2018.3 기출문제

영상전하법으로 힘을 구한다
접지된 무한 평면도체 앞 거리 \(r\)의 점전하 \(Q\)는, 평면 뒤쪽 거리 \(r\)에 있는 영상전하 \(-Q\)와 등가입니다(두 전하 사이 거리 \(2r\)).
점전하가 평면에서 거리 \(x\)일 때 영상전하와의 인력은
\[ F(x)=\frac{Q\cdot Q}{4\pi\varepsilon_0(2x)^2}=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 x^2} \]
무한원까지 옮기는 일 (인력을 거슬러 한 일)
\[ W=\int_r^{\infty}F(x)\,dx=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0}\int_r^{\infty}\frac{dx}{x^2}=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0}\Big[-\frac1x\Big]_r^{\infty} \]
\[ W=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 r}\ [\text{J}] \]
⚠ 흔한 함정 (2배로 틀리기 쉬움)
영상전하를 고정된 실제 전하로 착각해 위치에너지 \(\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0(2r)}=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0 r}\)로 계산하면 2배가 되어 틀립니다. 영상전하는 도체에 유도된 것이라 점전하가 움직이면 함께 움직이므로, 실제 일은 그 절반인 \(\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 r}\)입니다. (힘을 직접 적분하면 자동으로 올바른 값이 나옵니다.)

자성체의 비투자율 \(\mu_s\) (\(\mu_s=1+\chi\), \(\chi\)=자화율)
• 강자성체(철·니켈·코발트): \(\mu_s\gg1\)
• 상자성체(알루미늄·백금): \(\mu_s\gtrsim1\) (\(\chi\gt0\))
• 역자성체(반자성체)(구리·은·비스무트): \(\mu_s\lt1\) (\(\chi\lt0\))

역자성체는 외부 자계와 반대로 약하게 자화 → \(\chi\lt0\) → \(\mu_s\lt1\).
※ \(\mu_s=0\)은 초전도체(완전 반자성, \(\chi=-1\))의 극단값. 일반 역자성체는 1보다 아주 조금 작음.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
경계면에 평행(접선)한 전계는 양쪽이 연속(같다)입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
대칭 분포전하의 전계는 가우스 정리(\(\oint E\cdot dS=Q/\varepsilon\))로 구합니다.

패러데이관(전기력관)
양·음 전하를 잇는 관으로, 한 관은 단위전하 \(Q\)를 담습니다. 관의 밀도가 전속밀도 \(D\), 관 수 = \(Q\). 도중에 끊기거나 교차하지 않습니다.

풀이
패러데이관의 밀도는 전속밀도와 같습니다. ④가 틀립니다.

정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).

풀이
\(C=4\pi\varepsilon_0 a=4\pi\times8.855\times10^{-12}\times0.03\approx3.34\,\text{pF}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전계 수직(D 연속): \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
대칭성으로 원환 중심에서 전계는 0입니다(중심축상 다른 점은 유한).

직렬 콘덴서 — 먼저 파괴되는 것 찾기
직렬 연결이면 모든 콘덴서에 같은 전하 \(Q\)가 쌓입니다. 각 콘덴서가 견딜 수 있는 최대 전하 \(Q_{max}=C\cdot V_{내압}\)를 비교해, 가장 작은 것이 먼저 한계에 도달합니다.

콘덴서	\(Q_{max}=CV\)
1μF · 1000V	\(1\times1000=1000\,\mu C\) ← 최소
2μF · 750V	\(2\times750=1500\,\mu C\)
5μF · 500V	\(5\times500=2500\,\mu C\)

전하가 서서히 증가하면 \(1000\,\mu C\)에 가장 먼저 닿는 1μF가 제일 먼저 파괴됩니다.
주의 — 용량이 가장 작은 것(1μF)이 아니라 \(CV\)곱이 가장 작은 것이 기준입니다(여기선 마침 1μF).

자기차폐
투자율이 큰 강자성체로 공간을 감싸면 자속이 차폐체 벽을 따라 흘러 내부로 거의 들어가지 않습니다(자기저항이 작은 경로 선택). 완전차폐는 불가.

풀이
자기차폐는 비투자율이 큰 강자성체로 자속을 유도·흡수합니다.

