2020.6 기출문제

자성체와 자화
\[ J=\chi H=\mu_0(\mu_s-1)H,\quad B=\mu_0(H+M) \]강자성(μs≫1)·상자성(약간 큼)·반자성(μs<1). 자화의 세기 \(J\)는 단위체적 자기모멘트.

풀이
반자성체는 \(\chi\lt 0,\ \mu_r\lt 1\). (상자성체 \(\mu_r\gt 1\), 강자성체 \(\mu_r\gg1\))

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}\). 길이에 비례, 투자율·단면적에 반비례합니다.

결합계수 \(k\)
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 얼마나 쇄교하는지의 척도. \(k=1\)이면 완전결합, 0이면 무결합.

풀이
\(M=k\sqrt{L_1L_2}\), \(0\le k\le1\). k=1은 완전결합(누설자속 0), k=0은 무결합.

등전위선(원) 반지름 \(=\sqrt{3^2+4^2}=5\). 전기력선 \(\frac{dx}{E_x}=\frac{dy}{E_y}\), \(E=-\nabla V=-2x\,i-2y\,j\) → \(\frac{dx}{x}=\frac{dy}{y}\) → \(x=\frac34 y\)(점 대입 3=¾·4 성립).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times10}{2\pi\times2}=10^{-6}\,\text{Wb/m}^2\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
라플라스 방정식 \(\nabla^2 V=0\)은 선형 방정식입니다. ④가 틀립니다.

전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.

풀이
\(n=\dfrac{I}{e}=\dfrac{50}{1.602\times10^{-19}}\approx3.12\times10^{20}=31.21\times10^{19}\)개/s.

전계가 경계에 수직이면 D가 연속. 단위면적 힘 \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\) (ε 작은 쪽으로 작용).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
내부 \(H=\dfrac{I\,r'}{2\pi r^2}\)로 중심에서의 거리 r'에 비례(외부는 1/거리).

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
포인팅 벡터 \(P=E\times H\,[\text{W/m}^2]\), 전자파 에너지 흐름의 방향·크기.

\(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\!\left(\dfrac1a-\dfrac1b\right)\) → \(C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0 ab}{b-a}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
분극률 \(\chi=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)=\varepsilon_0(4-1)=3\varepsilon_0\) → 3배.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
전기력=중력: \(eE=mg\), \(E=V/d\) → \(V=\dfrac{mgd}{e}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(V=Ed=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}d=\dfrac{4}{8.855\times10^{-12}}\times3\approx1.36\times10^{12}\,\text{V}\).

전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.

풀이
로런츠 힘으로 원운동. 반지름 \(r=\dfrac{mv}{eB}\)이므로 속도에 비례, 자계 세기 B에 반비례합니다.

① 유기기전력의 크기
자계를 끊으며 움직이는 도체의 기전력은
\[ e=\int(\vec v\times\vec B)\cdot d\vec l=Blv\sin\theta \]
\(v\perp B\)(θ=90°)이므로 \(e=Blv\,[\text{V}]\).
※ \(e=Blv^2\)는 차원이 맞지 않아 오답입니다(속도는 1차).

② 극성·전류 방향 — 로런츠 힘 \(\vec F=q\vec v\times\vec B\)
도체 내부 (+)전하가 받는 힘의 방향이 곧 기전력(전류) 방향입니다. 좌표를 오른쪽 \(+x\), 위쪽 \(+y\), 지면 밖 \(+z\)로 두면
· \(\vec v=+x\) (오른쪽 이동)
· \(\vec B=-z\) (지면 안쪽)
\[ \vec v\times\vec B=\hat x\times(-\hat z)=+\hat y\ (\text{위쪽}) \]
(+)전하가 위쪽(a)으로 밀리므로 a가 (+)극, 도체 내부 전류는 b→a(위쪽)로 흐릅니다. 외부 회로에서는 a→외부→b로 흐릅니다.

③ 플레밍 오른손 법칙으로 외우기
엄지=운동 방향(v), 검지=자속밀도(B), 중지=유기기전력(전류) 방향. 세 손가락을 직각으로 펴면 중지가 도체 내 전류 방향(b→a)을 가리킵니다.

이 원리가 발전기(교류·직류)에서 기전력이 생기는 근본 원리입니다.

