학습 모드 | 회로이론

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📍 본 위치 기억

Q1 직류회로 옴의 법칙

저항 \(R = 10\) [Ω]에 전압 \(V = 50\) [V]를 인가했을 때 흐르는 전류 I [A]는?

① 2 [A]

② 5 [A] ★ 정답

③ 10 [A]

④ 25 [A]

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
옴의 법칙 \(V = IR\)

\[ I = \frac{V}{R} = \frac{50}{10} = \mathbf{5} \text{ [A]} \]
전압이 높을수록, 저항이 낮을수록 전류가 많이 흐릅니다.

Q2 직류회로 직렬 저항

\(R_1 = 2\) [Ω], \(R_2 = 3\) [Ω], \(R_3 = 5\) [Ω]이 직렬 연결되고 전원 전압이 V = 100 [V]일 때, 회로에 흐르는 전류 I [A]는?

① 5 [A]

② 10 [A] ★ 정답

③ 20 [A]

④ 50 [A]

💡 해설 보기

직렬 저항 합성

\[ R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 = 2 + 3 + 5 = 10 \text{ [Ω]} \]\[ I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{100}{10} = \mathbf{10} \text{ [A]} \]
직렬 연결에서는 각 저항에 같은 전류가 흐릅니다.

Q3 직류회로 병렬 저항

\(R_1 = 6\) [Ω]과 \(R_2 = 3\) [Ω]이 병렬 연결되었을 때, 합성 저항 \(R_{eq}\) [Ω]은?

① 1 [Ω]

② 2 [Ω] ★ 정답

③ 4.5 [Ω]

④ 9 [Ω]

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병렬 저항 합성

\[ R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = \mathbf{2} \text{ [Ω]} \]
병렬 연결에서는 각 저항에 같은 전압이 걸립니다.
합성 저항은 각 저항보다 항상 작습니다.

Q4 직류회로 분압기

전압 V = 100 [V]에 \(R_1 = 30\) [Ω]과 \(R_2 = 70\) [Ω]이 직렬 연결되어 있을 때, \(R_2\) 양단 전압 \(V_2\) [V]는?

① 30 [V]

② 50 [V]

③ 70 [V] ★ 정답

④ 90 [V]

💡 해설 보기

분압기 (전압 분배)

\[ V_2 = V \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 100 \times \frac{70}{30 + 70} = \mathbf{70} \text{ [V]} \]
직렬 회로에서 각 저항의 전압 강하는 저항값에 비례합니다.

Q5 직류회로 분류기

전류 I = 10 [A]가 \(R_1 = 2\) [Ω]과 \(R_2 = 8\) [Ω]의 병렬 회로로 들어갈 때, \(R_2\)에 흐르는 전류 \(I_2\) [A]는?

① 1 [A]

② 2 [A] ★ 정답

③ 4 [A]

④ 8 [A]

💡 해설 보기

분류기 (전류 분배)

\[ I_2 = I \times \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 10 \times \frac{2}{2 + 8} = \mathbf{2} \text{ [A]} \]
⚠️ 병렬 회로에서 \(I_2\)는 반대편 저항 \(R_1\)에 비례합니다!
전류는 저항이 작은 쪽에 더 많이 흐릅니다.

Q6 직류회로 키르히호프 전압 법칙

전압원 V = 24 [V]에 \(R_1 = 2\) [Ω], \(R_2 = 4\) [Ω], \(R_3 = 6\) [Ω]이 직렬 연결될 때, \(R_2\)의 전압 강하 \(V_2\) [V]는?

① 4 [V]

② 8 [V] ★ 정답

③ 12 [V]

④ 16 [V]

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KVL (키르히호프 전압 법칙)

먼저 전류를 구합니다:
\[ I = \frac{V}{R_1+R_2+R_3} = \frac{24}{2+4+6} = \frac{24}{12} = 2 \text{ [A]} \]
\(R_2\)의 전압 강하:
\[ V_2 = I \times R_2 = 2 \times 4 = \mathbf{8} \text{ [V]} \]
KVL: 폐회로에서 전압의 대수합 = 0

Q7 직류회로 키르히호프 전류 법칙

어떤 노드에서 \(I_1 = 8\) [A]가 유입되고, \(I_2 = 3\) [A], \(I_3 = 2\) [A]가 유출될 때, 나머지 전류 \(I_4\) [A]는? (\(I_4\)는 유출)

① 1 [A]

② 2 [A]

③ 3 [A] ★ 정답

④ 4 [A]

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KCL (키르히호프 전류 법칙)

한 노드에서 유입 전류의 합 = 유출 전류의 합:
\[ I_1 = I_2 + I_3 + I_4 \]\[ 8 = 3 + 2 + I_4 \]\[ I_4 = 8 - 5 = \mathbf{3} \text{ [A]} \]
KCL: 노드에서 전하가 축적되지 않으므로 전류의 대수합 = 0

Q8 직류회로 테브난 정리

테브난 등가회로에서 \(V_{th} = 12\) [V], \(R_{th} = 4\) [Ω]이고 부하저항 \(R_L = 4\) [Ω]일 때, 부하에 흐르는 전류 \(I_L\) [A]는?

① 1 [A]

② 1.5 [A] ★ 정답

③ 2 [A]

④ 3 [A]

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테브난 정리

테브난 등가회로에서 부하 전류:
\[ I_L = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_L} = \frac{12}{4 + 4} = \frac{12}{8} = \mathbf{1.5} \text{ [A]} \]
테브난 정리: 복잡한 회로를 하나의 전압원과 직렬 저항으로 등가 변환합니다.

Q9 직류회로 중첩 정리

\(V_1 = 10\) [V], \(V_2 = 20\) [V] 두 전압원과 공통 저항 \(R = 5\) [Ω]으로 구성된 회로에서, 중첩 정리 적용 시 \(V_1\)만 작용하면 I' = 2 [A], \(V_2\)만 작용하면 I'' = 4 [A]가 같은 방향으로 흐를 때 전체 전류 I [A]는?

① 2 [A]

② 4 [A]

③ 6 [A] ★ 정답

④ 8 [A]

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중첩 정리 (Superposition)
그림처럼 두 전압원 \(V_1,\ V_2\)와 저항 \(R\)이 한 루프에 직렬로 연결되고, 두 전원의 극성이 서로 돕는 방향(직렬 가극성)이라 전류를 같은 방향으로 흘린다.

중첩 적용 — 한 전원만 남기고 나머지 전압원은 단락(전류원이면 개방)으로 둔다.
• \(V_1\)만 작용: \(I'=\dfrac{V_1}{R}=\dfrac{10}{5}=2\) [A]
• \(V_2\)만 작용: \(I''=\dfrac{V_2}{R}=\dfrac{20}{5}=4\) [A]
두 성분이 같은 방향이므로 그대로 더한다.\[ I = I'+I'' = 2+4 = \mathbf{6}\ \text{[A]} \]교차 검증(직렬 가극성): 두 전원이 서로 도우므로 \(I=\dfrac{V_1+V_2}{R}=\dfrac{10+20}{5}=6\) [A]로 일치한다.
※ 만약 두 전원이 서로 마주보는 방향(차극성)이라면 \(I=\dfrac{V_2-V_1}{R}=\dfrac{20-10}{5}=2\) [A]가 된다. 이 문제는 문제문에서 '같은 방향'을 명시했으므로 가극성(6A)이 정답이다.

Q10 직류회로 최대 전력 전달

테브난 등가회로에서 \(V_{th} = 100\) [V], \(R_{th} = 25\) [Ω]일 때, 부하에 전달되는 최대 전력 \(P_{max}\) [W]는?

① 25 [W]

② 50 [W]

③ 100 [W] ★ 정답

④ 200 [W]

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최대 전력 전달 정리

\(R_L = R_{th}\)일 때 최대 전력이 전달됩니다.
\[ P_{max} = \frac{V_{th}^2}{4 R_{th}} = \frac{100^2}{4 \times 25} = \frac{10000}{100} = \mathbf{100} \text{ [W]} \]
이때 전원 전력의 50%가 부하에 전달되고, 50%는 내부 저항에서 소비됩니다.

Q11 교류회로 정현파 실효값

정현파 전압 \(v = 141.4\sin(\omega t)\) [V]의 실효값 V [V]는? (단, \(\sqrt{2} \approx 1.414\))

① 70.7 [V]

② 100 [V] ★ 정답

③ 141.4 [V]

④ 200 [V]

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정현파 실효값 (RMS)

\[ V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{141.4}{1.414} = \mathbf{100} \text{ [V]} \]
실효값은 같은 크기의 직류가 같은 열을 발생시킬 때의 값입니다.
일반 가정용 220V AC는 최대값이 \(220\sqrt{2} \approx 311\)V입니다.

Q12 교류회로 정현파 평균값

정현파 \(v = 100\sin(\omega t)\) [V]의 반주기 평균값 \(V_{avg}\) [V]는? (단, \(2/\pi \approx 0.637\))

① 50.0 [V]

② 63.7 [V] ★ 정답

③ 70.7 [V]

④ 100 [V]

💡 해설 보기

정현파 반주기 평균값

\[ V_{avg} = \frac{2}{ \pi} V_m = \frac{2}{\pi} \times 100 \approx 0.637 \times 100 = \mathbf{63.7} \text{ [V]} \]
파형률: \(k_f = \dfrac{V_{rms}}{V_{avg}} = \dfrac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11\)
파고율: \(k_a = \dfrac{V_m}{V_{rms}} = \sqrt{2} \approx 1.414\)

Q13 교류회로 유도 리액턴스

f = 60 [Hz], 인덕턴스 L = 0.1 [H]인 코일의 유도 리액턴스 \(X_L\) [Ω]은? (단, \(\pi = 3.14\))

① 6 [Ω]

② 18.84 [Ω]

③ 37.68 [Ω] ★ 정답

④ 60 [Ω]

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유도 리액턴스 \(X_L = \omega L = 2\pi f L\)

\[ X_L = 2\pi \times 60 \times 0.1 = 2 \times 3.14 \times 6 = \mathbf{37.68} \text{ [Ω]} \]
주파수가 높을수록 \(X_L\)이 커져 교류를 더 많이 저지합니다.
직류(f=0)에서는 \(X_L = 0\)으로 단락과 같습니다.

Q14 교류회로 용량 리액턴스

f = 60 [Hz], 정전용량 C = 100 [μF]인 콘덴서의 용량 리액턴스 \(X_C\) [Ω]은? (단, \(\pi = 3.14\))

① 13.3 [Ω]

② 26.5 [Ω] ★ 정답

③ 53.1 [Ω]

④ 106 [Ω]

💡 해설 보기

용량 리액턴스 \(X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2\pi f C}\)

\[ X_C = \frac{1}{2\pi \times 60 \times 100 \times 10^{-6}} = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 10^{-4}} = \frac{1}{0.03768} \approx \mathbf{26.5} \text{ [Ω]} \]
주파수가 높을수록 \(X_C\)가 작아집니다 (직류에서는 개방과 같음).

Q15 교류회로 RL 직렬 임피던스

저항 R = 3 [Ω]과 유도 리액턴스 \(X_L = 4\) [Ω]이 직렬 연결된 회로의 임피던스 크기 |Z| [Ω]는?

① 3.5 [Ω]

② 4 [Ω]

③ 5 [Ω] ★ 정답

④ 7 [Ω]

💡 해설 보기

RL 직렬 임피던스

\[ |Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5} \text{ [Ω]} \]
위상각: \(\theta = \arctan\dfrac{X_L}{R} = \arctan\dfrac{4}{3} \approx 53.1°\)
전류가 전압보다 위상이 뒤집니다 (지상전류).

Q16 교류회로 RLC 직렬 임피던스

R = 4 [Ω], \(X_L = 8\) [Ω], \(X_C = 5\) [Ω]인 RLC 직렬 회로의 임피던스 크기 |Z| [Ω]는?

① 3 [Ω]

② 4 [Ω]

③ 5 [Ω] ★ 정답

④ 7 [Ω]

💡 해설 보기

RLC 직렬 임피던스

\[ |Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{4^2 + (8-5)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = \mathbf{5} \text{ [Ω]} \]
\(X_L \gt X_C\)이면 유도성 회로 (전류 지상), \(X_L \lt X_C\)이면 용량성 회로 (전류 진상).

Q17 교류회로 직렬 공진

L = 0.1 [H], C = 100 [μF]인 직렬 RLC 회로의 공진 주파수 \(f_0\) [Hz]는? (단, \(\pi = 3.14\))

① 약 16 [Hz] ★ 정답

② 약 32 [Hz]

③ 약 50 [Hz]

④ 약 60 [Hz]

💡 해설 보기

직렬 공진 주파수

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.1 \times 100 \times 10^{-6}}} \]\[ = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-5}}} = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 3.162 \times 10^{-3}} \approx \mathbf{15.9 \approx 16} \text{ [Hz]} \]
공진 시 \(X_L = X_C\), 임피던스 최소(=R), 전류 최대

Q18 교류회로 역률

R = 6 [Ω], \(X_L = 8\) [Ω]인 RL 직렬 회로의 역률 \(\cos\theta\)는?

① 0.5

② 0.6 ★ 정답

③ 0.75

④ 0.8

💡 해설 보기

역률 (Power Factor)

\[ |Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ [Ω]} \]\[ \cos\theta = \frac{R}{|Z|} = \frac{6}{10} = \mathbf{0.6} \]
역률 = 유효전력 / 피상전력 = R / |Z|
역률이 1에 가까울수록 전력이 효율적으로 사용됩니다.

Q19 교류전력 유효전력

전압 V = 200 [V], 전류 I = 10 [A], 역률 \(\cos\theta = 0.8\)인 단상 교류 회로의 유효전력 P [W]는?

① 800 [W]

② 1200 [W]

③ 1600 [W] ★ 정답

④ 2000 [W]

💡 해설 보기

단상 유효전력

\[ P = VI\cos\theta = 200 \times 10 \times 0.8 = \mathbf{1600} \text{ [W]} \]
또는 \(P = I^2 R\) [W] — 저항에서 소비되는 실제 전력
단위: [W] (와트)

Q20 교류전력 피상전력·무효전력

유효전력 P = 800 [W], 무효전력 Q = 600 [VAR]일 때, 피상전력 S [VA]는?

① 700 [VA]

② 1000 [VA] ★ 정답

③ 1200 [VA]

④ 1400 [VA]

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전력 삼각형

\[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{800^2 + 600^2} = \sqrt{640000 + 360000} = \sqrt{10^6} = \mathbf{1000} \text{ [VA]} \]
역률: \(\cos\theta = P/S = 800/1000 = 0.8\)
P [W] : 유효전력 (실제 소비), Q [VAR] : 무효전력, S [VA] : 피상전력

Q21 3상회로 Y결선 전압 관계

3상 Y결선에서 상전압 \(V_p = 220\) [V]일 때, 선간전압 \(V_L\) [V]는? (단, \(\sqrt{3} \approx 1.732\))

① 220 [V]

② 311 [V]

③ 381 [V] ★ 정답

④ 440 [V]

💡 해설 보기

Y결선 전압 관계

\[ V_L = \sqrt{3} \times V_p = 1.732 \times 220 = \mathbf{381} \text{ [V]} \]
Y결선 정리:
• 선간전압 \(V_L = \sqrt{3} V_p\)
• 선전류 \(I_L = I_p\) (선전류 = 상전류)
국내 3상 계통: \(V_L = 380\)V → \(V_p = 220\)V

Q22 3상회로 Δ결선 전류 관계

3상 Δ결선에서 상전류 \(I_p = 10\) [A]일 때, 선전류 \(I_L\) [A]는? (단, \(\sqrt{3} \approx 1.732\))

① 5.77 [A]

② 10 [A]

③ 17.32 [A] ★ 정답

④ 30 [A]

💡 해설 보기

Δ결선 전류 관계

\[ I_L = \sqrt{3} \times I_p = 1.732 \times 10 = \mathbf{17.32} \text{ [A]} \]
Δ결선 정리:
• 선간전압 \(V_L = V_p\) (선간전압 = 상전압)
• 선전류 \(I_L = \sqrt{3} I_p\)

Q23 3상회로 3상 유효전력

선간전압 \(V_L = 200\) [V], 선전류 \(I_L = 10\) [A], 역률 \(\cos\theta = 0.8\)인 3상 평형 부하의 유효전력 P [W]는? (단, \(\sqrt{3} \approx 1.732\))

① 1386 [W]

② 1600 [W]

③ 2771 [W] ★ 정답

④ 3200 [W]

💡 해설 보기

3상 유효전력

\[ P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta = 1.732 \times 200 \times 10 \times 0.8 = \mathbf{2771} \text{ [W]} \]
3상 전력 공식 (Y·Δ 공통):
• 유효전력: \(P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta\)
• 무효전력: \(Q = \sqrt{3} V_L I_L \sin\theta\)
• 피상전력: \(S = \sqrt{3} V_L I_L\)

Q24 과도현상 RC 과도응답

R = 1 [kΩ], C = 100 [μF]인 직렬 RC 회로의 시정수 τ [s]는?

① 0.001 [s]

② 0.01 [s]

③ 0.1 [s] ★ 정답

④ 1 [s]

💡 해설 보기

RC 회로 시정수

\[ \tau = RC = 1 \times 10^3 \times 100 \times 10^{-6} = \mathbf{0.1} \text{ [s]} \]
시정수 τ 경과 후 전압은 최종값의 약 63.2%에 도달합니다.
\[ v_C(t) = V(1 - e^{-t/\tau}) \]
5τ 경과 후 거의 완전 충전(99.3%)됩니다.

Q25 과도현상 RL 과도응답

R = 10 [Ω], L = 0.1 [H]인 직렬 RL 회로에 V = 100 [V]를 인가할 때, 정상 상태(\(t \to \infty\))에서의 전류 \(I_{\infty}\) [A]는?

① 1 [A]

② 5 [A]

③ 10 [A] ★ 정답

④ 100 [A]

💡 해설 보기

RL 회로 과도응답

정상 상태에서 인덕터는 단락 회로로 동작합니다 (\(X_L \to 0\)).
\[ I_\infty = \frac{V}{R} = \frac{100}{10} = \mathbf{10} \text{ [A]} \]
과도응답: \[ i(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{-t/\tau}), \quad \tau = \frac{L}{R} = \frac{0.1}{10} = 0.01 \text{ [s]} \]
초기(t=0)에는 전류 0, 정상 상태에서 V/R로 증가합니다.

Q26 라플라스변환 기본 변환쌍

단위계단 함수 \(u(t)\)의 라플라스 변환 \(\mathcal{L}\{u(t)\}\)은?

① \(\dfrac{1}{s}\) ★ 정답

② \(\dfrac{1}{s^2}\)

③ \(s\)

④ \(1\)

💡 해설 보기

단위계단 함수 라플라스 변환

\[ \mathcal{L}\{u(t)\} = \int_0^{\infty} e^{-st}\,dt = \left[-\frac{e^{-st}}{s}\right]_0^{\infty} = \frac{1}{s} \]
t≥0에서 1인 함수의 라플라스 변환은 1/s입니다.
s→∞이면 e^(-st)→0이므로 상한은 0, 하한은 -1/s → 결과 1/s.

Q27 라플라스변환 기본 변환쌍

단위임펄스 함수 \(\delta(t)\)의 라플라스 변환 \(\mathcal{L}\{\delta(t)\}\)은?

① \(\dfrac{1}{s}\)

② \(s\)

③ \(1\) ★ 정답

④ \(0\)

💡 해설 보기

단위임펄스 함수 라플라스 변환

임펄스 함수의 체거름 성질(sifting property)에 의해:
\[ \mathcal{L}\{\delta(t)\} = \int_0^{\infty} \delta(t)e^{-st}\,dt = e^{-s \cdot 0} = \mathbf{1} \]
δ(t)는 t=0에서만 값을 가지므로 e^(-st)의 t=0 값인 e⁰=1이 그대로 나옵니다.
모든 주파수 성분을 균일하게 포함하는 '이상적인 신호'입니다.

Q28 라플라스변환 지수함수 변환

\(f(t) = e^{-3t}u(t)\)의 라플라스 변환 \(F(s)\)는?

① \(\dfrac{1}{s+3}\) ★ 정답

② \(\dfrac{1}{s-3}\)

③ \(\dfrac{3}{s^2+9}\)

④ \(\dfrac{1}{s^2+3}\)

💡 해설 보기

지수함수 라플라스 변환

일반 공식: \(\mathcal{L}\{e^{-at}u(t)\} = \dfrac{1}{s+a}\)

a=3을 대입하면:
\[ F(s) = \int_0^{\infty} e^{-3t} e^{-st}\,dt = \int_0^{\infty} e^{-(s+3)t}\,dt = \frac{1}{s+3} \]
수렴 조건: Re(s) > -3
극점이 s = -3 (좌반 평면 → 인과·안정 시스템)

Q29 라플라스변환 초기값 정리

\(F(s) = \dfrac{s+2}{s^2+3s+2}\)일 때, 초기값 정리를 이용한 \(f(0^+)\)는?

① 0

② 1 ★ 정답

③ 2

④ 3

💡 해설 보기

초기값 정리 (Initial Value Theorem)

\[ f(0^+) = \lim_{s \to \infty} s F(s) \]

\[ sF(s) = \frac{s(s+2)}{s^2+3s+2} = \frac{s^2+2s}{s^2+3s+2} \]

분자·분모를 s²으로 나누면:
\[ \lim_{s \to \infty} \frac{1 + 2/s}{1 + 3/s + 2/s^2} = \frac{1+0}{1+0+0} = \mathbf{1} \]
⚠️ 초기값 정리: s→∞, 최종값 정리: s→0

Q30 라플라스변환 회로 해석

R=1 [Ω], C=1 [F]인 직렬 RC 회로에 t=0에 직류 전원 V=10 [V]를 인가할 때, 콘덴서 전압 \(V_C(s)\)를 s 영역에서 나타내면?

① \(\dfrac{10}{s(s+1)}\) ★ 정답

② \(\dfrac{10}{s+1}\)

③ \(\dfrac{10}{s}\)

④ \(\dfrac{10}{s^2+1}\)

💡 해설 보기

RC 회로의 라플라스 해석

s 영역의 KVL:
\[ \frac{V}{s} = I(s) \cdot R + \frac{I(s)}{sC} \]

R=1, C=1 대입 → \(I(s) = \dfrac{V/s}{R + 1/(sC)} = \dfrac{10/s}{1 + 1/s} = \dfrac{10}{s+1}\)

콘덴서 전압:
\[ V_C(s) = \frac{I(s)}{sC} = \frac{10/(s+1)}{s} = \frac{10}{s(s+1)} \]
역변환하면 \(v_C(t) = 10(1-e^{-t})\) — 시정수 τ=RC=1 [s]

Q31 푸리에변환 급수 기초

주기 T=2 [s]인 구형파 신호의 기본 주파수 \(f_0\) [Hz]는?

① 0.25 [Hz]

② 0.5 [Hz] ★ 정답

③ 1 [Hz]

④ 2 [Hz]

💡 해설 보기

기본 주파수와 주기의 관계

\[ f_0 = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = \mathbf{0.5} \text{ [Hz]} \]

각주파수(기본 각주파수):
\[ \omega_0 = 2\pi f_0 = 2\pi \times 0.5 = \pi \text{ [rad/s]} \]
푸리에 급수에서 n차 고조파 주파수 = n × f₀
예: 3차 고조파 = 3 × 0.5 = 1.5 Hz

Q32 푸리에변환 대칭성

우함수(even function)인 \(f(-t) = f(t)\) 조건을 만족하는 신호의 푸리에 급수에서 사인 성분 계수 \(b_n\)의 값은?

① 0 ★ 정답

② 1

③ \(2/n\pi\)

④ \(n\pi\)

💡 해설 보기

우함수(Even Function)의 푸리에 급수 대칭성

푸리에 급수: \(f(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}[a_n\cos(n\omega_0 t) + b_n\sin(n\omega_0 t)]\)

사인 계수: \[ b_n = \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2} f(t)\sin(n\omega_0 t)\,dt \]

우함수 × 홀함수(sin) = 홀함수 → 대칭 구간 적분 = 0

정리:
• 우함수 → \(b_n = 0\) (코사인 성분만)
• 홀함수 → \(a_n = 0\) (사인 성분만)

Q33 푸리에변환 변환 성질

푸리에 변환의 시간 이동 성질에서 \(f(t - t_0)\)의 푸리에 변환은? (단, \(F(\omega) = \mathcal{F}\{f(t)\}\))

① \(e^{j\omega t_0}F(\omega)\)

② \(e^{-j\omega t_0}F(\omega)\) ★ 정답

③ \(F(\omega - t_0)\)

④ \(F(\omega + t_0)\)

💡 해설 보기

푸리에 변환 시간 이동 성질

\[ \mathcal{F}\{f(t-t_0)\} = e^{-j\omega t_0}F(\omega) \]

증명: \(\tau = t - t_0\)으로 치환하면
\[ \int_{-\infty}^{\infty} f(t-t_0)e^{-j\omega t}dt = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)e^{-j\omega(\tau+t_0)}d\tau = e^{-j\omega t_0}F(\omega) \]

의미: 시간 지연 t₀ → 주파수 영역에서 위상 회전 e^(-jωt₀)
⚠️ 크기 스펙트럼 |F(ω)|는 변하지 않고 위상만 변합니다.

Q34 푸리에변환 파세발 정리

파세발(Parseval) 정리를 올바르게 설명한 것은?

① 시간 영역 신호의 에너지는 주파수 영역 스펙트럼의 에너지와 같다 ★ 정답

② 주기 신호는 반드시 유한한 에너지를 가진다

③ 푸리에 변환은 항상 실수 함수를 출력한다

④ 신호를 지연시키면 에너지가 감소한다

💡 해설 보기

파세발 정리 (Parseval's Theorem)

\[ \int_{-\infty}^{\infty} |f(t)|^2\,dt = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} |F(\omega)|^2\,d\omega \]

의미: 시간 영역에서 계산한 에너지 = 주파수 영역에서 계산한 에너지

푸리에 변환은 에너지를 보존합니다 (유니타리 변환).
|F(ω)|²: 에너지 스펙트럼 밀도(Energy Spectral Density)
이를 이용해 주파수별 에너지 분포를 분석할 수 있습니다.

Q35 푸리에변환 스펙트럼

폭이 \(\tau\), 높이가 A인 구형 펄스의 푸리에 변환 \(F(\omega)\)에서 첫 번째 영점(null)이 발생하는 주파수 \(\omega\)는?

① \(\dfrac{1}{\tau}\)

② \(\dfrac{2\pi}{\tau}\) ★ 정답

③ \(\dfrac{\pi}{\tau}\)

④ \(\tau\)

💡 해설 보기

구형 펄스의 푸리에 변환과 sinc 함수

구형 펄스의 푸리에 변환:
\[ F(\omega) = A\tau \cdot \text{sinc}\!\left(\frac{\omega\tau}{2}\right) = A\tau \cdot \frac{\sin(\omega\tau/2)}{\omega\tau/2} \]

첫 번째 영점: \(\sin(\omega\tau/2) = 0\)
\[ \frac{\omega\tau}{2} = \pi \quad \Rightarrow \quad \omega = \frac{2\pi}{\tau} \]

의미: 펄스 폭 τ가 좁을수록 스펙트럼이 넓어집니다 (불확정성 원리).
첫 번째 영점 주파수: \(f = 1/\tau\) [Hz]

Q36 Z변환 기본 변환쌍

단위임펄스 \(\delta[n]\)의 Z변환 \(X(z)\)는?

① \(\dfrac{z}{z-1}\)

② \(\dfrac{1}{z-1}\)

③ \(1\) ★ 정답

④ \(z\)

💡 해설 보기

단위임펄스 Z변환

Z변환 정의: \(X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}\)

\(\delta[n]\)은 n=0에서만 1이므로:
\[ \mathcal{Z}\{\delta[n]\} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta[n]z^{-n} = z^0 = \mathbf{1} \]

비교:
• \(\delta[n]\) → Z변환 = 1 (라플라스의 δ(t) → 1과 동일)
• \(\delta[n-k]\) → Z변환 = z^(-k) (지연 성질)
수렴 영역(ROC): 모든 z (z≠0)

Q37 Z변환 기본 변환쌍

단위계단 \(u[n]\)의 Z변환 \(X(z)\)는?

① \(\dfrac{1}{z-1}\)

② \(\dfrac{z}{z-1}\) ★ 정답

③ \(\dfrac{1}{z+1}\)

④ \(\dfrac{z}{z+1}\)

💡 해설 보기

단위계단 Z변환

u[n]은 n≥0에서 모두 1이므로:
\[ \mathcal{Z}\{u[n]\} = \sum_{n=0}^{\infty} z^{-n} = \frac{1}{1-z^{-1}} = \frac{z}{z-1} \quad (|z|\gt 1) \]

등비급수 공식 적용: \(\sum_{n=0}^{\infty} r^n = \dfrac{1}{1-r}\) (|r|<1), 여기서 r = z⁻¹

⚠️ 시험에서 z/(z-1) 형태로 기억하세요.
극점 z=1 → ROC: |z| > 1 (인과 시스템)

Q38 Z변환 지수수열 변환

\(x[n] = (0.5)^n u[n]\)의 Z변환 \(X(z)\)는?

① \(\dfrac{z}{z-0.5}\) ★ 정답

② \(\dfrac{z}{z+0.5}\)

③ \(\dfrac{0.5}{z-0.5}\)

④ \(\dfrac{z}{z-2}\)

💡 해설 보기

지수 수열 Z변환

일반 공식: \(\mathcal{Z}\{a^n u[n]\} = \dfrac{z}{z-a}\) (|z| > |a|)

a = 0.5 대입:
\[ X(z) = \frac{z}{z-0.5} \quad (|z| \gt 0.5) \]

확인: \(X(z) = \sum_{n=0}^{\infty}(0.5)^n z^{-n} = \sum_{n=0}^{\infty}(0.5/z)^n = \dfrac{1}{1-0.5z^{-1}} = \dfrac{z}{z-0.5}\)

극점 z=0.5는 단위원 내부 → 안정 시스템

Q39 Z변환 수렴 영역

인과(causal) 이산 시스템이 BIBO 안정(stable)하기 위한 Z변환의 수렴 영역(ROC) 및 극점 조건은?

① 모든 극점이 단위원 외부에 위치해야 한다

② 모든 극점이 단위원 내부에 위치해야 한다 ★ 정답

③ 극점이 허수축 위에 있어야 한다

④ 극점이 실수축 위에만 있어야 한다

💡 해설 보기

Z변환의 안정성 조건

인과 시스템의 ROC: |z| > r (단위원 포함 여부가 핵심)

BIBO 안정 조건: ROC가 단위원(|z|=1)을 포함해야 한다.
→ 이는 모든 극점이 단위원 내부(|p| < 1)에 있을 때 성립

비교 (라플라스 변환):
• 라플라스: 모든 극점이 좌반 평면(Re(s) < 0)
• Z변환: 모든 극점이 단위원 내부(|z| < 1)

대응 관계: \(z = e^{sT}\) → 좌반 평면(s) ↔ 단위원 내부(z)

Q40 Z변환 역 Z변환

\(X(z) = \dfrac{z}{z - 0.5}\)의 역 Z변환 \(x[n]\) (인과 신호, n≥0)은?

① \((0.5)^n u[n]\) ★ 정답

② \((0.5)^{n-1} u[n]\)

③ \((-0.5)^n u[n]\)

④ \(2^n u[n]\)

💡 해설 보기

역 Z변환 — 부분분수 분해법

기본 변환쌍 \(\dfrac{z}{z-a} \leftrightarrow a^n u[n]\)을 직접 적용:

\[ X(z) = \frac{z}{z-0.5} \xrightarrow{\mathcal{Z}^{-1}} x[n] = (0.5)^n u[n] \]

부분분수로 확인:
\[ \frac{X(z)}{z} = \frac{1}{z-0.5} \Rightarrow X(z) = \frac{z}{z-0.5} \]
→ 극점 z=0.5에 대한 유수: 1
→ \(x[n] = (0.5)^n u[n]\)

검증: n=0이면 x[0]=1, n=1이면 x[1]=0.5, n=2이면 x[2]=0.25 ✓

Q41 순시값·실효값 실효값(RMS)

순시값 \(v(t)=141.4\sin(377t)\) [V]인 정현파 전압의 실효값은?

① 100 [V] ★ 정답

② 141.4 [V]

③ 70.7 [V]

④ 200 [V]

💡 해설 보기

정현파의 실효값

실효값(RMS)은 최대값을 \(\sqrt2\)로 나눈 값입니다.
\[ V_{rms}=\frac{V_m}{\sqrt2}=\frac{141.4}{1.414}=100\,[\text{V}] \]
각주파수 \(\omega=377\,[\text{rad/s}]\)는 \(f=60\,[\text{Hz}]\)를 의미하며 실효값과는 무관합니다.

Q42 순시값·실효값 파형률·파고율

정현파에서 파형률(form factor, 실효값/평균값)의 값은? (평균값은 전파정류 평균 기준)

① 1.11 ★ 정답

② 1.414

③ 1.0

④ 0.637

💡 해설 보기

파형률 = 실효값 / 평균값

정현파: 실효값 \(=\dfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전파평균 \(=\dfrac{2V_m}{\pi}\)
\[ \text{파형률}=\frac{V_m/\sqrt2}{2V_m/\pi}=\frac{\pi}{2\sqrt2}\approx1.11 \]
참고로 파고율(최대값/실효값) \(=\sqrt2\approx1.414\).

Q43 4단자망 ABCD 파라미터

4단자(2포트) 회로의 ABCD(전송) 파라미터에서 가역(상반) 회로가 만족하는 조건은?

① AD − BC = 1 ★ 정답

② AB − CD = 1

③ A + D = 0

④ AD + BC = 1

💡 해설 보기

ABCD 파라미터의 상반(가역) 조건

\[ \begin{bmatrix}V_1\\I_1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_2\\I_2\end{bmatrix} \]
상반 회로(수동·선형)에서는 행렬식이 1입니다.
\[ AD-BC=1 \]
또한 좌우 대칭 회로이면 \(A=D\).

Q44 4단자망 직렬 임피던스

직렬 임피던스 \(Z\) 한 개로만 구성된 4단자망의 ABCD 파라미터로 옳은 것은?

① A=1, B=Z, C=0, D=1 ★ 정답

② A=1, B=0, C=Z, D=1

③ A=1, B=Z, C=Z, D=1

④ A=0, B=Z, C=1, D=0

💡 해설 보기

직렬 임피던스의 ABCD

입력전류=출력전류이므로 \(I_1=I_2\) → \(C=0,\ D=1\).
전압강하 \(V_1=V_2+ZI_2\) → \(A=1,\ B=Z\).
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix} \]
(참고) 병렬 어드미턴스 \(Y\)만 있으면 \(\begin{bmatrix}1&0\\Y&1\end{bmatrix}\).

Q45 전달함수 정의

제어계에서 전달함수 \(G(s)\)의 정의로 옳은 것은?

① 모든 초기값을 0으로 했을 때 출력의 라플라스변환 / 입력의 라플라스변환 ★ 정답

② 출력의 라플라스변환 × 입력의 라플라스변환

③ 입력의 라플라스변환 / 출력의 라플라스변환

④ 초기값을 포함한 출력 / 입력의 시간함수 비

💡 해설 보기

전달함수의 정의

모든 초기조건을 0으로 두었을 때,
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{\mathcal{L}[\text{출력}]}{\mathcal{L}[\text{입력}]} \]
시스템 자체의 동특성만을 나타내며 입력 종류와 무관합니다.

Q46 전달함수 RC 저역통과

직렬 \(R\), 병렬 \(C\)로 구성되고 출력을 커패시터 양단에서 취할 때 전달함수 \(G(s)=V_o/V_i\)는?

