1\\ 2&3\end{bmatrix}\): 아랫줄 부호를 바꾸지 않음(−를 빠뜨림)
• ③ \(\begin{bmatrix}-2&-3\\ 0&1\end{bmatrix}\): 두 행의 순서가 뒤바뀜
• ④ \(\begin{bmatrix}1&0\\ -3&-2\end{bmatrix}\): 위상변수형 구조가 아님

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
RC≪1(출력=R 양단)이면 미분요소로 동작합니다.

구동점 임피던스
한 단자쌍에서 본 \(Z(s)=V(s)/I(s)\). 영점=단락(전류 무한), 극점=개방(전류 0)에 대응합니다.

풀이
출력 개방 \(Z_{in}=\dfrac{A}{C}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
가극성(가동) 직렬결합 \(Z_{ab}=Z_1+Z_2+2j\omega M\).

RC 저역통과 여파기(1차)
직렬 \(R\), 병렬 \(C\)에서 출력을 \(C\) 양단에서 취하면 전달함수는 전압 분배로
\[ G(j\omega)=\frac{V_o}{V_i}=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+j\omega RC} \]① 이득(크기)
\[ |G(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}} \]② 차단주파수 \(\omega=\dfrac{1}{RC}\) 대입
\(\omega RC=1\) 이므로
\[ |G|=\frac{1}{\sqrt{1+1^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\approx0.707 \]③ 의미 — 왜 이 주파수가 ‘차단’인가
이 값은 통과대역 이득(\(=1\))의 \(\dfrac{1}{\sqrt2}\)배, 즉 전력이 절반으로 떨어지는 점이라 −3dB 차단주파수라 부릅니다. \(\big(20\log_{10}\frac{1}{\sqrt2}=-3.01\,\text{dB}\big)\)
※ 참고 — \(\omega\ll\frac{1}{RC}\)이면 \(|G|\to1\)(통과), \(\omega\gg\frac{1}{RC}\)이면 \(|G|\to0\)(차단). 위상은 차단주파수에서 \(-45^\circ\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
직류(ω=0) \(Z_0=\sqrt{\dfrac{R}{G}}\).

역률
\[ \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{P}{S}=\frac{유효전력}{피상전력} \]전압·전류 위상차의 코사인. 1에 가까울수록 유효전력 비중이 큽니다.

풀이
역률 \(\cos\theta=\dfrac{R}{|Z|}=\dfrac{P}{VI}\).

대칭좌표법(대칭분)
불평형 3상을 영상·정상·역상 성분으로 분해:
\[ V_0=\tfrac13(V_a+V_b+V_c),\ V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c),\ V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c) \]\(a=1\angle120°\). 각 고장별로 대칭분 회로를 연결해 해석합니다.

풀이
상전압 \(V_a=V_0+V_1+V_2\)이며 \(V_3\)항은 없습니다.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(Y_{22}=\dfrac{I_2}{V_2}\Big|_{V_1=0}\): 입력측 단락 후 출력에서 본 어드미턴스.

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow x(t)=1-e^{-t}\).

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\cos t\sin t=\frac12\sin2t\Rightarrow\frac12\cdot\frac{2}{s^2+4}=\frac{1}{s^2+4}\).

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
왜형률 \(=\dfrac{전고조파 실효값}{기본파 실효값}=\dfrac{I_h}{I_1}\).

3상 차단기의 차단용량
\[ P_s=\sqrt3\,V_n I_s\,[\text{MVA}] \]
· \(V_n\): 정격(선간)전압, \(I_s\): 정격차단전류
또는 \(P_s=\dfrac{100}{\%Z}P_n\). 단락 시 계통이 감당해야 할 용량입니다.

계산
3상 차단용량 \(P_s=\sqrt3 VI_s\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
ACSR은 강심알루미늄으로 지름이 크고 가볍습니다.

재열 사이클·재열기
고압터빈을 지난 증기를 보일러로 되돌려 재가열 후 저압터빈으로 보냅니다. 열효율 향상·습분 감소(터빈 날개 보호) 효과.

풀이
재열기는 고압터빈 배기 증기를 재가열합니다.

