2013.6 기출문제

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
도체 표면 전계 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\)로 거리와 무관하게 균일합니다.

동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.

풀이
내부 인덕턴스 \(L=\dfrac{\mu_0\mu_s}{8\pi}\)(반지름 무관).

유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).

풀이
경계에서 전계는 굴절하여 방향이 바뀝니다.

유전체 삽입 효과
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.

풀이
면적 절반씩 병렬: \(C=\dfrac{C_0}{2}+\dfrac{\varepsilon_s C_0}{2}=\dfrac{C_0}{2}(1+\varepsilon_s)\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(H\propto\dfrac{1}{r}\)이므로 거리 2배 → \(100\times\dfrac12=50\,\text{A/m}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(F=\displaystyle\int I\,d\vec l\times\vec B\)로 선적분하여 구합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(F=qvB=q\mu_0 Hv\)(\(B=\mu_0H\)).

평행판 콘덴서 용량
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.

풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d}\).

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
변위전류 \(J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\)로 유전체 내 전속밀도 변화와 관련됩니다.

압전효과
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.

풀이
응력과 분극이 같은 방향 → 종효과.

자성체와 자화
\[ J=\chi H=\mu_0(\mu_s-1)H,\quad B=\mu_0(H+M) \]강자성(μs≫1)·상자성(약간 큼)·반자성(μs<1). 자화의 세기 \(J\)는 단위체적 자기모멘트.

풀이
자화의 세기 \(J=\dfrac{자기모멘트}{체적}\).

저항의 온도변화
\[ R_t=R_0(1+\alpha_0 t) \]· \(\alpha_0\):온도계수. 도체는 온도↑→저항↑(정특성).

풀이
길이 2배·단면적 1/2 → \(R=\rho\frac{l}{S}\)에서 \(2/(1/2)=4\)배.

자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).

풀이
영상전하(−Q, 거리 2a) 인력 \(F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0(2a)^2}=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 a^2}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
구-평면 정전용량은 영상전하 급수로 전개하여 구합니다.

자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.

풀이
코일 토크 \(T=NBIA\cos\theta\)(면적·권수·전류·자속밀도).

원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.

풀이
원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\).

자기회로의 공극
공극은 자기저항 \(R_g=\dfrac{l_g}{\mu_0 S}\)이 매우 커서 대부분의 기자력이 공극에 소요됩니다.

풀이
직렬이므로 총 자기저항 \(=R_{철}+R_{공극}\)(공극이 지배적).

벡터퍼텐셜·유도전계
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).

풀이
\(E=-\dfrac{\partial A}{\partial t}\).

자성체와 자화
\[ J=\chi H=\mu_0(\mu_s-1)H,\quad B=\mu_0(H+M) \]강자성(μs≫1)·상자성(약간 큼)·반자성(μs<1). 자화의 세기 \(J\)는 단위체적 자기모멘트.

풀이
상자성체는 χ>0(작은 양수).

동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.

풀이
\(R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_s S}\).

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
시간지연 T는 라플라스에서 \(e^{-Ts}\)로 나타납니다(보기상 지연항 포함).

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
비례(P) 제어는 잔류편차(offset)가 남습니다.

단계별 추적 (AND → OR)
AND 게이트: \(A\cdot B\). 이 출력과 \(C\)가 OR 게이트로 입력됩니다.
\[ F=(A\cdot B)+C=AB+C \]

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
출력이 입력의 적분(1/s) → 적분요소.

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
1형 시스템의 속도편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=\dfrac{a}{K}\).

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
진상보상은 영점이 극점보다 원점에 가까워야(위상 앞섬) 합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
우반평면 극·영점이 있으면 보드선도법으로는 판정이 어렵습니다.

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
\(N=Z-P\), 안정하려면 −1점을 우반면 극점 수 P만큼 반시계로 감싸야 합니다.

대칭 n상 위상차
인접 상 위상차 \(=\dfrac{2\pi}{n}\), 성형 결선 기전력 \(=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times\)상전압.

풀이
RC 미분회로(출력=R)는 출력이 입력보다 위상이 앞섭니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
이탈점은 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)의 실근에서 구합니다.

