2018.8 기출문제

발산 \(\nabla\cdot E=\dfrac{\partial E_x}{\partial x}+\dfrac{\partial E_y}{\partial y}+\dfrac{\partial E_z}{\partial z}\) (스칼라).

동심 구도체 콘덴서
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.

계산
\(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\). a·b→5a·5b: \(\dfrac{25ab}{5(b-a)}=5\times\dfrac{ab}{b-a}\) → 5배.

유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).

풀이
자성체 경계에서는 H 접선·B 법선이 연속이고 굴절법칙이 성립. 전속밀도 D는 자성체와 무관해 ④가 틀립니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
홀 효과(Hall effect): 전류와 자계에 수직 방향으로 전위차가 발생. 자속밀도 측정 등에 이용됩니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
판자석 자위 \(U=\dfrac{M}{4\pi\mu_0}\omega\)(ω:입체각). 대입하면 약 420 AT.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
영상전하 인력에 대한 일 \(W=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 d}\) (인력의 절반 계수).

정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.

풀이
정전에너지밀도 \(w=\dfrac12\varepsilon E^2=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}=\dfrac12 ED\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
자극 세기 = 자화의 세기 × 단면적 \(=J\times\dfrac{\pi d^2}{4}\).

결합계수 \(k\)
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.

풀이
결합계수 \(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}\), \(0\le k\le1\).

선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.

풀이
\(E=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0 r}\), \(r=\sqrt{5^2-2^2}\) 등 기하 반영 → 약 6.2×10⁴ V/m.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
영상 선전하와의 거리 2h에 의한 힘 \(F=\dfrac{\rho_L^2}{2\pi\varepsilon_0(2h)}\)로 h에 반비례합니다.

정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.

풀이
전속은 에너지가 최소가 되도록 분포합니다(최소에너지 원리). ④가 틀립니다.

\(\omega\varepsilon=\sigma\) → \(f=\dfrac{\sigma}{2\pi\varepsilon}=\dfrac{1}{2\pi\times6\times8.855\times10^{-12}}\approx3.0\times10^9\,\text{Hz}\).

솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.

풀이
\(L=\mu S n_0^2 l\)에서 단위길이당 인덕턴스는 철심 길이와 무관(권수/길이가 일정하면). 반경·권수·투자율은 증가시킴.

솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.

풀이
단위길이당 인덕턴스 \(L=\mu S n_0^2\,[\text{H/m}]\).

\(H=\dfrac{NI}{\pi D}=\dfrac{600\times2}{\pi\times0.2}\approx1910\), \(B=\mu_0\mu_r H\approx2.4\)T, \(\phi=BS=2.4\times10\times10^{-4}=2.4\times10^{-3}\,\text{Wb}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
원점에 가까울수록(거리² 반비례) 큰 전하를 놓아야 전계 기여가 큼. 큰 양전하를 가장 가까운 P₁에 → ① 배치.

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
\(\nabla\cdot B=0\)이라 자기 단극자는 없습니다(N·S 분리 불가). ②가 틀립니다.

전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.

풀이
전기력선은 정(+)전하에서 시작해 부(−)전하에서 끝납니다. ①이 반대로 틀립니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
고유임피던스 \(\eta=\dfrac{377}{\sqrt{4}}=188.5\), \(H=E/\eta=377/188.5=2\). 진행 z·E는 a_y → H는 \(-a_x\) 방향.

블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
직렬(종속) 연결은 전달함수를 곱합니다: \(G_1 G_2\). (병렬은 합)

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
\(0\lt \zeta\lt 1\): 진동하며 수렴하는 감쇠진동(부족제동). ζ=1 임계, ζ>1 과제동, ζ=0 무제동(지속진동).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
1샘플(T) 지연은 \(z^{-1}\)을 곱합니다 → \(G(z)z^{-1}\).

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
비례(P) 제어는 잔류편차(off-set)가 남습니다. 적분항(I)이 있으면 잔류편차를 없앱니다.

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
BIBO 안정: 유한(bounded) 입력에 대해 출력도 유한하면 안정입니다.

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
\(\sigma=\dfrac{\sum\text{극}-\sum\text{영}}{p-z}=\dfrac{(0-3-6)-0}{3}=-3\).

