Q24
과도현상
RC 과도응답
R = 1 [kΩ], C = 100 [μF]인 직렬 RC 회로의 시정수 τ [s]는?
💡 해설 보기
RC 회로 시정수
\[ \tau = RC = 1 \times 10^3 \times 100 \times 10^{-6} = \mathbf{0.1} \text{ [s]} \]
시정수 τ 경과 후 전압은 최종값의 약 63.2%에 도달합니다.
\[ v_C(t) = V(1 - e^{-t/\tau}) \]
5τ 경과 후 거의 완전 충전(99.3%)됩니다.
\[ \tau = RC = 1 \times 10^3 \times 100 \times 10^{-6} = \mathbf{0.1} \text{ [s]} \]
시정수 τ 경과 후 전압은 최종값의 약 63.2%에 도달합니다.
\[ v_C(t) = V(1 - e^{-t/\tau}) \]
5τ 경과 후 거의 완전 충전(99.3%)됩니다.
Q25
과도현상
RL 과도응답
R = 10 [Ω], L = 0.1 [H]인 직렬 RL 회로에 V = 100 [V]를 인가할 때, 정상 상태(\(t \to \infty\))에서의 전류 \(I_{\infty}\) [A]는?
💡 해설 보기
RL 회로 과도응답
정상 상태에서 인덕터는 단락 회로로 동작합니다 (\(X_L \to 0\)).
\[ I_\infty = \frac{V}{R} = \frac{100}{10} = \mathbf{10} \text{ [A]} \]
과도응답: \[ i(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{-t/\tau}), \quad \tau = \frac{L}{R} = \frac{0.1}{10} = 0.01 \text{ [s]} \]
초기(t=0)에는 전류 0, 정상 상태에서 V/R로 증가합니다.
정상 상태에서 인덕터는 단락 회로로 동작합니다 (\(X_L \to 0\)).
\[ I_\infty = \frac{V}{R} = \frac{100}{10} = \mathbf{10} \text{ [A]} \]
과도응답: \[ i(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{-t/\tau}), \quad \tau = \frac{L}{R} = \frac{0.1}{10} = 0.01 \text{ [s]} \]
초기(t=0)에는 전류 0, 정상 상태에서 V/R로 증가합니다.
Q162
과도현상
라플라스 변환
📄 2020.8 기출
RC 직렬회로 KVL \(Ri+\frac{1}{C}\int i\,dt=V\)일 때 전류의 라플라스 변환 I(s)는? (초기전하 0)
💡 해설 보기
라플라스: \(RI(s)+\frac{I(s)}{Cs}=\frac{V}{s}\) → \(I(s)=\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\frac{1}{RC}}\). 시간영역 \(i(t)=\frac{V}{R}e^{-t/RC}\).
Q168
과도현상
초기값
📄 2020.8 기출
직류 V를 R과 초기전하 없는 C의 직렬회로에 t=0에서 인가할 때 t=0⁺의 전류 i(0⁺)는?
💡 해설 보기
초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
초기전하 없는 커패시터는 t=0⁺에 단락(전압 0)처럼 작동하므로 \(i(0^+)=\dfrac{V}{R}\). 이후 지수적으로 감소해 정상상태에서 0이 됩니다.
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
초기전하 없는 커패시터는 t=0⁺에 단락(전압 0)처럼 작동하므로 \(i(0^+)=\dfrac{V}{R}\). 이후 지수적으로 감소해 정상상태에서 0이 됩니다.
Q179
과도현상
라플라스 변환
📄 2020.6 기출
\(f(t)=t^2 e^{-at}\)를 라플라스 변환하면?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\mathcal{L}[t^2]=\dfrac{2}{s^3}\), 복소추이 \(s\to s+a\) → \(\dfrac{2}{(s+a)^3}\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\mathcal{L}[t^2]=\dfrac{2}{s^3}\), 복소추이 \(s\to s+a\) → \(\dfrac{2}{(s+a)^3}\).
Q187
과도현상
RLC 제동
📄 2020.6 기출
RLC 직렬회로가 \(R=2\sqrt{L/C}\)의 관계일 때 직류전압 인가 시 과도응답 특성은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(R=2\sqrt{L/C}\)이면 판별식 0 → 임계제동. (R이 크면 과제동, 작으면 부족제동, R=0이면 무제동)
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(R=2\sqrt{L/C}\)이면 판별식 0 → 임계제동. (R이 크면 과제동, 작으면 부족제동, R=0이면 무제동)
Q201
과도현상
시정수
📄 2019.8 기출
RL 직렬회로에서 R=20Ω, L=40mH일 때 시정수(sec)는?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
RL 시정수 \(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{40\times10^{-3}}{20}=2\times10^{-3}\,\text{s}\).
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
RL 시정수 \(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{40\times10^{-3}}{20}=2\times10^{-3}\,\text{s}\).
Q206
과도현상
연속성
📄 2019.8 기출
커패시터와 인덕터에서 물리적으로 급격히 변할 수 없는 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
커패시터는 전압, 인덕터는 전류가 급변할 수 없습니다(에너지 연속).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
커패시터는 전압, 인덕터는 전류가 급변할 수 없습니다(에너지 연속).