자기유도계수 L을 구하는 방법

\(L\)은 자속쇄교수와 전류의 비로 정의되며, 아래 여러 형태로 계산할 수 있습니다:

방법	식	근거
자속쇄교(정의)	\(L=\dfrac{N\phi}{I}\)	쇄교자속 ÷ 전류 (①)
자기에너지	\(L=\dfrac{1}{I^2}\displaystyle\int_v B\cdot H\,dv\)	\(W=\tfrac12 LI^2=\tfrac12\int B\cdot H\,dv\) (③)
벡터퍼텐셜	\(L=\dfrac{1}{I^2}\displaystyle\int_v A\cdot i\,dv\)	\(W=\tfrac12\int A\cdot i\,dv\) (②)

→ ①②③은 모두 결국 \(\dfrac{N\phi}{I}\)와 같은 값을 주는 정당한 계산법입니다.

④ \(L=\phi\) 는 왜 틀렸나
자속 \(\phi\)는 단지 자속일 뿐, 권수 \(N\)과 전류 \(I\)가 빠져 있어 L의 정의가 아닙니다. 차원으로도 \(L\,[\text{H}]=\dfrac{\text{Wb}}{\text{A}}\)인데 \(\phi\,[\text{Wb}]\)라 단위가 맞지 않습니다.
∴ 계산 방법이 아닌 것은 정답 ④ \(L=\phi\).

평행판 콘덴서 용량
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.

풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon S}{d}=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}\).

\(L=\dfrac{\mu_0\mu_r S N^2}{\ell}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times100\times10^{-3}\times10^6}{1}\approx0.1257\)H. \(W=\tfrac12 LI^2=\tfrac12\times0.1257\times100\approx2\pi\,\text{J}\).

저항의 온도변화
\[ R_t=R_0(1+\alpha_0 t) \]· \(\alpha_0\):온도계수. 도체는 온도↑→저항↑(정특성).

풀이
\(R=R_0(1+\alpha\Delta T)=100(1+0.002\times40)=100\times1.08=108\,\Omega\).

제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.

풀이
라우스 1열: \(1,\,2,\,\frac{2K-10}{2},\,10\). 모두 (+)이려면 \(2K-10\gt 0\) → K>5.

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(\dfrac{3z}{z-e^{-3T}}\leftrightarrow 3e^{-3t}\leftrightarrow \dfrac{3}{s+3}\).

논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.

풀이
드모르간 법칙: \(\overline{\overline{A}\cdot\overline{B}}=\overline{\overline{A}}+\overline{\overline{B}}=A+B\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수에서의 이득 크기(dB). 안정하려면 이 지점 이득이 0dB보다 낮아야 합니다.

블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
\(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_2H_1+G_1G_2H_2}=\dfrac{1\cdot2}{1+2\cdot3+1\cdot2\cdot4}=\dfrac{2}{15}\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
상태변수 \(x_1=c,\ x_2=\dot c\): \(\dot x_1=x_2,\ \dot x_2=-3x_1-5x_2+r\). \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&-5\end{bmatrix}\).

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
점근선 각 \(\alpha=\dfrac{(2k+1)180°}{P-Z}=\dfrac{(2k+1)180°}{4-1}=60°,180°,300°\). 대표값 60°.

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
1형(적분기 1개 이상) 시스템은 위치오차상수 \(K_p=\infty\)이므로 계단입력 정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=0\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(G=\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7s}\) = 비례항 + 적분항 → 비례적분(PI) 제어기.

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(\mathcal{L}[t^2]=\dfrac{2}{s^3}\), 복소추이 \(s\to s+a\) → \(\dfrac{2}{(s+a)^3}\).

대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
정상분 \(I_1=\frac13(I_a+aI_b+a^2I_c)\), \(a=1\angle120°\). 계산하면 크기 \(\approx6.4\,\text{A}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
전파정수 \(\gamma=\sqrt{ZY}=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}=\alpha+j\beta\) (감쇠+위상정수). 특성임피던스는 \(\sqrt{Z/Y}\).

비정현파(왜형파)의 실효값 공식
주파수가 서로 다른 성분들은 직교하여(한 주기 평균 곱 = 0) 전력이 각각 더해집니다. 그래서 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근입니다.
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2+\cdots} \]

① 각 성분의 실효값 구하기

성분	식	실효값
직류분 \(V_0\)	\(3\)	그대로 \(=3\)
기본파 \(V_1\)	\(5\sqrt2\sin\omega t\)	\(\dfrac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5\)
3고조파 \(V_3\)	\(10\sqrt2\sin(3\omega t-\tfrac\pi3)\)	\(\dfrac{10\sqrt2}{\sqrt2}=10\)

※ 정현파는 실효값 = 최대값 ÷ √2. 직류분은 그 자체가 실효값이고, 위상(−π/3)은 실효값에 영향을 주지 않습니다.

