2016.5 기출문제

자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.

풀이
\(T=MH\sin\theta=9.8\times10^{-5}\times10.5\times1\approx1.03\times10^{-3}\).

유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).

풀이
경계조건: E 접선성분·D 법선성분 연속.

평행판 콘덴서
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.

풀이
평행판 내부 전계 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\)(양판 합).

솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.

풀이
\(L=\mu S n_0^2\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\varepsilon=\frac{D^2}{2w}\)에 대입 → 약 2.17×10⁻¹¹.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
무한직선 선전하 전계 \(E=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0 r}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전자파는 E·H가 진행방향에 수직인 횡파입니다. '종파'라 한 ③이 틀립니다.

전계의 세기 \(E\)
점전하 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}\), 무한도체판 \(E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\). 단위전하가 받는 힘 \(F=QE\).

풀이
\(E=-\nabla V=-(3y\,i+3x\,j+k)=-3yi-3xj-k\).

전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).

풀이
쌍극자 전계는 θ=90°(적도면)에서 최소(축방향 0°에서 최대).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
환상(폐자로) 철심은 자극이 없어 감자력이 0입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
반원 중심 자계 \(H=\frac{I}{4a}=\frac{10}{4\times0.1}=25\,\text{AT/m}\), 방향 ⊗.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전위차가 다른 콘덴서 병렬 시 재분배로 에너지 손실 → W₁+W₂>W.

다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.

풀이
정사각형 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi L}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
영상법으로 대지 정전용량 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon}{\ln(2h/a)}\).

상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.

풀이
권수비·상호 관계 계산 → 20(mH).

기본 법칙
KCL(전류합=0)·KVL(전압합=0), 옴 미분형 \(J=\sigma E\), 연속방정식 \(\nabla\!\cdot\!J=-\dfrac{\partial\rho}{\partial t}\)(전하보존).

풀이
제1법칙: 결합점으로 유입하는 자속의 합=0(∑φ=0).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\nabla\cdot B=0\)(자하 없음)입니다. '\(=\rho_m\)'이라 한 ②가 틀립니다.

표피효과
주파수가 높을수록 전류가 도체 표면에 집중돼 실효단면적이 줄고 저항이 커집니다. 침투깊이 \(\delta=\sqrt{\dfrac{2}{\omega\mu\sigma}}\)로, \(f,\mu,\sigma\)가 클수록 심해집니다.

풀이
침투깊이 \(\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}\): 주파수↑ → 침투깊이 얇음.

패러데이관(전기력관)
양·음 전하를 잇는 관으로, 한 관은 단위전하 \(Q\)를 담습니다. 관의 밀도가 전속밀도 \(D\), 관 수 = \(Q\). 도중에 끊기거나 교차하지 않습니다.

풀이
진전하가 없는 점에서 패러데이관은 연속입니다. '불연속'이라 한 ③이 틀립니다.

압전효과
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.

풀이
자속계는 자기적 원리(홀효과 등)로 압전효과와 무관합니다.

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
나이퀴스트 선도는 주파수응답 궤적이지 오차만 나타내는 것이 아닙니다. ③이 틀립니다.

메이슨 공식(단일 루프)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}=\frac{P}{1-L} \]
· 분모 \(\Delta=1-L\) (전체 루프이득 합을 1에서 뺌)
· 분자 \(=\) 전향경로 이득 \(P\) (그 경로와 안 닿는 루프가 없으면 \(\Delta_k=1\))
부궤환이면 \(L\lt 0\)이라 분모가 \(1+|L|\)이 됩니다.
암기 — \(\dfrac{\text{전향경로}}{1-\text{루프이득}}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
궤환은 감도를 감소시킵니다. '증가'라 한 ④가 틀립니다.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
2차계는 항상 안정합니다. '모두 불안정'이라 한 ③이 틀립니다.

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
\(\det(\lambda I-A)=\lambda^2-3\lambda-4=(\lambda-4)(\lambda+1)=0\) → 4, −1.