절탄기(이코노마이저)
보일러 배기가스의 여열로 급수를 예열해 열효율을 높이는 장치입니다(공기예열기와 함께 폐열 회수).

풀이
절탄기는 배기가스로 급수를 예열합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
피뢰기는 방전내량이 커야 합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
차폐계수는 상호임피던스 \(Z_{1s},Z_{2s}\)와 차폐선 자기임피던스 \(Z_{ss}\)로 결정됩니다.

1선 지락전류
중성점 접지방식에 따라 크게 달라집니다. 직접접지는 단락전류급으로 큼, 비접지·소호리액터는 작음. 대칭분으로 \(I_g=3I_0\).

풀이
1선 지락전류는 대지정전용량과 중성점 접지방식으로 결정됩니다.

수용률
\[ 수용률=\frac{최대수용전력}{설비용량}\times100\,[\%]\ (\le100) \]설비를 동시에 얼마나 쓰는지의 비율입니다.

풀이
\(수용률=\dfrac{최대수용전력}{설비용량}\times100\).

직류송전(HVDC)
장점: 무효전력·표피효과 없음, 안정도 무관·계통연계, 유전체손 없음, 절연 유리. 단점: 교직 변환설비 고가, 차단 곤란, 고조파.

풀이
직류는 변압(전압변환)이 어렵습니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
\(R=\dfrac{E}{I}=\dfrac{6600/\sqrt3}{100}\approx38\,\Omega\).

1선 지락·영상전류
지락전류 \(I_g=3I_0\). 대칭분(영상·정상·역상) 회로를 직렬 연결해 해석하며, 접지방식에 크게 의존합니다.

풀이
지락 영상전류 검출은 영상변류기(ZCT).

안정도 향상 대책
직렬리액턴스↓(복도체·직렬콘덴서·병행2회선), 전압변동↓(속응여자·계통연계), 고장 신속제거(고속차단·재폐로), 중간조상 설치.

풀이
리액턴스를 증가시키는 계통 분할은 안정도에 불리합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
1·2차 중성선 연결은 이상전압 억제 및 보호협조가 목적.

동기조상기
무부하 동기전동기. 계자를 조정해 과여자→진상(콘덴서 작용), 부족여자→지상(리액터 작용)으로 연속적 무효전력 조정. 진상·지상 양쪽 가능(콘덴서·리액터는 한쪽만).

풀이
동기조상기는 진상·지상 무효전력을 연속 조정합니다.

가공선 작용인덕턴스
\[ L=0.05+0.4605\log\frac{D}{r}\,[\text{mH/km}] \]· \(D\):등가선간거리, \(r\):전선 반지름. 복도체는 등가반지름↑ → L↓.

풀이
\(Z_0=138\log\frac{D}{r}=300\Rightarrow\log\frac{D}{r}=2.17\), \(L=0.05+0.4605\times2.17\approx1.0\,\text{mH/km}\).

인터록(interlock)
차단기(CB)가 열린 상태에서만 단로기(DS)를 조작할 수 있도록 하는 오조작 방지 연동장치입니다.

풀이
인터록은 차단기가 열린 상태에서만 단로기를 조작하도록 합니다.

전선·정격
도전율 크고 인장강도 크며 비중 작고 값싼 전선(경동선·ACSR). 복도체 등가반지름 \(r_e=\sqrt[n]{r\cdot d^{n-1}}\).

풀이
전선은 비중(무게)이 작아야 합니다.

전자유도장해
송전선 영상전류·지락전류가 통신선에 전자적으로 유도하는 장해. 유도전압 \(E_m=-j\omega M\cdot3I_0\cdot l\). 대책: 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지.

풀이
상호인덕턴스·영상전류에 의한 것은 전자유도장해.

한류리액터
선로에 직렬로 삽입해 단락전류를 제한, 차단기 차단용량을 경감합니다. 리액턴스가 클수록 제한효과가 크지만 전압강하·손실이 증가합니다.

풀이
한류리액터는 단락전류를 제한합니다.

작용정전용량
\[ C=\frac{0.02413}{\log(D/r)}\,[\mu\text{F/km}] \]· \(D\):등가선간거리, \(r\):전선 반지름. 충전전류·페란티에 관여.

