Q150
제어공학
정상편차·위치상수
📄 2020.8 기출
그림과 같은 단위 피드백 제어시스템에서 입력이 단위계단함수일 때 정상상태 오차의 위치상수 Kp는?
💡 해설 보기
위치오차상수 \(K_p\) (그림: 단위 피드백 제어계)
① G(s)·H(s)의 정의
• \(G(s)\) = 전향(순방향) 전달함수 — 입력(편차)에서 출력 \(C\)로 가는 경로. \(G=\dfrac{C}{E}\)
• \(H(s)\) = 궤환(피드백) 전달함수 — 출력을 검출해 입력쪽으로 되먹이는 경로. 단위 피드백이면 \(H(s)=1\).
• 개루프 전달함수 = \(G(s)H(s)\) (루프를 한 바퀴 도는 전달함수).
② 위치상수·정상편차 (계단입력)
\[ K_p=\lim_{s\to0}G(s)H(s),\qquad e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{s\,R(s)}{1+G(s)H(s)}=\frac{1}{1+K_p} \]→ 정답 ① \(\displaystyle\lim_{s\to0}G(s)H(s)\).
③ 제어계의 ‘형(type)’ — 원점 극점(적분기 \(1/s\)) 개수
\(G(s)H(s)\)에 \(s=0\)인 극점(적분기)이 몇 개냐로 정해집니다.
• 0형: 적분기 0개 → \(K_p\) 유한 → 계단입력 정상편차 유한(\(\tfrac{1}{1+K_p}\))
• 1형: 적분기 1개(\(1/s\)) → \(K_p=\infty\) → 계단입력 정상편차 0 (단, 램프입력엔 유한편차)
• 2형: 적분기 2개 → 램프도 0, 포물선입력에 유한편차
형별 정상편차 정리 (\(K_v=\lim s GH,\ K_a=\lim s^2 GH\))
※ 입력별로 상수가 다릅니다 — 계단=위치상수 \(K_p\), 램프=속도상수 \(K_v\), 포물선=가속도상수 \(K_a\). ‘형’이 높을수록(적분기 많을수록) 더 낮은 차수 입력에서 오차가 0이 됩니다.
① G(s)·H(s)의 정의
• \(G(s)\) = 전향(순방향) 전달함수 — 입력(편차)에서 출력 \(C\)로 가는 경로. \(G=\dfrac{C}{E}\)
• \(H(s)\) = 궤환(피드백) 전달함수 — 출력을 검출해 입력쪽으로 되먹이는 경로. 단위 피드백이면 \(H(s)=1\).
• 개루프 전달함수 = \(G(s)H(s)\) (루프를 한 바퀴 도는 전달함수).
② 위치상수·정상편차 (계단입력)
\[ K_p=\lim_{s\to0}G(s)H(s),\qquad e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{s\,R(s)}{1+G(s)H(s)}=\frac{1}{1+K_p} \]→ 정답 ① \(\displaystyle\lim_{s\to0}G(s)H(s)\).
③ 제어계의 ‘형(type)’ — 원점 극점(적분기 \(1/s\)) 개수
\(G(s)H(s)\)에 \(s=0\)인 극점(적분기)이 몇 개냐로 정해집니다.
• 0형: 적분기 0개 → \(K_p\) 유한 → 계단입력 정상편차 유한(\(\tfrac{1}{1+K_p}\))
• 1형: 적분기 1개(\(1/s\)) → \(K_p=\infty\) → 계단입력 정상편차 0 (단, 램프입력엔 유한편차)
• 2형: 적분기 2개 → 램프도 0, 포물선입력에 유한편차
형별 정상편차 정리 (\(K_v=\lim s GH,\ K_a=\lim s^2 GH\))
| 형 | 계단 | 램프 | 포물선 |
|---|---|---|---|
| 0형 | \(\tfrac{1}{1+K_p}\) | ∞ | ∞ |
| 1형 | 0 | \(\tfrac{1}{K_v}\) | ∞ |
| 2형 | 0 | 0 | \(\tfrac{1}{K_a}\) |
Q151
제어공학
비례적분 동작
📄 2020.8 기출
적분시간 4s, 비례감도 4인 비례적분(PI) 요소에 동작신호 z(t)=2t를 줄 때 조작량은? (초기값 0)
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
PI 조작량 \(y=K_p\!\left(z+\frac{1}{T_i}\int z\,dt\right)=4\!\left(2t+\frac14\int2t\,dt\right)=4(2t+\frac14 t^2)=t^2+8t\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
PI 조작량 \(y=K_p\!\left(z+\frac{1}{T_i}\int z\,dt\right)=4\!\left(2t+\frac14\int2t\,dt\right)=4(2t+\frac14 t^2)=t^2+8t\).
Q152
제어공학
z변환
📄 2020.8 기출
시간함수 \(f(t)=\sin\omega t\)의 z변환은? (T는 샘플링 주기)
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\mathcal{Z}[\sin\omega t]=\dfrac{z\sin\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\mathcal{Z}[\sin\omega t]=\dfrac{z\sin\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}\).
Q153
제어공학
신호흐름선도
📄 2020.8 기출
신호흐름선도에서 전향경로 이득이 \(P=-6\)이고, 서로 접촉하는 두 루프의 이득이 각각 \(L_1=-5,\ L_2=-35\)일 때 \(\dfrac{C(s)}{R(s)}\)는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]① 분모 \(\Delta\) — 두 루프가 서로 접촉하므로 곱(\(L_1L_2\))항은 없습니다.
\[ \Delta=1-(L_1+L_2)=1-(-5-35)=1+40=41 \]② 분자 — 전향경로가 모든 루프와 접촉하면 \(\Delta_1=1\).
\[ \sum P_k\Delta_k=P\times1=-6 \]③ 전달함수
\[ \frac{C}{R}=\frac{-6}{41} \]핵심 — 분모는 \(1-\)(루프이득 합), 분자는 (전향경로 이득)×(그 경로와 안 닿는 루프만 남긴 \(\Delta_k\)). 여기선 모두 접촉해 \(\Delta_1=1\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]① 분모 \(\Delta\) — 두 루프가 서로 접촉하므로 곱(\(L_1L_2\))항은 없습니다.
\[ \Delta=1-(L_1+L_2)=1-(-5-35)=1+40=41 \]② 분자 — 전향경로가 모든 루프와 접촉하면 \(\Delta_1=1\).
\[ \sum P_k\Delta_k=P\times1=-6 \]③ 전달함수
\[ \frac{C}{R}=\frac{-6}{41} \]핵심 — 분모는 \(1-\)(루프이득 합), 분자는 (전향경로 이득)×(그 경로와 안 닿는 루프만 남긴 \(\Delta_k\)). 여기선 모두 접촉해 \(\Delta_1=1\).
Q154
제어공학
안정도 판별
📄 2020.8 기출
라우스-후르비츠로 특성방정식 \(s^4+2s^3+s^2+4s+2=0\)의 안정도를 판별하면?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
라우스 표 1열에서 \(s^2\)행 \(=\frac{2\cdot1-1\cdot4}{2}=-1\)로 부호가 바뀝니다. 1열 부호변화 2회 → 우반평면 근 2개 → 불안정.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
라우스 표 1열에서 \(s^2\)행 \(=\frac{2\cdot1-1\cdot4}{2}=-1\)로 부호가 바뀝니다. 1열 부호변화 2회 → 우반평면 근 2개 → 불안정.
Q155
제어공학
상태방정식
📄 2020.8 기출
상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu\), \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&4\end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\)일 때 특성방정식은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(\det(sI-A)=\det\begin{bmatrix}s&-1\\3&s-4\end{bmatrix}=s(s-4)+3=s^2-4s+3=0\).
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(\det(sI-A)=\det\begin{bmatrix}s&-1\\3&s-4\end{bmatrix}=s(s-4)+3=s^2-4s+3=0\).
Q156
제어공학
근궤적
📄 2020.8 기출
개루프 이득이 \(G(s)H(s)=\dfrac{K(s+2)}{s(s+1)(s+3)(s+4)}\)일 때 근궤적의 가지 수는?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적 가지 수 = 개루프 극점 수 = \(s,\,s{+}1,\,s{+}3,\,s{+}4\)의 4개 → 4.
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적 가지 수 = 개루프 극점 수 = \(s,\,s{+}1,\,s{+}3,\,s{+}4\)의 4개 → 4.
Q158
제어공학
안정도
📄 2020.8 기출
특성방정식의 모든 근이 s평면의 jω축(허수축)에 있을 때 안정도는?
💡 해설 보기
제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.
풀이
근이 허수축 위에 있으면 지속 진동 상태로 임계(안정 경계) 안정입니다.
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.
풀이
근이 허수축 위에 있으면 지속 진동 상태로 임계(안정 경계) 안정입니다.
Q159
제어공학
논리식 간소화
📄 2020.8 기출
논리식 \((A\bar B+AB+\bar A B)\)를 간단히 하면?
💡 해설 보기
논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.
풀이
\(A\bar B+AB=A(B+\bar B)=A\), 여기에 \(\bar A B\)를 더하면 \(A+\bar A B=A+B\).
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.
풀이
\(A\bar B+AB=A(B+\bar B)=A\), 여기에 \(\bar A B\)를 더하면 \(A+\bar A B=A+B\).
Q169
제어공학
전달함수 응답
📄 2020.8 기출
✎ 유사
단위 부귀환 제어계에서 정상상태 편차를 줄이려면 개루프 이득 K는 어떻게 해야 하는가?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}\)이므로 개루프 이득(K_p)을 크게 할수록 정상편차가 작아집니다. (단 너무 크면 안정도 저하)
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}\)이므로 개루프 이득(K_p)을 크게 할수록 정상편차가 작아집니다. (단 너무 크면 안정도 저하)
Q170
제어공학
안정도
📄 2020.6 기출
특성방정식 \(s^3+2s^2+Ks+10=0\)인 제어시스템이 안정하기 위한 K의 범위는?
💡 해설 보기
제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.
풀이
라우스 1열: \(1,\,2,\,\frac{2K-10}{2},\,10\). 모두 (+)이려면 \(2K-10\gt 0\) → K>5.
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.
풀이
라우스 1열: \(1,\,2,\,\frac{2K-10}{2},\,10\). 모두 (+)이려면 \(2K-10\gt 0\) → K>5.
Q171
제어공학
z변환·라플라스
📄 2020.6 기출
Z변환 함수 \(\dfrac{3z}{z-e^{-3T}}\)에 대응되는 라플라스 변환 함수는?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\dfrac{3z}{z-e^{-3T}}\leftrightarrow 3e^{-3t}\leftrightarrow \dfrac{3}{s+3}\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\dfrac{3z}{z-e^{-3T}}\leftrightarrow 3e^{-3t}\leftrightarrow \dfrac{3}{s+3}\).
Q172
제어공학
논리식 간소화
📄 2020.6 기출
✎ 유사
논리식 \(\overline{\overline{A}\cdot\overline{B}}\)를 간단히 하면?
💡 해설 보기
논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.
풀이
드모르간 법칙: \(\overline{\overline{A}\cdot\overline{B}}=\overline{\overline{A}}+\overline{\overline{B}}=A+B\).
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.
풀이
드모르간 법칙: \(\overline{\overline{A}\cdot\overline{B}}=\overline{\overline{A}}+\overline{\overline{B}}=A+B\).
Q173
제어공학
보드선도·이득여유
📄 2020.6 기출
안정한 제어시스템의 보드선도에서 이득여유(gain margin)는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수에서의 이득 크기(dB). 안정하려면 이 지점 이득이 0dB보다 낮아야 합니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수에서의 이득 크기(dB). 안정하려면 이 지점 이득이 0dB보다 낮아야 합니다.
Q174
제어공학
블록선도 전달함수
📄 2020.6 기출
그림과 같은 제어시스템(전향 1·2, 되먹임 3·4)의 전달함수 C/R는?
💡 해설 보기
블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
\(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_2H_1+G_1G_2H_2}=\dfrac{1\cdot2}{1+2\cdot3+1\cdot2\cdot4}=\dfrac{2}{15}\).
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
\(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_2H_1+G_1G_2H_2}=\dfrac{1\cdot2}{1+2\cdot3+1\cdot2\cdot4}=\dfrac{2}{15}\).
Q175
제어공학
상태방정식·시스템행렬
📄 2020.6 기출
미분방정식 \(\ddot{c}+5\dot{c}+3c=r\)로 표현되는 시스템의 시스템 행렬 A는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
상태변수 \(x_1=c,\ x_2=\dot c\): \(\dot x_1=x_2,\ \dot x_2=-3x_1-5x_2+r\). \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&-5\end{bmatrix}\).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
상태변수 \(x_1=c,\ x_2=\dot c\): \(\dot x_1=x_2,\ \dot x_2=-3x_1-5x_2+r\). \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&-5\end{bmatrix}\).
Q176
제어공학
근궤적 점근선
📄 2020.6 기출
개루프 전달함수의 극점 4개·영점 1개일 때 근궤적 점근선이 실수축과 이루는 각은?
💡 해설 보기
근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
점근선 각 \(\alpha=\dfrac{(2k+1)180°}{P-Z}=\dfrac{(2k+1)180°}{4-1}=60°,180°,300°\). 대표값 60°.
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
점근선 각 \(\alpha=\dfrac{(2k+1)180°}{P-Z}=\dfrac{(2k+1)180°}{4-1}=60°,180°,300°\). 대표값 60°.
Q177
제어공학
정상편차
📄 2020.6 기출
단위 피드백에서 개루프 이득이 적분요소(1형 이상)를 포함할 때 단위계단 입력에 대한 정상상태 편차는?
💡 해설 보기
정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
1형(적분기 1개 이상) 시스템은 위치오차상수 \(K_p=\infty\)이므로 계단입력 정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=0\).
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
1형(적분기 1개 이상) 시스템은 위치오차상수 \(K_p=\infty\)이므로 계단입력 정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=0\).
Q178
제어공학
제어기 종류
📄 2020.6 기출
전달함수 \(G(s)=\dfrac{2s+5}{7s}\)인 제어기는 어떤 제어기인가?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
\(G=\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7s}\) = 비례항 + 적분항 → 비례적분(PI) 제어기.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
\(G=\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7s}\) = 비례항 + 적분항 → 비례적분(PI) 제어기.
Q188
제어공학
신호흐름선도
📄 2020.6 기출
✎ 유사
전향경로 이득 G, 되먹임 이득 H인 단일 루프 신호흐름선도의 전달함수는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부(−)귀환 단일루프: 메이슨 공식 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\). (정귀환이면 \(1-GH\))
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부(−)귀환 단일루프: 메이슨 공식 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\). (정귀환이면 \(1-GH\))
Q190
제어공학
벡터궤적
📄 2019.8 기출
✎ 유사
1차 지연요소 \(G(j\omega)=\dfrac{K}{1+j\omega T}\)의 벡터궤적(주파수 전달함수 궤적)의 모양은?
💡 해설 보기
1차 지연요소의 벡터궤적 \(G(j\omega)=\dfrac{K}{1+j\omega T}\)
주요 점
• \(\omega=0\): \(G=K\) → 실수축 위 점 \((K,0)\).
• \(\omega\to\infty\): \(G\to0\) → 원점.
• \(\omega=\dfrac{1}{T}\): \(G=\dfrac{K}{1+j}=\dfrac{K}{2}(1-j)\) → 크기 \(\dfrac{K}{\sqrt2}\), 위상 \(-45^\circ\).
왜 반원인가
\(\dfrac{1}{G}=\dfrac{1+j\omega T}{K}\)에서 실수부가 \(\dfrac{1}{K}\)로 일정합니다. 실수부가 일정한 \(1/G\)의 자취는 G평면에서 원이 되며, 이 원은 원점과 \((K,0)\)을 지름으로 합니다 (중심 \((K/2,\,0)\), 반지름 \(K/2\)).
\(\omega\gt0\)이면 \(\operatorname{Im}(G)\lt0\)이므로 아래쪽 반원(제4사분면)만 그립니다.
∴ 궤적은 실수축 아래 제4사분면의 반원.
※ 위상이 \(0^\circ\)(ω=0) → \(-45^\circ\)(ω=1/T) → \(-90^\circ\)(ω→∞)로 변하며 반원을 그립니다.
주요 점
• \(\omega=0\): \(G=K\) → 실수축 위 점 \((K,0)\).
• \(\omega\to\infty\): \(G\to0\) → 원점.
• \(\omega=\dfrac{1}{T}\): \(G=\dfrac{K}{1+j}=\dfrac{K}{2}(1-j)\) → 크기 \(\dfrac{K}{\sqrt2}\), 위상 \(-45^\circ\).
왜 반원인가
\(\dfrac{1}{G}=\dfrac{1+j\omega T}{K}\)에서 실수부가 \(\dfrac{1}{K}\)로 일정합니다. 실수부가 일정한 \(1/G\)의 자취는 G평면에서 원이 되며, 이 원은 원점과 \((K,0)\)을 지름으로 합니다 (중심 \((K/2,\,0)\), 반지름 \(K/2\)).
\(\omega\gt0\)이면 \(\operatorname{Im}(G)\lt0\)이므로 아래쪽 반원(제4사분면)만 그립니다.
∴ 궤적은 실수축 아래 제4사분면의 반원.
※ 위상이 \(0^\circ\)(ω=0) → \(-45^\circ\)(ω=1/T) → \(-90^\circ\)(ω→∞)로 변하며 반원을 그립니다.
Q191
제어공학
근궤적
📄 2019.8 기출
근궤적에 관한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적이 우반면에 있으면 불안정입니다. 안정 조건이라 한 ④가 틀립니다.
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적이 우반면에 있으면 불안정입니다. 안정 조건이라 한 ④가 틀립니다.
Q192
제어공학
시험신호
📄 2019.8 기출
출력이 목표값을 잘 추종하는지 볼 때 시험용으로 많이 쓰는, 위치·정상편차 판정에 쓰는 신호는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
정상상태 추종 성능(위치편차) 시험에는 단위계단함수가 널리 쓰입니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
정상상태 추종 성능(위치편차) 시험에는 단위계단함수가 널리 쓰입니다.
Q193
제어공학
안정도
📄 2019.8 기출
특성방정식 \(s^2+Ks+2K-1=0\)인 계가 안정하기 위한 K의 범위는?
💡 해설 보기
2차계의 안정 조건
특성방정식 \(s^2+a_1 s+a_0=0\)(2차)이 안정하려면 모든 계수가 양수이면 충분·필요합니다. (2차식은 계수가 모두 양수이면 라우스 표 제1열에 부호변화가 없어 두 근이 모두 좌반면)
주어진 식 \(s^2+K s+(2K-1)=0\) 의 계수 조건:
• \(s^2\) 계수 \(=1 \gt 0\) (항상 만족)
• \(s\) 계수 \(=K\) → \(K \gt 0\)
• 상수항 \(=2K-1\) → \(2K-1 \gt 0\) → \(K \gt \dfrac12\)
두 조건 \(K \gt 0\) 와 \(K \gt \dfrac12\) 를 모두 만족해야 하므로, 더 강한 조건인 \(K \gt \dfrac12\) 가 답입니다.
※ 라우스 표로도 확인 — \(s^2\)행: \(1,\ 2K-1\) / \(s^1\)행: \(K\) / \(s^0\)행: \(2K-1\). 제1열 \((1,\ K,\ 2K-1)\)이 모두 양수여야 하므로 \(K \gt 0\) 그리고 \(2K-1 \gt 0\), 결국 \(K \gt \dfrac12\).
특성방정식 \(s^2+a_1 s+a_0=0\)(2차)이 안정하려면 모든 계수가 양수이면 충분·필요합니다. (2차식은 계수가 모두 양수이면 라우스 표 제1열에 부호변화가 없어 두 근이 모두 좌반면)
주어진 식 \(s^2+K s+(2K-1)=0\) 의 계수 조건:
• \(s^2\) 계수 \(=1 \gt 0\) (항상 만족)
• \(s\) 계수 \(=K\) → \(K \gt 0\)
• 상수항 \(=2K-1\) → \(2K-1 \gt 0\) → \(K \gt \dfrac12\)
두 조건 \(K \gt 0\) 와 \(K \gt \dfrac12\) 를 모두 만족해야 하므로, 더 강한 조건인 \(K \gt \dfrac12\) 가 답입니다.
※ 라우스 표로도 확인 — \(s^2\)행: \(1,\ 2K-1\) / \(s^1\)행: \(K\) / \(s^0\)행: \(2K-1\). 제1열 \((1,\ K,\ 2K-1)\)이 모두 양수여야 하므로 \(K \gt 0\) 그리고 \(2K-1 \gt 0\), 결국 \(K \gt \dfrac12\).
Q194
제어공학
상태공간
📄 2019.8 기출
✎ 유사
상태공간 표현 \(\dot x=Ax+Bu,\ y=Cx+Du\)에서 시스템 전달함수 G(s)를 구하는 식은?
💡 해설 보기
상태공간 → 전달함수
\(sX=AX+BU\Rightarrow X=(sI-A)^{-1}BU\), 출력 \(Y=CX+DU\)에 대입하면
\[ G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D \]
핵심은 \((sI-A)^{-1}\)로 역행렬을 취한다는 점(스칼라의 \(\tfrac{1}{s-a}\)에 대응). \(D\)는 입력이 출력으로 직접 전달되는 성분으로, 대부분의 회로에서는 \(D=0\)입니다. 분모 \(|sI-A|\)가 특성방정식이 되어 극점을 정합니다. [[state-to-tf]]와 함께 보세요.
\(sX=AX+BU\Rightarrow X=(sI-A)^{-1}BU\), 출력 \(Y=CX+DU\)에 대입하면
\[ G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D \]
핵심은 \((sI-A)^{-1}\)로 역행렬을 취한다는 점(스칼라의 \(\tfrac{1}{s-a}\)에 대응). \(D\)는 입력이 출력으로 직접 전달되는 성분으로, 대부분의 회로에서는 \(D=0\)입니다. 분모 \(|sI-A|\)가 특성방정식이 되어 극점을 정합니다. [[state-to-tf]]와 함께 보세요.
Q195
제어공학
라우스-후르비츠
📄 2019.8 기출
라우스-후르비츠 표에서 제1열 부호가 변하는 횟수로 알 수 있는 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
제1열 부호변화 횟수 = 우반평면(불안정) 근의 수입니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
제1열 부호변화 횟수 = 우반평면(불안정) 근의 수입니다.
Q196
제어공학
블록선도
📄 2019.8 기출
✎ 유사
전향경로 G, 되먹임 H인 단일 부(−)귀환 블록선도의 전달함수 C/R는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 폐루프 전달함수 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 폐루프 전달함수 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\).
Q197
제어공학
신호흐름선도
📄 2019.8 기출
✎ 유사
전향경로 이득 P, 폐루프 이득 L(1개)인 신호흐름선도의 메이슨 전달함수는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식 \(T=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), \(\Delta=1-\sum L\) → 단일루프면 \(\dfrac{P}{1-L}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식 \(T=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), \(\Delta=1-\sum L\) → 단일루프면 \(\dfrac{P}{1-L}\).
Q198
제어공학
부울대수
📄 2019.8 기출
부울 대수식 중 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(A+\overline{A}=1\)입니다(0이 아님). ①이 틀립니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(A+\overline{A}=1\)입니다(0이 아님). ①이 틀립니다.
Q199
제어공학
z변환
📄 2019.8 기출
함수 \(e^{-at}\)의 z변환으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\mathcal{Z}[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\mathcal{Z}[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).
Q210
제어공학
2차계
📄 2019.4 기출
특성방정식 \(s^2+50s+2500=0\)인 2차계의 고유주파수 ωₙ과 제동비 ζ는?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
표준형 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0\). \(\omega_n^2=2500→\omega_n=50\), \(2\zeta\omega_n=50→\zeta=0.5\).
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
표준형 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0\). \(\omega_n^2=2500→\omega_n=50\), \(2\zeta\omega_n=50→\zeta=0.5\).
Q211
제어공학
신호흐름선도
📄 2019.4 기출
✎ 유사
단일 전향경로 이득 G, 단일 루프 이득 L인 신호흐름선도의 전달함수(메이슨)는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식 \(T=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), \(\Delta=1-\sum L\) → 단일루프면 \(\dfrac{G}{1-L}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식 \(T=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), \(\Delta=1-\sum L\) → 단일루프면 \(\dfrac{G}{1-L}\).
Q212
제어공학
근궤적법
📄 2019.4 기출
폐루프 극의 위치를 개루프 이득상수 K의 함수로 나타내는 기법은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
근궤적법: K를 0→∞로 변화시킬 때 폐루프 극(특성근)이 s평면에서 그리는 자취.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
근궤적법: K를 0→∞로 변화시킬 때 폐루프 극(특성근)이 s평면에서 그리는 자취.
Q213
제어공학
제동비
📄 2019.4 기출
2차계 감쇠비 ζ가 0<ζ<1일 때 과도응답에 나타나는 현상은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
0<ζ<1이면 진동하며 수렴하는 부족제동. ζ=1 임계, ζ>1 과제동, ζ=0 무제동.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
0<ζ<1이면 진동하며 수렴하는 부족제동. ζ=1 임계, ζ>1 과제동, ζ=0 무제동.
Q214
제어공학
특성근
📄 2019.4 기출
블록선도의 특성방정식이 \(s^2+7s+12=0\)일 때 근은?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
\(s^2+7s+12=(s+3)(s+4)=0\) → \(s=-3,\,-4\). 좌반면이라 안정.
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
\(s^2+7s+12=(s+3)(s+4)=0\) → \(s=-3,\,-4\). 좌반면이라 안정.
Q215
제어공학
이진 신호
📄 2019.4 기출
다음 중 이진(binary) 값 신호가 <u>아닌</u> 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
아날로그 신호는 연속값이라 이진 신호가 아닙니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
아날로그 신호는 연속값이라 이진 신호가 아닙니다.
Q216
제어공학
보드선도
📄 2019.4 기출
보드선도에서 이득여유 정보를 얻는 곳은?
💡 해설 보기
보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수에서의 이득과 0dB의 차이입니다.
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수에서의 이득과 0dB의 차이입니다.
Q217
제어공학
블록선도 변환
📄 2019.4 기출
✎ 유사
블록선도 등가변환에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
직렬은 곱, 병렬은 합, 부(−)귀환은 \(\frac{G}{1+GH}\). 옳은 것은 '직렬=곱'.
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
직렬은 곱, 병렬은 합, 부(−)귀환은 \(\frac{G}{1+GH}\). 옳은 것은 '직렬=곱'.
Q219
제어공학
근궤적 분석
📄 2019.4 기출
개루프 전달함수 근궤적에서 K 변화에 따른 특성근 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
K가 커지면 근이 복소수(공액)로 갈라져 중근이 아닌 공액복소근이 됩니다. ④가 틀립니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
K가 커지면 근이 복소수(공액)로 갈라져 중근이 아닌 공액복소근이 됩니다. ④가 틀립니다.
Q230
제어공학
신호흐름선도
📄 2019.3 기출
✎ 유사
메이슨 공식에서 '루프(loop)'의 정의로 옳은 것은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
루프는 어떤 마디에서 출발해 같은 마디를 다시 지나지 않고 그 마디로 되돌아오는 폐경로입니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
루프는 어떤 마디에서 출발해 같은 마디를 다시 지나지 않고 그 마디로 되돌아오는 폐경로입니다.
Q231
제어공학
안정도
📄 2019.3 기출
다음 특성방정식 중 안정한 시스템은?
💡 해설 보기
제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.
풀이
안정하려면 모든 계수가 (+)이고 부호가 같아야 합니다. ②③④는 음계수/결항이 있어 불안정. ①만 라우스 조건도 만족.
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.
풀이
안정하려면 모든 계수가 (+)이고 부호가 같아야 합니다. ②③④는 음계수/결항이 있어 불안정. ①만 라우스 조건도 만족.
Q233
제어공학
안정 범위
📄 2019.3 기출
단위궤환계 전향 전달함수가 \(G(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+4)}\)일 때 안정하기 위한 K의 범위는?
💡 해설 보기
안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
특성식 \(s^3+5s^2+4s+K=0\). 라우스 \(\frac{5\times4-K}{5}=\frac{20-K}{5}\gt 0\), \(K\gt 0\) → \(0\lt K\lt 20\).