라우스(Routh) 안정도 판별 — 우반면 근의 개수

특성방정식 \(s^3+11s^2+2s+40=0\)의 계수를 두 줄로 배열해 라우스 표를 만듭니다:

차수	1열	2열
\(s^3\)	1	2
\(s^2\)	11	40
\(s^1\)	\(\dfrac{11\cdot2-1\cdot40}{11}=\dfrac{-18}{11}\approx-1.64\)	0
\(s^0\)	40

제1열의 부호: \(1(+)\ \to\ 11(+)\ \to\ -1.64(-)\ \to\ 40(+)\)
부호가 바뀌는 곳: 11 → −1.64(+→−), −1.64 → 40(−→+) — 총 2회.

판정: 라우스 판별법에서 제1열 부호변화 횟수 = s평면 우반면(양의 실수부, 불안정) 근의 개수입니다.
→ 부호변화 2회이므로 양의 실수부를 갖는 근은 2개(이 계는 불안정).
∴ 정답 ② 2개.
※ \(s^1\)행 계산: \(b_1=\dfrac{(s^2\text{행 1열})(s^3\text{행 2열})-(s^3\text{행 1열})(s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}=\dfrac{11\cdot2-1\cdot40}{11}\).

논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.

풀이
\(xy+x\bar y=x\), \(x+\bar x y=x+y\).

부궤환 폐루프 전달함수
출력 \(C=G\cdot(R-HC)\)에서 \(C(1+GH)=GR\):
\[ \frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH} \]
· 분자: 전향경로 이득 \(G\)
· 분모: \(1+\)(개루프 이득 \(GH\)) — 부궤환이라 (+)부호
정(+)궤환이면 \(\dfrac{G}{1-GH}\)가 됩니다.
예 — \(G=4,\ H=\tfrac{5}{28}\)이면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{4}{1+4\cdot\frac{5}{28}}=\dfrac{4}{1+\frac{5}{7}}=\dfrac{4}{12/7}=\dfrac{7}{3}\approx2.33\).

주파수응답 — 크기 A와 위상 θ (그림)

\(G(j\omega)=\dfrac{1}{j\omega\,(j\omega+1)}\)를 극점별로 나눠 봅니다.

크기 \(A=|G(j\omega)|=\dfrac{1}{|j\omega|\,|j\omega+1|}=\dfrac{1}{\omega\sqrt{\omega^2+1}}\)
위상 \(\theta=\angle G=-\angle(j\omega)-\angle(j\omega+1)=-90^\circ-\tan^{-1}\omega\)

각 극점의 위상 기여:
• \(j\omega\) (원점 극점=적분기): 위상 항상 \(-90^\circ\)
• \((j\omega+1)\) (극점 \(\omega=1\)): 위상 \(0^\circ\to-90^\circ\) (\(\omega:0\to\infty\))

극한값

	\(\omega\to0\)	\(\omega\to\infty\)
크기 A	\(\dfrac{1}{\omega\cdot1}\to\infty\)	\(\dfrac{1}{\omega\cdot\omega}=\dfrac{1}{\omega^2}\to 0\)
위상 θ	\(-90^\circ-0^\circ=-90^\circ\)	\(-90^\circ-90^\circ=-180^\circ\)

→ \(\omega\to\infty\)에서 A=0, θ=−180°. 정답 ②.
※ 오답 ③ (A=∞, θ=−90°)은 반대쪽 극한 \(\omega\to0\)의 값입니다. ①④는 크기·위상 중 하나가 어긋납니다.

\(X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}=\dfrac{1}{2\pi\times60\times30\times10^{-6}}\approx88.4\Omega\), \(Z=\sqrt{100^2+88.4^2}\approx133.5\), \(I=\dfrac{100}{133.5}\approx0.75\,\text{A}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무손실 특성임피던스는 \(Z_0=\sqrt{L/C}\)입니다(C/L 아님). ②가 틀립니다.

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
시간이동 정리: \(\mathcal{L}[u(t-T)]=\dfrac{e^{-Ts}}{s}\).

