2016.8 기출문제

솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.

풀이
단위길이당 \(L=\mu S n^2=\mu\pi a^2 n^2\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
반원 선전하 중심 전계 \(E=\dfrac{\rho}{2\pi\varepsilon_0 a}\).

자성체의 비투자율 \(\mu_s\) 비교
\(\mu_s=1+\chi\) (\(\chi\): 자화율).
• 강자성체(철·니켈·코발트): \(\mu_s\gg1\) (\(\chi\gg0\))
• 상자성체(알루미늄·백금): \(\mu_s\gtrsim1\) (\(\chi\gt0\), 아주 약간 큼)
• 역자성체(반자성체)(구리·은·비스무트): \(\mu_s\lt1\) (\(\chi\lt0\), 아주 약간 작음)

역자성체는 외부 자계와 반대 방향으로 약하게 자화되어 \(\chi\lt0\), 따라서 \(\mu_s=1+\chi\lt1\)입니다. ∴ 정답 \(\mu_s\lt1\).
※ \(\mu_s=0\)은 완전 반자성(초전도체, \(\chi=-1\))의 극단값. 일반 역자성체는 1보다 아주 조금 작습니다(예: 비스무트 \(\approx0.99983\)).

표피효과
주파수가 높을수록 전류가 도체 표면에 집중돼 실효단면적이 줄고 저항이 커집니다. 침투깊이 \(\delta=\sqrt{\dfrac{2}{\omega\mu\sigma}}\)로, \(f,\mu,\sigma\)가 클수록 심해집니다.

풀이
표피효과는 \(\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}\)로 주파수·σ·μ가 클수록 커집니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
투자율↔도전율이 대응합니다. '유전율'이라 한 ③이 틀립니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\mu=\mu_0(1+x_m)=\mu_0+\chi\)입니다. '\(\mu_0-x\)'가 성립 불가.

유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).

풀이
\(P=D-\varepsilon_0 E=D\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_r}\right)\).

자기회로의 공극
공극은 자기저항 \(R_g=\dfrac{l_g}{\mu_0 S}\)이 매우 커서 대부분의 기자력이 공극에 소요됩니다.

풀이
기자력 = 철심 + 공극 자위차 \(=\dfrac{Bl_2}{\mu}+\dfrac{Bl_1}{\mu_0}\).

자화율·자화·자속밀도의 관계
자화율은 \(\chi_m=\dfrac{M}{H}\)로 정의되므로, 자계의 세기
\[ H=\frac{M}{\chi_m}=\frac{8\times10^3}{0.02}=4\times10^5\,\text{A/m} \]
자속밀도는 \(B=\mu_0(H+M)\)이므로
\[ B=4\pi\times10^{-7}\times(4\times10^5+8\times10^3)=4\pi\times10^{-7}\times4.08\times10^5\approx0.51\,\text{T} \]
정리 — \(M\)(자화)은 매질이 만든 자화 성분, \(H\)는 외부 자계, \(B=\mu_0(H+M)\)는 둘을 합한 실제 자속밀도입니다. \(\chi_m\)이 작을수록(약자성) 같은 \(M\)을 만드는 데 큰 \(H\)가 필요합니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(F=mH=5\times10^{-3}\times10=5\times10^{-2}\,\text{N}\).

매질 고유임피던스
\[ \eta=\sqrt{\mu/\varepsilon},\ 진공\ 377\Omega \]전자파 \(E/H\) 비.

풀이
고유임피던스 \(\eta=\dfrac{E}{H}=\sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon}}\).

자성체와 자화
\[ J=\chi H=\mu_0(\mu_s-1)H,\quad B=\mu_0(H+M) \]강자성(μs≫1)·상자성(약간 큼)·반자성(μs<1). 자화의 세기 \(J\)는 단위체적 자기모멘트.

풀이
자기모멘트/체적 등으로 계산 → 약 2×10⁵.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
경계에서 D 연속, \(\varepsilon_1 E_1=\varepsilon_2 E_2\) → 유전율 큰 쪽 전계 작음 → \(2E_1=E_2\).

전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).

풀이
쌍극자 전계는 \(\theta=0\)(축 방향)에서 최대입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
작은 전하 쪽 바깥(원점 반대편)에서 상쇄 → x축 음의 방향 약 −4.83 위치.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(C=\frac{\pi\varepsilon_0}{\ln(d/a)}\), \(Q=CV\)로 계산 → 약 8.06×10⁻⁵.

유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).