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
특성식 \(s^3+5s^2+4s+K=0\). 라우스 \(\frac{5\times4-K}{5}=\frac{20-K}{5}\gt 0\), \(K\gt 0\) → \(0\lt K\lt 20\).
Q235
제어공학
시험 입력
📄 2019.3 기출
시간영역 자동제어 해석의 기본 시험입력으로 보통 쓰지 <u>않는</u> 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
기본 시험입력은 계단·램프(정속도)·포물선(정가속도)·임펄스. 정현파는 주파수응답용입니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
기본 시험입력은 계단·램프(정속도)·포물선(정가속도)·임펄스. 정현파는 주파수응답용입니다.
Q236
제어공학
근궤적 점근선
📄 2019.3 기출
근궤적 점근선의 교차점 σ를 구하는 식은?
💡 해설 보기
근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
점근선 교차점(무게중심) \(\sigma=\dfrac{\sum\text{극점}-\sum\text{영점}}{p-z}\) (p:극점수, z:영점수).
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
점근선 교차점(무게중심) \(\sigma=\dfrac{\sum\text{극점}-\sum\text{영점}}{p-z}\) (p:극점수, z:영점수).
Q237
제어공학
상태천이행렬
📄 2019.3 기출
상태천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}\)에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
상태천이행렬은 입력이 없을 때 초기상태에 의한 자유응답을 나타냅니다(정상상태응답 아님). ④가 틀립니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
상태천이행렬은 입력이 없을 때 초기상태에 의한 자유응답을 나타냅니다(정상상태응답 아님). ④가 틀립니다.
Q238
제어공학
PD 조절기
📄 2019.3 기출
PD 조절기 \(G(s)=1.2+0.02s\)의 영점은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(G(s)=0.02(s+60)=0\) → 영점 \(s=-60\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(G(s)=0.02(s+60)=0\) → 영점 \(s=-60\).
Q249
제어공학
신호흐름선도
📄 2019.3 기출
✎ 유사
전향경로 이득 G, 폐루프 이득 −GH(부귀환)인 단일루프 신호흐름선도의 C/R는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨: \(\Delta=1-(-GH)=1+GH\), \(T=\dfrac{G}{1+GH}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨: \(\Delta=1-(-GH)=1+GH\), \(T=\dfrac{G}{1+GH}\).
Q257
제어공학
블록선도 변환
📄 2018.8 기출
✎ 유사
회로(전달함수)를 블록선도로 표현할 때 직렬 연결된 두 요소 G₁, G₂의 합성 전달함수는?
💡 해설 보기
블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
직렬(종속) 연결은 전달함수를 곱합니다: \(G_1 G_2\). (병렬은 합)
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
직렬(종속) 연결은 전달함수를 곱합니다: \(G_1 G_2\). (병렬은 합)
Q258
제어공학
감쇠진동
📄 2018.8 기출
특성방정식 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0\)에서 감쇠진동을 하는 제동비 ζ의 범위는?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
\(0\lt \zeta\lt 1\): 진동하며 수렴하는 감쇠진동(부족제동). ζ=1 임계, ζ>1 과제동, ζ=0 무제동(지속진동).
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
\(0\lt \zeta\lt 1\): 진동하며 수렴하는 감쇠진동(부족제동). ζ=1 임계, ζ>1 과제동, ζ=0 무제동(지속진동).
Q259
제어공학
z변환 전달함수
📄 2018.8 기출
✎ 유사
샘플러+영차홀드 없이 G(z)를 통과한 이산 시스템에서 1샘플 지연 요소의 전달함수는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
1샘플(T) 지연은 \(z^{-1}\)을 곱합니다 → \(G(z)z^{-1}\).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
1샘플(T) 지연은 \(z^{-1}\)을 곱합니다 → \(G(z)z^{-1}\).
Q260
제어공학
잔류편차
📄 2018.8 기출
일정 입력에 대해 잔류편차(정상편차)가 남는 제어계는?
💡 해설 보기
정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
비례(P) 제어는 잔류편차(off-set)가 남습니다. 적분항(I)이 있으면 잔류편차를 없앱니다.
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
비례(P) 제어는 잔류편차(off-set)가 남습니다. 적분항(I)이 있으면 잔류편차를 없앱니다.
Q261
제어공학
안정 조건
📄 2018.8 기출
일반적인 제어시스템에서 '안정'의 조건은?
💡 해설 보기
안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
BIBO 안정: 유한(bounded) 입력에 대해 출력도 유한하면 안정입니다.
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
BIBO 안정: 유한(bounded) 입력에 대해 출력도 유한하면 안정입니다.
Q262
제어공학
근궤적 점근선
📄 2018.8 기출
\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+3)(s+6)}\)의 근궤적 점근선이 실수축과 만나는 교차점은?
💡 해설 보기
근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
\(\sigma=\dfrac{\sum\text{극}-\sum\text{영}}{p-z}=\dfrac{(0-3-6)-0}{3}=-3\).
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
\(\sigma=\dfrac{\sum\text{극}-\sum\text{영}}{p-z}=\dfrac{(0-3-6)-0}{3}=-3\).
Q263
제어공학
라우스
📄 2018.8 기출
특성방정식 \(s^3+11s^2+2s+40=0\)에 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개인가?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별 — 우반면 근의 개수
특성방정식 \(s^3+11s^2+2s+40=0\)의 계수를 두 줄로 배열해 라우스 표를 만듭니다:
제1열의 부호: \(1(+)\ \to\ 11(+)\ \to\ -1.64(-)\ \to\ 40(+)\)
부호가 바뀌는 곳: 11 → −1.64(+→−), −1.64 → 40(−→+) — 총 2회.
판정: 라우스 판별법에서 제1열 부호변화 횟수 = s평면 우반면(양의 실수부, 불안정) 근의 개수입니다.
→ 부호변화 2회이므로 양의 실수부를 갖는 근은 2개(이 계는 불안정).
∴ 정답 ② 2개.
※ \(s^1\)행 계산: \(b_1=\dfrac{(s^2\text{행 1열})(s^3\text{행 2열})-(s^3\text{행 1열})(s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}=\dfrac{11\cdot2-1\cdot40}{11}\).
특성방정식 \(s^3+11s^2+2s+40=0\)의 계수를 두 줄로 배열해 라우스 표를 만듭니다:
| 차수 | 1열 | 2열 |
|---|---|---|
| \(s^3\) | 1 | 2 |
| \(s^2\) | 11 | 40 |
| \(s^1\) | \(\dfrac{11\cdot2-1\cdot40}{11}=\dfrac{-18}{11}\approx-1.64\) | 0 |
| \(s^0\) | 40 |
부호가 바뀌는 곳: 11 → −1.64(+→−), −1.64 → 40(−→+) — 총 2회.
판정: 라우스 판별법에서 제1열 부호변화 횟수 = s평면 우반면(양의 실수부, 불안정) 근의 개수입니다.
→ 부호변화 2회이므로 양의 실수부를 갖는 근은 2개(이 계는 불안정).
∴ 정답 ② 2개.
※ \(s^1\)행 계산: \(b_1=\dfrac{(s^2\text{행 1열})(s^3\text{행 2열})-(s^3\text{행 1열})(s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}=\dfrac{11\cdot2-1\cdot40}{11}\).
Q264
제어공학
논리식 간소화
📄 2018.8 기출
✎ 유사
논리식 \(X=xy+x\bar y+\bar x y\)를 간략화하면?
💡 해설 보기
논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.
풀이
\(xy+x\bar y=x\), \(x+\bar x y=x+y\).
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.
풀이
\(xy+x\bar y=x\), \(x+\bar x y=x+y\).
Q265
제어공학
블록선도 전달함수
📄 2018.8 기출
✎ 유사
전향경로 이득 G, 부(−)궤환 이득 H인 단일 폐루프 제어계의 전달함수 \(\dfrac{C}{R}\)는?
💡 해설 보기
부궤환 폐루프 전달함수
출력 \(C=G\cdot(R-HC)\)에서 \(C(1+GH)=GR\):
\[ \frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH} \]
· 분자: 전향경로 이득 \(G\)
· 분모: \(1+\)(개루프 이득 \(GH\)) — 부궤환이라 (+)부호
정(+)궤환이면 \(\dfrac{G}{1-GH}\)가 됩니다.
예 — \(G=4,\ H=\tfrac{5}{28}\)이면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{4}{1+4\cdot\frac{5}{28}}=\dfrac{4}{1+\frac{5}{7}}=\dfrac{4}{12/7}=\dfrac{7}{3}\approx2.33\).
출력 \(C=G\cdot(R-HC)\)에서 \(C(1+GH)=GR\):
\[ \frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH} \]
· 분자: 전향경로 이득 \(G\)
· 분모: \(1+\)(개루프 이득 \(GH\)) — 부궤환이라 (+)부호
정(+)궤환이면 \(\dfrac{G}{1-GH}\)가 됩니다.
예 — \(G=4,\ H=\tfrac{5}{28}\)이면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{4}{1+4\cdot\frac{5}{28}}=\dfrac{4}{1+\frac{5}{7}}=\dfrac{4}{12/7}=\dfrac{7}{3}\approx2.33\).
Q266
제어공학
주파수응답
📄 2018.8 기출
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{j\omega(j\omega+1)}\)에서 \(\omega\to\infty\)일 때 진폭 A와 위상 θ는?
💡 해설 보기
주파수응답 — 크기 A와 위상 θ (그림)
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{j\omega\,(j\omega+1)}\)를 극점별로 나눠 봅니다.
크기 \(A=|G(j\omega)|=\dfrac{1}{|j\omega|\,|j\omega+1|}=\dfrac{1}{\omega\sqrt{\omega^2+1}}\)
위상 \(\theta=\angle G=-\angle(j\omega)-\angle(j\omega+1)=-90^\circ-\tan^{-1}\omega\)
각 극점의 위상 기여:
• \(j\omega\) (원점 극점=적분기): 위상 항상 \(-90^\circ\)
• \((j\omega+1)\) (극점 \(\omega=1\)): 위상 \(0^\circ\to-90^\circ\) (\(\omega:0\to\infty\))
극한값
→ \(\omega\to\infty\)에서 A=0, θ=−180°. 정답 ②.
※ 오답 ③ (A=∞, θ=−90°)은 반대쪽 극한 \(\omega\to0\)의 값입니다. ①④는 크기·위상 중 하나가 어긋납니다.
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{j\omega\,(j\omega+1)}\)를 극점별로 나눠 봅니다.
크기 \(A=|G(j\omega)|=\dfrac{1}{|j\omega|\,|j\omega+1|}=\dfrac{1}{\omega\sqrt{\omega^2+1}}\)
위상 \(\theta=\angle G=-\angle(j\omega)-\angle(j\omega+1)=-90^\circ-\tan^{-1}\omega\)
각 극점의 위상 기여:
• \(j\omega\) (원점 극점=적분기): 위상 항상 \(-90^\circ\)
• \((j\omega+1)\) (극점 \(\omega=1\)): 위상 \(0^\circ\to-90^\circ\) (\(\omega:0\to\infty\))
극한값
| \(\omega\to0\) | \(\omega\to\infty\) | |
|---|---|---|
| 크기 A | \(\dfrac{1}{\omega\cdot1}\to\infty\) | \(\dfrac{1}{\omega\cdot\omega}=\dfrac{1}{\omega^2}\to 0\) |
| 위상 θ | \(-90^\circ-0^\circ=-90^\circ\) | \(-90^\circ-90^\circ=-180^\circ\) |
※ 오답 ③ (A=∞, θ=−90°)은 반대쪽 극한 \(\omega\to0\)의 값입니다. ①④는 크기·위상 중 하나가 어긋납니다.
Q276
제어공학
블록선도 계산
📄 2018.8 기출
✎ 유사
전향경로 이득 \(G=\dfrac{28}{5}\)이고 되먹임이 없는(H=0) 개루프 블록선도의 전달함수 C/R는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
되먹임이 없으면(H=0) \(\dfrac{C}{R}=G=\dfrac{28}{5}\). (부귀환이면 \(\dfrac{G}{1+GH}\))
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
되먹임이 없으면(H=0) \(\dfrac{C}{R}=G=\dfrac{28}{5}\). (부귀환이면 \(\dfrac{G}{1+GH}\))
Q277
제어공학
보드선도
📄 2018.4 기출
✎ 유사
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\)에서 ω=10rad/s일 때 이득과 위상각은?
💡 해설 보기
보드선도 — 이득[dB]과 위상각
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\), \(\omega=10\)rad/s에서
이득: \(|G|=\dfrac{1}{\omega^2}=\dfrac{1}{100}\)
\[ g=20\log_{10}|G|=20\log_{10}(0.01)=20\times(-2)=-40\,\text{dB} \]
(크기로는 40dB 감쇠)
위상: \((j\omega)^2\)은 \(j^2=-1\)이라 실수 음수 → 위상 \(-180°\)
(적분기 \(1/j\omega\) 하나가 \(-90°\)이므로 두 개면 \(-180°\))
\[ \therefore\ -40\text{dB},\ -180° \]
주의 — 이득이 \(+20\)dB가 아니라 \(-40\)dB(40dB 감쇠)입니다.
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\), \(\omega=10\)rad/s에서
이득: \(|G|=\dfrac{1}{\omega^2}=\dfrac{1}{100}\)
\[ g=20\log_{10}|G|=20\log_{10}(0.01)=20\times(-2)=-40\,\text{dB} \]
(크기로는 40dB 감쇠)
위상: \((j\omega)^2\)은 \(j^2=-1\)이라 실수 음수 → 위상 \(-180°\)
(적분기 \(1/j\omega\) 하나가 \(-90°\)이므로 두 개면 \(-180°\))
\[ \therefore\ -40\text{dB},\ -180° \]
주의 — 이득이 \(+20\)dB가 아니라 \(-40\)dB(40dB 감쇠)입니다.
Q278
제어공학
논리회로
📄 2018.4 기출
✎ 유사
입력 중 하나라도 1이면 출력이 1이 되는 논리회로는?
💡 해설 보기
논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.
풀이
하나라도 1이면 출력 1 → OR 회로.
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.
풀이
하나라도 1이면 출력 1 → OR 회로.
Q279
제어공학
이득여유
📄 2018.4 기출
✎ 유사
근궤적으로부터 결정된 이득여유가 8인 계에서, 이득여유(GM)의 의미는?
💡 해설 보기
이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).
풀이
이득여유는 −1점(불안정)까지의 이득 배수 여유로, 이 계에서는 8입니다.
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).
풀이
이득여유는 −1점(불안정)까지의 이득 배수 여유로, 이 계에서는 8입니다.
Q280
제어공학
궤환 특징
📄 2018.4 기출
궤환(feedback) 제어계의 특징이 <u>아닌</u> 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
궤환제어는 구조가 복잡하고 비용이 큽니다. ③이 특징이 아닙니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
궤환제어는 구조가 복잡하고 비용이 큽니다. ③이 특징이 아닙니다.
Q281
제어공학
이산 안정
📄 2018.4 기출
이산(discrete) 시스템의 안정 조건은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
이산 시스템은 특성근이 z평면 단위원 내부에 있으면 안정(s평면 좌반면 ↔ 단위원 내부).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
이산 시스템은 특성근이 z평면 단위원 내부에 있으면 안정(s평면 좌반면 ↔ 단위원 내부).
Q282
제어공학
검출부
📄 2018.4 기출
노내 온도 프로세스 제어계에서 검출부에 해당하는 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
온도 검출부는 열전대(thermocouple)입니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
온도 검출부는 열전대(thermocouple)입니다.
Q283
제어공학
이득여유·K
📄 2018.4 기출
단위 부궤환계 루프전달함수의 이득여유가 20dB일 때 K값은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
20dB = 10배 여유. 이 계 조건에서 \(K=\dfrac{3}{10}\).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
20dB = 10배 여유. 이 계 조건에서 \(K=\dfrac{3}{10}\).
Q294
제어공학
정상편차
📄 2018.3 기출
✎ 유사
개루프 이득 큰 단위 부궤환계에 단위계단 입력 시 정상편차 관련 값(예: K_p=19)에서 정상편차는?
💡 해설 보기
정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
계단 정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=\dfrac{1}{1+19}=\dfrac{1}{20}=0.05\).
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
계단 정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=\dfrac{1}{1+19}=\dfrac{1}{20}=0.05\).
Q295
제어공학
제어량 분류
📄 2018.3 기출
제어량 종류에 따른 분류가 <u>아닌</u> 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
제어량 분류: 자동조정·서보기구·프로세스. 적응제어는 제어방식 분류입니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
제어량 분류: 자동조정·서보기구·프로세스. 적응제어는 제어방식 분류입니다.
Q296
제어공학
근궤적
📄 2018.3 기출
개루프 전달함수의 근궤적 점근선 교차점이 −7/4가 되는 극·영점 배치에서 교차점은?
💡 해설 보기
근궤적 점근선의 교차점 = 무게중심(centroid) σ (그림)
극점 수 \(n\)이 영점 수 \(m\)보다 많으면, 무한대로 뻗어나가는 \((n-m)\)개의 점근선이 실축 위의 한 점 \(\sigma\)에서 갈라져 나옵니다. 그 위치는:
\[ \sigma=\frac{\sum(\text{극점})-\sum(\text{영점})}{n-m} \](분자·분모 모두 실수라 \(\sigma\)는 항상 실축 위의 점)
예시 — \(\sigma=-\dfrac74\)가 되는 배치
\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+3)^2}\) 라면
• 극점: \(0,\,-1,\,-3,\,-3\) → \(n=4\), 영점 없음 \(m=0\)
\[ \sigma=\frac{0+(-1)+(-3)+(-3)}{4-0}=\frac{-7}{4} \]점근선은 \(n-m=4\)개, 각도 \(=\dfrac{(2k+1)180^\circ}{n-m}=\pm45^\circ,\pm135^\circ\) (그림).
※ 이 \(\sigma\)는 극·영점이 아니라 점근선들이 모이는 실축상의 무게중심입니다. 문제는 그 교차점 값을 묻는 것이므로 답은 \(-\dfrac74\).
∴ 정답 ② \(-\dfrac74\).
극점 수 \(n\)이 영점 수 \(m\)보다 많으면, 무한대로 뻗어나가는 \((n-m)\)개의 점근선이 실축 위의 한 점 \(\sigma\)에서 갈라져 나옵니다. 그 위치는:
\[ \sigma=\frac{\sum(\text{극점})-\sum(\text{영점})}{n-m} \](분자·분모 모두 실수라 \(\sigma\)는 항상 실축 위의 점)
예시 — \(\sigma=-\dfrac74\)가 되는 배치
\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+3)^2}\) 라면
• 극점: \(0,\,-1,\,-3,\,-3\) → \(n=4\), 영점 없음 \(m=0\)
\[ \sigma=\frac{0+(-1)+(-3)+(-3)}{4-0}=\frac{-7}{4} \]점근선은 \(n-m=4\)개, 각도 \(=\dfrac{(2k+1)180^\circ}{n-m}=\pm45^\circ,\pm135^\circ\) (그림).
※ 이 \(\sigma\)는 극·영점이 아니라 점근선들이 모이는 실축상의 무게중심입니다. 문제는 그 교차점 값을 묻는 것이므로 답은 \(-\dfrac74\).
∴ 정답 ② \(-\dfrac74\).
Q297
제어공학
단위계단 변환
📄 2018.3 기출
✎ 유사
단위계단함수 u(t)의 라플라스·z변환은?
💡 해설 보기
라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
\(\mathcal{L}[u]=\frac1s\), \(\mathcal{Z}[u]=\dfrac{z}{z-1}\).
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
\(\mathcal{L}[u]=\frac1s\), \(\mathcal{Z}[u]=\dfrac{z}{z-1}\).
Q298
제어공학
시스템 행렬
📄 2018.3 기출
✎ 유사
2계 미분방정식 제어계의 상태방정식 시스템 행렬 A(가제어 표준형)는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
동반형(companion) 행렬 \(\begin{bmatrix}0&1\\-a_0&-a_1\end{bmatrix}\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
동반형(companion) 행렬 \(\begin{bmatrix}0&1\\-a_0&-a_1\end{bmatrix}\).
Q299
제어공학
임펄스 정상출력
📄 2018.3 기출
안정한 제어계에 임펄스 응답을 가했을 때 정상상태 출력은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
안정계의 임펄스 응답은 시간이 지나면 0으로 수렴합니다.
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
안정계의 임펄스 응답은 시간이 지나면 0으로 수렴합니다.
Q300
제어공학
블록선도
📄 2018.3 기출
✎ 유사
전향 G, 부귀환 H 블록선도의 C/R는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 폐루프 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 폐루프 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\).
Q301
제어공학
안정 K
📄 2018.3 기출
특성방정식 \(s^3+2s^2+Ks+5=0\)이 안정하기 위한 K는?
💡 해설 보기
안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
라우스 \(\frac{2K-5}{2}\gt 0\) → \(K\gt \frac52\).
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
라우스 \(\frac{2K-5}{2}\gt 0\) → \(K\gt \frac52\).
Q302
제어공학
논리회로
📄 2018.3 기출
입력이 서로 다를 때만 출력 1인 논리회로는?
💡 해설 보기
논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.
풀이
두 입력이 다를 때만 1 → EX-OR(배타적 OR).
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.
풀이
두 입력이 다를 때만 1 → EX-OR(배타적 OR).
Q312
제어공학
블록선도
📄 2017.8 기출
✎ 유사
블록선도(전향 G, 부귀환 H)의 전달함수는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 폐루프 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 폐루프 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\).
Q313
제어공학
대역폭
📄 2017.8 기출
주파수 특성에서 대역폭이 좁을수록 응답속도는?
💡 해설 보기
보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
대역폭이 좁으면 고주파 성분을 못 따라가 응답이 늦어집니다.
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
대역폭이 좁으면 고주파 성분을 못 따라가 응답이 늦어집니다.
Q314
제어공학
논리식
📄 2017.8 기출
✎ 유사
그림의 논리회로가 나타내는 출력식으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
논리회로 → 출력식
그림은 입력 \(A,\ B\)를 각각 NOT(인버터) 한 뒤 AND로 묶은 회로입니다. 따라서 출력은
\[ X=\overline{A}\cdot\overline{B} \]드모르간 정리로 변형
\(\overline{A}\cdot\overline{B}=\overline{A+B}\) → 두 입력이 모두 0일 때만 출력 1이 되는 NOR와 같습니다.
따라서 정답은 \(\overline{A+B}\).
※ 오답 정리 — \(\overline{A\cdot B}\)는 \(\overline{A}+\overline{B}\)(NAND)로 다른 식입니다. 드모르간: 곱의 부정=합의… 이 아니라 각 부정의 곱 \(\overline{A}\,\overline{B}\)는 합의 부정 \(\overline{A+B}\)와 같습니다.
그림은 입력 \(A,\ B\)를 각각 NOT(인버터) 한 뒤 AND로 묶은 회로입니다. 따라서 출력은
\[ X=\overline{A}\cdot\overline{B} \]드모르간 정리로 변형
\(\overline{A}\cdot\overline{B}=\overline{A+B}\) → 두 입력이 모두 0일 때만 출력 1이 되는 NOR와 같습니다.
따라서 정답은 \(\overline{A+B}\).
※ 오답 정리 — \(\overline{A\cdot B}\)는 \(\overline{A}+\overline{B}\)(NAND)로 다른 식입니다. 드모르간: 곱의 부정=합의… 이 아니라 각 부정의 곱 \(\overline{A}\,\overline{B}\)는 합의 부정 \(\overline{A+B}\)와 같습니다.
Q315
제어공학
제어요소
📄 2017.8 기출
전달함수 \(\frac{Ks}{1+Ts}\) 형태의 요소는 어떤 요소인가?
💡 해설 보기
제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
\(\dfrac{Ks}{1+Ts}\)는 미분(s)과 1차지연이 합쳐진 1차 지연 미분요소.
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
\(\dfrac{Ks}{1+Ts}\)는 미분(s)과 1차지연이 합쳐진 1차 지연 미분요소.
Q316
제어공학
천이행렬
📄 2017.8 기출
✎ 유사
상태방정식의 천이행렬 \(\phi(t)\)는?
💡 해설 보기
상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).
Q317
제어공학
조작량
📄 2017.8 기출
제어장치의 출력이자 제어대상의 입력인 신호는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
제어장치가 제어대상에 가하는 신호 = 조작량.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
제어장치가 제어대상에 가하는 신호 = 조작량.
Q318
제어공학
적분제어
📄 2017.8 기출
적분(I) 제어의 영향으로 가장 적합한 것은?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
적분제어는 정상상태 오차(off-set)를 제거합니다.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
적분제어는 정상상태 오차(off-set)를 제거합니다.
Q319
제어공학
이득·위상
📄 2017.8 기출
✎ 유사
\(G(j\omega)=\frac{1}{j\omega}\)의 크기와 위상각은?
💡 해설 보기
제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
적분요소 \(\frac{1}{j\omega}\): 크기 \(1/\omega\), 위상 −90°.
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
적분요소 \(\frac{1}{j\omega}\): 크기 \(1/\omega\), 위상 −90°.
Q320
제어공학
라우스
📄 2017.8 기출
라우스 표 제1열 부호변화가 2회일 때 우반면 근의 수는?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
제1열 부호변화 횟수 = 우반면(불안정) 근의 수 = 2개.
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
제1열 부호변화 횟수 = 우반면(불안정) 근의 수 = 2개.
Q321
제어공학
라우스 분석
📄 2017.8 기출
특성방정식을 라우스로 분석한 결과 우반면 근이 2개인 경우는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
제1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개(불안정).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
제1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개(불안정).
Q323
제어공학
전달함수
📄 2017.8 기출
✎ 유사
입력 x(t), 출력 y(t) 관계가 미분방정식일 때 전달함수 Y/X는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
미분방정식을 라플라스 변환해 \(\dfrac{Y(s)}{X(s)}\)(s의 다항식 비)로 구합니다.
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
미분방정식을 라플라스 변환해 \(\dfrac{Y(s)}{X(s)}\)(s의 다항식 비)로 구합니다.
Q330
제어공학
동작신호
📄 2017.5 기출
기준입력과 주궤환량의 차로, 제어동작을 일으키는 신호는?
💡 해설 보기
정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
기준입력−주궤환 = 동작신호(오차).
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
기준입력−주궤환 = 동작신호(오차).
Q331
제어공학
2차 제어계
📄 2017.5 기출
2차 제어계 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
제동비 δ가 작을수록 제동이 적게 걸립니다(진동↑). ④가 틀립니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
제동비 δ가 작을수록 제동이 적게 걸립니다(진동↑). ④가 틀립니다.
Q332
제어공학
이산 안정
📄 2017.5 기출
이산 시스템 특성근이 −0.3, −0.2, +0.5(모두 |z|<1)일 때 이 시스템은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
이산 시스템은 모든 근이 단위원 내부(|z|<1)면 안정.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
이산 시스템은 모든 근이 단위원 내부(|z|<1)면 안정.
Q333
제어공학
라우스
📄 2017.5 기출
특성방정식을 라우스로 판별해 우반면 근이 2개인 경우는?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
제1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개(불안정).
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
제1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개(불안정).
Q334
제어공학
근궤적 수
📄 2017.5 기출
전달함수의 극점이 3개일 때 근궤적의 수는?
💡 해설 보기
근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 3.
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 3.
Q335
제어공학
신호흐름선도
📄 2017.5 기출
✎ 유사
미분방정식을 신호흐름선도로 나타낼 때 적분요소는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
적분은 \(1/s\)로 표시합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
적분은 \(1/s\)로 표시합니다.
Q336
제어공학
전달함수 1
📄 2017.5 기출
✎ 유사
블록선도의 전체 전달함수가 1이 되기 위한 조건은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
\(\frac{G}{1+GH}=1\) 등 조건에서 관련 관계가 나옵니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
\(\frac{G}{1+GH}=1\) 등 조건에서 관련 관계가 나옵니다.
Q337
제어공학
안정
📄 2017.5 기출
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있으면 이 계는?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
모든 근이 좌반면 → 안정.
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
모든 근이 좌반면 → 안정.
