2019.4 기출문제

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu S N^2}{\ell}\). N²에 비례, μ·S에 비례, ℓ에 반비례합니다.

유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).

풀이
경계조건: 전계·자계의 접선성분과 전속밀도·자속밀도의 법선성분이 연속. '자속밀도 접선성분 연속'은 틀립니다.

전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

풀이
\(RC=\rho\varepsilon\), 동축 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon l}{\ln(r_2/r_1)}\) 대입 → \(R=\dfrac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi\sigma l}\).

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(\phi=\mu H S,\ H=\dfrac{NI}{l}\) → \(\phi=\dfrac{\mu S N I}{l}\) (= 기자력/자기저항).

점전하의 전위
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.

풀이
전계 방향 이동은 전위 감소: \(\Delta V=-E d=-30\times0.8=-24\)V. \(V=80-24=56\,\text{V}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
단위체적당 소비전력밀도 \(p=E\cdot J=\sigma E^2=\dfrac{J^2}{\sigma}\), 전체는 체적적분 \(\int_v E\cdot J\,dv\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(T=M H\sin\theta=(m\cdot l)H\sin\theta=(8\times10^{-6}\times0.03)\times120\times\sin30°=1.44\times10^{-5}\).

전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

풀이
옴의 법칙 미분형 \(i=kE=\sigma E\) (전류밀도 = 도전율 × 전계).

자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.

풀이
자기인덕턴스 \(L=\dfrac{N\phi}{I}\)는 항상 양(+)입니다(상호인덕턴스는 결선에 따라 ±).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(W=\dfrac12\Phi I=\dfrac12\times4\times4=8\,\text{J}\).

전자파의 전파속도
\[ v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu_s\varepsilon_s}} \]진공: \(c=3\times10^8\,\text{m/s}\). 매질의 투자율·유전율이 클수록 느려집니다.

풀이
\(v=\dfrac{c}{\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}}=c\)이려면 \(\varepsilon_r=\mu_r=1\)(진공).

평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.

풀이
\(\dfrac{\mu I}{2\pi a}=\dfrac{\mu\cdot4I}{2\pi b}\) → \(\dfrac{b}{a}=4\) → \(\dfrac{a}{b}=\dfrac14\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
투자율 μ ↔ 도전율 σ가 대응합니다(유전율 아님). 자기저항 \(l/\mu S\) ↔ 전기저항 \(l/\sigma S\).

자계 속 전류(전하)가 받는 힘
\[ \vec F=I\vec l\times\vec B=q\vec v\times\vec B,\quad F=BIl\sin\theta \]방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).

풀이
\(F=BIl\sin\theta=0.3\times5\times2\times\sin60°=3\times0.866\approx2.6\,\text{N}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
정사각형(변 a) 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2\,I}{\pi a}\). (정삼각형은 \(\frac{9I}{2\pi a}\))

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
거리벡터 (3,4,0), |r|=5. \(E=\dfrac{9\times10^9\times4\times10^{-9}}{5^2}=1.44\)V/m, 단위벡터 \(\dfrac{3a_x+4a_y}{5}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\rho=\nabla\cdot D=2x+2y+2z\). 점(1,2,3): \(2+4+6=12\,\text{C/m}^3\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
포아송 방정식은 \(\nabla^2 V=-\dfrac{\rho}{\varepsilon}\)로 음(−)부호입니다. ③이 틀립니다.

전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.

풀이
전속(=전하량)은 매질과 무관하게 Q로 일정. (전속밀도 D도 불변, 전계 E만 1/ε으로 줄어듦)

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
스토크스 정리: 폐곡선 선적분 = 그 면의 회전(rot) 면적분. \(\oint_c A\cdot dl=\int_s(\nabla\times A)\cdot dS\).

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
표준형 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0\). \(\omega_n^2=2500→\omega_n=50\), \(2\zeta\omega_n=50→\zeta=0.5\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식 \(T=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), \(\Delta=1-\sum L\) → 단일루프면 \(\dfrac{G}{1-L}\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
근궤적법: K를 0→∞로 변화시킬 때 폐루프 극(특성근)이 s평면에서 그리는 자취.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
0<ζ<1이면 진동하며 수렴하는 부족제동. ζ=1 임계, ζ>1 과제동, ζ=0 무제동.

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
\(s^2+7s+12=(s+3)(s+4)=0\) → \(s=-3,\,-4\). 좌반면이라 안정.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
아날로그 신호는 연속값이라 이진 신호가 아닙니다.

보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수에서의 이득과 0dB의 차이입니다.