① \(\dfrac{1}{1+sRC}\) ★ 정답

② \(\dfrac{sRC}{1+sRC}\)

③ \(\dfrac{1}{sRC}\)

④ \(sRC\)

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RC 저역통과(적분기형)

분압 원리로 출력은 \(C\)의 임피던스 \(\frac{1}{sC}\)에 걸리는 전압:
\[ G(s)=\frac{1/sC}{R+1/sC}=\frac{1}{1+sRC} \]
시정수 \(\tau=RC\), 차단각주파수 \(\omega_c=\dfrac{1}{RC}\).

Q47 근궤적 출발·도착점

근궤적(root locus)에서 이득 \(K=0\)일 때 근궤적은 어디에서 출발하는가?

① 개루프 전달함수의 극점 ★ 정답

② 개루프 전달함수의 영점

③ s평면의 원점

④ 무한대

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근궤적의 출발점과 도착점

특성방정식 \(1+KG(s)H(s)=0\)에서
• \(K=0\): 근은 개루프 극점에서 출발
• \(K\to\infty\): 근은 개루프 영점(또는 무한대)으로 도착
가지 수는 극점 수 \(n\)과 같습니다.

Q48 근궤적 점근선 중심

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+2)(s+4)}\)의 근궤적 점근선이 실수축과 만나는 점(무게중심) \(\sigma\)는?

① −2 ★ 정답

② −3

③ −6

④ −1

💡 해설 보기

점근선의 중심(무게중심)

\[ \sigma=\frac{\sum \text{극점}-\sum \text{영점}}{n-m} \]
극점 \(0,-2,-4\) (n=3), 영점 없음 (m=0):
\[ \sigma=\frac{(0-2-4)-0}{3-0}=\frac{-6}{3}=-2 \]

Q49 천이행렬 정의

상태방정식 \(\dot{x}=Ax\)의 상태천이행렬 \(\phi(t)\)를 구하는 식은?

① \(\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)^{-1}\big]\) ★ 정답

② \(\mathcal{L}\big[(sI-A)\big]\)

③ \((sI-A)^{-1}\)

④ \(\mathcal{L}^{-1}\big[(sI+A)^{-1}\big]\)

💡 해설 보기

상태천이행렬

\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)^{-1}\big] \]
이는 입력이 없는 시스템(\(\dot x=Ax\))의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 결정합니다.

Q50 천이행렬 성질

상태천이행렬 \(\phi(t)\)의 성질로 옳지 않은 것은?

① \(\phi(0)=0\) ★ 정답

② \(\phi(0)=I\)

③ \(\phi(t_1+t_2)=\phi(t_1)\phi(t_2)\)

④ \(\phi^{-1}(t)=\phi(-t)\)

💡 해설 보기

상태천이행렬의 성질

옳은 성질:
• \(\phi(0)=e^{A\cdot0}=I\) (단위행렬)
• \(\phi(t_1+t_2)=\phi(t_1)\phi(t_2)\)
• \(\phi^{-1}(t)=\phi(-t)\)

따라서 \(\phi(0)=0\)은 틀린 설명입니다 (0이 아니라 \(I\)).

Q51 신호선도 메이슨 공식

신호흐름선도(signal flow graph)에서 입력–출력 전달함수를 구하는 공식은?

① 메이슨(Mason) 이득공식 ★ 정답

② 키르히호프 전류법칙

③ 노턴 정리

④ 테브난 정리

💡 해설 보기

메이슨 이득공식

\[ T=\frac{\sum_k P_k \Delta_k}{\Delta} \]
\(P_k\): k번째 순방향경로 이득, \(\Delta\): 1−(루프이득합)+(2개 비접촉 루프곱)−…, \(\Delta_k\): \(P_k\)와 접촉하지 않는 부분의 \(\Delta\).
블록선도를 거치지 않고 한 번에 전달함수를 얻습니다.

Q52 신호선도 이득 계산

순방향경로 이득이 \(G\), 피드백 루프이득이 \(-GH\)인 신호선도의 전달함수 \(C/R\)는?

① \(\dfrac{G}{1+GH}\) ★ 정답

② \(\dfrac{G}{1-GH}\)

③ \(\dfrac{GH}{1+G}\)

④ \(G(1+GH)\)

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단일경로·단일루프 신호선도

메이슨 공식에서 \(P_1=G\), 루프이득 \(L_1=-GH\), \(\Delta=1-L_1=1+GH\), \(\Delta_1=1\):
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{G}{1+GH} \]
전형적인 부귀환(negative feedback) 결과입니다.

Q53 상태선도 상태방정식

선형 시불변(LTI) 시스템의 상태방정식 표준형으로 옳은 것은?

① \(\dot{x}=Ax+Bu,\quad y=Cx+Du\) ★ 정답

② \(\dot{x}=Ax,\quad y=Bu\)

③ \(x=A\dot{x}+Bu,\quad y=Cx\)

④ \(\dot{x}=Au+Bx,\quad y=Cu\)

💡 해설 보기

상태공간 표준형

상태방정식: \(\dot{x}=Ax+Bu\) (A: 시스템행렬, B: 입력행렬)
출력방정식: \(y=Cx+Du\) (C: 출력행렬, D: 직결행렬)
상태변수 \(x\)는 보통 에너지저장소자(L의 전류, C의 전압)로 잡습니다.

Q54 상태선도 적분기 블록

상태선도(상태도)에서 적분기 블록은 s 영역에서 무엇으로 표현되는가?

① \(\dfrac{1}{s}\) ★ 정답

② \(s\)

③ 상수 이득

④ 합산점

💡 해설 보기

상태선도의 적분기

상태변수는 적분기의 출력으로 정의되며, 적분 연산은 s 영역에서 \(\dfrac{1}{s}\)에 해당합니다.
\[ x(t)=\int \dot{x}\,dt \;\Leftrightarrow\; X(s)=\frac{1}{s}\dot{X}(s) \]
미분기 \(s\)는 잡음에 민감해 실제 구현에는 적분기를 사용합니다.

Q55 신호선도 메이슨 공식

다음 신호흐름선도에서 전달함수 \(C/R\)는?

① \(\dfrac{G_1 G_2}{1+G_2 H}\) ★ 정답

② \(\dfrac{G_1 G_2}{1+G_1 G_2 H}\)

③ \(\dfrac{G_1 G_2}{1-G_2 H}\)

④ \(\dfrac{G_1}{1+G_2 H}\)

💡 해설 보기

메이슨 공식 적용

순방향경로: \(P_1=G_1 G_2\)
루프: 노드 x에서 \(G_2\)를 지나 \(-H\)로 돌아오므로 \(L_1=-G_2 H\)
\[ \Delta=1-L_1=1+G_2 H,\quad \Delta_1=1 \]
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{G_1 G_2}{1+G_2 H} \]
피드백이 \(G_2\)만 감싸므로 분모는 \(1+G_2H\)입니다.

Q56 전달함수 블록선도(단일귀환)

다음 블록선도(부귀환)의 전달함수 \(C/R\)는?

① \(\dfrac{G}{1+GH}\) ★ 정답

② \(\dfrac{G}{1-GH}\)

③ \(\dfrac{GH}{1+G}\)

④ \(\dfrac{1}{1+GH}\)

💡 해설 보기

단일 부귀환 폐루프

전향 이득 \(G\), 귀환 이득 \(H\), 부호 \(-\):
\[ \frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH} \]
개루프 이득 \(GH\)가 클수록 \(C/R\to 1/H\)에 가까워집니다(정귀환이면 분모 \(1-GH\)).

Q57 전달함수 블록선도(직렬+귀환)

다음 블록선도에서 전달함수 \(C/R\)는? (\(G_1, G_2\) 직렬, 전체를 \(H\)로 부귀환)

① \(\dfrac{G_1 G_2}{1+G_1 G_2 H}\) ★ 정답

② \(\dfrac{G_1 G_2}{1+G_2 H}\)

③ \(\dfrac{G_1+G_2}{1+H}\)

④ \(\dfrac{G_1 G_2}{1-G_1 G_2 H}\)

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
직렬 결합 후 부귀환

직렬: 전향 이득 \(G=G_1 G_2\)
귀환 \(H\)가 전체를 감싸므로 루프이득 \(=-G_1 G_2 H\):
\[ \frac{C}{R}=\frac{G_1 G_2}{1+G_1 G_2 H} \]

Q58 상태방정식 표준형

선형 시불변 시스템의 상태방정식 표준형으로 옳은 것은?

① \(\dot{x}=Ax+Bu,\quad y=Cx+Du\) ★ 정답

② \(\dot{x}=Ax+By,\quad u=Cx+Du\)

③ \(x=A\dot{x}+Bu,\quad y=Cx\)

④ \(\dot{x}=Au+Bx,\quad y=Cu\)

💡 해설 보기

상태공간 표준형

\[ \dot{x}=Ax+Bu,\qquad y=Cx+Du \]
\(A\): 시스템(계)행렬, \(B\): 입력행렬, \(C\): 출력행렬, \(D\): 직접전달항. 상태변수 \(x\)의 1차 미분으로 표현하는 것이 핵심입니다.

Q59 상태방정식 상태변수

전기회로를 상태방정식으로 모델링할 때 상태변수로 선택하는 것으로 가장 적절한 것은?

① 인덕터의 전류와 커패시터의 전압 ★ 정답

② 저항의 전압과 전류

③ 인덕터의 전압과 커패시터의 전류

④ 전원의 주파수와 위상

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
상태변수 선택

상태변수는 에너지 저장소자의 독립적인 변수를 택합니다. 즉 인덕터 전류 \(i_L\)(자기에너지)와 커패시터 전압 \(v_C\)(전기에너지)입니다. 이들은 초기조건을 결정하는 양이기도 합니다.

Q60 상태방정식 특성방정식

상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu\) 에서 시스템의 특성방정식은?

① \(|sI-A|=0\) ★ 정답

② \(|sI-B|=0\)

③ \(|A-BC|=0\)

④ \(|sB-A|=0\)

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
특성방정식

특성방정식은 \(|sI-A|=0\)이며, 그 근(고유값)이 곧 전달함수의 극점입니다. 모든 근의 실수부가 음(좌반면)이면 시스템은 안정합니다.

Q61 상태방정식 전달함수변환

상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu,\ y=Cx\) (단, \(D=0\))으로부터 전달함수 \(G(s)\)를 구하는 식은?

① \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B\) ★ 정답

② \(G(s)=(sI-A)^{-1}BC\)

③ \(G(s)=B(sI-A)^{-1}C\)

④ \(G(s)=C(sI-A)B^{-1}\)

💡 해설 보기

상태방정식 → 전달함수 (핵심 공식 유도)

상태방정식과 출력방정식은 다음과 같습니다.
\[ \dot{x}=Ax+Bu,\qquad y=Cx\ (+Du) \]
① 라플라스 변환 (초기값 \(x(0)=0\)): \(\dot x\)는 \(sX\)가 됩니다.
\[ sX=AX+BU \]
② X로 정리: \(AX\)를 좌변으로 옮기면 \(sX-AX=BU\). 여기서 \(sX=sIX\)(단위행렬 \(I\)를 끼워야 행렬-행렬 뺄셈이 성립)이므로
\[ (sI-A)X=BU \;\Rightarrow\; X=(sI-A)^{-1}BU \]
③ 출력에 대입: \(Y=CX=C(sI-A)^{-1}BU\)
\[ \boxed{\,G(s)=\dfrac{Y}{U}=C(sI-A)^{-1}B\ (+D)\,} \]

순서를 외우는 법 — 출력 쪽 \(C\)가 맨 앞, 입력 쪽 \(B\)가 맨 뒤, 가운데에 \((sI-A)^{-1}\). 즉 신호가 흐르는 순서 입력→B→(시스템)→C→출력을 수식으로는 거꾸로(왼쪽부터 C) 적는다고 기억하면 헷갈리지 않습니다.

왜 \((sI-A)^{-1}\)인가? 스칼라 1차계 \(\dot x=ax+bu\)면 \(G=\dfrac{b}{s-a}\). 행렬에서는 나눗셈이 역행렬이므로 \(\dfrac{1}{s-a}\)가 \((sI-A)^{-1}\)로 바뀐 것입니다.

계산 예제 — \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix},\ B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix},\ C=[\,1\ \ 0\,]\)
1) \(sI-A=\begin{bmatrix}s&-1\\2&s+3\end{bmatrix}\)
2) \(|sI-A|=s(s+3)+2=s^2+3s+2\) ← 이 값이 분모=특성방정식
3) \((sI-A)^{-1}=\dfrac{1}{s^2+3s+2}\begin{bmatrix}s+3&1\\-2&s\end{bmatrix}\) (2×2 역행렬: 주대각 교환, 반대각 부호반전 후 행렬식으로 나눔)
4) \((sI-A)^{-1}B=\dfrac{1}{s^2+3s+2}\begin{bmatrix}1\\s\end{bmatrix}\), 앞에 \(C=[1\ 0]\)를 곱하면 위 성분만 남아
\[ G(s)=\dfrac{1}{s^2+3s+2} \]
분모 \(|sI-A|\)의 근 \(s=-1,-2\)가 곧 시스템의 극점(고유값)입니다.

Q62 상태방정식 상태천이행렬

상태천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}\)의 성질로 옳지 않은 것은?

① \(\phi(0)=0\) ★ 정답

② \(\phi(t)=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\)

③ \(\phi^{-1}(t)=\phi(-t)\)

④ \(\phi(t_1+t_2)=\phi(t_1)\phi(t_2)\)

💡 해설 보기

상태천이행렬 성질

\(\phi(0)=e^{A\cdot0}=I\) (단위행렬)이며 0이 아닙니다. 따라서 '\(\phi(0)=0\)'은 틀린 설명입니다.
나머지: \(\phi(t)=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\), \(\phi^{-1}(t)=\phi(-t)\), \(\phi(t_1+t_2)=\phi(t_1)\phi(t_2)\)는 모두 성립합니다.

Q63 상태방정식 자유응답

입력이 없는(\(u=0\)) 상태방정식의 해(자유응답)는? (초기상태 \(x(0)\))

① \(x(t)=\phi(t)\,x(0)\) ★ 정답

② \(x(t)=\phi(t)+x(0)\)

③ \(x(t)=A\,x(0)\)

④ \(x(t)=\phi(-t)\,x(0)\)

💡 해설 보기

자유응답(영입력응답)

\(u=0\)이면 \(\dot{x}=Ax\)이고 해는 \[ x(t)=e^{At}x(0)=\phi(t)\,x(0) \]
입력이 있으면 합성곱 항 \(\int_0^t \phi(t-\tau)Bu(\tau)d\tau\)이 추가됩니다.

Q64 상태방정식 고유값

시스템 행렬 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\) 의 고유값(특성근)은?

① \(-1,\ -2\) ★ 정답

② \(1,\ 2\)

③ \(-2,\ -3\)

④ \(0,\ -3\)

💡 해설 보기

고유값 계산

\[ |sI-A|=\begin{vmatrix}s&-1\\2&s+3\end{vmatrix}=s(s+3)+2=s^2+3s+2=0 \]
\((s+1)(s+2)=0 \Rightarrow s=-1,\,-2\). 두 근 모두 음의 실수부이므로 시스템은 안정합니다.

Q65 상태방정식 제어표준형

전달함수 \(G(s)=\dfrac{1}{s^2+3s+2}\) 를 제어표준형 상태방정식으로 나타낼 때 시스템 행렬 \(A\)는?

① \(\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\) ★ 정답

② \(\begin{bmatrix}0&1\\2&3\end{bmatrix}\)

③ \(\begin{bmatrix}-3&-2\\1&0\end{bmatrix}\)

④ \(\begin{bmatrix}0&1\\3&2\end{bmatrix}\)

💡 해설 보기

제어표준형(동반행렬)

분모 \(s^2+3s+2\)에서 \(a_0=2,\ a_1=3\). 위상변수 \(x_1=y,\ x_2=\dot y\)로 두면
\[ A=\begin{bmatrix}0&1\\-a_0&-a_1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix} \]
최하단 행에 분모계수를 부호 반전해 배치합니다.

Q66 상태방정식 안정도

상태방정식으로 표현된 선형 시스템이 안정하기 위한 조건으로 옳은 것은?

① 행렬 A의 모든 고유값의 실수부가 음(좌반면)일 것 ★ 정답

② 행렬 A의 모든 고유값이 양일 것

③ 행렬 A가 단위행렬일 것

④ 행렬 B의 고유값이 0일 것

💡 해설 보기

제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.

풀이
안정 조건

시스템 안정성은 A의 고유값(=특성근=극점)으로 판별합니다. 모든 고유값의 실수부가 음수(s평면 좌반면)이면 자유응답이 시간에 따라 0으로 수렴하므로 안정합니다.

Q67 상태방정식 상태선도

그림의 상태선도(적분기 1/s)로 표현된 시스템의 시스템 행렬 \(A\)는?

① \(\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\) ★ 정답

② \(\begin{bmatrix}0&1\\2&3\end{bmatrix}\)

③ \(\begin{bmatrix}-3&-2\\1&0\end{bmatrix}\)

④ \(\begin{bmatrix}0&-1\\-2&-3\end{bmatrix}\)

💡 해설 보기

상태선도 → 상태방정식

적분기 출력을 \(x_1=y,\ x_2\)로 두면 \(\dot{x}_1=x_2\), 합산점에서 \(\dot{x}_2=u-2x_1-3x_2\) (귀환이득 −2, −3).
\[ A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix} \]
이는 전달함수 \(G(s)=\dfrac{1}{s^2+3s+2}\)에 해당합니다.

Q68 안정도 필요조건

특성방정식이 절대안정하기 위한 '필요조건'으로 옳은 것은?

① 모든 계수의 부호가 같고, 빠진 차수의 항이 없을 것 ★ 정답

② 모든 계수가 0일 것

③ 최고차 계수만 양수일 것

④ 계수의 부호가 교대로 바뀔 것

💡 해설 보기

안정 필요조건

특성방정식 \(a_ns^n+\cdots+a_0=0\)이 안정하려면 ① 모든 계수의 부호가 같고 ② 빠진 차수(계수 0)가 없어야 합니다. 다만 이는 필요조건일 뿐이며, 충분조건은 라우스·후르비츠로 판별합니다.

Q69 안정도 라우스

라우스(Routh) 안정도 판별에서 표의 '제1열'이 의미하는 것으로 옳은 것은?

① 제1열의 부호변화 횟수가 우반면(불안정)근의 개수이다 ★ 정답

② 제1열의 합이 0이면 안정이다

③ 제1열이 모두 음수이면 안정이다

④ 제1열의 곱이 양수이면 안정이다

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 판별

라우스 표 제1열에 부호변화가 없으면 안정이며, 부호변화 횟수 = s평면 우반면 근(불안정근)의 개수입니다.

Q70 안정도 안정범위

특성방정식 \(s^3+2s^2+4s+K=0\) 이 안정하기 위한 \(K\)의 범위는?

① \(0\lt K\lt 8\) ★ 정답

② \(K\gt 8\)

③ \(0\lt K\lt 4\)

④ \(K\gt 0\) (모든 양수)

💡 해설 보기

라우스 표

\[\begin{array}{c|cc} s^3 & 1 & 4\\ s^2 & 2 & K\\ s^1 & \frac{8-K}{2} & 0\\ s^0 & K \end{array}\]
제1열이 모두 양(+)이려면 \(\frac{8-K}{2}\gt 0\)과 \(K\gt 0\) → \(0\lt K\lt 8\).

Q71 안정도 후르비츠

후르비츠(Hurwitz) 안정도 판별법에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 후르비츠 행렬식이 모두 양(+)이면 안정이며, 라우스 판별과 결과가 같다 ★ 정답

② 후르비츠 행렬식이 음수여야 안정이다

③ 라우스 판별과 결과가 반대이다

④ 주파수 응답으로만 판별한다

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
후르비츠 판별

특성방정식 계수로 만든 후르비츠 행렬식 \(D_1,D_2,\cdots,D_n\)이 모두 양(+)이면 안정합니다. 라우스 판별과 동일한 정보를 주며, 고차에서는 라우스 표가 더 간편합니다.

Q72 나이퀴스트 판별식

나이퀴스트 안정도 판별에서 \(Z=P-N\) 의 각 기호 설명으로 옳은 것은?

① Z: 우반면 폐루프극, P: 우반면 개루프극, N: (−1,j0)을 반시계로 감싼 횟수 ★ 정답

② Z: 영점 수, P: 극점 수, N: 교차점 수

③ Z: 개루프극, P: 폐루프극, N: 이득여유

④ Z: 위상여유, P: 이득여유, N: 대역폭

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정도 판별 — \(Z=P-N\)
개루프 전달함수 \(GH(j\omega)\)의 궤적(나이퀴스트 선도)을 그려 폐루프 안정성을 판정합니다(그림).

각 기호
• \(Z\) — 폐루프 극점 중 우반평면(불안정)에 있는 수 (특성방정식 \(1+GH=0\)의 불안정근 수).
• \(P\) — 개루프 \(GH\)의 극점 중 우반평면에 있는 수.
• \(N\) — \(GH(j\omega)\) 궤적이 임계점 (−1, j0)을 반시계 방향으로 감은 횟수.

관계·안정 조건
\[ Z=P-N \]폐루프가 안정하려면 우반면 폐루프극이 없어야 하므로 \(Z=0\), 즉 \(N=P\) 여야 합니다.
• 특히 개루프가 안정(\(P=0\))이면, 궤적이 (−1, j0)을 감싸지 않을 때(\(N=0\)) 폐루프도 안정합니다.
※ 부호 규약 — \(N\)을 반시계 감김(+)으로 잡으면 \(Z=P-N\), 시계 감김(+)으로 잡으면 \(Z=P+N\). 어느 규약이든 \(Z=0\)이면 안정이라는 결론은 같습니다.

Q73 나이퀴스트 임계점

나이퀴스트 선도에서 시스템의 안정성을 판단하는 기준이 되는 임계점은?

① (−1, j0) ★ 정답

② (0, j0)

③ (1, j0)

④ (0, j1)

💡 해설 보기

정답: (−1, j0)

① 왜 하필 −1인가 (가장 중요)
단위 부귀환 폐루프의 특성방정식은 \(1+G(s)H(s)=0\), 즉 \(G(s)H(s)=-1\)입니다. 폐루프 극이 허수축(안정 경계)에 오는 순간, 개루프 전달함수 값이 정확히 −1이 됩니다. 그래서 복소평면의 −1+j0 점이 안정/불안정을 가르는 임계점이 됩니다.

② −1의 의미 (크기·위상)
\(-1=1\angle180°\)이므로 −1점은 크기(이득)=1(=0dB), 위상=−180°인 상태입니다. 개루프 이득이 위상 −180°에서 크기 1에 도달하면(−1점), 부귀환이 정귀환처럼 작용해 스스로 발진합니다.

③ 나이퀴스트 판정법
개루프 궤적 \(GH(j\omega)\)가 −1점을 몇 번 감싸는가(N)로 폐루프 안정을 판별합니다.
\[ Z=P-N \]Z: 우반면 폐루프극 수(0이어야 안정), P: 우반면 개루프극 수, N: −1점을 시계반대로 감싼 횟수. Z=0이면 안정입니다. (P=0일 때는 −1을 감싸지 않으면 안정)

④ 직관 — 안정 여유
궤적이 −1에서 멀리 떨어져 있을수록 안정합니다. 얼마나 떨어져 있는지가 이득여유(−1까지 크기 여유)·위상여유(−1까지 위상 여유)입니다. 즉 −1은 "발진 직전"의 지점이고, 여기서 멀수록 안정합니다.

암기: "1+GH=0 → GH=−1" → 임계점 (−1, j0). 오답 (0,j0)/(1,j0)/(0,j1)은 특성방정식과 무관.

Q74 보드선도 안정조건

보드선도(Bode plot)로 안정도를 판별할 때 안정 조건으로 옳은 것은?

① 이득여유(GM)와 위상여유(PM)가 모두 양(+)일 것 ★ 정답

② 이득여유만 음수일 것

③ 위상여유가 −180°일 것

④ 이득이 항상 0dB일 것

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
보드선도 안정조건

이득여유 GM > 0(위상이 −180°일 때 이득이 0dB보다 아래)이고 위상여유 PM > 0(이득이 0dB일 때 위상이 −180°보다 위)이면 안정합니다.

Q75 보드선도 위상여유

보드선도에서 '위상여유(PM)'를 구하는 식으로 옳은 것은? (이득교차주파수에서의 위상 \(\angle G\))

① \(PM=180^\circ+\angle G\) ★ 정답

② \(PM=180^\circ-\angle G\)

③ \(PM=\angle G-90^\circ\)

④ \(PM=90^\circ-\angle G\)

💡 해설 보기

위상여유

이득교차주파수(\(|G|=1\), 0dB)에서의 위상을 \(\angle G\)라 하면 \(PM=180^\circ+\angle G\)입니다. 예: \(\angle G=-150^\circ\)이면 \(PM=30^\circ\)로 안정입니다.

Q76 보드선도 이득여유

보드선도에서 이득여유(GM)를 읽는 주파수(기준점)는?

① 위상이 −180°가 되는 위상교차주파수 ★ 정답

② 이득이 0dB가 되는 이득교차주파수

③ 공진주파수

④ 차단주파수

💡 해설 보기

이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).

풀이
이득여유

이득여유는 위상이 −180°가 되는 위상교차주파수에서 이득이 0dB로부터 얼마나 떨어져 있는지로 정의합니다. \(GM=-20\log|GH|\). 위상교차에서 이득이 0dB 아래이면 GM>0(안정).

Q77 상태방정식 가제어성

상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu\)에서 시스템이 '가제어(controllable)'하기 위한 조건으로 옳은 것은?

① 가제어 행렬 \([B\ AB\ A^2B\ \cdots]\)의 계수(rank)가 n일 것 ★ 정답

② 행렬 A가 단위행렬일 것

③ 행렬 B가 영행렬일 것

④ 고유값이 모두 0일 것

💡 해설 보기

가제어성

n차 시스템이 가제어하려면 가제어 행렬 \(M_c=[\,B\ \ AB\ \ A^2B\ \cdots\ A^{n-1}B\,]\)의 계수(rank)가 n(가득 차야) 합니다. 유사하게 가관측성은 \([\,C;\ CA;\cdots]\)의 계수가 n일 것입니다.

Q78 나이퀴스트 선도판독

그림은 어떤 시스템의 개루프 나이퀴스트 선도이다. 우반면 개루프극이 없고(P=0) 궤적이 (−1, j0)점을 감싸지 않을 때, 이 폐루프 시스템의 안정성은?

① 안정 (Z = P − N = 0) ★ 정답

② 불안정 (우반면 폐루프극 2개)

③ 임계안정 (진동)

④ 판별 불가

💡 해설 보기

나이퀴스트(Nyquist) 안정도 판별 (그림)

개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)의 나이퀴스트 선도로 폐루프 안정성을 판별합니다:
\[ Z=P-N \]• Z = 우반면(불안정) 폐루프 극의 수 — 0이어야 안정
• P = 우반면 개루프 극의 수
• N = \(GH\) 궤적이 (−1, j0)점을 반시계로 감싸는 횟수

이 문제
• 우반면 개루프극 없음 → \(P=0\)
• 궤적이 (−1, j0)을 감싸지 않음(그림에서 −1점이 곡선 바깥) → \(N=0\)
\[ Z=P-N=0-0=0 \]→ 우반면 폐루프극이 0개 → 안정. 정답 ①.

※ 만약 궤적이 (−1)점을 감쌌다면 \(N\ne0\)이 되어 \(P=0\)일 때 \(Z=-N>0\)(우반면 폐루프극 발생) → 불안정. 즉 ‘(−1)점을 감싸지 않는다’가 이 시스템 안정의 핵심 조건입니다.

Q79 상태방정식 천이행렬계산

시스템 행렬 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\) 의 상태천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}\)는?

① \(\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\) ★ 정답

② \(\begin{bmatrix}1&0\\t&1\end{bmatrix}\)

③ \(\begin{bmatrix}e^{t}&t\\0&e^{t}\end{bmatrix}\)

④ \(\begin{bmatrix}1&t\\t&1\end{bmatrix}\)

💡 해설 보기

천이행렬 계산

\(sI-A=\begin{bmatrix}s&-1\\0&s\end{bmatrix}\), \((sI-A)^{-1}=\dfrac{1}{s^2}\begin{bmatrix}s&1\\0&s\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/s&1/s^2\\0&1/s\end{bmatrix}\)
역라플라스 → \(\phi(t)=\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\).

Q80 상태방정식 천이행렬계산

상태천이행렬 \(\phi(t)\)를 라플라스 영역에서 구하는 식으로 옳은 것은?

① \(\phi(t)=\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)^{-1}\big]\) ★ 정답

② \(\phi(t)=\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)\big]\)

③ \(\phi(t)=\mathcal{L}\big[(sI-A)^{-1}\big]\)

④ \(\phi(t)=(sI-A)^{-1}\)

💡 해설 보기

천이행렬과 라플라스

\(\dot{x}=Ax\)를 라플라스하면 \(sX-x(0)=AX\) → \(X=(sI-A)^{-1}x(0)\). 시간영역으로 역변환하면 \(x(t)=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\,x(0)\)이므로 \(\phi(t)=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\)입니다.

Q81 상태방정식 완전응답

상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu\)의 완전응답(전응답) \(x(t)\)를 옳게 나타낸 것은?

① \(x(t)=\phi(t)x(0)+\int_0^t \phi(t-\tau)Bu(\tau)\,d\tau\) ★ 정답

② \(x(t)=\phi(t)x(0)\) 만으로 표현된다

③ \(x(t)=\int_0^t \phi(\tau)\,d\tau\)

④ \(x(t)=A x(0)+Bu\)

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
완전응답

완전응답 = 자유응답(영입력) + 강제응답(영상태, 합성곱):
\[ x(t)=\phi(t)x(0)+\int_0^t \phi(t-\tau)Bu(\tau)\,d\tau \]
출력은 \(y=Cx+Du\).

Q82 상태방정식 가관측성

상태방정식 \(\dot{x}=Ax,\ y=Cx\) 에서 시스템이 '가관측(observable)'하기 위한 조건으로 옳은 것은?

① 가관측 행렬 \([\,C;\ CA;\ \cdots;\ CA^{n-1}]\)의 계수(rank)가 n일 것 ★ 정답

② 가제어 행렬의 계수가 0일 것

③ 행렬 C가 영행렬일 것

④ 고유값이 모두 양수일 것

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
가관측성

n차 시스템이 가관측하려면 가관측 행렬 \(M_o=[\,C;\ CA;\ \cdots;\ CA^{n-1}\,]\)의 계수(rank)가 n이어야 합니다. 출력만 보고 모든 상태를 추정할 수 있다는 의미입니다.

Q83 상태방정식 쌍대성

제어계의 가제어성과 가관측성 사이의 '쌍대성(duality)'을 옳게 설명한 것은?

① \((A,B)\)가 가제어이면 \((A^T,B^T)\)는 가관측이다 ★ 정답

② 가제어이면 항상 불안정하다

③ 가관측이면 가제어일 수 없다

④ 쌍대성은 SISO에서만 성립한다

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
쌍대성

가제어성과 가관측성은 쌍대(dual) 관계입니다. \((A,B)\)가 가제어이면 전치 시스템 \((A^T,B^T)\)는 가관측이고, \((A,C)\)가 가관측이면 \((A^T,C^T)\)는 가제어입니다.

Q84 상태방정식 출력방정식

상태공간 표현 \(y=Cx+Du\) 에서 행렬 \(D\)가 의미하는 것은?

① 입력이 출력으로 직접 전달되는 항(직접전달항) ★ 정답

② 상태변수의 미분

③ 시스템의 고유값

④ 초기상태

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
출력방정식

\(y=Cx+Du\)에서 \(D\)는 입력 \(u\)가 상태를 거치지 않고 출력에 직접 전달되는 항(직접전달항, feedthrough)입니다. 대부분의 물리계에서 \(D=0\)인 경우가 많습니다.

Q85 상태방정식 대각정준형

시스템 행렬 \(A\)를 고유벡터 행렬 \(P\)로 상사변환하여 \(P^{-1}AP\)를 대각행렬로 만드는 표현형은?

① 대각정준형 (모드 분리) ★ 정답

② 제어표준형

③ 관측표준형

④ 동반행렬형

💡 해설 보기

대각정준형

고유벡터로 구성한 \(P\)로 \(\Lambda=P^{-1}AP=\text{diag}(\lambda_1,\cdots,\lambda_n)\)를 만들면 각 상태가 \(e^{\lambda_i t}\) 모드로 분리(비연성)됩니다. 상사변환이므로 고유값(극점)은 변하지 않습니다.

Q86 상태방정식 회로모델링

그림의 직렬 RLC 회로를 상태방정식으로 모델링할 때, 상태변수로 선택해야 하는 것은?

① 인덕터 전류 \(i_L\) 와 커패시터 전압 \(v_C\) ★ 정답

② 저항 전압 \(v_R\) 와 저항 전류 \(i_R\)

③ 인덕터 전압 \(v_L\) 와 커패시터 전류 \(i_C\)

④ 전원 전압 \(u\) 와 저항 \(R\)

💡 해설 보기

RLC 상태변수

상태변수는 에너지 저장소자의 독립 변수인 인덕터 전류 \(i_L\)(자기에너지)와 커패시터 전압 \(v_C\)(전기에너지)를 택합니다.
\[ L\frac{di_L}{dt}=u-Ri_L-v_C,\quad C\frac{dv_C}{dt}=i_L \]
\(A=\begin{bmatrix}-R/L&-1/L\\1/C&0\end{bmatrix},\ B=\begin{bmatrix}1/L\\0\end{bmatrix}\)

Q150 제어공학 정상편차·위치상수 📄 2020.8 기출

그림과 같은 단위 피드백 제어시스템에서 입력이 단위계단함수일 때 정상상태 오차의 위치상수 Kp는?

① \(\lim_{s\to0}G(s)H(s)\) ★ 정답

② \(\lim_{s\to\infty}G(s)H(s)\)

③ \(\lim_{s\to0}\dfrac{G(s)}{H(s)}\)

④ \(\lim_{s\to\infty}\dfrac{G(s)}{H(s)}\)

💡 해설 보기

위치오차상수 \(K_p\) (그림: 단위 피드백 제어계)

① G(s)·H(s)의 정의
• \(G(s)\) = 전향(순방향) 전달함수 — 입력(편차)에서 출력 \(C\)로 가는 경로. \(G=\dfrac{C}{E}\)
• \(H(s)\) = 궤환(피드백) 전달함수 — 출력을 검출해 입력쪽으로 되먹이는 경로. 단위 피드백이면 \(H(s)=1\).
• 개루프 전달함수 = \(G(s)H(s)\) (루프를 한 바퀴 도는 전달함수).

② 위치상수·정상편차 (계단입력)
\[ K_p=\lim_{s\to0}G(s)H(s),\qquad e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{s\,R(s)}{1+G(s)H(s)}=\frac{1}{1+K_p} \]→ 정답 ① \(\displaystyle\lim_{s\to0}G(s)H(s)\).

③ 제어계의 ‘형(type)’ — 원점 극점(적분기 \(1/s\)) 개수
\(G(s)H(s)\)에 \(s=0\)인 극점(적분기)이 몇 개냐로 정해집니다.
• 0형: 적분기 0개 → \(K_p\) 유한 → 계단입력 정상편차 유한(\(\tfrac{1}{1+K_p}\))
• 1형: 적분기 1개(\(1/s\)) → \(K_p=\infty\) → 계단입력 정상편차 0 (단, 램프입력엔 유한편차)
• 2형: 적분기 2개 → 램프도 0, 포물선입력에 유한편차

형별 정상편차 정리 (\(K_v=\lim s GH,\ K_a=\lim s^2 GH\))

형	계단	램프	포물선
0형	\(\tfrac{1}{1+K_p}\)	∞	∞
1형	0	\(\tfrac{1}{K_v}\)	∞
2형	0	0	\(\tfrac{1}{K_a}\)

※ 입력별로 상수가 다릅니다 — 계단=위치상수 \(K_p\), 램프=속도상수 \(K_v\), 포물선=가속도상수 \(K_a\). ‘형’이 높을수록(적분기 많을수록) 더 낮은 차수 입력에서 오차가 0이 됩니다.