Q338
제어공학
게이트
📄 2017.5 기출
✎ 유사
회로가 나타내는 게이트는? (하나라도 1이면 1)
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
하나라도 1이면 1 → OR.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
하나라도 1이면 1 → OR.
Q339
제어공학
임펄스 응답
📄 2017.5 기출
전달함수 \(\frac{1}{s^2(s+1)}\)의 단위 임펄스 응답은?
💡 해설 보기
임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
부분분수·역변환 → \(y(t)=t-1+e^{-t}\).
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
부분분수·역변환 → \(y(t)=t-1+e^{-t}\).
Q350
제어공학
지연시간
📄 2017.3 기출
✎ 유사
2차 제어계에 단위계단 입력 시 지연시간은 약 몇 초인가?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
지연시간(최종값 50% 도달)은 파라미터로 계산 → 약 0.7초.
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
지연시간(최종값 50% 도달)은 파라미터로 계산 → 약 0.7초.
Q351
제어공학
동작신호
📄 2017.3 기출
제어계 블록도에서 기준입력과 궤환량의 차 신호는?
💡 해설 보기
정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
기준입력−궤환 = 동작신호(오차).
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
기준입력−궤환 = 동작신호(오차).
Q352
제어공학
드모르간
📄 2017.3 기출
✎ 유사
드모르간 정리를 나타낸 식은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
드모르간 \(\overline{A+B}=\overline A\cdot\overline B\), \(\overline{AB}=\overline A+\overline B\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
드모르간 \(\overline{A+B}=\overline A\cdot\overline B\), \(\overline{AB}=\overline A+\overline B\).
Q353
제어공학
미분방정식
📄 2017.3 기출
✎ 유사
단위궤환 제어계 \(\frac{C}{R}=\frac{1}{s^2+s+1}\)의 미분방정식은?
💡 해설 보기
회로 미분방정식
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).
풀이
분모 다항식이 미분방정식 계수 → \(\ddot c+\dot c+c=r\).
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).
풀이
분모 다항식이 미분방정식 계수 → \(\ddot c+\dot c+c=r\).
Q354
제어공학
z 안정
📄 2017.3 기출
✎ 유사
특성방정식을 z변환해 단위원 밖에 놓이는 근의 수는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
조건상 단위원 밖 근이 1개(불안정 근 1개).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
조건상 단위원 밖 근이 1개(불안정 근 1개).
Q355
제어공학
논리소자
📄 2017.3 기출
✎ 유사
진리표가 NOR인 논리소자는?
💡 해설 보기
논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
입력이 모두 0일 때만 1인 진리표는 NOR.
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
입력이 모두 0일 때만 1인 진리표는 NOR.
Q356
제어공학
근궤적 jw
📄 2017.3 기출
근궤적이 s평면 jω축과 교차할 때 폐루프 제어계는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
jω축 교차는 임계상태(안정 경계)입니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
jω축 교차는 임계상태(안정 경계)입니다.
Q357
제어공학
안정 K
📄 2017.3 기출
특성방정식 \(s^3+2s^2+(k+3)s+10=0\)이 안정하기 위한 k는?
💡 해설 보기
안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
라우스 \(\frac{2(k+3)-10}{2}\gt 0\) → \(k\gt 2\).
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
라우스 \(\frac{2(k+3)-10}{2}\gt 0\) → \(k\gt 2\).
Q358
제어공학
신호흐름선도
📄 2017.3 기출
✎ 유사
신호흐름선도의 전달함수는?
💡 해설 보기
신호흐름선도의 전달함수 (메이슨 공식)
전향경로 이득이 \(P\) 하나, 폐루프 이득이 \(L\) 하나뿐인 단순 선도에서
\[ \frac{C}{R}=\frac{P}{1-L} \]
· \(P\): 입력→출력 전향경로 이득, \(L\): 루프이득(부궤환이면 \(L\lt 0\))
이는 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\)에서 루프가 하나일 때의 형태입니다(\(\Delta=1-L\)).
핵심 — 분모 \(1-\sum(\text{루프이득})\), 분자 \(\sum(\text{전향경로}\times\text{남은}\,\Delta)\).
전향경로 이득이 \(P\) 하나, 폐루프 이득이 \(L\) 하나뿐인 단순 선도에서
\[ \frac{C}{R}=\frac{P}{1-L} \]
· \(P\): 입력→출력 전향경로 이득, \(L\): 루프이득(부궤환이면 \(L\lt 0\))
이는 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\)에서 루프가 하나일 때의 형태입니다(\(\Delta=1-L\)).
핵심 — 분모 \(1-\sum(\text{루프이득})\), 분자 \(\sum(\text{전향경로}\times\text{남은}\,\Delta)\).
Q359
제어공학
이득여유
📄 2017.3 기출
✎ 유사
\(G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}\)류에서 이득여유[dB]는?
💡 해설 보기
이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 위상교차주파수 \(\omega_{pc}\)에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
① \(\omega_{pc}\) 찾기 (\(\angle GH=-180°\))
\(\angle GH=-90°-\tan^{-1}\omega-\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=-180°\)
\(\Rightarrow \tan^{-1}\omega+\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=90°\Rightarrow 1-\dfrac{\omega^2}{2}=0\Rightarrow \omega_{pc}=\sqrt2\)
② 그 점의 크기
\(|GH|=\dfrac{1}{\omega\sqrt{1+\omega^2}\sqrt{4+\omega^2}}=\dfrac{1}{\sqrt2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt6}=\dfrac{1}{6}\)
③ 이득여유
\[ GM=\frac{1}{|GH|}=6\ \Rightarrow\ GM[\text{dB}]=20\log6\approx15.6\,\text{dB} \]
위상이 −180°가 되는 위상교차주파수 \(\omega_{pc}\)에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
① \(\omega_{pc}\) 찾기 (\(\angle GH=-180°\))
\(\angle GH=-90°-\tan^{-1}\omega-\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=-180°\)
\(\Rightarrow \tan^{-1}\omega+\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=90°\Rightarrow 1-\dfrac{\omega^2}{2}=0\Rightarrow \omega_{pc}=\sqrt2\)
② 그 점의 크기
\(|GH|=\dfrac{1}{\omega\sqrt{1+\omega^2}\sqrt{4+\omega^2}}=\dfrac{1}{\sqrt2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt6}=\dfrac{1}{6}\)
③ 이득여유
\[ GM=\frac{1}{|GH|}=6\ \Rightarrow\ GM[\text{dB}]=20\log6\approx15.6\,\text{dB} \]
Q370
제어공학
정상편차
📄 2016.8 기출
✎ 유사
단위 부궤환계 개루프 이득에서 정상편차 관련 값(예 K_p=0.5)일 때 정상편차는?
💡 해설 보기
정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
\(e_{ss}=\frac{1}{1+K_p}=\frac{1}{1+0.5}=\frac23\).
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
\(e_{ss}=\frac{1}{1+K_p}=\frac{1}{1+0.5}=\frac23\).
Q371
제어공학
근궤적 교차
📄 2016.8 기출
✎ 유사
근궤적 점근선의 실수축 교차점 σ는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
\(\sigma=\dfrac{\sum극-\sum영}{p-z}\).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
\(\sigma=\dfrac{\sum극-\sum영}{p-z}\).
Q372
제어공학
감도
📄 2016.8 기출
블록선도에서 전향이득 K에 대한 폐루프 전달함수의 감도 \(S_K^T\)는?
💡 해설 보기
정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
K가 분자 1차로 비례하면 감도 \(S_K^T=1\).
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
K가 분자 1차로 비례하면 감도 \(S_K^T=1\).
Q373
제어공학
전달함수
📄 2016.8 기출
✎ 유사
극점 0, 영점 −2인 전달함수는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
영점 s=−2(분자 s+2), 극점 s=0(분모 s) → \(\dfrac{s+2}{s}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
영점 s=−2(분자 s+2), 극점 s=0(분모 s) → \(\dfrac{s+2}{s}\).
Q374
제어공학
비례요소
📄 2016.8 기출
✎ 유사
비례요소를 나타내는 전달함수는?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
비례요소 \(G(s)=K\)(상수).
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
비례요소 \(G(s)=K\)(상수).
Q375
제어공학
논리 간소화
📄 2016.8 기출
✎ 유사
그림의 논리회로를 간소화한 결과는?
💡 해설 보기
논리회로 → 간소화
그림은 입력 \(A, B\)를 각각 NOT 한 뒤 NOR(OR + 출력 반전)로 묶은 회로입니다. 출력식은
\[ X=\overline{\overline A+\overline B} \]드모르간 정리로 간소화하면 (전체 부정 → 각 부정의 곱, 합↔곱 교환)
\[ X=\overline{\overline A}\cdot\overline{\overline B}=A\cdot B \]이중부정 \(\overline{\overline A}=A\)이므로 결과는 \(AB\).
※ 즉 ‘두 입력을 각각 반전한 뒤 NOR’ 하면 AND와 같습니다 (드모르간: \(\overline{\overline A+\overline B}=AB\)).
그림은 입력 \(A, B\)를 각각 NOT 한 뒤 NOR(OR + 출력 반전)로 묶은 회로입니다. 출력식은
\[ X=\overline{\overline A+\overline B} \]드모르간 정리로 간소화하면 (전체 부정 → 각 부정의 곱, 합↔곱 교환)
\[ X=\overline{\overline A}\cdot\overline{\overline B}=A\cdot B \]이중부정 \(\overline{\overline A}=A\)이므로 결과는 \(AB\).
※ 즉 ‘두 입력을 각각 반전한 뒤 NOR’ 하면 AND와 같습니다 (드모르간: \(\overline{\overline A+\overline B}=AB\)).
Q376
제어공학
근궤적
📄 2016.8 기출
근궤적에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적 가지수 = 극점 수와 영점 수 중 큰 값.
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적 가지수 = 극점 수와 영점 수 중 큰 값.
Q377
제어공학
안정 K
📄 2016.8 기출
✎ 유사
특성방정식이 \(s^3+2s^2+4s+K=0\)일 때, 이 제어계가 안정하기 위한 \(K\)의 범위는?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 \(s^3+2s^2+4s+K=0\)의 계수로 라우스 표를 만듭니다.
· \(s^3,s^2\)행: 계수를 큰 차수부터 한 칸씩 건너 배열
· \(s^1\)행 = \(\dfrac{(s^2\text{행 1열})(s^3\text{행 2열})-(s^3\text{행 1열})(s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}\)
안정 조건 — 1열 부호변화가 없어야(모두 (+)) 함
\[ \frac{8-K}{2}\gt 0\ \Rightarrow\ K\lt 8 \]\[ K\gt 0 \]두 조건을 합치면
\[ \boxed{0\lt K\lt 8} \]이 범위에서 특성근의 실수부가 모두 음(좌반면)이 되어 안정합니다.
경계값의 의미
· \(K=8\): \(s^1\)행 1열이 0 → 임계안정(지속진동). 보조방정식 \(2s^2+8=0\Rightarrow s=\pm j2\)이므로 \(\omega=2\,\text{rad/s}\)로 진동합니다.
· \(K\gt 8\): 1열에 부호변화 2회 → 우반면 근 2개 → 불안정.
· \(K\le0\): \(s^0\)행이 (−)/0 → 불안정.
핵심 — 3차계는 모든 계수가 양수이고 \((s^2\text{계수})\times(s^1\text{계수})\gt (s^3\text{계수})\times(s^0\text{계수})\), 즉 \(2\times4\gt 1\times K\)를 만족해야 안정합니다.
특성방정식 \(s^3+2s^2+4s+K=0\)의 계수로 라우스 표를 만듭니다.
| 차수 | 1열 | 2열 |
|---|---|---|
| \(s^3\) | 1 | 4 |
| \(s^2\) | 2 | \(K\) |
| \(s^1\) | \(\dfrac{2\times4-1\times K}{2}=\dfrac{8-K}{2}\) | 0 |
| \(s^0\) | \(K\) |
· \(s^1\)행 = \(\dfrac{(s^2\text{행 1열})(s^3\text{행 2열})-(s^3\text{행 1열})(s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}\)
안정 조건 — 1열 부호변화가 없어야(모두 (+)) 함
\[ \frac{8-K}{2}\gt 0\ \Rightarrow\ K\lt 8 \]\[ K\gt 0 \]두 조건을 합치면
\[ \boxed{0\lt K\lt 8} \]이 범위에서 특성근의 실수부가 모두 음(좌반면)이 되어 안정합니다.
경계값의 의미
· \(K=8\): \(s^1\)행 1열이 0 → 임계안정(지속진동). 보조방정식 \(2s^2+8=0\Rightarrow s=\pm j2\)이므로 \(\omega=2\,\text{rad/s}\)로 진동합니다.
· \(K\gt 8\): 1열에 부호변화 2회 → 우반면 근 2개 → 불안정.
· \(K\le0\): \(s^0\)행이 (−)/0 → 불안정.
핵심 — 3차계는 모든 계수가 양수이고 \((s^2\text{계수})\times(s^1\text{계수})\gt (s^3\text{계수})\times(s^0\text{계수})\), 즉 \(2\times4\gt 1\times K\)를 만족해야 안정합니다.
Q378
제어공학
임펄스 응답
📄 2016.8 기출
✎ 유사
전달함수 \(\frac{1}{s+a}\)류 제어계의 임펄스 응답은?
💡 해설 보기
임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
\(\mathcal{L}^{-1}[\frac{1}{s+a}]=e^{-at}\).
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
\(\mathcal{L}^{-1}[\frac{1}{s+a}]=e^{-at}\).
Q379
제어공학
전달함수 값
📄 2016.8 기출
✎ 유사
블록선도의 전달함수 값은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
부귀환 \(\dfrac{G}{1+GH}\).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
부귀환 \(\dfrac{G}{1+GH}\).
Q385
제어공학
데시벨
📄 2016.8 기출
전압비 10⁶을 데시벨[dB]로 나타내면?
💡 해설 보기
전압비의 데시벨
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}(전압비) \]\[ =20\log_{10}(10^6)=20\times6=120\,\text{dB} \]전력비는 \(10\log_{10}\)을 씁니다(전압비의 절반 계수).
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}(전압비) \]\[ =20\log_{10}(10^6)=20\times6=120\,\text{dB} \]전력비는 \(10\log_{10}\)을 씁니다(전압비의 절반 계수).
Q390
제어공학
나이퀴스트
📄 2016.5 기출
나이퀴스트 판정법에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
나이퀴스트 선도는 주파수응답 궤적이지 오차만 나타내는 것이 아닙니다. ③이 틀립니다.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
나이퀴스트 선도는 주파수응답 궤적이지 오차만 나타내는 것이 아닙니다. ③이 틀립니다.
Q391
제어공학
신호흐름선도
📄 2016.5 기출
✎ 유사
전향경로 이득이 \(P\), 루프이득이 \(L\)인 단일 루프 신호흐름선도의 전달함수 \(C/R\)는?
💡 해설 보기
메이슨 공식(단일 루프)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}=\frac{P}{1-L} \]
· 분모 \(\Delta=1-L\) (전체 루프이득 합을 1에서 뺌)
· 분자 \(=\) 전향경로 이득 \(P\) (그 경로와 안 닿는 루프가 없으면 \(\Delta_k=1\))
부궤환이면 \(L\lt 0\)이라 분모가 \(1+|L|\)이 됩니다.
암기 — \(\dfrac{\text{전향경로}}{1-\text{루프이득}}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}=\frac{P}{1-L} \]
· 분모 \(\Delta=1-L\) (전체 루프이득 합을 1에서 뺌)
· 분자 \(=\) 전향경로 이득 \(P\) (그 경로와 안 닿는 루프가 없으면 \(\Delta_k=1\))
부궤환이면 \(L\lt 0\)이라 분모가 \(1+|L|\)이 됩니다.
암기 — \(\dfrac{\text{전향경로}}{1-\text{루프이득}}\).
Q392
제어공학
폐루프 특징
📄 2016.5 기출
폐루프(궤환) 시스템의 특징으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
궤환은 감도를 감소시킵니다. '증가'라 한 ④가 틀립니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
궤환은 감도를 감소시킵니다. '증가'라 한 ④가 틀립니다.
Q393
제어공학
나이퀴스트 특징
📄 2016.5 기출
2차 제어계 나이퀴스트 선도의 특징이 <u>아닌</u> 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
2차계는 항상 안정합니다. '모두 불안정'이라 한 ③이 틀립니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
2차계는 항상 안정합니다. '모두 불안정'이라 한 ③이 틀립니다.
Q394
제어공학
고유값
📄 2016.5 기출
상태방정식 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-4&3\end{bmatrix}\)의 고유값은?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
\(\det(\lambda I-A)=\lambda^2-3\lambda-4=(\lambda-4)(\lambda+1)=0\) → 4, −1.
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
\(\det(\lambda I-A)=\lambda^2-3\lambda-4=(\lambda-4)(\lambda+1)=0\) → 4, −1.
Q395
제어공학
z변환
📄 2016.5 기출
✎ 유사
단위계단 u(t)의 z변환은?
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\mathcal{Z}[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\mathcal{Z}[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}\).
Q396
제어공학
제어계 형
📄 2016.5 기출
블록선도로 표시되는 제어계가 적분기 1개를 가지면 몇 형인가?
💡 해설 보기
제어계의 형(type)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
이 문제 — 적분기 \(1/s\)가 1개이므로 1형입니다.
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
| 형 | 적분기 수 | 계단입력 정상편차 |
|---|---|---|
| 0형 | 0 | 유한(\(\frac{1}{1+K_p}\)) |
| 1형 | 1 | 0 |
| 2형 | 2 | 0(램프도 0) |
Q397
제어공학
미분제어
📄 2016.5 기출
미분(D) 제어의 특성으로 가장 적합한 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
미분제어는 오차의 변화율(속도)에 반응해 응답을 빠르게 합니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
미분제어는 오차의 변화율(속도)에 반응해 응답을 빠르게 합니다.
Q398
제어공학
최소위상
📄 2016.5 기출
최소위상 함수에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
최소위상 함수의 상대안정도는 위상여유와 관계 있습니다. ④가 틀립니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
최소위상 함수의 상대안정도는 위상여유와 관계 있습니다. ④가 틀립니다.
Q399
제어공학
논리 출력
📄 2016.5 기출
✎ 유사
논리회로의 출력식이 \(X=AB+\overline{A}\,B\)일 때, 이를 간단히 하면?
💡 해설 보기
논리식 간소화 (분배·상보 법칙)
\[ X=AB+\overline{A}\,B=B\,(A+\overline{A}) \]공통인 \(B\)로 묶으면 괄호 안은 상보법칙 \(A+\overline{A}=1\).
\[ X=B\cdot 1=B \]※ \(A\)가 있든 없든(있음+없음) 결국 \(B\)만 남습니다. 정답 B.
\[ X=AB+\overline{A}\,B=B\,(A+\overline{A}) \]공통인 \(B\)로 묶으면 괄호 안은 상보법칙 \(A+\overline{A}=1\).
\[ X=B\cdot 1=B \]※ \(A\)가 있든 없든(있음+없음) 결국 \(B\)만 남습니다. 정답 B.
Q410
제어공학
미분동작
📄 2016.3 기출
오차 변화속도에 비례해 조작량을 조절하는 제어동작은?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
미분(D)동작은 오차 변화율에 비례합니다.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
미분(D)동작은 오차 변화율에 비례합니다.
Q411
제어공학
상태방정식
📄 2016.3 기출
✎ 유사
상태방정식 제어계 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
제동 상태는 계수에 따라 다르며 무조건 '부족제동'이라 한 ④가 틀립니다.
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
제동 상태는 계수에 따라 다르며 무조건 '부족제동'이라 한 ④가 틀립니다.
Q412
제어공학
벡터궤적
📄 2016.3 기출
벡터궤적이 원점 중심 회전하는(크기 일정, 위상만 변화) 요소는?
💡 해설 보기
벡터궤적(주파수궤적)
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.
풀이
크기 1, 위상만 변하는 것은 부동작 시간요소(e^{-Ls}).
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.
풀이
크기 1, 위상만 변하는 것은 부동작 시간요소(e^{-Ls}).
Q413
제어공학
z 전달함수
📄 2016.3 기출
✎ 유사
이산치계의 z변환 전달함수는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
임펄스 응답의 z변환으로 구합니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
임펄스 응답의 z변환으로 구합니다.
Q414
제어공학
논리 간소화
📄 2016.3 기출
✎ 유사
논리회로의 출력식이 \(X=AB\,(A+B)\)일 때, 이를 간단히 하면?
💡 해설 보기
논리식 간소화 (분배·멱등 법칙)
\[ X=AB(A+B)=AB\cdot A+AB\cdot B=A A B+A B B \]멱등법칙 \(A\cdot A=A,\ B\cdot B=B\) 적용:
\[ X=AB+AB=AB \]※ 흡수법칙으로도 바로 \(AB(A+B)=AB\) (이미 \(AB\)가 \(A+B\)에 포함). 정답 AB.
\[ X=AB(A+B)=AB\cdot A+AB\cdot B=A A B+A B B \]멱등법칙 \(A\cdot A=A,\ B\cdot B=B\) 적용:
\[ X=AB+AB=AB \]※ 흡수법칙으로도 바로 \(AB(A+B)=AB\) (이미 \(AB\)가 \(A+B\)에 포함). 정답 AB.
Q415
제어공학
신호흐름선도
📄 2016.3 기출
✎ 유사
신호흐름선도의 전달함수 값은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
단일루프면 \(\frac{P}{1-L}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
단일루프면 \(\frac{P}{1-L}\).
Q416
제어공학
응답특성
📄 2016.3 기출
단위계단 응답이 \(1-e^{-t/T}\)로 나타나는 제어계는?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(1-e^{-t/T}\) 응답은 1차 지연계.
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(1-e^{-t/T}\) 응답은 1차 지연계.
Q417
제어공학
근궤적 수
📄 2016.3 기출
극점이 4개인 전달함수의 근궤적 수는?
💡 해설 보기
근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 4.
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 4.
Q418
제어공학
안정도 척도
📄 2016.3 기출
위치제어계 안정도 척도와 관계가 <u>적은</u> 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
안정도 척도: 공진치·위상여유·이득여유. 고유주파수는 응답속도 관련.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
안정도 척도: 공진치·위상여유·이득여유. 고유주파수는 응답속도 관련.
Q419
제어공학
나이퀴스트 임계점
📄 2016.3 기출
나이퀴스트 선도의 임계점 (−1, j0)에 대응하는 이득·위상은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
−1=1∠180° → 0dB, −180°.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
−1=1∠180° → 0dB, −180°.
Q430
제어공학
대역폭
📄 2015.8 기출
저역통과 필터에서 최대값의 70.7%가 되는 주파수 범위는?
💡 해설 보기
보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
최대값의 \(1/\sqrt2\)(70.7%) 되는 주파수까지가 대역폭.
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
최대값의 \(1/\sqrt2\)(70.7%) 되는 주파수까지가 대역폭.
Q431
제어공학
안정도
📄 2015.8 기출
✎ 유사
전달함수의 극점이 모두 좌반면일 때 안정성은?
💡 해설 보기
제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.
풀이
극점이 모두 좌반면 → 안정.
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.
풀이
극점이 모두 좌반면 → 안정.
Q432
제어공학
신호흐름선도
📄 2015.8 기출
✎ 유사
신호흐름선도의 가지 이득이 다음과 같다. 전향경로 R→x₁→x₂→x₃→C의 가지 이득은 각각 1, 2, 3, 1이고, 피드백 가지는 x₃→x₁ = −1, x₃→x₂ = −1이다. 이때 전달함수 C/R는?
💡 해설 보기
메이슨(Mason) 공식
\[ \frac{C}{R}=\frac{1}{\Delta}\sum_k P_k\,\Delta_k \]
· \(P_k\): k번째 전향경로 이득 (입력→출력, 같은 노드 두 번 안 지남)
· \(\Delta=1-\sum(\text{루프 이득})+\sum(\text{서로 안 닿는 두 루프 곱})-\cdots\)
· \(\Delta_k\): 전향경로 \(P_k\)에 닿지 않는 루프만 남긴 \(\Delta\)
① 전향경로
R→x₁→x₂→x₃→C 하나뿐: \(P_1=1\times2\times3\times1=6\)
② 폐루프(피드백)
· \(L_1\): x₁→x₂→x₃→x₁ \(=2\times3\times(-1)=-6\)
· \(L_2\): x₂→x₃→x₂ \(=3\times(-1)=-3\)
두 루프는 노드 x₂·x₃를 공유하므로 서로 닿음 → 안 닿는 루프 곱(항)은 없음
③ Δ 계산
\[ \Delta=1-(L_1+L_2)=1-(-6-3)=1+9=10 \]
④ Δ₁ 계산 — 전향경로가 두 루프에 모두 닿으므로 남는 루프 없음 → \(\Delta_1=1\)
⑤ 대입
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{6\times1}{10}=\frac{3}{5} \]
핵심 — 블록선도보다 복잡한 다중 루프·다중 경로도 메이슨 공식이면 그림을 직접 축약하지 않고 전향경로 이득과 루프 이득만 찾아 대입하면 됩니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{1}{\Delta}\sum_k P_k\,\Delta_k \]
· \(P_k\): k번째 전향경로 이득 (입력→출력, 같은 노드 두 번 안 지남)
· \(\Delta=1-\sum(\text{루프 이득})+\sum(\text{서로 안 닿는 두 루프 곱})-\cdots\)
· \(\Delta_k\): 전향경로 \(P_k\)에 닿지 않는 루프만 남긴 \(\Delta\)
① 전향경로
R→x₁→x₂→x₃→C 하나뿐: \(P_1=1\times2\times3\times1=6\)
② 폐루프(피드백)
· \(L_1\): x₁→x₂→x₃→x₁ \(=2\times3\times(-1)=-6\)
· \(L_2\): x₂→x₃→x₂ \(=3\times(-1)=-3\)
두 루프는 노드 x₂·x₃를 공유하므로 서로 닿음 → 안 닿는 루프 곱(항)은 없음
③ Δ 계산
\[ \Delta=1-(L_1+L_2)=1-(-6-3)=1+9=10 \]
④ Δ₁ 계산 — 전향경로가 두 루프에 모두 닿으므로 남는 루프 없음 → \(\Delta_1=1\)
⑤ 대입
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{6\times1}{10}=\frac{3}{5} \]
핵심 — 블록선도보다 복잡한 다중 루프·다중 경로도 메이슨 공식이면 그림을 직접 축약하지 않고 전향경로 이득과 루프 이득만 찾아 대입하면 됩니다.
Q433
제어공학
보드선도
📄 2015.8 기출
적분요소 \(\frac{K}{s}\)의 보드선도 이득곡선 기울기는 1decade당 몇 dB인가?
💡 해설 보기
적분요소 \(\dfrac{K}{s}\)의 보드 이득 기울기
\(|G(j\omega)|=\dfrac{K}{\omega}\)이므로 이득[dB]\(=20\log K-20\log\omega\).
주파수가 10배(1decade) 커지면 \(20\log10=20\)dB 감소:
\[ 기울기=-20\,\text{dB/dec} \]미분요소 \(s\)는 +20dB/dec, \(1/s^2\)은 −40dB/dec입니다.
\(|G(j\omega)|=\dfrac{K}{\omega}\)이므로 이득[dB]\(=20\log K-20\log\omega\).
주파수가 10배(1decade) 커지면 \(20\log10=20\)dB 감소:
\[ 기울기=-20\,\text{dB/dec} \]미분요소 \(s\)는 +20dB/dec, \(1/s^2\)은 −40dB/dec입니다.
Q434
제어공학
상승시간
📄 2015.8 기출
과도응답에서 최종값 10%→90% 도달 시간은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
10%→90% 도달 시간은 상승시간(rise time).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
10%→90% 도달 시간은 상승시간(rise time).
Q435
제어공학
연산증폭기
📄 2015.8 기출
연산증폭기의 성질로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
이상적 연산증폭기
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).
풀이
연산증폭기 입력임피던스는 매우 큽니다. '작음'이라 한 ②가 틀립니다.
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).
풀이
연산증폭기 입력임피던스는 매우 큽니다. '작음'이라 한 ②가 틀립니다.