Q209
과도현상
라플라스
📄 2019.8 기출
\(f(t)=\delta(t-T)\)의 라플라스 변환 F(s)는?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
시간 이동된 임펄스 \(\mathcal{L}[\delta(t-T)]=e^{-Ts}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
시간 이동된 임펄스 \(\mathcal{L}[\delta(t-T)]=e^{-Ts}\).
Q224
과도현상
임펄스 응답
📄 2019.4 기출
시정수 RC인 RC 저역통과 필터에 단위 임펄스를 입력할 때 응답 h(t)는?
💡 해설 보기
임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
전달함수 \(H(s)=\dfrac{1/RC}{s+1/RC}\)의 역변환 \(h(t)=\dfrac{1}{RC}e^{-t/RC}\).
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
전달함수 \(H(s)=\dfrac{1/RC}{s+1/RC}\)의 역변환 \(h(t)=\dfrac{1}{RC}e^{-t/RC}\).
Q229
과도현상
라플라스
📄 2019.4 기출
\(f(t)=e^{j\omega t}\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\mathcal{L}[e^{j\omega t}]=\dfrac{1}{s-j\omega}\) (지수함수 \(e^{at}\to\frac{1}{s-a}\)에서 \(a=j\omega\)).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\mathcal{L}[e^{j\omega t}]=\dfrac{1}{s-j\omega}\) (지수함수 \(e^{at}\to\frac{1}{s-a}\)에서 \(a=j\omega\)).
Q234
과도현상
역라플라스
📄 2019.3 기출
\(\dfrac{a}{s(s+a)}\)의 역라플라스 변환은?
💡 해설 보기
정답: \(1-e^{-at}\)
① 부분분수 분해
\[ \frac{a}{s(s+a)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s+a} \]양변에 분모를 곱해 \(a=A(s+a)+Bs\).
• \(s=0\) 대입: \(a=Aa\Rightarrow A=1\)
• \(s=-a\) 대입: \(a=-Ba\Rightarrow B=-1\)
\[ \frac{a}{s(s+a)}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+a} \]
② 각 항 역변환
\(\mathcal{L}^{-1}\!\left[\dfrac1s\right]=u(t)=1\), \(\mathcal{L}^{-1}\!\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=e^{-at}\)
\[ f(t)=1-e^{-at} \]RC 충전곡선처럼 0에서 시작해 1로 지수적으로 수렴하는 형태입니다.
① 부분분수 분해
\[ \frac{a}{s(s+a)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s+a} \]양변에 분모를 곱해 \(a=A(s+a)+Bs\).
• \(s=0\) 대입: \(a=Aa\Rightarrow A=1\)
• \(s=-a\) 대입: \(a=-Ba\Rightarrow B=-1\)
\[ \frac{a}{s(s+a)}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+a} \]
② 각 항 역변환
\(\mathcal{L}^{-1}\!\left[\dfrac1s\right]=u(t)=1\), \(\mathcal{L}^{-1}\!\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=e^{-at}\)
\[ f(t)=1-e^{-at} \]RC 충전곡선처럼 0에서 시작해 1로 지수적으로 수렴하는 형태입니다.
Q242
과도현상
전류 변화율
📄 2019.3 기출
V=10V, R=10Ω, L=1H, C=10μF, Vc(0)=0인 RLC 직렬에서 스위치를 닫은 직후 di/dt는 몇 A/s인가?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
t=0⁺: \(i=0,\ V_C=0\). KVL \(V=iR+L\frac{di}{dt}+V_C\) → \(\frac{di}{dt}=\frac{V}{L}=\frac{10}{1}=10\,\text{A/s}\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
t=0⁺: \(i=0,\ V_C=0\). KVL \(V=iR+L\frac{di}{dt}+V_C\) → \(\frac{di}{dt}=\frac{V}{L}=\frac{10}{1}=10\,\text{A/s}\).
Q243
과도현상
최종값 정리
📄 2019.3 기출
\(F(s)=\dfrac{15}{s(s+3)}\)일 때 f(t)의 최종값은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
최종값 정리 \(\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s)=\lim_{s\to0}\dfrac{15}{s+3}=\dfrac{15}{3}=5\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
최종값 정리 \(\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s)=\lim_{s\to0}\dfrac{15}{s+3}=\dfrac{15}{3}=5\).
Q269
과도현상
파형 라플라스
📄 2018.8 기출
✎ 유사
시간지연 T만큼 이동한 단위계단 \(u(t-T)\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
시간이동 정리: \(\mathcal{L}[u(t-T)]=\dfrac{e^{-Ts}}{s}\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
시간이동 정리: \(\mathcal{L}[u(t-T)]=\dfrac{e^{-Ts}}{s}\).
Q274
과도현상
RC 응답
📄 2018.8 기출
초기조건 0인 RC 직렬회로에 직류를 인가(스위치 ON)한 순간 전류는 시간에 따라?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
\(i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\) — t=0⁺에 최대, 지수적으로 감쇠합니다.
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
\(i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\) — t=0⁺에 최대, 지수적으로 감쇠합니다.
Q286
과도현상
시정수
📄 2018.4 기출
시정수(τ)에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
시정수는 최종값의 63.2%에 도달하는 시간입니다. '0.632%'라 한 ④가 틀립니다.
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
시정수는 최종값의 63.2%에 도달하는 시간입니다. '0.632%'라 한 ④가 틀립니다.
Q291
과도현상
역라플라스
📄 2018.4 기출
\(\dfrac{1}{s(s+a)}\)의 라플라스 역변환은?