블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
직렬은 곱, 병렬은 합, 부(−)귀환은 \(\frac{G}{1+GH}\). 옳은 것은 '직렬=곱'.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
기동 후 X의 a접점으로 자신을 계속 여자시키는 자기유지(self-holding)회로입니다.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
K가 커지면 근이 복소수(공액)로 갈라져 중근이 아닌 공액복소근이 됩니다. ④가 틀립니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(R\propto\) 길이 → \(R'=\frac23 R\). \(P=\dfrac{E^2}{R}\)이므로 \(P'=\dfrac{E^2}{\frac23 R}=\dfrac32 P\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
가역(상반) 4단자망은 항상 AD−BC=1이 성립합니다(대칭이면 A=D).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(W=\dfrac12 CV^2\) → \(C=\dfrac{2W}{V^2}=\dfrac{2\times9}{300^2}=2\times10^{-4}\,\text{F}=200\,\mu F\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
Δ↔Y 등가변환으로 복잡한 저항망을 평형 Y부하로 환산해 선전류를 계산합니다.

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
전달함수 \(H(s)=\dfrac{1/RC}{s+1/RC}\)의 역변환 \(h(t)=\dfrac{1}{RC}e^{-t/RC}\).

\(I=\sqrt{\left(\frac{30}{\sqrt2}\right)^2+\left(\frac{40}{\sqrt2}\right)^2}=\sqrt{450+800}=\sqrt{1250}=25\sqrt2\,\text{A}\).

상전압 \(V_p=\dfrac{173.2}{\sqrt3}\angle{-30°}=100\angle{-30°}\). \(Z=\dfrac{V_p}{I}=\dfrac{100\angle{-30°}}{20\angle{-120°}}=5\angle90°\,\Omega\).

2전력계법(3상전력)
\[ P=W_1+W_2,\quad Q=\sqrt3(W_1-W_2),\quad \cos\theta=\frac{W_1+W_2}{2\sqrt{W_1^2+W_2^2-W_1W_2}} \]

풀이
\(P=W_1+W_2=2000\)W, \(Q=\sqrt3(W_2-W_1)=\sqrt3\times1000=1732\)var. \(S=\sqrt{P^2+Q^2}\approx2646\,\text{VA}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{25\times10^{-3}\times0.005\times10^{-6}}}\approx8.95\times10^4\,\text{km/s}\).

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\mathcal{L}[e^{j\omega t}]=\dfrac{1}{s-j\omega}\) (지수함수 \(e^{at}\to\frac{1}{s-a}\)에서 \(a=j\omega\)).

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
직류송전은 리액턴스가 없어 안정도 문제가 없습니다(오히려 유리). '안정도가 낮다'는 ①이 틀립니다.

출력 \(P=9.8QH\eta_t\eta_g=9.8\times20\times100\times0.7\times0.85\approx11660\)kW. 연간 \(=P\times8760\approx10\times10^7\,\text{kWh}\).

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
\(E_s=AE_r+BI_r\), 무부하 \(I_r=0\) → \(E_r=\dfrac{E_s}{A}\).

유효전력 합 \(P_1+P_2\), 무효전력 합 \(Q_1+Q_2\)(\(Q_i=P_i\tan\theta_i\)). 합성역률 \(=\dfrac{P_1+P_2}{\sqrt{(P_1+P_2)^2+(Q_1+Q_2)^2}}\).

전선·정격
도전율 크고 인장강도 크며 비중 작고 값싼 전선(경동선·ACSR). 복도체 등가반지름 \(r_e=\sqrt[n]{r\cdot d^{n-1}}\).

풀이
전선 굵기는 허용전류·전압강하·기계적 강도로 결정. 배선방식은 굵기와 무관합니다.

지락보호(SGR·ZCT)
영상변류기(ZCT)로 지락 시 영상전류를 검출하고, 선택지락계전기(SGR)가 고장 회선을 선택 차단합니다.

풀이
SGR은 병행 2회선(다회선)에서 지락이 난 회선을 선택해 차단합니다.

중성점 비접지 방식
지락전류가 작아 통신선 유도장해 적고 1선지락 시 계속 송전 가능. 단점: 이상전압 높음, 지락검출 곤란. 저전압·단거리에 적용.

풀이
비접지 계통의 1선 지락전류는 대지 정전용량을 통한 충전전류(진상)입니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
임계속도는 회전자의 고유진동수와 공진하는 위험 회전수로, 이를 빠르게 통과해야 합니다.

보호계전기 시한·협조
순한시(즉시)·정한시(일정)·반한시(전류↑→동작 빠름)·반한시성정한시. 후비보호와 동작시간·전류를 계단적으로 협조시킵니다.

