Q43
4단자망
ABCD 파라미터
4단자(2포트) 회로의 ABCD(전송) 파라미터에서 가역(상반) 회로가 만족하는 조건은?
💡 해설 보기
ABCD 파라미터의 상반(가역) 조건
\[ \begin{bmatrix}V_1\\I_1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_2\\I_2\end{bmatrix} \]
상반 회로(수동·선형)에서는 행렬식이 1입니다.
\[ AD-BC=1 \]
또한 좌우 대칭 회로이면 \(A=D\).
\[ \begin{bmatrix}V_1\\I_1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_2\\I_2\end{bmatrix} \]
상반 회로(수동·선형)에서는 행렬식이 1입니다.
\[ AD-BC=1 \]
또한 좌우 대칭 회로이면 \(A=D\).
Q44
4단자망
직렬 임피던스
직렬 임피던스 \(Z\) 한 개로만 구성된 4단자망의 ABCD 파라미터로 옳은 것은?
💡 해설 보기
직렬 임피던스의 ABCD
입력전류=출력전류이므로 \(I_1=I_2\) → \(C=0,\ D=1\).
전압강하 \(V_1=V_2+ZI_2\) → \(A=1,\ B=Z\).
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix} \]
(참고) 병렬 어드미턴스 \(Y\)만 있으면 \(\begin{bmatrix}1&0\\Y&1\end{bmatrix}\).
입력전류=출력전류이므로 \(I_1=I_2\) → \(C=0,\ D=1\).
전압강하 \(V_1=V_2+ZI_2\) → \(A=1,\ B=Z\).
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix} \]
(참고) 병렬 어드미턴스 \(Y\)만 있으면 \(\begin{bmatrix}1&0\\Y&1\end{bmatrix}\).
Q164
4단자망
T형 회로
📄 2020.8 기출
T형 4단자 회로망(직렬 Z₁·Z₂, 병렬 Z₃)의 4단자 정수 A, C는? (Zᵢ=1/Yᵢ)
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
T형: \(A=1+\dfrac{Z_1}{Z_3}=1+\dfrac{Y_3}{Y_1}\), \(C=\dfrac{1}{Z_3}=Y_3\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
T형: \(A=1+\dfrac{Z_1}{Z_3}=1+\dfrac{Y_3}{Y_1}\), \(C=\dfrac{1}{Z_3}=Y_3\).
Q184
4단자망
영상임피던스
📄 2020.6 기출
4단자 회로(직렬 R, 병렬 5Ω)의 영상임피던스 Z₀₁=6Ω일 때 저항 R은 몇 Ω인가?
💡 해설 보기
4단자 정수 \(A=1+\frac{R}{5},B=R,C=\frac15,D=1\). \(Z_{01}=\sqrt{\frac{AB}{CD}}=\sqrt{R^2+5R}=6\) → \(R^2+5R-36=0\) → \(R=4\).
Q200
4단자망
영상임피던스
📄 2019.8 기출
4단자 정수 A, B, C, D일 때 영상임피던스 Z₀₁은?
💡 해설 보기
영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.
풀이
\(Z_{01}=\sqrt{\dfrac{AB}{CD}},\ Z_{02}=\sqrt{\dfrac{BD}{AC}}\).
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.
풀이
\(Z_{01}=\sqrt{\dfrac{AB}{CD}},\ Z_{02}=\sqrt{\dfrac{BD}{AC}}\).
Q221
4단자망
전송 정수
📄 2019.4 기출
✎ 유사
대칭 4단자망에서 4단자 정수 사이에 항상 성립하는 관계는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
가역(상반) 4단자망은 항상 AD−BC=1이 성립합니다(대칭이면 A=D).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
가역(상반) 4단자망은 항상 AD−BC=1이 성립합니다(대칭이면 A=D).
Q246
4단자망
등가 임피던스
📄 2019.3 기출
✎ 유사
회로망에서 전압원은 단락, 전류원은 개방하고 출력단자에서 본 등가(테브난) 임피던스를 구하는 방법으로 옳은 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
테브난/노턴 등가 임피던스는 전압원을 단락, 전류원을 개방하고 단자에서 본 임피던스입니다.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
테브난/노턴 등가 임피던스는 전압원을 단락, 전류원을 개방하고 단자에서 본 임피던스입니다.
