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콘덴서 설치 후 수전점 피상전력
콘덴서는 무효전력만 줄이고 유효전력은 그대로 둡니다.
· 유효전력 \(P=500\times0.8=400\)kW
· 개선 전 무효전력 \(Q=500\times0.6=300\)kvar (\(\sin\theta=0.6\))
· 콘덴서 100kVA 설치 후 무효전력 \(Q'=300-100=200\)kvar
· 개선 후 피상전력 \(S'=\sqrt{P^2+Q'^2}=\sqrt{400^2+200^2}\approx450\,\text{kVA}\)

즉 부하(수전점)가 500kVA→450kVA로 줄어 설비 여유가 생기고 선로 손실도 감소합니다.
참고로 개선 후 역률 \(\cos\theta'=\dfrac{P}{S'}=\dfrac{400}{450}\approx0.89\)로 향상됩니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
역률 개선은 손실·전압강하 감소, 설비 이용률 향상 효과. 절연 비용과는 무관합니다.

같은 진상용량일 때 Δ결선이 Y결선의 1/3
콘덴서 3상 무효전력 \(Q_c=3\times\dfrac{V_{상}^2}{X_C}=3\times2\pi f C\,V_{상}^2\)입니다.
· Y결선: 상전압 \(V_{상}=\dfrac{V_L}{\sqrt3}\) → \(Q_Y=2\pi f C_Y\,\dfrac{V_L^2}{3}\times3=2\pi f C_Y V_L^2\)
· Δ결선: 상전압 \(V_{상}=V_L\)(선간전압이 그대로 걸림) → \(Q_\Delta=3\times2\pi f C_\Delta V_L^2\)
같은 무효전력 \(Q_Y=Q_\Delta\)로 두면
\[ 2\pi f C_Y V_L^2=3\times2\pi f C_\Delta V_L^2\Rightarrow C_\Delta=\frac13 C_Y \]

즉 Δ결선은 선간전압(더 높은 전압)이 걸려 더 작은 정전용량(1/3)으로 같은 진상용량을 냅니다. 그래서 실무에서 콘덴서는 주로 Δ결선합니다.

역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.

① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.75\Rightarrow\sin\theta_1=0.661\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.661}{0.75}=0.882\)
\(\cos\theta_2=0.93\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.93^2}=0.368\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.368}{0.93}\approx0.395\)

② 대입
\[ Q_c=3000\times(0.882-0.395)\approx1460\,\text{kVA} \]

무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=3000\times0.882=2646\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=3000\times0.395=1186\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx1460\)kVar(kVA)

팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.

전력용 콘덴서(역률개선)
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2) \]역률 개선으로 손실·전압강하 감소. 직렬리액터로 제5고조파 억제, 방전코일 병설.

풀이
\(Q_c=P\tan\theta=160\times\frac{0.6}{0.8}=120\,\text{kVA}\).

역률 개선에 따른 선로손실 비
선로손실 \(P_l=I^2 R\)이고, 같은 유효전력 P에서 선전류는 \(I=\dfrac{P}{\sqrt3 V\cos\theta}\propto\dfrac{1}{\cos\theta}\)입니다.
따라서 \[ P_l\propto I^2\propto\frac{1}{\cos^2\theta} \]
역률 0.6→0.9로 개선하면 손실비는
\[ \frac{P_{l2}}{P_{l1}}=\left(\frac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2}\right)^2=\left(\frac{0.6}{0.9}\right)^2\approx0.444 \]
즉 처음의 약 44.4%로 줄어듭니다(손실 약 55.6% 감소).

요점: 역률을 높이면 같은 전력에 전류가 줄어(∝1/cosθ) 손실은 그 제곱으로 감소합니다.

역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
여기서 P는 유효전력(kW), θ₁은 개선 전 역률각, θ₂는 개선 후 역률각입니다.

① 각 역률의 tan 구하기 — \(\cos\theta\)만 알 때는 직각삼각형(3:4:5)으로 sin·tan을 찾습니다.
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)

② 공식에 대입
\[ Q_c=3000\times(0.75-0.484)=3000\times0.266\approx798\,\text{kVA} \]

왜 이 식이 나오는가? (무효전력 관점)
콘덴서는 부하의 지상 무효전력을 진상으로 상쇄합니다. 유효전력 P는 그대로 두고 무효전력만 줄이는 것이므로,
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=3000\times0.75=2250\,\text{kVar}\)
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=3000\times0.484=1452\,\text{kVar}\)
· 필요한 콘덴서 = 줄여야 할 무효전력 \(=Q_1-Q_2=2250-1452\approx798\,\text{kVar(kVA)}\)

전력 삼각형으로 보기
콘덴서가 파란 무효전력을 초록 지점까지 끌어내려 역률(cosθ)이 0.8→0.9로 개선됩니다.

실무 팁 — \(\tan25.8°\)를 외우기 어려우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산할 수 있습니다.

역률 100%로 개선하는 콘덴서 용량
부하가 피상전력 P(kVA)로 주어지고 역률이 cosθ이면, 부하의 지상 무효분은 \(Q=P\sin\theta\)입니다.
역률 1(무효전력 0)로 만들려면 이 무효분을 전부 상쇄해야 하므로
\[ \boxed{Q_c=P\sin\theta} \]
cf. 유효전력 기준(kW)일 때는 \(Q_c=P\tan\theta\)를 씁니다. 피상전력(kVA) 기준이면 \(\sin\theta\), 유효전력(kW) 기준이면 \(\tan\theta\)임을 구분하세요.

역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.

① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)

② 대입
\[ Q_c=2800\times(0.75-0.484)\approx744\,\text{kVA} \]

무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=2800\times0.75=2100\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=2800\times0.484=1356\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx744\)kVar(kVA)

팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.

역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.

① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=1\Rightarrow\sin\theta_2=0\Rightarrow\tan\theta_2=0\) (역률 100%는 무효전력 0)

② 대입
\[ Q_c=160\times(0.75-0)\approx120\,\text{kVA} \]

무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=160\times0.75=120\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=160\times0=0\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx120\)kVar(kVA)

팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.

역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.

① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)

② 대입
\[ Q_c=2800\times(0.75-0.484)\approx744\,\text{kVA} \]

무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=2800\times0.75=2100\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=2800\times0.484=1356\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx744\)kVar(kVA)

팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.

전력용 콘덴서(역률개선)
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2) \]역률 개선으로 손실·전압강하 감소. 직렬리액터로 제5고조파 억제, 방전코일 병설.

풀이
역률 개선 시 선로전류는 감소합니다.

콘덴서 설치 후 역률 구하기
유효전력은 불변, 무효전력만 콘덴서로 줄입니다.
· 유효전력 \(P=320\)kW
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=320\times\dfrac{0.6}{0.8}=240\)kVar
· 콘덴서 140kVA 설치 후 \(Q_2=240-140=100\)kVar
· 개선 후 피상전력 \(S'=\sqrt{320^2+100^2}\approx335\)kVA
· 개선 후 역률 \(\cos\theta'=\dfrac{P}{S'}=\dfrac{320}{335}\approx0.955\)

핵심: 무효전력만 (원무효분 − 콘덴서)로 갱신한 뒤 \(\cos\theta=P/\sqrt{P^2+Q^2}\)로 역률을 구합니다.

역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.

① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)

② 대입
\[ Q_c=2800\times(0.75-0.484)\approx744\,\text{kVA} \]

무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=2800\times0.75=2100\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=2800\times0.484=1356\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx744\)kVar(kVA)

팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
역률 개선 시 선로전류는 감소합니다.