💡 해설 보기
저항 온도계수 공식:
\( R_t = R_{20}[1 + \alpha(t - 20)] \)
\( R_{75} = 10 \times [1 + 0.00393 \times (75 - 20)] \)
\( = 10 \times [1 + 0.00393 \times 55] \)
\( = 10 \times [1 + 0.21615] \)
\( = 10 \times 1.21615 \approx 12.16\,\Omega \)
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단상 인덕턴스 공식:
\( L = 0.05 + 0.4605 \cdot \log\frac{D}{r} \) [mH/km]
\( \frac{D}{r} = \frac{100}{0.5} = 200 \)
\( L = 0.05 + 0.4605 \times \log 200 \)
\( = 0.05 + 0.4605 \times 2.301 \)
\( = 0.05 + 1.060 \approx 1.11\,\text{mH/km} \approx 1.10\,\text{mH/km} \)
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단상 정전용량 공식:
\( C = \frac{0.02413}{\log(D/r)} \) [μF/km]
\( \frac{D}{r} = \frac{100}{0.5} = 200 \)
\( C = \frac{0.02413}{\log 200} = \frac{0.02413}{2.301} \approx 0.0105\,\mu\text{F/km} \)
선간 정전용량은 작용 정전용량의 1/2이므로: \( C_{선간} \approx 0.0101\,\mu\text{F/km} \)
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충전전류 공식:
\( I_c = \omega C \frac{V}{{\sqrt{3}}} \cdot l \)
\( \omega = 2\pi \times 60 = 376.99\,\text{rad/s} \)
\( V_{상} = \frac{66000}{\sqrt{3}} = 38105\,\text{V} \)
\( I_c = 376.99 \times 0.008 \times 10^{-6} \times 38105 \times 50 \)
\( \approx 376.99 \times 4 \times 10^{-7} \times 1905250 \)
\( \approx 7.23\,\text{A} \)
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인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).
풀이
연피케이블(납 피복 케이블)의 연피 역할:
- 외부로부터의 수분(습기) 침투 방지
- 전자기 차폐: 외부 전자기 유도 방해 억제
- 화학적 부식 방지
연피는 납(Pb)으로 만들어지며, 절연층 보호와 차폐 기능이 주목적입니다.
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인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).
풀이
Y(성형)결선
\[ V_l=\sqrt3\,V_p\ (\angle 30^\circ),\qquad I_l=I_p \]
반대로 Δ(환상)결선은 \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3\,I_p\).
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\[ D=\frac{wS^2}{8T}=\frac{2\times200^2}{8\times2000}=\frac{80000}{16000}=5\ \text{m} \]
\(w\): 전선 하중, \(S\): 경간, \(T\): 수평장력. 이도가 크면 전선 길이·진동이 늘어납니다.
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\[ L\approx S+\frac{8D^2}{3S}=200+\frac{8\times5^2}{3\times200}=200+\frac{200}{600}\approx200.33\ \text{m} \]
경간보다 이도에 의해 약간 길어집니다.
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한 상을 여러 가닥으로 나눔. 효과: 등가반지름↑ → 인덕턴스↓·정전용량↑ → 송전용량 증대, 코로나 임계전압 상승(코로나 억제). 단점: 소도체간 흡인력·페란티, 스페이서 필요.
풀이
복도체 효과
복도체는 등가반지름이 커져 인덕턴스는 감소, 정전용량은 증가합니다. 표면 전위경도가 낮아져 코로나 임계전압이 상승(코로나 억제)하고 송전용량이 증가합니다. '인덕턴스 증가'는 틀린 설명입니다.
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인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).
풀이
충전전류
\[ I_c=\frac{E}{X_c}=2\pi f C E \]
전압·주파수·정전용량에 비례하는 진상전류입니다. 장거리·케이블 선로에서 커져 페란티 현상의 원인이 됩니다.
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교류 주파수가 높을수록 전류가 도체 표면에 몰려 유효 단면적이 줄고 실효(교류)저항이 증가합니다. 침투깊이 \(\delta=\dfrac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}\) (f·μ·σ↑ → δ↓).
