2019.3 기출문제

에너지밀도 \(w=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}\) → \(\varepsilon=\dfrac{D^2}{2w}=\dfrac{(2.4\times10^{-7})^2}{2\times5.3\times10^{-3}}\approx5.43\times10^{-12}\).

유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).

풀이
경계조건: 전계의 접선성분과 전속밀도의 법선성분이 연속입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
와류손 \(P_e\propto\dfrac{f^2 B_m^2 t^2}{\rho}\)로 저항률 ρ에 반비례합니다. 'ρ²에 비례'는 틀립니다.

경계(법선 x): 접선(y,z) 전계 연속, 법선 전속밀도 연속 \(\varepsilon_{r2}E_{2x}=\varepsilon_{r1}E_{1x}\). 환산하면 \(D_1=10(10a_x+9a_y-12a_z)\varepsilon_0\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
비오-사바르(운동전하) \(H=\dfrac{qv\sin\theta}{4\pi r^2}\,[\text{AT/m}]\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
자위 \(U=\dfrac{I}{4\pi}\omega\), 입체각 \(\omega=2\pi(1-\cos\theta)\) → \(U=\dfrac{I}{2}(1-\cos\theta)\).

\(V=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{r_2}{r_1}=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{4}{2}=\dfrac{\rho_L}{2\pi\varepsilon_0}\ln2\).

자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).

풀이
\(F=BIl\). I·l을 각각 2배 → \(F'=B(2I)(2l)=4F\).

\(P=\dfrac{L_A}{N_A^2}=\dfrac{0.36}{3000^2}=4\times10^{-8}\). \(M=N_A N_B P=3000\times200\times4\times10^{-8}=24\,\text{mH}\).

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
암페어-맥스웰 법칙은 \(\nabla\times H=J+\dfrac{\partial D}{\partial t}\)로 +부호입니다. ①이 틀립니다.

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
\(R_m=\dfrac{l}{\mu S}\): 투자율·단면적에 반비례, 길이에 비례.

영상전하법
무한 도체평면 앞 전하 \(Q\)는 대칭 위치에 \(-Q\)가 있는 것과 등가. 흡인력 \(F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon(2d)^2}\), 전위는 0(등전위면).

풀이
접지 구도체에는 반대 부호의 영상전하가 유도되므로 항상 흡인력이 작용합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(F=I\displaystyle\int (dl\times B)\)를 반원 경로에 대해 적분하면 \(F=4a_x-2.4a_z\,[\text{N}]\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(F=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}\)로 거리 r에 반비례합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\mu=\mu_0(1+\chi_m)=\mu_0+\chi\)로 +부호입니다. '\(\mu_0-\chi\)'는 성립할 수 없습니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
동일 형상에서 \(R=\dfrac{\rho d}{S},\ C=\dfrac{\varepsilon S}{d}\) → \(RC=\rho\varepsilon\).

\(\eta=\sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon}}=377\sqrt{\dfrac{\mu_s}{\varepsilon_s}}=\dfrac{377}{\sqrt{90}}\approx39.7\,\Omega\).

공급전력 \(P=(\text{개수/s})\times(\text{에너지})\). \(E=15\times10^6\times1.6\times10^{-19}\)J. \(P=3\times10^{15}\times E\approx\)약 4.8 kW(가속 효율 반영).

\(B=\phi/S=\dfrac{6\times10^{-4}}{4\times10^{-4}}=1.5\)T. \(\mu_r=\dfrac{B}{\mu_0 H}=\dfrac{1.5}{4\pi\times10^{-7}\times2800}\approx426\).

정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.

풀이
도체 내부에는 전하가 없고 표면에만 분포합니다. ①이 틀립니다.

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
루프는 어떤 마디에서 출발해 같은 마디를 다시 지나지 않고 그 마디로 되돌아오는 폐경로입니다.

제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.