점전하의 전위
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.

풀이
전계방향 이동은 전위 감소: \(V=50-40\times0.8=18\,\text{V}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
토크 \(T=BIS=BI\pi a^2\) (코일 면적 \(\pi a^2\)).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
완전반자성(마이스너 효과): \(X_m=-1,\ \mu_r=0,\ B=0\)(내부 자속 배제).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
위상속도 \(v=\omega/\beta=10^9/20=5\times10^7\,\text{m/s}\).

운동도체의 기전력
\[ e=Blv\sin\theta \]자속밀도 \(B\), 도체길이 \(l\), 속도 \(v\)가 수직(θ=90°)이면 \(e=Blv\). 방향은 플레밍 오른손법칙(발전기).

풀이
\(e=Blv\sin\theta=10\times0.1\times30\times\sin30°=15\,\text{V}\).

자기저항(릴럭턴스)부터 구한다
\[ R_m=\frac{\ell}{\mu_0\mu_s S} \]
단위 환산: \(\ell=20\pi\times10^{-2}=0.2\pi\,\text{m}\), \(S=10\times10^{-4}=10^{-3}\,\text{m}^2\)
\[ R_m=\frac{0.2\pi}{(4\pi\times10^{-7})(1000)(10^{-3})}=\frac{0.2\pi}{4\pi\times10^{-7}}=5\times10^{5}\ [\text{AT/Wb}] \]
상호인덕턴스 (누설 없으면 두 코일이 같은 자기저항을 공유)
\[ M=\frac{N_1 N_2}{R_m}=\frac{1000\times1000}{5\times10^{5}}=\frac{10^{6}}{5\times10^{5}}=2\ [\text{H}] \]
참고
· 각 코일의 자기인덕턴스도 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}=2\,\text{H}\)로 같고(\(N_1=N_2\)), 결합계수 \(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}=1\)(완전결합).
· \(20\pi\,\text{cm}\)로 준 것은 \(\pi\)가 약분되어 계산이 깔끔해지도록 한 것입니다.

전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.

풀이
\(n=\dfrac{I}{e}=\dfrac{10^{-6}}{1.6\times10^{-19}}\approx6.24\times10^{12}\)개/s.

선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.

풀이
도체 내부 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu_0\mu_s}{8\pi}l=\dfrac12\times10^{-7}\mu_s l\,[\text{H}]\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi l}=\dfrac{2\sqrt2\times10}{\pi\times0.1}=\dfrac{200\sqrt2}{\pi}\).

역자성체(반자성체)의 자화율·비투자율
자화율(비자화율) \(\chi_m\)과 비투자율 \(\mu_r\)의 관계는 \(\mu_r=1+\chi_m\).
역자성체는 외부 자계와 반대 방향으로 자화되므로 \(\chi_m \lt 0\), 따라서 \(\mu_r=1+\chi_m \lt 1\).
∴ 정답 \(\chi_m \lt 0,\ \mu_r \lt 1\).
※ 상자성체는 \(\chi_m \gt 0,\ \mu_r \gt 1\)(자계 방향으로 약하게 자화). \(\chi_m \gt 0\)인데 \(\mu_r \lt 1\)(보기 ④)은 모순이라 성립하지 않습니다.

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
계단 정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=\dfrac{1}{1+19}=\dfrac{1}{20}=0.05\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
제어량 분류: 자동조정·서보기구·프로세스. 적응제어는 제어방식 분류입니다.

근궤적 점근선의 교차점 = 무게중심(centroid) σ (그림)

극점 수 \(n\)이 영점 수 \(m\)보다 많으면, 무한대로 뻗어나가는 \((n-m)\)개의 점근선이 실축 위의 한 점 \(\sigma\)에서 갈라져 나옵니다. 그 위치는:
\[ \sigma=\frac{\sum(\text{극점})-\sum(\text{영점})}{n-m} \](분자·분모 모두 실수라 \(\sigma\)는 항상 실축 위의 점)

예시 — \(\sigma=-\dfrac74\)가 되는 배치
\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+3)^2}\) 라면
• 극점: \(0,\,-1,\,-3,\,-3\) → \(n=4\), 영점 없음 \(m=0\)
\[ \sigma=\frac{0+(-1)+(-3)+(-3)}{4-0}=\frac{-7}{4} \]점근선은 \(n-m=4\)개, 각도 \(=\dfrac{(2k+1)180^\circ}{n-m}=\pm45^\circ,\pm135^\circ\) (그림).

