2013.8 기출문제

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
변위전류 \(i=C\frac{dV}{dt}=\omega CV_s\cos\omega t\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
외부 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\).

상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.

풀이
\(L\propto N^2\)이므로 \(L_B=(400/100)^2\times4=64\)H, \(M=\sqrt{L_AL_B}=\sqrt{4\times64}=16\)H.

유전체가 극판에 수직 경계로 반씩 채워진 경우 → 병렬
경계면이 극판에 수직이면, 두 유전체 영역이 같은 전압(극판 간 전위차)을 받습니다. 전압이 같고 전류(전하)가 나뉘는 구조이므로 병렬 합성입니다.
\[ C=C_1+C_2=\frac{\varepsilon_1 (S/2)}{d}+\frac{\varepsilon_2 (S/2)}{d} \]
비교 — 만약 경계가 극판에 평행(층층이 쌓임)하면 전하가 같고 전압이 나뉘어 직렬이 됩니다. 경계 방향으로 직렬/병렬이 갈립니다.

지구자계 속을 달리는 차축에 유기되는 기전력
도체가 자계를 끊으며 이동하면 \(e=Blv\sin\theta\)의 기전력이 유기됩니다.
· \(B\): 자속밀도, \(l\): 도체 길이(궤간 1.5m), \(v\): 속도
· \(\theta\): 속도와 자계가 이루는 각
기전력에 실제로 기여하는 것은 지구자계의 연직(수직)성분 \(B_v=B\sin\theta\)입니다. 수평으로 달리는 차축은 연직 자계성분만 끊으므로
\[ e=B_v\,l\,v=B\,l\,v\sin\theta \]
포인트 — 수평성분은 도체와 나란해 기전력을 만들지 않고, 연직성분만 유효합니다.

동심 구도체 사이의 정전용량
내구 반지름 \(a\), 외구 내반지름 \(b\)인 두 도체구 사이 정전용량은
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon}{\dfrac1a-\dfrac1b}=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
유도 — 내구 전하 \(Q\)일 때 두 구 사이 전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac1a-\dfrac1b\right)\), \(C=Q/V\)로 위 식이 나옵니다.
바깥 도체구의 외부(반지름 \(c\))는 접지 여부에 따라 별도 콘덴서를 이루며, 절연되어 있으면 그 부분과 직렬 합성됩니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(m=\dfrac{F}{H}=\dfrac{5\times10^3}{500}=10\,\text{Wb}\).

패러데이 전자유도 법칙
\[ e=-N\frac{d\phi}{dt} \]쇄교자속의 시간변화율에 비례하는 기전력이 유기되고, (−)는 이를 방해하는 방향(렌츠 법칙)입니다.

풀이
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠의 −부호).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
영상 직선전하(거리 2r) 인력 \(f=\dfrac{\lambda^2}{2\pi\varepsilon_0(2r)}=\dfrac{\lambda^2}{4\pi\varepsilon_0 r}\).

다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.

풀이
원형 \(\frac{I}{2a}\)의 절반 → 반원 \(H=\dfrac{I}{4a}\).

포인팅 벡터
\[ \vec P=\vec E\times\vec H\,[\text{W/m}^2] \]전자파가 단위면적당 운반하는 전력(에너지 흐름)의 크기·방향을 나타냅니다.

풀이
포인팅 벡터 \(P=E\times H\), 크기 \(EH\,[\text{W/m}^2]\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
판자석 자위 \(U=\dfrac{M}{4\pi\mu_0}\omega\)로 입체각 ω를 사용합니다.

핵심 — '같은 길이 도선'이 조건
길이 \(L\)의 도선을 \(N\)번 감아 원형 코일을 만들면 원둘레의 총합이 도선 길이와 같습니다.
\(N\cdot 2\pi r=L\ \Rightarrow\ r=\dfrac{L}{2\pi N}\), 즉 감은 수가 많을수록 반지름이 작아집니다 (\(r\propto 1/N\)).