풀이
안정하려면 모든 계수가 (+)이고 부호가 같아야 합니다. ②③④는 음계수/결항이 있어 불안정. ①만 라우스 조건도 만족.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
입력 시 즉시 동작(순시동작), 차단 후 지연되어 복귀(한시복귀) → 순시동작 한시복귀형(off delay).

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
특성식 \(s^3+5s^2+4s+K=0\). 라우스 \(\frac{5\times4-K}{5}=\frac{20-K}{5}\gt 0\), \(K\gt 0\) → \(0\lt K\lt 20\).

정답: \(1-e^{-at}\)

① 부분분수 분해
\[ \frac{a}{s(s+a)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s+a} \]양변에 분모를 곱해 \(a=A(s+a)+Bs\).
• \(s=0\) 대입: \(a=Aa\Rightarrow A=1\)
• \(s=-a\) 대입: \(a=-Ba\Rightarrow B=-1\)
\[ \frac{a}{s(s+a)}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+a} \]
② 각 항 역변환
\(\mathcal{L}^{-1}\!\left[\dfrac1s\right]=u(t)=1\), \(\mathcal{L}^{-1}\!\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=e^{-at}\)
\[ f(t)=1-e^{-at} \]RC 충전곡선처럼 0에서 시작해 1로 지수적으로 수렴하는 형태입니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
기본 시험입력은 계단·램프(정속도)·포물선(정가속도)·임펄스. 정현파는 주파수응답용입니다.

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
점근선 교차점(무게중심) \(\sigma=\dfrac{\sum\text{극점}-\sum\text{영점}}{p-z}\) (p:극점수, z:영점수).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
상태천이행렬은 입력이 없을 때 초기상태에 의한 자유응답을 나타냅니다(정상상태응답 아님). ④가 틀립니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(G(s)=0.02(s+60)=0\) → 영점 \(s=-60\).

고조파 전류
n고조파에 대해 \(X_L=n\omega L\)(증가), \(X_C=\dfrac1{n\omega C}\)(감소). 각 차수별 전류를 구한 뒤 실효값은 \(\sqrt{\sum I_n^2}\)로 합성합니다.

풀이
3고조파 임피던스 \(Z_3=\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\). \(I_3=\dfrac{75}{5}=15\,\text{A}\).

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전류 \(=\dfrac{200}{\sqrt{6^2+8^2}}=\dfrac{200}{10}=20\)A. Δ 선전류 \(=\sqrt3\times20=20\sqrt3\,\text{A}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무왜형 조건에서는 감쇠정수가 주파수와 무관하게 일정하고 감쇠량이 최소가 되어 파형 왜곡이 없습니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
t=0⁺: \(i=0,\ V_C=0\). KVL \(V=iR+L\frac{di}{dt}+V_C\) → \(\frac{di}{dt}=\frac{V}{L}=\frac{10}{1}=10\,\text{A/s}\).

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
최종값 정리 \(\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s)=\lim_{s\to0}\dfrac{15}{s+3}=\dfrac{15}{3}=5\).

대칭 n상 성형(Y)결선의 선간-상전압 위상차
\[ \theta=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{n}=\frac{n-2}{2n}\times180° \]n=5 대입
\[ \theta=\frac{5-2}{2\times5}\times180°=\frac{3}{10}\times180°=54° \]확인 — 3상이면 \(\dfrac{1}{6}\times180°=30°\)(익숙한 값). 상수가 많을수록 위상차가 커집니다.
선간전압 크기는 \(V_l=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times V_p\)입니다.

파형별 실효·평균값
정현반파: 실효 \(V_m/2\), 평균 \(V_m/\pi\). 전파: 실효 \(V_m/\sqrt2\), 평균 \(2V_m/\pi\). 파형률=실효/평균.

풀이
반파정류 실효값 \(=\dfrac{V_m}{2}\) (전파는 \(V_m/\sqrt2\)).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
테브난/노턴 등가 임피던스는 전압원을 단락, 전류원을 개방하고 단자에서 본 임피던스입니다.

