2011.3 기출문제

맥스웰 방정식
\[ \nabla\!\cdot\!D=\rho,\ \nabla\!\cdot\!B=0,\ \nabla\!\times\!E=-\tfrac{\partial B}{\partial t},\ \nabla\!\times\!H=J+\tfrac{\partial D}{\partial t} \]전자기 현상을 통합한 4개 방정식(변위전류 포함).

풀이
전류·변위전류가 자계를 만든다는 앙페르-맥스웰 법칙.

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(W=\frac12 LI^2\).

무한 직선도체가 만드는 자계
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.

계산
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}=\dfrac{2\pi}{2\pi\times1}=1\,\text{AT/m}\).

선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.

풀이
\(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\).

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
\(J_d=\frac{\partial D}{\partial t}=-\dfrac{\varepsilon\omega V_m}{d}\sin\omega t\).

결합계수 \(k\)
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.

풀이
\(k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}\).

전자유도·상호유도
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).

풀이
\(N=\dfrac{H\cdot2\pi R}{I}=\dfrac{2000\times2\pi\times0.2}{10}\approx251\)회.

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0\mu_s N^2 S}{l}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(V=\dfrac{Q_1+Q_2}{C_1+C_2}=\dfrac{0.02\times5+0.04\times10}{0.02+0.04}\approx8.33\,\text{V}\).

동심 구도체 콘덴서
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.

계산
\(C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}=4\pi\varepsilon_0\dfrac{0.03\times0.09}{0.06}\approx5\,\text{pF}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
무한 솔레노이드·헬름홀츠 코일이 균일 자계를 만듭니다.

전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).

풀이
쌍극자 전계 \(E=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta}\).

자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).

풀이
영상전하(−Q, 거리 2d) 흡인력 \(F=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 d^2}\).

유전체를 판에 평행하게(간격 절반) 삽입 (그림)

극판 간격 \(d\)의 절반을 유전체(\(\varepsilon_r=2\))로 채우면, 극판과 평행한 두 층 (공기 \(d/2\) + 유전체 \(d/2\))이 되어 직렬 연결이 됩니다.

\(C_0=\dfrac{\varepsilon_0 A}{d}=1\,\mu\text{F}\)라 하면, 각 층은 두께가 \(d/2\)라 용량이 2배씩:
\[ C_{공기}=\frac{\varepsilon_0 A}{d/2}=2C_0,\qquad C_{유전체}=\frac{2\varepsilon_0 A}{d/2}=4C_0 \]직렬 합성:
\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{2C_0}+\frac{1}{4C_0}=\frac{3}{4C_0}\ \Rightarrow\ C=\frac{4}{3}C_0=\frac{4}{3}\,\mu\text{F}\approx1.33\,\mu\text{F} \]→ \(1\,\mu\text{F}\)보다 커졌으므로 정전용량 증가. 정답 ③.
※ 유전체를 넣으면(같은 극판·전압) 전하를 더 저장할 수 있어 정전용량이 늘어납니다. 참고로 유전체를 극판에 수직(면적 절반)으로 넣으면 병렬이 되어 \(C=\tfrac{3}{2}C_0=1.5\,\mu\text{F}\)로 더 크게 증가합니다.

유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).

풀이
\(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\).

자성체와 자화
\[ J=\chi H=\mu_0(\mu_s-1)H,\quad B=\mu_0(H+M) \]강자성(μs≫1)·상자성(약간 큼)·반자성(μs<1). 자화의 세기 \(J\)는 단위체적 자기모멘트.

풀이
감자계 \(H'=NJ/\mu_0\)를 고려해 \(J=\dfrac{(\mu-\mu_0)H_0}{1+N(\mu_r-1)}\)로 구합니다.

전하 이동에 필요한 일
\[ W=QV=Q(V_B-V_A)\,[\text{J}] \]등전위면 상 이동은 일이 0. 전계에 거슬러 이동하면 (+)일.

풀이
\(E=(100,200,300)\)V/m, \(W=Q(E\cdot d)=0.01\times10^{-6}\times(100\times3)=3\times10^{-6}\,\text{J}\).

\(\delta=\sqrt{\dfrac{\rho}{\pi f\mu}}=\sqrt{\dfrac{1.7\times10^{-8}}{\pi\times10^5\times4\pi\times10^{-7}}}\approx0.21\,\text{mm}\).