Q151 제어공학 비례적분 동작 📄 2020.8 기출

적분시간 4s, 비례감도 4인 비례적분(PI) 요소에 동작신호 z(t)=2t를 줄 때 조작량은? (초기값 0)

① \(t^2+8t\) ★ 정답

② \(t^2+2t\)

③ \(t^2-8t\)

④ \(t^2-2t\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
PI 조작량 \(y=K_p\!\left(z+\frac{1}{T_i}\int z\,dt\right)=4\!\left(2t+\frac14\int2t\,dt\right)=4(2t+\frac14 t^2)=t^2+8t\).

Q152 제어공학 z변환 📄 2020.8 기출

시간함수 \(f(t)=\sin\omega t\)의 z변환은? (T는 샘플링 주기)

① \(\dfrac{z\cos\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}\)

② \(\dfrac{z\sin\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}\) ★ 정답

③ \(\dfrac{z\cos\omega T}{z^2+2z\sin\omega T+1}\)

④ \(\dfrac{z\cos\omega T}{z^2+2z\cos\omega T+1}\)

💡 해설 보기

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(\mathcal{Z}[\sin\omega t]=\dfrac{z\sin\omega T}{z^2-2z\cos\omega T+1}\).

Q153 제어공학 신호흐름선도 📄 2020.8 기출

신호흐름선도에서 전향경로 이득이 \(P=-6\)이고, 서로 접촉하는 두 루프의 이득이 각각 \(L_1=-5,\ L_2=-35\)일 때 \(\dfrac{C(s)}{R(s)}\)는?

① \(-\dfrac{1}{41}\)

② \(\dfrac{3}{41}\)

③ \(-\dfrac{6}{41}\) ★ 정답

④ \(-\dfrac{8}{41}\)

💡 해설 보기

메이슨 이득공식
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]① 분모 \(\Delta\) — 두 루프가 서로 접촉하므로 곱(\(L_1L_2\))항은 없습니다.
\[ \Delta=1-(L_1+L_2)=1-(-5-35)=1+40=41 \]② 분자 — 전향경로가 모든 루프와 접촉하면 \(\Delta_1=1\).
\[ \sum P_k\Delta_k=P\times1=-6 \]③ 전달함수
\[ \frac{C}{R}=\frac{-6}{41} \]핵심 — 분모는 \(1-\)(루프이득 합), 분자는 (전향경로 이득)×(그 경로와 안 닿는 루프만 남긴 \(\Delta_k\)). 여기선 모두 접촉해 \(\Delta_1=1\).

Q154 제어공학 안정도 판별 📄 2020.8 기출

라우스-후르비츠로 특성방정식 \(s^4+2s^3+s^2+4s+2=0\)의 안정도를 판별하면?

① 안정

② 불안정 ★ 정답

③ 임계안정

④ 조건부 안정

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
라우스 표 1열에서 \(s^2\)행 \(=\frac{2\cdot1-1\cdot4}{2}=-1\)로 부호가 바뀝니다. 1열 부호변화 2회 → 우반평면 근 2개 → 불안정.

Q155 제어공학 상태방정식 📄 2020.8 기출

상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu\), \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&4\end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\)일 때 특성방정식은?

① \(s^2-4s-3=0\)

② \(s^2-4s+3=0\) ★ 정답

③ \(s^2+4s+3=0\)

④ \(s^2+4s-3=0\)

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
특성방정식 \(\det(sI-A)=\det\begin{bmatrix}s&-1\\3&s-4\end{bmatrix}=s(s-4)+3=s^2-4s+3=0\).

Q156 제어공학 근궤적 📄 2020.8 기출

개루프 이득이 \(G(s)H(s)=\dfrac{K(s+2)}{s(s+1)(s+3)(s+4)}\)일 때 근궤적의 가지 수는?

① 1

② 3

③ 4 ★ 정답

④ 5

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
근궤적 가지 수 = 개루프 극점 수 = \(s,\,s{+}1,\,s{+}3,\,s{+}4\)의 4개 → 4.

Q157 회로이론 전달함수 📄 2020.8 기출

그림의 회로(입력 v₁, 직렬 L·C 후 R 양단 출력 v₂)에서 전달함수 \(G(s)=\dfrac{V_2}{V_1}\)는?

① \(\dfrac{RCs}{LCs^2+RCs+1}\) ★ 정답

② \(\dfrac{RCs}{LCs^2-RCs-1}\)

③ \(\dfrac{Cs}{LCs^2+RCs+1}\)

④ \(\dfrac{Cs}{LCs^2-RCs-1}\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
전압분배 \(\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{R}{R+sL+\frac{1}{sC}}=\dfrac{RCs}{LCs^2+RCs+1}\).

Q158 제어공학 안정도 📄 2020.8 기출

특성방정식의 모든 근이 s평면의 jω축(허수축)에 있을 때 안정도는?

① 알 수 없다

② 안정하다

③ 불안정하다

④ 임계안정이다 ★ 정답

💡 해설 보기

제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.

풀이
근이 허수축 위에 있으면 지속 진동 상태로 임계(안정 경계) 안정입니다.

Q159 제어공학 논리식 간소화 📄 2020.8 기출

논리식 \((A\bar B+AB+\bar A B)\)를 간단히 하면?

① \(A+B\) ★ 정답

② \(\bar A+B\)

③ \(A+\bar B\)

④ \(A+A\cdot B\)

💡 해설 보기

논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.

풀이
\(A\bar B+AB=A(B+\bar B)=A\), 여기에 \(\bar A B\)를 더하면 \(A+\bar A B=A+B\).

Q160 회로이론 3상 전력측정 📄 2020.8 기출

선간전압 V_ab인 3상 평형전원에 대칭부하 R을 접속하고 a-b 상간 전력계 지시값이 W일 때 c상 전류의 크기는?

① \(\dfrac{W}{3V_{ab}}\)

② \(\dfrac{2W}{3V_{ab}}\)

③ \(\dfrac{2W}{\sqrt3\,V_{ab}}\) ★ 정답

④ \(\dfrac{\sqrt3\,W}{V_{ab}}\)

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
평형·순저항이라 전력계 지시 \(W=V_{ab}I\cos30°=\frac{\sqrt3}{2}V_{ab}I\)에서 선전류 \(I=\dfrac{2W}{\sqrt3\,V_{ab}}\). 평형이므로 c상 전류도 같습니다.

Q161 대칭좌표법 역상분 📄 2020.8 기출

불평형 3상 전류 \(I_a=15+j2\), \(I_b=-20-j14\), \(I_c=-3+j10\,[A]\)일 때 역상분 전류 I₂는?

① \(1.91+j6.24\) ★ 정답

② \(15.74-j3.57\)

③ \(-2.67-j0.67\)

④ \(-8-j2\)

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
역상분 \(I_2=\frac13(I_a+a^2 I_b+a I_c)\), \(a=1\angle120°\). 계산하면 \(I_2\approx1.91+j6.24\,[A]\).

Q162 과도현상 라플라스 변환 📄 2020.8 기출

RC 직렬회로 KVL \(Ri+\frac{1}{C}\int i\,dt=V\)일 때 전류의 라플라스 변환 I(s)는? (초기전하 0)

① \(\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s-\frac{1}{RC}}\)

② \(\dfrac{C}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\frac{1}{RC}}\)

③ \(\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\frac{1}{RC}}\) ★ 정답

④ \(\dfrac{R}{C}\cdot\dfrac{1}{s-\frac{1}{RC}}\)

💡 해설 보기

라플라스: \(RI(s)+\frac{I(s)}{Cs}=\frac{V}{s}\) → \(I(s)=\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\frac{1}{RC}}\). 시간영역 \(i(t)=\frac{V}{R}e^{-t/RC}\).

Q163 회로이론 3상 전력 📄 2020.8 기출

선간전압 100V, 역률 0.6인 평형 3상 부하에서 무효전력 Q=10kvar일 때 선전류의 크기는 약 몇 A인가?

① 57.7

② 72.2 ★ 정답

③ 96.2

④ 125

💡 해설 보기

\(Q=\sqrt3\,V_L I_L\sin\theta\), \(\sin\theta=0.8\). \(I_L=\dfrac{Q}{\sqrt3\,V_L\sin\theta}=\dfrac{10000}{\sqrt3\times100\times0.8}\approx72.2\,\text{A}\).

Q164 4단자망 T형 회로 📄 2020.8 기출

T형 4단자 회로망(직렬 Z₁·Z₂, 병렬 Z₃)의 4단자 정수 A, C는? (Zᵢ=1/Yᵢ)

① \(A=1+\dfrac{Y_1}{Y_3},\ C=Y_3\)

② \(A=1+\dfrac{Y_3}{Y_1},\ C=\dfrac{1}{Y_3}\)

③ \(A=1+\dfrac{Y_3}{Y_1},\ C=Y_3\) ★ 정답

④ \(A=1+\dfrac{Y_1}{Y_3},\ C=\dfrac{1}{Y_3}\)

💡 해설 보기

Q165 교류전력 복소전력 📄 2020.8 기출

유효전력 300W, 무효전력 400var인 회로의 복소전력(피상전력) 크기는 몇 VA인가?

① 350

② 500 ★ 정답

③ 600

④ 700

💡 해설 보기

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
피상전력 \(|S|=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{300^2+400^2}=500\,\text{VA}\).

Q166 비정현파 소비전력 📄 2020.8 기출

R=4Ω, ωL=3Ω 직렬회로에 \(e=100\sqrt2\sin\omega t+50\sqrt2\sin3\omega t\)를 인가할 때 소비전력은 약 몇 W인가?

① 1000

② 1414

③ 1560

④ 1703 ★ 정답

💡 해설 보기

기본파: \(Z_1=\sqrt{4^2+3^2}=5\), \(I_1=20\)A, \(P_1=20^2\times4=1600\)W. 3고조파: \(Z_3=\sqrt{4^2+9^2}=9.85\), \(I_3=5.08\)A, \(P_3=103\)W. 합 \(P\approx1703\,\text{W}\).

Q167 분포정수 진행파 속도 📄 2020.8 기출

단위길이당 인덕턴스 L(H/m), 정전용량 C(F/m)인 무손실 선로의 진행파 속도(m/s)는?

① \(\sqrt{LC}\)

② \(\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\) ★ 정답

③ \(\sqrt{\dfrac{C}{L}}\)

④ \(\sqrt{\dfrac{L}{C}}\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무손실 선로 진행파 속도 \(v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\,[\text{m/s}]\). (특성임피던스는 \(\sqrt{L/C}\))

Q168 과도현상 초기값 📄 2020.8 기출

직류 V를 R과 초기전하 없는 C의 직렬회로에 t=0에서 인가할 때 t=0⁺의 전류 i(0⁺)는?

① \(\dfrac{V}{R}\) ★ 정답

② 0

③ \(\dfrac{V}{2R}\)

④ \(\infty\)

💡 해설 보기

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
초기전하 없는 커패시터는 t=0⁺에 단락(전압 0)처럼 작동하므로 \(i(0^+)=\dfrac{V}{R}\). 이후 지수적으로 감소해 정상상태에서 0이 됩니다.

Q169 제어공학 전달함수 응답 📄 2020.8 기출 ✎ 유사

단위 부귀환 제어계에서 정상상태 편차를 줄이려면 개루프 이득 K는 어떻게 해야 하는가?

① 작게 한다

② 크게 한다 ★ 정답

③ 0으로 한다

④ 무한대만 가능하다

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}\)이므로 개루프 이득(K_p)을 크게 할수록 정상편차가 작아집니다. (단 너무 크면 안정도 저하)

Q170 제어공학 안정도 📄 2020.6 기출

특성방정식 \(s^3+2s^2+Ks+10=0\)인 제어시스템이 안정하기 위한 K의 범위는?

① \(K\gt 0\)

② \(K\gt 5\) ★ 정답

③ \(K\lt 0\)

④ \(0\lt K\lt 5\)

💡 해설 보기

제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.

풀이
라우스 1열: \(1,\,2,\,\frac{2K-10}{2},\,10\). 모두 (+)이려면 \(2K-10\gt 0\) → K>5.

Q171 제어공학 z변환·라플라스 📄 2020.6 기출

Z변환 함수 \(\dfrac{3z}{z-e^{-3T}}\)에 대응되는 라플라스 변환 함수는?

① \(\dfrac{1}{s+3}\)

② \(\dfrac{3}{s-3}\)

③ \(\dfrac{s}{s+3}\)

④ \(\dfrac{3}{s+3}\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(\dfrac{3z}{z-e^{-3T}}\leftrightarrow 3e^{-3t}\leftrightarrow \dfrac{3}{s+3}\).

Q172 제어공학 논리식 간소화 📄 2020.6 기출 ✎ 유사

논리식 \(\overline{\overline{A}\cdot\overline{B}}\)를 간단히 하면?

① \(A+B\) ★ 정답

② \(A\cdot B\)

③ \(\overline{A}+\overline{B}\)

④ \(\overline{A\cdot B}\)

💡 해설 보기

논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.

풀이
드모르간 법칙: \(\overline{\overline{A}\cdot\overline{B}}=\overline{\overline{A}}+\overline{\overline{B}}=A+B\).

Q173 제어공학 보드선도·이득여유 📄 2020.6 기출

안정한 제어시스템의 보드선도에서 이득여유(gain margin)는?

① −20~20dB 사이의 크기값

② 0~20dB 사이 크기선도 길이

③ 위상이 0°인 주파수에서의 이득

④ 위상이 −180°인 주파수에서의 이득 크기(dB) ★ 정답

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수에서의 이득 크기(dB). 안정하려면 이 지점 이득이 0dB보다 낮아야 합니다.

Q174 제어공학 블록선도 전달함수 📄 2020.6 기출

그림과 같은 제어시스템(전향 1·2, 되먹임 3·4)의 전달함수 C/R는?

① \(\dfrac{1}{15}\)

② \(\dfrac{2}{15}\) ★ 정답

③ \(\dfrac{3}{15}\)

④ \(\dfrac{4}{15}\)

💡 해설 보기

블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
\(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_2H_1+G_1G_2H_2}=\dfrac{1\cdot2}{1+2\cdot3+1\cdot2\cdot4}=\dfrac{2}{15}\).

Q175 제어공학 상태방정식·시스템행렬 📄 2020.6 기출

미분방정식 \(\ddot{c}+5\dot{c}+3c=r\)로 표현되는 시스템의 시스템 행렬 A는?

① \(\begin{bmatrix}0&1\\3&5\end{bmatrix}\)

② \(\begin{bmatrix}0&1\\5&3\end{bmatrix}\)

③ \(\begin{bmatrix}0&1\\-3&-5\end{bmatrix}\) ★ 정답

④ \(\begin{bmatrix}-3&-5\\0&1\end{bmatrix}\)

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
상태변수 \(x_1=c,\ x_2=\dot c\): \(\dot x_1=x_2,\ \dot x_2=-3x_1-5x_2+r\). \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&-5\end{bmatrix}\).

Q176 제어공학 근궤적 점근선 📄 2020.6 기출

개루프 전달함수의 극점 4개·영점 1개일 때 근궤적 점근선이 실수축과 이루는 각은?

① 20°

② 60° ★ 정답

③ 90°

④ 120°

💡 해설 보기

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
점근선 각 \(\alpha=\dfrac{(2k+1)180°}{P-Z}=\dfrac{(2k+1)180°}{4-1}=60°,180°,300°\). 대표값 60°.

Q177 제어공학 정상편차 📄 2020.6 기출

단위 피드백에서 개루프 이득이 적분요소(1형 이상)를 포함할 때 단위계단 입력에 대한 정상상태 편차는?

① 0 ★ 정답

② 1

③ 2

④ 3

💡 해설 보기

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
1형(적분기 1개 이상) 시스템은 위치오차상수 \(K_p=\infty\)이므로 계단입력 정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=0\).

Q178 제어공학 제어기 종류 📄 2020.6 기출

전달함수 \(G(s)=\dfrac{2s+5}{7s}\)인 제어기는 어떤 제어기인가?

① 비례 미분(PD)

② 적분(I)

③ 비례 적분(PI) ★ 정답

④ 비례 적분 미분(PID)

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Q179 과도현상 라플라스 변환 📄 2020.6 기출

\(f(t)=t^2 e^{-at}\)를 라플라스 변환하면?

① \(\dfrac{1}{(s+a)^2}\)

② \(\dfrac{2}{(s+a)^2}\)

③ \(\dfrac{2}{(s+a)^3}\) ★ 정답

④ \(\dfrac{1}{(s+a)^3}\)

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라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(\mathcal{L}[t^2]=\dfrac{2}{s^3}\), 복소추이 \(s\to s+a\) → \(\dfrac{2}{(s+a)^3}\).

Q180 대칭좌표법 정상분 📄 2020.6 기출

3상 전류 \(I_a=10+j3\), \(I_b=-5-j2\), \(I_c=-3+j4\,[A]\)일 때 정상분 전류의 크기는 약 몇 A인가?

① 5

② 6.4 ★ 정답

③ 10.5

④ 13.34

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대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
정상분 \(I_1=\frac13(I_a+aI_b+a^2I_c)\), \(a=1\angle120°\). 계산하면 크기 \(\approx6.4\,\text{A}\).

Q181 분포정수 전파정수 📄 2020.6 기출

선로의 단위길이당 L, R, C, G일 때 전파정수 γ는?

① \(\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)

② \(\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}\) ★ 정답

③ \((R+j\omega L)(G+j\omega C)\)

④ \(\dfrac{1}{\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}}\)

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회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
전파정수 \(\gamma=\sqrt{ZY}=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}=\alpha+j\beta\) (감쇠+위상정수). 특성임피던스는 \(\sqrt{Z/Y}\).

Q182 비정현파 실효값 📄 2020.6 기출 ✎ 유사

\(v(t)=3+5\sqrt2\sin\omega t+10\sqrt2\sin\!\left(3\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right)\)[V]의 실효값은 약 몇 V인가?

① 9.6

② 10.6

③ 11.6 ★ 정답

④ 12.6

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비정현파(왜형파)의 실효값 공식
주파수가 서로 다른 성분들은 직교하여(한 주기 평균 곱 = 0) 전력이 각각 더해집니다. 그래서 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근입니다.
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2+\cdots} \]

① 각 성분의 실효값 구하기

성분	식	실효값
직류분 \(V_0\)	\(3\)	그대로 \(=3\)
기본파 \(V_1\)	\(5\sqrt2\sin\omega t\)	\(\dfrac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5\)
3고조파 \(V_3\)	\(10\sqrt2\sin(3\omega t-\tfrac\pi3)\)	\(\dfrac{10\sqrt2}{\sqrt2}=10\)

※ 정현파는 실효값 = 최대값 ÷ √2. 직류분은 그 자체가 실효값이고, 위상(−π/3)은 실효값에 영향을 주지 않습니다.

② 제곱합의 제곱근
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2}=\sqrt{3^2+5^2+10^2}=\sqrt{9+25+100}=\sqrt{134} \]
\[ V\approx 11.58\approx \mathbf{11.6\ V} \]

포인트 — 최대값 \(5\sqrt2,\,10\sqrt2\)를 그대로 제곱하지 말고 먼저 √2로 나눠 실효값(5, 10)으로 바꾼 뒤 제곱합하세요. (만약 최대값으로 계산하면 \(\sqrt{3^2+(5\sqrt2)^2+(10\sqrt2)^2}=\sqrt{259}\approx16.1\)로 틀린 답이 됩니다.)

Q183 교류전력 복소전력 📄 2020.6 기출

임피던스 \(8+j6\,\Omega\)에 전압 \(13+j20\,\text{V}\)를 인가할 때 복소전력은 약 몇 VA인가?

① \(127+j34.1\)

② \(12.7+j55.5\)

③ \(45.5+j34.1\) ★ 정답

④ \(45.5+j55.5\)

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교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
\(I=V/Z\), \(S=VI^*=\dfrac{|V|^2}{Z^*}=\dfrac{13^2+20^2}{8-j6}=\dfrac{569}{8-j6}\approx45.5+j34.1\,\text{VA}\).

Q184 4단자망 영상임피던스 📄 2020.6 기출

4단자 회로(직렬 R, 병렬 5Ω)의 영상임피던스 Z₀₁=6Ω일 때 저항 R은 몇 Ω인가?

① 2

② 4 ★ 정답

③ 6

④ 9

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4단자 정수 \(A=1+\frac{R}{5},B=R,C=\frac15,D=1\). \(Z_{01}=\sqrt{\frac{AB}{CD}}=\sqrt{R^2+5R}=6\) → \(R^2+5R-36=0\) → \(R=4\).

Q185 3상회로 Δ-Y 상전류 📄 2020.6 기출

Δ결선 부하(각 상 저항 R)의 단자에 선간전압 V 평형 3상을 인가할 때 상전류 I의 크기는?

① \(\dfrac{V}{R}\) ★ 정답

② \(\dfrac{V}{\sqrt3 R}\)

③ \(\dfrac{\sqrt3 V}{R}\)

④ \(\dfrac{3V}{R}\)

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3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
Δ결선 각 상에 선간전압 V가 그대로 걸리므로 상전류 \(I=\dfrac{V}{R}\).

Q186 3상회로 Y 선간-상전압 📄 2020.6 기출

Y결선 평형 3상에서 선간전압 \(V_{ab}\)와 상전압 \(V_{an}\)의 관계는?

① \(V_{ab}=V_{an}\angle0°\)

② \(V_{ab}=\sqrt3\,V_{an}\angle30°\) ★ 정답

③ \(V_{ab}=\sqrt3\,V_{an}\angle{-30°}\)

④ \(V_{ab}=\dfrac{1}{\sqrt3}V_{an}\angle30°\)

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3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(V_{ab}=V_{an}-V_{bn}=\sqrt3\,V_{an}\angle{+30°}\) — Y결선 선간전압은 상전압보다 √3배 크고 30° 앞섭니다.

Q187 과도현상 RLC 제동 📄 2020.6 기출

RLC 직렬회로가 \(R=2\sqrt{L/C}\)의 관계일 때 직류전압 인가 시 과도응답 특성은?

① 무제동

② 과제동

③ 부족제동

④ 임계제동 ★ 정답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(R=2\sqrt{L/C}\)이면 판별식 0 → 임계제동. (R이 크면 과제동, 작으면 부족제동, R=0이면 무제동)

Q188 제어공학 신호흐름선도 📄 2020.6 기출 ✎ 유사

전향경로 이득 G, 되먹임 이득 H인 단일 루프 신호흐름선도의 전달함수는?

① \(\dfrac{G}{1-GH}\)

② \(\dfrac{G}{1+GH}\) ★ 정답

③ \(\dfrac{GH}{1+G}\)

④ \(G(1+H)\)

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
부(−)귀환 단일루프: 메이슨 공식 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\). (정귀환이면 \(1-GH\))

Q189 회로이론 중첩의 정리 📄 2020.6 기출 ✎ 유사

여러 독립 전원이 있는 선형회로에서 한 소자의 전압·전류를 구할 때, 각 전원을 하나씩 살리고 나머지는 죽여 합하는 방법은?

① 중첩의 정리 ★ 정답

② 테브난 정리

③ 노턴 정리

④ 밀만 정리

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
선형회로에서 각 독립전원 단독 응답을 대수적으로 합하는 것이 중첩의 정리(전압원=단락, 전류원=개방으로 죽임).

Q190 제어공학 벡터궤적 📄 2019.8 기출 ✎ 유사

1차 지연요소 \(G(j\omega)=\dfrac{K}{1+j\omega T}\)의 벡터궤적(주파수 전달함수 궤적)의 모양은?

① 원점을 지나는 직선

② 실수축 아래 제4사분면의 반원 ★ 정답

③ 허수축과 평행한 직선

④ 원점 중심의 완전한 원

💡 해설 보기

1차 지연요소의 벡터궤적 \(G(j\omega)=\dfrac{K}{1+j\omega T}\)

주요 점
• \(\omega=0\): \(G=K\) → 실수축 위 점 \((K,0)\).
• \(\omega\to\infty\): \(G\to0\) → 원점.
• \(\omega=\dfrac{1}{T}\): \(G=\dfrac{K}{1+j}=\dfrac{K}{2}(1-j)\) → 크기 \(\dfrac{K}{\sqrt2}\), 위상 \(-45^\circ\).

왜 반원인가
\(\dfrac{1}{G}=\dfrac{1+j\omega T}{K}\)에서 실수부가 \(\dfrac{1}{K}\)로 일정합니다. 실수부가 일정한 \(1/G\)의 자취는 G평면에서 원이 되며, 이 원은 원점과 \((K,0)\)을 지름으로 합니다 (중심 \((K/2,\,0)\), 반지름 \(K/2\)).
\(\omega\gt0\)이면 \(\operatorname{Im}(G)\lt0\)이므로 아래쪽 반원(제4사분면)만 그립니다.
∴ 궤적은 실수축 아래 제4사분면의 반원.
※ 위상이 \(0^\circ\)(ω=0) → \(-45^\circ\)(ω=1/T) → \(-90^\circ\)(ω→∞)로 변하며 반원을 그립니다.

Q191 제어공학 근궤적 📄 2019.8 기출

근궤적에 관한 설명으로 틀린 것은?

① 실수축에 대해 상하 대칭

② 출발점은 극점, 도착점은 영점

③ 가지 수는 극점 수와 영점 수 중 큰 값

④ 우반면에 위치하는 K 범위가 안정 조건이다 ★ 정답

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
근궤적이 우반면에 있으면 불안정입니다. 안정 조건이라 한 ④가 틀립니다.

Q192 제어공학 시험신호 📄 2019.8 기출

출력이 목표값을 잘 추종하는지 볼 때 시험용으로 많이 쓰는, 위치·정상편차 판정에 쓰는 신호는?

① 사인함수

② 임펄스함수

③ 램프함수

④ 단위계단함수 ★ 정답

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Q193 제어공학 안정도 📄 2019.8 기출

특성방정식 \(s^2+Ks+2K-1=0\)인 계가 안정하기 위한 K의 범위는?

① \(K \lt 0\)

② \(K \gt \dfrac12\) ★ 정답

③ \(0 \lt K \lt \dfrac12\)

④ \(K \gt 2\)

💡 해설 보기

2차계의 안정 조건
특성방정식 \(s^2+a_1 s+a_0=0\)(2차)이 안정하려면 모든 계수가 양수이면 충분·필요합니다. (2차식은 계수가 모두 양수이면 라우스 표 제1열에 부호변화가 없어 두 근이 모두 좌반면)

주어진 식 \(s^2+K s+(2K-1)=0\) 의 계수 조건:
• \(s^2\) 계수 \(=1 \gt 0\) (항상 만족)
• \(s\) 계수 \(=K\) → \(K \gt 0\)
• 상수항 \(=2K-1\) → \(2K-1 \gt 0\) → \(K \gt \dfrac12\)

두 조건 \(K \gt 0\) 와 \(K \gt \dfrac12\) 를 모두 만족해야 하므로, 더 강한 조건인 \(K \gt \dfrac12\) 가 답입니다.
※ 라우스 표로도 확인 — \(s^2\)행: \(1,\ 2K-1\) / \(s^1\)행: \(K\) / \(s^0\)행: \(2K-1\). 제1열 \((1,\ K,\ 2K-1)\)이 모두 양수여야 하므로 \(K \gt 0\) 그리고 \(2K-1 \gt 0\), 결국 \(K \gt \dfrac12\).

Q194 제어공학 상태공간 📄 2019.8 기출 ✎ 유사

상태공간 표현 \(\dot x=Ax+Bu,\ y=Cx+Du\)에서 시스템 전달함수 G(s)를 구하는 식은?

① \(C(sI-A)B+D\)

② \(C(sI-A)^{-1}B+D\) ★ 정답

③ \((sI-A)^{-1}BC\)

④ \(A^{-1}BC+D\)

💡 해설 보기

상태공간 → 전달함수

\(sX=AX+BU\Rightarrow X=(sI-A)^{-1}BU\), 출력 \(Y=CX+DU\)에 대입하면
\[ G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D \]
핵심은 \((sI-A)^{-1}\)로 역행렬을 취한다는 점(스칼라의 \(\tfrac{1}{s-a}\)에 대응). \(D\)는 입력이 출력으로 직접 전달되는 성분으로, 대부분의 회로에서는 \(D=0\)입니다. 분모 \(|sI-A|\)가 특성방정식이 되어 극점을 정합니다. [[state-to-tf]]와 함께 보세요.

Q195 제어공학 라우스-후르비츠 📄 2019.8 기출

라우스-후르비츠 표에서 제1열 부호가 변하는 횟수로 알 수 있는 것은?

① 좌반면 근의 수

② 우반면(불안정) 근의 수 ★ 정답

③ 허수축 근의 수

④ 원점 근의 수

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Q196 제어공학 블록선도 📄 2019.8 기출 ✎ 유사

전향경로 G, 되먹임 H인 단일 부(−)귀환 블록선도의 전달함수 C/R는?

① \(\dfrac{G}{1-GH}\)

② \(\dfrac{GH}{1+G}\)

③ \(\dfrac{G}{1+GH}\) ★ 정답

④ \(G(1+H)\)

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메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
부귀환 폐루프 전달함수 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}\).

Q197 제어공학 신호흐름선도 📄 2019.8 기출 ✎ 유사

전향경로 이득 P, 폐루프 이득 L(1개)인 신호흐름선도의 메이슨 전달함수는?

① \(\dfrac{P}{1+L}\)

② \(\dfrac{P}{1-L}\) ★ 정답

③ \(P(1-L)\)

④ \(\dfrac{1-L}{P}\)

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메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식 \(T=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), \(\Delta=1-\sum L\) → 단일루프면 \(\dfrac{P}{1-L}\).

Q198 제어공학 부울대수 📄 2019.8 기출

부울 대수식 중 틀린 것은?

① \(A+\overline{A}=0\) ★ 정답

② \(A+1=1\)

③ \(A+A=A\)

④ \(A\cdot A=A\)

💡 해설 보기

Q199 제어공학 z변환 📄 2019.8 기출

함수 \(e^{-at}\)의 z변환으로 옳은 것은?

① \(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\) ★ 정답

② \(\dfrac{z}{z+e^{-aT}}\)

③ \(\dfrac{1}{z-e^{-aT}}\)

④ \(\dfrac{z}{z-e^{aT}}\)

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Q200 4단자망 영상임피던스 📄 2019.8 기출

4단자 정수 A, B, C, D일 때 영상임피던스 Z₀₁은?

① \(\sqrt{\dfrac{AC}{BD}}\)

② \(\sqrt{\dfrac{BD}{AC}}\)

③ \(\sqrt{\dfrac{CD}{AB}}\)

④ \(\sqrt{\dfrac{AB}{CD}}\) ★ 정답

💡 해설 보기

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
\(Z_{01}=\sqrt{\dfrac{AB}{CD}},\ Z_{02}=\sqrt{\dfrac{BD}{AC}}\).

Q201 과도현상 시정수 📄 2019.8 기출

RL 직렬회로에서 R=20Ω, L=40mH일 때 시정수(sec)는?

① \(2\times10^{3}\)

② \(2\times10^{-3}\) ★ 정답

③ \(0.5\times10^{3}\)

④ \(0.5\times10^{-3}\)

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시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.

풀이
RL 시정수 \(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{40\times10^{-3}}{20}=2\times10^{-3}\,\text{s}\).

Q202 비정현파 왜형률 📄 2019.8 기출

\(i(t)=56\sin\omega t+20\sin2\omega t+30\sin(3\omega t+30°)+40\sin(4\omega t+60°)\)의 왜형률은 약 얼마인가?

① 1.0

② 0.96 ★ 정답

③ 0.55

④ 0.11

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
왜형률 \(=\dfrac{\sqrt{20^2+30^2+40^2}}{56}=\dfrac{\sqrt{2900}}{56}\approx0.96\).

Q203 3상회로 6상 성형 📄 2019.8 기출

대칭 6상 성형(star)결선에서 선간전압 크기 Vl과 상전압 크기 Vp의 관계는?

① \(V_l=V_p\) ★ 정답

② \(V_l=\sqrt3\,V_p\)

③ \(V_l=2V_p\)

④ \(V_l=\sqrt2\,V_p\)

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3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
n상 성형 \(V_l=2V_p\sin\dfrac{\pi}{n}\). n=6이면 \(2V_p\sin30°=V_p\).

Q204 대칭좌표법 정상분 📄 2019.8 기출

3상 불평형 전압 Va, Vb, Vc의 정상분 전압은? (\(a=1\angle120°\))

① \(\frac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\)

② \(\frac13(V_a+V_b+V_c)\)

③ \(V_a+a^2V_b+aV_c\)

④ \(\frac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\) ★ 정답

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대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
정상분 \(V_1=\frac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\). (영상분은 단순 평균, 역상분은 a↔a² 교환)

Q205 분포정수 특성임피던스 📄 2019.8 기출

무손실 선로에서 L=96mH, C=0.6μF이면 특성임피던스는 몇 Ω인가?

① 100

② 200

③ 400 ★ 정답

④ 600

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선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{96\times10^{-3}}{0.6\times10^{-6}}}=\sqrt{160000}=400\,\Omega\).

Q206 과도현상 연속성 📄 2019.8 기출

커패시터와 인덕터에서 물리적으로 급격히 변할 수 없는 것은?

① 둘 다 전압

② 둘 다 전류

③ 커패시터 전류·인덕터 전압

④ 커패시터 전압·인덕터 전류 ★ 정답

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Q207 교류전력 2전력계법 📄 2019.8 기출

2전력계법에서 두 전력계가 500W, 300W일 때 부하 역률은 약 몇 %인가?

① 70.7

② 87.7

③ 89.2

④ 91.8 ★ 정답

💡 해설 보기

\(\tan\theta=\sqrt3\dfrac{W_1-W_2}{W_1+W_2}=\sqrt3\dfrac{200}{800}=0.433\), \(\theta=23.4°\), \(\cos\theta\approx91.8\%\).

Q208 교류회로 코일 전류 📄 2019.8 기출

0.1H 코일에 실효값 100V, 60Hz 전압을 가할 때 전류의 실효값은 약 몇 A인가?

① 43.7

② 37.7

③ 5.46

④ 2.65 ★ 정답

💡 해설 보기

Q209 과도현상 라플라스 📄 2019.8 기출

\(f(t)=\delta(t-T)\)의 라플라스 변환 F(s)는?

① \(e^{Ts}\)

② \(e^{-Ts}\) ★ 정답

③ \(\dfrac1s e^{-Ts}\)

④ \(\dfrac1s\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
시간 이동된 임펄스 \(\mathcal{L}[\delta(t-T)]=e^{-Ts}\).

Q210 제어공학 2차계 📄 2019.4 기출

특성방정식 \(s^2+50s+2500=0\)인 2차계의 고유주파수 ωₙ과 제동비 ζ는?

① ωₙ=50, ζ=0.5 ★ 정답

② ωₙ=50, ζ=0.7

③ ωₙ=250, ζ=0.5

④ ωₙ=250, ζ=0.7

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2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
표준형 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0\). \(\omega_n^2=2500→\omega_n=50\), \(2\zeta\omega_n=50→\zeta=0.5\).

Q211 제어공학 신호흐름선도 📄 2019.4 기출 ✎ 유사

단일 전향경로 이득 G, 단일 루프 이득 L인 신호흐름선도의 전달함수(메이슨)는?

① \(\dfrac{G}{1-L}\) ★ 정답

② \(G(1-L)\)

③ \(\dfrac{L}{1-G}\)

④ \(\dfrac{GL}{1-L}\)

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메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식 \(T=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), \(\Delta=1-\sum L\) → 단일루프면 \(\dfrac{G}{1-L}\).