대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
\(V_1=\frac13(V_a+aV_b+a^2V_c)=\frac13(V_a+a^3V_a+a^3V_a)=\frac13(3V_a)=V_a\) (\(a^3=1\)).

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
비정현파 평균전력 \(P=V_0I_0+\sum_n V_n I_n\cos\theta_n\) — 같은 차수 성분끼리만 전력이 생깁니다(다른 차수는 0).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨: \(\Delta=1-(-GH)=1+GH\), \(T=\dfrac{G}{1+GH}\).

가공선 작용인덕턴스
\[ L=0.05+0.4605\log\frac{D}{r}\,[\text{mH/km}] \]· \(D\):등가선간거리, \(r\):전선 반지름. 복도체는 등가반지름↑ → L↓.

풀이
\(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\). 간격 D가 커지면 인덕턴스는 커집니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
총중량(전선량) 동일 조건에서 3상 3선식 손실은 단상 2선식의 3/4입니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
CT 2차를 개방하면 고전압이 유기돼 위험하므로 CT는 단락, PT는 개방해도 됩니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
역률 개선은 손실·전압강하 감소, 설비 이용률 향상 효과. 절연 비용과는 무관합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
유효낙차 \(=300\times0.94=282\)m. \(P=9.8QH\eta_t\eta_g=9.8\times20\times282\times0.9\times0.98\approx48750\,\text{kW}\).

선로의 특성임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}=138\log\frac{D}{r}\,[\Omega] \]가공선 약 300~500Ω, 케이블 수십Ω. 진행파 반사·투과 계산의 기준입니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z_{sc}}{Y_{oc}}}=\sqrt{\dfrac{330}{1.875\times10^{-3}}}\approx420\,\Omega\).

배전 보호기기
리클로저(재폐로차단)-섹셔널라이저(무전압 시 개방) 조합으로 순간고장 자동복구. 전력퓨즈는 후비보호·소형.

풀이
리클로저(Recloser)는 순시차단 후 자동 재폐로를 반복해 순간고장을 스스로 복구합니다.

4단자망 기본식과 역변환
송전단(\(E_s,I_s\))을 수전단(\(E_r,I_r\))으로 나타낸 관계를 행렬로 쓰면:
\[ \begin{bmatrix}E_s\\ I_s\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B\\ C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_r\\ I_r\end{bmatrix} \]
수전단을 구하려면 양변에 역행렬을 곱합니다.
① 2×2 역행렬
\[ \begin{bmatrix}A&B\\ C&D\end{bmatrix}^{-1}=\frac{1}{AD-BC}\begin{bmatrix}D&-B\\ -C&A\end{bmatrix} \](주대각 교환, 반대각 부호반전 후 행렬식으로 나눔)
② 4단자정수의 성질 — 항상 \(AD-BC=1\)이므로 분모가 1:
\[ \begin{bmatrix}E_r\\ I_r\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}D&-B\\ -C&A\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_s\\ I_s\end{bmatrix} \]
③ 수전단 전압
\[ \boxed{E_r=D E_s-B I_s} \](참고로 수전단 전류 \(I_r=-C E_s+A I_s\))
각 정수의 의미 — \(A\)(전압비, 무차원), \(B\)(임피던스[Ω]), \(C\)(어드미턴스[S]), \(D\)(전류비, 무차원). 좌우 대칭 선로이면 \(A=D\)입니다. 무부하(\(I_r=0\))일 때 \(E_r=E_s/A\)로 페란티 계산에도 쓰입니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
비접지 1선 지락전류는 건전상~대지 사이 대지정전용량을 통한 충전전류입니다.

지락보호(SGR·ZCT)
영상변류기(ZCT)로 지락 시 영상전류를 검출하고, 선택지락계전기(SGR)가 고장 회선을 선택 차단합니다.

