2015.3 기출문제

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
무한장 선전하 \(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(n=\dfrac{I}{e}=\dfrac{10}{1.6\times10^{-19}}=6.25\times10^{19}\)개/s.

벡터퍼텐셜·유도전계
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).

풀이
\(E=-\dfrac{\partial A}{\partial t}\)(자계 변화에 의한 유도전계).

투자율
\[ \mu=\mu_0\mu_s,\qquad B=\mu H \]· \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\), \(\mu_s\):비투자율(강자성체 수백~수천)
자속이 잘 통하는 정도입니다.

풀이
비투자율 μₛ는 물질 고유값으로 진공에서 1입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\Omega\cdot s=H\)(인덕턴스 \(L=\frac{V}{di/dt}\)).

자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).

풀이
\(F=q(E+v\times B)\), \(v\times B=4a_z-10a_y\) → \(F=0.2(-5a_y+5a_z)=-a_y+a_z\).

전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

풀이
\(J=\nabla\times H=5a_y+3a_z\), \(|J|=\sqrt{34}\approx5.83\).

정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.

풀이
전압 일정 시 \(F=\frac12\varepsilon\frac{V^2}{d^2}\)이므로 유전체(εₛ)를 넣으면 εₛ배 커집니다.

쿨롱의 법칙 — 두 점전하 사이의 힘
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.

계산
\(F=9\times10^9\frac{20\times10^{-6}\times3.2\times10^{-6}}{1.2^2}=0.4\,\text{N}\)(인력).

동축케이블 외부 인덕턴스 (단위길이)
내부도체 반지름 \(a\)와 외부도체 내반지름 \(b\) 사이의 유전체 영역(\(a \lt r \lt b\))에 자속이 생깁니다(그림).

① 자계 — 암페어 주회법칙
반지름 \(r\)(\(a \lt r \lt b\))에서 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), \(B=\mu_0 H=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\).

② 쇄교 자속 (단위길이당)
\[ \Phi=\int_a^b B\,dr=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\int_a^b \frac{dr}{r}=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\ln\frac{b}{a} \]③ 인덕턴스
\[ L=\frac{\Phi}{I}=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\ \text{[H/m]} \]※ 이것은 외부(도체 사이 공간) 인덕턴스입니다. 내부도체 속의 자속에 의한 내부 인덕턴스 \(\dfrac{\mu_0}{8\pi}\)[H/m]는 별도로 더해집니다(총 = 외부 + 내부).
※ 보기 \(\dfrac{\mu_0 b}{2\pi a}\)처럼 로그가 없는 형태는 오답 — 원통 기하에서 자속을 반지름으로 적분하면 \(\ln(b/a)\)가 나옵니다.

정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).

풀이
고립 도체구 \(C=4\pi\varepsilon_0 a\).

직렬 콘덴서에 축적되는 에너지
직렬이면 각 콘덴서 전압은 용량에 반비례해 분배됩니다(전하가 같으므로 \(V=Q/C\)).
\[ V_1=V\cdot\frac{C_2}{C_1+C_2} \]
\(C_1\)에 저장되는 에너지는 그 콘덴서의 분담전압 \(V_1\)으로 계산해야 합니다.
\[ W_1=\tfrac12 C_1 V_1^{\,2} \]
함정 — 전체 전압 \(V\)를 그대로 넣은 \(\tfrac12 C_1V^2\)는 틀립니다. 각 콘덴서는 자기 분담전압만 받습니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(I=2\pi rH=2\pi\times0.1\times180\approx113\,\text{A}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(E=\sqrt{E_y^2+E_z^2}=\sqrt{9+16}\times10^{-2}=5\times10^{-2}\).

\(V=\frac{Q\ell\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2}=\frac{200\pi\varepsilon_0\times10^3\times0.5}{4\pi\varepsilon_0}=25000\,\text{V}\).

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
회전 코일 기전력 \(e=NBA\omega\sin\omega t\)로 정현파.

유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).

풀이
전계 수직(D 연속): \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).

철손(히스테리시스손·와전류손)
\[ P_h=\eta fB_m^{1.6},\qquad P_e=k f^2 B_m^2 t^2 \]와전류손은 성층(얇은 철판)으로 줄입니다. 둘의 합이 철손.

풀이
와전류는 자속 변화를 방해하는 방향(렌츠)이며 자속과 같은 방향이 아닙니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전속밀도 D는 \(\nabla\cdot D=\rho\)로 매질과 무관하게 전하에만 의존.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
복원토크 \(=MB\theta\), \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{I}{MB}}\).