Q436
제어공학
변환요소
📄 2015.8 기출
온도를 전압으로 변환하는 요소는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
열전대가 온도→전압(제벡효과)으로 변환합니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
열전대가 온도→전압(제벡효과)으로 변환합니다.
Q437
제어공학
블록선도
📄 2015.8 기출
✎ 유사
블록선도의 전달함수는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 \(\frac{G}{1+GH}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 \(\frac{G}{1+GH}\).
Q438
제어공학
초기값
📄 2015.8 기출
✎ 유사
e(t)의 z변환 E(z)일 때 e(t)의 초기값은?
💡 해설 보기
초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
z변환 초기값 정리 \(e(0)=\lim_{z\to\infty}E(z)\).
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
z변환 초기값 정리 \(e(0)=\lim_{z\to\infty}E(z)\).
Q439
제어공학
라우스
📄 2015.8 기출
특성방정식 \(s^4+s^3+2s^2+3s+2=0\)의 불안정 근의 수는?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개.
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개.
Q445
제어공학
전달함수
📄 2015.8 기출
✎ 유사
RC회로의 전달함수는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(G(s)=\frac{1}{1+sRC}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(G(s)=\frac{1}{1+sRC}\).
Q450
제어공학
연산증폭기
📄 2015.5 기출
✎ 유사
반전 연산증폭기(입력저항 R1, 궤환저항 Rf)의 출력전압 V0는?
💡 해설 보기
이상적 연산증폭기
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).
풀이
반전증폭기 \(V_0=-\dfrac{R_f}{R_1}V_i\).
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).
풀이
반전증폭기 \(V_0=-\dfrac{R_f}{R_1}V_i\).
Q451
제어공학
안정필요조건
📄 2015.5 기출
특성방정식이 안정될 필요조건을 갖춘 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
모든 계수가 존재하고 부호가 같아야 함 → \(s^3+s^2+4s+2\).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
모든 계수가 존재하고 부호가 같아야 함 → \(s^3+s^2+4s+2\).
Q452
제어공학
신호흐름선도
📄 2015.5 기출
✎ 유사
그림의 신호흐름선도에서 \(C/R\)를 구하면?
💡 해설 보기
메이슨 공식 적용 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\)
그림의 선도에서 전향경로는 \(R\to x_1\to C\)로 \(P_1=a\cdot b\) 하나, 폐루프는 \(x_1\to C\to x_1\)로 \(L_1=b\cdot c\) 하나입니다.
· \(\Delta=1-L_1=1-bc\)
· 전향경로가 루프와 접촉하므로 \(\Delta_1=1\)
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{ab}{1-bc} \]즉 (전향경로 이득)/(1−루프 이득) 형태입니다. ※ 루프 이득 \(bc\)의 부호에 주의(부귀환이면 \(c\)가 음수라 분모가 \(1+|bc|\)).
그림의 선도에서 전향경로는 \(R\to x_1\to C\)로 \(P_1=a\cdot b\) 하나, 폐루프는 \(x_1\to C\to x_1\)로 \(L_1=b\cdot c\) 하나입니다.
· \(\Delta=1-L_1=1-bc\)
· 전향경로가 루프와 접촉하므로 \(\Delta_1=1\)
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{ab}{1-bc} \]즉 (전향경로 이득)/(1−루프 이득) 형태입니다. ※ 루프 이득 \(bc\)의 부호에 주의(부귀환이면 \(c\)가 음수라 분모가 \(1+|bc|\)).
Q453
제어공학
z변환 안정
📄 2015.5 기출
z변환 샘플치 제어계가 안정되려면 1+G(z)H(z)=0의 근은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
z평면에서 특성근이 단위원 내부에 있어야 안정합니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
z평면에서 특성근이 단위원 내부에 있어야 안정합니다.
Q454
제어공학
z변환
📄 2015.5 기출
\(f(t)=ke^{-at}\)의 z변환은?
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[ke^{-at}]=\dfrac{kz}{z-e^{-aT}}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[ke^{-at}]=\dfrac{kz}{z-e^{-aT}}\).
Q455
제어공학
계단응답
📄 2015.5 기출
단위계단 입력에 대한 2차계의 출력응답은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
안정한 계는 감쇠 진동/지수 후 정상값에 수렴합니다.
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
안정한 계는 감쇠 진동/지수 후 정상값에 수렴합니다.
Q456
제어공학
과도응답
📄 2015.5 기출
자동제어계 과도응답 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
감쇠비가 클수록 진동이 줄어듭니다. ④가 틀립니다.
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
감쇠비가 클수록 진동이 줄어듭니다. ④가 틀립니다.
Q457
제어공학
벡터궤적
📄 2015.5 기출
✎ 유사
미분요소 G(s)=s의 벡터궤적은?
💡 해설 보기
벡터궤적(주파수궤적)
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.
풀이
\(G(j\omega)=j\omega\)이므로 양의 허수축을 따라 이동합니다.
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.
풀이
\(G(j\omega)=j\omega\)이므로 양의 허수축을 따라 이동합니다.
Q458
제어공학
감쇠비
📄 2015.5 기출
2차계의 감쇠비 δ가 δ>1이면?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
δ>1은 과제동(비진동).
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
δ>1은 과제동(비진동).
Q459
제어공학
라우스
📄 2015.5 기출
✎ 유사
특성방정식이 K, T로 주어진 계가 안정되기 위한 관계는?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 배열 첫 열이 모두 양수가 되는 K·T 조건을 구합니다.
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 배열 첫 열이 모두 양수가 되는 K·T 조건을 구합니다.
Q464
제어공학
전달함수
📄 2015.5 기출
✎ 유사
RC 적분회로(출력=콘덴서 전압)의 전달함수는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(G(s)=\dfrac{1}{1+sRC}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(G(s)=\dfrac{1}{1+sRC}\).
Q470
제어공학
z변환
📄 2015.3 기출
\(f(t)=e^{-at}\)의 z변환은?
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).
Q471
제어공학
안정범위
📄 2015.3 기출
✎ 유사
블록선도로 주어진 시스템이 안정하기 위한 K의 범위는?
💡 해설 보기
안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).
풀이
라우스 배열 1열이 모두 양이 되도록 K의 상한을 구합니다.
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).
풀이
라우스 배열 1열이 모두 양이 되도록 K의 상한을 구합니다.
Q472
제어공학
라플라스
📄 2015.3 기출
\(f(t)=\sin t\cdot\cos t\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\sin t\cos t=\frac12\sin2t\Rightarrow L=\frac12\cdot\frac{2}{s^2+4}=\frac{1}{s^2+4}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\sin t\cos t=\frac12\sin2t\Rightarrow L=\frac12\cdot\frac{2}{s^2+4}=\frac{1}{s^2+4}\).
Q473
제어공학
블록선도
📄 2015.3 기출
✎ 유사
주어진 블록선도와 같은 전달함수는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
직렬 두 요소 부귀환 \(\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2H}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
직렬 두 요소 부귀환 \(\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2H}\).
Q474
제어공학
제어요소
📄 2015.3 기출
자동제어계 기본 구성에서 제어요소는 무엇으로 구성되는가?
💡 해설 보기
제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
제어요소 = 조절부 + 조작부.
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
제어요소 = 조절부 + 조작부.
Q475
제어공학
논리회로
📄 2015.3 기출
✎ 유사
입력이 모두 1일 때만 출력 1이 되는 계전기 회로는?
💡 해설 보기
논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.
풀이
직렬 접점(모두 닫혀야 동작) → AND 회로.
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.
풀이
직렬 접점(모두 닫혀야 동작) → AND 회로.
Q476
제어공학
상승시간
📄 2015.3 기출
응답이 최종값의 10%에서 90%까지 도달하는 데 걸리는 시간은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
10%→90% 도달 시간 = 상승시간.
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
10%→90% 도달 시간 = 상승시간.
Q477
제어공학
근궤적
📄 2015.3 기출
✎ 유사
개루프 전달함수의 극점 수가 n일 때 근궤적의 개수는?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적 개수 = 극점의 수(개루프 극점).
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적 개수 = 극점의 수(개루프 극점).
Q478
제어공학
신호흐름선도
📄 2015.3 기출
✎ 유사
RC 회로에서 vi를 입력, v0를 출력으로 할 때 신호흐름선도의 전달함수는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).
Q479
제어공학
나이퀴스트
📄 2015.3 기출
✎ 유사
\(G(s)=\frac{K}{s}\) (K>0)의 나이퀴스트 선도는?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
\(G(j\omega)=\frac{K}{j\omega}=-j\frac{K}{\omega}\)로 음의 허수축을 따릅니다.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
\(G(j\omega)=\frac{K}{j\omega}=-j\frac{K}{\omega}\)로 음의 허수축을 따릅니다.
Q490
제어공학
상태공간
📄 2014.8 기출
✎ 유사
상태변수로 표현된 시스템에서 시스템 매트릭스 A는?
💡 해설 보기
상태공간(State-space) 표현 (그림)
시스템을 1차 미분방정식들로 나타냅니다:
\[ \text{상태방정식: } \dot{x}=Ax+Bu,\qquad \text{출력방정식: } y=Cx+Du \]각 행렬의 이름:
• A = 시스템(계통) 매트릭스 — 내부 상태의 동특성을 결정(\(n\times n\)) ← 문제의 답
• B = 입력 매트릭스 • C = 출력 매트릭스 • D = 직접전달(피드포워드) 매트릭스
그림에서 A는 상태 \(x\)를 되먹임(궤환)하는 블록으로, 시스템 고유의 동적 거동(고윳값=극점)을 지배합니다.
오답 정리
• ① 출력행렬 = \(C\) • ② 입력행렬 = \(B\)
• ④ 전달행렬 = 전달함수 행렬 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\) — A로부터 유도되는 다른 개념
∴ 정답 ③ (상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu\)의 \(A\)).
시스템을 1차 미분방정식들로 나타냅니다:
\[ \text{상태방정식: } \dot{x}=Ax+Bu,\qquad \text{출력방정식: } y=Cx+Du \]각 행렬의 이름:
• A = 시스템(계통) 매트릭스 — 내부 상태의 동특성을 결정(\(n\times n\)) ← 문제의 답
• B = 입력 매트릭스 • C = 출력 매트릭스 • D = 직접전달(피드포워드) 매트릭스
그림에서 A는 상태 \(x\)를 되먹임(궤환)하는 블록으로, 시스템 고유의 동적 거동(고윳값=극점)을 지배합니다.
오답 정리
• ① 출력행렬 = \(C\) • ② 입력행렬 = \(B\)
• ④ 전달행렬 = 전달함수 행렬 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\) — A로부터 유도되는 다른 개념
∴ 정답 ③ (상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu\)의 \(A\)).
Q491
제어공학
단위계단 변환
📄 2014.8 기출
단위계단함수의 라플라스 변환과 z변환은?
💡 해설 보기
라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
\(L[u(t)]=\frac{1}{s}\), \(Z[u]=\frac{z}{z-1}\).
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
\(L[u(t)]=\frac{1}{s}\), \(Z[u]=\frac{z}{z-1}\).
Q492
제어공학
블록선도
📄 2014.8 기출
✎ 유사
직렬 G₁, G₂에 부귀환 H인 블록선도의 합성 전달함수는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
\(\dfrac{G_1 G_2}{1+G_1 G_2 H}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
\(\dfrac{G_1 G_2}{1+G_1 G_2 H}\).
Q493
제어공학
안정판별
📄 2014.8 기출
이득여유 4~12dB, 위상여유 30~40°인 제어계는?
💡 해설 보기
안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
양(+)의 이득·위상여유를 가지므로 안정합니다.
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
양(+)의 이득·위상여유를 가지므로 안정합니다.
Q494
제어공학
미분방정식
📄 2014.8 기출
✎ 유사
전달함수 \(\frac{C}{R}=\frac{1}{s^2+3s+2}\)를 미분방정식으로 나타내면?
💡 해설 보기
회로 미분방정식
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).
풀이
\(s^2+3s+2\)를 시간영역으로: \(\ddot c+3\dot c+2c=r\).
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).
풀이
\(s^2+3s+2\)를 시간영역으로: \(\ddot c+3\dot c+2c=r\).
Q495
제어공학
정상편차
📄 2014.8 기출
개루프 \(G(s)=\frac{K}{s(s+a)}\)인 단위피드백계의 단위계단 입력 정상편차는?
💡 해설 보기
정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
1형 시스템은 계단입력 정상편차가 0입니다.
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
1형 시스템은 계단입력 정상편차가 0입니다.
Q496
제어공학
지연시간
📄 2014.8 기출
2차계 과도응답에서 최초로 정상값의 50%에 도달하는 시간은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
정상값 50% 도달 시간 = 지연시간.
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
정상값 50% 도달 시간 = 지연시간.
Q497
제어공학
논리소자
📄 2014.8 기출
✎ 유사
입력이 모두 1일 때만 출력이 1이 되는 진리표의 논리소자는?
💡 해설 보기
논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
모두 1일 때만 1 → AND.
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
모두 1일 때만 1 → AND.
Q498
제어공학
근궤적
📄 2014.8 기출
✎ 유사
특성방정식의 개루프 극점이 4개, 영점이 1개일 때 근궤적 가지수는?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적 가지수 = 극점 수(4).
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적 가지수 = 극점 수(4).
Q499
제어공학
시정수
📄 2014.8 기출
\(J\dot\omega+f\omega=T\)로 표시되는 시스템의 시정수는?
💡 해설 보기
시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
\(\dot\omega+\frac{f}{J}\omega=\frac{T}{J}\) → 시정수 \(\tau=\dfrac{J}{f}\).
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.
풀이
\(\dot\omega+\frac{f}{J}\omega=\frac{T}{J}\) → 시정수 \(\tau=\dfrac{J}{f}\).
Q502
제어공학
최종값정리
📄 2014.8 기출
\(L[f(t)]=F(s)\)일 때 최종값 정리는?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
최종값 \(f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s)\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
최종값 \(f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s)\).
Q510
제어공학
근궤적 교차
📄 2014.5 기출
근궤적이 s평면의 jω축과 교차할 때 폐루프 제어계는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
jω축 교차점은 임계안정(안정 한계).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
jω축 교차점은 임계안정(안정 한계).
Q511
제어공학
분지점
📄 2014.5 기출
✎ 유사
근궤적의 분지점(breakaway point)을 구하는 조건은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
분지점은 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 만족하는 실근에서 구합니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
분지점은 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 만족하는 실근에서 구합니다.
Q512
제어공학
논리소자
📄 2014.5 기출
✎ 유사
두 접점이 모두 닫혀야 동작하는 회로와 동일한 논리소자는?
💡 해설 보기
논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
직렬 접점 = AND.
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
직렬 접점 = AND.
Q513
제어공학
전달함수
📄 2014.5 기출
✎ 유사
RLC 직렬회로에서 입력전압 ei, 출력전류 i의 전달함수 I(s)/E(s)는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(\dfrac{I(s)}{E(s)}=\dfrac{1}{Ls+R+\frac{1}{Cs}}\)(어드미턴스).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(\dfrac{I(s)}{E(s)}=\dfrac{1}{Ls+R+\frac{1}{Cs}}\)(어드미턴스).
Q514
제어공학
메이슨
📄 2014.5 기출
✎ 유사
신호흐름선도 이득 \(Y_6/Y_1\)의 분자에 해당하는 것은?
💡 해설 보기
블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
메이슨 공식 분자 \(=\sum P_k\Delta_k\)(전방경로×여인수).
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
메이슨 공식 분자 \(=\sum P_k\Delta_k\)(전방경로×여인수).
Q515
제어공학
공진주파수
📄 2014.5 기출
2차계에서 공진주파수 ωm, 고유주파수 ωn, 감쇠비 α의 관계는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(\omega_m=\omega_n\sqrt{1-2\alpha^2}\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(\omega_m=\omega_n\sqrt{1-2\alpha^2}\).
Q516
제어공학
자기차폐
📄 2014.5 기출
외부 자계 영향을 차폐하는 자기차폐에 적합한 재료는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
자기차폐는 투자율이 큰 강자성체.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
자기차폐는 투자율이 큰 강자성체.
Q517
제어공학
보드선도 안정
📄 2014.5 기출
보드선도상의 안정조건을 옳게 나타낸 것은? (이득여유 gm, 위상여유 φm)
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
안정조건은 이득여유·위상여유가 모두 양(+).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
안정조건은 이득여유·위상여유가 모두 양(+).
Q518
제어공학
상태공간
📄 2014.5 기출
✎ 유사
\(\ddot y+3\dot y+2y=u\)의 상태방정식 계수행렬 A는?
💡 해설 보기
미분방정식 → 상태방정식 (위상변수형)
2계 미분방정식 \(\ddot y+3\dot y+2y=u\)를 1계 연립방정식으로 바꾼다. 출력과 그 미분을 상태변수로 잡는다.\[ x_1=y,\qquad x_2=\dot y \]
① 각 상태변수의 미분\[ \dot x_1=\dot y=x_2 \]원식을 최고차 항에 대해 풀면 \(\ddot y=-2y-3\dot y+u\)이므로,\[ \dot x_2=\ddot y=-2x_1-3x_2+u \]
② 행렬 형태 \(\dot{\mathbf{x}}=A\mathbf{x}+B u\)\[ \begin{bmatrix}\dot x_1\\ \dot x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\ -2&-3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\ 1\end{bmatrix}u \]따라서 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\ -2&-3\end{bmatrix}\), 정답은 ①.
패턴(외우기) — \(\ddot y+a_1\dot y+a_0 y=u\)의 위상변수형은\[ A=\begin{bmatrix}0&1\\ -a_0&-a_1\end{bmatrix} \]윗줄은 \([0\ 1]\), 아랫줄은 상수항 계수의 부호를 바꿔 \([-a_0\ -a_1]=[-2\ -3]\)로 넣는다.
보기 검토
• ② \(\begin{bmatrix}0&1\\ 2&3\end{bmatrix}\): 아랫줄 부호를 바꾸지 않음(−를 빠뜨림)
• ③ \(\begin{bmatrix}-2&-3\\ 0&1\end{bmatrix}\): 두 행의 순서가 뒤바뀜
• ④ \(\begin{bmatrix}1&0\\ -3&-2\end{bmatrix}\): 위상변수형 구조가 아님
2계 미분방정식 \(\ddot y+3\dot y+2y=u\)를 1계 연립방정식으로 바꾼다. 출력과 그 미분을 상태변수로 잡는다.\[ x_1=y,\qquad x_2=\dot y \]
① 각 상태변수의 미분\[ \dot x_1=\dot y=x_2 \]원식을 최고차 항에 대해 풀면 \(\ddot y=-2y-3\dot y+u\)이므로,\[ \dot x_2=\ddot y=-2x_1-3x_2+u \]
② 행렬 형태 \(\dot{\mathbf{x}}=A\mathbf{x}+B u\)\[ \begin{bmatrix}\dot x_1\\ \dot x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\ -2&-3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\ 1\end{bmatrix}u \]따라서 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\ -2&-3\end{bmatrix}\), 정답은 ①.
패턴(외우기) — \(\ddot y+a_1\dot y+a_0 y=u\)의 위상변수형은\[ A=\begin{bmatrix}0&1\\ -a_0&-a_1\end{bmatrix} \]윗줄은 \([0\ 1]\), 아랫줄은 상수항 계수의 부호를 바꿔 \([-a_0\ -a_1]=[-2\ -3]\)로 넣는다.
보기 검토
• ② \(\begin{bmatrix}0&1\\ 2&3\end{bmatrix}\): 아랫줄 부호를 바꾸지 않음(−를 빠뜨림)
• ③ \(\begin{bmatrix}-2&-3\\ 0&1\end{bmatrix}\): 두 행의 순서가 뒤바뀜
• ④ \(\begin{bmatrix}1&0\\ -3&-2\end{bmatrix}\): 위상변수형 구조가 아님
Q519
제어공학
미분요소
📄 2014.5 기출
✎ 유사
RC 회로에서 RC≪1인 경우 이 회로는 어떤 요소인가?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
RC≪1(출력=R 양단)이면 미분요소로 동작합니다.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
RC≪1(출력=R 양단)이면 미분요소로 동작합니다.
Q530
제어공학
라우스
📄 2014.3 기출
✎ 유사
라우스 안정도 판별에서 불안정한 제어계의 특성방정식은?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
\(s^3+s^2+2s+8\)은 라우스 1열 부호변화로 불안정합니다(1×2<1×8).
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
\(s^3+s^2+2s+8\)은 라우스 1열 부호변화로 불안정합니다(1×2<1×8).
Q531
제어공학
전달함수
📄 2014.3 기출
단위계단 입력에 출력이 \(1-e^{-2t}\)일 때 전달함수 G(s)는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(C(s)=\frac1s-\frac{1}{s+2}=\frac{2}{s(s+2)}\), \(G=\frac{C}{R}=\frac{2}{s+2}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(C(s)=\frac1s-\frac{1}{s+2}=\frac{2}{s(s+2)}\), \(G=\frac{C}{R}=\frac{2}{s+2}\).
Q532
제어공학
z변환 대응
📄 2014.3 기출
z변환 \(\frac{z}{z-1}\)에 대응되는 라플라스 변환 함수는?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\frac{z}{z-1}\leftrightarrow u(t)\leftrightarrow\frac1s\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\frac{z}{z-1}\leftrightarrow u(t)\leftrightarrow\frac1s\).
Q533
제어공학
블록선도
📄 2014.3 기출
✎ 유사
블록선도에서 \(C/R=\frac{G}{1+GH}\) 형태로 정리되는 것은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 결합 \(\dfrac{G}{1+GH}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 결합 \(\dfrac{G}{1+GH}\).
Q534
제어공학
과도응답
📄 2014.3 기출
과도응답에 관한 설명 중 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
감쇠비가 클수록 진동이 감소합니다.
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
감쇠비가 클수록 진동이 감소합니다.
Q535
제어공학
근궤적
📄 2014.3 기출
이득 K에 대한 근궤적에 관한 설명으로 <u>잘못된</u> 것은?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
분기점(breakaway)은 실축상에서 나타납니다.
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
분기점(breakaway)은 실축상에서 나타납니다.
Q536
제어공학
과도응답
📄 2014.3 기출
안정한 계의 단위계단 입력에 대한 과도응답은?
💡 해설 보기
임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
안정한 계는 지수적으로 정상값에 수렴합니다.
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
안정한 계는 지수적으로 정상값에 수렴합니다.
Q538
제어공학
논리회로
📄 2014.3 기출
✎ 유사
입력 중 하나라도 1이면 출력 1이 되는 진리표의 회로는?
💡 해설 보기
논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.
풀이
하나라도 1이면 1 → OR.
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.
풀이
하나라도 1이면 1 → OR.
Q539
제어공학
제어분류
📄 2014.3 기출
엘리베이터 자동제어는 어떤 제어에 해당하는가?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
엘리베이터는 목표값이 미리 정해진 프로그램제어.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
엘리베이터는 목표값이 미리 정해진 프로그램제어.
Q545
제어공학
전달함수
📄 2014.3 기출
모든 초기값이 0일 때 입력에 대한 출력의 비는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
초기값 0에서 출력/입력(라플라스)이 전달함수.
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
초기값 0에서 출력/입력(라플라스)이 전달함수.
Q550
제어공학
전달함수변환
✎ 유사
상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu,\ y=Cx\)에서 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\), \(C=[\,1\ 0\,]\)일 때 전달함수 \(G(s)\)는?
💡 해설 보기
\(G=C(sI-A)^{-1}B\). \(|sI-A|=s^2+3s+2\)(분모), \((sI-A)^{-1}B=\frac{1}{s^2+3s+2}\begin{bmatrix}1\\s\end{bmatrix}\), 앞에 \(C=[1\ 0]\)를 곱하면 위 성분만 남아 \(G=\dfrac{1}{s^2+3s+2}\).
Q551
제어공학
전달함수변환
✎ 유사
상태방정식으로부터 전달함수 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\)를 구할 때 분모(특성방정식)에 해당하는 것은?
💡 해설 보기
블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
전달함수의 분모는 \((sI-A)^{-1}=\dfrac{\text{adj}(sI-A)}{|sI-A|}\)의 분모, 즉 \(|sI-A|=0\)(특성방정식)입니다. 그 근이 극점=고유값.
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
전달함수의 분모는 \((sI-A)^{-1}=\dfrac{\text{adj}(sI-A)}{|sI-A|}\)의 분모, 즉 \(|sI-A|=0\)(특성방정식)입니다. 그 근이 극점=고유값.
Q552
제어공학
전달함수변환
✎ 유사
상태공간 \(\dot x=Ax+Bu,\ y=Cx\)에서 전달함수를 옳게 나타낸 것은? (D=0)
💡 해설 보기
블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
신호 흐름 u→B→시스템→C→y를 수식으로는 출력행렬 C를 맨 앞, 입력행렬 B를 맨 뒤에 두어 \(C(sI-A)^{-1}B\). 가운데는 반드시 역행렬.
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
신호 흐름 u→B→시스템→C→y를 수식으로는 출력행렬 C를 맨 앞, 입력행렬 B를 맨 뒤에 두어 \(C(sI-A)^{-1}B\). 가운데는 반드시 역행렬.
Q553
제어공학
전달함수변환
✎ 유사
\(A=\begin{bmatrix}0&1\\-6&-5\end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\), \(C=[\,1\ 0\,]\)인 계의 전달함수 \(G(s)\)는?
💡 해설 보기
\(|sI-A|=s(s+5)+6=s^2+5s+6\). \((sI-A)^{-1}B=\frac{1}{s^2+5s+6}\begin{bmatrix}1\\s\end{bmatrix}\), C 곱 → \(G=\dfrac{1}{s^2+5s+6}\)(극점 \(-2,-3\)).
Q554
제어공학
sI-A 역행렬
✎ 유사
\(sI-A=\begin{bmatrix}s&-1\\2&s+3\end{bmatrix}\)의 역행렬 \((sI-A)^{-1}\)은?
💡 해설 보기
2×2 역행렬 규칙: 주대각 \(s,\,s+3\) 교환, 반대각 \(-1,\,2\) 부호반전, 행렬식 \(|sI-A|=s^2+3s+2\)로 나눔 → \(\dfrac{1}{s^2+3s+2}\begin{bmatrix}s+3&1\\-2&s\end{bmatrix}\).
Q555
제어공학
전달함수변환
✎ 유사
전달함수 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\)에서 직결항 D가 0이 아니면 G(s)는?
💡 해설 보기
상태공간 → 전달함수
상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu,\ y=Cx+Du\)의 전달함수는
\[ G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D \]여기서 \(D\)는 직달항(feedthrough) — 입력이 상태(적분기)를 거치지 않고 출력으로 곧바로 전달되는 성분입니다.
① 각 항의 차수부터
\((sI-A)^{-1}=\dfrac{\text{adj}(sI-A)}{\det(sI-A)}\) 에서 분모 \(\det(sI-A)\)는 차수 \(n\)(특성방정식), 분자 \(\text{adj}\) 성분은 차수 \(\le n-1\)입니다.
→ 따라서 \(C(sI-A)^{-1}B\) 항은 분자 차수 \(\lt\) 분모 차수인 진분수(strictly proper)이고, \(s\to\infty\)일 때 \(0\)으로 갑니다.
② \(D\neq0\)이면 어떻게 되나
상수 \(D\)를 같은 분모로 통분하면
\[ G(s)=\frac{C\,\text{adj}(sI-A)\,B+D\cdot\det(sI-A)}{\det(sI-A)} \]분자에 차수 \(n\)짜리 \(D\cdot\det(sI-A)\)가 더해집니다. 그 결과 분자 차수 \(=\) 분모 차수(\(n\))가 되어 진분수가 아니게 됩니다(직달항 포함). 이때 \(s\to\infty\)이면 \(G(s)\to D\).
③ 숫자 예시(1차 시스템) \(A=-2,\ B=1,\ C=1,\ D=3\):
\[ G(s)=\frac{1}{s+2}+3=\frac{3s+7}{s+2} \]분자·분모 모두 차수 1로 같고, \(s\to\infty\)에서 \(G\to 3=D\).
만약 \(D=0\)이면 \(G=\dfrac{1}{s+2}\)로 분자 차수(0)가 분모 차수(1)보다 작은 진분수가 됩니다.
∴ 정답: \(D\neq0\) → 분자·분모 차수가 같은 형태(직접 전달 성분 포함).