풀이
ZCT(영상변류기)가 영상전류를 검출해 지락계전기에 공급합니다.(GPT는 영상전압)

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 파고값을 낮춰 설비를 보호합니다.

계통 안정도·기타
4단자정수 \(\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\)(\(AD-BC=1\)), 안정도 향상(리액턴스↓·속응여자·고속차단), 페란티(경부하 수전단 전압상승).

풀이
무반사 조건 = 진행측 임피던스 = 뒤쪽 합성 임피던스. Z₂·Z₃ 병렬이면 \(Z_1=\dfrac{Z_2 Z_3}{Z_2+Z_3}\).

캐스케이딩
저압 뱅킹방식에서 한 변압기 고장이 인접 변압기의 연쇄 정전으로 파급되는 현상. 구분퓨즈로 방지합니다.

풀이
캐스케이딩(cascading)은 저압뱅킹에서 고장이 건전 변압기로 연쇄 파급되는 현상입니다(구분퓨즈로 방지).

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
SF6 가스차단기는 소호능력이 우수해 근거리 차단에도 유리합니다. ①이 틀립니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
켈빈의 법칙은 건설비와 손실비를 합해 가장 경제적인 전선 굵기를 정하는 데 씁니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
반한시성 정한시: 작은 전류 구간은 반한시, 큰 전류 구간은 정한시로 동작하는 복합 특성입니다.

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
복도체는 전위경도가 낮아 코로나 임계전압이 높아집니다. '감소'는 특징이 아닙니다.

1선 지락전류
중성점 접지방식에 따라 크게 달라집니다. 직접접지는 단락전류급으로 큼, 비접지·소호리액터는 작음. 대칭분으로 \(I_g=3I_0\).

풀이
소호리액터접지는 병렬공진으로 지락전류를 거의 0으로 만들어 가장 작습니다.

캐비테이션(공동현상)
수차에서 국부 저압으로 물이 기화→기포 붕괴로 침식·진동·효율저하. 대책: 흡출수두 제한·비속도 낮춤·재료 개선.

풀이
흡출수두를 크게 하면 압력이 낮아져 캐비테이션이 심해집니다. '증대'는 틀린 방지책입니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(\%Z=\dfrac{PZ}{10V^2}=\dfrac{100000\times8}{10\times154^2}\approx3.37\%\) (P: kVA, V: kV).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
비돌극형 \(P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta\), δ=90°에서 최대. 정격상태 여자 유지 시 최대출력 ≈ 10000kW(정격유효출력 4000kW의 약 2.5배 수준).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
기계손 = 마찰손 + 풍손. 와류손·히스테리시스손은 철손, 브러시 손은 전기손입니다.

속도특성·제어
유도기 \(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\): 주파수·극수·2차저항 제어. 직류기 \(N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\): 전압·계자·저항 제어.

풀이
분권전동기는 속도가 거의 일정(정속도), 직권전동기는 부하에 따라 속도가 크게 변합니다.

변압기 자속
\[ \phi_m=\frac{E}{4.44fN}=B_m S \]전압/주파수에 의해 정해지며, 자속밀도 \(B_m=\phi_m/S\).

풀이
\(E=4.44fN\phi_m\) → \(\phi_m=\dfrac{6600}{4.44\times60\times1200}\approx0.021\,\text{Wb}\).

직류기 정류
브러시·정류자에서 코일 전류방향이 바뀌는 과정. 양호한 정류: 리액턴스전압 \(e=L\dfrac{di}{dt}\)를 작게(저항정류·전압정류), 보극·보상권선 설치, 브러시 접촉저항 이용. 불량 시 불꽃 발생.

풀이
정류 초기에 전류변화가 커 브러시 앞부분에 불꽃이 생기는 것이 과정류입니다(부족정류는 말기).

유도전동기 속도제어
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 세 인자를 조절: ① 주파수 제어(VVVF) ② 극수 변환 ③ 2차저항/2차여자(슬립 제어). 직류기는 계자·전압(워드레너드)·저항 제어.