송전선에서는 이를 줄이려고 ACSR(강심알루미늄)·중공도체·복도체·연선을 사용합니다. (정답: 표면 집중·실효저항 증가)
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인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).
풀이
작용 인덕턴스 \(L=L_e-L_m\) (자기 − 상호).
💡 해설 보기
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).
풀이
연가는 선로정수를 평형시켜 유도장해·직렬공진을 방지합니다. 대지정전용량 감소와는 무관합니다.
💡 해설 보기
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).
풀이
가공선은 도체 간격이 넓어 인덕턴스가 크고 정전용량은 작습니다(지중선은 반대).
💡 해설 보기
\[ L=0.05+0.4605\log\frac{D}{r}\,[\text{mH/km}] \]· \(D\):등가선간거리, \(r\):전선 반지름. 복도체는 등가반지름↑ → L↓.
풀이
\(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\). 간격 D가 커지면 인덕턴스는 커집니다.
💡 해설 보기
\[ D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}} \]3상 전선 배치의 기하평균 거리로, 인덕턴스·정전용량 계산에 사용합니다.
풀이
등가선간거리 = 세 간격의 기하평균 \(D=\sqrt[3]{D_1 D_2 D_3}\).
💡 해설 보기
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).
풀이
복도체는 등가반지름(기하평균반지름)이 커져 \(L=0.05+0.4605\log\frac{D}{r_e}\)의 값이 작아집니다.
💡 해설 보기
💡 해설 보기
선로를 구간마다 위치 교대해 3상 선로정수(L·C)를 평형화. 통신선 유도장해·직렬공진을 방지합니다.
풀이
연가로 각 상의 선로정수를 평형시켜 유도장해·직렬공진을 방지합니다.
💡 해설 보기
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).
풀이
\(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)로 D가 커지면 정전용량은 감소합니다.
💡 해설 보기
\[ I_c=\frac{E}{X_c}=2\pi f C E=2\pi f C\frac{V}{\sqrt3}\cdot l \]
· \(E=V/\sqrt3\): 상전압, \(C\): 작용정전용량(길이 \(l\) 곱), \(f\): 주파수
전압보다 90° 앞선 진상전류로, 장거리·케이블에서 커져 페란티 현상의 원인이 됩니다.
계산
충전전류 \(I_c=2\pi fC\frac{V}{\sqrt3}\)에 대입 → 약 48A.
💡 해설 보기
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).
풀이
\(Q_c=2\pi fC V^2\)에 대입 → 약 77.3(단위계 반영).
💡 해설 보기
\[ D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}} \]3상 전선 배치의 기하평균 거리로, 인덕턴스·정전용량 계산에 사용합니다.
풀이
\(D=\sqrt[3]{50\times60\times70}\approx59.4\,\text{cm}\).
💡 해설 보기
\[ I_c=\frac{E}{X_c}=2\pi f C E=2\pi f C\frac{V}{\sqrt3}\cdot l \]
· \(E=V/\sqrt3\): 상전압, \(C\): 작용정전용량(길이 \(l\) 곱), \(f\): 주파수
전압보다 90° 앞선 진상전류로, 장거리·케이블에서 커져 페란티 현상의 원인이 됩니다.
계산
\(I_c=2\pi fC\frac{V}{\sqrt3}\)에 대입 → 약 86A.
💡 해설 보기
선로를 구간마다 위치 교대해 3상 선로정수(L·C)를 평형화. 통신선 유도장해·직렬공진을 방지합니다.
풀이
연가는 선로정수를 평형시키는 것이지 정전용량을 줄이지 않습니다.
💡 해설 보기
\[ C=\frac{0.02413}{\log(D/r)}\,[\mu\text{F/km}] \]· \(D\):등가선간거리, \(r\):전선 반지름. 충전전류·페란티에 관여.
풀이
작용 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\,[\mu F/km]\).