풀이
3심 케이블 작용정전용량 \(=C_0+3C_m\).

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
혼합(반제어) 브리지 \(V_d=\dfrac{\sqrt2 E}{\pi}(1+\cos\alpha)\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
전기동력계는 반작용 토크와 회전수로 출력을 측정합니다.

출력·입력
3상 \(P=\sqrt3\,V_lI_l\cos\theta\), 발전기 출력·전동기 입력을 역률 포함해 계산합니다.

풀이
2차전압 300V, \(I_1=10/20=0.5A\), \(P=6000\times0.5=3000W=3\,\text{kW}\)(역률1).

속도특성·제어
유도기 \(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\): 주파수·극수·2차저항 제어. 직류기 \(N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\): 전압·계자·저항 제어.

풀이
직권전동기는 부하(전류) 증가 시 속도가 감소합니다(\(N\propto1/I\)).

먼저 문제 조건을 정리
· “역률 1일 때 변동률이 3%” → \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\)에서 역률 1이면 \(\cos\theta=1,\ \sin\theta=0\) → \(\varepsilon=p\). 즉 %저항강하 \(p=3\)입니다.
· “역률 0.6에서 변동률이 최대” → 최대가 되는 역률이 0.6이라는 힌트로, 여기서 \(q\)를 알아냅니다.

① 전압변동률 공식
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta \]
\(p\)=%저항강하, \(q\)=%리액턴스강하, \(\theta\)=부하 역률각.

② 언제 최대가 되나? (핵심 개념)
\(p,q\)는 변압기가 정해지면 고정이고, 변하는 건 부하의 역률각 \(\theta\)뿐입니다. \(p\cos\theta+q\sin\theta\)는 삼각함수의 합성으로
\[ \varepsilon=\sqrt{p^2+q^2}\,\sin(\theta+\alpha) \]
형태라서, \(\sin(\cdot)=1\)일 때 최댓값 \(\sqrt{p^2+q^2}\)가 됩니다. 이때의 역률이
\[ \cos\theta=\frac{p}{\sqrt{p^2+q^2}} \]
입니다. 즉 최대 전압변동률 = %임피던스강하 \(\sqrt{p^2+q^2}\)이고, 그 조건이 \(\cos\theta=p/\sqrt{p^2+q^2}\).

③ 조건 대입
최대가 되는 역률이 0.6이라 했으므로
\[ \cos\theta=\frac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}=0.6 \]
\(p=3\)을 넣으면
\[ \frac{3}{\sqrt{p^2+q^2}}=0.6\ \Rightarrow\ \sqrt{p^2+q^2}=\frac{3}{0.6}=5 \]

④ 최대 전압변동률
\[ \varepsilon_{max}=\sqrt{p^2+q^2}=\boxed{5\,[\%]} \]
(참고로 \(q\)도 구할 수 있습니다: \(\sqrt{9+q^2}=5\Rightarrow q^2=16\Rightarrow q=4\).)

한 줄 요약 — 최대 전압변동률은 곧 %임피던스강하 \(\sqrt{p^2+q^2}\). ‘역률 1 → \(p\)’로 \(p\)를 얻고, ‘최대역률 0.6 → \(p/\sqrt{p^2+q^2}=0.6\)’으로 \(\sqrt{p^2+q^2}\)를 바로 구하면 끝.

단권변압기
1·2차가 권선 일부를 공유. 자기용량/부하용량 = (V_h−V_l)/V_h로, 승압비가 작을수록 경제적(동량·손실↓, 소형). 단점: 단락전류 큼·1·2차 절연 미분리.

풀이
단권변압기 \(\dfrac{자기용량}{부하용량}=\dfrac{V_1-V_2}{V_1}\).

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
A가 과여자되면 무효순환전류로 B는 진상 무효전류를 받습니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
기전력 \(E=\dfrac{pZ\phi_m N}{60a}\) 형태로 자극수·도체수·병렬회로수·자속이 관여합니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
고주파 발전기는 회전자에 권선이 없는 유도자형.