Q212 제어공학 근궤적법 📄 2019.4 기출

폐루프 극의 위치를 개루프 이득상수 K의 함수로 나타내는 기법은?

① 근궤적법 ★ 정답

② 보드 선도법

③ 이득 선도법

④ 나이퀴스트 판정법

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Q213 제어공학 제동비 📄 2019.4 기출

2차계 감쇠비 ζ가 0<ζ<1일 때 과도응답에 나타나는 현상은?

① 과제동

② 무제동

③ 부족제동 ★ 정답

④ 임계제동

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Q214 제어공학 특성근 📄 2019.4 기출

블록선도의 특성방정식이 \(s^2+7s+12=0\)일 때 근은?

① −2, −5

② 2, 5

③ −3, −4 ★ 정답

④ 3, 4

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안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
\(s^2+7s+12=(s+3)(s+4)=0\) → \(s=-3,\,-4\). 좌반면이라 안정.

Q215 제어공학 이진 신호 📄 2019.4 기출

다음 중 이진(binary) 값 신호가 아닌 것은?

① 디지털 신호

② 아날로그 신호 ★ 정답

③ 스위치의 On-Off 신호

④ 반도체 소자의 동작·부동작

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Q216 제어공학 보드선도 📄 2019.4 기출

보드선도에서 이득여유 정보를 얻는 곳은?

① 위상 0°에서의 이득과 0dB 차이

② 위상 180°에서의 이득과 0dB 차이

③ 위상 −90°에서의 이득과 0dB 차이

④ 위상 −180°에서의 이득과 0dB 차이 ★ 정답

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보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수에서의 이득과 0dB의 차이입니다.

Q217 제어공학 블록선도 변환 📄 2019.4 기출 ✎ 유사

블록선도 등가변환에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 직렬 결합은 전달함수를 더한다

② 병렬 결합은 전달함수를 곱한다

③ 직렬 결합은 전달함수를 곱한다 ★ 정답

④ 부귀환은 1−GH로 나눈다

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블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
직렬은 곱, 병렬은 합, 부(−)귀환은 \(\frac{G}{1+GH}\). 옳은 것은 '직렬=곱'.

Q218 시퀀스 자기유지회로 📄 2019.4 기출

시퀀스 회로에서 전자접촉기 X의 a접점(Normal Open)을 코일과 병렬로 두는 사용 목적은?

① 자기유지회로 ★ 정답

② 지연회로

③ 우선 선택회로

④ 인터록 회로

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Q219 제어공학 근궤적 분석 📄 2019.4 기출

개루프 전달함수 근궤적에서 K 변화에 따른 특성근 설명으로 틀린 것은?

① −∞<K<0에서 근은 모두 실근

② 0<K<1에서 2근 모두 음의 실근

③ K=0에서 근은 G(s)의 극점과 일치

④ 1<K<∞에서 2근은 음의 실수부 중근 ★ 정답

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제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
K가 커지면 근이 복소수(공액)로 갈라져 중근이 아닌 공액복소근이 됩니다. ④가 틀립니다.

Q220 회로이론 전력·저항 📄 2019.4 기출 ✎ 유사

저항 R에 전압 E를 걸어 전력 P가 소비될 때, 전압을 그대로 두고 저항선을 잘라 길이를 2/3로 하면 소비전력은?

① \(\dfrac23 P\)

② \(\dfrac32 P\) ★ 정답

③ \(\dfrac49 P\)

④ \(\dfrac94 P\)

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회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(R\propto\) 길이 → \(R'=\frac23 R\). \(P=\dfrac{E^2}{R}\)이므로 \(P'=\dfrac{E^2}{\frac23 R}=\dfrac32 P\).

Q221 4단자망 전송 정수 📄 2019.4 기출 ✎ 유사

대칭 4단자망에서 4단자 정수 사이에 항상 성립하는 관계는?

① AD−BC=1 ★ 정답

② AD+BC=1

③ AB−CD=1

④ A+D=BC

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Q222 정전계 정전용량 📄 2019.4 기출

콘덴서를 300V로 충전하는 데 9J의 에너지가 필요했다. 정전용량은 몇 μF인가?

① 100

② 200 ★ 정답

③ 300

④ 400

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Q223 3상회로 저항 평형 📄 2019.4 기출 ✎ 유사

순저항 3상회로에서 각 선전류가 같아지기(평형) 위한 저항 조건 계산에서, Δ→Y 변환을 이용하는 이유는?

① 선간전압을 상전압으로 바꾸려고

② 불평형 저항을 등가 평형으로 계산하려고 ★ 정답

③ 전류를 √3배 하려고

④ 중성점을 없애려고

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Q224 과도현상 임펄스 응답 📄 2019.4 기출

시정수 RC인 RC 저역통과 필터에 단위 임펄스를 입력할 때 응답 h(t)는?

① \(RC\,e^{-t/RC}\)

② \(\dfrac{1}{RC}e^{-t/RC}\) ★ 정답

③ \(e^{-t/RC}\)

④ \(1-e^{-t/RC}\)

💡 해설 보기

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
전달함수 \(H(s)=\dfrac{1/RC}{s+1/RC}\)의 역변환 \(h(t)=\dfrac{1}{RC}e^{-t/RC}\).

Q225 비정현파 실효값 📄 2019.4 기출

\(I=30\sin\omega t+40\sin(3\omega t+45°)\,[A]\)의 실효값은 몇 A인가?

① 25

② 25√2 ★ 정답

③ 50

④ 50√2

💡 해설 보기

\(I=\sqrt{\left(\frac{30}{\sqrt2}\right)^2+\left(\frac{40}{\sqrt2}\right)^2}=\sqrt{450+800}=\sqrt{1250}=25\sqrt2\,\text{A}\).

Q226 3상회로 임피던스 📄 2019.4 기출

평형 Y부하에서 선간전압 173.2∠0°V, 선전류 20∠−120°A일 때 한 상의 임피던스는?

① 5∠60°

② 5∠90° ★ 정답

③ 5√3∠60°

④ 5√3∠90°

💡 해설 보기

상전압 \(V_p=\dfrac{173.2}{\sqrt3}\angle{-30°}=100\angle{-30°}\). \(Z=\dfrac{V_p}{I}=\dfrac{100\angle{-30°}}{20\angle{-120°}}=5\angle90°\,\Omega\).

Q227 교류전력 2전력계법 📄 2019.4 기출

2전력계법에서 지시가 500W, 1500W일 때 피상전력은 약 몇 VA인가?

① 2000

② 2310

③ 2646 ★ 정답

④ 2771

💡 해설 보기

2전력계법(3상전력)
\[ P=W_1+W_2,\quad Q=\sqrt3(W_1-W_2),\quad \cos\theta=\frac{W_1+W_2}{2\sqrt{W_1^2+W_2^2-W_1W_2}} \]

풀이
\(P=W_1+W_2=2000\)W, \(Q=\sqrt3(W_2-W_1)=\sqrt3\times1000=1732\)var. \(S=\sqrt{P^2+Q^2}\approx2646\,\text{VA}\).

Q228 분포정수 전파속도 📄 2019.4 기출

1km당 인덕턴스 25mH, 정전용량 0.005μF인 무손실 선로의 진행파 위상속도는 약 몇 km/s인가?

① 8.95×10⁴ ★ 정답

② 9.95×10⁴

③ 89.5×10⁴

④ 99.5×10⁴

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{25\times10^{-3}\times0.005\times10^{-6}}}\approx8.95\times10^4\,\text{km/s}\).

Q229 과도현상 라플라스 📄 2019.4 기출

\(f(t)=e^{j\omega t}\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{1}{s-j\omega}\) ★ 정답

② \(\dfrac{1}{s+j\omega}\)

③ \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\)

④ \(\dfrac{s}{s^2+\omega^2}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\mathcal{L}[e^{j\omega t}]=\dfrac{1}{s-j\omega}\) (지수함수 \(e^{at}\to\frac{1}{s-a}\)에서 \(a=j\omega\)).

Q230 제어공학 신호흐름선도 📄 2019.3 기출 ✎ 유사

메이슨 공식에서 '루프(loop)'의 정의로 옳은 것은?

① 입력에서 출력까지의 경로

② 같은 마디를 두 번 지나지 않고 시작마디로 되돌아오는 폐경로 ★ 정답

③ 전향경로 이득의 합

④ 마디 사이 단일 가지

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메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
루프는 어떤 마디에서 출발해 같은 마디를 다시 지나지 않고 그 마디로 되돌아오는 폐경로입니다.

Q231 제어공학 안정도 📄 2019.3 기출

다음 특성방정식 중 안정한 시스템은?

① \(2s^3+3s^2+4s+5=0\) ★ 정답

② \(s^4+3s^3-s^2+s+10=0\)

③ \(s^5+s^3+2s^2+4s+3=0\)

④ \(s^4-2s^3-3s^2+4s+5=0\)

💡 해설 보기

제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.

풀이
안정하려면 모든 계수가 (+)이고 부호가 같아야 합니다. ②③④는 음계수/결항이 있어 불안정. ①만 라우스 조건도 만족.

Q232 시퀀스 타이머 동작 📄 2019.3 기출

입력이 오면 즉시 동작하고, 입력 차단 후 일정시간 지나 출력이 소멸하는 타이머 동작은?

① 한시동작 순시복귀

② 순시동작 순시복귀

③ 한시동작 한시복귀

④ 순시동작 한시복귀 ★ 정답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
입력 시 즉시 동작(순시동작), 차단 후 지연되어 복귀(한시복귀) → 순시동작 한시복귀형(off delay).

Q233 제어공학 안정 범위 📄 2019.3 기출

단위궤환계 전향 전달함수가 \(G(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+4)}\)일 때 안정하기 위한 K의 범위는?

① \(K\lt -20\)

② \(-20\lt K\lt 0\)

③ \(0\lt K\lt 20\) ★ 정답

④ \(20\lt K\)

💡 해설 보기

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
특성식 \(s^3+5s^2+4s+K=0\). 라우스 \(\frac{5\times4-K}{5}=\frac{20-K}{5}\gt 0\), \(K\gt 0\) → \(0\lt K\lt 20\).

Q234 과도현상 역라플라스 📄 2019.3 기출

\(\dfrac{a}{s(s+a)}\)의 역라플라스 변환은?

① \(t e^{aT}\)

② \(t e^{-aT}\)

③ \(1-e^{-at}\) ★ 정답

④ \(1+e^{-at}\)

💡 해설 보기

정답: \(1-e^{-at}\)

① 부분분수 분해
\[ \frac{a}{s(s+a)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s+a} \]양변에 분모를 곱해 \(a=A(s+a)+Bs\).
• \(s=0\) 대입: \(a=Aa\Rightarrow A=1\)
• \(s=-a\) 대입: \(a=-Ba\Rightarrow B=-1\)
\[ \frac{a}{s(s+a)}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+a} \]
② 각 항 역변환
\(\mathcal{L}^{-1}\!\left[\dfrac1s\right]=u(t)=1\), \(\mathcal{L}^{-1}\!\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=e^{-at}\)
\[ f(t)=1-e^{-at} \]RC 충전곡선처럼 0에서 시작해 1로 지수적으로 수렴하는 형태입니다.

Q235 제어공학 시험 입력 📄 2019.3 기출

시간영역 자동제어 해석의 기본 시험입력으로 보통 쓰지 않는 것은?

① 정속도 입력(램프)

② 정현파 입력 ★ 정답

③ 단위계단 입력

④ 정가속도 입력(포물선)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
기본 시험입력은 계단·램프(정속도)·포물선(정가속도)·임펄스. 정현파는 주파수응답용입니다.

Q236 제어공학 근궤적 점근선 📄 2019.3 기출

근궤적 점근선의 교차점 σ를 구하는 식은?

① \(\dfrac{\sum\text{영점}-\sum\text{극점}}{p-z}\)

② \(\dfrac{\sum\text{극점}-\sum\text{영점}}{p-z}\) ★ 정답

③ \(\sum\text{극점}\times\sum\text{영점}\)

④ \(p-z\)

💡 해설 보기

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
점근선 교차점(무게중심) \(\sigma=\dfrac{\sum\text{극점}-\sum\text{영점}}{p-z}\) (p:극점수, z:영점수).

Q237 제어공학 상태천이행렬 📄 2019.3 기출

상태천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}\)에 대한 설명으로 틀린 것은?

① \(\phi(0)=I\)

② \(\phi^{-1}(t)=\phi(-t)\)

③ 자유응답(초기상태 응답)을 나타낸다

④ 시스템의 정상상태응답을 나타낸다 ★ 정답

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
상태천이행렬은 입력이 없을 때 초기상태에 의한 자유응답을 나타냅니다(정상상태응답 아님). ④가 틀립니다.

Q238 제어공학 PD 조절기 📄 2019.3 기출

PD 조절기 \(G(s)=1.2+0.02s\)의 영점은?

① −60 ★ 정답

② −50

③ 50

④ 60

💡 해설 보기

Q239 비정현파 고조파 전류 📄 2019.3 기출

\(e=100\sqrt2\sin\omega t+75\sqrt2\sin3\omega t+20\sqrt2\sin5\omega t\,[V]\)를 RL직렬(R=4Ω, ωL=1Ω)에 가할 때 제3고조파 전류 실효값은 몇 A인가?

① 15 ★ 정답

② 15√2

③ 20

④ 20√2

💡 해설 보기

고조파 전류
n고조파에 대해 \(X_L=n\omega L\)(증가), \(X_C=\dfrac1{n\omega C}\)(감소). 각 차수별 전류를 구한 뒤 실효값은 \(\sqrt{\sum I_n^2}\)로 합성합니다.

풀이
3고조파 임피던스 \(Z_3=\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\). \(I_3=\dfrac{75}{5}=15\,\text{A}\).

Q240 3상회로 Δ 선전류 📄 2019.3 기출

전원·부하가 Δ결선된 3상 평형회로에서 전원전압 200V, 부하 1상 임피던스 6+j8Ω일 때 선전류는 몇 A인가?

① 20

② 20√3 ★ 정답

③ 20/√3

④ √3/20

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전류 \(=\dfrac{200}{\sqrt{6^2+8^2}}=\dfrac{200}{10}=20\)A. Δ 선전류 \(=\sqrt3\times20=20\sqrt3\,\text{A}\).

Q241 분포정수 무왜형 조건 📄 2019.3 기출

분포정수 선로에서 무왜형 조건(RC=LG)이 성립하면?

① 감쇠량이 최소로 된다 ★ 정답

② 전파속도가 최대로 된다

③ 감쇠량이 주파수에 비례

④ 위상정수가 주파수와 무관

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무왜형 조건에서는 감쇠정수가 주파수와 무관하게 일정하고 감쇠량이 최소가 되어 파형 왜곡이 없습니다.

Q242 과도현상 전류 변화율 📄 2019.3 기출

V=10V, R=10Ω, L=1H, C=10μF, Vc(0)=0인 RLC 직렬에서 스위치를 닫은 직후 di/dt는 몇 A/s인가?

① 0

② 1

③ 5

④ 10 ★ 정답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
t=0⁺: \(i=0,\ V_C=0\). KVL \(V=iR+L\frac{di}{dt}+V_C\) → \(\frac{di}{dt}=\frac{V}{L}=\frac{10}{1}=10\,\text{A/s}\).

Q243 과도현상 최종값 정리 📄 2019.3 기출

\(F(s)=\dfrac{15}{s(s+3)}\)일 때 f(t)의 최종값은?

① 2

② 3

③ 5 ★ 정답

④ 15

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
최종값 정리 \(\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s)=\lim_{s\to0}\dfrac{15}{s+3}=\dfrac{15}{3}=5\).

Q244 3상회로 5상 위상차 📄 2019.3 기출

대칭 5상 교류 성형결선에서 선간전압과 상전압의 위상차는 몇 도인가?

① 27°

② 36°

③ 54° ★ 정답

④ 72°

💡 해설 보기

대칭 n상 성형(Y)결선의 선간-상전압 위상차
\[ \theta=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{n}=\frac{n-2}{2n}\times180° \]n=5 대입
\[ \theta=\frac{5-2}{2\times5}\times180°=\frac{3}{10}\times180°=54° \]확인 — 3상이면 \(\dfrac{1}{6}\times180°=30°\)(익숙한 값). 상수가 많을수록 위상차가 커집니다.
선간전압 크기는 \(V_l=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times V_p\)입니다.

Q245 교류회로 반파 실효값 📄 2019.3 기출

정현파 \(v=V_m\sin\omega t\)를 반파정류했을 때 실효값은?

① \(V_m/\sqrt2\)

② \(V_m/2\) ★ 정답

③ \(V_m/2\sqrt2\)

④ \(\sqrt2\,V_m\)

💡 해설 보기

파형별 실효·평균값
정현반파: 실효 \(V_m/2\), 평균 \(V_m/\pi\). 전파: 실효 \(V_m/\sqrt2\), 평균 \(2V_m/\pi\). 파형률=실효/평균.

풀이
반파정류 실효값 \(=\dfrac{V_m}{2}\) (전파는 \(V_m/\sqrt2\)).

Q246 4단자망 등가 임피던스 📄 2019.3 기출 ✎ 유사

회로망에서 전압원은 단락, 전류원은 개방하고 출력단자에서 본 등가(테브난) 임피던스를 구하는 방법으로 옳은 것은?

① 전압원 개방·전류원 단락

② 전압원 단락·전류원 개방 ★ 정답

③ 모든 전원 개방

④ 모든 전원 단락

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
테브난/노턴 등가 임피던스는 전압원을 단락, 전류원을 개방하고 단자에서 본 임피던스입니다.

Q247 대칭좌표법 정상분 📄 2019.3 기출

대칭 상전압 Va, Vb=a²Va, Vc=aVa일 때 a상 기준 정상분 전압 V₁은?

① 0

② Va ★ 정답

③ (1/3)Va

④ 3Va

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대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
\(V_1=\frac13(V_a+aV_b+a^2V_c)=\frac13(V_a+a^3V_a+a^3V_a)=\frac13(3V_a)=V_a\) (\(a^3=1\)).

Q248 비정현파 평균전력 📄 2019.3 기출 ✎ 유사

비정현파 회로의 평균전력을 구하는 방법으로 옳은 것은?

① 기본파 전압×전류만 곱한다

② 같은 차수(주파수)의 전압·전류 성분끼리 곱해 모두 합한다 ★ 정답

③ 최댓값끼리 곱한다

④ 실효값을 단순 곱한다

💡 해설 보기

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
비정현파 평균전력 \(P=V_0I_0+\sum_n V_n I_n\cos\theta_n\) — 같은 차수 성분끼리만 전력이 생깁니다(다른 차수는 0).

Q249 제어공학 신호흐름선도 📄 2019.3 기출 ✎ 유사

전향경로 이득 G, 폐루프 이득 −GH(부귀환)인 단일루프 신호흐름선도의 C/R는?

① \(\dfrac{G}{1+GH}\) ★ 정답

② \(\dfrac{G}{1-GH}\)

③ \(G(1+GH)\)

④ \(\dfrac{GH}{1+G}\)

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨: \(\Delta=1-(-GH)=1+GH\), \(T=\dfrac{G}{1+GH}\).

Q250 나이퀴스트 안정 조건

우반면 개루프극이 없는(P=0) 시스템에서 나이퀴스트 안정 조건은?

① 궤적이 (−1,j0)을 1회 감쌀 것

② 궤적이 (−1,j0)을 감싸지 않을 것 ★ 정답

③ 궤적이 원점을 감쌀 것

④ 궤적이 허수축을 통과할 것

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안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
P=0이면 \(Z=P-N=-N\). 안정(Z=0)이려면 N=0, 즉 궤적이 (−1,j0)을 감싸지 않아야 합니다.

Q251 나이퀴스트 임계안정

개루프 나이퀴스트 궤적이 (−1, j0)점을 정확히 통과할 때 폐루프 시스템은?

① 안정

② 불안정

③ 임계안정(지속진동) ★ 정답

④ 판별 불가

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안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
궤적이 −1을 통과하면 폐루프 극이 허수축 위에 있어 임계안정(지속진동)입니다. 이득여유·위상여유가 모두 0입니다.

Q252 나이퀴스트 안정 판정

개루프 전달함수의 위상이 −180°가 되는 주파수에서 이득이 1보다 작으면(|GH|<1) 폐루프 시스템은?

① 불안정

② 안정 ★ 정답

③ 임계안정

④ 항상 발진

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Q253 상대안정도 안정 여유

제어시스템의 상대안정도(안정한 정도)를 나타내는 지표로 옳은 것은?

① 이득여유와 위상여유 ★ 정답

② 극점의 수

③ 대역폭

④ 정상편차

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제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
궤적이 −1에서 얼마나 떨어져 있는지를 이득여유(GM)·위상여유(PM)로 나타내며, 클수록 상대안정도가 높습니다.

Q254 안정도 절대·상대

'절대안정도'와 '상대안정도'에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 절대안정도는 안정/불안정 여부, 상대안정도는 얼마나 안정한가 ★ 정답

② 둘 다 같은 개념

③ 상대안정도는 라우스로만 판별

④ 절대안정도는 위상여유로 나타낸다

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3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
절대안정도=안정/불안정 판정(라우스·후르비츠), 상대안정도=안정의 여유 정도(이득여유·위상여유).

Q255 나이퀴스트 특징

라우스-후르비츠 판별법과 비교한 나이퀴스트 판별법의 특징으로 옳은 것은?

① 폐루프 특성방정식 계수만 필요

② 개루프 주파수응답(GH(jω))으로 판별하고 안정 여유도 알 수 있다 ★ 정답

③ 시간응답만 사용한다

④ 극점 위치를 직접 계산한다

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회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
나이퀴스트는 개루프 주파수응답 궤적으로 폐루프 안정을 판별하며, 이득·위상 여유(상대안정도)까지 알 수 있습니다.

Q256 나이퀴스트 이득여유

이득여유(GM)가 클수록 시스템은 어떻게 되는가?

① 더 안정하다 ★ 정답

② 더 불안정하다

③ 응답이 느려진다

④ 정상편차가 커진다

💡 해설 보기

이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).

풀이
이득여유는 위상 −180°에서 −1점까지의 크기 여유. GM이 클수록 −1에서 멀어 더 안정합니다(단 과도하면 응답은 느려질 수 있음).

Q257 제어공학 블록선도 변환 📄 2018.8 기출 ✎ 유사

회로(전달함수)를 블록선도로 표현할 때 직렬 연결된 두 요소 G₁, G₂의 합성 전달함수는?

① \(G_1+G_2\)

② \(G_1 G_2\) ★ 정답

③ \(\dfrac{G_1}{G_2}\)

④ \(G_1-G_2\)

💡 해설 보기

블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
직렬(종속) 연결은 전달함수를 곱합니다: \(G_1 G_2\). (병렬은 합)

Q258 제어공학 감쇠진동 📄 2018.8 기출

특성방정식 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0\)에서 감쇠진동을 하는 제동비 ζ의 범위는?

① \(\zeta\gt 1\)

② \(\zeta=1\)

③ \(\zeta=0\)

④ \(0\lt \zeta\lt 1\) ★ 정답

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
\(0\lt \zeta\lt 1\): 진동하며 수렴하는 감쇠진동(부족제동). ζ=1 임계, ζ>1 과제동, ζ=0 무제동(지속진동).

Q259 제어공학 z변환 전달함수 📄 2018.8 기출 ✎ 유사

샘플러+영차홀드 없이 G(z)를 통과한 이산 시스템에서 1샘플 지연 요소의 전달함수는?

① \(G(z)z\)

② \(G(z)z^{-1}\) ★ 정답

③ \(G(z)Tz^{-1}\)

④ \(G(z)Tz\)

💡 해설 보기

Q260 제어공학 잔류편차 📄 2018.8 기출

일정 입력에 대해 잔류편차(정상편차)가 남는 제어계는?

① 비례(P) 제어계 ★ 정답

② 적분(I) 제어계

③ 비례적분(PI) 제어계

④ 비례적분미분(PID) 제어계

💡 해설 보기

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
비례(P) 제어는 잔류편차(off-set)가 남습니다. 적분항(I)이 있으면 잔류편차를 없앱니다.

Q261 제어공학 안정 조건 📄 2018.8 기출

일반적인 제어시스템에서 '안정'의 조건은?

① 입력 있을 때 초기값 무관 출력 0

② 입력 없을 때 출력 무한대

③ 유한 입력에 무한 출력

④ 유한 입력에 대해 유한 출력(BIBO) ★ 정답

💡 해설 보기

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
BIBO 안정: 유한(bounded) 입력에 대해 출력도 유한하면 안정입니다.

Q262 제어공학 근궤적 점근선 📄 2018.8 기출

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+3)(s+6)}\)의 근궤적 점근선이 실수축과 만나는 교차점은?

① 0

② −1

③ −2

④ −3 ★ 정답

💡 해설 보기

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
\(\sigma=\dfrac{\sum\text{극}-\sum\text{영}}{p-z}=\dfrac{(0-3-6)-0}{3}=-3\).

Q263 제어공학 라우스 📄 2018.8 기출

특성방정식 \(s^3+11s^2+2s+40=0\)에 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개인가?

① 1

② 2 ★ 정답

③ 3

④ 없다

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별 — 우반면 근의 개수

특성방정식 \(s^3+11s^2+2s+40=0\)의 계수를 두 줄로 배열해 라우스 표를 만듭니다:

차수	1열	2열
\(s^3\)	1	2
\(s^2\)	11	40
\(s^1\)	\(\dfrac{11\cdot2-1\cdot40}{11}=\dfrac{-18}{11}\approx-1.64\)	0
\(s^0\)	40

제1열의 부호: \(1(+)\ \to\ 11(+)\ \to\ -1.64(-)\ \to\ 40(+)\)
부호가 바뀌는 곳: 11 → −1.64(+→−), −1.64 → 40(−→+) — 총 2회.

판정: 라우스 판별법에서 제1열 부호변화 횟수 = s평면 우반면(양의 실수부, 불안정) 근의 개수입니다.
→ 부호변화 2회이므로 양의 실수부를 갖는 근은 2개(이 계는 불안정).
∴ 정답 ② 2개.
※ \(s^1\)행 계산: \(b_1=\dfrac{(s^2\text{행 1열})(s^3\text{행 2열})-(s^3\text{행 1열})(s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}=\dfrac{11\cdot2-1\cdot40}{11}\).

Q264 제어공학 논리식 간소화 📄 2018.8 기출 ✎ 유사

논리식 \(X=xy+x\bar y+\bar x y\)를 간략화하면?

① \(x+y\) ★ 정답

② \(xy\)

③ \(\bar x+\bar y\)

④ \(x\bar y\)

💡 해설 보기

논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.

풀이
\(xy+x\bar y=x\), \(x+\bar x y=x+y\).

Q265 제어공학 블록선도 전달함수 📄 2018.8 기출 ✎ 유사

전향경로 이득 G, 부(−)궤환 이득 H인 단일 폐루프 제어계의 전달함수 \(\dfrac{C}{R}\)는?

① \(\dfrac{G}{1-GH}\)

② \(\dfrac{G}{1+GH}\) ★ 정답

③ \(GH\)

④ \(G+H\)

💡 해설 보기

부궤환 폐루프 전달함수
출력 \(C=G\cdot(R-HC)\)에서 \(C(1+GH)=GR\):
\[ \frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH} \]
· 분자: 전향경로 이득 \(G\)
· 분모: \(1+\)(개루프 이득 \(GH\)) — 부궤환이라 (+)부호
정(+)궤환이면 \(\dfrac{G}{1-GH}\)가 됩니다.
예 — \(G=4,\ H=\tfrac{5}{28}\)이면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{4}{1+4\cdot\frac{5}{28}}=\dfrac{4}{1+\frac{5}{7}}=\dfrac{4}{12/7}=\dfrac{7}{3}\approx2.33\).

Q266 제어공학 주파수응답 📄 2018.8 기출

\(G(j\omega)=\dfrac{1}{j\omega(j\omega+1)}\)에서 \(\omega\to\infty\)일 때 진폭 A와 위상 θ는?

① A=0, θ=−90°

② A=0, θ=−180° ★ 정답

③ A=∞, θ=−90°

④ A=∞, θ=−180°

💡 해설 보기

주파수응답 — 크기 A와 위상 θ (그림)

\(G(j\omega)=\dfrac{1}{j\omega\,(j\omega+1)}\)를 극점별로 나눠 봅니다.

크기 \(A=|G(j\omega)|=\dfrac{1}{|j\omega|\,|j\omega+1|}=\dfrac{1}{\omega\sqrt{\omega^2+1}}\)
위상 \(\theta=\angle G=-\angle(j\omega)-\angle(j\omega+1)=-90^\circ-\tan^{-1}\omega\)

각 극점의 위상 기여:
• \(j\omega\) (원점 극점=적분기): 위상 항상 \(-90^\circ\)
• \((j\omega+1)\) (극점 \(\omega=1\)): 위상 \(0^\circ\to-90^\circ\) (\(\omega:0\to\infty\))

극한값

	\(\omega\to0\)	\(\omega\to\infty\)
크기 A	\(\dfrac{1}{\omega\cdot1}\to\infty\)	\(\dfrac{1}{\omega\cdot\omega}=\dfrac{1}{\omega^2}\to 0\)
위상 θ	\(-90^\circ-0^\circ=-90^\circ\)	\(-90^\circ-90^\circ=-180^\circ\)

→ \(\omega\to\infty\)에서 A=0, θ=−180°. 정답 ②.
※ 오답 ③ (A=∞, θ=−90°)은 반대쪽 극한 \(\omega\to0\)의 값입니다. ①④는 크기·위상 중 하나가 어긋납니다.

Q267 교류회로 RC 전류 📄 2018.8 기출

R=100Ω, C=30μF 직렬회로에 60Hz·100V를 인가할 때 전류는 약 몇 A인가?

① 0.42

② 0.64

③ 0.75 ★ 정답

④ 0.87

💡 해설 보기

\(X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}=\dfrac{1}{2\pi\times60\times30\times10^{-6}}\approx88.4\Omega\), \(Z=\sqrt{100^2+88.4^2}\approx133.5\), \(I=\dfrac{100}{133.5}\approx0.75\,\text{A}\).

Q268 분포정수 무손실 선로 📄 2018.8 기출

무손실 선로의 정상상태 설명으로 틀린 것은?

① 전파정수 \(\gamma=j\omega\sqrt{LC}\)

② 특성임피던스 \(Z_0=\sqrt{C/L}\) ★ 정답

③ 전파속도 \(v=1/\sqrt{LC}\)

④ 감쇠정수 α=0, 위상정수 \(\beta=\omega\sqrt{LC}\)

💡 해설 보기

Q269 과도현상 파형 라플라스 📄 2018.8 기출 ✎ 유사

시간지연 T만큼 이동한 단위계단 \(u(t-T)\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac1s\)

② \(e^{Ts}/s\)

③ \(\dfrac{e^{-Ts}}{s}\) ★ 정답

④ \(e^{-Ts}\)

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
시간이동 정리: \(\mathcal{L}[u(t-T)]=\dfrac{e^{-Ts}}{s}\).

Q270 교류전력 2전력계법 📄 2018.8 기출

2전력계법 지시가 700W, 1400W일 때 피상전력은 약 몇 VA인가?

① 2425 ★ 정답

② 2771

③ 2873

④ 2974

💡 해설 보기

2전력계법(3상전력)
\[ P=W_1+W_2,\quad Q=\sqrt3(W_1-W_2),\quad \cos\theta=\frac{W_1+W_2}{2\sqrt{W_1^2+W_2^2-W_1W_2}} \]

풀이
\(P=700+1400=2100\)W, \(Q=\sqrt3(1400-700)=1212\)var, \(S=\sqrt{2100^2+1212^2}\approx2425\,\text{VA}\).

Q271 교류회로 반파 실효값 📄 2018.8 기출

최대값 Im인 정현파의 반파정류 파형의 실효값은?

① \(I_m/2\) ★ 정답

② \(I_m/\sqrt2\)

③ \(2I_m/\pi\)

④ \(\pi I_m/2\)

💡 해설 보기

파형별 실효·평균값
정현반파: 실효 \(V_m/2\), 평균 \(V_m/\pi\). 전파: 실효 \(V_m/\sqrt2\), 평균 \(2V_m/\pi\). 파형률=실효/평균.

풀이
반파정류 실효값 \(=\dfrac{I_m}{2}\)(평균값은 \(I_m/\pi\)).

Q272 비정현파 파고율 📄 2018.8 기출

정현파의 파고율(최댓값/실효값)은?

① 1

② \(1/\sqrt2\)

③ \(\sqrt2\) ★ 정답

④ \(\sqrt3\)

💡 해설 보기

파고율·파형률
\[ 파고율=\frac{최대값}{실효값},\qquad 파형률=\frac{실효값}{평균값} \]정현파: 파고율 √2≈1.414, 파형률 ≈1.11. 파형의 뾰족함·완만함을 나타냅니다.

풀이
파고율 \(=\dfrac{I_m}{I_m/\sqrt2}=\sqrt2\). (파형률=실효값/평균값=1.11)

Q273 4단자망 이상변압기 📄 2018.8 기출

10Ω 저항과 권수비 10:1 이상변압기를 직렬 연결한 회로의 4단자 정수 A,B,C,D는?

① A=1, B=10, C=0, D=10

② A=10, B=1, C=0, D=10

③ A=10, B=0, C=1, D=1/10

④ A=10, B=1, C=0, D=1/10 ★ 정답

💡 해설 보기

4단자(ABCD) 정수 — 종속접속은 행렬 곱 (그림)

두 2포트 소자를 직렬(종속)로 이으면 각 ABCD 행렬을 곱합니다.

① 직렬 임피던스 \(Z=10\,\Omega\):
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix} \]② 이상변압기 권수비 \(n=10\) (10:1):
\[ \begin{bmatrix}n&0\\0&\tfrac1n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]종속접속(행렬 곱)
\[ \begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\cdot10+10\cdot0 & 1\cdot0+10\cdot\tfrac1{10}\\ 0\cdot10+1\cdot0 & 0\cdot0+1\cdot\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&1\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]∴ \(A=10,\ B=1,\ C=0,\ D=\tfrac1{10}\) → 정답 ④.

※ 검산: \(AD-BC=10\cdot\tfrac1{10}-1\cdot0=1\) — 상반(가역) 회로 조건 만족. 종속접속은 곱 순서가 신호 흐름 순서(입력→출력)와 같아야 합니다.

Q274 과도현상 RC 응답 📄 2018.8 기출

초기조건 0인 RC 직렬회로에 직류를 인가(스위치 ON)한 순간 전류는 시간에 따라?

① 불변전류

② 진동전류

③ 증가함수

④ 감쇠함수(지수적 감소) ★ 정답

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
\(i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\) — t=0⁺에 최대, 지수적으로 감쇠합니다.

Q275 대칭좌표법 발전기 기본식 📄 2018.8 기출

3상 교류발전기 대칭분 기본식에서 정상분 단자전압 V₁은?

① \(-Z_0 I_0\)

② \(-Z_2 I_2\)

③ \(E_a-Z_1 I_1\) ★ 정답

④ \(E_b-Z_2 I_2\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
발전기 기본식: \(V_0=-Z_0 I_0\), \(V_1=E_a-Z_1 I_1\), \(V_2=-Z_2 I_2\). 정상분만 기전력 \(E_a\)를 가집니다.

Q276 제어공학 블록선도 계산 📄 2018.8 기출 ✎ 유사

전향경로 이득 \(G=\dfrac{28}{5}\)이고 되먹임이 없는(H=0) 개루프 블록선도의 전달함수 C/R는?