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(\mathcal{Z}[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}\).

제어계의 형(type)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.

형	적분기 수	계단입력 정상편차
0형	0	유한(\(\frac{1}{1+K_p}\))
1형	1	0
2형	2	0(램프도 0)

이 문제 — 적분기 \(1/s\)가 1개이므로 1형입니다.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
미분제어는 오차의 변화율(속도)에 반응해 응답을 빠르게 합니다.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
최소위상 함수의 상대안정도는 위상여유와 관계 있습니다. ④가 틀립니다.

논리식 간소화 (분배·상보 법칙)
\[ X=AB+\overline{A}\,B=B\,(A+\overline{A}) \]공통인 \(B\)로 묶으면 괄호 안은 상보법칙 \(A+\overline{A}=1\).
\[ X=B\cdot 1=B \]※ \(A\)가 있든 없든(있음+없음) 결국 \(B\)만 남습니다. 정답 B.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(10\angle60°=10(\cos60°+j\sin60°)=5+j5\sqrt3\).

RL 직렬 과도현상
직류 인가 시 전류는 지수적으로 증가합니다.
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big),\qquad \tau=\frac{L}{R} \]
시정수: \(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0.5}{2}=0.25\,\text{s}\)
0.1초 후 전류: \(\dfrac{t}{\tau}=\dfrac{0.1}{0.25}=0.4\)
\[ i(0.1)=\frac{30}{2}\big(1-e^{-0.4}\big)=15\times(1-0.670)=15\times0.330\approx4.95\,\text{A} \]
참고 — 최종(정상)전류는 \(V/R=15\text{A}\), 한 시정수(\(t=\tau\)) 후엔 그 63%인 약 9.5A에 도달합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
직렬 임피던스 회로 \(A=D=1, B=Z, C=0\).

비정현파(왜형파)의 실효값 공식
주파수가 서로 다른 성분들은 직교하여(한 주기 평균 곱 = 0) 전력이 각각 더해집니다. 그래서 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근입니다.
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2+\cdots} \]

① 각 성분의 실효값 구하기

성분	식	실효값
직류분 \(V_0\)	\(3\)	그대로 \(=3\)
기본파 \(V_1\)	\(5\sqrt2\sin\omega t\)	\(\dfrac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5\)
3고조파 \(V_3\)	\(10\sqrt2\sin(3\omega t-\tfrac\pi3)\)	\(\dfrac{10\sqrt2}{\sqrt2}=10\)

※ 정현파는 실효값 = 최대값 ÷ √2. 직류분은 그 자체가 실효값이고, 위상(−π/3)은 실효값에 영향을 주지 않습니다.

② 제곱합의 제곱근
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2}=\sqrt{3^2+5^2+10^2}=\sqrt{9+25+100}=\sqrt{134} \]
\[ V\approx 11.58\approx \mathbf{11.6\ V} \]

포인트 — 최대값 \(5\sqrt2,\,10\sqrt2\)를 그대로 제곱하지 말고 먼저 √2로 나눠 실효값(5, 10)으로 바꾼 뒤 제곱합하세요. (만약 최대값으로 계산하면 \(\sqrt{3^2+(5\sqrt2)^2+(10\sqrt2)^2}=\sqrt{259}\approx16.1\)로 틀린 답이 됩니다.)

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
\(P_3=3\frac{V^2}{|Z|}\cos\theta\)에 대입 → 7200W.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무한 래더 자기닮음 방정식으로 \(R=\frac{1+\sqrt3}{2}r\)(회로형태에 따라).

대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
불평형률 \(=\dfrac{역상}{정상}=\dfrac{35}{100}=0.35\).