💡 해설 보기
라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
\(\dfrac{1}{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
\(\dfrac{1}{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
Q304
과도현상
RL 방전
📄 2018.3 기출
RL 직렬에서 스위치 전환 후 t=L/R(시정수)에서 전류는? (초기 E/R)
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
방전 \(i=\frac{E}{R}e^{-t/\tau}\), \(t=\tau\)에서 \(e^{-1}=0.368\) → \(0.368E/R\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
방전 \(i=\frac{E}{R}e^{-t/\tau}\), \(t=\tau\)에서 \(e^{-1}=0.368\) → \(0.368E/R\).
Q308
과도현상
라플라스 정의
📄 2018.3 기출
✎ 유사
\(f(t)\)의 라플라스 변환 정의는?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(F(s)=\displaystyle\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(F(s)=\displaystyle\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt\).
Q324
과도현상
시정수 a
📄 2017.8 기출
✎ 유사
그림과 같은 R-L 직렬회로(\(R=4\Omega\), \(L=10\)mH)에 직류를 인가할 때 전류가 \(i(t)=A+Be^{-at}\) 형태로 흐른다. 지수의 계수 \(a\)는 얼마인가?<div style="margin:10px 0;text-align:center"><svg viewBox="0 0 330 150" style="max-width:320px;width:100%;height:auto;border:1px solid #e2e8f0;border-radius:8px;background:#fff"><polyline points="40,45 40,110 290,110 290,45" fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2"/><line x1="40" y1="45" x2="95" y2="45" stroke="#334155" stroke-width="2"/><line x1="250" y1="45" x2="290" y2="45" stroke="#334155" stroke-width="2"/><line x1="30" y1="65" x2="50" y2="65" stroke="#0f172a" stroke-width="3"/><line x1="34" y1="82" x2="46" y2="82" stroke="#0f172a" stroke-width="2"/><text x="18" y="80" font-size="11" fill="#0f172a" text-anchor="end">V</text><line x1="95" y1="45" x2="108" y2="38" stroke="#334155" stroke-width="2"/><circle cx="95" cy="45" r="2.5" fill="#334155"/><circle cx="112" cy="45" r="2.5" fill="#334155"/><line x1="112" y1="45" x2="128" y2="45" stroke="#334155" stroke-width="2"/><path d="M128,45 l6,-9 l10,18 l10,-18 l10,18 l10,-18 l6,9" fill="none" stroke="#dc2626" stroke-width="2"/><text x="163" y="24" font-size="12" fill="#dc2626" text-anchor="middle" font-weight="bold">R = 4Ω</text><line x1="186" y1="45" x2="200" y2="45" stroke="#334155" stroke-width="2"/><path d="M200,45 q8,-15 16,0 q8,-15 16,0 q8,-15 16,0" fill="none" stroke="#2563eb" stroke-width="2"/><text x="224" y="24" font-size="12" fill="#2563eb" text-anchor="middle" font-weight="bold">L = 10mH</text><text x="165" y="128" font-size="10" fill="#64748b" text-anchor="middle">R-L 직렬 (전류 i(t)=A+Be⁻ᵃᵗ)</text></svg></div>
💡 해설 보기
R-L 직렬 과도전류와 시정수
직류 인가 시 RL회로 전류는
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big)=\underbrace{\frac{V}{R}}_{A}+\underbrace{\Big(-\frac{V}{R}\Big)}_{B}e^{-t/\tau} \]
주어진 형태 \(i(t)=A+Be^{-at}\)와 비교하면 지수의 계수 \(a=\dfrac{1}{\tau}\)입니다.
RL 시정수
\[ \tau=\frac{L}{R}\ \Rightarrow\ a=\frac{1}{\tau}=\frac{R}{L} \]
대입
\[ a=\frac{R}{L}=\frac{4}{10\times10^{-3}}=\frac{4}{0.01}=400 \]
핵심 — 지수 계수 \(a\)는 시정수의 역수(\(R/L\))로, 전원전압 \(V\)나 초기조건과 무관하게 회로의 \(R,L\)만으로 정해집니다. (그래서 \(A\)·\(B\) 값을 몰라도 \(a\)는 구할 수 있습니다.) \(a\)가 클수록 과도현상이 빨리 사라집니다.
직류 인가 시 RL회로 전류는
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big)=\underbrace{\frac{V}{R}}_{A}+\underbrace{\Big(-\frac{V}{R}\Big)}_{B}e^{-t/\tau} \]
주어진 형태 \(i(t)=A+Be^{-at}\)와 비교하면 지수의 계수 \(a=\dfrac{1}{\tau}\)입니다.
RL 시정수
\[ \tau=\frac{L}{R}\ \Rightarrow\ a=\frac{1}{\tau}=\frac{R}{L} \]
대입
\[ a=\frac{R}{L}=\frac{4}{10\times10^{-3}}=\frac{4}{0.01}=400 \]
핵심 — 지수 계수 \(a\)는 시정수의 역수(\(R/L\))로, 전원전압 \(V\)나 초기조건과 무관하게 회로의 \(R,L\)만으로 정해집니다. (그래서 \(A\)·\(B\) 값을 몰라도 \(a\)는 구할 수 있습니다.) \(a\)가 클수록 과도현상이 빨리 사라집니다.