② 제곱합의 제곱근
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2}=\sqrt{3^2+5^2+10^2}=\sqrt{9+25+100}=\sqrt{134} \]
\[ V\approx 11.58\approx \mathbf{11.6\ V} \]

포인트 — 최대값 \(5\sqrt2,\,10\sqrt2\)를 그대로 제곱하지 말고 먼저 √2로 나눠 실효값(5, 10)으로 바꾼 뒤 제곱합하세요. (만약 최대값으로 계산하면 \(\sqrt{3^2+(5\sqrt2)^2+(10\sqrt2)^2}=\sqrt{259}\approx16.1\)로 틀린 답이 됩니다.)

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
\(I=V/Z\), \(S=VI^*=\dfrac{|V|^2}{Z^*}=\dfrac{13^2+20^2}{8-j6}=\dfrac{569}{8-j6}\approx45.5+j34.1\,\text{VA}\).

4단자 정수 \(A=1+\frac{R}{5},B=R,C=\frac15,D=1\). \(Z_{01}=\sqrt{\frac{AB}{CD}}=\sqrt{R^2+5R}=6\) → \(R^2+5R-36=0\) → \(R=4\).

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
Δ결선 각 상에 선간전압 V가 그대로 걸리므로 상전류 \(I=\dfrac{V}{R}\).

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(V_{ab}=V_{an}-V_{bn}=\sqrt3\,V_{an}\angle{+30°}\) — Y결선 선간전압은 상전압보다 √3배 크고 30° 앞섭니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(R=2\sqrt{L/C}\)이면 판별식 0 → 임계제동. (R이 크면 과제동, 작으면 부족제동, R=0이면 무제동)

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
부(−)귀환 단일루프: 메이슨 공식 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\). (정귀환이면 \(1-GH\))

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
선형회로에서 각 독립전원 단독 응답을 대수적으로 합하는 것이 중첩의 정리(전압원=단락, 전류원=개방으로 죽임).

지락보호(SGR·ZCT)
영상변류기(ZCT)로 지락 시 영상전류를 검출하고, 선택지락계전기(SGR)가 고장 회선을 선택 차단합니다.

풀이
SGR(선택지락계전기)은 다회선에서 지락(접지)이 발생한 고장 회선을 선택해 차단합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
단상2선 \(P=VI_1\), 3상3선 \(P=\sqrt3 VI_3\). 같은 전력이면 \(I_3=\dfrac{I_1}{\sqrt3}\).

단로기(DS)
무부하(충전전류·여자전류) 상태에서만 회로를 개폐하는 기기. 아크 소호능력이 없어 부하전류·고장전류는 차단 불가. 차단기(CB)를 연 뒤 조작하며, 기기 점검 시 확실한 회로 분리·안전확보용입니다.

풀이
단로기(DS)는 소호장치가 없어 부하전류·고장전류를 차단할 수 없고 무부하 시에만 개폐합니다. ①이 틀립니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
1선 지락 시 \(I_0=I_1=I_2=\dfrac{E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}\), 지락전류 \(I_g=3I_0=\dfrac{3E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}\).

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
\(I_s=\dfrac{P_s}{\sqrt3\,V}=\dfrac{100\times10^6}{\sqrt3\times7200}\approx8000\,\text{A}=8\,\text{kA}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
2회선 병렬이면 임피던스 B는 절반(½배), 어드미턴스 C는 2배, A·D는 변화 없음(1배).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
표피효과는 침투깊이 \(\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}\)로, 전선이 굵고 주파수가 높을수록 커집니다.

수용률
\[ 수용률=\frac{최대수용전력}{설비용량}\times100\,[\%]\ (\le100) \]설비를 동시에 얼마나 쓰는지의 비율입니다.

풀이
수용률 \(=\dfrac{\text{최대수용전력}}{\text{설비(부하설비)용량}}\times100[\%]\). (보통 1 이하)

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
Still 식 \(V=5.5\sqrt{0.6L+\dfrac{P}{100}}=5.5\sqrt{0.6\times51+300}\approx5.5\times18.2\approx100\,\text{kV}\).

출력의 열당량 \(860P\)[kcal/h], 공급열 \(W\times10^3(i_0-i_1)\)[kcal/h] → \(\eta_T=\dfrac{860P}{W\times10^3(i_0-i_1)}\times100\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
절연협조 기준은 피뢰기 제한전압을 가장 낮게 잡아 이상전압이 피뢰기로 먼저 방전되도록 합니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
\(Q_r=0\)(조상설비 없음) 대입: \(P_r^2+400^2=250000\) → \(P_r^2=90000\) → \(P_r=300\).