① \(\dfrac{5}{28}\)

② \(\dfrac{1}{8}\)

③ \(\dfrac{28}{5}\) ★ 정답

④ 8

💡 해설 보기

Q277 제어공학 보드선도 📄 2018.4 기출 ✎ 유사

\(G(j\omega)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\)에서 ω=10rad/s일 때 이득과 위상각은?

① 20dB, −90°

② 20dB, −180°

③ 40dB, −90°

④ 40dB, −180° ★ 정답

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보드선도 — 이득[dB]과 위상각
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\), \(\omega=10\)rad/s에서
이득: \(|G|=\dfrac{1}{\omega^2}=\dfrac{1}{100}\)
\[ g=20\log_{10}|G|=20\log_{10}(0.01)=20\times(-2)=-40\,\text{dB} \]
(크기로는 40dB 감쇠)
위상: \((j\omega)^2\)은 \(j^2=-1\)이라 실수 음수 → 위상 \(-180°\)
(적분기 \(1/j\omega\) 하나가 \(-90°\)이므로 두 개면 \(-180°\))
\[ \therefore\ -40\text{dB},\ -180° \]
주의 — 이득이 \(+20\)dB가 아니라 \(-40\)dB(40dB 감쇠)입니다.

Q278 제어공학 논리회로 📄 2018.4 기출 ✎ 유사

입력 중 하나라도 1이면 출력이 1이 되는 논리회로는?

① OR 회로 ★ 정답

② AND 회로

③ NOT 회로

④ NOR 회로

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논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.

풀이
하나라도 1이면 출력 1 → OR 회로.

Q279 제어공학 이득여유 📄 2018.4 기출 ✎ 유사

근궤적으로부터 결정된 이득여유가 8인 계에서, 이득여유(GM)의 의미는?

① 2

② 4

③ 8 ★ 정답

④ 64

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이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).

풀이
이득여유는 −1점(불안정)까지의 이득 배수 여유로, 이 계에서는 8입니다.

Q280 제어공학 궤환 특징 📄 2018.4 기출

궤환(feedback) 제어계의 특징이 아닌 것은?

① 정확성 증가

② 대역폭 증가

③ 구조 간단·설치비 저렴 ★ 정답

④ 특성변화에 대한 감도 감소

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Q281 제어공학 이산 안정 📄 2018.4 기출

이산(discrete) 시스템의 안정 조건은?

① 근이 z평면 음의 반평면

② 근이 z평면 양의 반평면

③ 근이 z평면 단위원 내부 ★ 정답

④ 근이 z평면 단위원 외부

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제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
이산 시스템은 특성근이 z평면 단위원 내부에 있으면 안정(s평면 좌반면 ↔ 단위원 내부).

Q282 제어공학 검출부 📄 2018.4 기출

노내 온도 프로세스 제어계에서 검출부에 해당하는 것은?

① 노

② 밸브

③ 증폭기

④ 열전대 ★ 정답

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Q283 제어공학 이득여유·K 📄 2018.4 기출

단위 부궤환계 루프전달함수의 이득여유가 20dB일 때 K값은?

① 3/10 ★ 정답

② 3/20

③ 1/20

④ 1/40

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Q284 교류회로 RLC 공진 📄 2018.4 기출

R=100Ω, Xc=100Ω, L 가변 RLC 직렬회로에 500Hz·100V 인가 시 공진에서 코일 양단 전압은 몇 V인가?

① 50

② 100 ★ 정답

③ 150

④ 200

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Q285 교류전력 전류 계산 📄 2018.4 기출

전압 115V, 유효전력 230W, 무효전력 345var인 회로의 전류는 약 몇 A인가?

① 2.5

② 5.6

③ 3.6 ★ 정답

④ 4.5

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Q286 과도현상 시정수 📄 2018.4 기출

시정수(τ)에 대한 설명으로 틀린 것은?

① τ 작으면 과도현상 짧다

② τ 크면 정상상태에 늦게 도달

③ 단위는 초(sec)

④ 과도기간 중 변화량의 0.632%가 되는 시간 ★ 정답

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시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.

풀이
시정수는 최종값의 63.2%에 도달하는 시간입니다. '0.632%'라 한 ④가 틀립니다.

Q287 분포정수 무손실 선로 📄 2018.4 기출

무손실 선로의 감쇠정수 α와 위상정수 β는?

① α=0, β=ω√(LC) ★ 정답

② α=√(RG), β=0

③ α=β=0

④ α=RG, β=LC

💡 해설 보기

Q288 교류전력 순시전력 📄 2018.4 기출 ✎ 유사

어떤 소자에 전압·전류가 동상으로 인가될 때 실효값 곱이 소비전력이면, 주어진 값으로 소비전력은 몇 W인가?

① 100

② 150 ★ 정답

③ 250

④ 300

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교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
소비전력 \(P=VI\cos\theta\). 주어진 파형의 실효값·위상 대입 시 150W.

Q289 4단자망 역회로 📄 2018.4 기출 ✎ 유사

두 회로가 역회로 관계(Z₁Z₂=K²)가 되기 위한 L의 값은 몇 mH인가?

① 1

② 2

③ 5

④ 10 ★ 정답

💡 해설 보기

정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
역회로 조건 \(Z_1 Z_2=K^2=\dfrac{L}{C}\)를 만족하도록 계산하면 \(L=10\,\text{mH}\).

Q290 교류전력 2전력계법 📄 2018.4 기출

2전력계법에서 한쪽 지시가 다른 쪽의 3배일 때 부하 역률은 약 얼마인가?

① 0.46

② 0.56

③ 0.65

④ 0.76 ★ 정답

💡 해설 보기

\(\tan\theta=\sqrt3\dfrac{W_1-W_2}{W_1+W_2}=\sqrt3\dfrac{3W_2-W_2}{3W_2+W_2}=\dfrac{\sqrt3}{2}\), \(\cos\theta\approx0.76\).

Q291 과도현상 역라플라스 📄 2018.4 기출

\(\dfrac{1}{s(s+a)}\)의 라플라스 역변환은?

① \(e^{-at}\)

② \(1-e^{-at}\)

③ \(a(1-e^{-at})\)

④ \(\dfrac1a(1-e^{-at})\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).

풀이
\(\dfrac{1}{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

Q292 3상회로 선전류·전력 📄 2018.4 기출

선간 200V 대칭 3상에 부하 1상 R=10Ω, XL=10Ω일 때 전전류 It와 3상 전력 P₃는?

① It=10√6, P₃=6000 ★ 정답

② It=10√6, P₃=8000

③ It=10√3, P₃=6000

④ It=10√3, P₃=8000

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(Z=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt2\), 상전류 대입 → \(I_t=10\sqrt6\,\text{A}\), \(P_3=3I^2R=6000\,\text{W}\).

Q293 정자계 회전자계 📄 2018.4 기출

공간적으로 서로 등각도로 배치한 n개 코일에 대칭 n상 교류를 흘릴 때 중심의 회전자계는?

① 원형 회전자계 ★ 정답

② 타원형 회전자계

③ 원통형 회전자계

④ 원추형 회전자계

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
대칭 다상 전류가 대칭 배치 코일에 흐르면 원형(진폭 일정) 회전자계가 생깁니다.

Q294 제어공학 정상편차 📄 2018.3 기출 ✎ 유사

개루프 이득 큰 단위 부궤환계에 단위계단 입력 시 정상편차 관련 값(예: K_p=19)에서 정상편차는?

① 1/20 ★ 정답

② 0.95

③ 0.05

④ 1/(1+K_p)

💡 해설 보기

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
계단 정상편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=\dfrac{1}{1+19}=\dfrac{1}{20}=0.05\).

Q295 제어공학 제어량 분류 📄 2018.3 기출

제어량 종류에 따른 분류가 아닌 것은?

① 자동조정

② 서보기구

③ 적응제어 ★ 정답

④ 프로세스제어

💡 해설 보기

Q296 제어공학 근궤적 📄 2018.3 기출

개루프 전달함수의 근궤적 점근선 교차점이 −7/4가 되는 극·영점 배치에서 교차점은?

① −3/2

② −7/4 ★ 정답

③ 5/3

④ −1/5

💡 해설 보기

근궤적 점근선의 교차점 = 무게중심(centroid) σ (그림)

극점 수 \(n\)이 영점 수 \(m\)보다 많으면, 무한대로 뻗어나가는 \((n-m)\)개의 점근선이 실축 위의 한 점 \(\sigma\)에서 갈라져 나옵니다. 그 위치는:
\[ \sigma=\frac{\sum(\text{극점})-\sum(\text{영점})}{n-m} \](분자·분모 모두 실수라 \(\sigma\)는 항상 실축 위의 점)

예시 — \(\sigma=-\dfrac74\)가 되는 배치
\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+3)^2}\) 라면
• 극점: \(0,\,-1,\,-3,\,-3\) → \(n=4\), 영점 없음 \(m=0\)
\[ \sigma=\frac{0+(-1)+(-3)+(-3)}{4-0}=\frac{-7}{4} \]점근선은 \(n-m=4\)개, 각도 \(=\dfrac{(2k+1)180^\circ}{n-m}=\pm45^\circ,\pm135^\circ\) (그림).

※ 이 \(\sigma\)는 극·영점이 아니라 점근선들이 모이는 실축상의 무게중심입니다. 문제는 그 교차점 값을 묻는 것이므로 답은 \(-\dfrac74\).
∴ 정답 ② \(-\dfrac74\).

Q297 제어공학 단위계단 변환 📄 2018.3 기출 ✎ 유사

단위계단함수 u(t)의 라플라스·z변환은?

① \(\frac1s,\ \frac{z}{z-1}\) ★ 정답

② \(1,\ z\)

③ \(\frac1{s^2},\ \frac{Tz}{(z-1)^2}\)

④ \(\frac1s,\ z\)

💡 해설 보기

라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).

풀이
\(\mathcal{L}[u]=\frac1s\), \(\mathcal{Z}[u]=\dfrac{z}{z-1}\).

Q298 제어공학 시스템 행렬 📄 2018.3 기출 ✎ 유사

2계 미분방정식 제어계의 상태방정식 시스템 행렬 A(가제어 표준형)는?

① \(\begin{bmatrix}0&1\\-a_0&-a_1\end{bmatrix}\) ★ 정답

② \(\begin{bmatrix}0&1\\a_0&a_1\end{bmatrix}\)

③ \(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)

④ \(\begin{bmatrix}-a_1&-a_0\\1&0\end{bmatrix}\)

💡 해설 보기

Q299 제어공학 임펄스 정상출력 📄 2018.3 기출

안정한 제어계에 임펄스 응답을 가했을 때 정상상태 출력은?

① 0 ★ 정답

② ±∞

③ + 일정값

④ − 일정값

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
안정계의 임펄스 응답은 시간이 지나면 0으로 수렴합니다.

Q300 제어공학 블록선도 📄 2018.3 기출 ✎ 유사

전향 G, 부귀환 H 블록선도의 C/R는?

① \(\frac{G}{1+GH}\) ★ 정답

② \(\frac{G}{1-GH}\)

③ \(GH\)

④ \(G+H\)

💡 해설 보기

Q301 제어공학 안정 K 📄 2018.3 기출

특성방정식 \(s^3+2s^2+Ks+5=0\)이 안정하기 위한 K는?

① K>0

② K<0

③ K>5/2 ★ 정답

④ K<5/2

💡 해설 보기

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
라우스 \(\frac{2K-5}{2}\gt 0\) → \(K\gt \frac52\).

Q302 제어공학 논리회로 📄 2018.3 기출

입력이 서로 다를 때만 출력 1인 논리회로는?

① AND

② NOR

③ NAND

④ EX-OR ★ 정답

💡 해설 보기

논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.

풀이
두 입력이 다를 때만 1 → EX-OR(배타적 OR).

Q303 대칭좌표법 대칭분 📄 2018.3 기출

대칭분을 각 상전압으로 표시한 식 중 틀린 것은?

① \(V_0=\frac13(V_a+V_b+V_c)\)

② \(V_1=\frac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\)

③ \(V_2=\frac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\)

④ \(V_1=V_a+V_b+V_c\) ★ 정답

💡 해설 보기

대칭좌표법(대칭분)
불평형 3상을 영상·정상·역상 성분으로 분해:
\[ V_0=\tfrac13(V_a+V_b+V_c),\ V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c),\ V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c) \]\(a=1\angle120°\). 각 고장별로 대칭분 회로를 연결해 해석합니다.

풀이
정상분은 \(\frac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\)입니다. ④(단순합)가 틀립니다.

Q304 과도현상 RL 방전 📄 2018.3 기출

RL 직렬에서 스위치 전환 후 t=L/R(시정수)에서 전류는? (초기 E/R)

① E/R

② 0.5E/R

③ 0.368E/R ★ 정답

④ 0.632E/R

💡 해설 보기

Q305 분포정수 무왜형 📄 2018.3 기출

무왜형 조건 RC=GL이 성립할 때 감쇠정수 α는?

① \(\sqrt{RG}\) ★ 정답

② 0

③ \(\omega\sqrt{LC}\)

④ \(RG\)

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형에서 \(\alpha=\sqrt{RG}\)(주파수 무관), \(\beta=\omega\sqrt{LC}\).

Q306 4단자망 H 파라미터 📄 2018.3 기출 ✎ 유사

4단자망의 하이브리드 파라미터 H₁₁의 정의는?

① \(\frac{V_1}{I_1}\big|_{V_2=0}\) ★ 정답

② \(\frac{V_1}{V_2}\big|_{I_1=0}\)

③ \(\frac{I_2}{I_1}\big|_{V_2=0}\)

④ \(\frac{V_2}{I_2}\big|_{I_1=0}\)

💡 해설 보기

Q307 직류회로 합성 내부저항 📄 2018.3 기출

내부저항 0.1Ω 건전지 10개 직렬을 1조로 5조 병렬 접속 시 합성 내부저항은 몇 Ω인가?

① 5

② 1

③ 0.5

④ 0.2 ★ 정답

💡 해설 보기

Q308 과도현상 라플라스 정의 📄 2018.3 기출 ✎ 유사

\(f(t)\)의 라플라스 변환 정의는?

① \(\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt\) ★ 정답

② \(\int_{-\infty}^\infty f(t)e^{-j\omega t}dt\)

③ \(\sum f(n)z^{-n}\)

④ \(\int_0^\infty f(t)e^{st}dt\)

💡 해설 보기

Q309 비정현파 푸리에 📄 2018.3 기출

반파대칭 왜형파를 푸리에 급수로 전개하면?

① 우수파(짝수 고조파)만

② 기수파(홀수 고조파)만 ★ 정답

③ 우수·기수 모두

④ 전개 불가

💡 해설 보기

Q310 교류회로 반파 실효값 📄 2018.3 기출

최대값 Em인 반파정류 정현파의 실효값은?

① \(E_m/\sqrt2\)

② \(2E_m/\pi\)

③ \(E_m/\pi\)

④ \(E_m/2\) ★ 정답

💡 해설 보기

파형별 실효·평균값
정현반파: 실효 \(V_m/2\), 평균 \(V_m/\pi\). 전파: 실효 \(V_m/\sqrt2\), 평균 \(2V_m/\pi\). 파형률=실효/평균.

풀이
반파정류 실효값 \(=\dfrac{E_m}{2}\).

Q311 3상회로 Y 비대칭 📄 2018.3 기출 ✎ 유사

선간전압 200V의 대칭 3상 전원을 Y결선 부하에 가할 때 한 상에 걸리는 상전압은 약 몇 V인가?

① 100

② 116 ★ 정답

③ 121

④ 125

💡 해설 보기

Y결선의 선간전압·상전압 관계
Y(성형)결선에서는 선간전압이 상전압의 \(\sqrt3\)배이고 위상은 30° 앞섭니다.
\[ V_{선}=\sqrt3\,V_{상}\ \Rightarrow\ V_{상}=\frac{V_{선}}{\sqrt3}=\frac{200}{\sqrt3}\approx115.5\approx116\,\text{V} \]
비교 — △(델타)결선은 선간=상전압(\(V_{선}=V_{상}\)), 선전류가 상전류의 \(\sqrt3\)배입니다. Y는 전압이 \(\sqrt3\), △는 전류가 \(\sqrt3\).

Q312 제어공학 블록선도 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

블록선도(전향 G, 부귀환 H)의 전달함수는?

① \(\frac{G}{1+GH}\) ★ 정답

② \(\frac{G}{1-GH}\)

③ \(GH\)

④ \(G+H\)

💡 해설 보기

Q313 제어공학 대역폭 📄 2017.8 기출

주파수 특성에서 대역폭이 좁을수록 응답속도는?

① 빨라진다

② 늦어진다 ★ 정답

③ 빨라졌다 늦어진다

④ 늦어졌다 빨라진다

💡 해설 보기

보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
대역폭이 좁으면 고주파 성분을 못 따라가 응답이 늦어집니다.

Q314 제어공학 논리식 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

그림의 논리회로가 나타내는 출력식으로 옳은 것은?

① \(\overline{A+B}\) ★ 정답

② \(A+B\)

③ \(A\cdot B\)

④ \(\overline{A\cdot B}\)

💡 해설 보기

논리회로 → 출력식
그림은 입력 \(A,\ B\)를 각각 NOT(인버터) 한 뒤 AND로 묶은 회로입니다. 따라서 출력은
\[ X=\overline{A}\cdot\overline{B} \]드모르간 정리로 변형
\(\overline{A}\cdot\overline{B}=\overline{A+B}\) → 두 입력이 모두 0일 때만 출력 1이 되는 NOR와 같습니다.
따라서 정답은 \(\overline{A+B}\).
※ 오답 정리 — \(\overline{A\cdot B}\)는 \(\overline{A}+\overline{B}\)(NAND)로 다른 식입니다. 드모르간: 곱의 부정=합의… 이 아니라 각 부정의 곱 \(\overline{A}\,\overline{B}\)는 합의 부정 \(\overline{A+B}\)와 같습니다.

Q315 제어공학 제어요소 📄 2017.8 기출

전달함수 \(\frac{Ks}{1+Ts}\) 형태의 요소는 어떤 요소인가?

① 적분요소

② 미분요소

③ 1차 지연요소

④ 1차 지연 미분요소 ★ 정답

💡 해설 보기

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
\(\dfrac{Ks}{1+Ts}\)는 미분(s)과 1차지연이 합쳐진 1차 지연 미분요소.

Q316 제어공학 천이행렬 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

상태방정식의 천이행렬 \(\phi(t)\)는?

① \(e^{At}\) ★ 정답

② \((sI-A)^{-1}\)

③ \(e^{-At}\)

④ \(A^{-1}\)

💡 해설 보기

상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).

풀이
천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).

Q317 제어공학 조작량 📄 2017.8 기출

제어장치의 출력이자 제어대상의 입력인 신호는?

① 목표값

② 조작량 ★ 정답

③ 제어량

④ 동작신호

💡 해설 보기

Q318 제어공학 적분제어 📄 2017.8 기출

적분(I) 제어의 영향으로 가장 적합한 것은?

① 대역폭 증가

② 속응성 개선

③ 오차 변화율에 반응

④ 정상상태 오차를 줄임 ★ 정답

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
적분제어는 정상상태 오차(off-set)를 제거합니다.

Q319 제어공학 이득·위상 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

\(G(j\omega)=\frac{1}{j\omega}\)의 크기와 위상각은?

① 1/ω, −90° ★ 정답

② ω, +90°

③ 1, 0°

④ 1/ω, +90°

💡 해설 보기

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
적분요소 \(\frac{1}{j\omega}\): 크기 \(1/\omega\), 위상 −90°.

Q320 제어공학 라우스 📄 2017.8 기출

라우스 표 제1열 부호변화가 2회일 때 우반면 근의 수는?

① 없다

② 1개

③ 2개 ★ 정답

④ 3개

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
제1열 부호변화 횟수 = 우반면(불안정) 근의 수 = 2개.

Q321 제어공학 라우스 분석 📄 2017.8 기출

특성방정식을 라우스로 분석한 결과 우반면 근이 2개인 경우는?

① 우반면 근 없음

② 우반면 근 1개

③ 우반면 근 2개 ★ 정답

④ 우반면 근 3개

💡 해설 보기

Q322 직류회로 전류 방향 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

브리지/회로에서 기전력 배치에 따른 전류 방향은?

① 알 수 없다

② 시계방향

③ 흐르지 않는다

④ 반시계방향 ★ 정답

💡 해설 보기

Q323 제어공학 전달함수 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

입력 x(t), 출력 y(t) 관계가 미분방정식일 때 전달함수 Y/X는?

① 다항식 비 (라플라스) ★ 정답

② x/y

③ 적분비

④ 1

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
미분방정식을 라플라스 변환해 \(\dfrac{Y(s)}{X(s)}\)(s의 다항식 비)로 구합니다.

Q324 과도현상 시정수 a 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

그림과 같은 R-L 직렬회로(\(R=4\Omega\), \(L=10\)mH)에 직류를 인가할 때 전류가 \(i(t)=A+Be^{-at}\) 형태로 흐른다. 지수의 계수 \(a\)는 얼마인가?<div style="margin:10px 0;text-align:center"><svg viewBox="0 0 330 150" style="max-width:320px;width:100%;height:auto;border:1px solid #e2e8f0;border-radius:8px;background:#fff"><polyline points="40,45 40,110 290,110 290,45" fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2"/><line x1="40" y1="45" x2="95" y2="45" stroke="#334155" stroke-width="2"/><line x1="250" y1="45" x2="290" y2="45" stroke="#334155" stroke-width="2"/><line x1="30" y1="65" x2="50" y2="65" stroke="#0f172a" stroke-width="3"/><line x1="34" y1="82" x2="46" y2="82" stroke="#0f172a" stroke-width="2"/><text x="18" y="80" font-size="11" fill="#0f172a" text-anchor="end">V</text><line x1="95" y1="45" x2="108" y2="38" stroke="#334155" stroke-width="2"/><circle cx="95" cy="45" r="2.5" fill="#334155"/><circle cx="112" cy="45" r="2.5" fill="#334155"/><line x1="112" y1="45" x2="128" y2="45" stroke="#334155" stroke-width="2"/><path d="M128,45 l6,-9 l10,18 l10,-18 l10,18 l10,-18 l6,9" fill="none" stroke="#dc2626" stroke-width="2"/><text x="163" y="24" font-size="12" fill="#dc2626" text-anchor="middle" font-weight="bold">R = 4Ω</text><line x1="186" y1="45" x2="200" y2="45" stroke="#334155" stroke-width="2"/><path d="M200,45 q8,-15 16,0 q8,-15 16,0 q8,-15 16,0" fill="none" stroke="#2563eb" stroke-width="2"/><text x="224" y="24" font-size="12" fill="#2563eb" text-anchor="middle" font-weight="bold">L = 10mH</text><text x="165" y="128" font-size="10" fill="#64748b" text-anchor="middle">R-L 직렬 (전류 i(t)=A+Be⁻ᵃᵗ)</text></svg></div>

① 100

② 200

③ 400 ★ 정답

④ 500

💡 해설 보기

R-L 직렬 과도전류와 시정수
직류 인가 시 RL회로 전류는
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big)=\underbrace{\frac{V}{R}}_{A}+\underbrace{\Big(-\frac{V}{R}\Big)}_{B}e^{-t/\tau} \]
주어진 형태 \(i(t)=A+Be^{-at}\)와 비교하면 지수의 계수 \(a=\dfrac{1}{\tau}\)입니다.
RL 시정수
\[ \tau=\frac{L}{R}\ \Rightarrow\ a=\frac{1}{\tau}=\frac{R}{L} \]
대입
\[ a=\frac{R}{L}=\frac{4}{10\times10^{-3}}=\frac{4}{0.01}=400 \]
핵심 — 지수 계수 \(a\)는 시정수의 역수(\(R/L\))로, 전원전압 \(V\)나 초기조건과 무관하게 회로의 \(R,L\)만으로 정해집니다. (그래서 \(A\)·\(B\) 값을 몰라도 \(a\)는 구할 수 있습니다.) \(a\)가 클수록 과도현상이 빨리 사라집니다.

Q325 교류회로 RL 저항 📄 2017.8 기출

R-L 직렬에 \(e=100\sin(120\pi t)\), \(i=2\sin(120\pi t-45°)\)일 때 R은 몇 Ω인가?

① 25.0

② 35.4 ★ 정답

③ 50.0

④ 70.7

💡 해설 보기

Q326 대칭좌표법 영상분 📄 2017.8 기출

평형 3상 Δ부하 선전류 Ia,Ib,Ic의 영상분은?

① ∞

② 1

③ 1/3

④ 0 ★ 정답

💡 해설 보기

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
평형(대칭) 3상은 영상분 \(I_0=\frac13(I_a+I_b+I_c)=0\).

Q327 교류회로 위상 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

RLC 직렬에서 \(\omega L\lt \frac{1}{\omega C}\)(용량성)이면 전류는 전압보다?

① 앞선다 ★ 정답

② 뒤진다

③ 동상

④ 알 수 없다

💡 해설 보기

대칭 n상 위상차
인접 상 위상차 \(=\dfrac{2\pi}{n}\), 성형 결선 기전력 \(=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times\)상전압.

풀이
용량성(XC>XL)이면 전류가 전압보다 앞섭니다(진상).

Q328 분포정수 파장 📄 2017.8 기출

분포정수 선로에서 위상정수 β일 때 파장 λ는?

① 2πβ

② 2π/β ★ 정답

③ 4πβ

④ 4π/β

💡 해설 보기

위상정수 β와 파장 λ의 관계
분포정수 선로를 진행하는 파의 위상정수 \(\beta\)[rad/m]는 단위 길이당 위상이 얼마나 변하는가를 나타낸다. 거리 \(x\)만큼 진행하면 위상이 \(\beta x\)[rad]만큼 늦어진다.

유도
파형은 한 파장 \(\lambda\)를 진행할 때 위상이 정확히 \(2\pi\)[rad](한 주기) 변한다. 따라서\[ \beta\,\lambda = 2\pi \;\Rightarrow\; \lambda=\dfrac{2\pi}{\beta} \]정답은 ② \(\dfrac{2\pi}{\beta}\).

다른 관계식과의 정합
위상속도 \(v_p=\dfrac{\omega}{\beta}\), 그리고 \(v_p=f\lambda\)이므로 \(\beta=\dfrac{\omega}{v_p}=\dfrac{2\pi f}{f\lambda}=\dfrac{2\pi}{\lambda}\) 로 위 식과 일치한다.

보기 검토
• ① \(2\pi\beta\)·③ \(4\pi\beta\): \(\beta\)를 곱한 형태로, \(\beta\)가 클수록 파장이 길어진다는 잘못된 관계
• ④ \(\dfrac{4\pi}{\beta}\): 한 파장의 위상을 \(2\pi\)가 아닌 \(4\pi\)로 잘못 본 값

Q329 3상회로 무효분 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

Y부하에 선간 300V, 선전류 40A, 역률에 따른 무효분 관련 값은 약 얼마인가?

① 1.66

② 2.60 ★ 정답

③ 3.56

④ 4.33

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(Q=\sqrt3 V_L I_L\sin\theta\) 등 대입 → 약 2.60(kVA/kvar).

Q330 제어공학 동작신호 📄 2017.5 기출

기준입력과 주궤환량의 차로, 제어동작을 일으키는 신호는?

① 조작신호

② 동작신호 ★ 정답

③ 주궤환신호

④ 기준입력신호

💡 해설 보기

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
기준입력−주궤환 = 동작신호(오차).

Q331 제어공학 2차 제어계 📄 2017.5 기출

2차 제어계 설명으로 틀린 것은?

① 최대오버슈트 존재

② 특성방정식 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2\)

③ δ=0.1이면 부족제동

④ δ 작을수록 제동이 많이 걸린다 ★ 정답

💡 해설 보기

Q332 제어공학 이산 안정 📄 2017.5 기출

이산 시스템 특성근이 −0.3, −0.2, +0.5(모두 |z|<1)일 때 이 시스템은?

① 안정 ★ 정답

② 불안정

③ 임계안정

④ 판별 불가

💡 해설 보기

Q333 제어공학 라우스 📄 2017.5 기출

특성방정식을 라우스로 판별해 우반면 근이 2개인 경우는?

① 우반면 근 없음

② 우반면 근 1개

③ 우반면 근 2개 ★ 정답

④ 우반면 근 3개

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
제1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개(불안정).

Q334 제어공학 근궤적 수 📄 2017.5 기출

전달함수의 극점이 3개일 때 근궤적의 수는?

① 1

② 2

③ 3 ★ 정답

④ 4

💡 해설 보기

근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).

풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 3.

Q335 제어공학 신호흐름선도 📄 2017.5 기출 ✎ 유사

미분방정식을 신호흐름선도로 나타낼 때 적분요소는?

① \(1/s\) ★ 정답

② s

③ \(1/s^2\)

④ 1

💡 해설 보기

Q336 제어공학 전달함수 1 📄 2017.5 기출 ✎ 유사

블록선도의 전체 전달함수가 1이 되기 위한 조건은?

① \(G=\frac{1}{1-H}\) ★ 정답

② G=H

③ GH=1

④ G=1, H=0

💡 해설 보기

Q337 제어공학 안정 📄 2017.5 기출

특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있으면 이 계는?

① 안정 ★ 정답

② 준안정

③ 불안정

④ 조건부 안정

💡 해설 보기

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
모든 근이 좌반면 → 안정.

Q338 제어공학 게이트 📄 2017.5 기출 ✎ 유사

회로가 나타내는 게이트는? (하나라도 1이면 1)

① OR ★ 정답

② AND

③ NOT

④ NOR

💡 해설 보기

Q339 제어공학 임펄스 응답 📄 2017.5 기출

전달함수 \(\frac{1}{s^2(s+1)}\)의 단위 임펄스 응답은?

① \(1-t+e^{-t}\)

② \(1+t+e^{-t}\)

③ \(t-1+e^{-t}\) ★ 정답

④ \(t-1-e^{-t}\)

💡 해설 보기

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
부분분수·역변환 → \(y(t)=t-1+e^{-t}\).

Q340 4단자망 영상전달정수 📄 2017.5 기출 ✎ 유사

회로망의 영상전달정수 θ 값은?

① 10

② 2

③ 1

④ 0 ★ 정답

💡 해설 보기

영상전달정수(image transfer constant) θ (그림)

4단자망 정수 \(A,B,C,D\)로부터 영상전달정수는:
\[ \theta=\ln\!\big(\sqrt{AD}+\sqrt{BC}\big),\qquad \cosh\theta=\sqrt{AD},\ \ \sinh\theta=\sqrt{BC},\ \ \tanh\theta=\sqrt{\tfrac{BC}{AD}} \]θ = 0 이 되는 조건
\(\sinh\theta=\sqrt{BC}=0\Rightarrow BC=0\) (그리고 \(\cosh\theta=\sqrt{AD}=1\Rightarrow AD=1\)).
즉 회로망에 직렬 소자만(\(C=0\)) 또는 병렬 소자만(\(B=0\)) 있으면 \(BC=0\)이 되어 \(\theta=\ln\sqrt{AD}=\ln 1=0\)입니다.

예 — 직렬 임피던스 하나로 된 회로망 \(\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}\): \(A{=}1,B{=}Z,C{=}0,D{=}1\Rightarrow AD=1,\ BC=Z\cdot0=0\) → \(\theta=\ln(\sqrt1+\sqrt0)=\ln1=0\).
주어진 회로망이 이 조건(\(BC=0\))이므로 θ = 0. 정답 ④.
※ 원 문제는 회로망이 그림으로 주어졌던 문항이라, θ가 0이 되는 조건(직렬 또는 병렬 단일소자, BC=0)을 중심으로 설명했습니다. 영상전달정수 θ는 전송선·필터의 전파상수와 같은 의미로, 0이면 전달에 따른 감쇠·위상변화가 없음을 뜻합니다.

Q341 3상회로 선로저항 📄 2017.5 기출 ✎ 유사

Δ 대칭 3상부하(역률 0.8 지상, 소비전력 1800W)에서 선로저항 관련 값은?

① 627

② 525

③ 326

④ 225 ★ 정답

💡 해설 보기

Q342 교류전력 역률 📄 2017.5 기출

E=40+j30V, I=30+j10A인 회로의 역률은?

① 0.949 ★ 정답

② 0.831

③ 0.764

④ 0.651

💡 해설 보기

역률
\[ \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{P}{S}=\frac{유효전력}{피상전력} \]전압·전류 위상차의 코사인. 1에 가까울수록 유효전력 비중이 큽니다.

풀이
위상차 \(\theta=\angle E-\angle I=36.87°-18.43°=18.43°\), \(\cos\theta\approx0.949\).

Q343 과도현상 무과도 R 📄 2017.5 기출 ✎ 유사

스위치를 닫아도 과도분이 없기 위한 R은 몇 Ω인가?

① 100

② 200

③ 300 ★ 정답

④ 400

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
임계제동 조건 \(R=2\sqrt{L/C}\) 등 대입 → 300Ω.

Q344 분포정수 특성임피던스 📄 2017.5 기출 ✎ 유사

분포정수 회로에서 직렬 Z, 병렬 Y일 때 특성임피던스 Z₀는?

① ZY

② √(ZY)

③ \(\sqrt{Y/Z}\)

④ \(\sqrt{Z/Y}\) ★ 정답

💡 해설 보기

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{Z/Y}\).

Q345 교류회로 공진 어드미턴스 📄 2017.5 기출

RLC 병렬 공진 시 어드미턴스는?

① RL/C

② RC/L ★ 정답

③ L/RC

④ R/LC

💡 해설 보기

Q346 직류회로 전류 📄 2017.5 기출 ✎ 유사

회로에서 전류 I는 몇 A인가?

① 0.2

② 0.5 ★ 정답

③ 0.7

④ 0.9

💡 해설 보기

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
KVL/분류로 계산 → 0.5A.

Q347 과도현상 역변환 📄 2017.5 기출

\(F(s)=\frac{s+1}{s(s+2)}\)의 역변환은?

① \(\frac12(1+e^t)\)

② \(\frac12(1+e^{-2t})\) ★ 정답

③ \(\frac12(1-e^{-t})\)

④ \(\frac12(1-e^{-2t})\)

💡 해설 보기

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
부분분수 \(\frac12\cdot\frac1s+\frac12\cdot\frac{1}{s+2}\to\frac12(1+e^{-2t})\).

Q348 비정현파 고조파 전류 📄 2017.5 기출 ✎ 유사

R-L 직렬에 고조파 전압 인가 시 제5고조파 전류의 실효값은 약 몇 A인가?

① 10

② 15

③ 20 ★ 정답

④ 25

💡 해설 보기

고조파 전류
n고조파에 대해 \(X_L=n\omega L\)(증가), \(X_C=\dfrac1{n\omega C}\)(감소). 각 차수별 전류를 구한 뒤 실효값은 \(\sqrt{\sum I_n^2}\)로 합성합니다.

풀이
5고조파 임피던스 \(\sqrt{R^2+(5\omega L)^2}\)로 나눠 → 약 20A.

Q349 교류회로 순시값 📄 2017.5 기출 ✎ 유사

주어진 파형의 전압 순시값 표현은?

① \(V_m\sin\omega t\) ★ 정답

② \(V_m\cos\omega t\)

③ \(V_m\sin(\omega t+\phi)\)

④ 파형에 따른 식

💡 해설 보기

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
파형(정현파)의 순시값은 \(v=V_m\sin\omega t\) 형태로 표현합니다.

Q350 제어공학 지연시간 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

2차 제어계에 단위계단 입력 시 지연시간은 약 몇 초인가?

① 0.5

② 0.7 ★ 정답

③ 0.9

④ 1.2

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
지연시간(최종값 50% 도달)은 파라미터로 계산 → 약 0.7초.

Q351 제어공학 동작신호 📄 2017.3 기출

제어계 블록도에서 기준입력과 궤환량의 차 신호는?

① 조작량

② 제어량

③ 기준입력

④ 동작신호 ★ 정답

💡 해설 보기

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
기준입력−궤환 = 동작신호(오차).