풀이
수직(D 연속) 경계력 \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
쌍극자 전위 \(V=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\), \(M=qa\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
원형코일 중심 자계 \(H=\dfrac{I}{2a}\).

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
전파정수 \(\gamma=\sqrt{j\omega\mu(\sigma+j\omega\varepsilon)}=\alpha+j\beta\).

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
\(e_{ss}=\frac{1}{1+K_p}=\frac{1}{1+0.5}=\frac23\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(\sigma=\dfrac{\sum극-\sum영}{p-z}\).

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
K가 분자 1차로 비례하면 감도 \(S_K^T=1\).

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
영점 s=−2(분자 s+2), 극점 s=0(분모 s) → \(\dfrac{s+2}{s}\).

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
비례요소 \(G(s)=K\)(상수).

논리회로 → 간소화
그림은 입력 \(A, B\)를 각각 NOT 한 뒤 NOR(OR + 출력 반전)로 묶은 회로입니다. 출력식은
\[ X=\overline{\overline A+\overline B} \]드모르간 정리로 간소화하면 (전체 부정 → 각 부정의 곱, 합↔곱 교환)
\[ X=\overline{\overline A}\cdot\overline{\overline B}=A\cdot B \]이중부정 \(\overline{\overline A}=A\)이므로 결과는 \(AB\).
※ 즉 ‘두 입력을 각각 반전한 뒤 NOR’ 하면 AND와 같습니다 (드모르간: \(\overline{\overline A+\overline B}=AB\)).

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
근궤적 가지수 = 극점 수와 영점 수 중 큰 값.

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 \(s^3+2s^2+4s+K=0\)의 계수로 라우스 표를 만듭니다.

차수	1열	2열
\(s^3\)	1	4
\(s^2\)	2	\(K\)
\(s^1\)	\(\dfrac{2\times4-1\times K}{2}=\dfrac{8-K}{2}\)	0
\(s^0\)	\(K\)

· \(s^3,s^2\)행: 계수를 큰 차수부터 한 칸씩 건너 배열
· \(s^1\)행 = \(\dfrac{(s^2\text{행 1열})(s^3\text{행 2열})-(s^3\text{행 1열})(s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}\)

안정 조건 — 1열 부호변화가 없어야(모두 (+)) 함
\[ \frac{8-K}{2}\gt 0\ \Rightarrow\ K\lt 8 \]\[ K\gt 0 \]두 조건을 합치면
\[ \boxed{0\lt K\lt 8} \]이 범위에서 특성근의 실수부가 모두 음(좌반면)이 되어 안정합니다.

경계값의 의미
· \(K=8\): \(s^1\)행 1열이 0 → 임계안정(지속진동). 보조방정식 \(2s^2+8=0\Rightarrow s=\pm j2\)이므로 \(\omega=2\,\text{rad/s}\)로 진동합니다.
· \(K\gt 8\): 1열에 부호변화 2회 → 우반면 근 2개 → 불안정.
· \(K\le0\): \(s^0\)행이 (−)/0 → 불안정.

핵심 — 3차계는 모든 계수가 양수이고 \((s^2\text{계수})\times(s^1\text{계수})\gt (s^3\text{계수})\times(s^0\text{계수})\), 즉 \(2\times4\gt 1\times K\)를 만족해야 안정합니다.

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
\(\mathcal{L}^{-1}[\frac{1}{s+a}]=e^{-at}\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
부귀환 \(\dfrac{G}{1+GH}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
KCL(전류법칙)은 전하 보존을 나타냅니다.

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
직류 계단전압 \(\mathcal{L}[E]=\dfrac{E}{s}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(Q=\int i\,dt\)로 계산 → 약 7.75C.

순수 인덕터(코일)에 흐르는 전류
코일의 유도리액턴스
\[ X_L=2\pi f L=2\pi\times60\times0.02=7.54\,\Omega \]
전류(실효값)는 전압을 리액턴스로 나눈 값
\[ I=\frac{V}{X_L}=\frac{50}{7.54}\approx6.63\,\text{A} \]
· \(L=20\text{mH}=0.02\text{H}\), \(f=60\text{Hz}\), \(V=50\text{V}\)
핵심 — 코일에서는 주파수가 높을수록 \(X_L\)이 커져 전류가 줄어듭니다(전류는 전압보다 90° 뒤짐).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
사다리꼴(래더) 회로 분압 계산 → 3.0V.