자화의 세기(자화) \(J\)
\[ J=\mu_0(\mu_r-1)H=\chi H\,[\text{Wb/m}^2] \]
· \(H\): 자계의 세기[AT/m], \(\mu_r\): 비투자율, \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\)
자성체가 외부 자계에 의해 자화된 정도를 나타내며 \(B=\mu_0 H+J\)의 \(J\)항입니다.

계산
\(J=\mu_0(\mu_s-1)H=4\pi\times10^{-7}\times349\times280\approx0.12\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
모든 전하가 거리 a에 있으므로 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}\).

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(Z[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}\).

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
δ>1은 과제동(비진동).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
위상여유가 양(+)이므로 안정합니다.

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
k=0이면 근궤적은 개루프 극점(−1, −2, −3)에서 출발합니다.

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
나이퀴스트로 시간응답 파형을 직접 얻을 수 없습니다.

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(sY+Y=X\Rightarrow\dfrac{Y}{X}=\dfrac{1}{s+1}\).

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
\(S_H^T=\dfrac{H}{T}\dfrac{\partial T}{\partial H}=-\dfrac{GH}{1+GH}\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
완전해 \(x(t)=e^{At}x(0)+\displaystyle\int_0^t e^{A(t-\tau)}Bu(\tau)d\tau\).

이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).

풀이
위상이 −180°인 주파수에서 \(-20\log|GH|\)로 구합니다.

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(Q=\dfrac{\omega L}{R}\Rightarrow R=\dfrac{2\pi\times2\times10^6\times0.02\times10^{-3}}{60}\approx4.19\,\Omega\).

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
a연산자를 이용한 대칭좌표 변환으로 영상·정상·역상분을 구합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무한장 선로 입력임피던스 = 특성임피던스 Z₀.

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
\(THD=\dfrac{\sqrt{25^2+30^2+40^2}}{56}=\dfrac{55.9}{56}\approx1.0\).

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(C=\dfrac{1}{\omega^2 L}=\dfrac{1}{(2\pi\times1000)^2\times0.02}\approx1.27\,\mu F\).

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
\(\dfrac{Z_{01}}{Z_{02}}=\dfrac{A}{D}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
방전전류 \(i(t)=-\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\)(지수 감소).

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow1-e^{-t}\).

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
6상 성형(인접상) 선간전압 \(=2\sin\frac{\pi}{6}\times E=E\).

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
\(R_L=r\)일 때 \(P_{max}=\dfrac{E^2}{4r}\).

차동(비율차동)계전기
유입·유출 전류차로 내부고장을 검출. 변압기·모선 보호에 사용. 여자돌입·CT오차 대비 비율특성 적용.

풀이
내부고장 검출은 비율차동(차동)계전기.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
승압기 부하용량 \(=자기용량\times\dfrac{V_h}{e}\).

페란티 현상
경부하·무부하 장거리 선로에서 진상 충전전류 때문에 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 현상. 분로리액터·동기조상기 부족여자로 대책.

풀이
경부하·무부하 시 정전용량에 의한 진상 충전전류로 발생.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
슬랙(기준) 모선은 전압 크기와 위상각을 지정합니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
승압하면 전류가 줄어 손실 감소·공급능력 증대.

배전방식
수지식(경제적·신뢰도↓), 환상식, 망상(네트워크)식(신뢰도 최고·도심). 3상4선식은 상전압·선간전압 2종 공급.

풀이
전선 1가닥당 송전전력은 3상 3선식이 유리합니다.

중성점 직접접지 방식
중성점을 직접 대지에 연결. 장점: 이상전압 최저·절연 경감(단절연), 계전기 동작 확실. 단점: 지락전류(=단락전류급)가 커서 통신선 유도장해·차단기 부담 증가. 154·345kV 계통에 채택.

풀이
직접접지는 지락전류가 커 과도안정도가 나쁩니다.

선로 전압강하는 무엇으로 결정되나
주어진 조건: 송전단 \(V_s=3300\,\text{V}\), 수전단 \(V_r=3150\,\text{V}\) → 전압강하 \(e=V_s-V_r=150\,\text{V}\).

전압강하 공식
\[ 3상:\ e=\sqrt3\,I(R\cos\theta+X\sin\theta),\qquad 단상:\ e=2I(R\cos\theta+X\sin\theta) \]\(I\): 선전류(부하), \(R,X\): 선로 저항·리액턴스, \(\cos\theta\): 역률

즉 전압강하(=송·수전단 전압차)는 부하전류 · 선로 저항 R · 리액턴스 X · 역률에 의해 결정됩니다.
전압강하율 \(\varepsilon=\dfrac{V_s-V_r}{V_r}=\dfrac{150}{3150}\approx 4.76\%\).