원형 코일 중심 자계
\(N\)회 코일 중심의 자계는 \(H=\dfrac{NI}{2r}\). 여기에 \(r=\dfrac{L}{2\pi N}\)를 대입하면
\(H=\dfrac{NI}{2}\cdot\dfrac{2\pi N}{L}=\dfrac{\pi N^2 I}{L}\ \Rightarrow\ H\propto N^2.\)

풀이
\(H_M=\dfrac{\pi M^2 I}{L},\quad H_N=\dfrac{\pi N^2 I}{L}\) 이므로 \(\dfrac{H_M}{H_N}=\dfrac{M^2}{N^2}=\left(\dfrac{M}{N}\right)^2.\)

왜 \(N\)이 아니라 \(N^2\)인가? (흔한 오해)
\(H=\dfrac{NI}{2r}\)만 보면 감은 수 \(N\)에만 비례할 것 같지만, 반지름 \(r\)이 고정이 아닙니다. 도선 길이가 같아 많이 감을수록 반지름이 작아지므로(\(r\propto 1/N\)), 분자의 \(N\)(감은 수)과 분모의 \(\dfrac{1}{r}\,(\propto N)\)이 함께 작용해 \(N\times N=N^2\)이 됩니다.
따라서 정답은 \(\left(\dfrac{M}{N}\right)^2\).

※ 만약 반지름 \(r\)이 일정하다는 조건이었다면 \(H\propto N\)이 되어 답은 \(M/N\)이 됩니다. 이 문제는 '같은 길이 도선'이라 반지름이 함께 변하는 것이 핵심입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
노이만 식 \(M=\dfrac{\mu}{4\pi}\displaystyle\oint\oint\dfrac{d\vec l_1\cdot d\vec l_2}{r}\).

선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.

풀이
\(E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\).

평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.

풀이
\(F=BIl\sin\theta\)(플레밍 왼손).

유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).

풀이
경계 분극전하 \(Q_p=Q\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\).

벡터퍼텐셜·유도전계
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).

풀이
\(E=-\dfrac{\partial A}{\partial t}\).

직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.

풀이
직렬은 전하가 같아 \(V=Q/C\)에서 용량이 작은 것에 전압이 가장 많이 걸려 먼저 파괴됩니다.

자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.

풀이
실제 자기회로는 누설자속이 존재합니다.

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
임계 k=180, 보조방정식 \(9s^2+180=0\Rightarrow s^2=-20\Rightarrow s=\pm j\sqrt{20}\)(≈±j4.47).

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
감쇠비 \(\zeta=\dfrac{실제 감쇠}{임계 감쇠}\).

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
\(\dfrac{z}{z-1}\leftrightarrow u(k)\)(단위계단열).

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
나이퀴스트로 시간영역 파형을 직접 얻을 수 없습니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
시간영역(과도응답) 설계는 s평면의 근궤적법을 주로 씁니다.

상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).

풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).

논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.

풀이
\(A(B+\bar B)=A\).

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
PI 출력 \(=K_p z+\frac{K_p}{T_i}\int z\,dt\), \(z=2t\)이면 t=0에서 0에서 출발해 증가합니다.

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2}\).

안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).

풀이
라우스-후르비츠 배열의 1열이 모두 양(+)이 되는 K 범위로 구합니다.

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(P=\text{Re}(E\bar I)=\text{Re}((100+j50)(3-j4))=300+200=500\,\text{W}\).

4단자(ABCD·전송) 정수의 정의

전송 파라미터는 입력을 출력으로 나타냅니다:
\[ V_1=A\,V_2+B\,I_2,\qquad I_1=C\,V_2+D\,I_2 \]각 정수는 특정 조건에서의 비로 정의됩니다:

정수	정의	조건
A	\(V_1/V_2\)	\(I_2=0\) (출력 개방) ← 본 문제
B	\(V_1/I_2\)	\(V_2=0\) (출력 단락)
C	\(I_1/V_2\)	\(I_2=0\) (출력 개방)
D	\(I_1/I_2\)	\(V_2=0\) (출력 단락)

\(A\)는 출력을 개방(\(I_2=0\))했을 때의 전압비 \(V_1/V_2\)로, 전압이득의 역수(무차원)입니다.
※ 오답 ②③④는 각각 \(B,C,D\)의 정의입니다(조건까지 맞춰 구분). 단위: \(A,D\)=무차원, \(B\)=임피던스[Ω], \(C\)=어드미턴스[℧].
∴ 정답 ① \(\dfrac{V_1}{V_2}\big|_{I_2=0}\).

