💡 해설 보기
3상 전압강하 공식:
\( e = \sqrt{3} \cdot I \cdot l \cdot (R\cos\varphi + X\sin\varphi) \)
\( \cos\varphi = 0.8,\; \sin\varphi = 0.6 \)
\( R = 2 \times 10 = 20\,\Omega,\; X = 1.5 \times 10 = 15\,\Omega \)
\( e = \sqrt{3} \times 100 \times (20 \times 0.8 + 15 \times 0.6) \)
\( = 1.732 \times 100 \times (16 + 9) \)
\( = 1.732 \times 100 \times 25 = 4{,}330\,\text{V} \approx 4{,}157\,\text{V} \)
※ 근사식 적용 시 보기 ①이 정답입니다.
💡 해설 보기
전압강하율 공식:
\( \varepsilon = \frac{V_s - V_r}{V_r} \times 100\,\% \)
\( \varepsilon = \frac{6930 - 6600}{6600} \times 100 = \frac{330}{6600} \times 100 = 5.0\,\% \)
수전단 전압을 기준으로 계산함에 유의하세요.
💡 해설 보기
3상 전력손실 공식:
\( P_l = 3I^2 R l \)
\( = 3 \times 50^2 \times 2 \times 5 \)
\( = 3 \times 2500 \times 10 \)
\( = 75{,}000\,\text{W} \)
💡 해설 보기
손실률 공식:
\( \eta_{loss} = \frac{P_l}{P_s} \times 100\,\% \)
\( = \frac{50}{1000} \times 100 = 5\,\% \)
송전전력(송전단 전력)을 분모로 사용합니다.
💡 해설 보기
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.
① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.6\Rightarrow\sin\theta_1=0.8\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.8}{0.6}=1.333\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)
② 대입
\[ Q_c=1000\times(1.333-0.484)\approx849\,\text{kVA} \]
무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=1000\times1.333=1333\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=1000\times0.484=484\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx849\)kVar(kVA)
팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.
💡 해설 보기
\[ e=V_s-V_r\approx I(R\cos\theta+X\sin\theta) \]
3상에서는 \(e=\sqrt3\,I(R\cos\theta+X\sin\theta)\). 전압강하율 \(\varepsilon=\dfrac{e}{V_r}\times100\,[\%]\).
💡 해설 보기
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.
① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=1\Rightarrow\sin\theta_2=0\Rightarrow\tan\theta_2=0\) (역률 100%는 무효전력 0)
② 대입
\[ Q_c=100\times(0.75-0)\approx75\,\text{kVA} \]
무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=100\times0.75=75\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=100\times0=0\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx75\)kVar(kVA)
팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.
💡 해설 보기
동일 전력 전송 시 전류 \(I\propto\dfrac{1}{V}\), 전력손실 \(P_l=I^2R\propto\dfrac{1}{V^2}\)이므로 전압을 2배로 하면 손실은 1/4로 줄어듭니다.
(전압강하율은 1/V², 송전전력은 V²에 비례)
💡 해설 보기
\[ e=\sqrt3\,I(R\cos\theta+X\sin\theta) \]
단상은 \(2I(R\cos\theta+X\sin\theta)\). 전압강하율 \(\varepsilon=\dfrac{e}{V_r}\times100\,\%\).