무손실 선로의 특성(파동)임피던스
일반식 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\) 에서 손실을 무시(\(R=G=0\))하면 주파수와 무관하게
\[ Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}\ [\Omega] \](\(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량)

대입 (\(L=200\,\text{mH}=0.2\,\text{H},\ C=0.2\,\mu\text{F}=0.2\times10^{-6}\,\text{F}\)):
\[ Z_0=\sqrt{\frac{0.2}{0.2\times10^{-6}}}=\sqrt{10^{6}}=1000\ \Omega \]※ 핵심 — \(L\)을 분자, \(C\)를 분모에 둡니다. 비를 뒤집어 \(\sqrt{C/L}\)로 계산하면 \(0.001\)(오답 ①)이 나오니 주의. 특성임피던스는 선로 길이와 무관하게 \(L, C\)만으로 정해집니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(F(s)=\dfrac{e^{-as}-e^{-bs}}{s}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
C는 \(\frac{I}{V}\) 차원(어드미턴스). B는 임피던스, A·D는 무차원.

등가선간거리
\[ D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}} \]3상 전선 배치의 기하평균 거리로, 인덕턴스·정전용량 계산에 사용합니다.

풀이
\(D=\sqrt[3]{50\times60\times70}\approx59.4\,\text{cm}\).

차단기 차단·소호
영전류점에서 아크를 소호. 매질별 유입·진공·SF6·가스. 재점호(용량성 소전류 차단 시), 재폐로(고장 후 자동 재투입)로 신뢰도 향상.

풀이
재폐로는 보호방식을 복잡하게 합니다. '단순화'라 한 ③이 장점이 아닙니다.

수력 발전
출력 \(P=9.8QH\eta\,[\text{kW}]\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{P^{1/2}}{H^{5/4}}\). 낙차·유량이 출력을 결정.

풀이
흡출관은 방수면까지 낙차를 회수해 유효낙차를 늘립니다.

개폐저항기
차단기 접점에 병렬로 저항을 삽입해 개폐 시 서지(개폐 이상전압)를 억제합니다.

풀이
개폐 저항기는 개폐서지 이상전압을 억제합니다.

전압강하율의 정의
\[ \delta=\frac{V_s-V_r}{V_r}\times100\,[\%] \]
기준은 수전단 전압 \(V_r\)입니다.
\[ \delta=\frac{66-62}{62}\times100=\frac{4}{62}\times100\approx6.45\,\% \]
주의 — 분모를 송전단 \(V_s\)로 잘못 쓰면 \(4/66\approx6.06\%\)(오답)이 됩니다. 전압강하율은 수전단 기준임을 꼭 기억하세요.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
방전코일은 콘덴서 잔류전하 방전용이지 이상전압 방호장치가 아닙니다.

승압의 효과
전압을 \(n\)배 하면 전력손실·전압강하율 \(1/n^2\), 공급전력 \(n^2\)배, 전선량 \(1/n^2\). 장거리 대전력 송전에 유리.

풀이
손실률 일정 시 송전전력 \(\propto V^2\): \((345/154)^2\approx5\)배.

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
복도체는 코로나 임계전압을 높입니다. '저감'이라 한 ④가 틀립니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
평행 2회선은 임피던스 B가 1/2(B/2)이 됩니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
소호리액터접지는 지락전류가 거의 0이라 유도장해가 가장 적습니다.

송전선로의 충전전류
\[ I_c=\frac{E}{X_c}=2\pi f C E=2\pi f C\frac{V}{\sqrt3}\cdot l \]
· \(E=V/\sqrt3\): 상전압, \(C\): 작용정전용량(길이 \(l\) 곱), \(f\): 주파수
전압보다 90° 앞선 진상전류로, 장거리·케이블에서 커져 페란티 현상의 원인이 됩니다.

계산
\(I_c=2\pi fC\frac{V}{\sqrt3}\)에 대입 → 약 86A.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
과전류 계전기(OCR)는 전류 크기만 보므로 방향성이 없습니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
다중접지라도 부하 불평형은 있을 수 있습니다. '없다'라 한 ③이 틀립니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
LDC는 선로 전압강하를 고려해 송출(모선)전압을 조정합니다.