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
직렬공진 선택도 \(Q=\dfrac{V_L}{V}=\dfrac{V_C}{V}=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
순저항 부하 최대전력 조건 \(R_L=|Z|=\sqrt{R^2+X^2}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
쌍대: 직렬 L ↔ 병렬 C, 저항 R ↔ 컨덕턴스 G, 전압원 ↔ 전류원.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(Y_{21}=\dfrac{I_2}{V_1}\Big|_{V_2=0}\)(전달 어드미턴스).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
절점전압법(KCL)으로 Va를 구한 뒤 옴의 법칙으로 Ia를 계산합니다.

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
\(I_a=\dfrac{V_a}{Z}\), Y결선은 선전류=상전류.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
상전압 \(=200/\sqrt3=115.5\)V, \(R=115.5/10\approx11.5\,\Omega\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(\gamma=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}=\alpha+j\beta\).

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(i(t)=\dfrac{V}{R}(1-e^{-Rt/L})\)에서 t를 역산합니다.

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
정상분 \(V_1=E_a-I_1Z_1\), 영상·역상은 기전력이 없어 \(V_0=-I_0Z_0,\ V_2=-I_2Z_2\).

표피효과
주파수·도전율·투자율이 클수록 전류가 표면에 집중되어 실효저항 증가. 대전류 도체·고주파에서 뚜렷.

풀이
표피효과는 주파수·도전율·투자율이 클수록 심해져 전류가 표면에 집중됩니다.

발전 핵심
수력 \(P=9.8QH\eta\), 화력 열효율 \(\eta=\dfrac{860W}{BH}\times100\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\). 재열·재생으로 효율 향상, 조속기로 회전수 유지.

풀이
복사열을 직접 받는 수냉벽의 흡수 열량이 가장 큽니다.

전력원선도
송·수전단 전력의 관계를 원으로 나타낸 것. 반지름 \(=\dfrac{V_sV_r}{B}\), 4단자정수 \(A,B,C,D\)로 그리며 최대전력·조상용량·손실을 읽습니다.

풀이
원선도로 코로나 손실은 알 수 없습니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
고압측 컷아웃스위치(COS), 저압측 캐치홀더 조합.

△-Y 변압기, 2차 지락 시 1차 전류 (그림)

2차(Y, 중성점 접지)에서 1선 지락이 나면 대칭좌표법으로 영상·정상·역상 세 성분의 전류가 흐릅니다. 각 성분이 1차(△)측에 어떻게 나타나는지가 핵심입니다.

① 영상분(\(I_0\)): Y측은 접지된 중성점을 통해 \(I_0\)가 흐릅니다. 1차 △측에서는 이 영상전류가 Δ 권선 안에서 순환할 뿐, Δ에는 영상분이 빠져나갈 선로 경로가 없어 1차 선로엔 영상분이 안 나옵니다.
② 정상·역상분(\(I_1,I_2\)): 변압기를 통해 1차 선전류로 전달됩니다(±30° 위상변위).

→ 결국 1차측에도 선전류가 흐릅니다(0이 아님). 영상분은 Δ 안에서 순환하고, 정상·역상분이 선전류로 나타나므로, 종합하면 ‘순환하며 선전류로 나타남’(정답 ④)이 가장 옳습니다.

오답 정리
• ① 영상분 — 영상분은 Δ 안에서 순환하고 1차 선로엔 나오지 않음
• ② 정상분만 — 정상분뿐 아니라 역상분도 함께 나타남
• ③ 0 — 정상·역상분이 전달되어 1차 선전류는 0이 아님
∴ 정답 ④.

발전 핵심
수력 \(P=9.8QH\eta\), 화력 열효율 \(\eta=\dfrac{860W}{BH}\times100\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\). 재열·재생으로 효율 향상, 조속기로 회전수 유지.

풀이
발전량 \(W=9.8\,Q\,H\,\eta\)(Q는 유량, 저수량÷시간).

캐스케이딩
저압 뱅킹방식에서 한 변압기 고장이 인접 변압기의 연쇄 정전으로 파급되는 현상. 구분퓨즈로 방지합니다.