풀이
전원측부터 R(리클로저) → S(섹셔널라이저) → F(퓨즈) 순으로 배열해 하위 기기부터 동작하게 합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
무부하시험(개방)·단락시험으로 \(Z_0=\sqrt{Z_{oc}Z_{sc}}\), \(\gamma\)를 구합니다.

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
복도체는 전위경도가 낮아져 코로나 임계전압을 높입니다(코로나 억제). '낮춘다'는 ④가 틀립니다.

3상 차단기의 차단용량
\[ P_s=\sqrt3\,V_n I_s\,[\text{MVA}] \]
· \(V_n\): 정격(선간)전압, \(I_s\): 정격차단전류
또는 \(P_s=\dfrac{100}{\%Z}P_n\). 단락 시 계통이 감당해야 할 용량입니다.

계산
\(P_s=\dfrac{100}{\%Z}P_n=\dfrac{100}{0.4}\times10000=2.5\times10^6\,\text{kVA}=2500\,\text{MVA}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
환상식(루프)은 양방향 급전으로 고장구간만 분리하고 나머지는 계속 공급합니다.

중거리 선로(T·π형)
선로정수를 집중해 4단자정수로 해석합니다. T형·π형 등가회로로 전압강하·충전전류를 계산.

풀이
T형: \(I_s=I_r+Y\!\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)E_r\) (C정수 \(=Y\), A=D=\(1+\frac{ZY}{2}\)).

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
계통연계 시 배후전력이 커져 단락전류는 증가합니다. ①이 틀립니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
아킹혼은 섬락(플래시오버) 시 아크를 뿔로 유도해 애자를 열적 손상으로부터 보호합니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
접지는 기기·인체 보호, 이상전압 억제, 중성점 접지가 목적. 아크 소호는 차단기의 역할입니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
송전전력 \(P=\dfrac{E_G E_M}{X}\sin\delta\) (상차각 δ에서 최대는 90°).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
피뢰기 정격전압은 속류를 차단할 수 있는 상용주파 실효값입니다(순시값 아님). ③이 틀립니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
손실 \(P_l=\dfrac{P^2 R}{V^2\cos^2\theta}\)로 역률의 제곱에 반비례 → \(\dfrac{1}{\cos^2\theta}\)배.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
계자회로 총저항 \(=V/I_f=100/2=50\Omega\). 계자권선 \(=50-10(\text{외부})=40\,\Omega\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
외부 특성곡선 = 부하전류 vs 단자전압(정격 회전·계자 일정). 무부하 포화곡선은 계자전류 vs 유기기전력.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
단상 직권정류자전동기(만능전동기)는 교류·직류 모두 사용 가능해 소형 가전·공구에 쓰입니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
회전계자형은 절연·기계적 강도·인출 편의가 이유이며 파형 개선과는 무관합니다. ①이 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
철심 자기포화로 여자전류에는 제3고조파가 많이 포함됩니다(Δ결선으로 순환시켜 제거).

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
위상차 → 유효 횡류(동기화전류)가 흘러 위상을 맞춥니다. 기전력 크기차는 무효 횡류.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
변압기유는 냉각·순환을 위해 점도가 낮아야 합니다. '점도가 높을 것'은 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
3상 반파 \(V_d=1.17E\cos\alpha=1.17\times200\times\cos30°\approx203\,\text{V}\).

특성곡선·결선
부하 변화에 대한 전압·토크·효율 곡선. V결선 출력 \(=\sqrt3P_1\), 이용률 0.866.

풀이
부하(슬립)가 커지면 2차 전류가 늘고, 이를 공급하기 위해 1차 전류도 증가합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
동기전동기는 부하와 무관하게 항상 동기속도 \(N_s=120f/p\)로 회전합니다(부하각 δ만 변화).

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
리액턴스 전압 \(e_L=L\frac{di}{dt}\)이 크면 정류가 나빠집니다. 작게 해야 하므로 ②가 틀립니다.

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
초당 회전각 \(=2°\times1800=3600°\), \(\dfrac{3600}{360}=10\,\text{rps}\).

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
전기자 반작용은 자속 감소로 직류전동기 속도를 증가시킵니다(감소 아님). ③이 잘못.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
병렬운전에 정격출력(용량)이 같을 필요는 없습니다. ②가 틀립니다.

누설리액턴스
주자속과 쇄교하지 않는 누설자속에 의한 리액턴스. 순간(돌발)단락전류를 제한하며, 전압변동·임피던스전압의 주성분입니다.

풀이
누설리액턴스 \(X_l\propto N^2\) (인덕턴스가 권수 제곱에 비례).

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

계자전류 \(I_f=220/22=10\)A, 부하전류 \(\approx40000/220=182\)A, 전기자전류 \(I_a\approx192\)A. \(R_a=\dfrac{E-V}{I_a}\)(반작용 보정 포함) ≈ 0.026Ω.

