2018.4 기출문제

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
자계 굴절법칙 \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\mu_1}{\mu_2}\). μ가 다르면 각이 바뀌어 매질1(작은 μ) 쪽 각이 약 60°가 됩니다.

접지저항
반구전극 \(R=\dfrac{\rho}{2\pi a}\), 구전극 \(R=\dfrac{\rho}{4\pi a}\). 대지저항률 \(\rho\)에 비례, 전극 크기에 반비례합니다.

풀이
구도체 저항 \(\frac{\rho}{4\pi a}\)의 2배(반구) → \(R=\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

철손(히스테리시스손·와전류손)
\[ P_h=\eta fB_m^{1.6},\qquad P_e=k f^2 B_m^2 t^2 \]와전류손은 성층(얇은 철판)으로 줄입니다. 둘의 합이 철손.

풀이
1주기당 히스테리시스 손실 = B-H 곡선(히스테리시스 루프)의 면적에 비례합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
패러데이 법칙=유도기전력 크기(\(e=-N\frac{d\phi}{dt}\)), 렌츠 법칙=기전력(유도전류)의 방향.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu S N^2}{l}\). N을 2배 하면 N²이 4배 → 일정 유지하려면 단면적 S를 1/4로 줄입니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
무한장 솔레노이드는 내부가 균일(평등)자장 \(H=n_0 I\), 외부는 0입니다.

기본 법칙
KCL(전류합=0)·KVL(전압합=0), 옴 미분형 \(J=\sigma E\), 연속방정식 \(\nabla\!\cdot\!J=-\dfrac{\partial\rho}{\partial t}\)(전하보존).

풀이
자기회로 \(\sum NI=\sum R\phi\) (기자력 합 = 자기저항×자속 합). 전기회로 \(\sum E=\sum RI\)와 대응.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
무한 판상전하 \(E=\dfrac{\rho_s}{2\varepsilon}\)로 거리와 무관(일정)합니다. '거리에 반비례'가 틀립니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
정사각형 중심 자계 \(H=\dfrac{2\sqrt2\,I}{\pi l}\).

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
전류밀도 최대값 \(J_d=\dfrac{I_{c,max}}{\text{단면적}}=\dfrac{I_c}{\pi a^2}\).

도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.

풀이
곡률이 큰(뾰족한) 곳일수록 표면전하밀도가 커집니다(첨단방전 원인).

전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

풀이
\(R'=0.8R\), \(I'=\dfrac{V}{0.8R}=1.25\dfrac{V}{R}=1.25I\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전기력선 수 \(=\dfrac{Q}{\varepsilon}\) (전속선 수는 Q). 매질 유전율로 나눕니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
도체 내부 자기인덕턴스는 \(\dfrac{\mu_0}{8\pi}\,[\text{H/m}]\)로 반지름과 무관합니다(외부는 \(\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}\)).

평행 도체 사이의 힘 (단위길이당)
\[ F=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\ [\text{N/m}] \]같은 방향 전류면 흡인, 반대 방향이면 반발하며 거리에 반비례합니다.

대입 (\(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{H/m},\ I_1=I_2=1\,\text{A},\ d=1\,\text{m}\)):
\[ F=\frac{4\pi\times10^{-7}\times1\times1}{2\pi\times1}=\frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}=2\times10^{-7}\ \text{N/m} \]※ 핵심은 \(\dfrac{\mu_0}{2\pi}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}=2\times10^{-7}\). 이 값(2×10⁻⁷ N/m)이 바로 1A의 정의(진공 중 1m 간격 두 평행 도선에 각각 1A가 흐를 때 단위길이당 힘 2×10⁻⁷ N)의 기준입니다.
※ 함정 — \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\)만 보고 \(4\pi\times10^{-7}\)로 답하면 오답. 분모 \(2\pi\)로 나눠야 하므로 \(2\times10^{-7}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(f=\dfrac12\varepsilon_0 E^2=\dfrac12\times8.855\times10^{-12}\times(3.5\times10^6)^2\approx54\,\text{N/m}^2\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}\)로 거리 r에 반비례합니다.