2전력계법(3상전력)
\[ P=W_1+W_2,\quad Q=\sqrt3(W_1-W_2),\quad \cos\theta=\frac{W_1+W_2}{2\sqrt{W_1^2+W_2^2-W_1W_2}} \]

풀이
\(P=700+1400=2100\)W, \(Q=\sqrt3(1400-700)=1212\)var, \(S=\sqrt{2100^2+1212^2}\approx2425\,\text{VA}\).

파형별 실효·평균값
정현반파: 실효 \(V_m/2\), 평균 \(V_m/\pi\). 전파: 실효 \(V_m/\sqrt2\), 평균 \(2V_m/\pi\). 파형률=실효/평균.

풀이
반파정류 실효값 \(=\dfrac{I_m}{2}\)(평균값은 \(I_m/\pi\)).

파고율·파형률
\[ 파고율=\frac{최대값}{실효값},\qquad 파형률=\frac{실효값}{평균값} \]정현파: 파고율 √2≈1.414, 파형률 ≈1.11. 파형의 뾰족함·완만함을 나타냅니다.

풀이
파고율 \(=\dfrac{I_m}{I_m/\sqrt2}=\sqrt2\). (파형률=실효값/평균값=1.11)

4단자(ABCD) 정수 — 종속접속은 행렬 곱 (그림)

두 2포트 소자를 직렬(종속)로 이으면 각 ABCD 행렬을 곱합니다.

① 직렬 임피던스 \(Z=10\,\Omega\):
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix} \]② 이상변압기 권수비 \(n=10\) (10:1):
\[ \begin{bmatrix}n&0\\0&\tfrac1n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]종속접속(행렬 곱)
\[ \begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\cdot10+10\cdot0 & 1\cdot0+10\cdot\tfrac1{10}\\ 0\cdot10+1\cdot0 & 0\cdot0+1\cdot\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&1\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]∴ \(A=10,\ B=1,\ C=0,\ D=\tfrac1{10}\) → 정답 ④.

※ 검산: \(AD-BC=10\cdot\tfrac1{10}-1\cdot0=1\) — 상반(가역) 회로 조건 만족. 종속접속은 곱 순서가 신호 흐름 순서(입력→출력)와 같아야 합니다.

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
\(i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\) — t=0⁺에 최대, 지수적으로 감쇠합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
발전기 기본식: \(V_0=-Z_0 I_0\), \(V_1=E_a-Z_1 I_1\), \(V_2=-Z_2 I_2\). 정상분만 기전력 \(E_a\)를 가집니다.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
되먹임이 없으면(H=0) \(\dfrac{C}{R}=G=\dfrac{28}{5}\). (부귀환이면 \(\dfrac{G}{1+GH}\))

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
CT 2차를 개방하면 큰 전압이 유기돼 절연파괴·위험 → 2차측 과전압 방지를 위해 단락시킵니다.

수력 발전
출력 \(P=9.8QH\eta\,[\text{kW}]\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{P^{1/2}}{H^{5/4}}\). 낙차·유량이 출력을 결정.

풀이
평수량: 185일간 이 값 이하로 내려가지 않는 유량. (풍수량 95일, 저수량 275일, 갈수량 355일)

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
리클로저는 고장 재폐로용 차단기이지 전압조정장치가 아닙니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
비율차동계전기(87)가 변압기·발전기 내부고장(권선 단락 등) 보호에 널리 쓰입니다.

등가선간거리
\[ D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}} \]3상 전선 배치의 기하평균 거리로, 인덕턴스·정전용량 계산에 사용합니다.

풀이
등가선간거리 = 세 간격의 기하평균 \(D=\sqrt[3]{D_1 D_2 D_3}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
투과계수 \(b=\dfrac{2Z_2}{Z_1+Z_2}\), 반사계수 \(=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}\).

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
선간(2선)단락은 정상분·역상분 전류가 흐르고 영상분은 없습니다(1선지락은 정·역·영상 모두).

안정도 향상 대책
직렬리액턴스↓(복도체·직렬콘덴서·병행2회선), 전압변동↓(속응여자·계통연계), 고장 신속제거(고속차단·재폐로), 중간조상 설치.

풀이
직렬 리액턴스가 작을수록 안정도가 좋습니다. '증가'는 대책이 아닙니다(직렬콘덴서로 감소시킴).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
진상콘덴서는 역률·전압 보상용이지 사고범위 확대 방지와는 무관합니다.