오답 정리
• ②전압만 — 전류·선로정수·역률이 모두 관여하므로 틀림
• ③주파수 — 전압강하 결정 요소가 아님
• ④역률 무관 — 역률(\(\cos\theta,\sin\theta\))은 전압강하에 직접 관여하므로 틀림
∴ 정답 ①(부하·저항·리액턴스로 전압강하 결정).

조속기·수압철관
조속기는 부하변동에 따라 수차 유량을 조절해 회전수 유지. 조압수조(surge tank)는 수격작용을 완화합니다.

풀이
조속기가 회전속도에 따라 유량(출력)을 조정합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
SF6는 무독성(불활성)입니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
추기(급수가열)로 열효율은 향상되나 단위발전량당 증기 소비량은 증가합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
전력용 콘덴서는 역률개선용으로 이상전압 방호와 무관합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
무부하(\(I_r=0\))에서 \(I_s=CE_s\).

진행파 반사·뇌해
반사계수 \(\rho=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\). 역섬락은 철탑전위 상승으로 철탑→전선 방전(매설지선으로 방지), 직격뢰는 가공지선으로 차폐.

풀이
\(\beta=\dfrac{50-400}{50+400}\approx-0.78\)(전압 반사).

역률 100%로 개선하는 콘덴서 용량
부하가 피상전력 P(kVA)로 주어지고 역률이 cosθ이면, 부하의 지상 무효분은 \(Q=P\sin\theta\)입니다.
역률 1(무효전력 0)로 만들려면 이 무효분을 전부 상쇄해야 하므로
\[ \boxed{Q_c=P\sin\theta} \]
cf. 유효전력 기준(kW)일 때는 \(Q_c=P\tan\theta\)를 씁니다. 피상전력(kVA) 기준이면 \(\sin\theta\), 유효전력(kW) 기준이면 \(\tan\theta\)임을 구분하세요.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
차폐계수는 상호임피던스 \(Z_{1s},Z_{2s}\)와 자기임피던스 \(Z_{ss}\)로 결정.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
저압뱅킹은 캐스케이딩 대책이 필요합니다.

발전 핵심
수력 \(P=9.8QH\eta\), 화력 열효율 \(\eta=\dfrac{860W}{BH}\times100\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\). 재열·재생으로 효율 향상, 조속기로 회전수 유지.

풀이
가스냉각로(GCR)는 천연우라늄 연료·CO₂ 냉각재.

배전 보호기기
리클로저(재폐로차단)-섹셔널라이저(무전압 시 개방) 조합으로 순간고장 자동복구. 전력퓨즈는 후비보호·소형.

풀이
리클로저는 순시차단·자동 재폐로를 합니다.

전자유도장해
송전선 영상전류·지락전류가 통신선에 전자적으로 유도하는 장해. 유도전압 \(E_m=-j\omega M\cdot3I_0\cdot l\). 대책: 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지.

풀이
영상전류·상호인덕턴스에 의한 것은 전자유도장해.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
기동 중 계자에 고전압이 유기되어 절연 파괴되는 것을 방지합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(q=\dfrac{48}{3\times4}=4\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
분포권·단절권이 고조파를 줄여 파형을 개선합니다.

직류기 정류
브러시·정류자에서 코일 전류방향이 바뀌는 과정. 양호한 정류: 리액턴스전압 \(e=L\dfrac{di}{dt}\)를 작게(저항정류·전압정류), 보극·보상권선 설치, 브러시 접촉저항 이용. 불량 시 불꽃 발생.

풀이
정류주기가 길수록 정류가 양호합니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
극수 2배 → 동기속도 1/2, 동일 출력 시 토크는 약 2배.

기기 특성
부하 변화에 따른 전압·속도·토크·효율의 관계를 나타냅니다. 각 기기의 결선·여자방식에 따른 고유 특성으로 보기를 판단합니다.

풀이
동기전동기는 기동토크가 없어(작아) 별도 기동이 필요합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
3상↔2상 변환은 스코트(T) 결선.

변압기 유기전압
\[ E=4.44\,f\,N\,\phi_m=4.44\,f\,N\,B_m S\,[\text{V}] \]
· \(f\): 주파수, \(N\): 권수, \(\phi_m=B_mS\): 최대자속, \(B_m\): 최대자속밀도, \(S\): 철심 단면적
계수 4.44 = \(2\pi/\sqrt2\)(정현파 실효값 환산). 1턴당이면 \(E/N=4.44fB_mS\).