※ 오답 정리 — ‘항상 진분수’는 \(D=0\)일 때만 성립. 극점은 \(\det(sI-A)=0\)에서 나오므로 \(D\)와 무관하게 존재(‘극점이 없음’은 틀림).
상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu,\ y=Cx+Du\)의 전달함수는
\[ G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D \]여기서 \(D\)는 직달항(feedthrough) — 입력이 상태(적분기)를 거치지 않고 출력으로 곧바로 전달되는 성분입니다.
① 각 항의 차수부터
\((sI-A)^{-1}=\dfrac{\text{adj}(sI-A)}{\det(sI-A)}\) 에서 분모 \(\det(sI-A)\)는 차수 \(n\)(특성방정식), 분자 \(\text{adj}\) 성분은 차수 \(\le n-1\)입니다.
→ 따라서 \(C(sI-A)^{-1}B\) 항은 분자 차수 \(\lt\) 분모 차수인 진분수(strictly proper)이고, \(s\to\infty\)일 때 \(0\)으로 갑니다.
② \(D\neq0\)이면 어떻게 되나
상수 \(D\)를 같은 분모로 통분하면
\[ G(s)=\frac{C\,\text{adj}(sI-A)\,B+D\cdot\det(sI-A)}{\det(sI-A)} \]분자에 차수 \(n\)짜리 \(D\cdot\det(sI-A)\)가 더해집니다. 그 결과 분자 차수 \(=\) 분모 차수(\(n\))가 되어 진분수가 아니게 됩니다(직달항 포함). 이때 \(s\to\infty\)이면 \(G(s)\to D\).
③ 숫자 예시(1차 시스템) \(A=-2,\ B=1,\ C=1,\ D=3\):
\[ G(s)=\frac{1}{s+2}+3=\frac{3s+7}{s+2} \]분자·분모 모두 차수 1로 같고, \(s\to\infty\)에서 \(G\to 3=D\).
만약 \(D=0\)이면 \(G=\dfrac{1}{s+2}\)로 분자 차수(0)가 분모 차수(1)보다 작은 진분수가 됩니다.
∴ 정답: \(D\neq0\) → 분자·분모 차수가 같은 형태(직접 전달 성분 포함).
※ 오답 정리 — ‘항상 진분수’는 \(D=0\)일 때만 성립. 극점은 \(\det(sI-A)=0\)에서 나오므로 \(D\)와 무관하게 존재(‘극점이 없음’은 틀림).
Q556
제어공학
고유값
✎ 유사
전달함수 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B\)의 극점과 시스템 행렬 A의 관계로 옳은 것은?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
극점은 분모 \(|sI-A|=0\)의 근이며, 이는 곧 A의 고유값입니다. 그래서 안정성(극점 좌반면)은 A의 고유값으로 판단합니다.
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
극점은 분모 \(|sI-A|=0\)의 근이며, 이는 곧 A의 고유값입니다. 그래서 안정성(극점 좌반면)은 A의 고유값으로 판단합니다.
Q557
제어공학
임계안정
📄 2013.8 기출
특성방정식 \(s^3+9s^2+20s+k=0\)이 허수축과 교차할 때의 s는?
💡 해설 보기
안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
임계 k=180, 보조방정식 \(9s^2+180=0\Rightarrow s^2=-20\Rightarrow s=\pm j\sqrt{20}\)(≈±j4.47).
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
임계 k=180, 보조방정식 \(9s^2+180=0\Rightarrow s^2=-20\Rightarrow s=\pm j\sqrt{20}\)(≈±j4.47).
Q558
제어공학
감쇠비
📄 2013.8 기출
제어계 과도응답에서 감쇠비(damping ratio)란?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
감쇠비 \(\zeta=\dfrac{실제 감쇠}{임계 감쇠}\).
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
감쇠비 \(\zeta=\dfrac{실제 감쇠}{임계 감쇠}\).
Q559
제어공학
z역변환
📄 2013.8 기출
✎ 유사
\(F(z)=\dfrac{z}{z-1}\)의 z역변환은?
💡 해설 보기
z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
\(\dfrac{z}{z-1}\leftrightarrow u(k)\)(단위계단열).
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
\(\dfrac{z}{z-1}\leftrightarrow u(k)\)(단위계단열).
Q560
제어공학
나이퀴스트
📄 2013.8 기출
나이퀴스트 선도에서 얻을 수 <u>없는</u> 자료는?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
나이퀴스트로 시간영역 파형을 직접 얻을 수 없습니다.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
나이퀴스트로 시간영역 파형을 직접 얻을 수 없습니다.
Q561
제어공학
시간영역 설계
📄 2013.8 기출
시간영역에서의 제어계 설계에 주로 사용되는 방법은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
시간영역(과도응답) 설계는 s평면의 근궤적법을 주로 씁니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
시간영역(과도응답) 설계는 s평면의 근궤적법을 주로 씁니다.
Q562
제어공학
천이행렬
📄 2013.8 기출
상태방정식 \(\dot x=Ax\)의 천이행렬 \(\phi(t)\)는?
💡 해설 보기
상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).
Q563
제어공학
논리간략
📄 2013.8 기출
✎ 유사
논리식 \(X=AB+A\bar B\)를 간략화하면?
💡 해설 보기
논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A(B+\bar B)=A\).
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A(B+\bar B)=A\).
Q564
제어공학
PI 응답
📄 2013.8 기출
✎ 유사
적분시간 4s, 비례감도 4인 PI 제어계에 동작신호 \(z(t)=2t\)를 줄 때 초기(t=0) 출력은?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
PI 출력 \(=K_p z+\frac{K_p}{T_i}\int z\,dt\), \(z=2t\)이면 t=0에서 0에서 출발해 증가합니다.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
PI 출력 \(=K_p z+\frac{K_p}{T_i}\int z\,dt\), \(z=2t\)이면 t=0에서 0에서 출발해 증가합니다.
Q565
제어공학
전달함수
📄 2013.8 기출
✎ 유사
직렬 \(G_1,G_2\)에 단위 부귀환인 계의 전달함수 C/R는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2}\).
Q566
제어공학
안정범위
📄 2013.8 기출
✎ 유사
궤환 제어계가 안정하기 위한 이득 K의 범위는 무엇으로 구하는가?
💡 해설 보기
안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).
풀이
라우스-후르비츠 배열의 1열이 모두 양(+)이 되는 K 범위로 구합니다.
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).
풀이
라우스-후르비츠 배열의 1열이 모두 양(+)이 되는 K 범위로 구합니다.
Q577
제어공학
시간지연
📄 2013.6 기출
✎ 유사
시간 지정(지연)이 있는 시스템 \(\dot y+y=u(t-T)\)의 전달함수에 나타나는 항은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
시간지연 T는 라플라스에서 \(e^{-Ts}\)로 나타납니다(보기상 지연항 포함).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
시간지연 T는 라플라스에서 \(e^{-Ts}\)로 나타납니다(보기상 지연항 포함).
Q578
제어공학
잔류편차
📄 2013.6 기출
일정 입력에 대해 잔류편차(정상편차)가 남는 제어계는?
💡 해설 보기
정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
비례(P) 제어는 잔류편차(offset)가 남습니다.
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
비례(P) 제어는 잔류편차(offset)가 남습니다.
Q579
제어공학
논리회로
📄 2013.6 기출
✎ 유사
그림의 조합 논리회로에서 출력 F는?
💡 해설 보기
단계별 추적 (AND → OR)
AND 게이트: \(A\cdot B\). 이 출력과 \(C\)가 OR 게이트로 입력됩니다.
\[ F=(A\cdot B)+C=AB+C \]
AND 게이트: \(A\cdot B\). 이 출력과 \(C\)가 OR 게이트로 입력됩니다.
\[ F=(A\cdot B)+C=AB+C \]
Q580
제어공학
제어요소
📄 2013.6 기출
✎ 유사
입력을 적분하여 출력하는 그림의 요소는?
💡 해설 보기
제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
출력이 입력의 적분(1/s) → 적분요소.
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
출력이 입력의 적분(1/s) → 적분요소.
Q581
제어공학
정상편차
📄 2013.6 기출
개루프 \(G(s)=\frac{K}{s(s+a)}\)인 계의 단위속도(램프) 입력 정상편차는?
💡 해설 보기
정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
1형 시스템의 속도편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=\dfrac{a}{K}\).
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
1형 시스템의 속도편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=\dfrac{a}{K}\).
Q582
제어공학
진상보상
📄 2013.6 기출
보상기가 진상(lead) 보상기가 되기 위한 조건은?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
진상보상은 영점이 극점보다 원점에 가까워야(위상 앞섬) 합니다.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
진상보상은 영점이 극점보다 원점에 가까워야(위상 앞섬) 합니다.
Q583
제어공학
판별법
📄 2013.6 기출
G(s)H(s)의 극점·영점이 우반평면에 있을 때 판정이 곤란한 방법은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
우반평면 극·영점이 있으면 보드선도법으로는 판정이 어렵습니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
우반평면 극·영점이 있으면 보드선도법으로는 판정이 어렵습니다.
Q584
제어공학
나이퀴스트
📄 2013.6 기출
✎ 유사
나이퀴스트 안정도 판별에서 안정 조건은?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
\(N=Z-P\), 안정하려면 −1점을 우반면 극점 수 P만큼 반시계로 감싸야 합니다.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
\(N=Z-P\), 안정하려면 −1점을 우반면 극점 수 P만큼 반시계로 감싸야 합니다.
Q585
제어공학
위상
📄 2013.6 기출
✎ 유사
RC 미분회로(출력=저항 양단)의 출력전압은 입력에 대해?
💡 해설 보기
대칭 n상 위상차
인접 상 위상차 \(=\dfrac{2\pi}{n}\), 성형 결선 기전력 \(=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times\)상전압.
풀이
RC 미분회로(출력=R)는 출력이 입력보다 위상이 앞섭니다.
인접 상 위상차 \(=\dfrac{2\pi}{n}\), 성형 결선 기전력 \(=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times\)상전압.
풀이
RC 미분회로(출력=R)는 출력이 입력보다 위상이 앞섭니다.
Q586
제어공학
이탈점
📄 2013.6 기출
✎ 유사
근궤적의 이탈점(breakaway point)을 구하는 조건은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
이탈점은 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)의 실근에서 구합니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
이탈점은 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)의 실근에서 구합니다.
Q597
제어공학
z 안정
📄 2013.3 기출
z변환 샘플치 제어계가 안정하려면 \(1+GH(z)=0\)의 근 위치는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
z평면 특성근이 단위원 내부에 있어야 안정.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
z평면 특성근이 단위원 내부에 있어야 안정.
Q598
제어공학
응답 관계
📄 2013.3 기출
2차계의 주파수 응답과 시간 응답 간 관계로 <u>잘못된</u> 것은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
대역폭이 넓을수록 응답이 빨라집니다.
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
대역폭이 넓을수록 응답이 빨라집니다.
Q599
제어공학
보드 이득
📄 2013.3 기출
✎ 유사
\(G(s)=\frac{1}{s}\)에 ω=0.1 정현파를 줄 때 보드선도 이득[dB]은?
💡 해설 보기
\(G(s)=\dfrac{1}{s}\)의 보드 이득 (\(\omega=0.1\))
\(|G(j\omega)|=\dfrac{1}{\omega}=\dfrac{1}{0.1}=10\)
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}10=20\,\text{dB} \]적분요소는 저주파에서 이득이 큽니다(ω↓ → 이득↑).
\(|G(j\omega)|=\dfrac{1}{\omega}=\dfrac{1}{0.1}=10\)
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}10=20\,\text{dB} \]적분요소는 저주파에서 이득이 큽니다(ω↓ → 이득↑).
Q600
제어공학
정치제어
📄 2013.3 기출
제어량을 일정한 목표값으로 유지하는 것을 목적으로 하는 제어는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
목표값 일정 유지 → 정치제어.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
목표값 일정 유지 → 정치제어.
Q601
제어공학
제어량 분류
📄 2013.3 기출
제어량의 종류에 의한 분류가 <u>아닌</u> 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
프로그램제어는 목표값에 의한 분류입니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
프로그램제어는 목표값에 의한 분류입니다.
Q603
제어공학
라우스
📄 2013.3 기출
\(s^3+11s^2+2s+40=0\)에 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개인가?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 1열: \(1,\ 11,\ \frac{22-40}{11}=-1.6,\ 40\) → 부호변화 2회 → 2개.
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 1열: \(1,\ 11,\ \frac{22-40}{11}=-1.6,\ 40\) → 부호변화 2회 → 2개.
Q604
제어공학
블록선도
📄 2013.3 기출
✎ 유사
블록선도에서 \(C/R=\frac{G}{1+GH}\)로 정리되는 결합은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 \(\dfrac{G}{1+GH}\).
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
부귀환 \(\dfrac{G}{1+GH}\).
Q605
제어공학
진상보상
📄 2013.3 기출
✎ 유사
\(1\ll R_1C\)인 RC 회로망이 사용될 수 있는 보상기는?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
미분(진상) 특성을 갖는 진상 보상기로 사용됩니다.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
미분(진상) 특성을 갖는 진상 보상기로 사용됩니다.
Q606
제어공학
감쇠-위상여유
📄 2013.3 기출
계의 감쇠계수가 크면 위상여유와 감쇠성은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
감쇠계수가 크면 위상여유가 크고 안정(감쇠성 좋음)합니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
감쇠계수가 크면 위상여유가 크고 안정(감쇠성 좋음)합니다.
Q608
제어공학
전달함수
📄 2013.3 기출
✎ 유사
RC 적분회로(출력=콘덴서 전압)의 전달함수는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).
Q617
제어공학
논리회로
📄 2012.8 기출
✎ 유사
그림의 조합 논리회로(AND·AND→OR)의 출력 X는?
💡 해설 보기
단계별 추적
위 AND: \(A\cdot B\), 아래 AND: \(C\cdot D\). 두 출력이 OR로 합쳐집니다.
\[ X=AB+CD \]
위 AND: \(A\cdot B\), 아래 AND: \(C\cdot D\). 두 출력이 OR로 합쳐집니다.
\[ X=AB+CD \]
Q618
제어공학
라우스
📄 2012.8 기출
✎ 유사
라우스 판별에서 불안정한 특성방정식은?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = 우반평면(불안정) 근의 수입니다. 제1열 부호가 모두 같아야(변화 없음) 안정합니다.
3차식 \(s^3+b\,s^2+c\,s+d\)의 라우스 표
→ 안정 조건: 모든 계수가 양수이고 \(bc \gt d\) (\(s^1\)행 첫 항이 양수).
정답 ④ \(s^3+s^2+2s+8\) (\(b=1,\ c=2,\ d=8\)):
\(bc=1\times2=2\), \(d=8\) 이므로 \(bc \lt d\).
\(s^1\)행 첫 항 \(=\dfrac{bc-d}{b}=\dfrac{2-8}{1}=-6\ (\lt 0)\) → 제1열 부호 \(1\to1\to-6\to8\), 부호변화 2회 → 우반면 근 2개 → 불안정.
나머지 보기(안정) 확인
• ① \(s^2+3s+2\): 2차식이고 계수가 모두 양수 → 안정.
• ② \(s^3+2s^2+3s+1\): \(bc=2\times3=6 \gt d=1\) → 안정.
• ③ \(s^3+4s^2+5s+2\): \(bc=4\times5=20 \gt d=2\) → 안정.
※ 3차식 핵심 — 계수가 모두 양수여도 \(bc \gt d\)를 만족해야 안정. ④는 상수항 \(d=8\)이 너무 커서 이 조건이 깨집니다.
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = 우반평면(불안정) 근의 수입니다. 제1열 부호가 모두 같아야(변화 없음) 안정합니다.
3차식 \(s^3+b\,s^2+c\,s+d\)의 라우스 표
| 행 | 제1열 | 제2열 |
|---|---|---|
| \(s^3\) | 1 | \(c\) |
| \(s^2\) | \(b\) | \(d\) |
| \(s^1\) | \(\dfrac{bc-d}{b}\) | 0 |
| \(s^0\) | \(d\) |
정답 ④ \(s^3+s^2+2s+8\) (\(b=1,\ c=2,\ d=8\)):
\(bc=1\times2=2\), \(d=8\) 이므로 \(bc \lt d\).
\(s^1\)행 첫 항 \(=\dfrac{bc-d}{b}=\dfrac{2-8}{1}=-6\ (\lt 0)\) → 제1열 부호 \(1\to1\to-6\to8\), 부호변화 2회 → 우반면 근 2개 → 불안정.
나머지 보기(안정) 확인
• ① \(s^2+3s+2\): 2차식이고 계수가 모두 양수 → 안정.
• ② \(s^3+2s^2+3s+1\): \(bc=2\times3=6 \gt d=1\) → 안정.
• ③ \(s^3+4s^2+5s+2\): \(bc=4\times5=20 \gt d=2\) → 안정.
※ 3차식 핵심 — 계수가 모두 양수여도 \(bc \gt d\)를 만족해야 안정. ④는 상수항 \(d=8\)이 너무 커서 이 조건이 깨집니다.
Q619
제어공학
신호흐름선도
📄 2012.8 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 전달함수 C/R를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
신호흐름선도는 메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
신호흐름선도는 메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.
Q620
제어공학
z 사상
📄 2012.8 기출
\(z=e^{sT}\) 사상에서 s평면 좌반면은 z평면의 어디로 사상되는가?
💡 해설 보기
z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
s평면 좌반면(안정) → z평면 단위원 내부.
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
s평면 좌반면(안정) → z평면 단위원 내부.
Q621
제어공학
라플라스
📄 2012.8 기출
\(\cosh at\)의 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[\cosh at]=\dfrac{s}{s^2-a^2}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(L[\cosh at]=\dfrac{s}{s^2-a^2}\).
Q622
제어공학
안정 범위
📄 2012.8 기출
\(s^3+34.5s^2+7500s+7500k=0\)이 안정하려면 k의 범위는?
💡 해설 보기
안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
라우스 조건 \(34.5\times7500\gt 7500k\Rightarrow k\lt 34.5\), k>0 → 0.
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
라우스 조건 \(34.5\times7500\gt 7500k\Rightarrow k\lt 34.5\), k>0 → 0
Q623
제어공학
이탈점
📄 2012.8 기출
✎ 유사
근궤적의 이탈점(breakaway point)을 구하는 조건은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
이탈점은 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)의 실근.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
이탈점은 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)의 실근.
Q624
제어공학
루프 개수
📄 2012.8 기출
✎ 유사
신호선도에서 메이슨 공식을 적용할 때 폐루프(loop)의 정의는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
루프는 같은 노드에서 시작해 되돌아오는 폐경로입니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
루프는 같은 노드에서 시작해 되돌아오는 폐경로입니다.
Q625
제어공학
나이퀴스트
📄 2012.8 기출
✎ 유사
\(G(s)=\frac{K}{s}\) (K>0)의 나이퀴스트 선도는?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
\(G(j\omega)=-j\frac{K}{\omega}\)로 음의 허수축.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
\(G(j\omega)=-j\frac{K}{\omega}\)로 음의 허수축.
Q626
제어공학
적분요소
📄 2012.8 기출
다음 중 적분요소에 해당하는 전달함수는?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
적분요소 \(G(s)=\dfrac{K}{s}\).
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
적분요소 \(G(s)=\dfrac{K}{s}\).
Q637
제어공학
부족제동
📄 2012.5 기출
특성방정식 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0\)이 부족제동(진동)하려면 감쇠비 ζ는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
부족제동(감쇠 진동)은 0<ζ<1.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
부족제동(감쇠 진동)은 0<ζ<1.
Q638
제어공학
근궤적
📄 2012.5 기출
폐루프 극의 위치를 이득상수 K의 함수로 나타내는 기법은?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적법(root locus).
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적법(root locus).
Q639
제어공학
논리소자
📄 2012.5 기출
✎ 유사
입력이 모두 1일 때만 출력 1인 진리표의 논리소자는?
💡 해설 보기
논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
모두 1일 때만 1 → AND.
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
모두 1일 때만 1 → AND.
Q640
제어공학
블록선도
📄 2012.5 기출
✎ 유사
블록선도의 등가 종합 전달함수 C/R를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
직렬·병렬·피드백 공식을 순차 적용해 종합 전달함수를 구합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
직렬·병렬·피드백 공식을 순차 적용해 종합 전달함수를 구합니다.
Q641
제어공학
극점-영점
📄 2012.5 기출
\(G(s)=\frac{s+1}{s(s+2)}\)의 극점과 영점은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
분모 근이 극점(0, −2), 분자 근이 영점(−1).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
분모 근이 극점(0, −2), 분자 근이 영점(−1).
Q642
제어공학
나이퀴스트
📄 2012.5 기출
✎ 유사
\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)}\) (K>0)의 나이퀴스트 선도 특징은?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
적분요소 포함으로 \(\omega\to0\)에서 −90°(음의 허수축) 근방에서 출발합니다.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
적분요소 포함으로 \(\omega\to0\)에서 −90°(음의 허수축) 근방에서 출발합니다.
Q643
제어공학
특성방정식
📄 2012.5 기출
상태방정식 \(\dot x=Ax+Br\) 제어계의 특성방정식은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).
Q644
제어공학
z 사상
📄 2012.5 기출
\(z=e^{sT}\) 사상에서 s평면 좌반면은?
💡 해설 보기
z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부(안정).
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부(안정).
Q645
제어공학
서보기구
📄 2012.5 기출
물체의 위치·각도·방향을 제어량으로 목표값 변화에 추종하는 제어는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
위치·각도 추종 제어는 서보기구.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
위치·각도 추종 제어는 서보기구.
Q646
제어공학
안정판정
📄 2012.5 기출
✎ 유사
전달함수의 극점이 모두 좌반면에 있으면 그 계는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
극점이 모두 좌반면 → 안정.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
극점이 모두 좌반면 → 안정.
Q649
제어공학
전달함수
📄 2012.5 기출
블록선도에서 C(s)=R(s)가 되려면 전달함수 G(s)는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(C=R\)이면 \(G=\dfrac{C}{R}=1\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(C=R\)이면 \(G=\dfrac{C}{R}=1\).
Q657
제어공학
안정도
📄 2012.3 기출
✎ 유사
상태방정식으로 표현된 시스템의 안정도 판정 기준은?
💡 해설 보기
제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.
풀이
\(|sI-A|=0\)의 근(A의 고유값)이 모두 좌반면이면 안정.
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.
풀이
\(|sI-A|=0\)의 근(A의 고유값)이 모두 좌반면이면 안정.
Q658
제어공학
미분요소
📄 2012.3 기출
RC 회로에서 RC≪1이면 어떤 요소인가?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
RC≪1(출력=R)이면 미분요소.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
RC≪1(출력=R)이면 미분요소.
Q660
제어공학
블록선도
📄 2012.3 기출
✎ 유사
되먹임(피드백) 블록선도로 표시되는 제어계는?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
피드백 경로가 있으므로 폐루프 제어계.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
피드백 경로가 있으므로 폐루프 제어계.
Q662
제어공학
근궤적
📄 2012.3 기출
✎ 유사
루프 전달함수 \(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+2)(s+4)}\)의 실수축 근궤적 범위는?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
실축 오른쪽 극·영점 수가 홀수인 구간: \(0\sim-2\)와 \(-4\sim-\infty\).
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
실축 오른쪽 극·영점 수가 홀수인 구간: \(0\sim-2\)와 \(-4\sim-\infty\).
Q663
제어공학
설명
📄 2012.3 기출
다음 설명 중 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
1차지연 \(\frac{1}{1+sT}\)은 저역통과입니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
1차지연 \(\frac{1}{1+sT}\)은 저역통과입니다.
Q664
제어공학
이득여유
📄 2012.3 기출
✎ 유사
\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{(s+1)^3}\)인 단위 부궤환계의 이득여유가 20dB일 때 K는?
💡 해설 보기
이득여유(Gain Margin)의 정의
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수(위상교차주파수 \(\omega_{pc}\))에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM=\frac{1}{|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})|},\qquad GM[\text{dB}]=-20\log|GH(j\omega_{pc})| \]
※ 이득여유는 ω=0이 아니라 위상 −180° 지점에서 봅니다.
① 위상교차주파수 \(\omega_{pc}\) 찾기 (위상 = −180°)
\(G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{K}{(1+j\omega)^3}\)의 위상은
\[ \angle GH=-3\tan^{-1}\omega=-180°\ \Rightarrow\ \tan^{-1}\omega=60°\ \Rightarrow\ \omega_{pc}=\tan60°=\sqrt3 \]
② 그 주파수에서 크기 \(|GH|\)
\(|1+j\omega|=\sqrt{1+\omega^2}=\sqrt{1+3}=2\)이므로
\[ |GH(j\sqrt3)|=\frac{K}{|1+j\omega|^3}=\frac{K}{2^3}=\frac{K}{8} \]
③ 이득여유 20dB 조건 적용
20dB는 10배(\(10^{20/20}=10\))이므로
\[ GM=\frac{1}{|GH|}=\frac{8}{K}=10\ \Rightarrow\ K=\frac{8}{10}=\mathbf{0.8} \]
정리 — ⑴ 위상 −180° 주파수를 먼저 찾고 ⑵ 그 점의 \(|GH|\)를 구한 뒤 ⑶ \(GM=1/|GH|\)이 20dB(=10배)가 되도록 K를 맞춥니다. 만약 K가 커지면 \(|GH|\)가 커져 이득여유가 줄고, K가 이 값을 넘으면 계가 불안정해집니다.
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수(위상교차주파수 \(\omega_{pc}\))에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM=\frac{1}{|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})|},\qquad GM[\text{dB}]=-20\log|GH(j\omega_{pc})| \]
※ 이득여유는 ω=0이 아니라 위상 −180° 지점에서 봅니다.
① 위상교차주파수 \(\omega_{pc}\) 찾기 (위상 = −180°)
\(G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{K}{(1+j\omega)^3}\)의 위상은
\[ \angle GH=-3\tan^{-1}\omega=-180°\ \Rightarrow\ \tan^{-1}\omega=60°\ \Rightarrow\ \omega_{pc}=\tan60°=\sqrt3 \]
② 그 주파수에서 크기 \(|GH|\)
\(|1+j\omega|=\sqrt{1+\omega^2}=\sqrt{1+3}=2\)이므로
\[ |GH(j\sqrt3)|=\frac{K}{|1+j\omega|^3}=\frac{K}{2^3}=\frac{K}{8} \]
③ 이득여유 20dB 조건 적용
20dB는 10배(\(10^{20/20}=10\))이므로
\[ GM=\frac{1}{|GH|}=\frac{8}{K}=10\ \Rightarrow\ K=\frac{8}{10}=\mathbf{0.8} \]
정리 — ⑴ 위상 −180° 주파수를 먼저 찾고 ⑵ 그 점의 \(|GH|\)를 구한 뒤 ⑶ \(GM=1/|GH|\)이 20dB(=10배)가 되도록 K를 맞춥니다. 만약 K가 커지면 \(|GH|\)가 커져 이득여유가 줄고, K가 이 값을 넘으면 계가 불안정해집니다.
Q665
제어공학
신호흐름선도
📄 2012.3 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 C/R를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.
Q666
제어공학
임계점
📄 2012.3 기출
나이퀴스트 선도의 임계점 (−1, j0)는 보드선도에서 어떤 이득·위상에 대응하는가?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(-1=1\angle180°\) → 이득 0dB, 위상 −180°.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(-1=1\angle180°\) → 이득 0dB, 위상 −180°.
Q677
제어공학
점근선
📄 2011.8 기출
✎ 유사
근궤적 점근선이 실수축과 만나는 교차점(무게중심)을 구하는 식은?
💡 해설 보기
근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
점근선 교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
점근선 교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).
Q678
제어공학
연산증폭기
📄 2011.8 기출
✎ 유사
반전 연산증폭기(입력 R₁, 궤환 Rf)의 출력은?
💡 해설 보기
이상적 연산증폭기
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).
풀이
반전증폭 \(V_o=-\dfrac{R_f}{R_1}V_i\).
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).
풀이
반전증폭 \(V_o=-\dfrac{R_f}{R_1}V_i\).