재열 사이클·재열기
고압터빈을 지난 증기를 보일러로 되돌려 재가열 후 저압터빈으로 보냅니다. 열효율 향상·습분 감소(터빈 날개 보호) 효과.

풀이
재열기는 고압터빈을 지난 증기를 다시 가열해 저압터빈으로 보내 열효율·습분을 개선합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
손실률 일정 조건에서 \(A\propto\dfrac{1}{V^2}\) — 전압을 높이면 필요 전선량이 급감합니다.

분포부하 손실·전압강하
말단 집중부하 대비, 균등 분포부하는 전압강하 1/2, 전력손실 1/3입니다.

풀이
균일 분포부하 손실은 말단 집중부하의 1/3(전압강하는 1/2)입니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
복도체는 등가반지름(기하평균반지름)이 커져 \(L=0.05+0.4605\log\frac{D}{r_e}\)의 값이 작아집니다.

보호계전기 시한·협조
순한시(즉시)·정한시(일정)·반한시(전류↑→동작 빠름)·반한시성정한시. 후비보호와 동작시간·전류를 계단적으로 협조시킵니다.

풀이
순한시(순시) 계전기는 정정값 이상이면 즉시 동작합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
한랭지·산악에서는 SF6 가스 액화 방지 대책이 필요합니다. ④가 틀립니다.

기기·설비의 목적
해당 장치가 계통에서 담당하는 주기능(보호·전압조정·역률개선·이상전압 억제 등)을 기준으로 판단합니다.

풀이
복도체는 등가반지름을 키워 전위경도를 낮춰 코로나 발생을 억제합니다.

전선·정격
도전율 크고 인장강도 크며 비중 작고 값싼 전선(경동선·ACSR). 복도체 등가반지름 \(r_e=\sqrt[n]{r\cdot d^{n-1}}\).

풀이
전선 굵기는 허용전류·전압강하·기계적 강도로 결정. 부하의 종류는 무관합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(\%X=\dfrac{PX}{10V^2}=\dfrac{5000\times15}{10\times23^2}\approx14.18\%\).

배전방식
수지식(경제적·신뢰도↓), 환상식, 망상(네트워크)식(신뢰도 최고·도심). 3상4선식은 상전압·선간전압 2종 공급.

풀이
망상방식은 다중 급전으로 무정전 신뢰도가 가장 높습니다(도심 대수요지용, 비용·보호 복잡).

3상 차단기의 차단용량
\[ P_s=\sqrt3\,V_n I_s\,[\text{MVA}] \]
· \(V_n\): 정격(선간)전압, \(I_s\): 정격차단전류
또는 \(P_s=\dfrac{100}{\%Z}P_n\). 단락 시 계통이 감당해야 할 용량입니다.

계산
\(P_s=\sqrt3\,V I_s=\sqrt3\times170\times50\approx14722\approx15000\,\text{MVA}\).

중간변압기(회전변류기·수은정류기 등)
전압·상수를 목적에 맞게 변환·정합하기 위해 삽입합니다. 직류측 전압 조정, 이상전압 억제, 상수 변환 등의 역할을 합니다.

풀이
중간변압기는 전압 조정·속도 억제·특성 조정이 목적이며 누설 리액턴스 감소와는 무관합니다.

누설리액턴스
주자속과 쇄교하지 않는 누설자속에 의한 리액턴스. 순간(돌발)단락전류를 제한하며, 전압변동·임피던스전압의 주성분입니다.

풀이
누설리액턴스 \(X_l\propto N^2\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
반환부하법: 카프법·홉킨슨법·블론델법. 스코트법은 3상↔2상 변환 결선입니다.

보상권선
전기자와 직렬로, 자극편 슬롯에 전기자 전류와 반대방향으로 감아 전기자 반작용을 상쇄합니다. 자속 왜형·중성축 이동을 막아 정류를 개선(대형·급변부하 직류기).

풀이
보상권선은 반작용을 줄여 역률 개선, 저항도선은 단락전류를 줄입니다. 변압기 기전력을 크게가 아니라 억제 방향이라 ②가 틀립니다.