기기·설비의 목적
해당 장치가 계통에서 담당하는 주기능(보호·전압조정·역률개선·이상전압 억제 등)을 기준으로 판단합니다.

풀이
가공지선은 직격뢰·유도뢰 차폐, 통신선 유도장해 경감이 목적. 철탑 접지저항 경감과는 무관(그건 매설지선).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
순시 계전기는 정정값 이상이면 즉시 동작. 정한시=일정시간 후, 반한시=전류 클수록 빨리 동작.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
흡출관은 반동수차의 방수로 연결 설비이지 댐 부속설비가 아닙니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
수전단 개방(무부하) → \(I_r=0\), \(V_s=A V_r\) → \(V_r=\dfrac{V_s}{|A|}=\dfrac{66}{0.9918}\approx66.55\,\text{kV}\).

\(\cos\theta=0.6\to\sin\theta=0.8,\ \tan\theta=\frac{0.8}{0.6}\). \(Q=P\tan\theta=60\times\frac{0.8}{0.6}=80\,\text{kvar}\).

절탄기(이코노마이저)
보일러 배기가스의 여열로 급수를 예열해 열효율을 높이는 장치입니다(공기예열기와 함께 폐열 회수).

풀이
절탄기는 연도 배기가스 여열로 보일러 급수를 예열해 효율을 높입니다. (공기예열기=연소용 공기 예열)

지락보호(SGR·ZCT)
영상변류기(ZCT)로 지락 시 영상전류를 검출하고, 선택지락계전기(SGR)가 고장 회선을 선택 차단합니다.

풀이
ZCT(영상변류기)는 지락 시 영상전류를 검출해 지락계전기에 공급. (GPT는 영상전압 검출)

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
ALTS(자동부하전환개폐기)는 주전원 정전 시 자동으로 예비전원 선로로 절체합니다.

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
\(N_s=\dfrac{120f}{p}\) → \(p=\dfrac{120\times60}{200}=36\)극. (50Hz면 \(120\times50/36\approx167\)rpm 확인)

단상 전파(저항부하) \(V_d=\dfrac{2\sqrt2 E}{\pi}\cdot\dfrac{1+\cos\alpha}{2}=0.9\times100\times\dfrac{1+\cos30°}{2}\approx84\,\text{V}\).

역기전력 \(E=V-I_aR_a=110-15\times2=80\)V. 출력 \(P=EI_a=1200\)W. \(\omega=\frac{2\pi\times1800}{60}=188.5\). \(T=P/\omega\approx6.4\,\text{N·m}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
분상기동형은 보조권선에 직렬로 저항(또는 저항 큰 가는 권선)을 두어 위상차를 만듭니다. '병렬 저항'이라 한 ③이 틀립니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
도체 1개 전력 \(=i_a e\), 도체 Z개 → 총 변환전력 \(P=i_a e Z\,[\text{W}]\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
자기용량/부하용량 \(=\dfrac{V_h-V_l}{V_h}=\dfrac{200}{3200}=\dfrac{1}{16}\). 부하용량 \(=1\times16=16\,\text{kVA}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
전압↑이면 슬립↓ → 속도는 오히려 증가(감소 아님). 자속↑로 철손↑·여자전류↑·역률↓. ③이 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
반발 기동형은 정류자·브러시를 이용해 기동(기동토크가 가장 큼).

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
스텝모터는 브러시가 없어 부품수가 적고 유지보수가 쉽습니다. ④가 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
워드 레오나드·일그너 방식은 전압제어로 광범위·원활한 속도제어가 가능합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
입력 \(=\dfrac{20}{0.8}=25\)kW. 손실 \(=25-20=5\,\text{kW}\).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
전압변동률이 작다=단락비가 큰 철기계(동기 리액턴스 작음, 전기자 반작용 작음, 안정도 높음).

단락전류
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]%임피던스에 반비례합니다. 순간(돌발)단락전류는 누설리액턴스로, 지속단락전류는 동기리액턴스로 제한됩니다.

풀이
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\). %Z에 반비례하므로 %Z가 커지면 단락전류는 작아집니다.

단권변압기
1·2차가 권선 일부를 공유. 자기용량/부하용량 = (V_h−V_l)/V_h로, 승압비가 작을수록 경제적(동량·손실↓, 소형). 단점: 단락전류 큼·1·2차 절연 미분리.

