2022.3 기출문제

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(V=\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 S}=\dfrac{10^{-6}\times0.03}{8.855\times10^{-12}\times0.02}\approx169000\,\text{V}\).

자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.

풀이
\(T=MH\sin\theta=(7.4\times10^{-5}\times0.1)\times100\times0.5\approx3.7\times10^{-4}\,\text{N·m}\).

자계의 세기 \(H\)
무한직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\). 앙페르 법칙 \(\oint H\cdot dl=I\)로 구합니다.

풀이
\(H=E\sqrt{\dfrac{\varepsilon}{\mu}}=\dfrac{E}{377}\sqrt{\varepsilon_r}=\dfrac{\sqrt2 E}{377}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
도전율 σ ↔ 투자율 μ가 대응됩니다.

상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.

풀이
\(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{N_B}{1000}L_A\).

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
\(J_d=\omega\varepsilon_0 E\Rightarrow\omega=\dfrac{2}{8.855\times10^{-12}\times1}\approx2.26\times10^{11}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
암페어 오른나사 법칙으로 동심원(φ 방향) 자계.

다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.

풀이
두 힘의 합은 삼각형 바깥 방향으로 향합니다.

정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.

풀이
\(w=\frac12\mu H^2=\frac12 BH\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(2+2)=-4\varepsilon_0\).

유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).

풀이
\(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\), 유리(큰 ε)에서 전계가 작아 \(E_1\lt E_2\).

도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.

풀이
\(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{4}{8.855\times10^{-12}}\approx4.5\times10^{11}\,\text{V/m}\).

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
C/V는 정전용량(F)의 단위입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
평행 원통 \(C=\dfrac{\pi\varepsilon_0}{\ln(d/a)}\).

전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=\dfrac{2\times10^{-7}I^2}{4}\Rightarrow I=2\,\text{A}\)(반발/흡인).

유전체 삽입 효과
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.

풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.

접지저항
반구전극 \(R=\dfrac{\rho}{2\pi a}\), 구전극 \(R=\dfrac{\rho}{4\pi a}\). 대지저항률 \(\rho\)에 비례, 전극 크기에 반비례합니다.

풀이
접지구 영상전하 \(Q'=-Q\dfrac{a}{d}\), 위치 \(\dfrac{a^2}{d}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전계가 구를 피해 가면 구의 유전율이 작습니다: ε₁<ε₂.

표피효과
주파수가 높을수록 전류가 도체 표면에 집중돼 실효단면적이 줄고 저항이 커집니다. 침투깊이 \(\delta=\sqrt{\dfrac{2}{\omega\mu\sigma}}\)로, \(f,\mu,\sigma\)가 클수록 심해집니다.

풀이
표피두께는 주파수에 반비례합니다.

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
\(\dfrac{z}{z-1}\leftrightarrow u(k)\).

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
모든 계수 양·라우스 조건 만족 → \(s^3+2s^2+3s+1\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(H=E\sqrt{\dfrac{\varepsilon}{\mu}}=\dfrac{E\sqrt{\varepsilon_r}}{377}\).

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
위치편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=0.01\)에서 상수를 구합니다.

보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
절점주파수와 기울기(±20dB/dec)로 극·영점을 추정합니다.

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
블록선도 축약으로 전달함수를 구합니다.

NOR = OR + 출력 반전
출력 \(X=\overline{A+B}\).
드모르간으로 \(\overline{A+B}=\overline{A}\cdot\overline{B}\) 와도 같습니다(두 입력이 모두 0일 때만 1).

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
합류점 전후의 신호 관계로 ⓐ를 구합니다.

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
위상변수(제어표준형)로 상태방정식을 세웁니다.

푸리에 급수와 대칭성
주기함수는 직류·코사인·사인 성분의 합으로 전개된다.\[ f(t)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos n\omega t+\sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin n\omega t \]여기서 각 성분의 대칭성이 핵심이다.
• 직류 \(a_0\), \(\cos n\omega t\) → 우함수(\(y\)축 대칭, \(g(-t)=g(t)\))
• \(\sin n\omega t\) → 기함수(원점 대칭, \(g(-t)=-g(t)\))

따라서
• 우함수 \(f_e(t)\) \((f_e(-t)=f_e(t))\): 우함수 성분만 가지므로 직류 + 코사인 항으로만 구성 (사인 없음)
• 기함수 \(f_o(t)\) \((f_o(-t)=-f_o(t))\): 기함수 성분만 가지므로 사인 항으로만 구성 (직류·코사인 없음)
임의의 함수는 \(f_e=\dfrac{f(t)+f(-t)}{2}\), \(f_o=\dfrac{f(t)-f(-t)}{2}\)로 나눌 수 있다.
정답은 ③ \(f_e\)는 cos·직류, \(f_o\)는 sin.