3상 부하의 선로저항 손실
손실은 선전류를 기준으로 계산해야 합니다.
\[ P_{loss}=3\,I_L^{\,2}\,r \]
· \(I_L\): 선전류, \(r\): 1선당 선로저항
먼저 부하전력·역률로 선전류를 구합니다: \(P=\sqrt3\,V_L I_L\cos\theta\Rightarrow I_L=\dfrac{P}{\sqrt3 V_L\cos\theta}\).
△결선이면 상전류와 선전류(\(I_L=\sqrt3 I_p\))를 구분해야 합니다.
주의 — 손실 계산의 기준은 선전류이며, 피상전력이나 무효전력이 아닙니다.

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
평형 3상은 \(I_a+I_b+I_c=0\)이므로 영상분 \(=0\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{0.03\times7\times10^{-9}}}\approx6.9\times10^{4}\,\text{km/s}\).

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
\(L=\tau R=0.04\times15.8=0.632\,\text{H}=632\,\text{mH}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(R=2+\dfrac{1.5R}{1.5+R}\Rightarrow R^2-2R-3=0\Rightarrow R=3\,\Omega\).

고조파 전류
n고조파에 대해 \(X_L=n\omega L\)(증가), \(X_C=\dfrac1{n\omega C}\)(감소). 각 차수별 전류를 구한 뒤 실효값은 \(\sqrt{\sum I_n^2}\)로 합성합니다.

풀이
제3고조파는 \(Z_3=\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}\)로 \(I_3=E_3/Z_3\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
R=0이면 손실이 없어 감쇠 없는 정현 진동(LC 공진)이 됩니다.

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
\(i(0^+)=\lim_{s\to\infty}sI(s)=\lim_{s\to\infty}\dfrac{2s^2+3s}{s^2+3s+2}=2\).

발전 핵심
수력 \(P=9.8QH\eta\), 화력 열효율 \(\eta=\dfrac{860W}{BH}\times100\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\). 재열·재생으로 효율 향상, 조속기로 회전수 유지.

풀이
정상 정격전압 인가는 열화 원인이 아닙니다.

절탄기(이코노마이저)
보일러 배기가스의 여열로 급수를 예열해 열효율을 높이는 장치입니다(공기예열기와 함께 폐열 회수).

풀이
절탄기는 배기가스로 급수를 예열합니다.

차동(비율차동)계전기
유입·유출 전류차로 내부고장을 검출. 변압기·모선 보호에 사용. 여자돌입·CT오차 대비 비율특성 적용.

풀이
모선보호는 전류·전압차동, 방향비교 방식을 쓰며, 거리계전은 선로용입니다.

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
충격방전 개시전압은 낮아야 합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
상호정전용량 → 정전유도, 상호인덕턴스 → 전자유도 장해.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
지중은 고장점 발견·복구가 어렵습니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
손실률 일정: \(A\propto\dfrac{1}{V^2}\)(전압 높이면 단면적 감소).

선로 전압강하
\[ 3상:\ e=\sqrt3\,I(R\cos\theta+X\sin\theta),\quad 단상:\ e=2I(R\cos\theta+X\sin\theta) \]· \(I\):선전류, \(R,X\):선로 저항·리액턴스, \(\cos\theta\):역률

풀이
3상 전압강하 \(e=\sqrt3 I(R\cos\theta+X\sin\theta)\).