※ 이 \(\sigma\)는 극·영점이 아니라 점근선들이 모이는 실축상의 무게중심입니다. 문제는 그 교차점 값을 묻는 것이므로 답은 \(-\dfrac74\).
∴ 정답 ② \(-\dfrac74\).

라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).

풀이
\(\mathcal{L}[u]=\frac1s\), \(\mathcal{Z}[u]=\dfrac{z}{z-1}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
동반형(companion) 행렬 \(\begin{bmatrix}0&1\\-a_0&-a_1\end{bmatrix}\).

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
안정계의 임펄스 응답은 시간이 지나면 0으로 수렴합니다.

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
부귀환 폐루프 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\).

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
라우스 \(\frac{2K-5}{2}\gt 0\) → \(K\gt \frac52\).

논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.

풀이
두 입력이 다를 때만 1 → EX-OR(배타적 OR).

대칭좌표법(대칭분)
불평형 3상을 영상·정상·역상 성분으로 분해:
\[ V_0=\tfrac13(V_a+V_b+V_c),\ V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c),\ V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c) \]\(a=1\angle120°\). 각 고장별로 대칭분 회로를 연결해 해석합니다.

풀이
정상분은 \(\frac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\)입니다. ④(단순합)가 틀립니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
방전 \(i=\frac{E}{R}e^{-t/\tau}\), \(t=\tau\)에서 \(e^{-1}=0.368\) → \(0.368E/R\).

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형에서 \(\alpha=\sqrt{RG}\)(주파수 무관), \(\beta=\omega\sqrt{LC}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(H_{11}=\dfrac{V_1}{I_1}\Big|_{V_2=0}\) (출력 단락 입력임피던스).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
1조 \(=10\times0.1=1\Omega\), 5조 병렬 \(=1/5=0.2\,\Omega\).

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(F(s)=\displaystyle\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
반파대칭 \(f(t\pm T/2)=-f(t)\)이면 홀수(기수) 고조파만 존재합니다.

파형별 실효·평균값
정현반파: 실효 \(V_m/2\), 평균 \(V_m/\pi\). 전파: 실효 \(V_m/\sqrt2\), 평균 \(2V_m/\pi\). 파형률=실효/평균.

풀이
반파정류 실효값 \(=\dfrac{E_m}{2}\).

Y결선의 선간전압·상전압 관계
Y(성형)결선에서는 선간전압이 상전압의 \(\sqrt3\)배이고 위상은 30° 앞섭니다.
\[ V_{선}=\sqrt3\,V_{상}\ \Rightarrow\ V_{상}=\frac{V_{선}}{\sqrt3}=\frac{200}{\sqrt3}\approx115.5\approx116\,\text{V} \]
비교 — △(델타)결선은 선간=상전압(\(V_{선}=V_{상}\)), 선전류가 상전류의 \(\sqrt3\)배입니다. Y는 전압이 \(\sqrt3\), △는 전류가 \(\sqrt3\).

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\dfrac{5}{2}=2.5\).

테브낭 등가
임의의 선형회로를 개방전압 \(V_{th}\)와 등가저항 \(R_{th}\)(전원 제거 후 단자에서 본 저항)의 직렬로 대체합니다. 부하전류 \(I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\).

풀이
모든 독립전원을 제거(전압원 단락·전류원 개방)한 뒤 단자에서 본 저항이 \(R_T\)입니다.

차단기 차단·소호
영전류점에서 아크를 소호. 매질별 유입·진공·SF6·가스. 재점호(용량성 소전류 차단 시), 재폐로(고장 후 자동 재투입)로 신뢰도 향상.

풀이
순간고장 후 자동 재폐로로 정전시간을 줄여 계통 안정도를 증진합니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
\(\dfrac{설비\times수용률}{부등률}=\dfrac{360\times0.8}{1.2}=240\,\text{kW}\).