보기 검토
• ① \(f_e\)는 sin만: sin은 기함수라 우함수에 들어갈 수 없다 → 오답
• ② \(f_o\)는 cos만: cos은 우함수라 기함수에 들어갈 수 없다 → 오답
• ④ 둘 다 직류: 직류는 우함수 성분이라 기함수에는 없다 → 오답

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
Y결선 상전압 \(=\dfrac{선간}{\sqrt3}\angle(-30°)=100\angle-30°\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
각 전원의 전류 방향에 따라 \(P=VI\)로 공급/소비를 구합니다.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
영상분 \(v_0=\dfrac13(v_a+v_b+v_c)\).

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
전력계 접속 방식에 따른 계수를 곱해 3상 전력을 구합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(v_C=\frac1C\int i\,dt=\frac1C u(t)\)(임펄스 적분=계단).

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\)에 t=1 대입.

정현파 \(i=I_m\sin(\omega t+\theta)\)의 파고율
\[ 파고율=\frac{최대값}{실효값}=\frac{I_m}{I_m/\sqrt2}=\sqrt2\approx1.414 \]파형률(실효/평균)\(=\dfrac{I_m/\sqrt2}{2I_m/\pi}=\dfrac{\pi}{2\sqrt2}\approx1.11\).

정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
\(R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\Rightarrow L=R^2 C=100\times10^{-3}=0.1\text{H}=100\,\text{mH}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\).

소호리액터 접지
중성점을 대지정전용량과 병렬공진하는 리액터로 접지. 1선지락 시 지락전류를 거의 0으로 소멸시켜 아크를 자연소호·송전 지속. 단점: 설비복잡·직렬공진 과전압 우려, 계전기 동작 곤란.

풀이
소호리액터는 대지정전용량과 병렬공진하여 지락전류를 소멸시킵니다.

화력발전소 열효율
\[ \eta=\frac{860\,W}{B\,H}\times100\,[\%] \]
· \(W\): 발전전력량[kWh], \(B\): 연료소비량[kg], \(H\): 발열량[kcal/kg]
· 860 = 1kWh를 열량으로 환산(1kWh=860kcal). 발생한 전기에너지 ÷ 투입 연료열량.

계산
\(\eta=\dfrac{860\times40000}{20000\times5000}\times100\approx34.4\%\).

배전방식
수지식(경제적·신뢰도↓), 환상식, 망상(네트워크)식(신뢰도 최고·도심). 3상4선식은 상전압·선간전압 2종 공급.

풀이
3상3선식 전선량은 단상2선식의 약 75%.

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
선간단락은 정상·역상분이 관여합니다(영상분 없음).

4단자정수 A B C D
\[ \begin{bmatrix}V_s\\I_s\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_r\\I_r\end{bmatrix},\quad AD-BC=1 \]· \(A\):전압비, \(B\):임피던스[Ω], \(C\):어드미턴스[S], \(D\):전류비

풀이
\(AD-BC=1\Rightarrow C=\dfrac{AD-1}{B}=\dfrac{0}{j190}=0\).

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
전력 \(P\propto V^2\): \((\sqrt2)^2=2\)배.

차단기 차단·소호
영전류점에서 아크를 소호. 매질별 유입·진공·SF6·가스. 재점호(용량성 소전류 차단 시), 재폐로(고장 후 자동 재투입)로 신뢰도 향상.

풀이
진상 충전전류 차단 시 재점호가 발생하기 쉽습니다.

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
현수애자는 고압·특고압에 사용하며 핀애자와 다릅니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
속응여자는 안정도 향상용이며 단락전류 감소와는 무관합니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
정격 차단시간 = 개극(트립코일 여자)부터 아크 소호까지의 시간.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\,[\text{mH/km}]\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(M=m\cdot l=7.4\times10^{-5}\times0.1=7.4\times10^{-6}\,\text{Wb·m}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
유도원판(열동)형이 기계식이라 가장 느립니다.

직렬리액터
진상용 콘덴서와 직렬로 설치해 제5고조파 등에 의한 파형왜곡·돌입전류를 억제합니다. 이론상 콘덴서 용량의 4%(실용 6%) 리액턴스.

풀이
직렬리액터로 공진을 피합니다.

전선의 이도(sag)와 실제 길이 (그림)

전선은 자중으로 늘어져(이도 \(D\)) 경간 \(S\)를 잇는 직선보다 길어집니다. 처진 곡선을 포물선으로 근사하면 전선의 실제 길이는:
\[ L=S+\frac{8D^2}{3S} \]따라서 경간보다 더 길게 해야 하는 여유 길이는:
\[ L-S=\frac{8D^2}{3S} \]→ 정답 ①.

참고
• 이도 \(D=\dfrac{wS^2}{8T}\) (\(w\): 전선 단위길이 하중, \(T\): 수평장력)
• 이도가 클수록(전선이 더 처질수록) 필요한 여유 길이가 \(D^2\)에 비례해 늘어납니다.