자계의 세기 \(H\)
무한직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\). 앙페르 법칙 \(\oint H\cdot dl=I\)로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{E}{\eta_0}=\dfrac{E_e}{377}\approx2.65\times10^{-3}E_e\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
비오-사바르 \(dH=\dfrac{I\,dl\sin\theta}{4\pi r^2}\)로 거리의 제곱에 반비례합니다. '거리에 반비례'가 틀립니다.

접선(y,z) 연속: 30·−40 유지. 법선 D 연속 \(\varepsilon_2 E_{2x}=\varepsilon_1 E_{1x}\) → \(E_{1x}=\frac{5\times20}{3}=\frac{100}{3}\). \(E_1=\frac{100}{3}a_x+30a_y-40a_z\).

보드선도 — 이득[dB]과 위상각
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\), \(\omega=10\)rad/s에서
이득: \(|G|=\dfrac{1}{\omega^2}=\dfrac{1}{100}\)
\[ g=20\log_{10}|G|=20\log_{10}(0.01)=20\times(-2)=-40\,\text{dB} \]
(크기로는 40dB 감쇠)
위상: \((j\omega)^2\)은 \(j^2=-1\)이라 실수 음수 → 위상 \(-180°\)
(적분기 \(1/j\omega\) 하나가 \(-90°\)이므로 두 개면 \(-180°\))
\[ \therefore\ -40\text{dB},\ -180° \]
주의 — 이득이 \(+20\)dB가 아니라 \(-40\)dB(40dB 감쇠)입니다.

논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.

풀이
하나라도 1이면 출력 1 → OR 회로.

이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).

풀이
이득여유는 −1점(불안정)까지의 이득 배수 여유로, 이 계에서는 8입니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
궤환제어는 구조가 복잡하고 비용이 큽니다. ③이 특징이 아닙니다.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
이산 시스템은 특성근이 z평면 단위원 내부에 있으면 안정(s평면 좌반면 ↔ 단위원 내부).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
온도 검출부는 열전대(thermocouple)입니다.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
20dB = 10배 여유. 이 계 조건에서 \(K=\dfrac{3}{10}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
공진(XL=Xc=100)에서 \(I=E/R=1\)A, \(V_L=I X_L=1\times100=100\,\text{V}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(S=\sqrt{230^2+345^2}\approx414.6\)VA, \(I=S/V=414.6/115\approx3.6\,\text{A}\).

시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.

풀이
시정수는 최종값의 63.2%에 도달하는 시간입니다. '0.632%'라 한 ④가 틀립니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무손실(R=G=0): 감쇠정수 α=0, 위상정수 β=ω√(LC).

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
소비전력 \(P=VI\cos\theta\). 주어진 파형의 실효값·위상 대입 시 150W.

정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
역회로 조건 \(Z_1 Z_2=K^2=\dfrac{L}{C}\)를 만족하도록 계산하면 \(L=10\,\text{mH}\).

\(\tan\theta=\sqrt3\dfrac{W_1-W_2}{W_1+W_2}=\sqrt3\dfrac{3W_2-W_2}{3W_2+W_2}=\dfrac{\sqrt3}{2}\), \(\cos\theta\approx0.76\).

라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).

풀이
\(\dfrac{1}{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(Z=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt2\), 상전류 대입 → \(I_t=10\sqrt6\,\text{A}\), \(P_3=3I^2R=6000\,\text{W}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
대칭 다상 전류가 대칭 배치 코일에 흐르면 원형(진폭 일정) 회전자계가 생깁니다.

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
개루프 주파수응답이 (−1, j0)을 감싸는지로 안정성을 판단합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
대칭 회로는 A=D이므로 \(Z_{01}=Z_{02}\)입니다.

근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).

풀이
근궤적 가지 수 = 극점 수(3).

발전 핵심
수력 \(P=9.8QH\eta\), 화력 열효율 \(\eta=\dfrac{860W}{BH}\times100\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\). 재열·재생으로 효율 향상, 조속기로 회전수 유지.