Q343
과도현상
무과도 R
📄 2017.5 기출
✎ 유사
스위치를 닫아도 과도분이 없기 위한 R은 몇 Ω인가?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
임계제동 조건 \(R=2\sqrt{L/C}\) 등 대입 → 300Ω.
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
임계제동 조건 \(R=2\sqrt{L/C}\) 등 대입 → 300Ω.
Q347
과도현상
역변환
📄 2017.5 기출
\(F(s)=\frac{s+1}{s(s+2)}\)의 역변환은?
💡 해설 보기
라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac12\cdot\frac1s+\frac12\cdot\frac{1}{s+2}\to\frac12(1+e^{-2t})\).
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac12\cdot\frac1s+\frac12\cdot\frac{1}{s+2}\to\frac12(1+e^{-2t})\).
Q360
과도현상
시정수
📄 2017.3 기출
R₁=R₂=100Ω, L₁=5H 회로의 시정수는 몇 초인가?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.
계산
등가저항 \(R=R_1\|R_2=50\Omega\), \(\tau=L/R=5/50=0.1\,\text{s}\).
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.
계산
등가저항 \(R=R_1\|R_2=50\Omega\), \(\tau=L/R=5/50=0.1\,\text{s}\).
Q364
과도현상
임펄스 응답
📄 2017.3 기출
C[F]에 단위 임펄스 전류원을 접속하면 콘덴서 전압 Vc(t)는?
💡 해설 보기
임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
\(v_C=\frac1C\int i\,dt\), 임펄스 적분 → \(\frac1C u(t)\).
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
\(v_C=\frac1C\int i\,dt\), 임펄스 적분 → \(\frac1C u(t)\).
Q365
과도현상
구형파 라플라스
📄 2017.3 기출
✎ 유사
구형파(폭 a, 높이 1)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
구형파(0~a) \(=u(t)-u(t-a)\to\frac{1-e^{-as}}{s}\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
구형파(0~a) \(=u(t)-u(t-a)\to\frac{1-e^{-as}}{s}\).
Q381
과도현상
라플라스
📄 2016.8 기출
✎ 유사
직류전압(계단)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
직류 계단전압 \(\mathcal{L}[E]=\dfrac{E}{s}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
직류 계단전압 \(\mathcal{L}[E]=\dfrac{E}{s}\).
Q401
과도현상
RL 과도
📄 2016.5 기출
✎ 유사
\(L=0.5\text{H}\), \(R=2\,\Omega\) 직렬회로에 30V 직류를 인가할 때, <b>0.1초 후</b>의 전류[A]와 시정수[s]는?
💡 해설 보기
RL 직렬 과도현상
직류 인가 시 전류는 지수적으로 증가합니다.
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big),\qquad \tau=\frac{L}{R} \]
시정수: \(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0.5}{2}=0.25\,\text{s}\)
0.1초 후 전류: \(\dfrac{t}{\tau}=\dfrac{0.1}{0.25}=0.4\)
\[ i(0.1)=\frac{30}{2}\big(1-e^{-0.4}\big)=15\times(1-0.670)=15\times0.330\approx4.95\,\text{A} \]
참고 — 최종(정상)전류는 \(V/R=15\text{A}\), 한 시정수(\(t=\tau\)) 후엔 그 63%인 약 9.5A에 도달합니다.
직류 인가 시 전류는 지수적으로 증가합니다.
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big),\qquad \tau=\frac{L}{R} \]
시정수: \(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0.5}{2}=0.25\,\text{s}\)
0.1초 후 전류: \(\dfrac{t}{\tau}=\dfrac{0.1}{0.25}=0.4\)
\[ i(0.1)=\frac{30}{2}\big(1-e^{-0.4}\big)=15\times(1-0.670)=15\times0.330\approx4.95\,\text{A} \]
참고 — 최종(정상)전류는 \(V/R=15\text{A}\), 한 시정수(\(t=\tau\)) 후엔 그 63%인 약 9.5A에 도달합니다.
Q408
과도현상
구형펄스
📄 2016.5 기출
\(f(t)=u(t-a)-u(t-b)\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(F(s)=\dfrac{e^{-as}-e^{-bs}}{s}\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(F(s)=\dfrac{e^{-as}-e^{-bs}}{s}\).
Q422
과도현상
RC 방전
📄 2016.3 기출
✎ 유사
초기전압 Vc(0)=1V인 RC회로에서 스위치 닫은 후 응답은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
초기조건 포함 응답: 정상항+과도항 형태 \((V-1)(1-e^{-t/RC})+e^{-t/RC}\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
초기조건 포함 응답: 정상항+과도항 형태 \((V-1)(1-e^{-t/RC})+e^{-t/RC}\).
Q428
과도현상
최종값
📄 2016.3 기출
✎ 유사
\(F(s)=\dfrac{3s+6}{s(s+2)}\)일 때 시간함수 \(f(t)\)의 정상값 \(f(\infty)\)은?