풀이
캐스케이딩은 변압기 사고가 연쇄 파급되는 현상(구분 퓨즈로 방지).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
공기차단기 압력은 대략 15~30 kg/cm².

4단자정수 A B C D
\[ \begin{bmatrix}V_s\\I_s\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_r\\I_r\end{bmatrix},\quad AD-BC=1 \]· \(A\):전압비, \(B\):임피던스[Ω], \(C\):어드미턴스[S], \(D\):전류비

풀이
\(AD-BC=1\Rightarrow B=\dfrac{AD-1}{C}=\dfrac{0.63-1}{j1.95\times10^{-3}}\approx j190\).

%리액턴스(퍼센트 임피던스) 환산
기준용량 \(P\)와 선간전압 \(V\)에 대한 옴(Ω) 리액턴스의 백분율입니다. 실무 공식:
\[ \%X=\frac{P[\text{kVA}]\times X[\Omega]}{10\,V[\text{kV}]^2} \]공식의 유도
\(\%X=\dfrac{I_n X}{E}\times100\) (정격전류의 전압강하 비율). 여기서 정격전류 \(I_n=\dfrac{P}{\sqrt3\,V}\), 상전압 \(E=\dfrac{V}{\sqrt3}\)를 대입하면
\(\%X=\dfrac{X P}{V^2}\times100\) 이고, \(P\)를 kVA·\(V\)를 kV로 쓰면 단위환산으로 분모에 \(10\)이 붙습니다.

대입 (\(P=100\text{MVA}=100{,}000\text{kVA},\ V=66\text{kV},\ X=15\,\Omega\)):
\[ \%X=\frac{100{,}000\times15}{10\times66^2}=\frac{1{,}500{,}000}{43{,}560}\approx 34.4\,\% \]※ 함정 — 보기 ‘17.2’는 절반(\(\sqrt3\) 관련 실수), ‘68.8’은 2배, ‘3.4’는 자릿수(\(\div10\)) 실수. 공식의 분모는 \(10V^2\)(\(V\)는 kV 단위)임에 주의하세요.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
승압해도 절연은 필요합니다(오히려 강화).

차동(비율차동)계전기
유입·유출 전류차로 내부고장을 검출. 변압기·모선 보호에 사용. 여자돌입·CT오차 대비 비율특성 적용.

풀이
위상보정을 위해 CT는 변압기 결선과 반대(1차 Y, 2차 Δ)로 접속합니다.

안정도 향상 대책
직렬리액턴스↓(복도체·직렬콘덴서·병행2회선), 전압변동↓(속응여자·계통연계), 고장 신속제거(고속차단·재폐로), 중간조상 설치.

풀이
리액턴스는 감소시켜야 합니다.

역률 개선에 따른 선로손실 비
선로손실 \(P_l=I^2 R\)이고, 같은 유효전력 P에서 선전류는 \(I=\dfrac{P}{\sqrt3 V\cos\theta}\propto\dfrac{1}{\cos\theta}\)입니다.
따라서 \[ P_l\propto I^2\propto\frac{1}{\cos^2\theta} \]
역률 0.6→0.9로 개선하면 손실비는
\[ \frac{P_{l2}}{P_{l1}}=\left(\frac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2}\right)^2=\left(\frac{0.6}{0.9}\right)^2\approx0.444 \]
즉 처음의 약 44.4%로 줄어듭니다(손실 약 55.6% 감소).

요점: 역률을 높이면 같은 전력에 전류가 줄어(∝1/cosθ) 손실은 그 제곱으로 감소합니다.

밸런서
단상 3선식 부하 불평형 시 중성선 전류를 줄이고 전압을 평형시키는 권수비 1의 단권변압기입니다.

풀이
단상 3선식에서 밸런서로 불평형을 완화합니다.

원자로 감속재
고속 중성자를 열중성자로 감속시켜 핵분열을 지속시킵니다. 경수·중수·흑연 등 사용(질량수 작고 흡수단면적 작을수록 유리).

풀이
감속재는 중성자 흡수가 작아야 합니다.

차동(비율차동)계전기
유입·유출 전류차로 내부고장을 검출. 변압기·모선 보호에 사용. 여자돌입·CT오차 대비 비율특성 적용.