풀이
1kWh=860kcal(=3600kJ). 전력량↔열량 환산 기준.

PT(계기용변압기, Potential/Voltage Transformer)란? (그림)

고압·특고압 선로의 높은 전압을 계기·계전기가 쓸 수 있는 낮은 표준전압으로 낮춰주는 계기용 변성기입니다. 전압계·전력계·보호계전기를 고전압으로부터 절연·보호하면서 전압을 측정하게 합니다.

2차 정격전압이 왜 110V인가?
계기·계전기를 1차(선로) 전압에 관계없이 하나의 규격으로 만들기 위해 PT의 2차 정격전압을 110V로 표준화했습니다. 1차가 22.9kV든 154kV든 PT 2차는 모두 110V가 되도록 권수비를 정하므로, 계기·계전기는 110V 기준 한 종류로 통일해 쓸 수 있습니다.
※ 변류기(CT)의 2차 정격전류가 5A로 표준화된 것과 같은 원리(측정계통 표준화)입니다.

Y결선 참고
Y결선 PT는 상전압 기준으로 2차 상전압이 \(110/\sqrt3\approx63.5\,\text{V}\)가 되지만, PT의 2차 ‘정격전압’은 관례상 선간 110V로 나타냅니다. 보기의 \(110\sqrt3,\ 220\sqrt3\)은 표준값이 아닙니다.
∴ 정답 ① 110V.

보호계전기 시한·협조
순한시(즉시)·정한시(일정)·반한시(전류↑→동작 빠름)·반한시성정한시. 후비보호와 동작시간·전류를 계단적으로 협조시킵니다.

풀이
반한시 계전기는 전류가 클수록 빨리 동작합니다.

소호리액터 접지
중성점을 대지정전용량과 병렬공진하는 리액터로 접지. 1선지락 시 지락전류를 거의 0으로 소멸시켜 아크를 자연소호·송전 지속. 단점: 설비복잡·직렬공진 과전압 우려, 계전기 동작 곤란.

풀이
소호리액터는 대지 정전용량과 병렬공진하여 지락전류를 거의 0으로 만듭니다.

동기조상기
무부하 동기전동기. 계자를 조정해 과여자→진상(콘덴서 작용), 부족여자→지상(리액터 작용)으로 연속적 무효전력 조정. 진상·지상 양쪽 가능(콘덴서·리액터는 한쪽만).

풀이
동기조상기는 시충전(선로 충전) 기동이 가능합니다. ①이 틀립니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
복수기에서 잠열로 버려지는 손실(약 50%)이 가장 큽니다.

\(I_c=2\pi fC\cdot\frac{V}{\sqrt3}=2\pi\times60\times1.732\times10^{-6}\times\frac{60000}{\sqrt3}\approx22.6\,\text{A}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(P=9.8QH\) → \(H=\dfrac{9800}{9.8\times10}=100\,\text{m}\).

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
정격 차단시간 = 트립코일 여자 순간부터 아크 소호까지(개극+아크시간).

차단기 차단·소호
영전류점에서 아크를 소호. 매질별 유입·진공·SF6·가스. 재점호(용량성 소전류 차단 시), 재폐로(고장 후 자동 재투입)로 신뢰도 향상.

풀이
DS(단로기)는 소호장치가 없어 부하·고장전류를 차단하지 못합니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
균일 분포부하의 전압강하는 말단 집중부하의 1/2(손실은 1/3)입니다.

같은 진상용량일 때 Δ결선이 Y결선의 1/3
콘덴서 3상 무효전력 \(Q_c=3\times\dfrac{V_{상}^2}{X_C}=3\times2\pi f C\,V_{상}^2\)입니다.
· Y결선: 상전압 \(V_{상}=\dfrac{V_L}{\sqrt3}\) → \(Q_Y=2\pi f C_Y\,\dfrac{V_L^2}{3}\times3=2\pi f C_Y V_L^2\)
· Δ결선: 상전압 \(V_{상}=V_L\)(선간전압이 그대로 걸림) → \(Q_\Delta=3\times2\pi f C_\Delta V_L^2\)
같은 무효전력 \(Q_Y=Q_\Delta\)로 두면
\[ 2\pi f C_Y V_L^2=3\times2\pi f C_\Delta V_L^2\Rightarrow C_\Delta=\frac13 C_Y \]