Q679
제어공학
라우스
📄 2011.8 기출
✎ 유사
특성방정식 \(s^5+3s^4+2s^3+2s^2+3s+1=0\)의 불안정 근의 수는?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 배열 1열의 부호변화 수로 우반면 근 2개가 나옵니다.
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 배열 1열의 부호변화 수로 우반면 근 2개가 나옵니다.
Q680
제어공학
특성방정식
📄 2011.8 기출
상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\)의 특성방정식은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).
Q681
제어공학
2차계
📄 2011.8 기출
폐루프 2차 제어계에 대한 설명으로 <u>잘못된</u> 것은?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
감쇠비가 클수록 진동이 감소합니다.
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
감쇠비가 클수록 진동이 감소합니다.
Q682
제어공학
이득여유
📄 2011.8 기출
보드선도에서 이득여유를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).
풀이
이득여유 = 위상 −180°인 주파수에서 \(-20\log|GH|\).
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).
풀이
이득여유 = 위상 −180°인 주파수에서 \(-20\log|GH|\).
Q683
제어공학
z변환
📄 2011.8 기출
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\)에 대응되는 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-at}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-at}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\).
Q684
제어공학
신호흐름선도
📄 2011.8 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 C/R를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.
Q685
제어공학
나이퀴스트
📄 2011.8 기출
✎ 유사
우반면 극점 3개, 영점 2개인 계의 나이퀴스트 판정은 무엇으로 하는가?
💡 해설 보기
나이퀴스트(Nyquist) 안정판별법 (그림)
개루프 전달함수 \(G(j\omega)H(j\omega)\)의 궤적이 임계점 \((-1,\,j0)\)을 감싸는 횟수로 폐루프 안정성을 판정합니다:
\[ N=Z-P \]• N: 궤적이 \(-1\)점을 시계방향으로 감싸는 횟수(포위수)
• P: 개루프 우반면(RHP) 극점 수
• Z: 폐루프 우반면 극점 수 = 불안정 근의 수
정리하면 \(Z=N+P\)이고, 안정 조건은 \(Z=0\) → \(N=-P\) (궤적이 \(-1\)점을 반시계방향으로 \(P\)번 감싸야 함).
본 문제: 개루프 RHP 극점 \(P=3\). 안정하려면 궤적이 \(-1\)을 반시계로 3번 감싸야 하며, 판정 자체는 −1점 포위수 \(N=Z-P\)로 합니다.
※ ‘극점만’·‘영점만’으로는 판정할 수 없습니다 — 포위수 \(N\)과 극점 \(P\)의 관계로 판정합니다. 영점(2개)은 궤적의 모양에는 영향을 주지만 포위수 판정식엔 직접 들어가지 않습니다.
∴ 정답 ① \(N=Z-P\) (−1점 포위수).
개루프 전달함수 \(G(j\omega)H(j\omega)\)의 궤적이 임계점 \((-1,\,j0)\)을 감싸는 횟수로 폐루프 안정성을 판정합니다:
\[ N=Z-P \]• N: 궤적이 \(-1\)점을 시계방향으로 감싸는 횟수(포위수)
• P: 개루프 우반면(RHP) 극점 수
• Z: 폐루프 우반면 극점 수 = 불안정 근의 수
정리하면 \(Z=N+P\)이고, 안정 조건은 \(Z=0\) → \(N=-P\) (궤적이 \(-1\)점을 반시계방향으로 \(P\)번 감싸야 함).
본 문제: 개루프 RHP 극점 \(P=3\). 안정하려면 궤적이 \(-1\)을 반시계로 3번 감싸야 하며, 판정 자체는 −1점 포위수 \(N=Z-P\)로 합니다.
※ ‘극점만’·‘영점만’으로는 판정할 수 없습니다 — 포위수 \(N\)과 극점 \(P\)의 관계로 판정합니다. 영점(2개)은 궤적의 모양에는 영향을 주지만 포위수 판정식엔 직접 들어가지 않습니다.
∴ 정답 ① \(N=Z-P\) (−1점 포위수).
Q686
제어공학
미분동작
📄 2011.8 기출
오차의 변화속도에 비례하여 조작량을 조절하는 동작은?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
오차 변화율에 비례 → 미분(D) 동작.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
오차 변화율에 비례 → 미분(D) 동작.
Q688
제어공학
전달함수
📄 2011.8 기출
✎ 유사
RL 직렬(입력 V, 출력 i)회로의 입출력 전달함수는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(\dfrac{I(s)}{V(s)}=\dfrac{1}{R+Ls}\)(어드미턴스).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(\dfrac{I(s)}{V(s)}=\dfrac{1}{R+Ls}\)(어드미턴스).
Q697
제어공학
특성방정식
📄 2011.6 기출
상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\)의 특성방정식을 구하는 식은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).
Q698
제어공학
신호흐름선도
📄 2011.6 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 C/R를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
Q699
제어공학
안정 범위
📄 2011.6 기출
특성방정식 \(s^2+Ks+2K-1=0\)이 안정할 K의 범위는?
💡 해설 보기
안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
안정 조건: K>0 이고 \(2K-1\gt 0\Rightarrow K\gt 0.5\).
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
안정 조건: K>0 이고 \(2K-1\gt 0\Rightarrow K\gt 0.5\).
Q700
제어공학
논리식
📄 2011.6 기출
논리식 \(X=A+\bar A B\)를 간략화하면?
💡 해설 보기
논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.
풀이
\(A+\bar A B=A+B\)(흡수 법칙).
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.
풀이
\(A+\bar A B=A+B\)(흡수 법칙).
Q701
제어공학
동작신호
📄 2011.6 기출
기준입력과 주궤환량의 차로서 제어동작을 일으키는 신호는?
💡 해설 보기
정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
기준입력−주궤환 = 동작신호(편차).
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
기준입력−주궤환 = 동작신호(편차).
Q702
제어공학
고유주파수
📄 2011.6 기출
✎ 유사
제어계 전달함수의 극점이 \(-\zeta\omega_n\pm j\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\)일 때 고유각주파수 ωn은?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
고유각주파수 \(\omega_n\)은 원점에서 극점까지의 거리.
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
고유각주파수 \(\omega_n\)은 원점에서 극점까지의 거리.
Q703
제어공학
진상보상
📄 2011.6 기출
✎ 유사
위상이 앞서는 보드 위상선도를 갖는 회로망은 어떤 보상기인가?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
위상이 앞서면 진상 보상기.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
위상이 앞서면 진상 보상기.
Q705
제어공학
점근선
📄 2011.6 기출
✎ 유사
근궤적 점근선의 실수축 교차점을 구하는 식은?
💡 해설 보기
근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).
Q706
제어공학
나이퀴스트
📄 2011.6 기출
ω를 0→∞로 변화시켜 G(jω)의 크기·위상을 극좌표에 그린 선도는?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
극좌표 궤적은 나이퀴스트 선도.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
극좌표 궤적은 나이퀴스트 선도.
Q713
제어공학
전달함수
📄 2011.6 기출
✎ 유사
RC 적분회로(출력=콘덴서 전압)의 전달함수는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).
Q717
제어공학
z변환
📄 2011.3 기출
✎ 유사
\(f(t)=1\)(단위계단)의 z변환은?
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}\).
Q718
제어공학
감쇠율
📄 2011.3 기출
2차 시스템의 감쇠율 δ가 δ>1이면?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
δ>1은 과제동(비진동).
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
δ>1은 과제동(비진동).
Q719
제어공학
신호흐름선도
📄 2011.3 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 \(y_2/y_1\)을 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
Q720
제어공학
보드 안정
📄 2011.3 기출
보드선도 이득교차점에서 위상각 선도가 −180° 축의 상부에 있으면 이 계는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
위상여유가 양(+)이므로 안정합니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
위상여유가 양(+)이므로 안정합니다.
Q721
제어공학
근궤적
📄 2011.3 기출
특성방정식 \((s+1)(s+2)(s+3)+k(s+4)=0\)에서 k=0인 근궤적 점은?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
k=0이면 근궤적은 개루프 극점(−1, −2, −3)에서 출발합니다.
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
k=0이면 근궤적은 개루프 극점(−1, −2, −3)에서 출발합니다.
Q722
제어공학
나이퀴스트
📄 2011.3 기출
나이퀴스트 판정법에 대한 설명으로 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
나이퀴스트로 시간응답 파형을 직접 얻을 수 없습니다.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
나이퀴스트로 시간응답 파형을 직접 얻을 수 없습니다.
Q723
제어공학
전달함수
📄 2011.3 기출
미분방정식 \(\frac{dy}{dt}+y=x\)의 전달함수 Y/X는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(sY+Y=X\Rightarrow\dfrac{Y}{X}=\dfrac{1}{s+1}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(sY+Y=X\Rightarrow\dfrac{Y}{X}=\dfrac{1}{s+1}\).
Q724
제어공학
감도
📄 2011.3 기출
✎ 유사
폐루프 \(T=\frac{G}{1+GH}\)에서 H에 대한 감도 \(S_H^T\)는?
💡 해설 보기
정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
\(S_H^T=\dfrac{H}{T}\dfrac{\partial T}{\partial H}=-\dfrac{GH}{1+GH}\).
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
\(S_H^T=\dfrac{H}{T}\dfrac{\partial T}{\partial H}=-\dfrac{GH}{1+GH}\).
Q725
제어공학
천이방정식
📄 2011.3 기출
✎ 유사
상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\)의 상태천이방정식(해)은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
완전해 \(x(t)=e^{At}x(0)+\displaystyle\int_0^t e^{A(t-\tau)}Bu(\tau)d\tau\).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
완전해 \(x(t)=e^{At}x(0)+\displaystyle\int_0^t e^{A(t-\tau)}Bu(\tau)d\tau\).
Q726
제어공학
이득여유
📄 2011.3 기출
✎ 유사
\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)인 계의 이득여유를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).
풀이
위상이 −180°인 주파수에서 \(-20\log|GH|\)로 구합니다.
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).
풀이
위상이 −180°인 주파수에서 \(-20\log|GH|\)로 구합니다.
Q737
제어공학
신호흐름선도
📄 2010.7 기출
✎ 유사
회로를 신호흐름선도로 나타낼 때 각 노드가 의미하는 것은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
신호흐름선도의 노드는 변수(신호), 가지는 전달함수(이득)를 나타냅니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
신호흐름선도의 노드는 변수(신호), 가지는 전달함수(이득)를 나타냅니다.
Q738
제어공학
안정판별
📄 2010.7 기출
특성방정식 \(Ks^3+s^2-2s+5=0\)인 제어계의 안정상태는?
💡 해설 보기
안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
계수에 음(−)이 있어 불안정합니다(필요조건 위배).
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.
풀이
계수에 음(−)이 있어 불안정합니다(필요조건 위배).
Q739
제어공학
서보기구
📄 2010.7 기출
물체의 위치·속도·각도 등 기계적 출력을 목적으로 하는 제어는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
기계적 위치·각도 제어는 서보기구.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
기계적 위치·각도 제어는 서보기구.
Q740
제어공학
외란 정상편차
📄 2010.7 기출
✎ 유사
단위계단 외란 D가 인가될 때 외란에 의한 정상편차를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
외란 정상편차는 오차식에 최종값 정리를 적용해 구합니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
외란 정상편차는 오차식에 최종값 정리를 적용해 구합니다.
Q741
제어공학
z변환
📄 2010.7 기출
✎ 유사
\(X(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)의 z변환은?
💡 해설 보기
연속함수의 z변환 — 부분분수 후 변환쌍 적용
\(X(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}\)를 부분분수로 나눈 뒤, 각 항을 z변환쌍으로 바꿉니다.
① 부분분수
\[ \frac{1}{s(s+1)}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+1} \]② z변환쌍
여기서 \(a=1\)이므로 \(\dfrac{1}{s+1}\to\dfrac{z}{z-e^{-T}}\).
③ 대입 후 통분
\[ X(z)=\frac{z}{z-1}-\frac{z}{z-e^{-T}}=\frac{z\,[(z-e^{-T})-(z-1)]}{(z-1)(z-e^{-T})}=\frac{(1-e^{-T})\,z}{(z-1)(z-e^{-T})} \]∴ 정답 ①.
오답 정리
• ② \(\dfrac{z}{z-1}\) — \(1/s\)만(단위계단)의 변환 · ③ \(\dfrac{z}{z-e^{-T}}\) — \(1/(s+1)\)만
• ④ \(\dfrac{1}{z-1}\) — 어느 변환쌍과도 맞지 않음
※ \(z=e^{sT}\)(T=샘플링 주기). 연속 \(X(s)\)를 부분분수로 쪼개 표준 변환쌍을 적용하는 것이 핵심입니다.
\(X(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}\)를 부분분수로 나눈 뒤, 각 항을 z변환쌍으로 바꿉니다.
① 부분분수
\[ \frac{1}{s(s+1)}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+1} \]② z변환쌍
| \(F(s)\) | \(F(z)\) |
|---|---|
| \(\dfrac{1}{s}\) (단위계단) | \(\dfrac{z}{z-1}\) |
| \(\dfrac{1}{s+a}\) | \(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\) |
③ 대입 후 통분
\[ X(z)=\frac{z}{z-1}-\frac{z}{z-e^{-T}}=\frac{z\,[(z-e^{-T})-(z-1)]}{(z-1)(z-e^{-T})}=\frac{(1-e^{-T})\,z}{(z-1)(z-e^{-T})} \]∴ 정답 ①.
오답 정리
• ② \(\dfrac{z}{z-1}\) — \(1/s\)만(단위계단)의 변환 · ③ \(\dfrac{z}{z-e^{-T}}\) — \(1/(s+1)\)만
• ④ \(\dfrac{1}{z-1}\) — 어느 변환쌍과도 맞지 않음
※ \(z=e^{sT}\)(T=샘플링 주기). 연속 \(X(s)\)를 부분분수로 쪼개 표준 변환쌍을 적용하는 것이 핵심입니다.
Q742
제어공학
천이행렬
📄 2010.7 기출
✎ 유사
\(G(s)=\frac{1}{s^2}\)인 시스템의 천이행렬 φ(t)는?
💡 해설 보기
상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(A=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\Rightarrow\phi(t)=e^{At}=\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\).
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(A=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\Rightarrow\phi(t)=e^{At}=\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\).
Q743
제어공학
논리간략
📄 2010.7 기출
✎ 유사
논리식 \(L=A\bar B+AB\)를 간략화하면?
💡 해설 보기
논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A(\bar B+B)=A\).
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A(\bar B+B)=A\).
Q744
제어공학
나이퀴스트
📄 2010.7 기출
나이퀴스트 안정론에서 벡터궤적과 비교하는 점 (X, Y)는?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
기준점은 (−1, j0).
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
기준점은 (−1, j0).
Q745
제어공학
근궤적
📄 2010.7 기출
\(G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s+2)}\)의 실수축 근궤적 범위는?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
실축상 오른쪽 극·영점 수가 홀수인 구간 −1~−2.
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
실축상 오른쪽 극·영점 수가 홀수인 구간 −1~−2.
Q746
제어공학
천이행렬 초기
📄 2010.7 기출
t=0에서 상태천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}\)의 값은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
\(\phi(0)=e^{0}=I\)(단위행렬).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
\(\phi(0)=e^{0}=I\)(단위행렬).
Q757
제어공학
플립플롭
📄 2010.5 기출
시퀀스 제어시스템의 내부 상태가 9가지이면 필요한 플립플롭 최소 개수는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(2^3=8\lt 9\le2^4=16\)이므로 4개 필요.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(2^3=8\lt 9\le2^4=16\)이므로 4개 필요.
Q758
제어공학
신호흐름선도
📄 2010.5 기출
✎ 유사
전달함수 \(\frac{K}{s+a}\)를 신호흐름선도로 표현할 때 가지 이득은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
한 가지로 표현하면 가지 이득이 \(\dfrac{K}{s+a}\)가 됩니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
한 가지로 표현하면 가지 이득이 \(\dfrac{K}{s+a}\)가 됩니다.
Q759
제어공학
z변환 대응
📄 2010.5 기출
z변환 \(\frac{3z}{z-e^{-3t}}\)에 대응되는 라플라스 변환은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\frac{3z}{z-e^{-3T}}\leftrightarrow3e^{-3t}\leftrightarrow\dfrac{3}{s+3}\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\frac{3z}{z-e^{-3T}}\leftrightarrow3e^{-3t}\leftrightarrow\dfrac{3}{s+3}\).
Q760
제어공학
라우스
📄 2010.5 기출
✎ 유사
라우스 판별에서 제어계가 안정되기 위한 K 범위를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 배열 1열이 모두 양수가 되는 K 범위로 구합니다.
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 배열 1열이 모두 양수가 되는 K 범위로 구합니다.
Q761
제어공학
안정
📄 2010.5 기출
다음 특성방정식 중 안정한 시스템은?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
모든 계수 양·라우스 조건 만족 → \(s^3+2s^2+3s+1\).
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
모든 계수 양·라우스 조건 만족 → \(s^3+2s^2+3s+1\).
Q762
제어공학
논리간략
📄 2010.5 기출
논리식 \(L=A+\bar A B\)를 간략화하면?
💡 해설 보기
논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A+\bar A B=A+B\).
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A+\bar A B=A+B\).
Q763
제어공학
절점주파수
📄 2010.5 기출
\(G(s)=\frac{1}{5s+1}\)의 보드선도 절점주파수 ω₀는?
💡 해설 보기
보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
\(\omega_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{5}=0.2\,\text{rad/s}\).
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
\(\omega_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{5}=0.2\,\text{rad/s}\).
Q764
제어공학
자화율
📄 2010.5 기출
✎ 유사
(오류 중복) 자화율 X는 상자성체에서 어떤 값을 갖는가?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
상자성체 X>0.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
상자성체 X>0.
Q765
제어공학
근궤적 수
📄 2010.5 기출
개루프 전달함수의 극점 수가 n일 때 근궤적의 수는?
💡 해설 보기
근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적의 수 = 극점의 수.
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적의 수 = 극점의 수.
Q766
제어공학
크기·위상
📄 2010.5 기출
\(G(j\omega)=\frac{1}{j\omega}\)의 크기와 위상은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
\(|G|=\dfrac{1}{\omega}\), 위상 \(-90°\).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
\(|G|=\dfrac{1}{\omega}\), 위상 \(-90°\).
Q777
제어공학
z변환
📄 2010.3 기출
\(f(t)=e^{-at}\)의 z변환은?
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).
Q778
제어공학
고유값
📄 2010.3 기출
\(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\)의 고유값은?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
\(|sI-A|=s^2+3s+2=0\Rightarrow s=-1, -2\).
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
\(|sI-A|=s^2+3s+2=0\Rightarrow s=-1, -2\).
Q779
제어공학
근궤적
📄 2010.3 기출
파라미터 변화에 따른 특성방정식 근의 이동으로 안정도를 판별하는 방법은?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적법.
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적법.
Q780
제어공학
벡터궤적
📄 2010.3 기출
✎ 유사
특정 벡터궤적을 갖는 계의 주파수 전달함수를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
벡터궤적(주파수궤적)
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.
풀이
주파수 전달함수는 \(G(j\omega)\)의 크기·위상으로 파악합니다.
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.
풀이
주파수 전달함수는 \(G(j\omega)\)의 크기·위상으로 파악합니다.
Q781
제어공학
시스템형
📄 2010.3 기출
적분요소(1/s)를 하나 포함한 개루프 전달함수를 갖는 계는 몇 형인가?
💡 해설 보기
제어계의 형(type)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
이 문제 — 적분요소 \(1/s\)를 하나 포함하므로 1형. 계단입력 정상편차는 0, 램프입력 정상편차가 유한합니다.
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
| 형 | 적분기 수 | 계단입력 정상편차 |
|---|---|---|
| 0형 | 0 | 유한(\(\frac{1}{1+K_p}\)) |
| 1형 | 1 | 0 |
| 2형 | 2 | 0(램프도 0) |
Q782
제어공학
라우스
📄 2010.3 기출
\(s^3+2s^2+2s+40=0\)에 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개인가?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 1열: \(1,2,\frac{4-40}{2}=-18,40\) → 부호변화 2회 → 2개.
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 1열: \(1,2,\frac{4-40}{2}=-18,40\) → 부호변화 2회 → 2개.
Q783
제어공학
근궤적 수
📄 2010.3 기출
개루프 전달함수의 극점이 n개일 때 근궤적의 수는?
💡 해설 보기
근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 수 = 극점 수.
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 수 = 극점 수.
Q784
제어공학
신호흐름선도
📄 2010.3 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 C/R를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
Q785
제어공학
논리간략
📄 2010.3 기출
✎ 유사
논리회로 \(X=A(A+B)\)를 간략화하면?
💡 해설 보기
논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A(A+B)=A\)(흡수 법칙).
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A(A+B)=A\)(흡수 법칙).
Q786
제어공학
나이퀴스트
📄 2010.3 기출
✎ 유사
\(G(j\omega)=\frac{K}{j\omega(j\omega+1)}\) (K>0)의 나이퀴스트 선도 특징은?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
적분요소로 \(\omega\to0\)에서 −90° 근방에서 출발합니다.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
적분요소로 \(\omega\to0\)에서 −90° 근방에서 출발합니다.
Q797
제어공학
정치제어
📄 2009.7 기출
제어량을 일정한 목표값으로 유지하는 것을 목적으로 하는 제어는?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
목표값 일정 유지 → 정치제어.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
목표값 일정 유지 → 정치제어.
Q798
제어공학
시스템형
📄 2009.7 기출
\(G(s)H(s)=\frac{K}{Ts+1}\)인 계통은 몇 형인가?
💡 해설 보기
제어계의 형(type)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
이 문제 — \(G(s)H(s)=\dfrac{K}{Ts+1}\)에는 원점 극점(1/s)이 없으므로 0형입니다. (계단입력 정상편차가 유한)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
| 형 | 적분기 수 | 계단입력 정상편차 |
|---|---|---|
| 0형 | 0 | 유한(\(\frac{1}{1+K_p}\)) |
| 1형 | 1 | 0 |
| 2형 | 2 | 0(램프도 0) |
Q799
제어공학
보드기울기
📄 2009.7 기출
\(G(j\omega)=K(j\omega)^2\)인 보드선도의 기울기는 몇 dB/dec인가?
💡 해설 보기
\(G(j\omega)=K(j\omega)^2\)의 보드 기울기
\(|G|=K\omega^2\) → 이득[dB]\(=20\log K+40\log\omega\).
주파수 10배마다 \(40\log10=40\)dB 증가:
\[ 기울기=+40\,\text{dB/dec} \]\((j\omega)^n\)은 \(+20n\)dB/dec(미분 성분), \(1/(j\omega)^n\)은 \(-20n\)dB/dec.
\(|G|=K\omega^2\) → 이득[dB]\(=20\log K+40\log\omega\).
주파수 10배마다 \(40\log10=40\)dB 증가:
\[ 기울기=+40\,\text{dB/dec} \]\((j\omega)^n\)은 \(+20n\)dB/dec(미분 성분), \(1/(j\omega)^n\)은 \(-20n\)dB/dec.
Q800
제어공학
특성방정식
📄 2009.7 기출
개루프 \(G(s)=\frac{s+2}{(s+1)(s+3)}\)인 단위피드백계의 특성방정식은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
\(1+G=0\Rightarrow(s+1)(s+3)+(s+2)=s^2+5s+5\).
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
\(1+G=0\Rightarrow(s+1)(s+3)+(s+2)=s^2+5s+5\).
Q802
제어공학
전달함수
📄 2009.7 기출
✎ 유사
RLC 직렬(입력 ei, 출력 i)의 전달함수 I(s)/Ei(s)는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(\dfrac{I(s)}{E_i(s)}=\dfrac{1}{Ls+R+\frac{1}{Cs}}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
\(\dfrac{I(s)}{E_i(s)}=\dfrac{1}{Ls+R+\frac{1}{Cs}}\).
Q803
제어공학
근궤적 수
📄 2009.7 기출
\(G(s)H(s)=\frac{K}{s^2(s+1)^2}\)의 근궤적 수는?
💡 해설 보기
근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 4.
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 4.
Q804
제어공학
절점주파수
📄 2009.7 기출
\(G(j\omega)=\frac{1}{(1+j10\omega)^2}\)의 절점주파수는?
💡 해설 보기
보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
\(\omega_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{10}=0.1\,\text{rad/s}\).
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
\(\omega_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{10}=0.1\,\text{rad/s}\).
Q805
제어공학
신호흐름선도
📄 2009.7 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 C/R를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
Q806
제어공학
블록선도
📄 2009.7 기출
✎ 유사
2중 피드백 블록선도의 출력 C를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
내부 루프부터 순차적으로 축약하여 C를 구합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
내부 루프부터 순차적으로 축약하여 C를 구합니다.
Q824
제어공학
전달함수
📄 2009.5 기출
RC 회로의 전압비 전달함수 \(H(j\omega)=\frac{V_c}{V}\)는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(H=\dfrac{1}{1+j\omega RC}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(H=\dfrac{1}{1+j\omega RC}\).
Q827
제어공학
지상보상
📄 2009.5 기출
✎ 유사
지상 네트워크(lag) 회로의 전달함수 특징은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
지상 네트워크는 출력 위상이 뒤집니다(lag).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
지상 네트워크는 출력 위상이 뒤집니다(lag).
Q828
제어공학
안정
📄 2009.5 기출
\(G(s)=\frac{s}{(s+2)(s^2+2s+2)}\)의 안정성은?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
극점 \(-2, -1\pm j\)가 모두 좌반면 → 안정.
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
극점 \(-2, -1\pm j\)가 모두 좌반면 → 안정.
Q829
제어공학
절점주파수
📄 2009.5 기출
\(G(j\omega)=10(j\omega)+1\)의 절점각주파수 ω₀는?
💡 해설 보기
보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
\(\omega_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{10}=0.1\,\text{rad/s}\).
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
\(\omega_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{10}=0.1\,\text{rad/s}\).
Q830
제어공학
이득·위상
📄 2009.5 기출
\(G(j\omega)=\frac{1}{j100\omega}\)에서 ω=0.1일 때 이득과 위상은?
💡 해설 보기
제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
\(|G|=\dfrac{1}{100\times0.1}=0.1\), \(20\log0.1=-20\text{dB}\), 위상 \(-90°\).
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
\(|G|=\dfrac{1}{100\times0.1}=0.1\), \(20\log0.1=-20\text{dB}\), 위상 \(-90°\).
Q831
제어공학
신호흐름선도
📄 2009.5 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 C(s)/R(s)를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
Q832
제어공학
블록선도
📄 2009.5 기출
✎ 유사
블록선도에서 전달함수를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
직렬·병렬·피드백 공식으로 축약해 전달함수를 구합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
직렬·병렬·피드백 공식으로 축약해 전달함수를 구합니다.
Q833
제어공학
최종값
📄 2009.5 기출
z변환에서 최종값 정리는?
💡 해설 보기
초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
z변환 최종값 \(\lim_{z\to1}(1-z^{-1})F(z)\).
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
z변환 최종값 \(\lim_{z\to1}(1-z^{-1})F(z)\).
Q834
제어공학
특성방정식
📄 2009.5 기출
상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\)의 특성방정식은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).
Q835
제어공학
피드백 특징
📄 2009.5 기출
피드백 제어계의 일반적 특징이 <u>아닌</u> 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
피드백은 구조가 복잡해지는 단점이 있습니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
피드백은 구조가 복잡해지는 단점이 있습니다.
Q836
제어공학
논리간략
📄 2009.5 기출
✎ 유사
논리식 \(X=A\bar B+AB\)를 간략화하면?
💡 해설 보기
논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A(\bar B+B)=A\).
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A(\bar B+B)=A\).
Q842
제어공학
전달함수
📄 2009.3 기출
전달함수에 관한 표현으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
전달함수 = 초기값 0에서 출력/입력의 라플라스 변환 비.
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
전달함수 = 초기값 0에서 출력/입력의 라플라스 변환 비.
Q847
제어공학
절점 이득
📄 2009.3 기출
1차 지연요소 \(G(s)=\dfrac{1}{1+Ts}\)의 보드선도에서 절점(코너)주파수 \(\omega=\dfrac{1}{T}\)일 때 이득은 약 몇 dB인가?