전압비의 데시벨
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}(전압비) \]\[ =20\log_{10}(10^6)=20\times6=120\,\text{dB} \]전력비는 \(10\log_{10}\)을 씁니다(전압비의 절반 계수).

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
임피던스 대입 계산 → 약 113.14∠−1.1°.

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(\Gamma=\frac{400-100}{400+100}=0.6\), \(S=\frac{1+0.6}{1-0.6}=4.0\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
임피던스 극점(∞)은 개방 회로, 영점(0)은 단락을 의미합니다.

파고율·파형률
\[ 파고율=\frac{최대값}{실효값},\qquad 파형률=\frac{실효값}{평균값} \]정현파: 파고율 √2≈1.414, 파형률 ≈1.11. 파형의 뾰족함·완만함을 나타냅니다.

풀이
주어진 파형(정현 반파 등)의 파고율 계산 → 1.414(√2).

전선·정격
도전율 크고 인장강도 크며 비중 작고 값싼 전선(경동선·ACSR). 복도체 등가반지름 \(r_e=\sqrt[n]{r\cdot d^{n-1}}\).

풀이
손실률 일정 시 전선 굵기(단면적) \(A\propto\dfrac{1}{V^2}\).

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
표시선 방식: 방향비교·전압방향·전류순환. 위상 비교는 반송(파일럿)방식입니다.

중성점 직접접지 방식
중성점을 직접 대지에 연결. 장점: 이상전압 최저·절연 경감(단절연), 계전기 동작 확실. 단점: 지락전류(=단락전류급)가 커서 통신선 유도장해·차단기 부담 증가. 154·345kV 계통에 채택.

풀이
직접접지는 지락전류가 매우 커 차단기 부담이 큽니다. ④가 틀립니다.

V결선(단상 2대로 3상 공급)
\[ P_V=\sqrt3\,P_1,\qquad \text{이용률}=\frac{\sqrt3P_1}{2P_1}=0.866,\qquad \frac{V}{\Delta}=\frac{1}{\sqrt3}=57.7\% \]
· \(P_1\): 단상변압기 1대 용량
Δ결선 3대 중 1대 고장 시 2대로 운전하며, 출력은 √3·(1대 용량)으로 감소합니다.

계산
V결선 출력비 \(=\dfrac{\sqrt3 P_1}{3P_1}=\dfrac{1}{\sqrt3}\approx57.7\%\).

1선 지락·영상전류
지락전류 \(I_g=3I_0\). 대칭분(영상·정상·역상) 회로를 직렬 연결해 해석하며, 접지방식에 크게 의존합니다.

풀이
영상전류(전류)에 의한 것은 전자 유도장해입니다(전압은 정전유도).

전력용 콘덴서(역률개선)
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2) \]역률 개선으로 손실·전압강하 감소. 직렬리액터로 제5고조파 억제, 방전코일 병설.

풀이
Y-Y 결선은 제3고조파 순환로가 없어 2차에 나타납니다(Δ가 있으면 순환 제거).

배전방식별 소요 전선량 (단상 2선식 = 100% 기준, 동일 전력·전압·손실·거리)

배전방식	소요 전선량
단상 2선식	100% (기준)
단상 3선식	37.5%
3상 3선식	75% (=3/4)
3상 4선식	33.3% (=1/3)

3상 3선식 대비 3상 4선식의 비
\[ \frac{\text{3상 4선식}}{\text{3상 3선식}}=\frac{1/3}{3/4}=\frac{1}{3}\times\frac{4}{3}=\frac{4}{9} \]※ 즉 3상 4선식은 3상 3선식보다 전선이 적게(4/9배) 들어 더 경제적입니다. (중성선을 외선의 1/2 굵기로 본 표준값 기준)
※ 주의 — ‘A 대비 B’ = B/A. 방향을 반대로 하면 \(9/4\)가 됩니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
원 중심 (0,−400), 반지름 500 → Pr 최대 500, 그때 Qr=−400.

분포부하 손실·전압강하
말단 집중부하 대비, 균등 분포부하는 전압강하 1/2, 전력손실 1/3입니다.

풀이
균일분포 부하의 전압강하 계수는 1/2(손실은 1/3).

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
슬랙모선은 기준이라 전압 크기와 위상각을 지정합니다.

지락보호(SGR·ZCT)
영상변류기(ZCT)로 지락 시 영상전류를 검출하고, 선택지락계전기(SGR)가 고장 회선을 선택 차단합니다.

풀이
다회선 지락 보호에는 SGR(선택지락계전기).