즉 Δ결선은 선간전압(더 높은 전압)이 걸려 더 작은 정전용량(1/3)으로 같은 진상용량을 냅니다. 그래서 실무에서 콘덴서는 주로 Δ결선합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
유도전압조정장치는 전압조정용이지 고조파 제거와 무관합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
댐퍼는 바람에 의한 전선 진동(다이나믹)을 흡수해 단선을 방지합니다.

V결선(단상 2대로 3상 공급)
\[ P_V=\sqrt3\,P_1,\qquad \text{이용률}=\frac{\sqrt3P_1}{2P_1}=0.866,\qquad \frac{V}{\Delta}=\frac{1}{\sqrt3}=57.7\% \]
· \(P_1\): 단상변압기 1대 용량
Δ결선 3대 중 1대 고장 시 2대로 운전하며, 출력은 √3·(1대 용량)으로 감소합니다.

계산
V결선 출력 \(=\sqrt3\times400\approx693\,\text{kVA}\).

가공지선
철탑 최상부에 가설한 접지선. 직격뢰 차폐(차폐각 작을수록 효과↑)·유도뢰 경감·통신선 유도장해 저감 역할. 뇌전류를 대지로 방류.

풀이
가공지선이 직격뢰를 받아 대지로 방류해 송전선을 보호합니다.

연가(transposition)
선로를 구간마다 위치 교대해 3상 선로정수(L·C)를 평형화. 통신선 유도장해·직렬공진을 방지합니다.

풀이
연가로 각 상의 선로정수를 평형시켜 유도장해·직렬공진을 방지합니다.

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
직류송전은 주파수가 다른 계통도 비동기 연계가 가능합니다. ④가 틀립니다.

캐스케이딩
저압 뱅킹방식에서 한 변압기 고장이 인접 변압기의 연쇄 정전으로 파급되는 현상. 구분퓨즈로 방지합니다.

풀이
저압뱅킹방식은 한 변압기 고장이 이웃으로 파급되는 캐스케이딩 우려가 있습니다(구분퓨즈로 방지).

페란티 현상
경부하·무부하 장거리 선로에서 진상 충전전류 때문에 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 현상. 분로리액터·동기조상기 부족여자로 대책.

풀이
경부하·무부하 시 정전용량에 의한 진상 충전전류로 페란티 효과가 발생합니다.

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
분포권은 고조파를 상쇄해 기전력 파형을 개선합니다(합성 기전력은 다소 감소).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
동손 \(\propto I^2\) → 전류 2배면 동손은 4배.

동기전동기 위상특성곡선(V곡선)
계자전류-전기자전류 관계. 과여자→진상(앞선 역률), 부족여자→지상. 역률 1에서 전기자전류 최소. 계자로 역률을 조정합니다.

풀이
과여자 유지 상태에서 부하가 줄면 앞선(진상) 역률이 되고 부하가 줄수록 역률은 낮아집니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
위상차가 생기면 이를 맞추려 유효 동기화전류(횡류)가 흐릅니다.

변압기 손실
무부하손(철손: 히스테리시스+와류, 부하무관)과 부하손(동손 \(\propto I^2\)). 와류손 \(\propto f^2B^2\).

풀이
철손은 히스테리시스손+와전류손입니다. 풍손·저항손은 철손이 아니라 ②가 틀립니다.

변압기 자속
\[ \phi_m=\frac{E}{4.44fN}=B_m S \]전압/주파수에 의해 정해지며, 자속밀도 \(B_m=\phi_m/S\).

풀이
\(E=\frac{pZ\phi N}{60a}\), 파권 a=2: \(\phi=\frac{60\times2\times220}{4\times600\times600}\approx0.0183\,\text{Wb}\).