동기전동기 위상특성곡선(V곡선)
계자전류 \(I_f\)를 바꾸며 전기자전류 \(I_a\)를 측정해 그린 곡선입니다. 가로축 \(I_f\)(계자전류), 세로축 \(I_a\)(전기자전류)이며 V자(아래로 볼록) 모양입니다(그림).

해석
• 최저점 — 역률 1일 때 전기자전류가 최소.
• 왼쪽(부족여자) — 지상 역률(리액터처럼 작용).
• 오른쪽(과여자) — 진상 역률(콘덴서처럼 작용).
※ 계자전류(여자)만 조정해 역률을 진상↔지상으로 바꿀 수 있어, 동기전동기를 동기조상기(위상·역률 조정)로 활용합니다. 부하가 커지면 곡선 전체가 위로 올라갑니다.

직류기 정류
브러시·정류자에서 코일 전류방향이 바뀌는 과정. 양호한 정류: 리액턴스전압 \(e=L\dfrac{di}{dt}\)를 작게(저항정류·전압정류), 보극·보상권선 설치, 브러시 접촉저항 이용. 불량 시 불꽃 발생.

풀이
정류주기가 길수록 정류가 양호합니다.

변압기·기기 최대효율 조건
\[ 철손(고정손)=동손(부하손) \]철손은 부하와 무관, 동손 \(\propto I^2\). 두 손실이 같아지는 부하율 \(m=\sqrt{P_i/P_c}\)에서 효율 최대.

풀이
최대효율은 철손=동손 지점으로 전부하 효율보다 약간 높은 값(≈96%대)입니다.

동기전동기 위상특성곡선(V곡선)
출력(부하) P를 일정하게 둔 채 계자전류 \(I_f\)(여자)를 바꾸며 전기자전류 \(I_a\)를 측정한 곡선입니다.
→ 가로축 \(I_f\), 세로축 \(I_a\), 모양은 V자(아래로 볼록).

왜 V자인가
• 부족여자(\(I_f\) 작음): 지상 역률 → \(I_a\) 큼 (왼쪽 위)
• 적정 여자: 역률 1 → \(I_a\) 최소 (V자 최저점)
• 과여자(\(I_f\) 큼): 진상 역률 → \(I_a\) 다시 큼 (오른쪽 위)
여자가 너무 적거나 많으면 무효분 전류 때문에 \(I_a\)가 커지고, 역률 1 부근에서 최소가 되어 V자를 이룹니다.

보기 판별
• ① \(I_f\)–\(I_a\) (정답): V곡선의 정의.
• ②③④ \(I_f\)–P, \(I_a\)–P, \(\cos\theta\)–P: V곡선은 P를 일정하게 둔 조건에서 그리므로 P를 축으로 삼지 않으며, 직선도 아닙니다.
※ 부하 P가 커지면 V곡선 전체가 위로 올라갑니다. 여자만 조정해 역률을 진상↔지상으로 바꿀 수 있어 동기조상기로 활용합니다.

유도전압조정기
1·2차 권선의 상대 위치를 바꿔 연속적으로 전압을 조정. 단상은 교번자계, 3상은 회전자계 이용. 분로·직렬권선의 유도로 출력전압을 가감합니다.

풀이
\(P=E_2\times I=30\times6=180\,\text{VA}=0.18\,\text{kVA}\)(조정전압×전류).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
게르게스 현상은 슬립 0.5 부근에서 발생(권선형 2차 단선).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
타코미터 출력은 각속도에 비례 \(e\propto\dfrac{d\theta}{dt}\).

유도기 전력·토크
\[ P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s),\quad 동기와트=P_2,\quad 2차효율=1-s \]동기와트로 토크를 표시. s<0이면 발전기.

풀이
회전 시 \(E_{2s}=sE_2\), \(f_{2s}=sf_2\).

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
\(E\propto N\): \(150\times\frac{1000}{600}=250\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
무한장 솔레노이드 외부 자계는 0.

변압기 결선
Δ-Y(승압·중성점), Y-Δ(강압), Δ-Δ(V결선 가능), 스코트(3상↔2상), 지그재그(제3고조파·접지). 결선별 위상·고조파 특성이 다름.