Q352 제어공학 드모르간 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

드모르간 정리를 나타낸 식은?

① \(\overline{A+B}=\overline A\,\overline B\) ★ 정답

② \(A+B=AB\)

③ \(\overline{AB}=\overline A\,\overline B\)

④ \(\overline{A+B}=\overline A+\overline B\)

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Q353 제어공학 미분방정식 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

단위궤환 제어계 \(\frac{C}{R}=\frac{1}{s^2+s+1}\)의 미분방정식은?

① \(\ddot c+\dot c+c=r\) ★ 정답

② \(\ddot c+c=r\)

③ \(\dot c+c=r\)

④ \(\ddot c-\dot c+c=r\)

💡 해설 보기

회로 미분방정식
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).

풀이
분모 다항식이 미분방정식 계수 → \(\ddot c+\dot c+c=r\).

Q354 제어공학 z 안정 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

특성방정식을 z변환해 단위원 밖에 놓이는 근의 수는?

① 0

② 1 ★ 정답

③ 2

④ 3

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Q355 제어공학 논리소자 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

진리표가 NOR인 논리소자는?

① OR

② NOR ★ 정답

③ NOT

④ NAND

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논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.

풀이
입력이 모두 0일 때만 1인 진리표는 NOR.

Q356 제어공학 근궤적 jw 📄 2017.3 기출

근궤적이 s평면 jω축과 교차할 때 폐루프 제어계는?

① 안정

② 알 수 없다

③ 불안정

④ 임계상태 ★ 정답

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Q357 제어공학 안정 K 📄 2017.3 기출

특성방정식 \(s^3+2s^2+(k+3)s+10=0\)이 안정하기 위한 k는?

① k>2 ★ 정답

② k<2

③ k>1

④ k<1

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안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
라우스 \(\frac{2(k+3)-10}{2}\gt 0\) → \(k\gt 2\).

Q358 제어공학 신호흐름선도 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

신호흐름선도의 전달함수는?

① \(\frac{P}{1-L}\) ★ 정답

② \(P(1-L)\)

③ \(\frac{L}{P}\)

④ 메이슨 공식 적용값

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신호흐름선도의 전달함수 (메이슨 공식)
전향경로 이득이 \(P\) 하나, 폐루프 이득이 \(L\) 하나뿐인 단순 선도에서
\[ \frac{C}{R}=\frac{P}{1-L} \]
· \(P\): 입력→출력 전향경로 이득, \(L\): 루프이득(부궤환이면 \(L\lt 0\))
이는 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\)에서 루프가 하나일 때의 형태입니다(\(\Delta=1-L\)).
핵심 — 분모 \(1-\sum(\text{루프이득})\), 분자 \(\sum(\text{전향경로}\times\text{남은}\,\Delta)\).

Q359 제어공학 이득여유 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}\)류에서 이득여유[dB]는?

① 약 6

② 약 15.6 ★ 정답

③ 0

④ ∞

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이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 위상교차주파수 \(\omega_{pc}\)에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
① \(\omega_{pc}\) 찾기 (\(\angle GH=-180°\))
\(\angle GH=-90°-\tan^{-1}\omega-\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=-180°\)
\(\Rightarrow \tan^{-1}\omega+\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=90°\Rightarrow 1-\dfrac{\omega^2}{2}=0\Rightarrow \omega_{pc}=\sqrt2\)
② 그 점의 크기
\(|GH|=\dfrac{1}{\omega\sqrt{1+\omega^2}\sqrt{4+\omega^2}}=\dfrac{1}{\sqrt2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt6}=\dfrac{1}{6}\)
③ 이득여유
\[ GM=\frac{1}{|GH|}=6\ \Rightarrow\ GM[\text{dB}]=20\log6\approx15.6\,\text{dB} \]

Q360 과도현상 시정수 📄 2017.3 기출

R₁=R₂=100Ω, L₁=5H 회로의 시정수는 몇 초인가?

① 0.001

② 0.01

③ 0.1 ★ 정답

④ 1

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시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.

계산
등가저항 \(R=R_1\|R_2=50\Omega\), \(\tau=L/R=5/50=0.1\,\text{s}\).

Q361 교류회로 순시값 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

최대값 10V 정현파에서 t=0 순시값 5V이고 증가 중일 때 순시값 표현은?

① \(10\sin30°\)

② \(10\sin43.2°\)

③ \(10\sin(\omega t+30°)\) ★ 정답

④ \(10\sin(\omega t+73.2°)\)

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교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
t=0에서 \(10\sin\phi=5\) → \(\phi=30°\), 증가 중이므로 \(v=10\sin(\omega t+30°)\).

Q362 대칭좌표법 Ic 📄 2017.3 기출

비접지 3상 Y회로에서 Ia=15+j2, Ib=−20−j14A일 때 Ic는?

① 5+j12 ★ 정답

② −5+j12

③ 5−j12

④ −5−j12

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Q363 4단자망 구동점 임피던스 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

회로의 구동점 임피던스 Zab는?

① \(R+j\omega L\)

② \(\frac{1}{j\omega C}\)

③ 라플라스 s식 ★ 정답

④ 회로 구성에 따른 식

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구동점 임피던스
한 단자쌍에서 본 \(Z(s)=V(s)/I(s)\). 영점=단락(전류 무한), 극점=개방(전류 0)에 대응합니다.

풀이
구동점 임피던스는 s영역에서 \(Z(s)\)로 표현합니다.

Q364 과도현상 임펄스 응답 📄 2017.3 기출

C[F]에 단위 임펄스 전류원을 접속하면 콘덴서 전압 Vc(t)는?

① \(C\)

② \(Cu(t)\)

③ \(1/C\)

④ \(\frac1C u(t)\) ★ 정답

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임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
\(v_C=\frac1C\int i\,dt\), 임펄스 적분 → \(\frac1C u(t)\).

Q365 과도현상 구형파 라플라스 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

구형파(폭 a, 높이 1)의 라플라스 변환은?

① \(\frac1s\)

② \(\frac{1-e^{-as}}{s}\) ★ 정답

③ \(e^{-as}\)

④ \(\frac{e^{-as}}{s}\)

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Q366 직류회로 전류 📄 2017.3 기출 ✎ 유사

그림과 같이 전류원 \(I_s=15\) [A]와 두 컨덕턴스 \(G_1=2\) [℧], \(G_2=1\) [℧]이 병렬로 접속되어 있다. 컨덕턴스 \(G_2\)에 흐르는 전류 \(i\)(그림의 화살표 방향)는 몇 [A]인가?

① −5 ★ 정답

② 5

③ −10

④ 10

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컨덕턴스 병렬 — 전류분배(current divider)
병렬로 연결된 컨덕턴스는 양단 전압이 서로 같고, 각 가지 전류는 컨덕턴스에 비례해 나뉩니다.
(저항의 반대 개념: 저항 병렬에서는 저항에 반비례, 컨덕턴스 병렬에서는 컨덕턴스에 정비례.)

① 마디 전압
전류원 \(I_s\)가 \(G_1,G_2\) 병렬을 흐르므로 마디 전압
\[ V=\frac{I_s}{G_1+G_2}=\frac{15}{2+1}=5\ \text{[V]} \]② 각 가지 전류(전류분배)
\(i_{G_2}=I_s\cdot\dfrac{G_2}{G_1+G_2}=15\times\dfrac{1}{2+1}=5\) [A] (크기).
참고로 \(i_{G_1}=15\times\dfrac{2}{3}=10\) [A], 합 \(10+5=15\)A로 전류원과 일치.

③ 부호(방향)
실제 전류는 전류원이 주입한 방향을 따라 \(G_2\)를 통해 아래로 흐르지만, 문제에서 \(i\)의 기준 방향은 위쪽(그림의 빨간 화살표)으로 잡았습니다. 실제와 반대이므로 부호가 음(−)이 됩니다.
\[ i=-5\ \text{[A]} \]

Q367 분포정수 설명 오류 📄 2017.3 기출

분포정수 전송회로에 대한 설명이 아닌 것은?

① RC=GL이면 무왜형

② R=G=0이면 무손실

③ 무손실·무왜형의 감쇠정수가 주파수에 비례 ★ 정답

④ 무손실·무왜형 위상속도 일정

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Q368 직류회로 브리지 평형 📄 2017.3 기출

브리지 회로에서 절점 a·b 전압이 같은(평형) 조건은?

① R₁R₃=R₂R₄

② R₁R₂=R₃R₄ ★ 정답

③ R₁+R₃=R₂+R₄

④ R₁+R₂=R₃+R₄

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Q369 비정현파 파고율 📄 2017.3 기출

구형파(방형파)의 파고율은?

① 1 ★ 정답

② 2

③ √2

④ √3

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파고율·파형률
\[ 파고율=\frac{최대값}{실효값},\qquad 파형률=\frac{실효값}{평균값} \]정현파: 파고율 √2≈1.414, 파형률 ≈1.11. 파형의 뾰족함·완만함을 나타냅니다.

풀이
구형파는 최대값=실효값이므로 파고율 1.

Q370 제어공학 정상편차 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

단위 부궤환계 개루프 이득에서 정상편차 관련 값(예 K_p=0.5)일 때 정상편차는?

① 1/3

② 2/3 ★ 정답

③ 1

④ 4/3

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정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
\(e_{ss}=\frac{1}{1+K_p}=\frac{1}{1+0.5}=\frac23\).

Q371 제어공학 근궤적 교차 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

근궤적 점근선의 실수축 교차점 σ는?

① \(\frac{\sum극-\sum영}{p-z}\) ★ 정답

② \(\sum극\)

③ 0

④ \(\frac{\sum영}{p}\)

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Q372 제어공학 감도 📄 2016.8 기출

블록선도에서 전향이득 K에 대한 폐루프 전달함수의 감도 \(S_K^T\)는?

① −1

② −0.5

③ 0.5

④ 1 ★ 정답

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정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
K가 분자 1차로 비례하면 감도 \(S_K^T=1\).

Q373 제어공학 전달함수 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

극점 0, 영점 −2인 전달함수는?

① \(\frac{s+2}{s}\) ★ 정답

② \(\frac{s}{s+2}\)

③ \(\frac{1}{s+2}\)

④ \(s+2\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
영점 s=−2(분자 s+2), 극점 s=0(분모 s) → \(\dfrac{s+2}{s}\).

Q374 제어공학 비례요소 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

비례요소를 나타내는 전달함수는?

① K ★ 정답

② \(\frac{K}{s}\)

③ Ks

④ \(\frac{K}{1+Ts}\)

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제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
비례요소 \(G(s)=K\)(상수).

Q375 제어공학 논리 간소화 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

그림의 논리회로를 간소화한 결과는?

① \(A+B\)

② \(AB\) ★ 정답

③ \(\overline A B\)

④ \(A\)

💡 해설 보기

논리회로 → 간소화
그림은 입력 \(A, B\)를 각각 NOT 한 뒤 NOR(OR + 출력 반전)로 묶은 회로입니다. 출력식은
\[ X=\overline{\overline A+\overline B} \]드모르간 정리로 간소화하면 (전체 부정 → 각 부정의 곱, 합↔곱 교환)
\[ X=\overline{\overline A}\cdot\overline{\overline B}=A\cdot B \]이중부정 \(\overline{\overline A}=A\)이므로 결과는 \(AB\).
※ 즉 ‘두 입력을 각각 반전한 뒤 NOR’ 하면 AND와 같습니다 (드모르간: \(\overline{\overline A+\overline B}=AB\)).

Q376 제어공학 근궤적 📄 2016.8 기출

근궤적에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 점근선은 허수축에서만 교차

② 허수축 끊는 K 없음

③ 절대·상대안정도 무관

④ 가지수는 극점 수와 영점 수 중 큰 값 ★ 정답

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
근궤적 가지수 = 극점 수와 영점 수 중 큰 값.

Q377 제어공학 안정 K 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

특성방정식이 \(s^3+2s^2+4s+K=0\)일 때, 이 제어계가 안정하기 위한 \(K\)의 범위는?

① 0<K<8 ★ 정답

② −8<K<0

③ 1<K<8

④ K>8

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라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 \(s^3+2s^2+4s+K=0\)의 계수로 라우스 표를 만듭니다.

차수	1열	2열
\(s^3\)	1	4
\(s^2\)	2	\(K\)
\(s^1\)	\(\dfrac{2\times4-1\times K}{2}=\dfrac{8-K}{2}\)	0
\(s^0\)	\(K\)

· \(s^3,s^2\)행: 계수를 큰 차수부터 한 칸씩 건너 배열
· \(s^1\)행 = \(\dfrac{(s^2\text{행 1열})(s^3\text{행 2열})-(s^3\text{행 1열})(s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}\)

안정 조건 — 1열 부호변화가 없어야(모두 (+)) 함
\[ \frac{8-K}{2}\gt 0\ \Rightarrow\ K\lt 8 \]\[ K\gt 0 \]두 조건을 합치면
\[ \boxed{0\lt K\lt 8} \]이 범위에서 특성근의 실수부가 모두 음(좌반면)이 되어 안정합니다.

경계값의 의미
· \(K=8\): \(s^1\)행 1열이 0 → 임계안정(지속진동). 보조방정식 \(2s^2+8=0\Rightarrow s=\pm j2\)이므로 \(\omega=2\,\text{rad/s}\)로 진동합니다.
· \(K\gt 8\): 1열에 부호변화 2회 → 우반면 근 2개 → 불안정.
· \(K\le0\): \(s^0\)행이 (−)/0 → 불안정.

핵심 — 3차계는 모든 계수가 양수이고 \((s^2\text{계수})\times(s^1\text{계수})\gt (s^3\text{계수})\times(s^0\text{계수})\), 즉 \(2\times4\gt 1\times K\)를 만족해야 안정합니다.

Q378 제어공학 임펄스 응답 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

전달함수 \(\frac{1}{s+a}\)류 제어계의 임펄스 응답은?

① \(e^{at}\)

② \(te^{-at}\)

③ \(e^{-at}\) ★ 정답

④ \(1-e^{-at}\)

💡 해설 보기

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
\(\mathcal{L}^{-1}[\frac{1}{s+a}]=e^{-at}\).

Q379 제어공학 전달함수 값 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

블록선도의 전달함수 값은?

① \(\frac{G}{1+GH}\) ★ 정답

② \(\frac{G}{1-GH}\)

③ GH

④ G+H

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Q380 직류회로 전하보존 📄 2016.8 기출

전하 보존의 법칙과 가장 관계있는 것은?

① 키르히호프 전류법칙 ★ 정답

② 키르히호프 전압법칙

③ 옴의 법칙

④ 렌츠의 법칙

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Q381 과도현상 라플라스 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

직류전압(계단)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{E}{s}\) ★ 정답

② E

③ \(\frac{E}{s^2}\)

④ \(Es\)

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Q382 직류회로 전하량 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

전류가 도선을 30초간 흘렀을 때 통과 전하량은 약 몇 C인가?

① 4.25

② 6.75

③ 7.75 ★ 정답

④ 8.25

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Q383 교류회로 코일 전류 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

L=20mH 코일에 실효값 50V, 60Hz 정현파를 가할 때 전류는 약 몇 A인가?

① 6.63 ★ 정답

② 4.42

③ 0.66

④ 0.44

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순수 인덕터(코일)에 흐르는 전류
코일의 유도리액턴스
\[ X_L=2\pi f L=2\pi\times60\times0.02=7.54\,\Omega \]
전류(실효값)는 전압을 리액턴스로 나눈 값
\[ I=\frac{V}{X_L}=\frac{50}{7.54}\approx6.63\,\text{A} \]
· \(L=20\text{mH}=0.02\text{H}\), \(f=60\text{Hz}\), \(V=50\text{V}\)
핵심 — 코일에서는 주파수가 높을수록 \(X_L\)이 커져 전류가 줄어듭니다(전류는 전압보다 90° 뒤짐).

Q384 직류회로 사다리꼴 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

사다리꼴 회로의 부하전압 VL은 몇 V인가?

① 3.0 ★ 정답

② 3.25

③ 4.0

④ 4.15

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Q385 제어공학 데시벨 📄 2016.8 기출

전압비 10⁶을 데시벨[dB]로 나타내면?

① 20

② 60

③ 100

④ 120 ★ 정답

💡 해설 보기

전압비의 데시벨
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}(전압비) \]\[ =20\log_{10}(10^6)=20\times6=120\,\text{dB} \]전력비는 \(10\log_{10}\)을 씁니다(전압비의 절반 계수).

Q386 3상회로 선전류 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

상전압 120V Y전원에 Y부하를 도선으로 연결할 때 선전류 관련 값은?

① 67.18∠−25.4°

② 101.62∠0°

③ 113.14∠−1.1° ★ 정답

④ 118.42∠−30°

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
임피던스 대입 계산 → 약 113.14∠−1.1°.

Q387 분포정수 정재파비 📄 2016.8 기출

특성임피던스 100Ω, 부하 400Ω일 때 전압 정재파비 S는?

① 0.25

② 0.6

③ 1.67

④ 4.0 ★ 정답

💡 해설 보기

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(\Gamma=\frac{400-100}{400+100}=0.6\), \(S=\frac{1+0.6}{1-0.6}=4.0\).

Q388 분포정수 극점 📄 2016.8 기출

구동점 임피던스 함수에서 극점은?

① 개방 회로 상태 ★ 정답

② 단락 회로 상태

③ 아무 상태 아님

④ 전류가 많은 상태

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Q389 비정현파 파고율 📄 2016.8 기출 ✎ 유사

구형파(방형파)의 파고율은?

① 0.707

② 1.414 ★ 정답

③ 1.732

④ 2.000

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파고율·파형률
\[ 파고율=\frac{최대값}{실효값},\qquad 파형률=\frac{실효값}{평균값} \]정현파: 파고율 √2≈1.414, 파형률 ≈1.11. 파형의 뾰족함·완만함을 나타냅니다.

풀이
주어진 파형(정현 반파 등)의 파고율 계산 → 1.414(√2).

Q390 제어공학 나이퀴스트 📄 2016.5 기출

나이퀴스트 판정법에 대한 설명으로 틀린 것은?

① 안정성·안정도 판정

② 안정도 개선 정보

③ 선도는 오차만 나타낸다 ★ 정답

④ 계의 안정도 판별

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나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
나이퀴스트 선도는 주파수응답 궤적이지 오차만 나타내는 것이 아닙니다. ③이 틀립니다.

Q391 제어공학 신호흐름선도 📄 2016.5 기출 ✎ 유사

전향경로 이득이 \(P\), 루프이득이 \(L\)인 단일 루프 신호흐름선도의 전달함수 \(C/R\)는?

① \(\dfrac{P}{1-L}\) ★ 정답

② 메이슨 공식값

③ \(P(1-L)\)

④ \(\dfrac{L}{P}\)

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메이슨 공식(단일 루프)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}=\frac{P}{1-L} \]
· 분모 \(\Delta=1-L\) (전체 루프이득 합을 1에서 뺌)
· 분자 \(=\) 전향경로 이득 \(P\) (그 경로와 안 닿는 루프가 없으면 \(\Delta_k=1\))
부궤환이면 \(L\lt 0\)이라 분모가 \(1+|L|\)이 됩니다.
암기 — \(\dfrac{\text{전향경로}}{1-\text{루프이득}}\).

Q392 제어공학 폐루프 특징 📄 2016.5 기출

폐루프(궤환) 시스템의 특징으로 틀린 것은?

① 정확성 증가

② 감쇠폭 증가

③ 발진·불안정 가능

④ 입출력비 감도 증가 ★ 정답

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Q393 제어공학 나이퀴스트 특징 📄 2016.5 기출

2차 제어계 나이퀴스트 선도의 특징이 아닌 것은?

① 이득여유 ∞

② 교차량 GH=0

③ 모두 불안정 ★ 정답

④ 부실축과 교차 안 함

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Q394 제어공학 고유값 📄 2016.5 기출

상태방정식 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-4&3\end{bmatrix}\)의 고유값은?

① 4, −1 ★ 정답

② −4, 1

③ 6, −1

④ −6, 1

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안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
\(\det(\lambda I-A)=\lambda^2-3\lambda-4=(\lambda-4)(\lambda+1)=0\) → 4, −1.

Q395 제어공학 z변환 📄 2016.5 기출 ✎ 유사

단위계단 u(t)의 z변환은?

① \(\frac{z}{z-1}\) ★ 정답

② z

③ \(\frac{1}{z-1}\)

④ \(\frac{Tz}{(z-1)^2}\)

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Q396 제어공학 제어계 형 📄 2016.5 기출

블록선도로 표시되는 제어계가 적분기 1개를 가지면 몇 형인가?

① 0형

② 1형 ★ 정답

③ 2형

④ 3형

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제어계의 형(type)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.

형	적분기 수	계단입력 정상편차
0형	0	유한(\(\frac{1}{1+K_p}\))
1형	1	0
2형	2	0(램프도 0)

이 문제 — 적분기 \(1/s\)가 1개이므로 1형입니다.

Q397 제어공학 미분제어 📄 2016.5 기출

미분(D) 제어의 특성으로 가장 적합한 것은?

① 대역폭 감소

② 제동 감소

③ 오차 변화율에 반응 ★ 정답

④ 정상오차 감소

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Q398 제어공학 최소위상 📄 2016.5 기출

최소위상 함수에 대한 설명으로 틀린 것은?

① 양의 위상여유는 안정

② 이득교차는 진폭비 1

③ 위상여유 0이면 임계

④ 상대안정도는 위상여유와 무관 ★ 정답

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Q399 제어공학 논리 출력 📄 2016.5 기출 ✎ 유사

논리회로의 출력식이 \(X=AB+\overline{A}\,B\)일 때, 이를 간단히 하면?

① A

② B ★ 정답

③ A+B

④ A·B

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논리식 간소화 (분배·상보 법칙)
\[ X=AB+\overline{A}\,B=B\,(A+\overline{A}) \]공통인 \(B\)로 묶으면 괄호 안은 상보법칙 \(A+\overline{A}=1\).
\[ X=B\cdot 1=B \]※ \(A\)가 있든 없든(있음+없음) 결국 \(B\)만 남습니다. 정답 B.

Q400 교류회로 복소수 📄 2016.5 기출 ✎ 유사

\(10\angle60°\)를 복소수로 나타내면?

① \(5+j5\sqrt3\) ★ 정답

② \(5\sqrt3+j5\)

③ \(10+j10\)

④ \(5-j5\sqrt3\)

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Q401 과도현상 RL 과도 📄 2016.5 기출 ✎ 유사

\(L=0.5\text{H}\), \(R=2\,\Omega\) 직렬회로에 30V 직류를 인가할 때, 0.1초 후의 전류[A]와 시정수[s]는?

① i=4.95, t=0.25 ★ 정답

② i=12.75, t=0.3

③ i=5.95, t=0.45

④ i=13.95, t=0.2

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RL 직렬 과도현상
직류 인가 시 전류는 지수적으로 증가합니다.
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big),\qquad \tau=\frac{L}{R} \]
시정수: \(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0.5}{2}=0.25\,\text{s}\)
0.1초 후 전류: \(\dfrac{t}{\tau}=\dfrac{0.1}{0.25}=0.4\)
\[ i(0.1)=\frac{30}{2}\big(1-e^{-0.4}\big)=15\times(1-0.670)=15\times0.330\approx4.95\,\text{A} \]
참고 — 최종(정상)전류는 \(V/R=15\text{A}\), 한 시정수(\(t=\tau\)) 후엔 그 63%인 약 9.5A에 도달합니다.

Q402 4단자망 정수 📄 2016.5 기출 ✎ 유사

회로의 4단자 정수는?

① A=1,B=Z,C=0,D=1 ★ 정답

② A=1,B=0,C=Y,D=1

③ A=Z,B=1,C=1,D=Y

④ 대칭 회로 정수

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Q403 비정현파 실효값 📄 2016.5 기출 ✎ 유사

\(v(t)=3+5\sqrt2\sin\omega t+10\sqrt2\sin\!\left(3\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right)\)[V]의 실효값은 약 몇 V인가?

① 11.6 ★ 정답

② 13.2

③ 16.4

④ 20.1

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성분	식	실효값
직류분 \(V_0\)	\(3\)	그대로 \(=3\)
기본파 \(V_1\)	\(5\sqrt2\sin\omega t\)	\(\dfrac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5\)
3고조파 \(V_3\)	\(10\sqrt2\sin(3\omega t-\tfrac\pi3)\)	\(\dfrac{10\sqrt2}{\sqrt2}=10\)

Q404 3상회로 Δ 전력 📄 2016.5 기출 ✎ 유사

한 상 임피던스 \(Z\)인 Δ부하에 선간 200V 인가 시 3상 전력은 몇 W인가?

① 2400

② 4160

③ 7200 ★ 정답

④ 10800

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3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
\(P_3=3\frac{V^2}{|Z|}\cos\theta\)에 대입 → 7200W.

Q405 직류회로 무한저항망 📄 2016.5 기출 ✎ 유사

r=1Ω 저항을 무한히 연결한 사다리망의 a-b 합성저항은?

① \(\frac{1+\sqrt3}{2}r\) ★ 정답

② 2r

③ r

④ \(\sqrt3 r\)

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Q406 대칭좌표법 불평형률 📄 2016.5 기출

역상전압 35V, 정상전압 100V, 영상전압 10V일 때 불평형률은?

① 0.10

② 0.25

③ 0.35 ★ 정답

④ 0.45

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대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
불평형률 \(=\dfrac{역상}{정상}=\dfrac{35}{100}=0.35\).

Q407 분포정수 특성임피던스 📄 2016.5 기출 ✎ 유사

무손실 선로(R, G 무시)에서 단위길이 인덕턴스 L=200mH, 정전용량 C=0.2μF일 때 특성임피던스 Z₀는 약 몇 Ω인가?

① 0.001

② 0.1

③ 10

④ 1000 ★ 정답

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무손실 선로의 특성(파동)임피던스
일반식 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\) 에서 손실을 무시(\(R=G=0\))하면 주파수와 무관하게
\[ Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}\ [\Omega] \](\(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량)

대입 (\(L=200\,\text{mH}=0.2\,\text{H},\ C=0.2\,\mu\text{F}=0.2\times10^{-6}\,\text{F}\)):
\[ Z_0=\sqrt{\frac{0.2}{0.2\times10^{-6}}}=\sqrt{10^{6}}=1000\ \Omega \]※ 핵심 — \(L\)을 분자, \(C\)를 분모에 둡니다. 비를 뒤집어 \(\sqrt{C/L}\)로 계산하면 \(0.001\)(오답 ①)이 나오니 주의. 특성임피던스는 선로 길이와 무관하게 \(L, C\)만으로 정해집니다.

Q408 과도현상 구형펄스 📄 2016.5 기출

\(f(t)=u(t-a)-u(t-b)\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{e^{-as}-e^{-bs}}{s}\) ★ 정답

② \(\frac{e^{-as}+e^{-bs}}{s}\)

③ \(e^{-as}-e^{-bs}\)

④ \(\frac{1}{s}\)

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Q409 4단자망 어드미턴스 차원 📄 2016.5 기출

4단자 정수 A,B,C,D 중 어드미턴스 차원을 갖는 것은?

① A

② B

③ C ★ 정답

④ D

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Q410 제어공학 미분동작 📄 2016.3 기출

오차 변화속도에 비례해 조작량을 조절하는 제어동작은?

① 미분동작 ★ 정답

② 비례동작

③ 적분동작

④ 온오프

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제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
미분(D)동작은 오차 변화율에 비례합니다.

Q411 제어공학 상태방정식 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

상태방정식 제어계 설명으로 틀린 것은?

① 2차 제어계

② x는 2×1 벡터

③ 특성방정식 존재

④ 부족제동이다 ★ 정답

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상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
제동 상태는 계수에 따라 다르며 무조건 '부족제동'이라 한 ④가 틀립니다.

Q412 제어공학 벡터궤적 📄 2016.3 기출

벡터궤적이 원점 중심 회전하는(크기 일정, 위상만 변화) 요소는?

① 비례요소

② 1차 지연요소

③ 2차 지연요소

④ 부동작 시간요소 ★ 정답

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벡터궤적(주파수궤적)
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.

풀이
크기 1, 위상만 변하는 것은 부동작 시간요소(e^{-Ls}).

Q413 제어공학 z 전달함수 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

이산치계의 z변환 전달함수는?

① \(\frac{z}{z-e^{-aT}}\)

② 조건에 따른 z식 ★ 정답

③ \(\frac{1}{z-1}\)

④ z

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Q414 제어공학 논리 간소화 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

논리회로의 출력식이 \(X=AB\,(A+B)\)일 때, 이를 간단히 하면?

① A

② AB ★ 정답

③ A+B

④ B

💡 해설 보기

논리식 간소화 (분배·멱등 법칙)
\[ X=AB(A+B)=AB\cdot A+AB\cdot B=A A B+A B B \]멱등법칙 \(A\cdot A=A,\ B\cdot B=B\) 적용:
\[ X=AB+AB=AB \]※ 흡수법칙으로도 바로 \(AB(A+B)=AB\) (이미 \(AB\)가 \(A+B\)에 포함). 정답 AB.

Q415 제어공학 신호흐름선도 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

신호흐름선도의 전달함수 값은?

① \(\frac{P}{1-L}\) ★ 정답

② 메이슨 값

③ \(\frac{L}{P}\)

④ \(P-L\)

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Q416 제어공학 응답특성 📄 2016.3 기출

단위계단 응답이 \(1-e^{-t/T}\)로 나타나는 제어계는?

① 비례제어계

② 적분제어계

③ 1차 지연제어계 ★ 정답

④ 2차 지연제어계

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Q417 제어공학 근궤적 수 📄 2016.3 기출

극점이 4개인 전달함수의 근궤적 수는?

① 1

② 2

③ 3

④ 4 ★ 정답

💡 해설 보기

근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).

풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 4.

Q418 제어공학 안정도 척도 📄 2016.3 기출

위치제어계 안정도 척도와 관계가 적은 것은?

① 공진치

② 위상여유

③ 이득여유

④ 고유주파수 ★ 정답

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Q419 제어공학 나이퀴스트 임계점 📄 2016.3 기출

나이퀴스트 선도의 임계점 (−1, j0)에 대응하는 이득·위상은?

① 1dB, 0°

② 0dB, −90°

③ 0dB, 90°

④ 0dB, −180° ★ 정답

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Q420 3상회로 Δ 전압 📄 2016.3 기출

평형 Δ결선에서 선간전압 El과 상전압 Ep의 관계는?

① El=√3 Ep

② El=Ep/√3

③ El=Ep ★ 정답

④ El=3Ep

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3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
Δ결선은 선간전압=상전압(El=Ep).

Q421 직류회로 전력 📄 2016.3 기출

정격에서 1kW 소비 저항에 정격 80% 전압을 가할 때 전력은 몇 W인가?

① 320

② 540

③ 640 ★ 정답

④ 860

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교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(P\propto V^2\): \(1000\times0.8^2=640\,\text{W}\).

Q422 과도현상 RC 방전 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

초기전압 Vc(0)=1V인 RC회로에서 스위치 닫은 후 응답은?

① \(e^{t/RC}\)

② \(1-e^{-t/RC}\)

③ \(t e^{-t/RC}\)

④ \((V-1)(1-e^{-t/RC})+e^{-t/RC}\) ★ 정답

💡 해설 보기

Q423 직류회로 전류 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

회로에서 ix는 몇 A인가?

① 3.2

② 2.6

③ 2.0

④ 1.4 ★ 정답

💡 해설 보기

Q424 4단자망 테브난 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

V와 R로 구성된 회로 A-B에 RL을 접속해 최대전력 전달할 때 RL은?

① \(R_{th}\)(테브난저항) ★ 정답

② \(2R_{th}\)

③ 0

④ ∞

💡 해설 보기

Q425 4단자망 대칭조건 📄 2016.3 기출

T형 4단자망 ABCD 파라미터의 대칭조건은?

① A=D ★ 정답

② A=C

③ B=C

④ B=A

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
대칭 4단자망은 A=D(가역이면 AD−BC=1).

Q426 분포정수 무한장 전류 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

특성임피던스 Z₀, 전파정수 γ 무한장 선로에서 입력전류는?

① \(\frac{V}{Z_0}e^{-\gamma x}\) ★ 정답

② \(VZ_0\)

③ \(\frac{V}{\gamma}\)

④ \(V e^{\gamma x}\)

💡 해설 보기

무한장 분포정수 선로의 입력전류 (그림)

전송선로는 단위길이당 \(R,L,G,C\)가 분포된 회로로, 전압·전류가 위치 \(x\)에서 지수적으로 변합니다.
• 특성임피던스 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)
• 전파정수 \(\gamma=\sqrt{ZY}=\alpha+j\beta\) (\(\alpha\): 감쇠정수, \(\beta\): 위상정수)

무한장 선로는 끝에서 되돌아오는 반사파가 없어, 입력에서 본 임피던스가 \(Z_0\)와 같습니다. 따라서:
\[ \text{입력전류}(x=0):\ I=\frac{V}{Z_0} \]위치 \(x\)에서는 감쇠·위상지연이 붙어:
\[ V(x)=V e^{-\gamma x},\qquad I(x)=\frac{V}{Z_0}e^{-\gamma x} \]→ 정답 ①.
오답 정리
• ② \(VZ_0\) — 전압×임피던스라 차원이 전류가 아님
• ③ \(V/\gamma\) — 성립하지 않는 관계 · ④ \(Ve^{\gamma x}\) — 거리에 따라 발산(증가)하므로 물리적으로 불가
∴ 정답 ① \(\dfrac{V}{Z_0}e^{-\gamma x}\).

Q427 교류회로 등가병렬 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

RLC 직병렬 회로를 등가 병렬로 바꿀 때 저항·리액턴스는?

① 46.23, j87.67

② 46.23, j107.15

③ 31.25, j87.67

④ 31.25, j107.15 ★ 정답

💡 해설 보기

Q428 과도현상 최종값 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

\(F(s)=\dfrac{3s+6}{s(s+2)}\)일 때 시간함수 \(f(t)\)의 정상값 \(f(\infty)\)은?

① 5

② 3 ★ 정답

③ 1

④ 0

💡 해설 보기

최종값 정리
\[ f(\infty)=\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s) \]
대입
\[ sF(s)=s\cdot\frac{3s+6}{s(s+2)}=\frac{3s+6}{s+2} \]
\[ f(\infty)=\lim_{s\to0}\frac{3s+6}{s+2}=\frac{6}{2}=3 \]
주의 — 최종값 정리는 \(sF(s)\)의 극점이 모두 좌반면(또는 원점)일 때만 유효합니다. 여기서 극점은 \(s=-2\)(안정)와 원점이라 적용 가능합니다. (역변환하면 \(f(t)=3+e^{-2t}\to3\)으로 확인)

Q429 3상회로 3상 전력 📄 2016.3 기출 ✎ 유사

선간전압 200V, 선전류 10√3A, 역률 80% 평형 3상의 전력은 몇 W인가?

① \(4800\) ★ 정답

② \(6000\)

③ \(3600\)

④ \(2400\)

💡 해설 보기

평형 3상 전력
결선(Y·Δ)에 관계없이 선간전압 \(V_L\)과 선전류 \(I_L\)로 나타낸 3상 유효전력은\[ P=\sqrt{3}\,V_L\,I_L\cos\theta\;[\text{W}] \]이다.

수치 대입\[ P=\sqrt{3}\times200\times(10\sqrt{3})\times0.8 \]핵심은 \(\sqrt{3}\times10\sqrt{3}=10\times3=30\)이므로,\[ P=200\times30\times0.8=200\times24=4800\;[\text{W}] \]정답은 ① 4800 W.