차단기 차단·소호
영전류점에서 아크를 소호. 매질별 유입·진공·SF6·가스. 재점호(용량성 소전류 차단 시), 재폐로(고장 후 자동 재투입)로 신뢰도 향상.

풀이
소호리액터 접지는 지락전류가 거의 0이라 차단 부담이 가장 작습니다.

한류리액터
선로에 직렬로 삽입해 단락전류를 제한, 차단기 차단용량을 경감합니다. 리액턴스가 클수록 제한효과가 크지만 전압강하·손실이 증가합니다.

풀이
한류리액터는 직렬 삽입해 단락전류를 제한합니다.

전자유도장해
송전선 영상전류·지락전류가 통신선에 전자적으로 유도하는 장해. 유도전압 \(E_m=-j\omega M\cdot3I_0\cdot l\). 대책: 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지.

풀이
\(V=2\pi f M l\times3I_0\)로 계산 → 약 271.4V.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
중거리(50~240km)는 정전용량 포함 RLC 집중정수 회로(T·π형).

전력용 콘덴서(역률개선)
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2) \]역률 개선으로 손실·전압강하 감소. 직렬리액터로 제5고조파 억제, 방전코일 병설.

풀이
\(Q=\omega C V^2\)에서 V 2배면 동일 Q 위해 C를 1/4로.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
단락비 작은 동기계는 전압변동률이 큽니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
직접접지는 건전상 전압 상승이 거의 없습니다(단 지락전류 큼).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
누전차단기는 보호기기로 손실 경감과 무관합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
흡출관은 수차 설비이지 댐 부속설비가 아닙니다.

슬립 \(s\)
\[ s=\frac{N_s-N}{N_s},\qquad N_s=\frac{120f}{P},\quad N=N_s(1-s) \]· \(N_s\): 동기속도, \(N\): 회전속도, \(P\): 극수
기동 시 \(s=1\), 무부하 시 \(s\approx0\). 2차주파수 \(f_2=sf\).

풀이
\(P_2=출력+P_{c2}=7800\), \(s=\frac{P_{c2}}{P_2}=\frac{300}{7800}\approx3.85\%\).

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
병렬운전은 정격전압 V가 같아야 하며 용량은 달라도 됩니다.

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
2차 저항 삽입(비례추이)으로 기동전류↓·기동토크↑.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
철손은 무부하시험으로 구합니다(동손은 단락시험).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
2차에 슬립주파수 전압을 같은 위상으로 주입하면 같은 방향으로 가속(속도 상승).

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
\(N_s=\frac{720}{1-0.2}=900\), \(P=\frac{120\times60}{900}=8\).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 큰 철기계는 안정도가 높고 전압변동률·반작용이 작습니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
SCR 위상제어로 점호 위상각을 바꿔 1차 전압을 조정합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(I=\frac{E-V}{X_s}\) 등으로 계산 → 약 4500(관련값).

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
원선도에서 역률 \(\cos\theta=\dfrac{전류의 유효분}{전전류}\).

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
\(K_{dn}=\dfrac{\sin\frac{n\pi}{2m}}{q\sin\frac{n\pi}{2mq}}\).

유도전동기 토크
\[ T=974\frac{P[\text{kW}]}{N}[\text{kg·m}],\qquad T\propto V^2 \]토크는 공극전력 \(P_2\)에 비례하고 전압의 제곱에 비례합니다(\(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\)).

풀이
\(T\propto\phi\times I_2\cos\theta_2\)(1극 자속×2차 유효전류).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
기동 중 계자권선에 고전압이 유도되는 것을 방지하기 위해 저항 단락합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(q=\frac{36}{4\times3}=3\), 2층권 총 코일수=슬롯수=36 → 3과 36.

기동·전력변환 소자
유도기 기동: Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기·2차저항. SCR(사이리스터)은 게이트로 점호각 \(\alpha\)를 제어해 정류·위상제어에 사용.

풀이
SCS는 4단자 사이리스터입니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
부하분담 \(\propto\dfrac{용량}{\%Z}\): 용량 비례·누설임피던스 반비례.

정류자·편간전압
정류자편 사이 평균전압 \(e_c=\dfrac{pE}{k}\)(정류자편수 k). 편간전압이 크면 섬락 위험.

풀이
편간전압 \(=\frac{E\times p}{편수}=\frac{210\times6}{132}\approx9.5\,\text{V}\).

전기자 반작용
동기기: 지상부하 감자, 진상부하 증자, 저항부하 교차. 직류기: 중성축 이동·주자속 감소. 대책 보극·보상권선.