풀이
모선보호는 전류차동계전기가 유리합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(V_{R1}\)은 무부하 시 수전단 전압.

복도체·다도체
한 상을 여러 가닥으로 나눔. 효과: 등가반지름↑ → 인덕턴스↓·정전용량↑ → 송전용량 증대, 코로나 임계전압 상승(코로나 억제). 단점: 소도체간 흡인력·페란티, 스페이서 필요.

풀이
복도체는 등가반지름 증가로 인덕턴스 감소·정전용량 증가.

영상임피던스
영상전류(\(I_0\), 3상 동상)에 대한 임피던스. 지락고장 해석에 필요하며, 중성점 접지상태·대지귀로 경로에 크게 의존합니다.

풀이
영상분이 관여하는 1선 지락(지락고장)에서 영상임피던스가 필요합니다.

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
1차 상전압 \(=3300/\sqrt3=1905\)V, 2차 Δ 선간전압=상전압=1905V.

변압기 유기전압
\[ E=4.44\,f\,N\,\phi_m=4.44\,f\,N\,B_m S\,[\text{V}] \]
· \(f\): 주파수, \(N\): 권수, \(\phi_m=B_mS\): 최대자속, \(B_m\): 최대자속밀도, \(S\): 철심 단면적
계수 4.44 = \(2\pi/\sqrt2\)(정현파 실효값 환산). 1턴당이면 \(E/N=4.44fB_mS\).

계산
\(E_1=4.44fN_1\phi_m=4.44fN_1 B_m S\).

유도전압조정기
1·2차 권선의 상대 위치를 바꿔 연속적으로 전압을 조정. 단상은 교번자계, 3상은 회전자계 이용. 분로·직렬권선의 유도로 출력전압을 가감합니다.

풀이
2차 유도전압의 위상을 조정해 \(V_1\pm E_2\)로 연속 조정합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(I_1=5A\), \(\%X=\dfrac{I_1 X}{V_1}\times100=\dfrac{5\times7}{2000}\times100=1.75\%\).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
비례추이 \(\dfrac{0.3+R}{1}=\dfrac{0.3}{0.04}\Rightarrow R=7.2\,\Omega\).

변압기 병렬운전의 부하분담
각 변압기는 자기 용량에 비례하고 %임피던스에 반비례하여 부하를 분담합니다.
\[ \frac{P_A}{P_B}=\frac{S_A/\%Z_A}{S_B/\%Z_B} \]
이 문제 대입
\[ \frac{P_A}{P_B}=\frac{5/3}{10/4}=\frac{1.67}{2.5}\approx\frac{2}{3} \]
즉 A:B = 2:3으로 분담해, %임피던스가 작은 B가 상대적으로 더 많이 부담합니다.
주의 — %임피던스가 서로 다르면 부하분담이 용량비와 어긋나, 한쪽이 먼저 과부하가 되거나 무부하 시 순환전류가 흐릅니다. 이상적 병렬운전은 %임피던스가 같아야 합니다.

기동토크
권선형은 2차저항으로 기동토크↑(비례추이). 단상유도기 기동토크는 2전동기설로 설명(정·역회전 자계 합성).

풀이
반발전동기는 브러시 이동으로 방향·속도를 조정합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
정류 불량·전기자 반작용으로 정류자편 간 전압이 높아져 섬락이 발생합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
단상 반파 \(E_{d0}=\dfrac{\sqrt2 E}{\pi}=0.45E\).

유도전동기 기동법
· 농형: 전전압·Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기
· 권선형: 2차 저항기동(비례추이로 기동토크↑)
기동전류를 억제하면서 필요한 기동토크를 확보하는 방식을 선택합니다.

풀이
슬립 때문에 2극 적은 유도전동기로 기동합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
계자제어는 정출력 특성으로 가변속도에 적합합니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
직권전동기는 부하에 따라 속도·토크가 크게 변합니다.

전력변환기
인버터(DC→AC), 컨버터(AC→DC), 사이클로컨버터(AC→직접 다른 주파수 AC), VVVF로 유도기 속도제어.

풀이
사이클로컨버터는 교류를 다른 주파수의 교류로 직접 변환합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(E\propto\phi N\), N이 4배이므로 \(\phi\)를 1/4배로.