보기 검토
• ② 6000: 역률 \(\cos\theta\)를 빠뜨린 값 \((\sqrt{3}\times200\times10\sqrt{3}=6000)\)
• ③ 3600: 역률을 0.8이 아닌 0.6으로 잘못 대입한 값
• ④ 2400: 계수(\(\sqrt{3}\))나 전류를 잘못 처리한 값

참고 — \(\sqrt{3}V_LI_L\cos\theta\)를 상전압·상전류로 쓰면 \(P=3\,V_p I_p\cos\theta\)이며, 두 식은 결선과 무관하게 같은 값을 준다.

Q430 제어공학 대역폭 📄 2015.8 기출

저역통과 필터에서 최대값의 70.7%가 되는 주파수 범위는?

① 공진 주파수

② 첨두 공진점

③ 대역폭 ★ 정답

④ 분리도

💡 해설 보기

보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
최대값의 \(1/\sqrt2\)(70.7%) 되는 주파수까지가 대역폭.

Q431 제어공학 안정도 📄 2015.8 기출 ✎ 유사

전달함수의 극점이 모두 좌반면일 때 안정성은?

① 임계상태

② 불안정

③ 안정 ★ 정답

④ 알 수 없다

💡 해설 보기

제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.

풀이
극점이 모두 좌반면 → 안정.

Q432 제어공학 신호흐름선도 📄 2015.8 기출 ✎ 유사

신호흐름선도의 가지 이득이 다음과 같다. 전향경로 R→x₁→x₂→x₃→C의 가지 이득은 각각 1, 2, 3, 1이고, 피드백 가지는 x₃→x₁ = −1, x₃→x₂ = −1이다. 이때 전달함수 C/R는?

① \(\frac{3}{5}\) ★ 정답

② \(\frac{3}{10}\)

③ \(\frac{2}{5}\)

④ \(\frac{6}{7}\)

💡 해설 보기

메이슨(Mason) 공식
\[ \frac{C}{R}=\frac{1}{\Delta}\sum_k P_k\,\Delta_k \]
· \(P_k\): k번째 전향경로 이득 (입력→출력, 같은 노드 두 번 안 지남)
· \(\Delta=1-\sum(\text{루프 이득})+\sum(\text{서로 안 닿는 두 루프 곱})-\cdots\)
· \(\Delta_k\): 전향경로 \(P_k\)에 닿지 않는 루프만 남긴 \(\Delta\)

① 전향경로
R→x₁→x₂→x₃→C 하나뿐: \(P_1=1\times2\times3\times1=6\)

② 폐루프(피드백)
· \(L_1\): x₁→x₂→x₃→x₁ \(=2\times3\times(-1)=-6\)
· \(L_2\): x₂→x₃→x₂ \(=3\times(-1)=-3\)
두 루프는 노드 x₂·x₃를 공유하므로 서로 닿음 → 안 닿는 루프 곱(항)은 없음

③ Δ 계산
\[ \Delta=1-(L_1+L_2)=1-(-6-3)=1+9=10 \]
④ Δ₁ 계산 — 전향경로가 두 루프에 모두 닿으므로 남는 루프 없음 → \(\Delta_1=1\)

⑤ 대입
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{6\times1}{10}=\frac{3}{5} \]

핵심 — 블록선도보다 복잡한 다중 루프·다중 경로도 메이슨 공식이면 그림을 직접 축약하지 않고 전향경로 이득과 루프 이득만 찾아 대입하면 됩니다.

Q433 제어공학 보드선도 📄 2015.8 기출

적분요소 \(\frac{K}{s}\)의 보드선도 이득곡선 기울기는 1decade당 몇 dB인가?

① 10

② 20

③ −10

④ −20 ★ 정답

💡 해설 보기

적분요소 \(\dfrac{K}{s}\)의 보드 이득 기울기
\(|G(j\omega)|=\dfrac{K}{\omega}\)이므로 이득[dB]\(=20\log K-20\log\omega\).
주파수가 10배(1decade) 커지면 \(20\log10=20\)dB 감소:
\[ 기울기=-20\,\text{dB/dec} \]미분요소 \(s\)는 +20dB/dec, \(1/s^2\)은 −40dB/dec입니다.

Q434 제어공학 상승시간 📄 2015.8 기출

과도응답에서 최종값 10%→90% 도달 시간은?

① 정정시간

② 지연시간

③ 상승시간 ★ 정답

④ 응답시간

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
10%→90% 도달 시간은 상승시간(rise time).

Q435 제어공학 연산증폭기 📄 2015.8 기출

연산증폭기의 성질로 틀린 것은?

① 전압이득 매우 큼

② 입력임피던스 매우 작음 ★ 정답

③ 전력이득 매우 큼

④ 출력임피던스 매우 작음

💡 해설 보기

이상적 연산증폭기
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).

풀이
연산증폭기 입력임피던스는 매우 큽니다. '작음'이라 한 ②가 틀립니다.

Q436 제어공학 변환요소 📄 2015.8 기출

온도를 전압으로 변환하는 요소는?

① 차동변압기

② 열전대 ★ 정답

③ 측온저항

④ 광전지

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Q437 제어공학 블록선도 📄 2015.8 기출 ✎ 유사

블록선도의 전달함수는?

① \(\frac{G}{1+GH}\) ★ 정답

② \(\frac{G}{1-GH}\)

③ GH

④ G+H

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Q438 제어공학 초기값 📄 2015.8 기출 ✎ 유사

e(t)의 z변환 E(z)일 때 e(t)의 초기값은?

① \(\lim_{z\to0}E(z)\)

② \(\lim_{z\to1}E(z)\)

③ \(\lim_{z\to\infty}(z-1)E(z)\)

④ \(\lim_{z\to\infty}E(z)\) ★ 정답

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초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
z변환 초기값 정리 \(e(0)=\lim_{z\to\infty}E(z)\).

Q439 제어공학 라우스 📄 2015.8 기출

특성방정식 \(s^4+s^3+2s^2+3s+2=0\)의 불안정 근의 수는?

① 0

② 1

③ 2 ★ 정답

④ 3

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라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개.

Q440 대칭좌표법 역상전압 📄 2015.8 기출

3상 불평형 전압 Va, Vb, Vc의 역상전압 V₂는?

① \(\frac13(V_a+V_b+V_c)\)

② \(\frac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\)

③ \(V_a+a^2V_b+aV_c\)

④ \(\frac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\) ★ 정답

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대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
역상분 \(V_2=\frac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\).

Q441 분포정수 특성임피던스 📄 2015.8 기출 ✎ 유사

단위길이당 L, C인 전송선로의 특성임피던스는?

① \(\sqrt{\frac{L}{C}}\) ★ 정답

② \(\sqrt{LC}\)

③ \(\frac{L}{C}\)

④ \(\frac{C}{L}\)

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특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

Q442 교류회로 저항 전력 📄 2015.8 기출 ✎ 유사

60Hz 200V 전원 회로에서 R의 소비전력 관련 값은 약 몇 kW인가?

① 0.59

② 1.59 ★ 정답

③ 3.62

④ 4.62

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Q443 과도현상 역변환 📄 2015.8 기출

\(F(s)=\frac{2s+3}{(s+1)(s+2)}\)의 역변환은?

① \(e^{-t}-e^{-2t}\)

② \(e^t-e^{-2t}\)

③ \(e^{-t}+e^{-2t}\) ★ 정답

④ \(e^t+e^{-2t}\)

💡 해설 보기

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
부분분수 → \(e^{-t}+e^{-2t}\).

Q444 3상회로 변류기 📄 2015.8 기출 ✎ 유사

평형 3상에서 변류기(CT) 2대를 차동(교차) 접속하고 전류계 A₂를 연결했다. 각 변류기 2차 전류가 5A일 때 A₂의 지시값[A]은?

① 5√3 ★ 정답

② 5√2

③ 5

④ 0

💡 해설 보기

변류기(CT) 차동 접속 — 전류계 A₂ 지시 (그림)

평형 3상에서 변류기 2대를 차동(교차) 접속하면, 전류계 A₂에는 두 CT 2차 전류의 벡터차가 흐릅니다. 두 2차 전류는 크기가 같고(각 5A) 위상이 120° 벌어져 있으므로:
\[ |A_2|=|I_1-I_2|=2I\sin\frac{120°}{2}=2\times5\times\sin60°=2\times5\times\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\ \text{A} \]\(\;5\sqrt3\approx8.66\,\text{A}\).

접속별 A₂ 지시 (참고)
• 차동(교차)접속: \(|I_1-I_2|=\sqrt3\,I=5\sqrt3\) ← 본 문제
• 가동(합)접속: \(|I_1+I_2|=I=5\) (120° 두 전류의 합은 크기가 그대로 \(I\))
※ 원 문제는 변류기 2차 전류(5A)와 접속 방식이 그림으로 주어졌던 문항으로, 값을 5A·차동접속으로 반영해 재구성했습니다.
∴ 정답 ① \(5\sqrt3\) A.

Q445 제어공학 전달함수 📄 2015.8 기출 ✎ 유사

RC회로의 전달함수는?

① \(\frac{1}{1+sRC}\) ★ 정답

② \(sRC\)

③ \(\frac{sRC}{1+sRC}\)

④ \(1+sRC\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(G(s)=\frac{1}{1+sRC}\).

Q446 비정현파 실효값 📄 2015.8 기출 ✎ 유사

\(v(t)=3+5\sqrt2\sin\omega t+10\sqrt2\sin\!\left(3\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right)\)[V]의 실효값은 약 몇 V인가?

① 9.6

② 10.6

③ 11.6 ★ 정답

④ 12.6

💡 해설 보기

성분	식	실효값
직류분 \(V_0\)	\(3\)	그대로 \(=3\)
기본파 \(V_1\)	\(5\sqrt2\sin\omega t\)	\(\dfrac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5\)
3고조파 \(V_3\)	\(10\sqrt2\sin(3\omega t-\tfrac\pi3)\)	\(\dfrac{10\sqrt2}{\sqrt2}=10\)

Q447 과도현상 시정수 📄 2015.8 기출

RL 직렬(R=20Ω, L=40mH)의 시정수는 몇 초인가?

① 2

② 2×10⁻³ ★ 정답

③ 1/2

④ 0.5×10⁻³

💡 해설 보기

시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.

계산
\(\tau=L/R=\frac{0.04}{20}=2\times10^{-3}\,\text{s}\).

Q448 교류회로 콘덴서 전류 📄 2015.8 기출

0.1μF 콘덴서에 1kHz, 최대 2000V를 가할 때 전류는?

① \(4.446\sin(\omega t+90°)\)

② \(4.446\cos(\omega t-90°)\)

③ \(1.256\sin(\omega t+90°)\) ★ 정답

④ \(1.256\cos(\omega t-90°)\)

💡 해설 보기

Q449 직류회로 저항 📄 2015.8 기출 ✎ 유사

직류회로에서 저항 R의 값은 몇 Ω인가?

① 10

② 20 ★ 정답

③ 30

④ 40

💡 해설 보기

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
KVL/KCL 계산 → 20Ω.

Q450 제어공학 연산증폭기 📄 2015.5 기출 ✎ 유사

반전 연산증폭기(입력저항 R1, 궤환저항 Rf)의 출력전압 V0는?

① \(-\frac{R_f}{R_1}V_i\) ★ 정답

② \(\frac{R_f}{R_1}V_i\)

③ \(-\frac{R_1}{R_f}V_i\)

④ \((1+\frac{R_f}{R_1})V_i\)

💡 해설 보기

이상적 연산증폭기
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).

풀이
반전증폭기 \(V_0=-\dfrac{R_f}{R_1}V_i\).

Q451 제어공학 안정필요조건 📄 2015.5 기출

특성방정식이 안정될 필요조건을 갖춘 것은?

① \(s^3+2s^2-s+4\)

② \(s^3+s^2+4s+2\) ★ 정답

③ \(s^3-s^2+2s+1\)

④ \(s^3+2s^2+3\)

💡 해설 보기

Q452 제어공학 신호흐름선도 📄 2015.5 기출 ✎ 유사

그림의 신호흐름선도에서 \(C/R\)를 구하면?

① \(\frac{ab}{1-bc}\) ★ 정답

② \(\frac{ab}{1-c}\)

③ \(\frac{a}{1-bc}\)

④ \(abc\)

💡 해설 보기

메이슨 공식 적용 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\)

그림의 선도에서 전향경로는 \(R\to x_1\to C\)로 \(P_1=a\cdot b\) 하나, 폐루프는 \(x_1\to C\to x_1\)로 \(L_1=b\cdot c\) 하나입니다.
· \(\Delta=1-L_1=1-bc\)
· 전향경로가 루프와 접촉하므로 \(\Delta_1=1\)
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{ab}{1-bc} \]즉 (전향경로 이득)/(1−루프 이득) 형태입니다. ※ 루프 이득 \(bc\)의 부호에 주의(부귀환이면 \(c\)가 음수라 분모가 \(1+|bc|\)).

Q453 제어공학 z변환 안정 📄 2015.5 기출

z변환 샘플치 제어계가 안정되려면 1+G(z)H(z)=0의 근은?

① 단위원 밖

② 허수축 위

③ 단위원 안(원 내부) ★ 정답

④ 실수축

💡 해설 보기

Q454 제어공학 z변환 📄 2015.5 기출

\(f(t)=ke^{-at}\)의 z변환은?

① \(\frac{kz}{z-e^{-aT}}\) ★ 정답

② \(\frac{k}{z-e^{-aT}}\)

③ \(\frac{kz}{z+e^{-aT}}\)

④ \(\frac{k}{z-a}\)

💡 해설 보기

Q455 제어공학 계단응답 📄 2015.5 기출

단위계단 입력에 대한 2차계의 출력응답은?

① 일정한 값

② 지수·정현 감쇠 후 정상값 도달 ★ 정답

③ 무한 증가

④ 계단 유지

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
안정한 계는 감쇠 진동/지수 후 정상값에 수렴합니다.

Q456 제어공학 과도응답 📄 2015.5 기출

자동제어계 과도응답 설명으로 틀린 것은?

① 상승시간 10~90%

② 오버슈트는 최대초과량

③ 정정시간 오차범위 도달

④ 감쇠비 클수록 진동 심함 ★ 정답

💡 해설 보기

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
감쇠비가 클수록 진동이 줄어듭니다. ④가 틀립니다.

Q457 제어공학 벡터궤적 📄 2015.5 기출 ✎ 유사

미분요소 G(s)=s의 벡터궤적은?

① 실축 양의 반직선

② 음의 허수축

③ 양의 허수축(원점→+j∞) ★ 정답

④ 단위원

💡 해설 보기

벡터궤적(주파수궤적)
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.

풀이
\(G(j\omega)=j\omega\)이므로 양의 허수축을 따라 이동합니다.

Q458 제어공학 감쇠비 📄 2015.5 기출

2차계의 감쇠비 δ가 δ>1이면?

① 무제동

② 과제동 ★ 정답

③ 임계제동

④ 부족제동

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
δ>1은 과제동(비진동).

Q459 제어공학 라우스 📄 2015.5 기출 ✎ 유사

특성방정식이 K, T로 주어진 계가 안정되기 위한 관계는?

① K>0만

② T>0만

③ 라우스 배열 1열이 모두 양(+) ★ 정답

④ 무관

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 배열 첫 열이 모두 양수가 되는 K·T 조건을 구합니다.

Q460 비정현파 반파대칭 📄 2015.5 기출

반파 대칭 왜형파에 포함되는 고조파는?

① 직류분

② 짝수 고조파

③ 홀수 고조파 ★ 정답

④ 모든 고조파

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
반파대칭 파형은 홀수 고조파만 포함합니다.

Q461 3상회로 Y결선 📄 2015.5 기출

R 3개를 Y접속하고 선간전압 200V 3상에 연결 시 선전류 10A이면 R는 몇 Ω인가?

① 11.5 ★ 정답

② 20

③ 34.6

④ 57.7

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
상전압 \(=200/\sqrt3=115.5\)V, \(R=115.5/10\approx11.5\,\Omega\).

Q462 과도현상 시정수 📄 2015.5 기출

RL 직렬에서 시정수 0.03s, 저항 14.7Ω일 때 인덕턴스는 몇 mH인가?

① 441 ★ 정답

② 294

③ 147

④ 44.1

💡 해설 보기

시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.

계산
\(L=\tau R=0.03\times14.7=0.441\,\text{H}=441\,\text{mH}\).

Q463 교류회로 위상차 📄 2015.5 기출 ✎ 유사

전류 \(i=I_m\sin(\omega t)\)와 기전력 \(e=E_m\sin(\omega t+\theta)\) 사이 위상차는?

① 0

② θ ★ 정답

③ 2θ

④ θ/2

💡 해설 보기

대칭 n상 위상차
인접 상 위상차 \(=\dfrac{2\pi}{n}\), 성형 결선 기전력 \(=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times\)상전압.

풀이
두 정현파의 위상차는 θ입니다.

Q464 제어공학 전달함수 📄 2015.5 기출 ✎ 유사

RC 적분회로(출력=콘덴서 전압)의 전달함수는?

① \(sRC\)

② \(\frac{1}{1+sRC}\) ★ 정답

③ \(\frac{sRC}{1+sRC}\)

④ \(1+sRC\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(G(s)=\dfrac{1}{1+sRC}\).

Q465 교류회로 정합 변압비 📄 2015.5 기출

전원측 1kΩ, 부하 10Ω 정합을 위한 이상변압기 변압비 n:1에서 n은?

① 100

② 10 ★ 정답

③ √10

④ 1000

💡 해설 보기

Q466 과도현상 라플라스 📄 2015.5 기출 ✎ 유사

높이 E, 폭 T의 구형 펄스 파형의 라플라스 변환은?

① \(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\) ★ 정답

② \(\frac{E}{s}e^{-Ts}\)

③ \(\frac{E}{s^2}(1-e^{-Ts})\)

④ \(\frac{E}{s}(1+e^{-Ts})\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
구형펄스 \(=E[u(t)-u(t-T)]\Rightarrow\dfrac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).

Q467 교류회로 평균값 📄 2015.5 기출

정현파 교류전압의 실효값에 어떤 수를 곱하면 평균값이 되는가?

① 0.9 ★ 정답

② 1.11

③ 0.637

④ 0.707

💡 해설 보기

Q468 교류회로 등가전류원 📄 2015.5 기출 ✎ 유사

전압원(E, 직렬 Z)을 전류원으로 등가변환하면 I와 Z는?

① \(I=E/Z,\ Z\)(병렬 동일) ★ 정답

② \(I=EZ,\ Z\)

③ \(I=E/Z,\ 1/Z\)

④ \(I=E,\ Z\)

💡 해설 보기

Q469 과도현상 최종값 📄 2015.5 기출

\(F(s)=\frac{5}{s(s+2)}\)일 때 \(f(t)\)의 최종값은?

① 1.5

② 2.5 ★ 정답

③ 5

④ 0

💡 해설 보기

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\frac{5}{2}=2.5\).

Q470 제어공학 z변환 📄 2015.3 기출

\(f(t)=e^{-at}\)의 z변환은?

① \(\frac{1}{z-e^{-aT}}\)

② \(\frac{z}{z+e^{-aT}}\)

③ \(\frac{z}{z-e^{-aT}}\) ★ 정답

④ \(\frac{1}{z+e^{-aT}}\)

💡 해설 보기

Q471 제어공학 안정범위 📄 2015.3 기출 ✎ 유사

블록선도로 주어진 시스템이 안정하기 위한 K의 범위는?

① K>0

② 0<K<특정값 ★ 정답

③ K<0

④ 모든 K

💡 해설 보기

안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).

풀이
라우스 배열 1열이 모두 양이 되도록 K의 상한을 구합니다.

Q472 제어공학 라플라스 📄 2015.3 기출

\(f(t)=\sin t\cdot\cos t\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{1}{s^2+1}\)

② \(\frac{1}{s^2+4}\) ★ 정답

③ \(\frac{2}{s^2+4}\)

④ \(\frac{s}{s^2+4}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\sin t\cos t=\frac12\sin2t\Rightarrow L=\frac12\cdot\frac{2}{s^2+4}=\frac{1}{s^2+4}\).

Q473 제어공학 블록선도 📄 2015.3 기출 ✎ 유사

주어진 블록선도와 같은 전달함수는?

① \(\frac{G_1G_2}{1+G_1G_2H}\) ★ 정답

② \(\frac{G_1}{1+G_1H}\)

③ \(G_1G_2H\)

④ \(\frac{G_1+G_2}{1+H}\)

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
직렬 두 요소 부귀환 \(\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2H}\).

Q474 제어공학 제어요소 📄 2015.3 기출

자동제어계 기본 구성에서 제어요소는 무엇으로 구성되는가?

① 검출부+비교부

② 설정부+검출부

③ 비교부+조절부

④ 조절부+조작부 ★ 정답

💡 해설 보기

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
제어요소 = 조절부 + 조작부.

Q475 제어공학 논리회로 📄 2015.3 기출 ✎ 유사

입력이 모두 1일 때만 출력 1이 되는 계전기 회로는?

① OR 회로

② AND 회로 ★ 정답

③ NOT 회로

④ NOR 회로

💡 해설 보기

논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.

풀이
직렬 접점(모두 닫혀야 동작) → AND 회로.

Q476 제어공학 상승시간 📄 2015.3 기출

응답이 최종값의 10%에서 90%까지 도달하는 데 걸리는 시간은?

① 상승시간 ★ 정답

② 지연시간

③ 정정시간

④ 오버슈트

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Q477 제어공학 근궤적 📄 2015.3 기출 ✎ 유사

개루프 전달함수의 극점 수가 n일 때 근궤적의 개수는?

① 1개

② 영점 수

③ 극점 수(n) ★ 정답

④ 극점+영점

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
근궤적 개수 = 극점의 수(개루프 극점).

Q478 제어공학 신호흐름선도 📄 2015.3 기출 ✎ 유사

RC 회로에서 vi를 입력, v0를 출력으로 할 때 신호흐름선도의 전달함수는?

① \(sRC\)

② \(\frac{sRC}{1+sRC}\)

③ \(\frac{1}{1+sRC}\) ★ 정답

④ \(1+sRC\)

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Q479 제어공학 나이퀴스트 📄 2015.3 기출 ✎ 유사

\(G(s)=\frac{K}{s}\) (K>0)의 나이퀴스트 선도는?

① 양의 실축

② 원점을 지나는 원

③ 음의 허수축(−j∞→0) ★ 정답

④ 양의 허수축

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나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
\(G(j\omega)=\frac{K}{j\omega}=-j\frac{K}{\omega}\)로 음의 허수축을 따릅니다.

Q480 교류회로 상전류 위상차 📄 2015.3 기출

대칭 n상에서 선전류와 상전류 사이의 위상차는?

① \(\frac{\pi}{n}\)

② \(\frac{2\pi}{n}\)

③ \(\frac{\pi}{2}(1-\frac{2}{n})\) ★ 정답

④ \(\frac{\pi}{2}(1-\frac{1}{n})\)

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대칭 n상 — 선전류와 상전류의 관계 (그림)
대칭 n상 환상(Δ형) 결선에서 선전류는 이웃한 두 상전류의 벡터차로 구해집니다.

크기가 같고 위상이 \(\dfrac{2\pi}{n}\)만큼 벌어진 두 상전류의 차를 계산하면:
• 크기: \(I_l = 2\sin\dfrac{\pi}{n}\,I_p\)
• 위상차: 선전류는 상전류보다 \(\dfrac{\pi}{2}\!\left(1-\dfrac{2}{n}\right)=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{n}\) 만큼 뒤진다

유도(요점)
두 상전류 \(I_p\angle0°\)와 \(I_p\angle(-\tfrac{2\pi}{n})\)의 차의 위상은 \(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{n}\), 크기는 \(2I_p\sin\dfrac{\pi}{n}\).

검산 — 3상(n=3)
위상차 \(=\dfrac{\pi}{2}\!\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{\pi}{6}=30°\), 크기 \(=2\sin\dfrac{\pi}{3}I_p=\sqrt3\,I_p\) — 우리가 아는 \(\Delta\)결선 결과와 일치.
∴ 정답 ③ (\(\tfrac{\pi}{2}(1-\tfrac{2}{n})\)).

Q481 비정현파 실효값 📄 2015.3 기출 ✎ 유사

기본파 실효값 V₁, 3고조파 V₃인 왜형파의 실효값은?

① \(V_1+V_3\)

② \(\sqrt{V_1^2+V_3^2}\) ★ 정답

③ \(\frac{V_1+V_3}{2}\)

④ \(\sqrt{V_1 V_3}\)

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비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_2^2+\cdots} \]직류분과 각 고조파 실효값(=최대값/√2)의 제곱합의 제곱근. 위상은 무관합니다.

풀이
왜형파 실효값 \(=\sqrt{V_1^2+V_3^2}\)(각 성분 제곱합의 제곱근).

Q482 교류회로 순시전력 📄 2015.3 기출 ✎ 유사

전압 \(v=3\cos3t\), 전류 \(i=-2\sin(3t+10°)\)일 때 두 파형의 위상차는?

① 10°

② 80°

③ 90°

④ 100° ★ 정답

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교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
\(v=3\sin(3t+90°)\), \(i=2\sin(3t+190°)\) → 위상차 100°.

Q483 과도현상 단위계단 📄 2015.3 기출 ✎ 유사

t=0에서 크기 1로 뛰어오르는 함수는?

① 임펄스

② 단위계단 u(t) ★ 정답

③ 경사함수

④ 정현파

💡 해설 보기

Q484 자기회로 인덕턴스 📄 2015.3 기출

권수 2000, 저항 12Ω 솔레노이드에 10A를 흘려 자속 6×10⁻²Wb일 때 인덕턴스는 몇 H인가?

① 12 ★ 정답

② 10

③ 6

④ 2

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임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
\(L=\dfrac{N\phi}{I}=\dfrac{2000\times0.06}{10}=12\,\text{H}\).

Q485 회로망 Y파라미터 📄 2015.3 기출 ✎ 유사

2단자쌍 회로의 Y파라미터가 주어지고 V₁=36V, V₂=24V일 때 입력전류 I₁은?

① Y파라미터×전압 조합으로 계산 ★ 정답

② 항상 0

③ 전압 합

④ 전압 차

💡 해설 보기

2단자쌍 회로의 Y파라미터(어드미턴스)
입력·출력 전류를 전압으로 나타낸 것이 Y파라미터입니다.
\[ I_1=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2 \]
\[ I_2=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2 \]
· \(Y_{11}\): \(V_2=0\)(2차 단락)일 때 \(I_1/V_1\), \(Y_{12}\): \(V_1=0\)일 때 \(I_1/V_2\)
입력전류 \(I_1\)은 두 전압의 어드미턴스 가중합으로 구합니다(주어진 \(V_1,V_2\) 대입).
핵심 — Y파라미터는 ‘전압을 걸었을 때 흐르는 전류’ 관계, 단락시험으로 정의됩니다.

Q486 교류회로 유도리액턴스 📄 2015.3 기출

L=0.1H 코일에 100V, 60Hz를 가할 때 전류의 실효값은 약 몇 A인가?

① 1.5

② 2.0

③ 2.65 ★ 정답

④ 3.0

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Q487 3상회로 2전력계 📄 2015.3 기출

2전력계법에서 지시가 각각 500W, 1500W일 때 피상전력은 약 몇 VA인가?

① 2000

② 2310

③ 2645 ★ 정답

④ 3000

💡 해설 보기

2전력계법(3상전력)
\[ P=W_1+W_2,\quad Q=\sqrt3(W_1-W_2),\quad \cos\theta=\frac{W_1+W_2}{2\sqrt{W_1^2+W_2^2-W_1W_2}} \]

풀이
\(S=2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}=2\sqrt{1.75\times10^6}\approx2645\,\text{VA}\).

Q488 분포정수 전파속도 📄 2015.3 기출

위상정수 π/8 rad/m인 선로에서 1MHz 신호의 전파속도는 몇 m/s인가?

① 1.6×10⁷ ★ 정답

② 3×10⁸

③ 8×10⁶

④ 2×10⁷

💡 해설 보기

Q489 대칭좌표법 불평형률 📄 2015.3 기출

역상전압 50V, 정상전압 250V, 영상전압 20V일 때 전압 불평형률은 몇 %인가?

① 8

② 10

③ 20 ★ 정답

④ 40

💡 해설 보기

대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
불평형률 \(=\dfrac{V_2}{V_1}\times100=\dfrac{50}{250}\times100=20\%\).

Q490 제어공학 상태공간 📄 2014.8 기출 ✎ 유사

상태변수로 표현된 시스템에서 시스템 매트릭스 A는?

① 출력행렬

② 입력행렬

③ 상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\)의 A ★ 정답

④ 전달행렬

💡 해설 보기

상태공간(State-space) 표현 (그림)

시스템을 1차 미분방정식들로 나타냅니다:
\[ \text{상태방정식: } \dot{x}=Ax+Bu,\qquad \text{출력방정식: } y=Cx+Du \]각 행렬의 이름:
• A = 시스템(계통) 매트릭스 — 내부 상태의 동특성을 결정(\(n\times n\)) ← 문제의 답
• B = 입력 매트릭스 • C = 출력 매트릭스 • D = 직접전달(피드포워드) 매트릭스
그림에서 A는 상태 \(x\)를 되먹임(궤환)하는 블록으로, 시스템 고유의 동적 거동(고윳값=극점)을 지배합니다.

오답 정리
• ① 출력행렬 = \(C\) • ② 입력행렬 = \(B\)
• ④ 전달행렬 = 전달함수 행렬 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\) — A로부터 유도되는 다른 개념
∴ 정답 ③ (상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu\)의 \(A\)).

Q491 제어공학 단위계단 변환 📄 2014.8 기출

단위계단함수의 라플라스 변환과 z변환은?

① \(\frac{1}{s},\ \frac{1}{z-1}\)

② \(\frac{1}{s^2},\ \frac{z}{z-1}\)

③ \(1,\ z\)

④ \(\frac{1}{s},\ \frac{z}{z-1}\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).

풀이
\(L[u(t)]=\frac{1}{s}\), \(Z[u]=\frac{z}{z-1}\).

Q492 제어공학 블록선도 📄 2014.8 기출 ✎ 유사

직렬 G₁, G₂에 부귀환 H인 블록선도의 합성 전달함수는?

① \(G_1 G_2 H\)

② \(\frac{G_1}{1+G_2 H}\)

③ \(G_1+G_2\)

④ \(\frac{G_1 G_2}{1+G_1 G_2 H}\) ★ 정답

💡 해설 보기

Q493 제어공학 안정판별 📄 2014.8 기출

이득여유 4~12dB, 위상여유 30~40°인 제어계는?

① 불안정

② 임계

③ 진동

④ 안정 ★ 정답

💡 해설 보기

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
양(+)의 이득·위상여유를 가지므로 안정합니다.

Q494 제어공학 미분방정식 📄 2014.8 기출 ✎ 유사

전달함수 \(\frac{C}{R}=\frac{1}{s^2+3s+2}\)를 미분방정식으로 나타내면?

① \(\ddot c+3\dot c+2c=r\) ★ 정답

② \(\ddot c+2\dot c+3c=r\)

③ \(\dot c+3c=r\)

④ \(\ddot c+3\dot c+2c=\dot r\)

💡 해설 보기

회로 미분방정식
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).

풀이
\(s^2+3s+2\)를 시간영역으로: \(\ddot c+3\dot c+2c=r\).

Q495 제어공학 정상편차 📄 2014.8 기출

개루프 \(G(s)=\frac{K}{s(s+a)}\)인 단위피드백계의 단위계단 입력 정상편차는?

① \(\frac{1}{K}\)

② 0 ★ 정답

③ ∞

④ 1

💡 해설 보기

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
1형 시스템은 계단입력 정상편차가 0입니다.

Q496 제어공학 지연시간 📄 2014.8 기출

2차계 과도응답에서 최초로 정상값의 50%에 도달하는 시간은?

① 상승시간

② 지연시간 ★ 정답

③ 정정시간

④ 첨두시간

💡 해설 보기

Q497 제어공학 논리소자 📄 2014.8 기출 ✎ 유사

입력이 모두 1일 때만 출력이 1이 되는 진리표의 논리소자는?

① OR

② AND ★ 정답

③ NAND

④ NOR

💡 해설 보기

논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.

풀이
모두 1일 때만 1 → AND.

Q498 제어공학 근궤적 📄 2014.8 기출 ✎ 유사

특성방정식의 개루프 극점이 4개, 영점이 1개일 때 근궤적 가지수는?

① 1

② 2

③ 3

④ 4 ★ 정답

💡 해설 보기

Q499 제어공학 시정수 📄 2014.8 기출

\(J\dot\omega+f\omega=T\)로 표시되는 시스템의 시정수는?

① \(Jf\)

② \(\frac{J}{f}\) ★ 정답

③ \(\frac{f}{J}\)

④ \(\frac{1}{Jf}\)

💡 해설 보기

시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.

풀이
\(\dot\omega+\frac{f}{J}\omega=\frac{T}{J}\) → 시정수 \(\tau=\dfrac{J}{f}\).

Q500 과도현상 돌입 방지 📄 2014.8 기출

R=30Ω, L=79.6mH RL직렬에 60Hz를 가할 때 과도현상이 없으려면 전압 인가 위상각은?

① 0°

② 30°

③ 45° ★ 정답

④ 90°

💡 해설 보기

Q501 과도현상 스펙트럼 📄 2014.8 기출 ✎ 유사

단위계단함수의 주파수 연속 스펙트럼의 크기는?

① 일정

② \(\frac{1}{\omega}\)에 비례 ★ 정답

③ \(\omega\)에 비례

④ 임펄스

💡 해설 보기

Q502 제어공학 최종값정리 📄 2014.8 기출

\(L[f(t)]=F(s)\)일 때 최종값 정리는?

① \(\lim_{s\to\infty}sF(s)\)

② \(\lim_{s\to\infty}F(s)\)

③ \(\lim_{s\to0}F(s)\)

④ \(\lim_{s\to0}sF(s)\) ★ 정답

💡 해설 보기

Q503 분포정수 위상정수 📄 2014.8 기출

평행 2선 선로에 4MHz 전압을 가할 때 위상정수는 약 몇 rad/m인가? (v=3×10⁸)

① 0.042

② 0.084 ★ 정답

③ 0.126

④ 0.168

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(\beta=\dfrac{\omega}{v}=\dfrac{2\pi\times4\times10^6}{3\times10^8}\approx0.084\,\text{rad/m}\).

Q504 3상회로 Δ부하 선전류 📄 2014.8 기출

Δ결선 부하 각 상 임피던스 Z=8+j6Ω에 대칭 3상 100V를 가할 때 선전류는 약 몇 A인가?

① 17.3 ★ 정답

② 10

③ 20

④ 30

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
상전류 \(=100/10=10A\), 선전류 \(=\sqrt3\times10\approx17.3\,\text{A}\).

Q505 교류회로 위상차 📄 2014.8 기출

\(v_1=141\sin(120\pi t-30°)\), \(v_2=150\cos(120\pi t-30°)\)의 위상차는?

① 30°

② 60°

③ 90° ★ 정답

④ 120°

💡 해설 보기

대칭 n상 위상차
인접 상 위상차 \(=\dfrac{2\pi}{n}\), 성형 결선 기전력 \(=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times\)상전압.

풀이
\(v_2=150\sin(120\pi t+60°)\), 위상차 \(=60-(-30)=90°\).

Q506 과도현상 시정수 📄 2014.8 기출

RL 직렬회로에서 스위치 S를 닫을 때 회로의 시정수는?

① \(\frac{L}{R}\) ★ 정답

② \(RL\)

③ \(\frac{R}{L}\)

④ \(\frac{1}{RL}\)

💡 해설 보기

시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.

풀이
RL 회로 시정수 \(\tau=\dfrac{L}{R}\).

Q507 3상회로 회전자계 📄 2014.8 기출 ✎ 유사

공간적으로 일정 각도를 두고 배치한 n개 코일에 대칭 n상 전류를 흘리면 회전자계는?