현수 애자련의 연면 섬락과의 관계

연면 섬락(애자 표면 방전) 및 그와 얽힌 절연·뇌해 특성과 관련 있는 요소:
• 철탑 접지저항 — 뇌격 시 탑정전위 상승 → 역섬락(back-flashover)에 직접 관여
• 애자련 개수(연장) — 애자 개수가 섬락(내전압) 특성을 좌우
• 애자련 소손 — 섬락·아크로 인한 애자 손상(결과·상태)

관계가 먼 것
• 댐퍼(damper) — 전선의 미풍 진동(갤러핑·진동) 억제용 기계적 장치로, 애자 표면 섬락과는 무관합니다.

∴ 정답 ① 댐퍼.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
연계 시 배후전력이 커집니다(단락전류 증가). '작아짐'이라 한 ④가 틀립니다.

수력발전소의 최대출력
수력 출력은 물이 낙하하며 내는 위치에너지를 전기로 바꾼 것으로,\[ P=9.8\,Q\,H\,\eta\;[\text{kW}] \]로 계산한다. 여기서 \(9.8\)은 물의 단위중량(중력가속도)에서 온 상수, \(Q\)는 사용수량[m³/s], \(H\)는 유효낙차[m], \(\eta\)는 종합효율(수차×발전기)이다.

① 이론출력(효율 100% 가정)\[ P_0=9.8\,Q\,H=9.8\times20\times100=19600\;[\text{kW}] \]
② 효율 반영\[ P=P_0\times\eta=19600\times0.85\approx16660\;[\text{kW}] \]정답은 ② 약 16660 kW.

보기 검토
• ① 14160: 효율 0.85를 두 번 곱한 값(\(19600\times0.85^2\approx14160\))
• ③ 24990·④ 33320: 이론출력 19600 kW를 넘는 비현실적 값(상수·효율을 잘못 적용)

핵심 — 반드시 \(9.8\,Q\,H\)로 이론출력을 먼저 구한 뒤 효율 \(\eta\)를 곱한다. 효율이 주어지지 않으면 계산이 불가능하므로 문제에 효율(85%)이 반드시 포함되어야 한다.

연가(transposition)
선로를 구간마다 위치 교대해 3상 선로정수(L·C)를 평형화. 통신선 유도장해·직렬공진을 방지합니다.

풀이
연가는 선로정수를 평형시키는 것이지 정전용량을 줄이지 않습니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(\frac{\sum(설비\times수용률)}{부등률}\)로 계산 → 약 212kW.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
2차 접지(제2종)는 혼촉 시 2차측 전압상승을 억제합니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
계자가 전기자와 병렬이면 분권기.

단락전류
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]%임피던스에 반비례합니다. 순간(돌발)단락전류는 누설리액턴스로, 지속단락전류는 동기리액턴스로 제한됩니다.

풀이
\(I=\frac{P}{\sqrt3 V}\) 등으로 계산 → 약 52(관련값).

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
분권발전기는 전압강하 시 계자전류도 감소해 타여자보다 전압변동이 큽니다.

유도전압조정기
1·2차 권선의 상대 위치를 바꿔 연속적으로 전압을 조정. 단상은 교번자계, 3상은 회전자계 이용. 분로·직렬권선의 유도로 출력전압을 가감합니다.

풀이
3상 유도전압조정기는 회전자계 유도작용을 이용합니다.

V결선(개방 Δ, open-delta) (그림)

Δ-Δ 결선에서 변압기 1대가 고장나면, 나머지 2대로 3상을 계속 공급하는 V결선이 됩니다.

(a) V결선 출력
\[ P_V=\sqrt3\times(\text{변압기 1대 용량})=\sqrt3\times100\approx173\,\text{kVA} \](b) 이용률 = V결선 출력 ÷ (남은 2대 용량)
\[ \text{이용률}=\frac{\sqrt3\,P}{2P}=\frac{\sqrt3}{2}=0.866=86.6\% \]∴ 정답 ③ (173 kVA, 86.6%).