💡 해설 보기
최종값 정리
\[ f(\infty)=\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s) \]
대입
\[ sF(s)=s\cdot\frac{3s+6}{s(s+2)}=\frac{3s+6}{s+2} \]
\[ f(\infty)=\lim_{s\to0}\frac{3s+6}{s+2}=\frac{6}{2}=3 \]
주의 — 최종값 정리는 \(sF(s)\)의 극점이 모두 좌반면(또는 원점)일 때만 유효합니다. 여기서 극점은 \(s=-2\)(안정)와 원점이라 적용 가능합니다. (역변환하면 \(f(t)=3+e^{-2t}\to3\)으로 확인)
\[ f(\infty)=\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s) \]
대입
\[ sF(s)=s\cdot\frac{3s+6}{s(s+2)}=\frac{3s+6}{s+2} \]
\[ f(\infty)=\lim_{s\to0}\frac{3s+6}{s+2}=\frac{6}{2}=3 \]
주의 — 최종값 정리는 \(sF(s)\)의 극점이 모두 좌반면(또는 원점)일 때만 유효합니다. 여기서 극점은 \(s=-2\)(안정)와 원점이라 적용 가능합니다. (역변환하면 \(f(t)=3+e^{-2t}\to3\)으로 확인)
Q443
과도현상
역변환
📄 2015.8 기출
\(F(s)=\frac{2s+3}{(s+1)(s+2)}\)의 역변환은?
💡 해설 보기
라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 → \(e^{-t}+e^{-2t}\).
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 → \(e^{-t}+e^{-2t}\).
Q447
과도현상
시정수
📄 2015.8 기출
RL 직렬(R=20Ω, L=40mH)의 시정수는 몇 초인가?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.
계산
\(\tau=L/R=\frac{0.04}{20}=2\times10^{-3}\,\text{s}\).
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.
계산
\(\tau=L/R=\frac{0.04}{20}=2\times10^{-3}\,\text{s}\).
Q462
과도현상
시정수
📄 2015.5 기출
RL 직렬에서 시정수 0.03s, 저항 14.7Ω일 때 인덕턴스는 몇 mH인가?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.
계산
\(L=\tau R=0.03\times14.7=0.441\,\text{H}=441\,\text{mH}\).
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.
계산
\(L=\tau R=0.03\times14.7=0.441\,\text{H}=441\,\text{mH}\).
Q466
과도현상
라플라스
📄 2015.5 기출
✎ 유사
높이 E, 폭 T의 구형 펄스 파형의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
구형펄스 \(=E[u(t)-u(t-T)]\Rightarrow\dfrac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
구형펄스 \(=E[u(t)-u(t-T)]\Rightarrow\dfrac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
Q469
과도현상
최종값
📄 2015.5 기출
\(F(s)=\frac{5}{s(s+2)}\)일 때 \(f(t)\)의 최종값은?
💡 해설 보기
초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\frac{5}{2}=2.5\).
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\frac{5}{2}=2.5\).
Q483
과도현상
단위계단
📄 2015.3 기출
✎ 유사
t=0에서 크기 1로 뛰어오르는 함수는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
단위계단함수 u(t).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
단위계단함수 u(t).
Q500
과도현상
돌입 방지
📄 2014.8 기출
R=30Ω, L=79.6mH RL직렬에 60Hz를 가할 때 과도현상이 없으려면 전압 인가 위상각은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(\omega L=377\times0.0796=30\), \(\theta=\tan^{-1}\frac{30}{30}=45°\)에서 투입하면 과도분이 0.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(\omega L=377\times0.0796=30\), \(\theta=\tan^{-1}\frac{30}{30}=45°\)에서 투입하면 과도분이 0.
Q501
과도현상
스펙트럼
📄 2014.8 기출
✎ 유사
단위계단함수의 주파수 연속 스펙트럼의 크기는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(U(j\omega)=\frac{1}{j\omega}\)이므로 크기가 \(\frac{1}{\omega}\)에 비례합니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(U(j\omega)=\frac{1}{j\omega}\)이므로 크기가 \(\frac{1}{\omega}\)에 비례합니다.
Q506
과도현상
시정수
📄 2014.8 기출
RL 직렬회로에서 스위치 S를 닫을 때 회로의 시정수는?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
RL 회로 시정수 \(\tau=\dfrac{L}{R}\).
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
RL 회로 시정수 \(\tau=\dfrac{L}{R}\).
Q527
과도현상
역변환
📄 2014.5 기출
✎ 유사
\(X(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)의 역변환 x(t)는? (x(0)=x'(0)=0)
💡 해설 보기
라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow x(t)=1-e^{-t}\).
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow x(t)=1-e^{-t}\).
Q528
과도현상
라플라스
📄 2014.5 기출
\(\cos t\cdot\sin t\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\cos t\sin t=\frac12\sin2t\Rightarrow\frac12\cdot\frac{2}{s^2+4}=\frac{1}{s^2+4}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\cos t\sin t=\frac12\sin2t\Rightarrow\frac12\cdot\frac{2}{s^2+4}=\frac{1}{s^2+4}\).
Q537
과도현상
RC 응답
📄 2014.3 기출
RC 회로에 단위계단 전압을 가하면 출력전압(콘덴서)은?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
콘덴서 전압 \(v_C=1-e^{-t/RC}\).
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
콘덴서 전압 \(v_C=1-e^{-t/RC}\).
Q543
과도현상
라플라스
📄 2014.3 기출
\(f(t)=3t^2\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[t^2]=\frac{2}{s^3}\Rightarrow L[3t^2]=\frac{6}{s^3}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[t^2]=\frac{2}{s^3}\Rightarrow L[3t^2]=\frac{6}{s^3}\).