풀이
단권변압기는 3상에도 사용(Y결선 등)합니다. ③이 틀립니다. 소형·경제적·전압변동률 작음이 장점.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
SCR은 게이트로 끌 수 없고, 유지전류 이하로 낮추거나 애노드-캐소드 전압 극성을 반대로 해야 차단됩니다.

동기전동기 위상특성곡선(V곡선)
계자전류-전기자전류 관계. 과여자→진상(앞선 역률), 부족여자→지상. 역률 1에서 전기자전류 최소. 계자로 역률을 조정합니다.

풀이
역률 1(최소전류)에서 과여자로 가면 진상(앞선) 무효전류가 늘어 전기자전류가 증가합니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
계자권선이 전기자와 병렬이면 분권기, 직렬이면 직권기, 둘 다면 복권기입니다.

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
무부하 전압 \(V_0=V_n(1+\varepsilon)=6600\times1.12=7392\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
2차전압 \(=6600/30=220\)V. 전등부하(역률 1) 출력 \(=220\times30=6600\)W=6.6kW = 입력(손실 무시).

회전방향
3상 유도·동기기는 상순(a-b-c) 방향으로 회전자계가 돌며, 3선 중 2선을 바꾸면 역회전합니다.

풀이
회전자계로 도는 기기는 두 상을 바꾸면 역회전하지만, 정류자형 주파수 변환기는 그렇지 않습니다.

옥내 대지전압 제한
백열전등·방전등 등을 공급하는 옥내전로의 대지전압은 300V 이하로 제한합니다(주택은 원칙적으로 300V 이하, 감전·화재 위험 저감 목적).

해당 규정
주택 외 옥내 전등 전로의 대지전압은 300V 이하로 제한합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
연료·태양전지 모듈: 최대사용전압의 1.5배 직류(또는 1배 교류) 전압을 10분간 가합니다(최저 500V).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
수상전선로는 물 위 사용이라 클로로프렌 캡타이어 케이블을 사용합니다.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물이 접촉·근접해 생기는 사고를 막기 위한 최소 간격입니다. 대상물(약전류·건조물·식물·도로 등)과 전압 등급에 따라 값이 정해집니다.

해당 규정
교류 전차선과 삭도·지주의 이격거리는 2m 이상입니다.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
출퇴표시등 회로 절연변압기의 2차측 사용전압은 60V 이하입니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
밀봉부에서 누설된 수소는 안전하게 외부로 방출하도록 시설해야 합니다. '방출하지 않을 것'이라 한 ②가 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
저압 옥상전선로 지지점 간 거리는 15m 이하여야 합니다. 20m라 한 ②가 부적합.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
비금속제 케이블 트레이도 난연성 재료여야 합니다. ①이 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
빙설이 적은 지방의 저온계절에는 병종 풍압하중(갑종의 1/2)을 적용합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
합성수지몰드공사는 400V 미만 건조·은폐 장소용이라 400V 이상에는 불가합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
지선 연선의 소선은 최소 3가닥 이상을 꼬아 사용합니다(안전율 2.5, 허용인장 4.31kN 이상).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
KEC 기준 사용전압 FELV·500V 이하 → 1MΩ 이상. (SELV/PELV 0.5, 250V 이하 0.5, 500V 초과 1.0)

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
태양전지 모듈 병렬 접속 전로에도 과전류차단기를 시설해야 합니다. ④가 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
중량물 압력 우려 장소에 방호물 없이 직접 매설 가능한 것은 콤바인덕트 케이블입니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
절연내력시험 시 시험 대상 권선의 부싱(선로측 단자)에 시험전압을 가하므로 접지하면 안 됩니다.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물이 접촉·근접해 생기는 사고를 막기 위한 최소 간격입니다. 대상물(약전류·건조물·식물·도로 등)과 전압 등급에 따라 값이 정해집니다.

해당 규정
약전류전선과의 이격거리는 원칙적으로 2m 이상으로 하여 유도장해를 방지합니다.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
지락 시 0.5초 이내 자동차단장치가 있으면 특별 제3종 접지저항을 500Ω 이하까지 완화할 수 있습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
통신선 보안장치 피뢰기 동작전압은 교류 1000V 이하입니다.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
유희용 전차 전원: 교류 40V 이하(직류 60V 이하).

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
고압 가공전선(시가지 외)은 경동선 지름 4.0mm(인장강도 5.26kN) 이상을 사용합니다.