Q273
4단자망
이상변압기
📄 2018.8 기출
10Ω 저항과 권수비 10:1 이상변압기를 직렬 연결한 회로의 4단자 정수 A,B,C,D는?
💡 해설 보기
4단자(ABCD) 정수 — 종속접속은 행렬 곱 (그림)
두 2포트 소자를 직렬(종속)로 이으면 각 ABCD 행렬을 곱합니다.
① 직렬 임피던스 \(Z=10\,\Omega\):
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix} \]② 이상변압기 권수비 \(n=10\) (10:1):
\[ \begin{bmatrix}n&0\\0&\tfrac1n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]종속접속(행렬 곱)
\[ \begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\cdot10+10\cdot0 & 1\cdot0+10\cdot\tfrac1{10}\\ 0\cdot10+1\cdot0 & 0\cdot0+1\cdot\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&1\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]∴ \(A=10,\ B=1,\ C=0,\ D=\tfrac1{10}\) → 정답 ④.
※ 검산: \(AD-BC=10\cdot\tfrac1{10}-1\cdot0=1\) — 상반(가역) 회로 조건 만족. 종속접속은 곱 순서가 신호 흐름 순서(입력→출력)와 같아야 합니다.
두 2포트 소자를 직렬(종속)로 이으면 각 ABCD 행렬을 곱합니다.
① 직렬 임피던스 \(Z=10\,\Omega\):
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix} \]② 이상변압기 권수비 \(n=10\) (10:1):
\[ \begin{bmatrix}n&0\\0&\tfrac1n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]종속접속(행렬 곱)
\[ \begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\cdot10+10\cdot0 & 1\cdot0+10\cdot\tfrac1{10}\\ 0\cdot10+1\cdot0 & 0\cdot0+1\cdot\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&1\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]∴ \(A=10,\ B=1,\ C=0,\ D=\tfrac1{10}\) → 정답 ④.
※ 검산: \(AD-BC=10\cdot\tfrac1{10}-1\cdot0=1\) — 상반(가역) 회로 조건 만족. 종속접속은 곱 순서가 신호 흐름 순서(입력→출력)와 같아야 합니다.
Q289
4단자망
역회로
📄 2018.4 기출
✎ 유사
두 회로가 역회로 관계(Z₁Z₂=K²)가 되기 위한 L의 값은 몇 mH인가?
💡 해설 보기
정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.
풀이
역회로 조건 \(Z_1 Z_2=K^2=\dfrac{L}{C}\)를 만족하도록 계산하면 \(L=10\,\text{mH}\).
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.
풀이
역회로 조건 \(Z_1 Z_2=K^2=\dfrac{L}{C}\)를 만족하도록 계산하면 \(L=10\,\text{mH}\).
Q306
4단자망
H 파라미터
📄 2018.3 기출
✎ 유사
4단자망의 하이브리드 파라미터 H₁₁의 정의는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(H_{11}=\dfrac{V_1}{I_1}\Big|_{V_2=0}\) (출력 단락 입력임피던스).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
\(H_{11}=\dfrac{V_1}{I_1}\Big|_{V_2=0}\) (출력 단락 입력임피던스).
Q340
4단자망
영상전달정수
📄 2017.5 기출
✎ 유사
회로망의 영상전달정수 θ 값은?
💡 해설 보기
영상전달정수(image transfer constant) θ (그림)
4단자망 정수 \(A,B,C,D\)로부터 영상전달정수는:
\[ \theta=\ln\!\big(\sqrt{AD}+\sqrt{BC}\big),\qquad \cosh\theta=\sqrt{AD},\ \ \sinh\theta=\sqrt{BC},\ \ \tanh\theta=\sqrt{\tfrac{BC}{AD}} \]θ = 0 이 되는 조건
\(\sinh\theta=\sqrt{BC}=0\Rightarrow BC=0\) (그리고 \(\cosh\theta=\sqrt{AD}=1\Rightarrow AD=1\)).
즉 회로망에 직렬 소자만(\(C=0\)) 또는 병렬 소자만(\(B=0\)) 있으면 \(BC=0\)이 되어 \(\theta=\ln\sqrt{AD}=\ln 1=0\)입니다.
예 — 직렬 임피던스 하나로 된 회로망 \(\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}\): \(A{=}1,B{=}Z,C{=}0,D{=}1\Rightarrow AD=1,\ BC=Z\cdot0=0\) → \(\theta=\ln(\sqrt1+\sqrt0)=\ln1=0\).