Q544
과도현상
초기값
📄 2014.3 기출
✎ 유사
t=0⁺에서 스위치를 닫을 때 초기 전류 결정 원리는? (C 초기전압 0)
💡 해설 보기
초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
t=0⁺: 콘덴서 단락(전압 못 변함), 인덕터 개방(전류 못 변함)으로 초기값 계산.
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
t=0⁺: 콘덴서 단락(전압 못 변함), 인덕터 개방(전류 못 변함)으로 초기값 계산.
Q548
과도현상
임펄스응답
📄 2014.3 기출
✎ 유사
단위임펄스 전압에 \(2e^{-t}+3e^{-2t}\) 전류가 흐르면 이 회로의 어드미턴스는?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
임펄스응답(전류)의 라플라스가 어드미턴스 \(Y(s)=\frac{2}{s+1}+\frac{3}{s+2}\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
임펄스응답(전류)의 라플라스가 어드미턴스 \(Y(s)=\frac{2}{s+1}+\frac{3}{s+2}\).
Q572
과도현상
인덕턴스
📄 2013.8 기출
RL 직렬에서 시정수 0.04s, 저항 15.8Ω일 때 인덕턴스는 몇 mH인가?
💡 해설 보기
임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.
풀이
\(L=\tau R=0.04\times15.8=0.632\,\text{H}=632\,\text{mH}\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.
풀이
\(L=\tau R=0.04\times15.8=0.632\,\text{H}=632\,\text{mH}\).
Q575
과도현상
LC 방전
📄 2013.8 기출
✎ 유사
저항이 없는 회로에서 충전된 C를 스위치로 방전할 때 과도전류는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
R=0이면 손실이 없어 감쇠 없는 정현 진동(LC 공진)이 됩니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
R=0이면 손실이 없어 감쇠 없는 정현 진동(LC 공진)이 됩니다.
Q576
과도현상
초기값
📄 2013.8 기출
\(I(s)=\dfrac{2s+3}{s^2+3s+2}\)의 전류 초기값 \(i(0^+)\)는?
💡 해설 보기
초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
\(i(0^+)=\lim_{s\to\infty}sI(s)=\lim_{s\to\infty}\dfrac{2s^2+3s}{s^2+3s+2}=2\).
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
\(i(0^+)=\lim_{s\to\infty}sI(s)=\lim_{s\to\infty}\dfrac{2s^2+3s}{s^2+3s+2}=2\).
Q595
과도현상
RL 전류
📄 2013.6 기출
✎ 유사
RL 직렬회로에서 스위치를 닫은 후 전류가 특정값에 도달하는 시간은 무엇으로 구하는가?
💡 해설 보기
교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.
풀이
\(i(t)=\dfrac{V}{R}(1-e^{-Rt/L})\)에서 t를 역산합니다.
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.
풀이
\(i(t)=\dfrac{V}{R}(1-e^{-Rt/L})\)에서 t를 역산합니다.
Q602
과도현상
미분방정식
📄 2013.3 기출
RL 회로 미분방정식 \(L\frac{di}{dt}+Ri=E\) (i(0)=0)의 해 i(t)는?
💡 해설 보기
회로 미분방정식
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).
풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\).
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).
풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\).
Q609
과도현상
라플라스
📄 2013.3 기출
✎ 유사
높이 E, 폭 T 구형펄스의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
Q611
과도현상
시정수
📄 2013.3 기출
✎ 유사
RL 직렬회로에 직류 5V를 t=0에 인가할 때 시정수를 결정하는 것은?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
RL 회로 시정수 \(\tau=\dfrac{L}{R}\).
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
RL 회로 시정수 \(\tau=\dfrac{L}{R}\).
Q629
과도현상
역라플라스
📄 2012.8 기출
\(F(s)=\frac{1}{s(s+2)}\)의 역변환은?
💡 해설 보기
라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
부분분수 \(\frac12(\frac1s-\frac1{s+2})\Rightarrow\frac12(1-e^{-2t})\).
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
부분분수 \(\frac12(\frac1s-\frac1{s+2})\Rightarrow\frac12(1-e^{-2t})\).
Q630
과도현상
RC 충전전류
📄 2012.8 기출
RC 직렬회로에서 스위치를 닫을 때 충전전류 i(t)는? (초기전하 0)
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\)(지수 감소).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\)(지수 감소).
Q653
과도현상
역라플라스
📄 2012.5 기출
\(F(s)=\frac{s}{s^2+\omega^2}\)의 역변환은?
💡 해설 보기
라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
\(\dfrac{s}{s^2+\omega^2}\leftrightarrow\cos\omega t\).
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
\(\dfrac{s}{s^2+\omega^2}\leftrightarrow\cos\omega t\).
Q656
과도현상
비진동
📄 2012.5 기출
RLC 직렬회로에서 과도현상이 진동하지 <u>않을</u> 조건은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
비진동(과제동) 조건 \(R\ge2\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
비진동(과제동) 조건 \(R\ge2\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).
Q687
과도현상
최종값
📄 2011.8 기출
\(F(s)=\frac{5}{s(s+2)}\)일 때 최종값은?
💡 해설 보기
초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\frac{5}{2}=2.5\).
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\frac{5}{2}=2.5\).
Q704
과도현상
역변환
📄 2011.6 기출
\(F(s)=\frac{1}{s+a}\)의 역변환은?
💡 해설 보기
라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
\(\frac{1}{s+a}\leftrightarrow e^{-at}\).