💡 해설 보기
이 문제가 묻는 것
\(G(s)=\dfrac{1}{1+Ts}\)는 1차 지연요소(저역통과 필터)입니다. 보드 이득선도는 저주파에서 평탄(0dB)하다가 어떤 주파수부터 \(-20\)dB/dec로 꺾여 내려가는데, 그 꺾이는 지점의 주파수가 절점(코너)주파수 \(\omega=\dfrac{1}{T}\)입니다. 그 지점에서의 실제 이득[dB]을 구하는 문제입니다.
① 주파수응답의 크기
\(s=j\omega\)를 대입하면
\[ |G(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega T)^2}} \]
② 절점주파수 대입 (\(\omega=\dfrac{1}{T}\Rightarrow \omega T=1\))
\[ |G|=\frac{1}{\sqrt{1+1^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\approx0.707 \]
③ dB 환산
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}\frac{1}{\sqrt2}=20\times(-0.15)\approx-3\,\text{dB} \]
−3dB의 의미
· 진폭이 \(\dfrac{1}{\sqrt2}\)(약 70.7%)로 떨어지는 점 → 출력전력이 입력의 절반이 되는 반전력점
· 이 주파수가 곧 차단주파수(대역폭의 경계)입니다.
· 이후 주파수가 높아지면 −20dB/dec 기울기로 계속 감소하고, 위상은 절점에서 \(-45°\)(최종 \(-90°\))가 됩니다.
정리 — 1차 지연요소는 절점주파수에서 −3dB, 위상 −45°가 되는 것을 반드시 기억하세요.
\(G(s)=\dfrac{1}{1+Ts}\)는 1차 지연요소(저역통과 필터)입니다. 보드 이득선도는 저주파에서 평탄(0dB)하다가 어떤 주파수부터 \(-20\)dB/dec로 꺾여 내려가는데, 그 꺾이는 지점의 주파수가 절점(코너)주파수 \(\omega=\dfrac{1}{T}\)입니다. 그 지점에서의 실제 이득[dB]을 구하는 문제입니다.
① 주파수응답의 크기
\(s=j\omega\)를 대입하면
\[ |G(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega T)^2}} \]
② 절점주파수 대입 (\(\omega=\dfrac{1}{T}\Rightarrow \omega T=1\))
\[ |G|=\frac{1}{\sqrt{1+1^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\approx0.707 \]
③ dB 환산
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}\frac{1}{\sqrt2}=20\times(-0.15)\approx-3\,\text{dB} \]
−3dB의 의미
· 진폭이 \(\dfrac{1}{\sqrt2}\)(약 70.7%)로 떨어지는 점 → 출력전력이 입력의 절반이 되는 반전력점
· 이 주파수가 곧 차단주파수(대역폭의 경계)입니다.
· 이후 주파수가 높아지면 −20dB/dec 기울기로 계속 감소하고, 위상은 절점에서 \(-45°\)(최종 \(-90°\))가 됩니다.
정리 — 1차 지연요소는 절점주파수에서 −3dB, 위상 −45°가 되는 것을 반드시 기억하세요.
Q848
제어공학
고유값
📄 2009.3 기출
\(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\)의 고유값은?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
\(|sI-A|=s^2+3s+2=0\Rightarrow s=-1,-2\).
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
\(|sI-A|=s^2+3s+2=0\Rightarrow s=-1,-2\).
Q849
제어공학
논리회로
📄 2009.3 기출
✎ 유사
그림의 조합 논리회로(OR→AND)의 출력 Z는?
💡 해설 보기
단계별 추적 (OR → AND)
OR 게이트: \(A+B\). 이 출력과 \(C\)가 AND 게이트로 입력됩니다.
\[ Z=(A+B)\cdot C=(A+B)C \]
OR 게이트: \(A+B\). 이 출력과 \(C\)가 AND 게이트로 입력됩니다.
\[ Z=(A+B)\cdot C=(A+B)C \]
Q850
제어공학
감쇠비
📄 2009.3 기출
✎ 유사
과도응답이 소멸되는 정도를 나타내는 감쇠비(decay ratio)는?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
감쇠비 = 연속하는 두 오버슈트의 비.
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
감쇠비 = 연속하는 두 오버슈트의 비.
Q851
제어공학
제어요소
📄 2009.3 기출
✎ 유사
입력을 미분하여 출력하는 그림의 요소는?
💡 해설 보기
제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
출력이 입력의 미분(s) → 미분요소.
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
출력이 입력의 미분(s) → 미분요소.
Q852
제어공학
시스템형
📄 2009.3 기출
정상 위치편차가 유한값이면 이 제어계는 몇 형인가?
💡 해설 보기
제어계의 형(type)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
이 문제 — 계단(위치)입력의 정상편차가 유한값이면 위치오차상수 \(K_p\)가 유한 → 적분기가 없는 0형입니다. (1형 이상은 계단입력 편차 0)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
| 형 | 적분기 수 | 계단입력 정상편차 |
|---|---|---|
| 0형 | 0 | 유한(\(\frac{1}{1+K_p}\)) |
| 1형 | 1 | 0 |
| 2형 | 2 | 0(램프도 0) |
Q853
제어공학
이득여유
📄 2009.3 기출
✎ 유사
\(G(j\omega)=\frac{K}{(1+2j\omega)(1+j\omega)}\)의 이득여유가 20dB일 때 K를 정하는 방법은?
💡 해설 보기
이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).
풀이
이득여유 20dB=10배 → \(|GH|=0.1\)이 되는 K를 구합니다.
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).
풀이
이득여유 20dB=10배 → \(|GH|=0.1\)이 되는 K를 구합니다.
Q854
제어공학
잔류편차
📄 2009.3 기출
잔류편차(offset)가 발생하는 제어는?
💡 해설 보기
정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
비례(P) 제어는 잔류편차가 남습니다.
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
비례(P) 제어는 잔류편차가 남습니다.
Q855
제어공학
나이퀴스트
📄 2009.3 기출
나이퀴스트 경로에 포위된 영역에 특성방정식의 근이 없으면 제어계는?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
우반면(포위영역)에 근이 없으면 안정.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
우반면(포위영역)에 근이 없으면 안정.
Q856
제어공학
근궤적 수
📄 2009.3 기출
\(G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s+2)(s+3)}\)의 근궤적 수는?
💡 해설 보기
근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 3.
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 3.
Q863
제어공학
중량함수
📄 2008.7 기출
자동제어계에서 '중량함수(weighting function)'라고도 불리는 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
임펄스응답을 중량함수라고도 합니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
임펄스응답을 중량함수라고도 합니다.
Q867
제어공학
z 사상
📄 2008.7 기출
s평면의 허수축은 z평면의 어느 부분에 사상되는가?
💡 해설 보기
z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
s평면 허수축 → z평면 단위원(경계).
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
s평면 허수축 → z평면 단위원(경계).
Q868
제어공학
설명
📄 2008.7 기출
다음 설명 중 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
1차지연 \(\frac{1}{1+sT}\)은 저역통과입니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
1차지연 \(\frac{1}{1+sT}\)은 저역통과입니다.
Q869
제어공학
근궤적
📄 2008.7 기출
✎ 유사
\(G(s)=\frac{K}{s(s+2)}\)에서 K가 −∞→+∞로 변할 때 근궤적에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
완전 근궤적은 K가 음수 구간까지 포함하여 그립니다.
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
완전 근궤적은 K가 음수 구간까지 포함하여 그립니다.
Q870
제어공학
논리게이트
📄 2008.7 기출
✎ 유사
입력이 모두 1일 때만 출력 1이 되는 회로는 어느 게이트인가?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
모두 1일 때만 1 → AND.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
모두 1일 때만 1 → AND.
Q871
제어공학
상태방정식
📄 2008.7 기출
✎ 유사
상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\), 출력 \(y=Cx\)에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
A는 시스템(계수) 행렬, B는 입력, C는 출력행렬입니다.
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
A는 시스템(계수) 행렬, B는 입력, C는 출력행렬입니다.
Q872
제어공학
근궤적 출발·도착
📄 2008.7 기출
근궤적의 출발점·도착점과 관계되는 것은? (K>0)
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
근궤적은 극점에서 출발, 영점(또는 무한대)에서 끝납니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
근궤적은 극점에서 출발, 영점(또는 무한대)에서 끝납니다.
Q873
제어공학
이득·위상
📄 2008.7 기출
\(G(j\omega)=\frac{1}{j100\omega}\)에서 ω=0.1일 때 이득과 위상은?
💡 해설 보기
제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
\(|G|=\dfrac{1}{100\times0.1}=0.1\), \(20\log0.1=-20\text{dB}\), 위상 \(-90°\).
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
\(|G|=\dfrac{1}{100\times0.1}=0.1\), \(20\log0.1=-20\text{dB}\), 위상 \(-90°\).
Q874
제어공학
1차지연
📄 2008.7 기출
전달함수 \(G(s)=\frac{1}{1+sT}\)인 제어계는 어떤 경우인가?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\dfrac{1}{1+sT}\)은 1차 지연요소.
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\dfrac{1}{1+sT}\)은 1차 지연요소.
Q876
제어공학
블록선도
📄 2008.7 기출
✎ 유사
입력 R과 외란 D가 가해질 때 출력 C를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
선형계는 R·D를 각각 처리해 중첩합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
선형계는 R·D를 각각 처리해 중첩합니다.
Q887
제어공학
직류이득
📄 2008.5 기출
\(G(s)=\frac{10}{s^2+3s+2}\) 제어계통의 직류이득은?
💡 해설 보기
제어계의 형(type)
개루프에 원점 극점(적분기) 수 = 형. 형이 높을수록 정상편차↓. 0형은 위치편차, 1형은 속도편차 유한.
풀이
직류이득 \(=G(0)=\dfrac{10}{2}=5\).
개루프에 원점 극점(적분기) 수 = 형. 형이 높을수록 정상편차↓. 0형은 위치편차, 1형은 속도편차 유한.
풀이
직류이득 \(=G(0)=\dfrac{10}{2}=5\).
Q888
제어공학
상태방정식
📄 2008.5 기출
✎ 유사
상태방정식·출력방정식에 대한 설명으로 맞는 것은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
A는 시스템(계수)행렬, B는 입력, C는 출력행렬.
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
A는 시스템(계수)행렬, B는 입력, C는 출력행렬.
Q889
제어공학
안정범위
📄 2008.5 기출
특성방정식 \(s^2+Ks+2K-1=0\)이 안정할 K의 범위는?
💡 해설 보기
안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).
풀이
안정 조건 K>0, \(2K-1\gt 0\Rightarrow K\gt 0.5\).
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).
풀이
안정 조건 K>0, \(2K-1\gt 0\Rightarrow K\gt 0.5\).
Q890
제어공학
블록선도
📄 2008.5 기출
✎ 유사
블록선도에서 출력 C를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
피드백 공식으로 순차 축약하여 C를 구합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
피드백 공식으로 순차 축약하여 C를 구합니다.
Q891
제어공학
임펄스응답
📄 2008.5 기출
✎ 유사
\(G(s)=\frac{2s+1}{s^2+s+1}\)인 계에 입력을 가했을 때 응답을 구하는 방법은?
💡 해설 보기
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
출력 \(Y(s)=G(s)X(s)\)를 역변환하여 응답을 구합니다.
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
출력 \(Y(s)=G(s)X(s)\)를 역변환하여 응답을 구합니다.
Q892
제어공학
1차 홀드
📄 2008.5 기출
샘플링된 신호를 다음 샘플 신호와 직선으로 연결하는 홀드는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
직선 보간은 1차 홀드.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
직선 보간은 1차 홀드.
Q893
제어공학
정상편차
📄 2008.5 기출
단위 부궤환계에서 개루프 이득이 클수록 정상편차는?
💡 해설 보기
정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
개루프 이득이 클수록 정상편차가 감소합니다.
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
개루프 이득이 클수록 정상편차가 감소합니다.
Q894
제어공학
근궤적 대칭
📄 2008.5 기출
특성방정식이 실수계수 유리함수일 때 근궤적은 어느 축에 대해 대칭인가?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
근궤적은 실수축에 대해 대칭입니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
근궤적은 실수축에 대해 대칭입니다.
Q895
제어공학
제어요소
📄 2008.5 기출
✎ 유사
입력을 적분하여 출력하는 회로가 나타내는 것은?
💡 해설 보기
제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
출력이 입력의 적분 → 적분요소.
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
출력이 입력의 적분 → 적분요소.
Q896
제어공학
제어분류
📄 2008.5 기출
제어 목적에 의한 분류에 해당하는 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
목적(목표값)에 의한 분류는 정치·추종·프로그램 제어.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
목적(목표값)에 의한 분류는 정치·추종·프로그램 제어.
Q902
제어공학
전달함수
📄 2008.3 기출
✎ 유사
RC 회로의 전압비 전달함수 \(\frac{V_2}{V_1}\)(출력=콘덴서 전압)는?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).
Q905
제어공학
폐루프
📄 2008.3 기출
개루프 전달함수 G(s)인 단위 부궤환계의 폐루프 전달함수는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(\dfrac{G}{1+G}\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(\dfrac{G}{1+G}\).
Q907
제어공학
논리회로
📄 2008.3 기출
✎ 유사
두 접점이 모두 닫혀야 동작하는 회로는 어떤 논리회로인가?
💡 해설 보기
논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.
풀이
직렬 접점 = AND.
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.
풀이
직렬 접점 = AND.
Q908
제어공학
이득
📄 2008.3 기출
\(G(j\omega)=j0.1\omega\)에서 ω=0.01일 때 계의 이득은 몇 dB인가?
💡 해설 보기
\(G(j\omega)=j0.1\omega\)의 이득 (\(\omega=0.01\))
\(|G|=0.1\times0.01=10^{-3}\)
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}(10^{-3})=-60\,\text{dB} \]미분요소는 저주파에서 이득이 작습니다(ω↓ → 이득↓).
\(|G|=0.1\times0.01=10^{-3}\)
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}(10^{-3})=-60\,\text{dB} \]미분요소는 저주파에서 이득이 작습니다(ω↓ → 이득↓).
Q909
제어공학
제어장치
📄 2008.3 기출
피드백 제어계의 제어장치에 속하지 <u>않는</u> 것은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
제어대상(플랜트)은 제어장치가 아니라 제어 대상입니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
제어대상(플랜트)은 제어장치가 아니라 제어 대상입니다.
Q910
제어공학
PID
📄 2008.3 기출
PID 동작에 해당하는 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
PID = 비례+적분+미분 동작.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
PID = 비례+적분+미분 동작.
Q911
제어공학
전달함수
📄 2008.3 기출
✎ 유사
블록다이어그램에서 \(\theta(s)/R(s)\)의 전달함수를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
피드백 공식으로 축약하여 전달함수를 구합니다.
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
피드백 공식으로 축약하여 전달함수를 구합니다.
Q912
제어공학
상태방정식
📄 2008.3 기출
상태방정식으로 표현된 제어계에 대한 서술로 <u>바르지 못한</u> 것은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
B는 입력행렬입니다(출력행렬은 C).
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
B는 입력행렬입니다(출력행렬은 C).
Q913
제어공학
z 사상
📄 2008.3 기출
\(z=e^{sT}\) 사상에서 s평면 좌반면은?
💡 해설 보기
z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부.
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부.
Q915
제어공학
라우스
📄 2008.3 기출
✎ 유사
특성방정식 \(s^4+s^3+3s^2+Ks+2=0\)이 안정하기 위한 K의 범위를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 배열 1열이 모두 양수가 되는 K 범위로 구합니다.
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 배열 1열이 모두 양수가 되는 K 범위로 구합니다.
Q916
제어공학
라우스
📄 2008.3 기출
✎ 유사
\(s^5+2s^4+2s^3+3s^2+4s+1=0\)을 라우스-후르비츠로 분석한 결과로 옳은 것은?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 배열 1열에 부호변화가 있어 불안정(우반면 근 존재).
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 배열 1열에 부호변화가 있어 불안정(우반면 근 존재).
Q917
제어공학
직류이득
📄 2020.9 기출
\(G(s)=\frac{10}{s^2+3s+2}\) 제어시스템의 직류이득은?
💡 해설 보기
제어계의 형(type)
개루프에 원점 극점(적분기) 수 = 형. 형이 높을수록 정상편차↓. 0형은 위치편차, 1형은 속도편차 유한.
풀이
직류이득 \(=G(0)=\dfrac{10}{2}=5\).
개루프에 원점 극점(적분기) 수 = 형. 형이 높을수록 정상편차↓. 0형은 위치편차, 1형은 속도편차 유한.
풀이
직류이득 \(=G(0)=\dfrac{10}{2}=5\).
Q918
제어공학
천이행렬
📄 2020.9 기출
시스템 행렬 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\)의 상태천이행렬을 구하는 식은?
💡 해설 보기
상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).
Q919
제어공학
라우스
📄 2020.9 기출
특성방정식 \(s^3+3s^2+3s+1+K=0\)이 안정하기 위한 K의 범위는?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 조건: \(K\gt -1\) 이고 \(3\times3\gt (1+K)\Rightarrow K\lt 8\) → \(-1\lt K\lt 8\).
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.
풀이
라우스 조건: \(K\gt -1\) 이고 \(3\times3\gt (1+K)\Rightarrow K\lt 8\) → \(-1\lt K\lt 8\).
Q920
제어공학
근궤적
📄 2020.9 기출
근궤적의 성질 중 <u>틀린</u> 것은?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적은 영점(또는 무한대)에서 끝납니다.
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
근궤적은 영점(또는 무한대)에서 끝납니다.
Q921
제어공학
속도상수
📄 2020.9 기출
단위 피드백계에서 속도편차상수 Kv를 구하는 식은?
💡 해설 보기
3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).
풀이
\(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)\).
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).
풀이
\(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)\).
Q922
제어공학
신호흐름선도
📄 2020.9 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 C(s)/R(s)를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
Q923
제어공학
논리간략
📄 2020.9 기출
논리식 \(X=A+\bar A B\)를 간단히 하면?
💡 해설 보기
논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A+\bar A B=A+B\).
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.
풀이
\(A+\bar A B=A+B\).
Q924
제어공학
감쇠진동
📄 2020.9 기출
2차계 \(\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\)의 감쇠진동 주파수는?
💡 해설 보기
2차계 극점과 감쇠진동 주파수 \(\omega_d\) (그림)
표준 2차계 \(G=\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\)의 특성방정식
\[ s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0 \]의 근(극점)은 근의공식으로:
\[ s=-\zeta\omega_n\pm j\,\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\quad(0<\zeta<1,\ 부족제동) \]• 실수부 \(-\zeta\omega_n\): 진폭이 줄어드는 감쇠 속도
• 허수부 \(\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\): 실제로 진동하는 각주파수 = 감쇠진동 주파수 \(\omega_d\)
\[ \therefore\ \omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2} \]→ 정답 ②.
그림 관계: 극점은 원점에서 거리 \(\omega_n\)(고유주파수), 음의 실축과 이루는 각 \(\theta\)에서 \(\cos\theta=\zeta\). 허수부(높이)가 \(\omega_d\), 실수부(가로)가 \(\zeta\omega_n\).
감쇠비별: \(\zeta<1\) 부족제동(진동) · \(\zeta=1\) 임계제동(\(\omega_d=0\)) · \(\zeta>1\) 과제동(진동 없음).
※ 오답 ③ \(\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}\)는 공진주파수 \(\omega_r\)(주파수응답 이득이 최대인 곳)와 혼동한 것으로, 감쇠진동 주파수와 다릅니다.
표준 2차계 \(G=\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\)의 특성방정식
\[ s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0 \]의 근(극점)은 근의공식으로:
\[ s=-\zeta\omega_n\pm j\,\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\quad(0<\zeta<1,\ 부족제동) \]• 실수부 \(-\zeta\omega_n\): 진폭이 줄어드는 감쇠 속도
• 허수부 \(\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\): 실제로 진동하는 각주파수 = 감쇠진동 주파수 \(\omega_d\)
\[ \therefore\ \omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2} \]→ 정답 ②.
그림 관계: 극점은 원점에서 거리 \(\omega_n\)(고유주파수), 음의 실축과 이루는 각 \(\theta\)에서 \(\cos\theta=\zeta\). 허수부(높이)가 \(\omega_d\), 실수부(가로)가 \(\zeta\omega_n\).
감쇠비별: \(\zeta<1\) 부족제동(진동) · \(\zeta=1\) 임계제동(\(\omega_d=0\)) · \(\zeta>1\) 과제동(진동 없음).
※ 오답 ③ \(\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}\)는 공진주파수 \(\omega_r\)(주파수응답 이득이 최대인 곳)와 혼동한 것으로, 감쇠진동 주파수와 다릅니다.
Q925
제어공학
적분제어
📄 2020.9 기출
폐루프계에서 잔류편차(정상상태 오차)를 제거하기 위한 제어 기법은?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
적분 제어가 잔류편차를 제거합니다.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
적분 제어가 잔류편차를 제거합니다.
Q926
제어공학
초기값
📄 2020.9 기출
r(t)의 z변환이 E(z)일 때 e(t)의 초기값 e(0)는?
💡 해설 보기
초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
z 초기값 정리 \(e(0)=\lim_{z\to\infty}E(z)\).
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
z 초기값 정리 \(e(0)=\lim_{z\to\infty}E(z)\).
Q937
제어공학
점근선
📄 2021.3 기출
✎ 유사
근궤적 점근선의 실수축 교차점(무게중심)은?
💡 해설 보기
근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).
Q938
제어공학
라우스
📄 2021.3 기출
✎ 유사
특성방정식 \(2s^4+10s^3+11s^2+5s+K=0\)이 안정하기 위한 K의 범위는?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 \(2s^4+10s^3+11s^2+5s+K=0\)의 계수로 라우스 표를 만들어, 제1열이 모두 양수여야 안정합니다.
라우스 표
계산: \(s^2\) 1열 \(=\dfrac{10\cdot11-2\cdot5}{10}=10\), \(s^2\) 2열 \(=\dfrac{10K-0}{10}=K\); \(s^1\) \(=\dfrac{10\cdot5-10\cdot K}{10}=5-K\).
안정 조건 (1열 모두 양수)
• \(2,\ 10,\ 10 \gt 0\) (항상 만족)
• \(s^1\)행: \(5-K \gt 0 \Rightarrow K \lt 5\)
• \(s^0\)행(상수항): \(K \gt 0\)
∴ \(0 \lt K \lt 5\).
※ \(K \gt 5\)이면 \(s^1\)행이 음수가 되어 제1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개(불안정). \(K\le0\)이면 상수항 조건 위배. 그래서 상·하한이 모두 있는 \(0 \lt K \lt 5\).
특성방정식 \(2s^4+10s^3+11s^2+5s+K=0\)의 계수로 라우스 표를 만들어, 제1열이 모두 양수여야 안정합니다.
라우스 표
| 행 | 1열 | 2열 | 3열 |
|---|---|---|---|
| \(s^4\) | 2 | 11 | \(K\) |
| \(s^3\) | 10 | 5 | 0 |
| \(s^2\) | 10 | \(K\) | |
| \(s^1\) | \(5-K\) | ||
| \(s^0\) | \(K\) |
안정 조건 (1열 모두 양수)
• \(2,\ 10,\ 10 \gt 0\) (항상 만족)
• \(s^1\)행: \(5-K \gt 0 \Rightarrow K \lt 5\)
• \(s^0\)행(상수항): \(K \gt 0\)
∴ \(0 \lt K \lt 5\).
※ \(K \gt 5\)이면 \(s^1\)행이 음수가 되어 제1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개(불안정). \(K\le0\)이면 상수항 조건 위배. 그래서 상·하한이 모두 있는 \(0 \lt K \lt 5\).
Q939
제어공학
신호흐름선도
📄 2021.3 기출
✎ 유사
신호흐름선도의 전달함수를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
Q940
제어공학
PI 응답
📄 2021.3 기출
✎ 유사
적분시간 3s, 비례감도 3인 PI 제어요소에 동작신호를 줄 때 출력 특성은?
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
PI 출력 \(=K_p e+\frac{K_p}{T_i}\int e\,dt\)로 시간에 따라 증가합니다.
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
PI 출력 \(=K_p e+\frac{K_p}{T_i}\int e\,dt\)로 시간에 따라 증가합니다.
Q941
제어공학
논리등가
📄 2021.3 기출
논리식 \(X=A+\bar A B\)와 등가인 것은?
💡 해설 보기
논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
\(A+\bar A B=A+B\).
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
\(A+\bar A B=A+B\).
Q942
제어공학
상태방정식
📄 2021.3 기출
✎ 유사
단위 피드백 블록선도(상태변수 \(x_1=c, x_2=\dot c\))의 상태방정식 형태는?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
제어표준형(위상변수형) \(\dot x=Ax+Bu\)로 세웁니다.
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
제어표준형(위상변수형) \(\dot x=Ax+Bu\)로 세웁니다.
Q943
제어공학
감쇠율
📄 2021.3 기출
2차계의 감쇠율 ζ<0이면 과도응답은?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
ζ<0이면 발산(불안정)합니다.
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
ζ<0이면 발산(불안정)합니다.
Q944
제어공학
최종값
📄 2021.3 기출
e(t)의 z변환 E(z)일 때 최종값 e(∞)는?
💡 해설 보기
초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
z 최종값 정리 \(e(\infty)=\lim_{z\to1}(1-z^{-1})E(z)\).
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
z 최종값 정리 \(e(\infty)=\lim_{z\to1}(1-z^{-1})E(z)\).
Q945
제어공학
정상편차
📄 2021.3 기출
단위 램프 입력 정상편차가 0.01인 제어계의 속도편차상수 Kv는?
💡 해설 보기
정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
\(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=0.01\Rightarrow K_v=100\).
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
\(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=0.01\Rightarrow K_v=100\).
Q946
제어공학
전달함수
📄 2021.3 기출
✎ 유사
블록선도에서 전달함수 \(\frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH}\)로 정리되는 결합은?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
부귀환 \(\dfrac{G}{1+GH}\).
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
부귀환 \(\dfrac{G}{1+GH}\).
Q957
제어공학
블록선도
📄 2021.5 기출
✎ 유사
블록선도로 표현된 제어시스템에서 A=1, B=1일 때 출력 C를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
블록선도 축약(직렬·병렬·피드백)으로 출력을 구합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
블록선도 축약(직렬·병렬·피드백)으로 출력을 구합니다.
Q958
제어공학
조작량
📄 2021.5 기출
제어요소가 제어대상에 주는 양은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
제어요소 → 제어대상에 주는 양은 조작량.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
제어요소 → 제어대상에 주는 양은 조작량.
Q959
제어공학
특성근
📄 2021.5 기출
상태방정식으로 표현된 제어시스템의 특성방정식 근(s₁, s₂)을 구하는 식은?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\)의 근.
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\)의 근.
Q960
제어공학
제어기
📄 2021.5 기출
✎ 유사
전달함수로 주어진 제어기의 종류(비례·적분·미분)를 판별하는 기준은?
💡 해설 보기
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
전달함수의 형태(1/s, s, 상수 등)로 P·I·D를 판별합니다.
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
전달함수의 형태(1/s, s, 상수 등)로 P·I·D를 판별합니다.
Q962
제어공학
과도응답
📄 2021.5 기출
✎ 유사
2차 전달함수의 과도응답 특성을 결정하는 것은?
💡 해설 보기
임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
과도응답은 감쇠비·고유주파수로 결정됩니다.
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.
풀이
과도응답은 감쇠비·고유주파수로 결정됩니다.
Q963
제어공학
안정범위
📄 2021.5 기출
✎ 유사
블록선도로 주어진 제어시스템이 안정하기 위한 k의 범위는?
💡 해설 보기
안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).
풀이
라우스-후르비츠 조건을 만족하는 k 범위로 구합니다.
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).
풀이
라우스-후르비츠 조건을 만족하는 k 범위로 구합니다.
Q964
제어공학
감도
📄 2021.5 기출
✎ 유사
폐루프 전달함수 T에 대한 H의 감도 \(S_H^T\)는?
💡 해설 보기
정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
\(S_H^T=-\dfrac{GH}{1+GH}\).
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.
풀이
\(S_H^T=-\dfrac{GH}{1+GH}\).