맥동률(ripple)
\[ \gamma=\frac{\text{출력의 교류분 실효값}}{\text{직류분}}\times100\,[\%] \]
교류분 전압 = 맥동률 × 직류전압. 맥동률이 작을수록 평활한 직류입니다(단상반파 121% > 단상전파 48% > 3상반파 17% > 3상전파 4%).

계산
교류분 \(=\)맥동률×직류전압\(=0.03\times50=1.5\,\text{V}\).

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
3상 정류 1상 양극전류 실효값 \(=\dfrac{I_d}{\sqrt3}=\dfrac{50}{\sqrt3}\approx29\,\text{A}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
발전기 계자에 직류를 공급하는 소형 발전기가 여자기(exciter)입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
2차 여자 제어(세르비우스·크레머): 슬립주파수 전압을 주입해 속도·역률 제어.

정류자·편간전압
정류자편 사이 평균전압 \(e_c=\dfrac{pE}{k}\)(정류자편수 k). 편간전압이 크면 섬락 위험.

풀이
Y-Δ(또는 Δ-Y) 결선은 1·2차 선간전압에 30° 위상차가 생깁니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
여자전류가 자속을 만드므로 자속과 여자전류는 동위상입니다(자속은 전압보다 90° 뒤짐).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
회전자입력 \(=\dfrac{출력}{1-s}=\dfrac{50}{0.96}=52.08\)kW입니다. '47.9kW'라 한 ③이 틀립니다.

PIV(첨두역전압)를 직류분 전압 \(V_{dc}\)로 구하기
정류 다이오드가 역방향으로 견뎌야 하는 최대 전압(PIV)을 직류 출력 \(V_{dc}\)로 나타냅니다. 단상 전파(중간탭형) 기준:
• 직류분: \(V_{dc}=0.9E\) → \(E=\dfrac{V_{dc}}{0.9}\) (\(E\): 전원 실효값)
• PIV: 각 다이오드가 전원 최댓값의 2배를 견딤 → \(PIV=2E_m=2\sqrt2\,E\)

대입·정리
\[ PIV=2\sqrt2\,E=\frac{2\sqrt2}{0.9}\,V_{dc}\approx\pi\,V_{dc} \](\(\dfrac{2\sqrt2}{0.9}=\dfrac{2.828}{0.9}\approx3.14\approx\pi\))
\[ PIV\approx\pi\times200\approx628\ \text{V} \]※ 핵심 공식 \(PIV\approx\pi\,V_{dc}\). 브리지형이면 \(PIV=E_m=\sqrt2E=\dfrac{\pi}{2}V_{dc}\approx314\)V로 절반이 됩니다.

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
1차 상전압 \(=3300/\sqrt3=1905\), 2차 상전압 \(=1905/30=63.5\), Δ 선간=상전압 → \(\approx63.4\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}\)에서 병렬회로수 a에 반비례합니다.

기기 특성
부하 변화에 따른 전압·속도·토크·효율의 관계를 나타냅니다. 각 기기의 결선·여자방식에 따른 고유 특성으로 보기를 판단합니다.

풀이
농형은 견고하고 대형기에도 널리 사용됩니다. ③이 틀립니다.

변압기 보호·냉각
부흐홀츠계전기(내부고장 가스 검출), 콘서베이터(유면 변동 흡수·열화 방지), 절연유(냉각·절연). 비율차동계전기로 내부고장 보호.

풀이
변압기 보호는 사고 검출·차단이 목적이며 전압 불평형 개선과는 무관합니다.

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
전기각 \(=\)기계각\(\times\dfrac{P}{2}\) → 기계각 \(=\)전기각\(\times\dfrac{2}{P}\).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
비례추이 \(\dfrac{r_2}{s}=\dfrac{r_2+R}{1}\) → \(r_2+R=\dfrac{0.5}{0.05}=10\), \(R=10-0.5=9.5\,\Omega\).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
애자사용 공사는 옥외용/인입용 비닐절연전선은 사용 불가(옥내용 절연전선). ①이 틀립니다.

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
도로 횡단 6m, 철도 횡단 레일면상 6.5m 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
100kV 이상 중성점 직접접지 변압기에는 절연유 유출방지 설비를 시설합니다.