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).

안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).

풀이
라우스 배열 1열이 모두 양이 되도록 K의 상한을 구합니다.

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\sin t\cos t=\frac12\sin2t\Rightarrow L=\frac12\cdot\frac{2}{s^2+4}=\frac{1}{s^2+4}\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
직렬 두 요소 부귀환 \(\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2H}\).

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
제어요소 = 조절부 + 조작부.

논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.

풀이
직렬 접점(모두 닫혀야 동작) → AND 회로.

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
10%→90% 도달 시간 = 상승시간.

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
근궤적 개수 = 극점의 수(개루프 극점).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
\(G(j\omega)=\frac{K}{j\omega}=-j\frac{K}{\omega}\)로 음의 허수축을 따릅니다.

대칭 n상 — 선전류와 상전류의 관계 (그림)
대칭 n상 환상(Δ형) 결선에서 선전류는 이웃한 두 상전류의 벡터차로 구해집니다.

크기가 같고 위상이 \(\dfrac{2\pi}{n}\)만큼 벌어진 두 상전류의 차를 계산하면:
• 크기: \(I_l = 2\sin\dfrac{\pi}{n}\,I_p\)
• 위상차: 선전류는 상전류보다 \(\dfrac{\pi}{2}\!\left(1-\dfrac{2}{n}\right)=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{n}\) 만큼 뒤진다

유도(요점)
두 상전류 \(I_p\angle0°\)와 \(I_p\angle(-\tfrac{2\pi}{n})\)의 차의 위상은 \(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{n}\), 크기는 \(2I_p\sin\dfrac{\pi}{n}\).

검산 — 3상(n=3)
위상차 \(=\dfrac{\pi}{2}\!\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{\pi}{6}=30°\), 크기 \(=2\sin\dfrac{\pi}{3}I_p=\sqrt3\,I_p\) — 우리가 아는 \(\Delta\)결선 결과와 일치.
∴ 정답 ③ (\(\tfrac{\pi}{2}(1-\tfrac{2}{n})\)).

비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_2^2+\cdots} \]직류분과 각 고조파 실효값(=최대값/√2)의 제곱합의 제곱근. 위상은 무관합니다.

풀이
왜형파 실효값 \(=\sqrt{V_1^2+V_3^2}\)(각 성분 제곱합의 제곱근).

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
\(v=3\sin(3t+90°)\), \(i=2\sin(3t+190°)\) → 위상차 100°.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
단위계단함수 u(t).

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
\(L=\dfrac{N\phi}{I}=\dfrac{2000\times0.06}{10}=12\,\text{H}\).

2단자쌍 회로의 Y파라미터(어드미턴스)
입력·출력 전류를 전압으로 나타낸 것이 Y파라미터입니다.
\[ I_1=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2 \]
\[ I_2=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2 \]
· \(Y_{11}\): \(V_2=0\)(2차 단락)일 때 \(I_1/V_1\), \(Y_{12}\): \(V_1=0\)일 때 \(I_1/V_2\)
입력전류 \(I_1\)은 두 전압의 어드미턴스 가중합으로 구합니다(주어진 \(V_1,V_2\) 대입).
핵심 — Y파라미터는 ‘전압을 걸었을 때 흐르는 전류’ 관계, 단락시험으로 정의됩니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(I=\dfrac{V}{\omega L}=\dfrac{100}{377\times0.1}\approx2.65\,\text{A}\).

2전력계법(3상전력)
\[ P=W_1+W_2,\quad Q=\sqrt3(W_1-W_2),\quad \cos\theta=\frac{W_1+W_2}{2\sqrt{W_1^2+W_2^2-W_1W_2}} \]

풀이
\(S=2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}=2\sqrt{1.75\times10^6}\approx2645\,\text{VA}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(v=\dfrac{\omega}{\beta}=\dfrac{2\pi\times10^6}{\pi/8}=1.6\times10^7\,\text{m/s}\).

대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
불평형률 \(=\dfrac{V_2}{V_1}\times100=\dfrac{50}{250}\times100=20\%\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
중성점 비접지에서 각 상 대지용량 합 \(C_a+C_b+C_c\)가 관계됩니다.

전압조정
부하변동에 따른 전압변동을 보상: 변압기 탭·부하시 탭절환(OLTC), 조상설비(콘덴서·리액터·동기조상기), 유도전압조정기 등을 사용합니다.