Q966
제어공학
논리회로
📄 2021.5 기출
✎ 유사
그림의 논리회로 출력 Y는? (위 AND 입력: A, B / 아래 AND 입력: \(\overline{A}\), C)
💡 해설 보기
단계별 추적
위 AND: \(A\cdot B\). 아래 AND: \(\overline{A}\cdot C\)(A를 NOT한 뒤 C와 곱). 두 출력을 OR:
\[ Y=AB+\overline{A}\,C \]
위 AND: \(A\cdot B\). 아래 AND: \(\overline{A}\cdot C\)(A를 NOT한 뒤 C와 곱). 두 출력을 OR:
\[ Y=AB+\overline{A}\,C \]
Q977
제어공학
안정범위
📄 2021.8 기출
✎ 유사
제어시스템이 안정하기 위한 K의 범위를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).
풀이
라우스 배열 1열이 모두 양수가 되는 K 범위로 구합니다.
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).
풀이
라우스 배열 1열이 모두 양수가 되는 K 범위로 구합니다.
Q978
제어공학
전달함수
📄 2021.8 기출
✎ 유사
블록선도의 전달함수가 \(C/R=10\)이 되기 위한 조건을 구하는 방법은?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
블록선도 축약 결과가 10이 되도록 각 요소를 맞춥니다.
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
블록선도 축약 결과가 10이 되도록 각 요소를 맞춥니다.
Q979
제어공학
이득·위상
📄 2021.8 기출
\(G(j\omega)=\frac{1}{j100\omega}\)에서 ω=1일 때 이득과 위상은?
💡 해설 보기
제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
\(|G|=\dfrac{1}{100}=0.01\), \(20\log0.01=-40\text{dB}\), 위상 \(-90°\).
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
\(|G|=\dfrac{1}{100}=0.01\), \(20\log0.01=-40\text{dB}\), 위상 \(-90°\).
Q980
제어공학
근궤적
📄 2021.8 기출
✎ 유사
개루프 전달함수의 근궤적이 jω축과 교차할 때의 K를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
라우스 임계조건의 보조방정식으로 교차점 K를 구합니다.
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.
풀이
라우스 임계조건의 보조방정식으로 교차점 K를 구합니다.
Q981
제어공학
신호흐름선도
📄 2021.8 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 C(s)/R(s)를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
메이슨 공식.
Q982
제어공학
z변환
📄 2021.8 기출
단위계단함수 u(t)의 z변환은?
💡 해설 보기
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}\).
Q983
제어공학
적분요소
📄 2021.8 기출
적분요소의 표준 전달함수는? (K 상수)
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
적분요소 \(G(s)=\dfrac{K}{s}\).
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
적분요소 \(G(s)=\dfrac{K}{s}\).
Q984
제어공학
논리등가
📄 2021.8 기출
✎ 유사
그림의 논리회로(NAND)와 등가인 논리식은?
💡 해설 보기
NAND = AND + 출력 반전
출력 \(X=\overline{A\cdot B}\).
드모르간으로 \(\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}\) 와도 같습니다(두 입력이 모두 1일 때만 0).
출력 \(X=\overline{A\cdot B}\).
드모르간으로 \(\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}\) 와도 같습니다(두 입력이 모두 1일 때만 0).
Q985
제어공학
특성근
📄 2021.8 기출
상태방정식 \(\dot x=Ax\)의 특성방정식 근(s₁,s₂)은?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
\(|sI-A|=0\)의 근이 특성근(고유값)입니다.
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
\(|sI-A|=0\)의 근이 특성근(고유값)입니다.
Q986
제어공학
정상편차
📄 2021.8 기출
단위 램프 입력 정상편차가 0.01인 제어계의 속도편차상수 Kv는?
💡 해설 보기
정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
\(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=0.01\Rightarrow K_v=100\).
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
\(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=0.01\Rightarrow K_v=100\).
Q997
제어공학
z역변환
📄 2022.3 기출
\(F(z)=\frac{z}{z-1}\)의 역 z변환은?
💡 해설 보기
z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
\(\dfrac{z}{z-1}\leftrightarrow u(k)\).
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.
풀이
\(\dfrac{z}{z-1}\leftrightarrow u(k)\).
Q998
제어공학
안정
📄 2022.3 기출
다음 특성방정식 중 안정한 제어시스템은?
💡 해설 보기
안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
모든 계수 양·라우스 조건 만족 → \(s^3+2s^2+3s+1\).
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.
풀이
모든 계수 양·라우스 조건 만족 → \(s^3+2s^2+3s+1\).
Q1000
제어공학
정상편차
📄 2022.3 기출
✎ 유사
단위계단 입력에 정상상태 오차가 0.01이 되는 a값을 구하는 방법은?
💡 해설 보기
정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
위치편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=0.01\)에서 상수를 구합니다.
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.
풀이
위치편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=0.01\)에서 상수를 구합니다.
Q1001
제어공학
보드선도
📄 2022.3 기출
✎ 유사
보드 이득선도가 주어졌을 때 전달함수를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
절점주파수와 기울기(±20dB/dec)로 극·영점을 추정합니다.
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.
풀이
절점주파수와 기울기(±20dB/dec)로 극·영점을 추정합니다.
Q1002
제어공학
전달함수
📄 2022.3 기출
✎ 유사
블록선도의 전달함수를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
블록선도 축약으로 전달함수를 구합니다.
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
블록선도 축약으로 전달함수를 구합니다.
Q1003
제어공학
논리등가
📄 2022.3 기출
✎ 유사
그림의 논리회로(NOR)와 등가인 논리식은?
💡 해설 보기
NOR = OR + 출력 반전
출력 \(X=\overline{A+B}\).
드모르간으로 \(\overline{A+B}=\overline{A}\cdot\overline{B}\) 와도 같습니다(두 입력이 모두 0일 때만 1).
출력 \(X=\overline{A+B}\).
드모르간으로 \(\overline{A+B}=\overline{A}\cdot\overline{B}\) 와도 같습니다(두 입력이 모두 0일 때만 1).
Q1004
제어공학
점근선
📄 2022.3 기출
개루프 전달함수 근궤적의 점근선이 실수축과 만나는 교차점은?
💡 해설 보기
근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).
풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).
Q1005
제어공학
블록선도
📄 2022.3 기출
✎ 유사
블록선도에서 특정 지점 ⓐ의 신호를 구하는 방법은?
💡 해설 보기
메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
합류점 전후의 신호 관계로 ⓐ를 구합니다.
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).
풀이
합류점 전후의 신호 관계로 ⓐ를 구합니다.
Q1006
제어공학
상태방정식
📄 2022.3 기출
✎ 유사
미분방정식으로 표현된 제어계를 상태방정식으로 나타내는 방법은?
💡 해설 보기
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
위상변수(제어표준형)로 상태방정식을 세웁니다.
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
위상변수(제어표준형)로 상태방정식을 세웁니다.
Q1017
제어공학
전달함수
📄 2022.4 기출
✎ 유사
블록선도의 전달함수를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
블록선도 축약(직렬·병렬·피드백)으로 전달함수를 구합니다.
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.
풀이
블록선도 축약(직렬·병렬·피드백)으로 전달함수를 구합니다.
Q1018
제어공학
이득·위상
📄 2022.4 기출
✎ 유사
전달함수 \(G(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)에서 ω=0.1일 때 이득·위상을 구하는 방법은?
💡 해설 보기
제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
\(G(j\omega)\)의 크기(dB)와 위상각을 대입해 구합니다.
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).
풀이
\(G(j\omega)\)의 크기(dB)와 위상각을 대입해 구합니다.
Q1019
제어공학
논리등가
📄 2022.4 기출
✎ 유사
주어진 논리식과 등가인 것을 구하는 방법은?
💡 해설 보기
논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
불대수·카르노맵으로 간략화하여 등가식을 구합니다.
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.
풀이
불대수·카르노맵으로 간략화하여 등가식을 구합니다.
Q1020
제어공학
분리점
📄 2022.4 기출
✎ 유사
개루프 전달함수 근궤적이 실수축에서 이탈하는 분리점은 무엇으로 구하는가?
💡 해설 보기
근궤적의 분리점(이탈점, breakaway point) (그림)
실수축 위 근궤적에서 이득 \(K\)가 커지면 두 실근이 한 점에서 만나 실수축을 벗어나 (복소근이 되어) 갈라지는데, 이 점을 분리점이라 합니다.
특성방정식 \(1+K\,G(s)H(s)=0\)에서 \(K\)를 풀면:
\[ K=-\frac{1}{G(s)H(s)} \]분리점에서는 그 실축 구간에서 \(K\)가 극값(최대)이 되므로:
\[ \frac{dK}{ds}=0 \]의 실근이 분리점입니다. → 정답 ③.
오답 정리
• ① \(K=0\) — 근궤적의 출발점(=극점) 조건
• ② \(s=0\) — 단순히 원점(분리점과 무관)
• ④ \(\dfrac{ds}{dK}=\infty\) — \(\dfrac{dK}{ds}=0\)과 같은 조건(역수)이지만, 실제로는 \(K\)를 \(s\)로 미분해 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 푸는 것이 표준 방법입니다.
∴ 정답 ③ \(\dfrac{dK}{ds}=0\).
실수축 위 근궤적에서 이득 \(K\)가 커지면 두 실근이 한 점에서 만나 실수축을 벗어나 (복소근이 되어) 갈라지는데, 이 점을 분리점이라 합니다.
특성방정식 \(1+K\,G(s)H(s)=0\)에서 \(K\)를 풀면:
\[ K=-\frac{1}{G(s)H(s)} \]분리점에서는 그 실축 구간에서 \(K\)가 극값(최대)이 되므로:
\[ \frac{dK}{ds}=0 \]의 실근이 분리점입니다. → 정답 ③.
오답 정리
• ① \(K=0\) — 근궤적의 출발점(=극점) 조건
• ② \(s=0\) — 단순히 원점(분리점과 무관)
• ④ \(\dfrac{ds}{dK}=\infty\) — \(\dfrac{dK}{ds}=0\)과 같은 조건(역수)이지만, 실제로는 \(K\)를 \(s\)로 미분해 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 푸는 것이 표준 방법입니다.
∴ 정답 ③ \(\dfrac{dK}{ds}=0\).
Q1022
제어공학
비례요소
📄 2022.4 기출
기본 제어요소인 비례요소의 전달함수는? (K 상수)
💡 해설 보기
제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
비례요소 \(G(s)=K\).
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.
풀이
비례요소 \(G(s)=K\).
Q1023
제어공학
천이행렬
📄 2022.4 기출
상태방정식으로 표현된 시스템의 상태천이행렬을 구하는 식은?
💡 해설 보기
상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).
Q1024
제어공학
고유주파수
📄 2022.4 기출
✎ 유사
전달함수 \(\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\)에서 고유주파수와 감쇠율을 구하는 방법은?
💡 해설 보기
2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
분모 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2\)의 계수 비교로 구합니다.
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.
풀이
분모 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2\)의 계수 비교로 구합니다.
Q1025
제어공학
미분방정식
📄 2022.4 기출
✎ 유사
신호흐름도를 미분방정식으로 표현하는 방법은? (초기값 0)
💡 해설 보기
회로 미분방정식
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).
풀이
적분기 1/s를 시간영역 미분으로 환원해 미분방정식을 세웁니다.
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).
풀이
적분기 1/s를 시간영역 미분으로 환원해 미분방정식을 세웁니다.
Q1026
제어공학
라우스
📄 2022.4 기출
✎ 유사
특성방정식 \(s^4+s^3-3s^2-s+2=0\)의 s평면 우반면 근은 몇 개인가?
💡 해설 보기
라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 \(s^4+s^3-3s^2-s+2=0\)의 계수로 라우스 표를 만듭니다.
① 1·2행: 계수를 한 칸씩 건너 배열
② 1열에 0이 나오는 특수경우
\(s^1\)행 1열이 0이 되면 그대로 나눌 수 없으므로 아주 작은 양수 \(\varepsilon(\gt 0)\)로 대체하고 다음 행을 계속 계산합니다.
③ 1열의 부호변화 세기
1열: \(1,\ 1,\ -2,\ \varepsilon(+),\ 2\)
부호: \(+,\ +,\ \mathbf{-},\ +,\ +\) → \(+\to-\) (1회), \(-\to+\) (2회)
\[ 부호변화\ 2회\ =\ s평면\ 우반면(불안정)\ 근\ \mathbf{2개} \]
④ 인수분해로 검증
\(s=1\) 대입: \(1+1-3-1+2=0\) → \((s-1)\) 인수. 나눠 정리하면
\[ s^4+s^3-3s^2-s+2=(s-1)^2(s+1)(s+2)=0 \]
근은 \(s=1(\text{중근}),\ -1,\ -2\). 이 중 \(s=1\)(실수부 \(+\))이 2개이므로 우반면 근이 2개 — 라우스 결과와 일치합니다.
핵심 — 특성방정식 계수에 음(−)이 섞여 있으면(또는 0이 있으면) 반드시 불안정이며, 정확한 우반면 근 개수는 라우스 1열의 부호변화 횟수로 셉니다.
특성방정식 \(s^4+s^3-3s^2-s+2=0\)의 계수로 라우스 표를 만듭니다.
① 1·2행: 계수를 한 칸씩 건너 배열
| 차수 | 1열 | 2열 | 3열 |
|---|---|---|---|
| \(s^4\) | 1 | −3 | 2 |
| \(s^3\) | 1 | −1 | 0 |
| \(s^2\) | \(\dfrac{1(-3)-1(-1)}{1}=-2\) | \(\dfrac{1(2)-1(0)}{1}=2\) | |
| \(s^1\) | \(\dfrac{(-2)(-1)-1(2)}{-2}=0\ \to\ \varepsilon\) | 0 | |
| \(s^0\) | \(\dfrac{\varepsilon(2)-(-2)(0)}{\varepsilon}=2\) |
\(s^1\)행 1열이 0이 되면 그대로 나눌 수 없으므로 아주 작은 양수 \(\varepsilon(\gt 0)\)로 대체하고 다음 행을 계속 계산합니다.
③ 1열의 부호변화 세기
1열: \(1,\ 1,\ -2,\ \varepsilon(+),\ 2\)
부호: \(+,\ +,\ \mathbf{-},\ +,\ +\) → \(+\to-\) (1회), \(-\to+\) (2회)
\[ 부호변화\ 2회\ =\ s평면\ 우반면(불안정)\ 근\ \mathbf{2개} \]
④ 인수분해로 검증
\(s=1\) 대입: \(1+1-3-1+2=0\) → \((s-1)\) 인수. 나눠 정리하면
\[ s^4+s^3-3s^2-s+2=(s-1)^2(s+1)(s+2)=0 \]
근은 \(s=1(\text{중근}),\ -1,\ -2\). 이 중 \(s=1\)(실수부 \(+\))이 2개이므로 우반면 근이 2개 — 라우스 결과와 일치합니다.
핵심 — 특성방정식 계수에 음(−)이 섞여 있으면(또는 0이 있으면) 반드시 불안정이며, 정확한 우반면 근 개수는 라우스 1열의 부호변화 횟수로 셉니다.
Q1037
제어공학
나이퀴스트
📄 2018.4 기출
✎ 유사
나이퀴스트 선도에서 안정성을 판단하는 기준점은?
💡 해설 보기
나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
개루프 주파수응답이 (−1, j0)을 감싸는지로 안정성을 판단합니다.
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.
풀이
개루프 주파수응답이 (−1, j0)을 감싸는지로 안정성을 판단합니다.
Q1039
제어공학
근궤적 수
📄 2018.4 기출
✎ 유사
개루프 전달함수의 극점이 3개, 영점이 1개일 때 근궤적의 가지 수는?
💡 해설 보기
근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 가지 수 = 극점 수(3).
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).
풀이
근궤적 가지 수 = 극점 수(3).
Q1042
제어공학
메이슨
📄 2017.8 기출
✎ 유사
신호흐름선도에서 전달함수 C/R를 구하는 공식은?
💡 해설 보기
블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
신호흐름선도는 메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).
풀이
신호흐름선도는 메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.
Q1388
제어공학
논리게이트
다음 논리게이트 기호가 나타내는 소자는?
💡 해설 보기
핵심 — 게이트 기호 읽기
AND 게이트는 뒤가 평평하고 앞이 반원인 D자 몸통입니다. 출력 쪽에 작은 원(부정 버블 \(\circ\))이 붙으면 출력을 반전시켜 NAND가 됩니다.
풀이
D자(AND) 몸통 + 출력 버블 → NAND.
출력식은 \(X=\overline{A\cdot B}\) 이며, 두 입력이 모두 1일 때만 0, 그 외에는 1을 출력합니다.
AND 게이트는 뒤가 평평하고 앞이 반원인 D자 몸통입니다. 출력 쪽에 작은 원(부정 버블 \(\circ\))이 붙으면 출력을 반전시켜 NAND가 됩니다.
풀이
D자(AND) 몸통 + 출력 버블 → NAND.
출력식은 \(X=\overline{A\cdot B}\) 이며, 두 입력이 모두 1일 때만 0, 그 외에는 1을 출력합니다.
Q1389
제어공학
논리게이트
다음 논리게이트 기호의 출력식으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
핵심 — 게이트 기호 읽기
뒤가 오목한 곡선이고 앞이 뾰족한 방패(곡선) 몸통은 OR 게이트입니다. 출력에 부정 버블 \(\circ\)이 붙으면 NOR가 됩니다.
풀이
OR 몸통 + 출력 버블 → NOR → \(X=\overline{A+B}\).
드모르간으로 \(\overline{A+B}=\bar A\cdot\bar B\) 이므로, 두 입력이 모두 0일 때만 1을 출력합니다.
뒤가 오목한 곡선이고 앞이 뾰족한 방패(곡선) 몸통은 OR 게이트입니다. 출력에 부정 버블 \(\circ\)이 붙으면 NOR가 됩니다.
풀이
OR 몸통 + 출력 버블 → NOR → \(X=\overline{A+B}\).
드모르간으로 \(\overline{A+B}=\bar A\cdot\bar B\) 이므로, 두 입력이 모두 0일 때만 1을 출력합니다.
Q1390
제어공학
논리게이트
다음 진리표와 같이 동작하는 논리게이트는?<br><table style="border-collapse:collapse;margin:8px 0;font-size:14px;"><tr><th style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;background:#f1f5f9;">A</th><th style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;background:#f1f5f9;">B</th><th style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;background:#f1f5f9;">X</th></tr><tr><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td></tr><tr><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td></tr><tr><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td></tr><tr><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td></tr></table>
💡 해설 보기
핵심 — 진리표 판별
두 입력이 서로 다를 때만 출력 1, 같으면 0 → 배타적 논리합 XOR입니다.
풀이
출력식 \(X=A\oplus B=A\bar B+\bar A B\).
OR은 (1,1)에서도 1이 되므로 다르고, XNOR은 같을 때 1이 되어 정반대입니다.
두 입력이 서로 다를 때만 출력 1, 같으면 0 → 배타적 논리합 XOR입니다.
풀이
출력식 \(X=A\oplus B=A\bar B+\bar A B\).
OR은 (1,1)에서도 1이 되므로 다르고, XNOR은 같을 때 1이 되어 정반대입니다.
Q1391
제어공학
논리게이트
두 입력이 서로 <u>같을 때만</u> 출력이 1이 되는 논리게이트는?
💡 해설 보기
핵심
입력이 같을 때(0,0),(1,1) 출력 1 → XNOR, 우리말로 일치회로입니다.
풀이
\(X=\overline{A\oplus B}=AB+\bar A\bar B\).
XOR(반일치회로)은 서로 다를 때 1이 되어 XNOR의 출력을 반전한 것과 같습니다.
입력이 같을 때(0,0),(1,1) 출력 1 → XNOR, 우리말로 일치회로입니다.
풀이
\(X=\overline{A\oplus B}=AB+\bar A\bar B\).
XOR(반일치회로)은 서로 다를 때 1이 되어 XNOR의 출력을 반전한 것과 같습니다.
Q1392
제어공학
논리게이트
NAND 게이트의 두 입력을 하나로 묶어 같은 신호 A를 넣으면 어떤 게이트로 동작하는가?
💡 해설 보기
핵심 — 만능(universal) 게이트
NAND·NOR는 다른 모든 게이트를 만들 수 있는 만능 게이트입니다.
풀이
두 입력을 묶으면 \(X=\overline{A\cdot A}=\overline{A}\) (∵ \(A\cdot A=A\)).
따라서 입력을 반전시키는 NOT(인버터)로 동작합니다.
NAND·NOR는 다른 모든 게이트를 만들 수 있는 만능 게이트입니다.
풀이
두 입력을 묶으면 \(X=\overline{A\cdot A}=\overline{A}\) (∵ \(A\cdot A=A\)).
따라서 입력을 반전시키는 NOT(인버터)로 동작합니다.
Q1393
제어공학
논리게이트
드모르간 정리에 의해 \(\overline{A\cdot B}\)와 같은 것은?
💡 해설 보기
핵심 — 드모르간 정리
\(\overline{A\cdot B}=\bar A+\bar B\), \(\overline{A+B}=\bar A\cdot\bar B\).
“전체 부정은 각각 부정하고 연산기호(·↔+)를 바꾼다”로 기억합니다.
풀이
곱의 부정 → 각 부정의 합 → \(\bar A+\bar B\).
\(\overline{A\cdot B}=\bar A+\bar B\), \(\overline{A+B}=\bar A\cdot\bar B\).
“전체 부정은 각각 부정하고 연산기호(·↔+)를 바꾼다”로 기억합니다.
풀이
곱의 부정 → 각 부정의 합 → \(\bar A+\bar B\).
Q1394
제어공학
논리게이트
그림의 조합 논리회로에서 출력 X를 나타내는 식은?
💡 해설 보기
핵심 — 단계별 추적
AND 게이트 출력 = \(A\cdot B\). 이 신호와 C가 OR 게이트로 들어갑니다.
풀이
OR 출력 \(X=(A\cdot B)+C=A B+C\).
AND 게이트 출력 = \(A\cdot B\). 이 신호와 C가 OR 게이트로 들어갑니다.
풀이
OR 출력 \(X=(A\cdot B)+C=A B+C\).
Q1395
제어공학
논리게이트
반가산기(half adder)에서 합 S와 자리올림 C를 만드는 게이트로 옳은 것은?
💡 해설 보기
핵심 — 반가산기
두 비트 A, B를 더하면 합 \(S=A\oplus B\)(XOR), 자리올림 \(C=A\cdot B\)(AND).
풀이
진리표: (0,0)→S0 C0, (0,1)→S1 C0, (1,0)→S1 C0, (1,1)→S0 C1.
합은 서로 다를 때 1(XOR), 자리올림은 둘 다 1일 때만 1(AND)이므로 S: XOR, C: AND.
두 비트 A, B를 더하면 합 \(S=A\oplus B\)(XOR), 자리올림 \(C=A\cdot B\)(AND).
풀이
진리표: (0,0)→S0 C0, (0,1)→S1 C0, (1,0)→S1 C0, (1,1)→S0 C1.
합은 서로 다를 때 1(XOR), 자리올림은 둘 다 1일 때만 1(AND)이므로 S: XOR, C: AND.
Q1396
제어공학
논리게이트
단독으로 모든 논리함수를 구성할 수 있어 <u>만능(universal) 게이트</u>라 불리는 것끼리 짝지은 것은?
💡 해설 보기
핵심
NAND 또는 NOR 하나만 있으면 NOT·AND·OR를 모두 구현할 수 있어 만능 게이트라 합니다.
풀이
예) NAND로 NOT: \(\overline{A\cdot A}=\bar A\), AND: NAND 뒤에 NOT, OR: 각 입력을 NOT 후 NAND(드모르간). 따라서 정답은 NAND, NOR.
NAND 또는 NOR 하나만 있으면 NOT·AND·OR를 모두 구현할 수 있어 만능 게이트라 합니다.
풀이
예) NAND로 NOT: \(\overline{A\cdot A}=\bar A\), AND: NAND 뒤에 NOT, OR: 각 입력을 NOT 후 NAND(드모르간). 따라서 정답은 NAND, NOR.
Q1397
제어공학
보드선도
📄 기출
\(G(s)=\dfrac{10}{(s+1)(10s+1)}\)의 보드선도 이득 곡선은? (아래 그림 ①~④ 중 고르시오)
💡 해설 보기
보드선도(이득) 작도 — 극점 2개 (그림)
\[ g[\text{dB}]=20\log\left|\dfrac{10}{(j\omega+1)(j10\omega+1)}\right|=20\log10-20\log\sqrt{\omega^2+1}-20\log\sqrt{(10\omega)^2+1} \]DC 이득: \(20\log10=20\,\text{dB}\).
절점(코너) 주파수: \((10s+1)\Rightarrow\omega=0.1\), \((s+1)\Rightarrow\omega=1\).
• \(\omega<0.1\): 두 항 모두 ≈1 → 20dB 평탄
• \(0.1<\omega<1\): 극 하나 작용 → 기울기 −20dB/dec
• \(\omega>1\): 극 둘 작용 → 기울기 −40dB/dec
따라서 20dB에서 출발해 \(\omega=0.1\)에서 −20dB/dec, \(\omega=1\)에서 −40dB/dec로 꺾입니다. ∴ 정답 ①.
※ 위 그림 ①~④는 원 문제의 4개 보드선도 보기입니다. 20dB→(0.1)−20→(1)−40dB/dec 형태인 ①이 정답.
\[ g[\text{dB}]=20\log\left|\dfrac{10}{(j\omega+1)(j10\omega+1)}\right|=20\log10-20\log\sqrt{\omega^2+1}-20\log\sqrt{(10\omega)^2+1} \]DC 이득: \(20\log10=20\,\text{dB}\).
절점(코너) 주파수: \((10s+1)\Rightarrow\omega=0.1\), \((s+1)\Rightarrow\omega=1\).
• \(\omega<0.1\): 두 항 모두 ≈1 → 20dB 평탄
• \(0.1<\omega<1\): 극 하나 작용 → 기울기 −20dB/dec
• \(\omega>1\): 극 둘 작용 → 기울기 −40dB/dec
따라서 20dB에서 출발해 \(\omega=0.1\)에서 −20dB/dec, \(\omega=1\)에서 −40dB/dec로 꺾입니다. ∴ 정답 ①.
※ 위 그림 ①~④는 원 문제의 4개 보드선도 보기입니다. 20dB→(0.1)−20→(1)−40dB/dec 형태인 ①이 정답.
Q1398
제어공학
보드선도
\(G(s)=1+10s\)의 보드선도 이득 곡선은? (아래 그림 ①~④ 중 고르시오)
💡 해설 보기
보드선도(이득) 작도 — 영점 1개 (그림)
\[ g[\text{dB}]=20\log|1+j10\omega|=20\log\sqrt{1+(10\omega)^2} \]절점(코너) 주파수: \(10s+1\Rightarrow\omega=\dfrac{1}{10}=0.1\). 영점이므로 이득이 상승합니다.
• \(\omega<0.1\): \(10\omega<1\) → \(\sqrt{1+(10\omega)^2}\approx1\) → 0dB 평탄
• \(\omega>0.1\): 기울기 +20dB/dec 상승 — \(\omega=1\to20\text{dB}\), \(\omega=10\to40\text{dB}\)
∴ 정답 ①.
※ 위 그림 ①~④는 원 문제의 4개 보드선도 보기입니다. 0dB→(0.1)+20dB/dec 상승인 ①이 정답.
\[ g[\text{dB}]=20\log|1+j10\omega|=20\log\sqrt{1+(10\omega)^2} \]절점(코너) 주파수: \(10s+1\Rightarrow\omega=\dfrac{1}{10}=0.1\). 영점이므로 이득이 상승합니다.
• \(\omega<0.1\): \(10\omega<1\) → \(\sqrt{1+(10\omega)^2}\approx1\) → 0dB 평탄
• \(\omega>0.1\): 기울기 +20dB/dec 상승 — \(\omega=1\to20\text{dB}\), \(\omega=10\to40\text{dB}\)
∴ 정답 ①.
※ 위 그림 ①~④는 원 문제의 4개 보드선도 보기입니다. 0dB→(0.1)+20dB/dec 상승인 ①이 정답.
🧮 공학계산기
0
계산 기록
SI ×10ⁿ