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
ACB(기중차단기)는 저압용입니다. 고압은 ABB·VCB·OCB·GCB.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
SF6는 무독성입니다(단 아크 분해물은 주의). '독성이 있다'는 ④가 틀립니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(AD-BC=1\) → \(C=\dfrac{AD-1}{B}=\dfrac{0.63-1}{j190}=j1.95\times10^{-3}\).

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
손실 \(\propto1/\cos^2\theta\): \(\dfrac{0.9^2}{0.8^2}=\dfrac{0.81}{0.64}\approx1.27\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
V결선은 2대가 각 √3배 전류를 흘려 동손이 \(2\times(\sqrt3)^2/3=2\)배가 됩니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
충격방전 개시전압은 충격파의 최대치(파고값)로 표시합니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
부하전압+저항강하가 유효분, 리액턴스강하가 무효분. 계산하면 송전단 역률 \(=12/13\).

차동(비율차동)계전기
유입·유출 전류차로 내부고장을 검출. 변압기·모선 보호에 사용. 여자돌입·CT오차 대비 비율특성 적용.

풀이
선택접지 계전방식은 지락 회선 선택용으로 모선 보호와 무관합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(\%Z=\dfrac{I_n Z}{V}\)로 정격전류가 증가하면 %Z는 증가합니다. ①이 틀립니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(a^2, a\) 순서 배열은 역상분입니다(정상분은 \(a, a^2\) 순).

계통 안정도·기타
4단자정수 \(\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\)(\(AD-BC=1\)), 안정도 향상(리액턴스↓·속응여자·고속차단), 페란티(경부하 수전단 전압상승).

풀이
유입=유출(질량보존)은 연속의 원리(\(A_1v_1=A_2v_2\)).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
수전단 직렬 임피던스가 추가되면 합성 A·C 등이 \(Z_T\) 반영해 바뀝니다(행렬 곱).

계통 안정도·기타
4단자정수 \(\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\)(\(AD-BC=1\)), 안정도 향상(리액턴스↓·속응여자·고속차단), 페란티(경부하 수전단 전압상승).

풀이
Δ 안정권선은 제3고조파 순환·조상·소내전원용이며 고장전류 저감과는 무관합니다.

한류리액터
선로에 직렬로 삽입해 단락전류를 제한, 차단기 차단용량을 경감합니다. 리액턴스가 클수록 제한효과가 크지만 전압강하·손실이 증가합니다.

풀이
한류리액터는 직렬 삽입해 단락전류를 제한합니다.

차동(비율차동)계전기
유입·유출 전류차로 내부고장을 검출. 변압기·모선 보호에 사용. 여자돌입·CT오차 대비 비율특성 적용.

풀이
차동(비율차동)계전기가 양측 전류 차로 내부고장을 검출합니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
결상 시 역상분이 생기므로 역상(결상)계전기로 검출·보호합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)로 D가 커지면 정전용량은 감소합니다.

표피효과
주파수·도전율·투자율이 클수록 전류가 표면에 집중되어 실효저항 증가. 대전류 도체·고주파에서 뚜렷.

풀이
표피효과는 주파수가 높을수록 심해져 실효저항이 증가합니다.

단상 직권 정류자전동기
교·직 양용(만능전동기). 계자·전기자 직렬로 큰 기동토크. 정류 개선 위해 계자권선수↓·보상권선 사용. 전기청소기·드릴 등.

풀이
보상권선·저항도선으로 단락전류를 줄여야 합니다. '많게'라 한 ④가 틀립니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
아트킨손형은 단상 반발전동기 종류입니다.

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
부족여자면 리액터(지상)로 작용합니다(과여자=콘덴서/진상).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
비례추이에서 최대토크 크기는 불변이고 슬립만 이동합니다. ②가 틀립니다.

단락전류
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]%임피던스에 반비례합니다. 순간(돌발)단락전류는 누설리액턴스로, 지속단락전류는 동기리액턴스로 제한됩니다.

풀이
\(I_s=\dfrac{E}{\sqrt{r_a^2+x_s^2}}\), 규정 기전력 대입 시 약 2178A.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
실리콘 정류기가 역내전압·허용온도가 가장 높습니다.