주어진 회로망이 이 조건(\(BC=0\))이므로 θ = 0. 정답 ④.
※ 원 문제는 회로망이 그림으로 주어졌던 문항이라, θ가 0이 되는 조건(직렬 또는 병렬 단일소자, BC=0)을 중심으로 설명했습니다. 영상전달정수 θ는 전송선·필터의 전파상수와 같은 의미로, 0이면 전달에 따른 감쇠·위상변화가 없음을 뜻합니다.
4단자망 정수 \(A,B,C,D\)로부터 영상전달정수는:
\[ \theta=\ln\!\big(\sqrt{AD}+\sqrt{BC}\big),\qquad \cosh\theta=\sqrt{AD},\ \ \sinh\theta=\sqrt{BC},\ \ \tanh\theta=\sqrt{\tfrac{BC}{AD}} \]θ = 0 이 되는 조건
\(\sinh\theta=\sqrt{BC}=0\Rightarrow BC=0\) (그리고 \(\cosh\theta=\sqrt{AD}=1\Rightarrow AD=1\)).
즉 회로망에 직렬 소자만(\(C=0\)) 또는 병렬 소자만(\(B=0\)) 있으면 \(BC=0\)이 되어 \(\theta=\ln\sqrt{AD}=\ln 1=0\)입니다.
예 — 직렬 임피던스 하나로 된 회로망 \(\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}\): \(A{=}1,B{=}Z,C{=}0,D{=}1\Rightarrow AD=1,\ BC=Z\cdot0=0\) → \(\theta=\ln(\sqrt1+\sqrt0)=\ln1=0\).
주어진 회로망이 이 조건(\(BC=0\))이므로 θ = 0. 정답 ④.
※ 원 문제는 회로망이 그림으로 주어졌던 문항이라, θ가 0이 되는 조건(직렬 또는 병렬 단일소자, BC=0)을 중심으로 설명했습니다. 영상전달정수 θ는 전송선·필터의 전파상수와 같은 의미로, 0이면 전달에 따른 감쇠·위상변화가 없음을 뜻합니다.
Q363
4단자망
구동점 임피던스
📄 2017.3 기출
✎ 유사
회로의 구동점 임피던스 Zab는?
💡 해설 보기
구동점 임피던스
한 단자쌍에서 본 \(Z(s)=V(s)/I(s)\). 영점=단락(전류 무한), 극점=개방(전류 0)에 대응합니다.
풀이
구동점 임피던스는 s영역에서 \(Z(s)\)로 표현합니다.
한 단자쌍에서 본 \(Z(s)=V(s)/I(s)\). 영점=단락(전류 무한), 극점=개방(전류 0)에 대응합니다.
풀이
구동점 임피던스는 s영역에서 \(Z(s)\)로 표현합니다.
Q402
4단자망
정수
📄 2016.5 기출
✎ 유사
회로의 4단자 정수는?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
직렬 임피던스 회로 \(A=D=1, B=Z, C=0\).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
직렬 임피던스 회로 \(A=D=1, B=Z, C=0\).
Q409
4단자망
어드미턴스 차원
📄 2016.5 기출
4단자 정수 A,B,C,D 중 어드미턴스 차원을 갖는 것은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
C는 \(\frac{I}{V}\) 차원(어드미턴스). B는 임피던스, A·D는 무차원.
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
C는 \(\frac{I}{V}\) 차원(어드미턴스). B는 임피던스, A·D는 무차원.
Q424
4단자망
테브난
📄 2016.3 기출
✎ 유사
V와 R로 구성된 회로 A-B에 RL을 접속해 최대전력 전달할 때 RL은?
💡 해설 보기
회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
최대전력 전달 조건 \(R_L=R_{th}\)(테브난 등가저항).
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.
풀이
최대전력 전달 조건 \(R_L=R_{th}\)(테브난 등가저항).
Q425
4단자망
대칭조건
📄 2016.3 기출
T형 4단자망 ABCD 파라미터의 대칭조건은?
💡 해설 보기
3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).
풀이
대칭 4단자망은 A=D(가역이면 AD−BC=1).
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).
풀이
대칭 4단자망은 A=D(가역이면 AD−BC=1).
🧮 공학계산기
0
계산 기록
SI ×10ⁿ