풀이
가장 보편적인 전압조정은 변압기 탭 조정.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
폐쇄배전반은 충전부 노출을 없애 감전·사고를 방지합니다.

안정도 향상 대책
직렬리액턴스↓(복도체·직렬콘덴서·병행2회선), 전압변동↓(속응여자·계통연계), 고장 신속제거(고속차단·재폐로), 중간조상 설치.

풀이
리액턴스는 작게 해야 안정도가 향상됩니다.

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
\(P_s=\frac{100}{\%Z}P_n=\frac{100}{20}\times40=200\,\text{MVA}\).

조속기·수압철관
조속기는 부하변동에 따라 수차 유량을 조절해 회전수 유지. 조압수조(surge tank)는 수격작용을 완화합니다.

풀이
조압수조는 수격작용 완화·수압 조정이 목적.

배전방식
수지식(경제적·신뢰도↓), 환상식, 망상(네트워크)식(신뢰도 최고·도심). 3상4선식은 상전압·선간전압 2종 공급.

풀이
망상방식은 설비비가 비쌉니다.

송전선로의 충전전류
\[ I_c=\frac{E}{X_c}=2\pi f C E=2\pi f C\frac{V}{\sqrt3}\cdot l \]
· \(E=V/\sqrt3\): 상전압, \(C\): 작용정전용량(길이 \(l\) 곱), \(f\): 주파수
전압보다 90° 앞선 진상전류로, 장거리·케이블에서 커져 페란티 현상의 원인이 됩니다.

계산
\(C=1.732\mu F\), \(I_c=2\pi fC\frac{V}{\sqrt3}\approx22.6\,\text{A}\).

원자로 냉각재·감속재
냉각재는 노심 열을 운반(경수·중수·CO₂·Na), 감속재는 중성자 감속. 흡수단면적이 작아야 유리.

풀이
냉각재는 중성자 흡수가 작아야 합니다.

매설지선
철탑 탑각접지저항을 낮추기 위해 땅속에 매설하는 도체. 역섬락(철탑→전선 방전)을 방지해 뇌해를 줄입니다.

풀이
탑각 접지저항 저감에는 매설지선(counterpoise).

진행파 반사·뇌해
반사계수 \(\rho=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\). 역섬락은 철탑전위 상승으로 철탑→전선 방전(매설지선으로 방지), 직격뢰는 가공지선으로 차폐.

풀이
투과계수 \(=\dfrac{2Z_2}{Z_1+Z_2}\)(병렬 합성 반영).

배전 보호기기
리클로저(재폐로차단)-섹셔널라이저(무전압 시 개방) 조합으로 순간고장 자동복구. 전력퓨즈는 후비보호·소형.

풀이
섹셔널라이저는 리클로저 개방 중 고장구간을 분리합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(E=-\dfrac{\partial A}{\partial t}\).

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
%임피던스는 기준전압 제곱에 반비례하여 환산되므로 ④ 설명이 틀립니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(\varepsilon=\frac{63-60}{60}\times100=5\%\).

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
직렬갭은 이상전압 시 방전시키고 상시엔 절연(속류 차단 보조) 역할.

전자유도장해
송전선 영상전류·지락전류가 통신선에 전자적으로 유도하는 장해. 유도전압 \(E_m=-j\omega M\cdot3I_0\cdot l\). 대책: 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지.

풀이
전자유도장해는 지락 시 영상전류에 의한 상호인덕턴스 결합이 주원인.

역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.

① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.75\Rightarrow\sin\theta_1=0.661\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.661}{0.75}=0.882\)
\(\cos\theta_2=0.93\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.93^2}=0.368\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.368}{0.93}\approx0.395\)

② 대입
\[ Q_c=3000\times(0.882-0.395)\approx1460\,\text{kVA} \]

무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=3000\times0.882=2646\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=3000\times0.395=1186\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx1460\)kVar(kVA)

팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.

전력용 콘덴서(역률개선)
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2) \]역률 개선으로 손실·전압강하 감소. 직렬리액터로 제5고조파 억제, 방전코일 병설.

풀이
전력용 콘덴서의 주목적은 역률 개선.