기동·전력변환 소자
유도기 기동: Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기·2차저항. SCR(사이리스터)은 게이트로 점호각 \(\alpha\)를 제어해 정류·위상제어에 사용.

풀이
권선형은 2차 저항 기동(비례추이).

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
단자전압 \(V=E-I(r_a+jX_s)\)의 벡터관계로 구합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
1차 권선 결선도로 상수·극수·기동방식을 판별합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
직권은 기동토크가 크고 부하 증가 시 속도가 낮아져 전차용에 적합.

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
\(Z_{base}=\dfrac{V^2}{P}=\dfrac{6000^2}{10^7}=3.6\,\Omega\), \(Z_s=\dfrac{Z_{base}}{K_s}=\dfrac{3.6}{1.2}=3\,\Omega\).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
35kV 이하 특고압, 시가지 절연전선은 지표상 8m 이상(일반 5m).

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
고압: 교류 1kV 초과 7kV 이하(직류 1.5kV 초과 7kV 이하).

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
금속덕트 전선 단면적 합계는 내부 단면적의 20% 이하(제어·신호선만이면 50%).

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
출퇴표시등 변압기 1차 대지전압 300V 이하, 2차 60V 이하.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 가공지선 나경동선 지름 4mm 이상.

절연내력 시험전압 (10분간 견딤)

최대사용전압	배수(최저값)
7kV 이하	×1.5 (최저 500V)
7~60kV 이하	×1.25 (최저 10.5kV)
60kV 초과 중성점 비접지	×1.25
60kV 초과 중성점 접지	×1.1 (최저 75kV)
60kV 초과 중성점 직접접지	×0.72

회전기는 ×1.5(7kV이하)/직류시험 ×1.6·2분.
해당 값
직접접지(60kV 초과) \(154\times0.72=110.88\,\text{kV}\)를 10분 인가.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
5000~10000kVA 경보, 10000kVA 이상 자동차단.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
제3종 접지선 최소 2.5mm² 연동선.

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
통신선이 절연전선과 동등 이상 절연효력이 있으면 시설 가능.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
무대 등 저압 옥내배선 사용전압 400V 이하.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
전기욕기 2차 사용전압 10V 이하.

덕트·관 공사
버스덕트·플로어덕트·합성수지관·금속덕트 등 공사방법별 시설조건(전선 점유율, 지지간격, 접지, 습기·중량물 장소 제한)을 적용합니다.

해당 규정
플로어덕트는 원칙적으로 연선을 사용(단선은 10mm² 이하만).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
직류 고압 전차선로는 규정된 장소(전용부지 등)에 시설합니다.

전선 종류·굵기
절연전선·나전선·경동연선 등. 전압·장소·공사방법별 최소 굵기(지름·단면적)를 적용합니다.

해당 규정
고압 가공전선 경동선은 지름 5.0mm 이상.

지지물 기초 안전율
가공전선로 지지물(철탑 제외)의 기초 안전율은 2.0 이상이어야 합니다(상정하중의 2/3를 적용하는 이상 시에는 1.33까지). 지지물이 넘어지지 않도록 하는 기준.

해당 값
이상 시 상정하중에 대한 철탑 기초 안전율 1.33 이상.

가공전선의 도로 횡단 높이
저압·고압·특고압 가공전선이 도로를 횡단할 때 지표상 6m 이상이어야 합니다(횡단보도교·철도는 별도).

해당 값
도로 횡단 가공전선 지표상 6m 이상.

지락·자동차단 보호
금속외함 기계기구·옥내전로 등에는 지락 시 자동차단(누전차단기 등)을 시설합니다. 사용전압·장소별 감도·시설 예외를 확인합니다.

해당 규정
목조 조영물에는 애자사용·합성수지관 공사가 가능(금속피복 계열 제한).

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
제2차 접근상태: 다른 시설물 위쪽에서 수평거리 3m 미만으로 접근.

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
발판볼트는 감전방지를 위해 지표상 1.8m 미만에 시설하지 않습니다.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전선로 = 전선 및 이를 지지·수용하는 시설물의 총칭.