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
\(\frac{1}{s+a}\leftrightarrow e^{-at}\).
Q712
과도현상
라플라스
📄 2011.6 기출
✎ 유사
높이 E, 폭 T 구형펄스의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
Q714
과도현상
시정수
📄 2011.6 기출
직류를 공급하는 R-C 직렬회로의 시정수는?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
RC 회로 시정수 \(\tau=RC\).
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
RC 회로 시정수 \(\tau=RC\).
Q733
과도현상
방전
📄 2011.3 기출
✎ 유사
충전된 C를 t=0에서 방전할 때 과도전류는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
방전전류 \(i(t)=-\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\)(지수 감소).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
방전전류 \(i(t)=-\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\)(지수 감소).
Q734
과도현상
역변환
📄 2011.3 기출
\(F(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)의 역변환은?
💡 해설 보기
라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow1-e^{-t}\).
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow1-e^{-t}\).
Q751
과도현상
라플라스
📄 2010.7 기출
\(f(t)=\sin t+2\cos t\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\dfrac{1}{s^2+1}+\dfrac{2s}{s^2+1}=\dfrac{2s+1}{s^2+1}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\dfrac{1}{s^2+1}+\dfrac{2s}{s^2+1}=\dfrac{2s+1}{s^2+1}\).
Q769
과도현상
시정수
📄 2010.5 기출
R-L 직렬(L=30mH, R=10Ω)의 시정수는 몇 ms인가?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.
계산
\(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0.03}{10}=0.003\,\text{s}=3\,\text{ms}\).
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.
계산
\(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0.03}{10}=0.003\,\text{s}=3\,\text{ms}\).
Q775
과도현상
라플라스
📄 2010.5 기출
\(1-\cos\omega t\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac1s-\dfrac{s}{s^2+\omega^2}=\dfrac{\omega^2}{s(s^2+\omega^2)}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac1s-\dfrac{s}{s^2+\omega^2}=\dfrac{\omega^2}{s(s^2+\omega^2)}\).
Q787
과도현상
RL 전류
📄 2010.3 기출
R=100Ω, L=1H 직렬에 100V를 t=0에 인가할 때 t=0.01s의 전류는 약 몇 A인가?
💡 해설 보기
교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.
풀이
\(i=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})=1\times(1-e^{-1})\approx0.632\,\text{A}\).
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.
풀이
\(i=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})=1\times(1-e^{-1})\approx0.632\,\text{A}\).
Q792
과도현상
라플라스
📄 2010.3 기출
\(e^{j\omega t}\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[e^{j\omega t}]=\dfrac{1}{s-j\omega}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[e^{j\omega t}]=\dfrac{1}{s-j\omega}\).
Q801
과도현상
변환 일치
📄 2009.7 기출
라플라스 변환값과 z변환값이 같은 함수는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(L[\delta]=1\), \(Z[\delta]=1\)로 단위임펄스가 같습니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(L[\delta]=1\), \(Z[\delta]=1\)로 단위임펄스가 같습니다.
Q809
과도현상
라플라스
📄 2009.7 기출
✎ 유사
높이 E, 폭 T 구형펄스의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
Q814
과도현상
인덕터 전압
📄 2009.7 기출
RL 직렬에 t=0에서 E를 인가할 때 L 양단 전압 eL은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
인덕터 전압 \(e_L=Ee^{-Rt/L}\)(초기 E에서 감소).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
인덕터 전압 \(e_L=Ee^{-Rt/L}\)(초기 E에서 감소).
Q822
과도현상
RL 전류
📄 2009.5 기출
✎ 유사
RL 직렬회로에서 S를 닫은 후 t=1s의 전류를 구하는 식은?
💡 해설 보기
교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.
풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\)에 t=1을 대입합니다.
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.
풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\)에 t=1을 대입합니다.
Q826
과도현상
라플라스
📄 2009.5 기출
\(\sin\omega t\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[\sin\omega t]=\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[\sin\omega t]=\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\).
Q841
과도현상
라플라스
📄 2009.3 기출
\(f(t)=te^{-3t}\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[te^{-3t}]=\dfrac{1}{(s+3)^2}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[te^{-3t}]=\dfrac{1}{(s+3)^2}\).
Q845
과도현상
LC 회로
📄 2009.3 기출
직류 LC 직렬회로에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
R=0이면 손실이 없어 무감쇠 진동합니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
R=0이면 손실이 없어 무감쇠 진동합니다.
Q858
과도현상
정상값
📄 2008.7 기출
전류가 \(i(t)=20-20e^{-200t}\)로 주어질 때 정상값은 몇 A인가?
💡 해설 보기
3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).
풀이
\(t\to\infty\)에서 \(e^{-200t}\to0\)이므로 정상값 20A.
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).
풀이
\(t\to\infty\)에서 \(e^{-200t}\to0\)이므로 정상값 20A.
Q866
과도현상
라플라스
📄 2008.7 기출
\(f(t)=1-e^{-at}\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac1s-\frac{1}{s+a}=\dfrac{a}{s(s+a)}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac1s-\frac{1}{s+a}=\dfrac{a}{s(s+a)}\).
Q875
과도현상
z-라플라스
📄 2008.7 기출
z변환 \(\frac{z}{z-e^{-aT}}\)에 대응되는 라플라스 변환과 시간함수는?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\leftrightarrow e^{-at}\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\leftrightarrow e^{-at}\).