혼동 주의 — 이용률 vs 출력비
• 이용률 \(=\dfrac{\sqrt3}{2}=86.6\%\) : V결선 출력을 사용 중인 2대 용량과 비교
• 출력비 \(=\dfrac{\sqrt3\,P}{3P}=\dfrac{\sqrt3}{3}=57.7\%\) : V결선 출력을 원래 Δ(3대) 출력과 비교
즉 3대 Δ(300kVA)가 고장으로 V(173kVA)가 되면 출력은 57.7%로 줄지만, 남은 2대 기준 이용률은 86.6%입니다.

전기자 반작용
동기기: 지상부하 감자, 진상부하 증자, 저항부하 교차. 직류기: 중성축 이동·주자속 감소. 대책 보극·보상권선.

풀이
전기자 반작용은 주자속에 영향을 줍니다(감소). '영향 없음'이라 한 ③이 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
파권 a=2: \(E=\dfrac{pz\phi N}{60\times2}\).

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
단락비는 무부하 포화시험과 3상 단락시험으로 구합니다.

기동·전력변환 소자
유도기 기동: Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기·2차저항. SCR(사이리스터)은 게이트로 점호각 \(\alpha\)를 제어해 정류·위상제어에 사용.

풀이
SCR은 교류 위상제어도 합니다. '직류만'이라 한 ③이 틀립니다.

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
Y기동 시 상전압은 전전압의 1/√3(기동전류·토크는 1/3).

최대토크 슬립 \(s_m\) vs 최대출력 슬립 \(s_p\)
· 최대토크는 슬립 \(s_m=\dfrac{r_2}{x_2}\)에서 발생(공극전력이 최대인 지점).
· 기계적 출력 \(P_o=\)(공극전력)\(\times(1-s)\)이므로, \((1-s)\)가 곱해져 최댓값이 더 낮은 슬립 쪽으로 이동합니다.
\[ \therefore\ s_p\lt s_m\quad\Rightarrow\quad s_m\gt s_p \]
핵심 — 최대출력은 최대토크보다 작은 슬립(더 빠른 속도)에서 나타납니다.

특성곡선·결선
부하 변화에 대한 전압·토크·효율 곡선. V결선 출력 \(=\sqrt3P_1\), 이용률 0.866.

풀이
V결선 단권 자기용량 계산 → 약 15.72kVA.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
단상 전파 \(V_{dc}=\frac{2\sqrt2 E}{\pi}\approx0.9E\).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
비례추이는 2차 저항에 비례해 곡선이 이동합니다.

변류기(CT)
대전류를 계기·계전기용 소전류로 변환. 운전 중 2차를 개방하면 안 됨(과전압·소손). 점검 시 2차 단락 후 작업.

풀이
변류기 2차 전류 = 1차 전류×\(\frac{5}{200}\).

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
동기조상기는 동력을 전달하지 않습니다(무부하 운전). ④가 특이점이 아닙니다.

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(\varepsilon=\frac{E-V}{V}\times100\)에 대입 → 약 2.6%.

VVVF(가변전압 가변주파수)
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 주파수를 바꿔 속도제어. 자속 일정 위해 \(V/f\) 일정 제어(인버터). 농형 유도기 속도제어의 대표.

풀이
VVVF는 유도전동기의 주파수·전압 제어(속도제어)에 사용됩니다.

보상권선
전기자와 직렬로, 자극편 슬롯에 전기자 전류와 반대방향으로 감아 전기자 반작용을 상쇄합니다. 자속 왜형·중성축 이동을 막아 정류를 개선(대형·급변부하 직류기).

풀이
C는 전기자 반작용을 상쇄하는 보상권선입니다.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
임피던스전압·%임피던스 계산 → 125V, 3.8%.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
특고압-약전류 공가 시 특고압 전선은 경동연선 50mm² 이상.

계기용 변성기(PT·CT)
PT(계기용변압기)는 2차 개방 금지(고압 유기), CT(변류기)는 2차 단락 금지 아님→개방 금지. 즉 CT 2차는 절대 개방하지 않습니다(과전압·소손). 2차측 한 단자 접지.