풀이
전기자 반작용은 주자속을 감소시킵니다. '증가'라 한 ①이 틀립니다.

단권변압기
\[ \frac{자기용량}{부하용량}=\frac{V_h-V_l}{V_h} \]승압분만 자기용량이 필요해 경제적입니다.

풀이
자기용량/부하용량 \(=\frac{V_h-V_l}{V_h}=\frac{300}{3300}\approx9.1\%\).

변압기·기기 최대효율 조건
\[ 철손(고정손)=동손(부하손) \]철손은 부하와 무관, 동손 \(\propto I^2\). 두 손실이 같아지는 부하율 \(m=\sqrt{P_i/P_c}\)에서 효율 최대.

풀이
\(P_i=(0.75)^2 P_c\) → 철손:동손 \(=9:16\).

태양광 발전설비 시설
· 충전부 노출 방지, 전선 공칭단면적 2.5mm² 이상
· 옥내·외 배선은 합성수지관·금속관·케이블 등, 과전류·지락 보호
· 어레이 지지물은 하중·부식 고려.

해당 규정
옥측 시설 시 금속관·합성수지관 등 공사가 필요합니다. ④가 틀립니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
1종 금속제 가요전선관 두께 관련 서술이 규정과 달라 ②가 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
직류귀선과 지중관로 이격거리는 1.0m 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지선 연선은 소선 3가닥 이상(안전율 2.5, 허용인장 4.31kN 이상).

지락·자동차단 보호
금속외함 기계기구·옥내전로 등에는 지락 시 자동차단(누전차단기 등)을 시설합니다. 사용전압·장소별 감도·시설 예외를 확인합니다.

해당 규정
시가지 특고압은 지락·단락 시 1초 이내 자동차단.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
발·변전소 산지전용은 평균 경사도 25도 이하 등 기준을 만족해야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
원형 철근콘크리트주는 588Pa. '1038'이라 한 ③이 틀립니다.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
제1차 접근상태는 제3종 특고압 보안공사.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물이 접촉·근접해 생기는 사고를 막기 위한 최소 간격입니다. 대상물(약전류·건조물·식물·도로 등)과 전압 등급에 따라 값이 정해집니다.

해당 규정
통신선과 다중접지 중성선 이격거리는 60cm 이상.

지지물 기초 안전율
가공전선로 지지물(철탑 제외)의 기초 안전율은 2.0 이상이어야 합니다(상정하중의 2/3를 적용하는 이상 시에는 1.33까지). 지지물이 넘어지지 않도록 하는 기준.

해당 값
이상 시 상정하중 철탑 기초 안전율 1.33 이상.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물이 접촉·근접해 생기는 사고를 막기 위한 최소 간격입니다. 대상물(약전류·건조물·식물·도로 등)과 전압 등급에 따라 값이 정해집니다.

해당 규정
22.9kV 특고압과 지지물 이격거리는 20cm 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
전기방식 전선도 직접 매설식으로 시설 가능합니다. ③이 틀립니다.

수소냉각식 발전기
· 기밀구조, 수소 순도 85% 이하로 저하 시 경보
· 수소 압력·온도 감시, 폭발 대비 통풍·이상 시 자동경보
공기보다 냉각효과 크고 풍손이 작습니다.

해당 규정
수소 순도 85% 이하에서 경보합니다. '70%'라 한 ③이 틀립니다.

절연내력·절연저항
시험전압을 10분간 인가해 견딤, 누설전류는 최대공급전류의 1/2000 이하. 저압 절연저항은 대지전압 구간별 기준(예 0.5MΩ 이상).

해당 규정
절연내력 시험은 규정전압을 10분간 연속 인가.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 가공전선과 안테나 수평 이격거리는 80cm 이상.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
네온변압기 외함은 제3종 접지공사.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
통과 배선에는 금속덕트 공사 불가(케이블·금속관·합성수지관만).

전기울타리
사람·가축 접촉 우려 장소 시설 제한. 사용전압은 250V 이하 전원(감전 방지), 위험표시, 다른 시설과 이격 등 규정을 따릅니다.

해당 규정
전선과 수목 사이 이격거리는 30cm 이상. '50cm'라 한 ①이 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
PEN 도체는 16mm² 이상(구리)이어야 합니다.

유도장해 방지
전력선이 통신선에 주는 정전·전자유도장해를 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지 등으로 억제합니다.

해당 규정
60kV 이하는 12km마다 2μA 이하.