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
유도전동기는 슬립으로 동기속도보다 \(sN_s\)만큼 느려 동기속도에 못 미칩니다. 극수를 2극 줄여 동기속도를 높여야 끌어올릴 수 있습니다.

전력변환기
인버터(DC→AC), 컨버터(AC→DC), 사이클로컨버터(AC→직접 다른 주파수 AC), VVVF로 유도기 속도제어.

풀이
\(B\propto V/f\), \(V/f=110/120\approx\)기존과 유사해 자속·철손 거의 불변, 여자전류 감소 → 오히려 온도상승은 완화됩니다. ③이 틀립니다.

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
2차 저항을 크게 하면 정방향 토크가 줄어 역방향(역회전) 운전이 가능해집니다. (가답안 ①)

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
저압 옥상전선로와 조영재의 이격거리는 2m 이상(고압 등은 별도). 0.5m라 한 ④가 틀립니다.

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
35kV 초과 시가지: 기준 10m에 10kV마다 0.12m 가산. \((66-35)/10=3.1→4\)단 → 10+4×0.12=10.48m.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지선 연선은 소선 3가닥 이상. 안전율 2.5 이상, 도로횡단 5m 이상, 지표상 30cm까지 내식성이 정확한 값입니다.

지지물 기초 안전율
가공전선로 지지물(철탑 제외)의 기초 안전율은 2.0 이상이어야 합니다(상정하중의 2/3를 적용하는 이상 시에는 1.33까지). 지지물이 넘어지지 않도록 하는 기준.

해당 값
무선용 안테나 지지 철탑 기초 안전율은 1.5 이상입니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전기집진장치 방호장치 금속부는 제3종 접지공사를 합니다.

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
발판 볼트는 감전·추락 방지를 위해 지표상 1.8m 미만에는 시설 금지입니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
각도형은 수평 각도 3°를 초과하는 곳에 사용합니다(3° 이하는 직선형).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
빙설 많은 지방: 고온계절 갑종, 저온계절 을종(빙설 하중 고려). 빙설 적은 지방은 저온에 병종.

보호장치 시설
발전기·변압기·조상설비 등은 용량·고장종류별로 자동차단(과전류·과전압·내부고장 등) 보호장치를 시설합니다(예: 뱅크용량별 조상기 보호계전기).

해당 규정
조상기는 뱅크용량 15000kVA 이상이면 내부고장 자동차단장치를 시설합니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
고압 가공지선 나경동선은 지름 4.0mm(인장 5.26kN) 이상을 사용합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
400V 이상(특별 제3종) 기기 외함 접지저항은 10Ω 이하입니다.(구 규정 기준)

퓨즈 규정
포장퓨즈는 정격 1.3배 견딤·2배 120분 내 용단, 비포장은 1.25배 견딤·2배 2분 내 용단.

해당 규정
고압·특고압 기계기구 외함은 제1종 접지공사(10Ω 이하)입니다.(구 규정 기준)

지중전선로 매설깊이 (직접매설식)
· 차량 등 중량물의 압력을 받는 곳: 1.0m 이상
· 기타(압력 없는 곳): 0.6m 이상
관로식·암거식·직접매설식이 있으며, 직접매설식은 견고한 트로프에 넣습니다.

해당 값
중량물 압력 우려 장소는 1.0m 이상 매설합니다(기타 0.6m 이상).

덕트·관 공사
버스덕트·플로어덕트·합성수지관·금속덕트 등 공사방법별 시설조건(전선 점유율, 지지간격, 접지, 습기·중량물 장소 제한)을 적용합니다.

해당 규정
400V 미만 버스덕트는 제3종 접지공사입니다.(구 규정 기준)

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 기계기구는 시가지 외라도 지표상 4m 이상이어야 하므로 '3m'는 시설 불가입니다.

발·변전소 설비
주요 기기(변압기·발전기·조상설비)의 자동차단 보호, 수소냉각(순도 85% 이하 경보), 압축공기장치 등 시설기준을 적용합니다.

해당 규정
유입 자냉식은 냉각장치(팬·펌프)가 없어 냉각장치 고장 경보가 불필요합니다.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
정격출력 0.2kW 이하 소형 전동기는 과부하 보호장치를 생략할 수 있습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
가공 직류 전차선 높이는 레일면상 4.8m 이상입니다.(구 규정 기준)

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
지락 시 0.5초 이내 차단 조건에서 감도전류 100mA면 접지저항을 150Ω 이하까지 완화할 수 있습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
특고압 케이블(1차 접근)과 건조물 조영재의 이격거리는 0.5m(50cm) 이상입니다.