지중전선로 매설깊이 (직접매설식)
· 차량 등 중량물의 압력을 받는 곳: 1.0m 이상
· 기타(압력 없는 곳): 0.6m 이상
관로식·암거식·직접매설식이 있으며, 직접매설식은 견고한 트로프에 넣습니다.

해당 값
제1종 접지극은 지하 75cm 이상 매설합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
보호망은 제1종 접지공사를 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
필댐 재료는 유기물을 포함하면 안 됩니다. ③이 부적합.

전기울타리
사람·가축 접촉 우려 장소 시설 제한. 사용전압은 250V 이하 전원(감전 방지), 위험표시, 다른 시설과 이격 등 규정을 따릅니다.

해당 규정
전기울타리 전원 전로의 사용전압은 250V 이하입니다.

접지(KEC 계통접지)
TN·TT·IT 계통. 접지도체 굵기·접지저항 기준을 적용하고, 접지선은 손상 방지를 위해 방호합니다.

해당 규정
다중접지 특고압 각 접지점 접지저항은 0.5Ω 이하(합성 등 조건).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
단독운전(islanding): 계통 분리 후 분산형전원만 가압. 감전·기기손상 우려로 신속 차단 필요.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
위험표시를 하면 고압 가공인입선 높이를 3.5m까지 감할 수 있습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
울타리·담의 높이는 2m 이상, 하단과 지표 간격 15cm 이하.

아크용접장치
절연변압기 사용, 용접변압기 1차 300V 이하, 피용접재 접지 등 감전·화재 방지 규정을 적용합니다.

해당 규정
아크용접장치 1차측 대지전압은 300V 이하.

지중전선로 매설깊이 (직접매설식)
· 차량 등 중량물의 압력을 받는 곳: 1.0m 이상
· 기타(압력 없는 곳): 0.6m 이상
관로식·암거식·직접매설식이 있으며, 직접매설식은 견고한 트로프에 넣습니다.

해당 값
중량물 압력 우려 없는 장소는 60cm 이상(있는 곳은 100cm).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
특고압 옥내 시설의 사용전압은 100kV 이하입니다.

옥내(주택) 배선
대지전압 300V 이하, 욕실 등 습기장소 콘센트는 누전차단기(인체보호 15mA·0.03초), 타임스위치(현관등 소등) 등 규정을 적용합니다.

해당 규정
욕실 콘센트는 정격감도전류 15mA 이하·0.03초 이내 누전차단기로 보호(+접지).

덕트·관 공사
버스덕트·플로어덕트·합성수지관·금속덕트 등 공사방법별 시설조건(전선 점유율, 지지간격, 접지, 습기·중량물 장소 제한)을 적용합니다.

해당 규정
400V 미만 버스덕트는 제3종 접지공사.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
대지전압 150~300V 구간은 절연저항 0.2MΩ 이상(구 규정).

누전차단기(ELB) 시설
금속제 외함을 가지는 사용전압 50V 초과 기계기구로 습기·물기 있는 장소 등에는 정격감도전류 30mA·동작시간 0.03초 이내 누전차단기를 시설합니다(인체 감전보호). 이중절연·절연변압기 등은 예외.

해당 규정
일반 감전보호 누전차단기 관련 규정값 조합으로 ⓐ=60, ⓑ=40이 옳습니다.

지지물 기초 안전율
가공전선로 지지물(철탑 제외)의 기초 안전율은 2.0 이상이어야 합니다(상정하중의 2/3를 적용하는 이상 시에는 1.33까지). 지지물이 넘어지지 않도록 하는 기준.

해당 값
이상 시 상정하중에 대한 철탑 기초 안전율은 1.33 이상입니다.

보호장치 시설
발전기·변압기·조상설비 등은 용량·고장종류별로 자동차단(과전류·과전압·내부고장 등) 보호장치를 시설합니다(예: 뱅크용량별 조상기 보호계전기).

해당 규정
내부고장 자동차단은 10000kVA 이상. '5000kVA 이상'이라 한 ②는 의무 대상이 아닙니다.