부등률
\[ 부등률=\frac{각 부하 최대전력의 합}{합성 최대전력}\ (\ge1) \]최대수요가 시간적으로 분산될수록 커지며, 설비용량을 줄일 수 있습니다.

풀이
군 간 최대수요 시간차 → 부등률로 합성최대전력이 감소합니다.

배전방식
수지식(경제적·신뢰도↓), 환상식, 망상(네트워크)식(신뢰도 최고·도심). 3상4선식은 상전압·선간전압 2종 공급.

풀이
국내 저압 표준은 3상 4선식(220/380V).

조속기·수압철관
조속기는 부하변동에 따라 수차 유량을 조절해 회전수 유지. 조압수조(surge tank)는 수격작용을 완화합니다.

풀이
조압수조는 수격작용 완화용이며 효율을 직접 높이는 설비가 아닙니다.

복도체·다도체
한 상을 여러 가닥으로 나눔. 효과: 등가반지름↑ → 인덕턴스↓·정전용량↑ → 송전용량 증대, 코로나 임계전압 상승(코로나 억제). 단점: 소도체간 흡인력·페란티, 스페이서 필요.

풀이
복도체는 등가반지름 증가로 인덕턴스가 감소합니다.

전압조정
부하변동에 따른 전압변동을 보상: 변압기 탭·부하시 탭절환(OLTC), 조상설비(콘덴서·리액터·동기조상기), 유도전압조정기 등을 사용합니다.

풀이
전력용 콘덴서는 진상 무효전력을 공급합니다.

전자유도장해
송전선 영상전류·지락전류가 통신선에 전자적으로 유도하는 장해. 유도전압 \(E_m=-j\omega M\cdot3I_0\cdot l\). 대책: 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지.

풀이
전자유도전압 \(E_m=\omega M l\times3I_0\)로 상호인덕턴스·영상전류·병행길이로 결정.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
코로나로 생성된 오존·질산이 전선을 부식시킵니다.

차단기 차단·소호
영전류점에서 아크를 소호. 매질별 유입·진공·SF6·가스. 재점호(용량성 소전류 차단 시), 재폐로(고장 후 자동 재투입)로 신뢰도 향상.

풀이
단로기는 부하전류를 차단하지 못합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
제5고조파는 Δ결선 순환 또는 직렬리액터로 억제합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
등가 π의 직렬 임피던스 \(Z_1=B\)(4단자정수 B가 직렬 임피던스).

%리액턴스(퍼센트 임피던스) 환산
기준용량 \(P\)와 선간전압 \(V\)에 대한 옴(Ω) 리액턴스의 백분율입니다. 실무 공식:
\[ \%X=\frac{P[\text{kVA}]\times X[\Omega]}{10\,V[\text{kV}]^2} \]공식의 유도
\(\%X=\dfrac{I_n X}{E}\times100\), 정격전류 \(I_n=\dfrac{P}{\sqrt3\,V}\), 상전압 \(E=\dfrac{V}{\sqrt3}\) 대입 → \(\%X=\dfrac{X P}{V^2}\times100\), kVA·kV 단위로 정리하면 분모에 \(10\)이 붙습니다.

대입 (\(P=100\text{MVA}=100{,}000\text{kVA},\ V=66\text{kV},\ X=17\,\Omega\)):
\[ \%X=\frac{100{,}000\times17}{10\times66^2}=\frac{1{,}700{,}000}{43{,}560}\approx 39\,\% \]※ 함정 — ‘19.5’는 절반, ‘78’은 2배, ‘3.9’는 자릿수(\(\div10\)) 실수. 분모는 \(10V^2\)(\(V\)는 kV).

보호계전기 시한·협조
순한시(즉시)·정한시(일정)·반한시(전류↑→동작 빠름)·반한시성정한시. 후비보호와 동작시간·전류를 계단적으로 협조시킵니다.

풀이
부하측에서 리클로저가 먼저 동작하고 섹셔널라이저가 구간을 분리, 퓨즈가 최종 보호합니다.