풀이
1차 저항법은 속도제어에 쓰지 않습니다(2차 저항법은 권선형용). 극수·전압·주파수 제어가 속도제어법.

변압기 자속
\[ \phi_m=\frac{E}{4.44fN}=B_m S \]전압/주파수에 의해 정해지며, 자속밀도 \(B_m=\phi_m/S\).

풀이
\(B\propto\dfrac{V}{f}\). 전압 일정, f가 60→50Hz면 \(B\)는 \(\dfrac{60}{50}=\dfrac65\)배로 증가합니다.

특성곡선·결선
부하 변화에 대한 전압·토크·효율 곡선. V결선 출력 \(=\sqrt3P_1\), 이용률 0.866.

풀이
V결선 이용률 \(=\dfrac{\sqrt3}{2}\approx0.866=86.6\%\) (출력비는 57.7%).

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
전전압 기동은 소용량에서 기동시간이 짧습니다(기동전류만 큼). ②가 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
집중권은 매극 매상 슬롯 수가 1개(2개 이상이면 분포권)입니다.

VVVF(가변전압 가변주파수)
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 주파수를 바꿔 속도제어. 자속 일정 위해 \(V/f\) 일정 제어(인버터). 농형 유도기 속도제어의 대표.

풀이
\(B\propto V/f\)를 일정하게 유지(V/f 일정 제어)해 자속을 일정하게 하여 토크를 확보합니다.

유도전압조정기
1·2차 권선의 상대 위치를 바꿔 연속적으로 전압을 조정. 단상은 교번자계, 3상은 회전자계 이용. 분로·직렬권선의 유도로 출력전압을 가감합니다.

풀이
3상 유도전압조정기는 3상 유도전동기의 회전자계 원리를 응용해 전압을 연속 조정합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
상 수가 많아지면 맥동주파수는 증가하고 맥동률(리플)은 감소해 더 매끄러운 직류가 됩니다.

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
V곡선은 공급전압·부하 일정일 때 계자전류 변화에 따른 전기자전류의 변화(V자 모양)를 나타냅니다.

기동보상기
단권변압기로 기동 시 전압을 낮춰 기동전류를 억제(전압 \(a\)배면 전류·토크 \(a^2\)배). 대형 농형 유도기 기동에 사용.

풀이
기동보상기는 단권변압기로 강압해 기동, 기동 후 전전압으로 전환(대용량 농형용)합니다.

단상 전파(full-wave) 위상제어 정류 — 유도부하(전류 연속)
전류가 연속이면 출력 평균전압은 점호각 \(\alpha\)만큼 위상제어할 때 \(E_{d\alpha}=E_{d0}\cos\alpha\) 로 감소합니다.

왜 0.9가 붙나 — \(E_{d0}\)(α=0일 때 평균값)
전원전압 실효값 \(E=100\)V → 최댓값 \(E_m=\sqrt2\,E\).
단상 전파 정류(α=0)의 출력 평균값은 반주기 사인파 면적에서 구합니다.
\[ E_{d0}=\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi} E_m\sin\omega t\,d(\omega t)=\frac{2E_m}{\pi}=\frac{2\sqrt2}{\pi}E\approx 0.9\,E \]즉 \(0.9=\dfrac{2\sqrt2}{\pi}\) 는 단상 전파 정류의 ‘실효값 → 직류 평균값’ 환산계수입니다. (참고: 단상 반파는 \(\dfrac{\sqrt2}{\pi}\approx0.45\))
여기서 \(E_{d0}=0.9\times100=90\)V.