계산
\(E/N=4.44fB_m S=4.44\times60\times1.5\times0.085\approx34\,\text{V}\).

임피던스전압·%임피던스
2차 단락 상태에서 1차에 정격전류가 흐르도록 가한 전압. \(\%Z=\dfrac{V_z}{V_{1n}}\times100\). 전압변동률·단락전류 계산의 기준.

풀이
임피던스 전압 = 정격전류를 흘릴 때 내부 임피던스 전압강하.

유도전동기 원선도(헤이랜드)
무부하·구속시험 자료로 원을 그려 전류·역률·효율·토크·출력을 도식적으로 구합니다.

풀이
원선도에는 무부하시험·구속(단락)시험·저항측정이 필요합니다.

유도기 전력·토크
\[ P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s),\quad 동기와트=P_2,\quad 2차효율=1-s \]동기와트로 토크를 표시. s<0이면 발전기.

풀이
정지 시 \(E_2=E_1/\alpha\), 회전 시 \(E_{2s}=sE_2=\dfrac{sE_1}{\alpha}\).

출력·입력
3상 \(P=\sqrt3\,V_lI_l\cos\theta\), 발전기 출력·전동기 입력을 역률 포함해 계산합니다.

풀이
2차전압 220V, \(I_1=30/30=1\)A, \(P=6600\times1=6600W=6.6\,\text{kW}\).

맥동률(ripple)
\[ \gamma=\frac{\text{출력의 교류분 실효값}}{\text{직류분}}\times100\,[\%] \]
교류분 전압 = 맥동률 × 직류전압. 맥동률이 작을수록 평활한 직류입니다(단상반파 121% > 단상전파 48% > 3상반파 17% > 3상전파 4%).

계산
단상 반파 맥동률 121%.

기동·전력변환 소자
유도기 기동: Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기·2차저항. SCR(사이리스터)은 게이트로 점호각 \(\alpha\)를 제어해 정류·위상제어에 사용.

풀이
2차 여자는 속도제어법이며 기동법이 아닙니다.

유도전압조정기
1·2차 권선의 상대 위치를 바꿔 연속적으로 전압을 조정. 단상은 교번자계, 3상은 회전자계 이용. 분로·직렬권선의 유도로 출력전압을 가감합니다.

풀이
조정 전압범위 \(=V_1\pm E_2=220\pm150=70\sim370\,\text{V}\).

유도전동기 기동법
· 농형: 전전압·Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기
· 권선형: 2차 저항기동(비례추이로 기동토크↑)
기동전류를 억제하면서 필요한 기동토크를 확보하는 방식을 선택합니다.

풀이
기동 시 자속을 크게(토크↑) 하기 위해 계자저항을 최소(0)로 합니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
위상차가 다른 Δ-Δ와 Δ-Y는 병렬운전이 불가능합니다.

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
비례추이는 2차 저항에 비례해 곡선이 이동합니다.

회전수(속도)
동기 \(N_s=\dfrac{120f}{P}\), 유도기 \(N=N_s(1-s)\), 직류기 \(N=\dfrac{E}{k\phi}=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\).
· \(f\):주파수, \(P\):극수, \(s\):슬립

풀이
\(N_s=1800\), \(N=1800(1-0.03)=1746\,\text{rpm}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(P_{c2}=sP_2\), \(P_0=(1-s)P_2\).

절연내력 시험전압
7kV 이하 ×1.5(최저 500V), 7~60kV ×1.25(최저 10.5kV), 60kV 초과 접지방식별 배수를 최대사용전압에 곱해 10분간 견딥니다.

해당 규정
25kV 이하 다중접지식은 최대사용전압의 0.92배.

발·변전소 울타리·담 규정
· 울타리·담 높이 2m 이상, 지표면~하단 간격 0.15m 이하
· (울타리 높이)+(울타리~충전부 거리)의 합: 35kV 이하 5m 이상, 35~160kV 6m 이상

해당 값
160kV 초과: 6m + 초과 10kV마다 0.12m → \(6+0.12=6.12\,\text{m}\).

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
A종주(및 목주) 고압 경간 150m 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
특고압 옥내배선 사용전압 100kV 이하(케이블트레이 등).

절연내력·절연저항
시험전압을 10분간 인가해 견딤, 누설전류는 최대공급전류의 1/2000 이하. 저압 절연저항은 대지전압 구간별 기준(예 0.5MΩ 이상).

해당 규정
궤도 연장 1km당 누설전류 100mA(현행 규정) 이하로 관리.