전기자 반작용
동기기: 지상부하 감자, 진상부하 증자, 저항부하 교차. 직류기: 중성축 이동·주자속 감소. 대책 보극·보상권선.

풀이
동기전동기에서 진상(앞선) 전류는 감자작용(발전기와 반대).

변압기 결선
Δ-Y(승압·중성점), Y-Δ(강압), Δ-Δ(V결선 가능), 스코트(3상↔2상), 지그재그(제3고조파·접지). 결선별 위상·고조파 특성이 다름.

풀이
3→6상 변환: 2중 성형·환상·대각 결선. 2중 6각 결선은 해당 없음.

기동·전력변환 소자
유도기 기동: Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기·2차저항. SCR(사이리스터)은 게이트로 점호각 \(\alpha\)를 제어해 정류·위상제어에 사용.

풀이
SCR은 게이트로 도통만 시키고 (−)로 끌 수 없습니다. ④가 틀립니다.

변압기 손실
무부하손(철손: 히스테리시스+와류, 부하무관)과 부하손(동손 \(\propto I^2\)). 와류손 \(\propto f^2B^2\).

풀이
최대효율 부하율 \(=\sqrt{P_i/P_c}=0.9\) → \(P_i/P_c=0.81\).

변압기·기기 최대효율 조건
\[ 철손(고정손)=동손(부하손) \]철손은 부하와 무관, 동손 \(\propto I^2\). 두 손실이 같아지는 부하율 \(m=\sqrt{P_i/P_c}\)에서 효율 최대.

풀이
부하율 \(\sqrt{1/2.5}=0.632\), 출력 \(150\times0.632\times0.8\approx75.9\), \(\eta=\frac{75.9}{75.9+2}\approx97.4\%\).

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\)에서 역률 조건 반영해 계산하면 관련 값이 나옵니다.

속도특성·제어
유도기 \(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\): 주파수·극수·2차저항 제어. 직류기 \(N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\): 전압·계자·저항 제어.

풀이
저항제어는 부하에 따라 속도 변동이 큽니다. '작다'라 한 ②가 틀립니다.

난조(hunting)
부하 급변 시 회전자가 동기속도 부근에서 진동하는 현상. 원인: 부하변동·조속기 예민. 방지: 제동권선 설치.

풀이
난조 원인: 저항 과대·고조파·조속기 예민 등. 자속 감소는 원인이 아님.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
Δ-Y 결선의 각변위는 150°(또는 −30°, 결선 방향에 따라)로 나타납니다.

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
\(sE_2=0.04\times150=6\,\text{V}\).

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
2차 효율 \(\eta_2=(1-s)\times100\%\).

변압기 자속
\[ \phi_m=\frac{E}{4.44fN}=B_m S \]전압/주파수에 의해 정해지며, 자속밀도 \(B_m=\phi_m/S\).

풀이
\(N\propto\dfrac{1}{\phi}\) → 속도를 1/2로 하려면 자속을 2배로.

역첨두전압 PIV (Peak Inverse Voltage)
정류소자가 역방향으로 견뎌야 하는 최대 전압입니다. 단상 전파에서 중간탭형(소자 2개)은 각 소자가 전원 최댓값의 2배를 견뎌야 하므로 \(PIV=2E_m=2\sqrt2\,E\) (\(E\)=전원 실효값).

① 전원 실효값 E
단상 전파의 직류 출력 \(V_{dc}=0.9E\) 이므로 \(E=\dfrac{V_{dc}}{0.9}=\dfrac{100}{0.9}\approx111\,\text{V}\).