오답 정리
• ② \(\dfrac{D^2}{S}\) — 계수 \(\tfrac{8}{3}\)가 빠짐
• ③ \(\dfrac{8D}{3S}\) — 무차원(길이가 아님) · ④ \(2D\) — 근거 없는 형태
∴ 정답 ① \(\dfrac{8D^2}{3S}\).

전압강하율
\[ \delta=\frac{V_s-V_r}{V_r}\times100\,[\%] \]기준은 수전단 \(V_r\). (전압변동률은 무부하-전부하 수전단 전압 차 기준)

풀이
\(\delta=\dfrac{100-90}{90}\times100\approx11.1\%\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
방사상은 설비가 간단·저렴하나 신뢰도가 낮습니다.

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
초호각은 섬락 아크를 유도하여 애자련을 보호합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(N=\dfrac{N_s H^{5/4}}{\sqrt P}=\dfrac{210\times90^{1.25}}{\sqrt{104500}}\approx180\,\text{rpm}\).

변압기 내부고장 보호
비율차동계전기(주보호), 부흐홀츠·충격압력·유온 계전기 등으로 권선 단락·층간단락을 검출합니다.

풀이
내부고장 보호는 비율차동계전기.

위상제어 정류(SCR)
점호각 \(\alpha\)를 조절해 출력 직류전압을 제어합니다.
\[ 단상전파:\ V_d=\frac{2\sqrt2\,E}{\pi}\cos\alpha,\quad 3상:\ V_d=1.35E\cos\alpha \]\(\alpha\)가 커질수록 출력전압이 낮아지며, 유도부하에서는 환류다이오드로 역률·맥동을 개선합니다.

풀이
단상 전파 \(V_d=\dfrac{2\sqrt2 E}{\pi}\cos\alpha\)(점호각 α).

변압기 손실
무부하손(철손: 히스테리시스+와류, 부하무관)과 부하손(동손 \(\propto I^2\)). 와류손 \(\propto f^2B^2\).

풀이
최대효율 부하율 0.9 → 고정손:부하손 \(=0.9^2=0.81\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
리플전압 \(=평균\times리플률=2000\times0.03=60\,\text{V}\).

보상권선
전기자와 직렬로, 자극편 슬롯에 전기자 전류와 반대방향으로 감아 전기자 반작용을 상쇄합니다. 자속 왜형·중성축 이동을 막아 정류를 개선(대형·급변부하 직류기).

풀이
보상권선은 반작용을 상쇄할 뿐 계자자속을 증대시키지 않습니다.

지그재그 결선 — 두 반권선의 벡터 합성
한 출력상은 서로 다른 자극(상)에 감긴 반권선 2조(각 \(E\))를 직렬로 잇는데, 이 둘은 위상차 60°를 가집니다. 크기가 같은 두 전압을 60°로 합성하면:
\[ V=2E\cos\frac{60°}{2}=2E\cos30°=2E\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\,E \]
이용률(권선 활용도)
같은 두 반권선을 동상으로 이으면 \(2E\)가 나오지만 지그재그는 \(\sqrt3 E\)뿐이므로
\[ \frac{\sqrt3 E}{2E}=0.866\ (86.6\%) \]권선을 더 써야 해 이용률이 낮습니다.
지그재그를 쓰는 이유
두 반권선이 서로 다른 상에 있어 제3고조파(영상분)가 상쇄되고, 중성점을 안정적으로 만들어 접지·제3고조파 억제에 유리합니다(접지변압기 등).
주의 — 합성전압은 3E가 아니라 √3 E입니다(60° 벡터 합).

출력·입력
3상 \(P=\sqrt3\,V_lI_l\cos\theta\), 발전기 출력·전동기 입력을 역률 포함해 계산합니다.

풀이
비돌극 \(P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta\).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
2차 저항을 조정하는 권선형 유도전동기.

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
\(I_a=I+I_f\), \(E=V+I_aR_a\)(전기자 강하·반작용 반영).

전기자 권선법
· 중권: 병렬회로수 \(a=p\)(극수), 저전압·대전류, 균압환 필요
· 파권: \(a=2\), 고전압·소전류
분포권·단절권으로 고조파를 줄이고 파형을 개선합니다.

풀이
분포권·단절권이 고조파를 줄여 파형을 개선합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
임피던스 전압 인가 시 입력은 동손(임피던스 와트).

직류기 정류
브러시·정류자에서 코일 전류방향이 바뀌는 과정. 양호한 정류: 리액턴스전압 \(e=L\dfrac{di}{dt}\)를 작게(저항정류·전압정류), 보극·보상권선 설치, 브러시 접촉저항 이용. 불량 시 불꽃 발생.

풀이
양호한 정류는 리액턴스 전압 < 브러시 전압강하(A

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