같은 진상용량일 때 Δ결선이 Y결선의 1/3
콘덴서 3상 무효전력 \(Q_c=3\times\dfrac{V_{상}^2}{X_C}=3\times2\pi f C\,V_{상}^2\)입니다.
· Y결선: 상전압 \(V_{상}=\dfrac{V_L}{\sqrt3}\) → \(Q_Y=2\pi f C_Y\,\dfrac{V_L^2}{3}\times3=2\pi f C_Y V_L^2\)
· Δ결선: 상전압 \(V_{상}=V_L\)(선간전압이 그대로 걸림) → \(Q_\Delta=3\times2\pi f C_\Delta V_L^2\)
같은 무효전력 \(Q_Y=Q_\Delta\)로 두면
\[ 2\pi f C_Y V_L^2=3\times2\pi f C_\Delta V_L^2\Rightarrow C_\Delta=\frac13 C_Y \]

즉 Δ결선은 선간전압(더 높은 전압)이 걸려 더 작은 정전용량(1/3)으로 같은 진상용량을 냅니다. 그래서 실무에서 콘덴서는 주로 Δ결선합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
회전방향으로 Ec를 가하면 슬립이 작아져 속도가 상승합니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
\(E=V-I_aR_a\approx200-45\times0.25\approx188.5\,\text{V}\)(계자전류 제외).

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
서보모터는 기동토크가 커야 하므로 ④가 틀립니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
2차저항제동은 유도전동기(권선형) 방식입니다.

위상제어 정류(SCR)
점호각 \(\alpha\)를 조절해 출력 직류전압을 제어합니다.
\[ 단상전파:\ V_d=\frac{2\sqrt2\,E}{\pi}\cos\alpha,\quad 3상:\ V_d=1.35E\cos\alpha \]\(\alpha\)가 커질수록 출력전압이 낮아지며, 유도부하에서는 환류다이오드로 역률·맥동을 개선합니다.

풀이
점호각이 커지면 도통구간이 줄어 직류 평균전압(출력)이 감소합니다.

동기발전기 병렬운전 조건
① 기전력 크기 ② 위상 ③ 주파수 ④ 파형 (⑤ 상회전방향)이 같을 것. 조건이 다르면 무효횡류·동기화전류가 흐릅니다.

풀이
용량(출력)은 병렬운전 필수 조건이 아닙니다.

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
기전력 크기 차가 있으면 무효순환전류가 흐릅니다.

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(V_{20}=V_2(1+\varepsilon)=100\times1.04=104\,\text{V}\).

유도전동기 속도제어
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 세 인자를 조절: ① 주파수 제어(VVVF) ② 극수 변환 ③ 2차저항/2차여자(슬립 제어). 직류기는 계자·전압(워드레너드)·저항 제어.

풀이
주파수 제어(VVVF)는 저항제어와 무관합니다.

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
\(Y_0=\dfrac{I_0}{V}\)(여자전류/전압).

단상 직권 정류자전동기
교·직 양용(만능전동기). 계자·전기자 직렬로 큰 기동토크. 정류 개선 위해 계자권선수↓·보상권선 사용. 전기청소기·드릴 등.

풀이
\(P_{in}=VI\cos\theta=100\times1\times0.85=85\,\text{W}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(I_1=5A\), \(\%Z=\frac{I_1|Z|}{V_1}\times100=\frac{5\times9.36}{2000}\times100\approx2.34\%\).

VVVF(가변전압 가변주파수)
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 주파수를 바꿔 속도제어. 자속 일정 위해 \(V/f\) 일정 제어(인버터). 농형 유도기 속도제어의 대표.

풀이
농형은 회전자 저항 조정 불가 → 주파수·전압 제어.

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
동기전동기는 역률 1(또는 진상)로 운전 가능.

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
\(k_d=\dfrac{\sin30°}{4\sin7.5°}=\dfrac{0.5}{0.522}\approx0.958\).

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
전압변동률이 작으려면 단락비가 커야(동기임피던스 작음) 합니다.

기동보상기
단권변압기로 기동 시 전압을 낮춰 기동전류를 억제(전압 \(a\)배면 전류·토크 \(a^2\)배). 대형 농형 유도기 기동에 사용.

풀이
토크 \(\propto V^2\): \((\frac{1}{\sqrt3})^2=\frac13\) 추가 → \(\frac{1}{\sqrt2}\times\frac13=\frac{1}{3\sqrt2}\)배.

유도전동기 전력 분배
\[ P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s) \]· \(P_2\):공극전력, \(P_{c2}=sP_2\):2차동손, \(P_o\):기계출력
2차동손은 슬립에 비례합니다.

풀이
2차 동손 \(P_{c2}=sP_2\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(F=9\times10^9\frac{20\times10^{-6}\times3.2\times10^{-6}}{1.2^2}=0.4\,\text{N}\).