해당 규정
고압 계기용 변성기 2차측은 제3종 접지공사.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
전선로 회선수가 2회선 이하이고 병렬 등 조건이면 모의모선 생략 가능.

안전율
지지물 기초 2.0, 지선·가공전선(경동선 2.2, 기타 2.5) 등 재료·용도별 안전율 이상을 확보해 파단·전도를 방지합니다.

해당 규정
경동선 외 전선(ACSR 등)은 안전율 2.5 이상.

특고압 가공전선과 가공약전류전선의 이격거리 (KEC)
\[ 이격거리 = 2.0\,\text{m} + (\text{60kV 초과분 단수})\times0.12\,\text{m} \]
· 기본값: 60kV 이하는 2.0m 이상
· 가산: 60kV 초과 시 초과분 10kV마다 0.12m씩(단수는 올림/절상)

154kV 계산
① 60kV 초과분 = \(154-60=94\,\text{kV}\)
② 단수 = \(\dfrac{94}{10}=9.4\to\) 올림 10단
③ 이격 = \(2.0+10\times0.12=3.2\,\text{m}\)

절상(올림) 이유 — 안전 여유를 위해 소수 단수는 무조건 올립니다.

정정 안내 — 식물·약전류전선·다른 특고압전선 이격은 모두 기본 2m + 10kV마다 0.12m로 동일하며, 154kV는 3.2m가 맞습니다(2019.3·2010.3 식물 문제와 동일).

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
35kV 초과 시가지: 10m+가산 → 161kV는 약 11.56m.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
제2차 접근상태는 제2종 특고압 보안공사.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
강관 철탑(단주 제외) 갑종 풍압은 1255Pa.

철근콘크리트주의 근입(땅에 묻는) 깊이
기본 원칙: 전체 길이의 1/6 이상을 땅에 묻습니다.
\[ 근입깊이=전장\times\frac16=17\times\frac16\approx2.83\,\text{m} \]
· 전주 길이 17m, 설계하중 6.8kN 이하
세부 규정 — 전장 15m 초과 시에도 기본은 전장/6 이상이며, 6.8kN 초과~9.8kN 이하이면 위 값에 +0.3m를 가산합니다. 연약지반은 별도 보강(근가 등)이 필요합니다.
따라서 약 2.8m 이상 묻어야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
자계 한도는 83.3μT 이하(전계 3.5kV/m).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
접지측 전선 등 접지 대상 외 일반 전로는 절연해야 하나, 문제 취지상 ②가 절연 대상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
150~300V 구간은 절연저항 0.2MΩ 이상(구 규정).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
특고압 다중접지 중성선과 통신선 이격 조건을 지켜야 하므로 ③이 틀립니다.

전식(전기부식) 방지
전철 귀선 누설전류에 의한 지중금속 부식을 배류법(직접·선택·강제배류)으로 방지합니다.

해당 규정
배류시설은 다른 금속제 지중관로에 전식 장해를 주지 않도록 시설합니다.

타임스위치 시설
· 숙박시설·주택 현관등: 정해진 시간(예 3분) 후 소등되는 타임스위치
· 관광호텔 등은 1분 이내 소등 등 규정에 맞춰 시설.

해당 규정
주택·아파트 현관등은 3분 이내 소등.

전기울타리
사람·가축 접촉 우려 장소 시설 제한. 사용전압은 250V 이하 전원(감전 방지), 위험표시, 다른 시설과 이격 등 규정을 따릅니다.

해당 규정
전기울타리 전선은 지름 2.0mm 이상 경동선.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
애자사용 공사 전선 상호 간격은 6cm 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
철도 횡단 저·고압 가공전선 높이는 레일면상 6.5m 이상.

유도장해 방지
전력선이 통신선에 주는 정전·전자유도장해를 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지 등으로 억제합니다.

해당 규정
지중전선의 누설전류·유도작용이 장해 원인입니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
저압용 변압기 온도는 계측 의무 대상이 아닙니다.