Q878
과도현상
RL 전류
📄 2008.5 기출
R=5Ω, L=1H 직렬에 직류 10V를 가할 때 전류식은?
💡 해설 보기
교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.
풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})=2(1-e^{-5t})\,\text{A}\).
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.
풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})=2(1-e^{-5t})\,\text{A}\).
Q881
과도현상
라플라스
📄 2008.5 기출
\(f(t)=1-e^{-at}\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac1s-\frac{1}{s+a}=\dfrac{a}{s(s+a)}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac1s-\frac{1}{s+a}=\dfrac{a}{s(s+a)}\).
Q904
과도현상
스위치
📄 2008.3 기출
닫혀 있던 스위치를 t=0에서 열 때에 대한 서술로 <u>잘못된</u> 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
인덕터 전류는 순간적으로 변할 수 없습니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
인덕터 전류는 순간적으로 변할 수 없습니다.
Q914
과도현상
z변환
📄 2008.3 기출
\(f(t)=e^{-at}\)의 z변환은?
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).
Q936
과도현상
라플라스
📄 2020.9 기출
\(f(t)=t^n\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[t^n]=\dfrac{n!}{s^{n+1}}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[t^n]=\dfrac{n!}{s^{n+1}}\).
Q949
과도현상
역변환
📄 2021.3 기출
\(F(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)의 역변환은?
💡 해설 보기
라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow1-e^{-t}\).
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow1-e^{-t}\).
Q953
과도현상
RC
📄 2021.3 기출
✎ 유사
콘덴서 초기전압 0인 회로에서 스위치를 열 때 과도응답을 정하는 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
RC 회로 과도응답은 시정수 \(\tau=RC\)로 결정됩니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
RC 회로 과도응답은 시정수 \(\tau=RC\)로 결정됩니다.
Q965
과도현상
z변환
📄 2021.5 기출
\(f(t)=e^{-at}\)의 z변환 F(z)는?
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).
Q972
과도현상
RL
📄 2021.5 기출
✎ 유사
정상상태에서 t=0에 스위치를 열 때 흐르는 전류 i(t)를 정하는 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
RL 회로는 시정수 \(L/R\)의 지수응답으로 감소합니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
RL 회로는 시정수 \(L/R\)의 지수응답으로 감소합니다.
Q975
과도현상
라플라스
📄 2021.5 기출
✎ 유사
시간지연 T를 갖는 함수의 라플라스 변환에 나타나는 항은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
시간지연 T → \(e^{-Ts}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
시간지연 T → \(e^{-Ts}\).
Q991
과도현상
라플라스
📄 2021.8 기출
✎ 유사
높이 E, 폭 T 구형펄스의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
Q992
과도현상
전하량
📄 2021.8 기출
t=0에 스위치를 닫은 후 \(i=2t+3t^2\)이 흐를 때 30초까지 통과한 전하량은 몇 C인가?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(Q=\int_0^{30}(2t+3t^2)dt=[t^2+t^3]_0^{30}=900+27000=27900\,\text{C}\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(Q=\int_0^{30}(2t+3t^2)dt=[t^2+t^3]_0^{30}=900+27000=27900\,\text{C}\).
Q994
과도현상
RC 응답
📄 2021.8 기출
✎ 유사
R=2Ω 회로에 \(v_1=e^{-4t}\)를 인가할 때 출력 v₂를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
\(V_2(s)=H(s)V_1(s)\)를 역변환하여 구합니다.
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
\(V_2(s)=H(s)V_1(s)\)를 역변환하여 구합니다.
Q1012
과도현상
커패시터 전압
📄 2022.3 기출
정전용량 C 커패시터에 단위 임펄스 전류원을 연결할 때 전압 vC(t)는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(v_C=\frac1C\int i\,dt=\frac1C u(t)\)(임펄스 적분=계단).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(v_C=\frac1C\int i\,dt=\frac1C u(t)\)(임펄스 적분=계단).
Q1013
과도현상
RL 전류
📄 2022.3 기출
✎ 유사
t=0에 스위치를 닫은 회로에서 t=1s의 전류를 구하는 식은?
💡 해설 보기
교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.
풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\)에 t=1 대입.
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.
풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\)에 t=1 대입.
Q1021
과도현상
z역변환
📄 2022.4 기출
\(F(z)=\frac{z}{z-e^{-aT}}\)의 역 z변환은?
💡 해설 보기
z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-akT}\).
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-akT}\).
Q1028
과도현상
시정수
📄 2022.4 기출
RL 직렬회로에서 시정수 0.03s, 저항 14.7Ω일 때 인덕턴스는 몇 mH인가?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.
계산
\(L=\tau R=0.03\times14.7=0.441\,\text{H}=441\,\text{mH}\).
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.
계산
\(L=\tau R=0.03\times14.7=0.441\,\text{H}=441\,\text{mH}\).
Q1036
과도현상
라플라스
📄 2022.4 기출
✎ 유사
높이 E, 폭 T 구형펄스의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).
Q1040
과도현상
최종값정리
📄 2018.3 기출
✎ 유사
\(F(s)=\frac{5}{s(s+2)}\)일 때 \(f(t)\)의 최종값은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\dfrac{5}{2}=2.5\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\dfrac{5}{2}=2.5\).
🧮 공학계산기
0
계산 기록
SI ×10ⁿ