변압기 손실
무부하손(철손: 히스테리시스+와류, 부하무관)과 부하손(동손 \(\propto I^2\)). 와류손 \(\propto f^2B^2\).

풀이
발열은 주로 동손·철손(히스테리시스·와류손). 유전체손은 매우 작아 온도상승 기여가 적습니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
계자전류를 늘리면 유기기전력↑ → 그 발전기의 부하 분담이 증가합니다.

변압기 자속
\[ \phi_m=\frac{E}{4.44fN}=B_m S \]전압/주파수에 의해 정해지며, 자속밀도 \(B_m=\phi_m/S\).

풀이
\(\phi_m=\dfrac{E_1}{4.44fN_1}=\dfrac{6600}{4.44\times60\times1000}\approx0.025\,\text{Wb}\).

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\). 역률 1이면 \(\cos\theta=1,\sin\theta=0\) → \(\varepsilon=p\)(=%저항강하).

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
2차 저항 기동은 권선형 전용입니다(농형은 2차 회로 접근 불가).

균압선(균압환)
직류 복권·중권 발전기에서 병렬운전 시 순환전류·불평형을 막기 위해 등전위점을 연결하는 선입니다.

풀이
직권계자를 가진 (복권·직권)발전기는 균압선으로 계자전류 불평형을 막아 병렬운전을 안정시킵니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
TRIAC은 양방향(2방향) 3단자 소자로 교류 위상제어에 쓰입니다. (SSS는 2단자 양방향)

\(I_1=\dfrac{15000}{3000}=5\)A. \(p=\dfrac{I_1 R}{V_1}\times100=\dfrac{5\times5.4}{3000}\times100=0.9\%\), \(q=\dfrac{5\times6}{3000}\times100=1\%\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
2차 여자법은 슬립전력을 저항으로 소비하지 않고 회수/공급하므로 효율이 좋습니다. ④가 틀립니다.

전동기 → 발전기 직렬 전력 흐름 (그림)

전력이 유도전동기와 직류발전기를 차례로 지나며, 각 기계에서 효율만큼만 전달됩니다. 부하(55kW)에서 거꾸로 올라가 전동기 입력을 구합니다:
① 발전기 입력(=전동기가 돌리는 축동력) \(=\dfrac{\text{부하 출력}}{\eta_G}=\dfrac{55}{0.88}=62.5\,\text{kW}\)
② 전동기 입력(전기) \(=\dfrac{\text{축동력}}{\eta_M}=\dfrac{62.5}{0.88}=\dfrac{55}{0.88\times0.88}\approx71.0\,\text{kW}\)

0.88을 두 번 곱한(나눈) 이유
전동기와 발전기 2대를 직렬로 거치기 때문입니다. 발전기에서 한 번(\(\div0.88\)), 전동기에서 한 번(\(\div0.88\)) — 각 기계마다 효율이 한 번씩 걸리므로 결국 \(0.88^2\)로 나눕니다.

전동기 전류 (3상: \(P=\sqrt3\,VI\cos\theta\))
\[ I=\frac{P_{입력}}{\sqrt3\,V\cos\theta}=\frac{71000}{\sqrt3\times380\times0.85}\approx127\approx125\,\text{A} \]∴ 정답 ① 약 125 A.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
파형 개선책: 단절권·분포권·공극/자극 조정. 집중권은 오히려 고조파가 많아 개선책이 아닙니다.

유도자형 발전기
계자·전기자를 고정하고 유도자(철심)만 회전. 고주파 발전기 등 고속·고주파용에 적합(브러시·정류자 없음).

풀이
유도자형은 계자·전기자가 고정되고 유도자(철심)만 회전 → 고주파 발전기에 사용됩니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
계자전류 \(I_f=\dfrac{200}{40}=5\)A. 전기자전류 \(I_a=I-I_f=15-5=10\,\text{A}\).

\(I_f=2\)A, \(I=54\)A, \(I_a=56\)A, \(R_a=\dfrac{115-100}{56}\approx0.268\Omega\). 부하 2배 \(I_a\approx112\), \(E=100+112\times0.268\approx130\,\text{V}\).

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
돌극형은 직축(자극 정면) 자기저항이 작아 Xd>Xq입니다(원통형은 Xd=Xq).