슬립 \(s\)
\[ s=\frac{N_s-N}{N_s},\qquad N_s=\frac{120f}{P},\quad N=N_s(1-s) \]· \(N_s\): 동기속도, \(N\): 회전속도, \(P\): 극수
기동 시 \(s=1\), 무부하 시 \(s\approx0\). 2차주파수 \(f_2=sf\).

풀이
\(s=\dfrac{P_{c2}}{P_2}=\dfrac{P_{c2}}{P_{out}+P_{c2}}=\dfrac{200}{7500+200}\approx2.6\%\).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
2차 저항을 조정하는 권선형 유도전동기가 비례추이를 이용합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
교차점에서 \(\dfrac{dT_m}{dn}\lt \dfrac{dT_L}{dn}\)이면 안정 운전.

극판에 평행한 층 → 직렬 합성
유전체 두 층이 극판과 나란히(평행하게) 쌓이면, 같은 전속밀도 \(D\)(=같은 전하 \(Q\))가 두 층을 차례로 통과하고 전압이 각 층에 나뉜다(\(V=V_1+V_2\)). 이것이 바로 직렬 조건이다.\[ \dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2} \;\Rightarrow\; C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2} \]여기서 각 층 용량은 \(C_1=\dfrac{\varepsilon_1 A}{d_1},\ C_2=\dfrac{\varepsilon_2 A}{d_2}\) (\(A\)=극판 넓이).

⚠ 자주 하는 오해
• \(C_1+C_2\)는 직렬이 아니라 \(\underline{병렬}\) 합성 공식이다. 유전체를 극판에 수직으로 좌우로 나눠 넣으면(면적을 나눔) 같은 전압 \(V\)에 전하가 더해져 \(C=C_1+C_2\)(병렬)가 된다.
• 이 문제는 '극판에 평행한 층'이므로 직렬 \(\bigl(C=\tfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\bigr)\)이다.

구분 요령
• 층이 극판과 평행(두께 방향으로 적층) → 직렬 → \(\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\)
• 층이 극판과 수직(면적을 좌우로 분할) → 병렬 → \(C=C_1+C_2\)

보기 검토
• ① 병렬 합·③ \(C_1+C_2\): 극판에 수직으로 나눈 경우의 병렬 공식이라 오답
• ④ \(C_1 C_2\): 차원이 맞지 않는 잘못된 식
• ② 각 층의 직렬 합성: 극판에 평행한 적층의 올바른 결과 → 정답

유도기 전력·토크
\[ P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s),\quad 동기와트=P_2,\quad 2차효율=1-s \]동기와트로 토크를 표시. s<0이면 발전기.

풀이
\(T=974\dfrac{P[\text{kW}]}{N}\,[\text{kg·m}]\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
동심 구 콘덴서는 내부·외부 정전용량의 직렬 합성으로 구합니다.

중간변압기(회전변류기·수은정류기 등)
전압·상수를 목적에 맞게 변환·정합하기 위해 삽입합니다. 직류측 전압 조정, 이상전압 억제, 상수 변환 등의 역할을 합니다.

풀이
중간변압기의 목적에 '역률 0'은 해당하지 않습니다.

역첨두전압(PIV)
정류소자가 견뎌야 할 최대 역전압. 단상전파 \(PIV=2\sqrt2E\) 등 회로별로 다르며, 여유를 두고 소자를 선정합니다.

풀이
반파: \(V_{dc}=\dfrac{\sqrt2 E}{\pi}\Rightarrow PIV=\sqrt2 E=\pi V_{dc}=3.14\times220\approx691\,\text{V}\).

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

난조(hunting)
부하 급변 시 회전자가 동기속도 부근에서 진동하는 현상. 원인: 부하변동·조속기 예민. 방지: 제동권선 설치.

풀이
제동권선은 난조를 방지합니다.

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
직권(불포화): \(\phi\propto I_a\), \(T\propto\phi I_a\propto I_a^2\).