풀이
V-V결선의 이용률은 86.6%이며 100%가 아닙니다.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
경간차가 큰 곳에는 내장형 철탑을 사용합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
몰드 내부에서는 전선 접속점을 두지 않습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
일반 수용가 옥내는 보안통신용 전화설비 필수 장소가 아닙니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
교량 조명용 저압 가공전선 경동선 지름 4mm 이상.

옥내(주택) 배선
대지전압 300V 이하, 욕실 등 습기장소 콘센트는 누전차단기(인체보호 15mA·0.03초), 타임스위치(현관등 소등) 등 규정을 적용합니다.

해당 규정
전압 종별은 저압·고압·특고압이며 초고압은 별도 종별이 아닙니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
의료용 절연변압기는 정격출력 10kVA 이하, 2차 250V 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
제1종 접지선은 공칭단면적 6mm² 이상 연동선.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
특고압 전선은 약전류전선의 위쪽에 이격거리를 확보하여 시설합니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
특고압 케이블은 반드시 조가선에 조가하여 시설합니다(직접 가선 불가).

케이블·고압 공사
케이블공사·트레이·지중 매설의 방호·이격·지지간격·접지 기준과 고압 기계기구 시설(울타리·높이) 규정을 적용합니다.

해당 규정
고압 옥내배선은 애자사용·케이블·케이블트레이 공사로 시설.

지지물 기초 안전율
가공전선로 지지물(철탑 제외)의 기초 안전율은 2.0 이상이어야 합니다(상정하중의 2/3를 적용하는 이상 시에는 1.33까지). 지지물이 넘어지지 않도록 하는 기준.

해당 값
지지물 기초 안전율 2 이상.

누전차단기(ELB) 시설
금속제 외함을 가지는 사용전압 50V 초과 기계기구로 습기·물기 있는 장소 등에는 정격감도전류 30mA·동작시간 0.03초 이내 누전차단기를 시설합니다(인체 감전보호). 이중절연·절연변압기 등은 예외.

해당 규정
지락 시 누전차단기를 시설해 자동차단합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전극식 승온기는 1차 대지전압 400V 이하로 제한됩니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전기방식은 직류로 금속체를 음극화하여 부식을 방지합니다.

옥내(주택) 배선
대지전압 300V 이하, 욕실 등 습기장소 콘센트는 누전차단기(인체보호 15mA·0.03초), 타임스위치(현관등 소등) 등 규정을 적용합니다.

해당 규정
점검불가 은폐·건조 장소는 금속관·합성수지관(또는 케이블) 공사.

규정 빈칸 채우기
해당 KEC 조문의 수치·용어를 규정에 맞게 적용합니다.

해당 규정
전선로를 지지하는 구조물을 지지물이라 합니다.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물의 접촉·근접 사고를 막는 최소 간격으로, 대상물과 전압등급에 따라 정해집니다.

해당 규정
산지 시설 시 보안울타리·외곽도로 등을 확보하고 안전 이격거리를 둡니다.

특고압 가공전선과 다른 특고압 가공전선의 이격거리 (KEC)
\[ 이격거리 = 2.0\,\text{m} + (\text{60kV 초과분 단수})\times0.12\,\text{m} \]
· 기본값: 60kV 이하는 2.0m 이상
· 가산: 60kV 초과 시 초과분 10kV마다 0.12m씩(단수는 올림/절상)

345kV 계산
① 60kV 초과분 = \(345-60=285\,\text{kV}\)
② 단수 = \(\dfrac{285}{10}=28.5\to\) 올림 29단
③ 이격 = \(2.0+29\times0.12=5.48\,\text{m}\)

절상(올림) 이유 — 안전 여유를 위해 소수 단수는 무조건 올립니다.

옥내(주택) 배선
대지전압 300V 이하, 욕실 등 습기장소 콘센트는 누전차단기(인체보호 15mA·0.03초), 타임스위치(현관등 소등) 등 규정을 적용합니다.

해당 규정
접지측(중성선)에는 과전류차단기를 설치하면 안 됩니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
\(I=\frac{30000}{220}\approx136A\), 누설한도 \(=\frac{I}{2000}=68\,\text{mA}\).