\(N_s=\dfrac{120\times50}{10}=600\)rpm, 슬립 \(s=\dfrac{600-400}{600}=\dfrac13\). 2차전압 \(=sE_2=\dfrac13\times150=50\,\text{V}\).

절연내력 시험전압 (10분간 견딤)

최대사용전압	배수(최저값)
7kV 이하	×1.5 (최저 500V)
7~60kV 이하	×1.25 (최저 10.5kV)
60kV 초과 중성점 비접지	×1.25
60kV 초과 중성점 접지	×1.1 (최저 75kV)
60kV 초과 중성점 직접접지	×0.72

회전기는 ×1.5(7kV이하)/직류시험 ×1.6·2분.
해당 값
7kV 이하 회전기: 최대사용전압×1.5배, 단 최저 500V. 220×1.5=330<500 → 시험전압 500V.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
특고압-고압 병가 시 특고압 전선은 경동연선 50mm²(인장 21.67kN) 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
주 공기탱크 압력계 최고 눈금은 사용압력의 1.5배 이상 3배 이하입니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 가공전선로 목주 풍압 안전율은 1.3 이상입니다(저압은 1.2, 특고압은 1.5).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
보안장치의 L₁은 교류 1000V 이하에서 동작하는 피뢰기로 이상전압을 방전합니다.

지중함 시설
· 견고하고 차량 등 압력에 견딜 것
· 물이 고이지 않는 구조, 고인 물 제거 가능
· 폭발성·가연성 가스가 침입할 우려가 있고 크기 1m³ 이상인 지중함은 통풍장치 등 시설
· 뚜껑은 임의로 열 수 없게.

해당 규정
크기 1.0m³ 이상 지중함에는 가스 방산용 통풍장치를 시설합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
교류 시험전압 \(=22900\times0.92=21068\)V, 직류는 그 2배 = 42136V.

발·변전소 설비
주요 기기(변압기·발전기·조상설비)의 자동차단 보호, 수소냉각(순도 85% 이하 경보), 압축공기장치 등 시설기준을 적용합니다.

해당 규정
타냉식(팬·펌프 강제냉각)은 냉각장치 고장 시 경보장치를 시설해야 합니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
금속덕트 끝부분은 막아야 합니다. '항시 개방'이라 한 ②가 부적당.

계기용 변성기(PT·CT)
PT(계기용변압기)는 2차 개방 금지(고압 유기), CT(변류기)는 2차 단락 금지 아님→개방 금지. 즉 CT 2차는 절대 개방하지 않습니다(과전압·소손). 2차측 한 단자 접지.

해당 규정
계기용 변성기(PT·CT) 2차측은 제3종 접지공사입니다.(구 규정)

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
특고압측에는 개폐기와 과전류차단기를 시설해 변압기를 보호·개폐합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
원형 철근콘크리트주 갑종 풍압은 588Pa입니다. 882Pa라 한 ③이 틀립니다.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물이 접촉·근접해 생기는 사고를 막기 위한 최소 간격입니다. 대상물(약전류·건조물·식물·도로 등)과 전압 등급에 따라 값이 정해집니다.

해당 규정
22.9kV 다중접지 특고압 가공전선과 첨가 통신선의 이격거리는 75cm 이상입니다.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
보호망 금속선 상호 간격은 가로·세로 각 1.5m 이하. (보호망은 제1종 접지, 인장 8.01kN 이상 등)

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압용 이동전선은 고압용 캡타이어케이블을 사용합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
도로 횡단 저압 가공전선의 높이는 6.0m 이상(철도 횡단 6.5m).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
방전등 안정기 직접 접속 시 옥내전로 대지전압은 300V 이하여야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
특고압 가공전선 도로 횡단 높이는 6m 이상입니다.

타임스위치 시설
· 숙박시설·주택 현관등: 정해진 시간(예 3분) 후 소등되는 타임스위치
· 관광호텔 등은 1분 이내 소등 등 규정에 맞춰 시설.

해당 규정
숙박업 객실 입구등은 1분 이내 소등 타임스위치(주택 현관등은 3분).

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
철근콘크리트주 25kV 전차선로의 제1차 접근 시 경간 최대는 60m입니다.(구 규정)