유기기전력
동기기 \(E=4.44fN\phi K_w\), 직류기 \(E=\dfrac{pZ}{60a}\phi N=k\phi N\).
· \(f\):주파수, \(N\):권수/회전수, \(\phi\):매극자속, \(K_w\):권선계수, \(a\):병렬회로수(중권 p·파권 2)
기전력은 자속과 속도(주파수)에 비례합니다.

풀이
단자전압 \(V=40\times3=120\)V, 무부하 \(I_a=I_f=3\)A, \(E=V+I_aR_a=120+6=126\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
Y-Δ 결선의 위상변위는 30°.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
유도전압조정기는 전압조정용으로 전력변환 기기가 아닙니다.

단권변압기
\[ \frac{자기용량}{부하용량}=\frac{V_h-V_l}{V_h} \]승압분만 자기용량이 필요해 경제적입니다.

풀이
단권 승압 \(\dfrac{자기용량}{부하용량}=\dfrac{V_h-V_l}{V_h}=\dfrac{300}{3300}=\dfrac{1}{11}\)이나 Y결선 3상 반영 시 약 1/3 수준으로 계산.

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
코일간격 75%(단절권)+분포권 → 고조파를 줄이지만 권선계수는 1보다 작습니다.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
철심 포화로 초기 직선에서 점차 완만해지는 포화곡선.

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
단중 중권은 \(a=p\)(병렬회로수=극수) → 저전압·대전류에 적합.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
계자·전기자 전류가 함께 반전되어 토크 방향이 같아 회전방향 불변.

변압기·기기 최대효율 조건
\[ 철손(고정손)=동손(부하손) \]철손은 부하와 무관, 동손 \(\propto I^2\). 두 손실이 같아지는 부하율 \(m=\sqrt{P_i/P_c}\)에서 효율 최대.

풀이
철손=동손이 되는 부하율에서 효율이 전부하보다 약간 높아져 약 97%대가 됩니다.

횡단보도교 위 가공전선·통신선 높이 (노면상)
· 저압 가공전선: 3.5m 이상 (절연·케이블은 3.0m)
· 고압 가공전선: 3.5m 이상
· 특고압(케이블): 4m 이상 / 통신선: 3m 이상

해당 값
횡단보도교 위 통신선은 노면상 3m 이상.

전식(전기부식) 방지
전철 귀선 누설전류에 의한 지중금속 부식을 배류법(직접·선택·강제배류)으로 방지합니다.

해당 규정
배류선 상승부 지표상 2.5m 미만은 절연 조치.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
400V 미만은 전선-조영재 이격 2.5cm 이상.

지락·자동차단 보호
금속외함 기계기구·옥내전로 등에는 지락 시 자동차단(누전차단기 등)을 시설합니다. 사용전압·장소별 감도·시설 예외를 확인합니다.

해당 규정
발전기 내부·부속 이상(베어링 과열, 압력 저하 등) 시 용량 무관하게 차단합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
\(e=Blv\)로 지구자계 연직성분·속도·궤간의 곱으로 결정됩니다.

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
제1종 특고압 보안공사는 목주·A종 사용 불가(B종·철탑만).

태양광 발전설비 시설
· 충전부 노출 방지, 전선 공칭단면적 2.5mm² 이상
· 옥내·외 배선은 합성수지관·금속관·케이블 등, 과전류·지락 보호
· 어레이 지지물은 하중·부식 고려.

해당 규정
태양전지 어레이에는 개폐기 등을 시설해야 합니다.

가공전선·통신선의 지표상 높이 (대표값)

구분	높이
도로 횡단	6m 이상
철도·궤도 횡단	레일면상 6.5m 이상
횡단보도교 위(저·고압)	노면상 3.5m 이상
일반 장소	5m 이상

해당 값
터널 애자공사 노면상 2.5m 이상.

지락·자동차단 보호
금속외함 기계기구·옥내전로 등에는 지락 시 자동차단(누전차단기 등)을 시설합니다. 사용전압·장소별 감도·시설 예외를 확인합니다.