지중전선로 매설깊이 (직접매설식)
· 차량 등 중량물의 압력을 받는 곳: 1.0m 이상
· 기타(압력 없는 곳): 0.6m 이상
관로식·암거식·직접매설식이 있으며, 직접매설식은 견고한 트로프에 넣습니다.

해당 값
중량물 통과 장소 매설깊이 1.0m 이상.

가공전선의 철도·궤도 횡단 높이
저압·고압·특고압 모두 레일면상 6.5m 이상이어야 합니다(터널 등 부득이한 경우는 별도 규정).

해당 값
특고압 가공전선 철도 횡단 레일면상 6.5m 이상.

발·변전소 설비
주요 기기(변압기·발전기·조상설비)의 자동차단 보호, 수소냉각(순도 85% 이하 경보), 압축공기장치 등 시설기준을 적용합니다.

해당 규정
공급 전로의 대지전압 등 제한을 지켜야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
대지와 전기적으로 연결된 건물 철골 등을 접지극으로 사용할 수 있습니다.

지중함 시설
· 견고하고 차량 등 압력에 견딜 것
· 물이 고이지 않는 구조, 고인 물 제거 가능
· 폭발성·가연성 가스가 침입할 우려가 있고 크기 1m³ 이상인 지중함은 통풍장치 등 시설
· 뚜껑은 임의로 열 수 없게.

해당 규정
1m³ 이상 지중함은 통풍장치 등을 하며 밀폐하지 않습니다.

전선 종류·굵기
절연전선·나전선·경동연선 등. 전압·장소·공사방법별 최소 굵기(지름·단면적)를 적용합니다.

해당 규정
시가지 고압 가공전선 경동선 지름 5.0mm 이상.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
교차 개소는 제1종 특고압 보안공사가 필요해 A종주는 사용할 수 없습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
7kV 이하 회전기 시험전압 = 최대사용전압×1.5(최저 500V).

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
15~25kV 특고압 전선-지지물 이격 20cm 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
절연내력 시험은 10분간 연속 인가.

케이블·고압 공사
케이블공사·트레이·지중 매설의 방호·이격·지지간격·접지 기준과 고압 기계기구 시설(울타리·높이) 규정을 적용합니다.

해당 규정
지중전선 방호 금속체는 제3종 접지공사.

고압 옥내배선은 애자사용·케이블·케이블트레이 공사로만 시설합니다(라이팅덕트·금속몰드·합성수지몰드는 저압 전용이라 불가).

고압 옥내배선으로 허용되는 공사방법 (KEC 342.1) — 딱 3가지

공사방법	시설 조건·특징
애자사용공사	건조하고 전개된(노출) 장소에 한함. 전선은 공칭단면적 6mm² 이상 연동선, 지지점 간격·전선 상호·조영재 이격거리 규정 준수
케이블공사	장소 제한 거의 없어 가장 널리 사용. 지지점 간격 2m 이하(사람 접촉 없는 수직은 6m 이하), 중량물 압력 우려 시 관·트로프로 방호, 금속피복은 접지
케이블트레이공사	다수의 케이블을 트레이에 포설. 난연성 케이블 사용, 트레이(금속제)는 접지, 케이블 총 단면적 제한

고압에 쓸 수 없는 공사 (모두 저압 전용)
금속관 · 가요전선관 · 합성수지관 · 금속몰드 · 합성수지몰드 · 라이팅덕트 · 버스덕트 · 플로어덕트 · 금속덕트 등
→ 이들은 고압의 절연내력·기계적 강도·이격거리를 확보하기 어려워 고압 옥내배선에서 제외됩니다.

암기 팁 — 고압 옥내는 “애·케·트(애자사용·케이블·케이블트레이)”만 기억하세요. ‘관/몰드/덕트’류가 보기에 있으면 고압에서는 불가입니다.

덕트·관 공사
버스덕트·플로어덕트·합성수지관·금속덕트 등 공사방법별 시설조건(전선 점유율, 지지간격, 접지, 습기·중량물 장소 제한)을 적용합니다.

해당 규정
습기·물기 있는 장소에는 옥외용 등 제한된 조건에서만 시설합니다.

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
통신선은 도로·철도 횡단 등 각 장소별 규정 높이를 지켜야 합니다(철도 6.5m 이상).

발·변전소 설비
주요 기기(변압기·발전기·조상설비)의 자동차단 보호, 수소냉각(순도 85% 이하 경보), 압축공기장치 등 시설기준을 적용합니다.

해당 규정
역률 저하는 발전기 자동차단 대상이 아닙니다.