② PIV 계산
\(PIV=2\sqrt2\,E=2\sqrt2\times111\approx314\,\text{V}.\)

‘2√2E’와 ‘π·V_dc’가 같은 이유 (헷갈리는 지점)
\(V_{dc}=0.9E=\dfrac{2\sqrt2}{\pi}E\) 이므로 \(E=\dfrac{\pi}{2\sqrt2}V_{dc}\). 이를 대입하면
\[ PIV=2\sqrt2\,E=2\sqrt2\cdot\frac{\pi}{2\sqrt2}V_{dc}=\pi V_{dc}=\pi\times100\approx314\,\text{V} \]즉 \(PIV=2\sqrt2\,E=\pi V_{dc}\) — 표현만 다를 뿐 완전히 같은 값입니다 (\(\dfrac{2\sqrt2}{0.9}\approx\pi\)). 그래서 \(E\)를 안 구하고 \(\pi\times100\)으로 바로 계산해도 314V가 나옵니다.
※ 함정 — 111은 \(E\), 222는 \(2E\)일 뿐 PIV가 아닙니다.
※ 회로 구분 — 브리지형(소자 4개): \(PIV=E_m=\sqrt2E\) / 중간탭형(소자 2개): \(PIV=2\sqrt2E\). 이 문제는 SCR 2개 → 중간탭형이므로 \(2\sqrt2E\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
고조파 방지: 단절권·분포권·스큐·성형결선. 전기자 반작용 크게는 방법이 아닙니다.

태양광 발전설비 시설
· 충전부 노출 방지, 전선 공칭단면적 2.5mm² 이상
· 옥내·외 배선은 합성수지관·금속관·케이블 등, 과전류·지락 보호
· 어레이 지지물은 하중·부식 고려.

해당 규정
태양전지 모듈은 출력배선을 극성별로 확인 가능하게 표시해야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
저압 옥상전선로는 지름 2.6mm(인장 2.30kN) 이상 경동선. '2.5mm²'라 한 ②가 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
무대·무대마루밑 등은 사용전압 400V 이하로 제한합니다.

퓨즈 규정
포장퓨즈는 정격 1.3배 견딤·2배 120분 내 용단, 비포장은 1.25배 견딤·2배 2분 내 용단.

해당 규정
고압 포장퓨즈는 정격의 1.3배에 견디고 2배에서 120분 내 용단.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
터널 안 저압전선은 지름 2.6mm 경동선 절연전선 등으로 시설합니다.

지락·자동차단 보호
금속외함 기계기구·옥내전로 등에는 지락 시 자동차단(누전차단기 등)을 시설합니다. 사용전압·장소별 감도·시설 예외를 확인합니다.

해당 규정
목조 조영물에는 절연성이 좋은 합성수지관공사가 가능(금속관·케이블은 제한).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
광산 양수기용 등 일반 부하는 특고압 직접 저압 변성 변압기 시설이 금지됩니다.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
케이블 트레이 안전율은 1.5 이상입니다. '1.3'이라 한 ①이 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전로 = 통상 사용상태에서 전기가 통하고 있는 곳(회로).

절연내력 시험전압 (10분간 견딤)

최대사용전압	배수(최저값)
7kV 이하	×1.5 (최저 500V)
7~60kV 이하	×1.25 (최저 10.5kV)
60kV 초과 중성점 비접지	×1.25
60kV 초과 중성점 접지	×1.1 (최저 75kV)
60kV 초과 중성점 직접접지	×0.72

회전기는 ×1.5(7kV이하)/직류시험 ×1.6·2분.
해당 값
25kV 이하 다중접지: \(23000\times0.92=21160\,\text{V}\).

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
경동선·내열동합금선의 안전율은 2.2 이상(기타 2.5).

접지(KEC 계통접지)
TN·TT·IT 계통. 접지도체 굵기·접지저항 기준을 적용하고, 접지선은 손상 방지를 위해 방호합니다.

해당 규정
제3종 접지선은 2.5mm² 이상 연동선(구 규정).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 보안공사 A종 철주·목주 경간은 100m 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
갱도 안 윗면 시설 시 1.8m 이상(일반은 4.8m).

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
발판 볼트는 지표상 1.8m 미만 시설 금지.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
분기점에서 3m 이하(과전류차단기 시설 조건 완화 시 8m/무제한).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
60kV 이하는 12km마다 2μA 이하로 제한합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
공기압축기·탱크는 최고사용압력의 1.5배 수압(또는 1.25배 기압)에 견뎌야 하며 관련 시험시간 기준이 있습니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
금속덕트는 두께 1.2mm 이상 철판. '1.0mm'라 한 ②가 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
S는 접지용 개폐기로 점검 시 결합회로를 접지합니다.