점호각 반영·대입
\(E_{d\alpha}=E_{d0}\cos\alpha=0.9E\cos\alpha=0.9\times100\times\cos30^\circ=90\times0.866\approx 77.9\,\text{V}.\)

※ 함정 — 보기 ‘90’은 \(\cos\alpha\)를 빼먹은 \(E_{d0}\) 값입니다. 점호각 30°가 있으므로 \(\cos30^\circ(=0.866)\)를 곱해야 합니다.
※ 부하 구분 — 유도부하(전류 연속): \(E_{d\alpha}=0.9E\cos\alpha\). 저항부하(전류 불연속)이면 \(E_{d\alpha}=0.9E\cdot\dfrac{1+\cos\alpha}{2}\)로 식이 달라집니다.

유도전동기 토크
\[ T=974\frac{P[\text{kW}]}{N}[\text{kg·m}],\qquad T\propto V^2 \]토크는 공극전력 \(P_2\)에 비례하고 전압의 제곱에 비례합니다(\(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\)).

풀이
분권전동기는 자속 일정이라 \(T\propto I_a\). \(50\times\dfrac{120}{100}=60\,\text{kg·m}\).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
비례추이는 2차 저항을 조정할 수 있는 권선형 유도전동기에서 나타납니다.

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 작음 = 동기계(터빈형): 동기임피던스가 크고 전기자 반작용이 큽니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
최대효율 조건 \(P_i=\left(\frac34\right)^2 P_c\) → 철손:동손 \(=\frac{9}{16}=9:16\).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
지중전선로 매설방법: 직접매설식·관로식·암거식. 인입식은 없습니다.

보호장치 시설
발전기·변압기·조상설비 등은 용량·고장종류별로 자동차단(과전류·과전압·내부고장 등) 보호장치를 시설합니다(예: 뱅크용량별 조상기 보호계전기).

해당 규정
특고압 변압기는 뱅크용량 10000kVA 이상이면 내부고장 시 자동차단장치를 시설합니다(5000~10000은 경보).

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
네온변압기 외함은 제3종 접지공사입니다.(구 규정 기준)

조가용선
케이블을 매다는 강선. 인장강도 5.93kN(또는 단면적 22mm² 아연도철연선) 이상, 케이블과 함께 접지하고 규정 간격으로 조가합니다.

해당 규정
조가용선은 기계적 강도를 위해 금속선으로 된 연선(아연도 강연선)을 사용합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
특고압 전선로 지지물(철탑)에 시설하는 기구 외함은 제1종 접지공사입니다.(구 규정)

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
이격거리는 저압 75cm·고압 1.5m로 다릅니다. '저·고압 모두 75cm'라 한 ③이 틀립니다.

수중조명등(풀·분수 등) 시설 기준 (그림, KEC 234.14)

물속 조명은 감전 위험이 커서 절연변압기로 공급하고 전압을 엄격히 제한합니다. 여기엔 서로 다른 두 전압 기준이 있어 헷갈리기 쉽습니다:

구분	기준	의미
1차 전압	400V 이하	절연변압기 입력 상한
2차 전압	150V 이하	절연변압기 출력(2차)의 상한 — 항상 지킬 조건
2차 사용전압	30V 초과	지락 자동차단장치가 필요해지는 기준 ← 본 문제

왜 헷갈리나 — 150V와 30V는 다른 규정
• 150V 이하: 2차 전압이 넘으면 안 되는 최대 한도(설비 자체의 조건).
• 30V 초과: 그 한도 안에서 실제 사용전압이 30V를 넘으면 지락 시 자동으로 전원을 끊는 장치를 추가로 시설.
→ 즉 ‘2차는 150V 이하로 만들되, 그중 30V를 초과해 쓰면 지락차단장치를 달아라’는 뜻입니다.
※ 2차측 전로는 비접지로 하고, 30V 이하로 쓰면 자동차단장치는 생략 가능(대신 혼촉방지 등 다른 보호).
∴ 정답 ① 30V(초과).

케이블·고압 공사
케이블공사·트레이·지중 매설의 방호·이격·지지간격·접지 기준과 고압 기계기구 시설(울타리·높이) 규정을 적용합니다.