단권변압기
1·2차가 권선 일부를 공유. 자기용량/부하용량 = (V_h−V_l)/V_h로, 승압비가 작을수록 경제적(동량·손실↓, 소형). 단점: 단락전류 큼·1·2차 절연 미분리.

풀이
가극성 단권 접속 시 출력전압 \(=V_{1n}+V_{2n}\).

덕트·관 공사
버스덕트·플로어덕트·합성수지관·금속덕트 등 공사방법별 시설조건(전선 점유율, 지지간격, 접지, 습기·중량물 장소 제한)을 적용합니다.

해당 규정
합성수지관 단선 최대 단면적 10mm²(알루미늄 16mm²).

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지표상 1m 전계 3.5kV/m 이하(자계 83.3μT).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
뱅크용량 10000kVA 이상은 내부고장 자동차단, 5000~10000kVA는 경보.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
60kV 이하 12km마다 유도전류 2μA 이하(60kV 초과는 3μA).

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
A종주(및 목주) 고압 경간 150m 이하.

태양광 발전설비 시설
· 충전부 노출 방지, 전선 공칭단면적 2.5mm² 이상
· 옥내·외 배선은 합성수지관·금속관·케이블 등, 과전류·지락 보호
· 어레이 지지물은 하중·부식 고려.

해당 규정
태양전지 모듈 배선 연동선 최소 2.5mm².

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
제0종 접지공사는 존재하지 않습니다(개정 전 정답 ②).

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물의 접촉·근접 사고를 막는 최소 간격으로, 대상물과 전압등급에 따라 정해집니다.

해당 규정
교류 전차선-식물 이격은 감전 위험이 없도록 유지.

접지(KEC 계통접지)
TN·TT·IT 계통. 접지도체 굵기·접지저항 기준을 적용하고, 접지선은 손상 방지를 위해 방호합니다.

해당 규정
접촉 우려 시 지하 75cm부터 지표상 2m까지 합성수지관 등으로 방호.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
타 전기사업자 배전선 접속점 등 규정 예외 장소는 지락차단 생략이 가능합니다.

옥내 대지전압 제한
백열전등·방전등 등 옥내전로의 대지전압은 300V 이하로 제한합니다(감전·화재 위험 저감).

해당 규정
옥내 대지전압 제한
백열전등·방전등 등을 공급하는 옥내전로의 대지전압은 300V 이하로 제한합니다(주택은 원칙적으로 300V 이하, 감전·화재 위험 저감 목적).

해당 규정
조명 옥내전로 대지전압 300V 이하.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물의 접촉·근접 사고를 막는 최소 간격으로, 대상물과 전압등급에 따라 정해집니다.

해당 규정
통신설비는 전력선의 유도장해를 받지 않도록 이격에 주의합니다.

지지물 기초 안전율
가공전선로 지지물(철탑 제외)의 기초 안전율은 2.0 이상이어야 합니다(상정하중의 2/3를 적용하는 이상 시에는 1.33까지). 지지물이 넘어지지 않도록 하는 기준.

해당 값
지지물 기초 안전율 2 이상(이상시 상정하중 2/3인 경우 1.33).

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지선은 소선 3가닥 이상, 지름 2.6mm 이상 연선, 안전율 2.5.

가공전선·통신선의 지표상 높이 (대표값)

구분	높이
도로 횡단	6m 이상
철도·궤도 횡단	레일면상 6.5m 이상
횡단보도교 위(저·고압)	노면상 3.5m 이상
일반 장소	5m 이상

해당 값
시가지 특고압(35kV 이하) 절연전선 지표상 8m 이상.

지선(지지선) 시설 기준
· 소선 3가닥 이상의 연선 사용
· 안전율 2.5 이상, 최저 인장하중 4.31kN 이상
· 지중·지표상 30cm까지 아연도금 철봉 등 내식성 재료

해당 값
지선 소선 3가닥 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
중량물 압력 우려 장소는 견고한 트라프 등에 넣어 방호.

절연내력 시험전압
7kV 이하 ×1.5(최저 500V), 7~60kV ×1.25(최저 10.5kV), 60kV 초과 접지방식별 배수를 최대사용전압에 곱해 10분간 견딥니다.

해당 규정
60kV 초과 중성점 직접접지 전로는 최대사용전압의 0.72배.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
일반 전등 분기회로 등은 나전선 사용이 허용되지 않습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
금속제 접속함·피복 금속에는 접지공사를 합니다.