해당 규정
다중접지식은 지락 시 2초 이내 자동차단.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
지중전선로에는 케이블을 사용합니다.

발·변전소 설비
주요 기기(변압기·발전기·조상설비)의 자동차단 보호, 수소냉각(순도 85% 이하 경보), 압축공기장치 등 시설기준을 적용합니다.

해당 규정
수소 순도 85% 이하에서 경보.

옥내 대지전압 제한
백열전등·방전등 등 옥내전로의 대지전압은 300V 이하로 제한합니다(감전·화재 위험 저감).

해당 규정
옥내 대지전압 제한
백열전등·방전등 등을 공급하는 옥내전로의 대지전압은 300V 이하로 제한합니다(주택은 원칙적으로 300V 이하, 감전·화재 위험 저감 목적).

해당 규정
조명 옥내전로 대지전압 300V 이하.

접지(구 종별 개념)
변압기 고·저압 혼촉 시 저압측 전위상승을 억제하는 접지가 핵심입니다. 현행 KEC는 계통접지(TN·TT·IT)로 통합되었으며, 접지저항·접지선 굵기 기준을 적용합니다.

해당 규정
제2종 특고압 보안공사는 제1차 접근상태 등에서 적용합니다.

케이블·고압 공사
케이블공사·트레이·지중 매설의 방호·이격·지지간격·접지 기준과 고압 기계기구 시설(울타리·높이) 규정을 적용합니다.

해당 규정
지중전선 방호 금속체는 제3종 접지공사.

가공전선로 지지물의 기초 안전율 (KEC 331.7)
지지물에 하중이 가해질 때 그 하중을 받는 기초의 안전율은 2 이상이어야 합니다.
• 예외: 철탑의 이상 시 상정하중에 대한 기초는 1.33 이상.

이 문제 적용
길이 16m·설계하중 8.2kN 철근콘크리트주를 튼튼한 지반에 시설 → 철탑 이상시 예외에 해당하지 않으므로 원칙값인 기초 안전율 2 이상이 기준입니다.

⚠️ 2.5와 혼동 주의 — ‘기초’ vs ‘지선’
안전율 2.5 이상은 지선(支線, KEC 331.11)의 기준입니다(허용 인장하중 최저 4.31kN). 이 문제가 묻는 것은 ‘기초’ 안전율이므로 2 이상이 정답입니다.
※ 한눈 정리 — 기초 2 / 철탑 이상시 1.33 / 지선 2.5.
참고: 설계하중 6.8kN 초과 철근콘크리트주는 근입(매설) 깊이 규정을 별도로 만족해야 하며, 규정 깊이로 묻으면 기초 안전율 계산을 갈음할 수 있습니다.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
400V 이상은 전선-조영재 이격 4.5cm 이상(건조 시 2.5cm).

을종 풍압하중 (빙설이 많은 지방)
을종은 전선 표면에 두께 6mm·비중 0.9의 빙설이 부착된 상태를 가정하며, 그 풍압은 갑종의 1/2을 적용합니다.

구분	다도체 전선 풍압
갑종(고온계)	745 Pa
을종(빙설 부착)	745 × 1/2 = 372 Pa
병종(저온·빙설 적음)	갑종의 1/2 (다른 지물에 적용)

정리 — 을종 = 갑종 풍압의 절반 + 빙설 하중을 고려. 다도체 기준 372Pa.

발·변전소 울타리·담 규정
· 울타리·담 높이 2m 이상, 지표면~하단 간격 0.15m 이하
· (울타리 높이)+(울타리~충전부 거리)의 합: 35kV 이하 5m 이상, 35~160kV 6m 이상

해당 값
35kV 초과 160kV 이하: 울타리 높이+거리 합 6m 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
인입구 중성선 접지선 최소 16mm².

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물의 접촉·근접 사고를 막는 최소 간격으로, 대상물과 전압등급에 따라 정해집니다.

해당 규정
고압-약전류전선 이격 1.5m 이상.