해당 규정
위험물 장소는 케이블·금속관·합성수지관 공사로 하며, 노출된 애자사용 공사는 부적합합니다.

특고압 가공전선과 식물의 이격거리 (KEC)
\[ 이격거리 = 2\,\text{m} + (\text{60kV 초과분 단수})\times0.12\,\text{m} \]
· 기본값: 60kV 이하는 2m 이상
· 가산: 60kV를 초과하면 초과분 10kV마다 0.12m씩 더함(단수는 절상, 올림)

154kV 계산
① 60kV 초과분 = \(154-60=94\,\text{kV}\)
② 단수 = \(\dfrac{94}{10}=9.4\to\) 올림하여 10단
③ 이격거리 = \(2+10\times0.12=2+1.2=\mathbf{3.2\,m}\)

왜 절상(올림)인가 — 안전 여유를 위해 소수 단수는 무조건 올립니다. 9.4단이라도 10단으로 계산합니다.
참고: 같은 방식이 특고압 전선과 건조물·도로·다른 전선 이격거리 계산에도 쓰이며, 기준값(2m)과 가산치(0.12m/10kV)만 문제 유형에 맞게 적용하면 됩니다.

고압 컷아웃/퓨즈
과전류·단락 시 용단되어 회로를 보호. 포장퓨즈는 정격 1.3배에 견디고 2배에 120분 내 용단, 비포장은 1.25배 견딤·2배 2분 내 용단 등 규정이 있습니다.

해당 규정
저압 퓨즈는 정격전류의 1.1배 전류에 견뎌야 합니다(용단 특성 기준).(구 규정)

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
농사용 저압 가공전선로 경간은 30m 이하입니다. '40m'라 한 ②가 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
피뢰기 전용 제1종 접지선인 경우 접지저항을 30Ω까지 완화 허용합니다(일반 10Ω).

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
고압 옥측전선로는 케이블만 사용할 수 있습니다.

보호장치 시설
발전기·변압기·조상설비 등은 용량·고장종류별로 자동차단(과전류·과전압·내부고장 등) 보호장치를 시설합니다(예: 뱅크용량별 조상기 보호계전기).

해당 규정
발전기 내부 고장 자동차단은 10000kVA 이상입니다. '5000kVA 이상'이라 한 ②는 해당하지 않습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 옥내배선과 약전류전선·수관·가스관 등과의 이격거리는 15cm 이상입니다.

절연내력 시험전압 (10분간 견딤)

최대사용전압	배수(최저값)
7kV 이하	×1.5 (최저 500V)
7~60kV 이하	×1.25 (최저 10.5kV)
60kV 초과 중성점 비접지	×1.25
60kV 초과 중성점 접지	×1.1 (최저 75kV)
60kV 초과 중성점 직접접지	×0.72

회전기는 ×1.5(7kV이하)/직류시험 ×1.6·2분.
해당 값
25kV 이하 중성점 다중접지식 배수 0.92: \(22900\times0.92=21068\,\text{V}\).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
라이팅 덕트는 조영재를 관통하여 시설하면 안 됩니다. ③이 틀립니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
금속덕트 내 전선 단면적 합계는 덕트 내부 단면적의 20% 이하(전광표시·제어회로는 50%)입니다.

지중함 시설
· 견고하고 차량 등 압력에 견딜 것
· 물이 고이지 않는 구조, 고인 물 제거 가능
· 폭발성·가연성 가스가 침입할 우려가 있고 크기 1m³ 이상인 지중함은 통풍장치 등 시설
· 뚜껑은 임의로 열 수 없게.

해당 규정
지중함에 조명·세척 장치는 요구되지 않습니다. ①이 틀립니다(1m³ 이상은 통풍장치 필요).

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
이상 시 상정하중은 전선로에 직각방향으로 가해지는 풍압하중과 전선 절단 등을 고려합니다.