① \(\frac{n}{2}H_m\) 크기의 회전자계 ★ 정답

② \(H_m\) 고정자계

③ 0

④ \(nH_m\) 맥동자계

💡 해설 보기

Q508 비정현파 전력 📄 2014.8 기출 ✎ 유사

왜형파 전압·전류에서 유효전력은?

① 기본파만 계산

② 같은 차수 성분끼리 \(\sum V_n I_n\cos\theta_n\) ★ 정답

③ 모든 곱의 합

④ 전압×전류 실효값

💡 해설 보기

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
왜형파 전력 \(P=\sum V_n I_n\cos\theta_n\)(동일 차수만).

Q509 회로망 구동점 임피던스 📄 2014.8 기출

구동점 임피던스 함수에서 극점(pole)은 회로가 어떤 상태일 때인가?

① 단락 상태

② 개방 상태 ★ 정답

③ 공진 상태

④ 정합 상태

💡 해설 보기

구동점 임피던스
한 단자쌍에서 본 \(Z(s)=V(s)/I(s)\). 영점=단락(전류 무한), 극점=개방(전류 0)에 대응합니다.

풀이
임피던스가 무한대 → 개방(open) 상태가 극점.

Q510 제어공학 근궤적 교차 📄 2014.5 기출

근궤적이 s평면의 jω축과 교차할 때 폐루프 제어계는?

① 안정

② 불안정

③ 임계안정(안정 한계) ★ 정답

④ 과제동

💡 해설 보기

Q511 제어공학 분지점 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

근궤적의 분지점(breakaway point)을 구하는 조건은?

① \(\frac{dK}{ds}=0\) ★ 정답

② \(K=0\)

③ \(s=0\)

④ \(\frac{ds}{dK}=\infty\)

💡 해설 보기

Q512 제어공학 논리소자 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

두 접점이 모두 닫혀야 동작하는 회로와 동일한 논리소자는?

① AND ★ 정답

② OR

③ NOT

④ NAND

💡 해설 보기

논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.

풀이
직렬 접점 = AND.

Q513 제어공학 전달함수 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

RLC 직렬회로에서 입력전압 ei, 출력전류 i의 전달함수 I(s)/E(s)는?

① \(\frac{1}{Ls+R+\frac{1}{Cs}}\) ★ 정답

② \(Ls+R\)

③ \(\frac{1}{RCs}\)

④ \(\frac{Cs}{1+RCs}\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(\dfrac{I(s)}{E(s)}=\dfrac{1}{Ls+R+\frac{1}{Cs}}\)(어드미턴스).

Q514 제어공학 메이슨 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

신호흐름선도 이득 \(Y_6/Y_1\)의 분자에 해당하는 것은?

① 전체 루프 곱

② 전방경로 이득×여인수(Δk)의 합 ★ 정답

③ 특성식 Δ

④ 1

💡 해설 보기

블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
메이슨 공식 분자 \(=\sum P_k\Delta_k\)(전방경로×여인수).

Q515 제어공학 공진주파수 📄 2014.5 기출

2차계에서 공진주파수 ωm, 고유주파수 ωn, 감쇠비 α의 관계는?

① \(\omega_m=\omega_n\)

② \(\omega_m=\omega_n\sqrt{1-\alpha^2}\)

③ \(\omega_m=\omega_n\sqrt{1-2\alpha^2}\) ★ 정답

④ \(\omega_m=\omega_n(1-\alpha)\)

💡 해설 보기

Q516 제어공학 자기차폐 📄 2014.5 기출

외부 자계 영향을 차폐하는 자기차폐에 적합한 재료는?

① 절연체

② 반자성체

③ 강자성체(투자율 큰 물질) ★ 정답

④ 상자성체

💡 해설 보기

Q517 제어공학 보드선도 안정 📄 2014.5 기출

보드선도상의 안정조건을 옳게 나타낸 것은? (이득여유 gm, 위상여유 φm)

① gm>0, φm>0 ★ 정답

② gm<0, φm<0

③ gm>0, φm<0

④ gm<0, φm>0

💡 해설 보기

Q518 제어공학 상태공간 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

\(\ddot y+3\dot y+2y=u\)의 상태방정식 계수행렬 A는?

① \(\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\) ★ 정답

② \(\begin{bmatrix}0&1\\2&3\end{bmatrix}\)

③ \(\begin{bmatrix}-2&-3\\0&1\end{bmatrix}\)

④ \(\begin{bmatrix}1&0\\-3&-2\end{bmatrix}\)

💡 해설 보기

미분방정식 → 상태방정식 (위상변수형)
2계 미분방정식 \(\ddot y+3\dot y+2y=u\)를 1계 연립방정식으로 바꾼다. 출력과 그 미분을 상태변수로 잡는다.\[ x_1=y,\qquad x_2=\dot y \]
① 각 상태변수의 미분\[ \dot x_1=\dot y=x_2 \]원식을 최고차 항에 대해 풀면 \(\ddot y=-2y-3\dot y+u\)이므로,\[ \dot x_2=\ddot y=-2x_1-3x_2+u \]
② 행렬 형태 \(\dot{\mathbf{x}}=A\mathbf{x}+B u\)\[ \begin{bmatrix}\dot x_1\\ \dot x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\ -2&-3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\ 1\end{bmatrix}u \]따라서 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\ -2&-3\end{bmatrix}\), 정답은 ①.

패턴(외우기) — \(\ddot y+a_1\dot y+a_0 y=u\)의 위상변수형은\[ A=\begin{bmatrix}0&1\\ -a_0&-a_1\end{bmatrix} \]윗줄은 \([0\ 1]\), 아랫줄은 상수항 계수의 부호를 바꿔 \([-a_0\ -a_1]=[-2\ -3]\)로 넣는다.

보기 검토
• ② \(\begin{bmatrix}0&1\\ 2&3\end{bmatrix}\): 아랫줄 부호를 바꾸지 않음(−를 빠뜨림)
• ③ \(\begin{bmatrix}-2&-3\\ 0&1\end{bmatrix}\): 두 행의 순서가 뒤바뀜
• ④ \(\begin{bmatrix}1&0\\ -3&-2\end{bmatrix}\): 위상변수형 구조가 아님

Q519 제어공학 미분요소 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

RC 회로에서 RC≪1인 경우 이 회로는 어떤 요소인가?

① 적분요소

② 미분요소 ★ 정답

③ 비례요소

④ 1차지연

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
RC≪1(출력=R 양단)이면 미분요소로 동작합니다.

Q520 회로망 구동점 임피던스 📄 2014.5 기출

4단자 정수 A,B,C,D에서 출력측을 개방했을 때 입력측 구동점 임피던스는?

① \(\frac{A}{C}\) ★ 정답

② \(\frac{B}{D}\)

③ \(\frac{A}{B}\)

④ \(\frac{D}{C}\)

💡 해설 보기

구동점 임피던스
한 단자쌍에서 본 \(Z(s)=V(s)/I(s)\). 영점=단락(전류 무한), 극점=개방(전류 0)에 대응합니다.

풀이
출력 개방 \(Z_{in}=\dfrac{A}{C}\).

Q521 회로망 유도결합 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

직렬 유도결합 회로에서 a-b간 등가임피던스 Zab는? (가극성)

① \(Z_1+Z_2\)

② \(Z_1+Z_2-2M\omega\)

③ \(Z_1+Z_2-2j\omega M\)

④ \(Z_1+Z_2+2j\omega M\) ★ 정답

💡 해설 보기

Q522 교류회로 RC 저역 📄 2014.5 기출

RC 저역 여파기에서 \(\omega=\frac{1}{RC}\)일 때 |G(jω)|의 값은?

① 1

② \(\frac{1}{\sqrt2}\) ★ 정답

③ \(\frac12\)

④ 0

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RC 저역통과 여파기(1차)
직렬 \(R\), 병렬 \(C\)에서 출력을 \(C\) 양단에서 취하면 전달함수는 전압 분배로
\[ G(j\omega)=\frac{V_o}{V_i}=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+j\omega RC} \]① 이득(크기)
\[ |G(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}} \]② 차단주파수 \(\omega=\dfrac{1}{RC}\) 대입
\(\omega RC=1\) 이므로
\[ |G|=\frac{1}{\sqrt{1+1^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\approx0.707 \]③ 의미 — 왜 이 주파수가 ‘차단’인가
이 값은 통과대역 이득(\(=1\))의 \(\dfrac{1}{\sqrt2}\)배, 즉 전력이 절반으로 떨어지는 점이라 −3dB 차단주파수라 부릅니다. \(\big(20\log_{10}\frac{1}{\sqrt2}=-3.01\,\text{dB}\big)\)
※ 참고 — \(\omega\ll\frac{1}{RC}\)이면 \(|G|\to1\)(통과), \(\omega\gg\frac{1}{RC}\)이면 \(|G|\to0\)(차단). 위상은 차단주파수에서 \(-45^\circ\).

Q523 분포정수 직류 특성임피던스 📄 2014.5 기출

분포정수회로에 직류를 흘릴 때 특성임피던스는? (Z=R+jωL, Y=G+jωC)

① \(\sqrt{\frac{L}{C}}\)

② \(\sqrt{LC}\)

③ \(\sqrt{RG}\)

④ \(\sqrt{\frac{R}{G}}\) ★ 정답

💡 해설 보기

Q524 교류회로 역률 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

어떤 회로에 전압 V를 가하니 20A가 흘렀을 때 역률은 무엇으로 구하는가?

① \(\frac{VI}{P}\)

② \(\frac{R}{|Z|}=\frac{P}{VI}\) ★ 정답

③ \(\frac{X}{R}\)

④ \(\frac{Q}{P}\)

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역률
\[ \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{P}{S}=\frac{유효전력}{피상전력} \]전압·전류 위상차의 코사인. 1에 가까울수록 유효전력 비중이 큽니다.

풀이
역률 \(\cos\theta=\dfrac{R}{|Z|}=\dfrac{P}{VI}\).

Q525 대칭좌표법 대칭분 📄 2014.5 기출

대칭좌표법에서 대칭분을 상전압으로 표시한 것 중 틀린 것은?

① \(V_0=\frac13(V_a+V_b+V_c)\)

② \(V_1=\frac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\)

③ \(V_2=\frac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\)

④ \(V_a=V_0+V_1+V_2+V_3\) ★ 정답

💡 해설 보기

대칭좌표법(대칭분)
불평형 3상을 영상·정상·역상 성분으로 분해:
\[ V_0=\tfrac13(V_a+V_b+V_c),\ V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c),\ V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c) \]\(a=1\angle120°\). 각 고장별로 대칭분 회로를 연결해 해석합니다.

풀이
상전압 \(V_a=V_0+V_1+V_2\)이며 \(V_3\)항은 없습니다.

Q526 회로망 Y파라미터 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

π형 4단자 회로의 어드미턴스 파라미터 Y₂₂는?

① 출력측 개방 후 입력 어드미턴스

② 입력측 개방하고 본 출력측 어드미턴스 ★ 정답

③ 전달 어드미턴스

④ 상호 어드미턴스

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(Y_{22}=\dfrac{I_2}{V_2}\Big|_{V_1=0}\): 입력측 단락 후 출력에서 본 어드미턴스.

Q527 과도현상 역변환 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

\(X(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)의 역변환 x(t)는? (x(0)=x'(0)=0)

① \(1-e^{-t}\) ★ 정답

② \(e^{-t}\)

③ \(1+e^{-t}\)

④ \(t e^{-t}\)

💡 해설 보기

Q528 과도현상 라플라스 📄 2014.5 기출

\(\cos t\cdot\sin t\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{1}{s^2+4}\) ★ 정답

② \(\frac{s}{s^2+4}\)

③ \(\frac{2}{s^2+4}\)

④ \(\frac{1}{s^2+1}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\cos t\sin t=\frac12\sin2t\Rightarrow\frac12\cdot\frac{2}{s^2+4}=\frac{1}{s^2+4}\).

Q529 비정현파 왜형률 📄 2014.5 기출 ✎ 유사

기본파 실효값 I₁, 고조파 실효값 Ih인 왜형파의 왜형률은?

① \(\frac{I_1}{I_h}\)

② \(\frac{I_h+I_1}{I_1}\)

③ \(I_1 I_h\)

④ \(\frac{I_h}{I_1}\) ★ 정답

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
왜형률 \(=\dfrac{전고조파 실효값}{기본파 실효값}=\dfrac{I_h}{I_1}\).

Q530 제어공학 라우스 📄 2014.3 기출 ✎ 유사

라우스 안정도 판별에서 불안정한 제어계의 특성방정식은?

① \(s^3+2s^2+3s+1\)

② \(s^3+4s^2+5s+2\)

③ \(s^2+3s+2\)

④ \(s^3+s^2+2s+8\) ★ 정답

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
\(s^3+s^2+2s+8\)은 라우스 1열 부호변화로 불안정합니다(1×2<1×8).

Q531 제어공학 전달함수 📄 2014.3 기출

단위계단 입력에 출력이 \(1-e^{-2t}\)일 때 전달함수 G(s)는?

① \(\frac{1}{s+2}\)

② \(\frac{2}{s+2}\) ★ 정답

③ \(\frac{2}{s(s+2)}\)

④ \(\frac{1}{s(s+2)}\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(C(s)=\frac1s-\frac{1}{s+2}=\frac{2}{s(s+2)}\), \(G=\frac{C}{R}=\frac{2}{s+2}\).

Q532 제어공학 z변환 대응 📄 2014.3 기출

z변환 \(\frac{z}{z-1}\)에 대응되는 라플라스 변환 함수는?

① \(\frac{1}{s+1}\)

② \(\frac{1}{s^2}\)

③ \(s\)

④ \(\frac{1}{s}\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(\frac{z}{z-1}\leftrightarrow u(t)\leftrightarrow\frac1s\).

Q533 제어공학 블록선도 📄 2014.3 기출 ✎ 유사

블록선도에서 \(C/R=\frac{G}{1+GH}\) 형태로 정리되는 것은?

① 직렬 결합

② 부(−)귀환 결합 ★ 정답

③ 병렬 결합

④ 전향 결합

💡 해설 보기

Q534 제어공학 과도응답 📄 2014.3 기출

과도응답에 관한 설명 중 틀린 것은?

① 상승시간 10~90%

② 오버슈트는 최대초과

③ 정정시간은 오차대역 도달

④ 감쇠비 클수록 진동 커짐 ★ 정답

💡 해설 보기

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
감쇠비가 클수록 진동이 감소합니다.

Q535 제어공학 근궤적 📄 2014.3 기출

이득 K에 대한 근궤적에 관한 설명으로 잘못된 것은?

① 극점에서 출발

② 영점(또는 ∞)에서 끝

③ 실축에 대칭

④ 분기점은 항상 허수축 ★ 정답

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
분기점(breakaway)은 실축상에서 나타납니다.

Q536 제어공학 과도응답 📄 2014.3 기출

안정한 계의 단위계단 입력에 대한 과도응답은?

① 무한 증가

② 지수적으로 정상값에 수렴 ★ 정답

③ 일정 유지

④ 발산 진동

💡 해설 보기

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
안정한 계는 지수적으로 정상값에 수렴합니다.

Q537 과도현상 RC 응답 📄 2014.3 기출

RC 회로에 단위계단 전압을 가하면 출력전압(콘덴서)은?

① \(e^{-t/RC}\)

② 일정

③ 계단

④ \(1-e^{-t/RC}\) ★ 정답

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
콘덴서 전압 \(v_C=1-e^{-t/RC}\).

Q538 제어공학 논리회로 📄 2014.3 기출 ✎ 유사

입력 중 하나라도 1이면 출력 1이 되는 진리표의 회로는?

① AND

② NAND

③ NOR

④ OR ★ 정답

💡 해설 보기

Q539 제어공학 제어분류 📄 2014.3 기출

엘리베이터 자동제어는 어떤 제어에 해당하는가?

① 정치제어

② 프로그램제어 ★ 정답

③ 비율제어

④ 추종제어

💡 해설 보기

Q540 교류회로 고조파 공진 📄 2014.3 기출 ✎ 유사

RLC 직렬회로에서 제3고조파에 대한 공진주파수는? (기본 공진 \(f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\))

① \(3f_0\)

② \(f_0\)

③ \(\frac{f_0}{3}\) ★ 정답

④ \(9f_0\)

💡 해설 보기

Q541 교류회로 소비전력 📄 2014.3 기출 ✎ 유사

RLC 직렬회로에 정현파 전압을 인가할 때 소비전력을 결정하는 것은?

① 임피던스 크기

② 저항 R(유효분) ★ 정답

③ 리액턴스

④ 위상만

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교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
소비전력 \(P=I^2 R\)로 저항 성분에서만 소비됩니다.

Q542 회로망 Y-Δ 변환 📄 2014.3 기출

Ra=Rb=Rc=15Ω인 Y결선과 등가인 Δ결선 각 변의 저항은 몇 Ω인가?

① 15

② 45 ★ 정답

③ 5

④ 30

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
평형 Y→Δ 변환 \(R_\Delta=3R_Y=3\times15=45\,\Omega\).

Q543 과도현상 라플라스 📄 2014.3 기출

\(f(t)=3t^2\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{3}{s^3}\)

② \(\frac{3}{s^2}\)

③ \(\frac{6}{s^3}\) ★ 정답

④ \(\frac{6}{s^2}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(L[t^2]=\frac{2}{s^3}\Rightarrow L[3t^2]=\frac{6}{s^3}\).

Q544 과도현상 초기값 📄 2014.3 기출 ✎ 유사

t=0⁺에서 스위치를 닫을 때 초기 전류 결정 원리는? (C 초기전압 0)

① 콘덴서는 단락, 인덕터는 개방으로 취급 ★ 정답

② 콘덴서 개방

③ 모두 단락

④ 모두 개방

💡 해설 보기

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
t=0⁺: 콘덴서 단락(전압 못 변함), 인덕터 개방(전류 못 변함)으로 초기값 계산.

Q545 제어공학 전달함수 📄 2014.3 기출

모든 초기값이 0일 때 입력에 대한 출력의 비는?

① 전달함수 ★ 정답

② 임펄스응답

③ 상태천이행렬

④ 특성방정식

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전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
초기값 0에서 출력/입력(라플라스)이 전달함수.

Q546 직류회로 분류 📄 2014.3 기출 ✎ 유사

저항 0.2Ω에 흐르는 전류는 KCL/KVL 또는 무엇으로 구하는가?

① 중첩·키르히호프 법칙 ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 암페어

💡 해설 보기

Q547 분포정수 파장 📄 2014.3 기출

분포정수 선로에서 위상정수가 β일 때 파장 λ는?

① \(\frac{1}{\beta}\)

② \(\frac{2\pi}{\beta}\) ★ 정답

③ \(2\pi\beta\)

④ \(\frac{\beta}{2\pi}\)

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Q548 과도현상 임펄스응답 📄 2014.3 기출 ✎ 유사

단위임펄스 전압에 \(2e^{-t}+3e^{-2t}\) 전류가 흐르면 이 회로의 어드미턴스는?

① \(\frac{2}{s+1}+\frac{3}{s+2}\) ★ 정답

② \(\frac{5}{s}\)

③ \(2e^{-t}\)

④ \(\frac{1}{s+1}\)

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라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
임펄스응답(전류)의 라플라스가 어드미턴스 \(Y(s)=\frac{2}{s+1}+\frac{3}{s+2}\).

Q549 회로망 4단자 D 📄 2014.3 기출 ✎ 유사

T형 4단자 회로에서 D값은?

① \(1+\frac{Z_1}{Z_3}\)

② \(1+\frac{Z_2}{Z_3}\) ★ 정답

③ \(Z_3\)

④ \(\frac{1}{Z_3}\)

💡 해설 보기

Q550 제어공학 전달함수변환 ✎ 유사

상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu,\ y=Cx\)에서 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\), \(C=[\,1\ 0\,]\)일 때 전달함수 \(G(s)\)는?

① \(\dfrac{1}{s^2+3s+2}\) ★ 정답

② \(\dfrac{s}{s^2+3s+2}\)

③ \(\dfrac{1}{s^2+2s+3}\)

④ \(\dfrac{s+1}{s^2+3s+2}\)

💡 해설 보기

\(G=C(sI-A)^{-1}B\). \(|sI-A|=s^2+3s+2\)(분모), \((sI-A)^{-1}B=\frac{1}{s^2+3s+2}\begin{bmatrix}1\\s\end{bmatrix}\), 앞에 \(C=[1\ 0]\)를 곱하면 위 성분만 남아 \(G=\dfrac{1}{s^2+3s+2}\).

Q551 제어공학 전달함수변환 ✎ 유사

상태방정식으로부터 전달함수 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\)를 구할 때 분모(특성방정식)에 해당하는 것은?

① \(|C|\)

② \(|B|\)

③ \(|sI-A|\) ★ 정답

④ \(|D|\)

💡 해설 보기

블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
전달함수의 분모는 \((sI-A)^{-1}=\dfrac{\text{adj}(sI-A)}{|sI-A|}\)의 분모, 즉 \(|sI-A|=0\)(특성방정식)입니다. 그 근이 극점=고유값.

Q552 제어공학 전달함수변환 ✎ 유사

상태공간 \(\dot x=Ax+Bu,\ y=Cx\)에서 전달함수를 옳게 나타낸 것은? (D=0)

① \(C(sI-A)^{-1}B\) ★ 정답

② \(B(sI-A)^{-1}C\)

③ \((sI-A)^{-1}CB\)

④ \(C(sI-A)B\)

💡 해설 보기

블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
신호 흐름 u→B→시스템→C→y를 수식으로는 출력행렬 C를 맨 앞, 입력행렬 B를 맨 뒤에 두어 \(C(sI-A)^{-1}B\). 가운데는 반드시 역행렬.

Q553 제어공학 전달함수변환 ✎ 유사

\(A=\begin{bmatrix}0&1\\-6&-5\end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\), \(C=[\,1\ 0\,]\)인 계의 전달함수 \(G(s)\)는?

① \(\dfrac{1}{s^2+5s+6}\) ★ 정답

② \(\dfrac{1}{s^2+6s+5}\)

③ \(\dfrac{s}{s^2+5s+6}\)

④ \(\dfrac{1}{s^2-5s+6}\)

💡 해설 보기

\(|sI-A|=s(s+5)+6=s^2+5s+6\). \((sI-A)^{-1}B=\frac{1}{s^2+5s+6}\begin{bmatrix}1\\s\end{bmatrix}\), C 곱 → \(G=\dfrac{1}{s^2+5s+6}\)(극점 \(-2,-3\)).

Q554 제어공학 sI-A 역행렬 ✎ 유사

\(sI-A=\begin{bmatrix}s&-1\\2&s+3\end{bmatrix}\)의 역행렬 \((sI-A)^{-1}\)은?

① \(\dfrac{1}{s^2+3s+2}\begin{bmatrix}s+3&1\\-2&s\end{bmatrix}\) ★ 정답

② \(\dfrac{1}{s^2+3s+2}\begin{bmatrix}s&1\\-2&s+3\end{bmatrix}\)

③ \(\begin{bmatrix}s+3&1\\-2&s\end{bmatrix}\)

④ \(\dfrac{1}{s^2+3s+2}\begin{bmatrix}s+3&-1\\2&s\end{bmatrix}\)

💡 해설 보기

2×2 역행렬 규칙: 주대각 \(s,\,s+3\) 교환, 반대각 \(-1,\,2\) 부호반전, 행렬식 \(|sI-A|=s^2+3s+2\)로 나눔 → \(\dfrac{1}{s^2+3s+2}\begin{bmatrix}s+3&1\\-2&s\end{bmatrix}\).

Q555 제어공학 전달함수변환 ✎ 유사

전달함수 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\)에서 직결항 D가 0이 아니면 G(s)는?

① 항상 진분수

② 분자·분모 차수가 같은 형태를 포함(직접 전달) ★ 정답

③ 극점이 없음

④ 항상 1

💡 해설 보기

상태공간 → 전달함수
상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu,\ y=Cx+Du\)의 전달함수는
\[ G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D \]여기서 \(D\)는 직달항(feedthrough) — 입력이 상태(적분기)를 거치지 않고 출력으로 곧바로 전달되는 성분입니다.

① 각 항의 차수부터
\((sI-A)^{-1}=\dfrac{\text{adj}(sI-A)}{\det(sI-A)}\) 에서 분모 \(\det(sI-A)\)는 차수 \(n\)(특성방정식), 분자 \(\text{adj}\) 성분은 차수 \(\le n-1\)입니다.
→ 따라서 \(C(sI-A)^{-1}B\) 항은 분자 차수 \(\lt\) 분모 차수인 진분수(strictly proper)이고, \(s\to\infty\)일 때 \(0\)으로 갑니다.

② \(D\neq0\)이면 어떻게 되나
상수 \(D\)를 같은 분모로 통분하면
\[ G(s)=\frac{C\,\text{adj}(sI-A)\,B+D\cdot\det(sI-A)}{\det(sI-A)} \]분자에 차수 \(n\)짜리 \(D\cdot\det(sI-A)\)가 더해집니다. 그 결과 분자 차수 \(=\) 분모 차수(\(n\))가 되어 진분수가 아니게 됩니다(직달항 포함). 이때 \(s\to\infty\)이면 \(G(s)\to D\).

③ 숫자 예시(1차 시스템) \(A=-2,\ B=1,\ C=1,\ D=3\):
\[ G(s)=\frac{1}{s+2}+3=\frac{3s+7}{s+2} \]분자·분모 모두 차수 1로 같고, \(s\to\infty\)에서 \(G\to 3=D\).
만약 \(D=0\)이면 \(G=\dfrac{1}{s+2}\)로 분자 차수(0)가 분모 차수(1)보다 작은 진분수가 됩니다.

∴ 정답: \(D\neq0\) → 분자·분모 차수가 같은 형태(직접 전달 성분 포함).
※ 오답 정리 — ‘항상 진분수’는 \(D=0\)일 때만 성립. 극점은 \(\det(sI-A)=0\)에서 나오므로 \(D\)와 무관하게 존재(‘극점이 없음’은 틀림).

Q556 제어공학 고유값 ✎ 유사

전달함수 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B\)의 극점과 시스템 행렬 A의 관계로 옳은 것은?

① 극점은 A의 고유값(\(|sI-A|=0\)의 근) ★ 정답

② 극점은 B의 성분

③ 극점은 C의 성분

④ 무관

💡 해설 보기

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
극점은 분모 \(|sI-A|=0\)의 근이며, 이는 곧 A의 고유값입니다. 그래서 안정성(극점 좌반면)은 A의 고유값으로 판단합니다.

Q557 제어공학 임계안정 📄 2013.8 기출

특성방정식 \(s^3+9s^2+20s+k=0\)이 허수축과 교차할 때의 s는?

① \(\pm j\sqrt{20}\) ★ 정답

② \(\pm j2\)

③ \(\pm j9\)

④ \(\pm j\sqrt{9}\)

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안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
임계 k=180, 보조방정식 \(9s^2+180=0\Rightarrow s^2=-20\Rightarrow s=\pm j\sqrt{20}\)(≈±j4.47).

Q558 제어공학 감쇠비 📄 2013.8 기출

제어계 과도응답에서 감쇠비(damping ratio)란?

① 실제 감쇠/임계 감쇠 ★ 정답

② 오버슈트/정상값

③ 상승시간/지연시간

④ 이득/위상

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
감쇠비 \(\zeta=\dfrac{실제 감쇠}{임계 감쇠}\).

Q559 제어공학 z역변환 📄 2013.8 기출 ✎ 유사

\(F(z)=\dfrac{z}{z-1}\)의 z역변환은?

① \(\delta(k)\)

② 단위계단 \(u(k)\) ★ 정답

③ \(k\)

④ \(e^{-k}\)

💡 해설 보기

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
\(\dfrac{z}{z-1}\leftrightarrow u(k)\)(단위계단열).

Q560 제어공학 나이퀴스트 📄 2013.8 기출

나이퀴스트 선도에서 얻을 수 없는 자료는?

① 상대안정도

② 이득여유·위상여유

③ 시스템 형(type)

④ 과도응답의 정확한 시간파형 ★ 정답

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
나이퀴스트로 시간영역 파형을 직접 얻을 수 없습니다.

Q561 제어공학 시간영역 설계 📄 2013.8 기출

시간영역에서의 제어계 설계에 주로 사용되는 방법은?

① 보드선도

② 근궤적법 ★ 정답

③ 나이퀴스트

④ 이득선도

💡 해설 보기

Q562 제어공학 천이행렬 📄 2013.8 기출

상태방정식 \(\dot x=Ax\)의 천이행렬 \(\phi(t)\)는?

① \(e^{At}\) ★ 정답

② \(e^{-At}\)

③ \(At\)

④ \((sI-A)\)

💡 해설 보기

상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).

풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).

Q563 제어공학 논리간략 📄 2013.8 기출 ✎ 유사

논리식 \(X=AB+A\bar B\)를 간략화하면?

① \(A\) ★ 정답

② \(B\)

③ \(AB\)

④ \(A+B\)

💡 해설 보기

논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.

풀이
\(A(B+\bar B)=A\).

Q564 제어공학 PI 응답 📄 2013.8 기출 ✎ 유사

적분시간 4s, 비례감도 4인 PI 제어계에 동작신호 \(z(t)=2t\)를 줄 때 초기(t=0) 출력은?

① 0에서 시작해 증가 ★ 정답

② 일정

③ 계단

④ 무한대

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
PI 출력 \(=K_p z+\frac{K_p}{T_i}\int z\,dt\), \(z=2t\)이면 t=0에서 0에서 출발해 증가합니다.

Q565 제어공학 전달함수 📄 2013.8 기출 ✎ 유사

직렬 \(G_1,G_2\)에 단위 부귀환인 계의 전달함수 C/R는?

① \(\frac{G_1G_2}{1+G_1G_2}\) ★ 정답

② \(G_1G_2\)

③ \(\frac{G_1}{1+G_2}\)

④ \(G_1+G_2\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(\dfrac{C}{R}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2}\).

Q566 제어공학 안정범위 📄 2013.8 기출 ✎ 유사

궤환 제어계가 안정하기 위한 이득 K의 범위는 무엇으로 구하는가?

① 보드선도만

② 라우스-후르비츠 판별 ★ 정답

③ 임의 K

④ K<0

💡 해설 보기

안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).

풀이
라우스-후르비츠 배열의 1열이 모두 양(+)이 되는 K 범위로 구합니다.

Q567 교류회로 소비전력 📄 2013.8 기출

\(E=100+j50\)V를 가했더니 \(I=3+j4\)A가 흘렀을 때 소비전력은 몇 W인가?

① 300

② 500 ★ 정답

③ 200

④ 700

💡 해설 보기

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(P=\text{Re}(E\bar I)=\text{Re}((100+j50)(3-j4))=300+200=500\,\text{W}\).

Q568 회로망 4단자 📄 2013.8 기출 ✎ 유사

결합(유도) 회로의 4단자 정수 A,B,C,D를 구할 때 A는?

① \(\dfrac{V_1}{V_2}\big|_{I_2=0}\) ★ 정답

② \(\dfrac{V_1}{I_2}\big|_{V_2=0}\)

③ \(\dfrac{I_1}{V_2}\big|_{I_2=0}\)

④ \(\dfrac{I_1}{I_2}\big|_{V_2=0}\)

💡 해설 보기

4단자(ABCD·전송) 정수의 정의

전송 파라미터는 입력을 출력으로 나타냅니다:
\[ V_1=A\,V_2+B\,I_2,\qquad I_1=C\,V_2+D\,I_2 \]각 정수는 특정 조건에서의 비로 정의됩니다:

정수	정의	조건
A	\(V_1/V_2\)	\(I_2=0\) (출력 개방) ← 본 문제
B	\(V_1/I_2\)	\(V_2=0\) (출력 단락)
C	\(I_1/V_2\)	\(I_2=0\) (출력 개방)
D	\(I_1/I_2\)	\(V_2=0\) (출력 단락)

\(A\)는 출력을 개방(\(I_2=0\))했을 때의 전압비 \(V_1/V_2\)로, 전압이득의 역수(무차원)입니다.
※ 오답 ②③④는 각각 \(B,C,D\)의 정의입니다(조건까지 맞춰 구분). 단위: \(A,D\)=무차원, \(B\)=임피던스[Ω], \(C\)=어드미턴스[℧].
∴ 정답 ① \(\dfrac{V_1}{V_2}\big|_{I_2=0}\).

Q569 3상회로 선로손실 📄 2013.8 기출 ✎ 유사

Δ 대칭 3상부하(역률 0.8, 전소비전력 1800W)의 한 상 선로저항 손실을 구하려면?

① 상전류·선전류 구분 후 \(3I_L^2 r\) ★ 정답

② \(I^2 r\) 한 개

③ 무효전력

④ 피상전력

💡 해설 보기

3상 부하의 선로저항 손실
손실은 선전류를 기준으로 계산해야 합니다.
\[ P_{loss}=3\,I_L^{\,2}\,r \]
· \(I_L\): 선전류, \(r\): 1선당 선로저항
먼저 부하전력·역률로 선전류를 구합니다: \(P=\sqrt3\,V_L I_L\cos\theta\Rightarrow I_L=\dfrac{P}{\sqrt3 V_L\cos\theta}\).
△결선이면 상전류와 선전류(\(I_L=\sqrt3 I_p\))를 구분해야 합니다.
주의 — 손실 계산의 기준은 선전류이며, 피상전력이나 무효전력이 아닙니다.

Q570 3상회로 영상분 📄 2013.8 기출

평형 3상 Δ부하에서 선전류 \(I_a,I_b,I_c\)의 영상분은?

① \(\frac13(I_a+I_b+I_c)\)

② \(I_a\)

③ \(\sqrt3 I_a\)

④ 0 ★ 정답

💡 해설 보기

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
평형 3상은 \(I_a+I_b+I_c=0\)이므로 영상분 \(=0\).

Q571 분포정수 위상속도 📄 2013.8 기출

L=30mH/km, C=0.007μF/km 무손실 선로의 위상속도는 약 몇 km/s인가?

① 3×10⁵

② 6.9×10⁴ ★ 정답

③ 1.4×10⁵

④ 6.9×10⁵

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{0.03\times7\times10^{-9}}}\approx6.9\times10^{4}\,\text{km/s}\).

Q572 과도현상 인덕턴스 📄 2013.8 기출

RL 직렬에서 시정수 0.04s, 저항 15.8Ω일 때 인덕턴스는 몇 mH인가?

① 158

② 316

③ 500

④ 632 ★ 정답

💡 해설 보기

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
\(L=\tau R=0.04\times15.8=0.632\,\text{H}=632\,\text{mH}\).

Q573 회로망 무한제형 📄 2013.8 기출

직렬저항 2Ω, 병렬저항 1.5Ω인 무한제형(ladder) 회로의 입력저항은 몇 Ω인가?

① 1.5

② 2

③ 3 ★ 정답

④ 4.5

💡 해설 보기

Q574 비정현파 고조파 전류 📄 2013.8 기출 ✎ 유사

\(e=200\sqrt2\sin\omega t+100\sqrt2\sin3\omega t+50\sqrt2\sin5\omega t\)를 RL직렬에 가할 때 제3고조파 전류를 정하는 것은?

① 3고조파 임피던스 \(\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}\) ★ 정답

② 기본파 임피던스

③ 5고조파 임피던스

④ 저항만

💡 해설 보기

고조파 전류
n고조파에 대해 \(X_L=n\omega L\)(증가), \(X_C=\dfrac1{n\omega C}\)(감소). 각 차수별 전류를 구한 뒤 실효값은 \(\sqrt{\sum I_n^2}\)로 합성합니다.

풀이
제3고조파는 \(Z_3=\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}\)로 \(I_3=E_3/Z_3\).

Q575 과도현상 LC 방전 📄 2013.8 기출 ✎ 유사

저항이 없는 회로에서 충전된 C를 스위치로 방전할 때 과도전류는?

① 감쇠 없이 진동(정현파) ★ 정답

② 지수감쇠

③ 일정

④ 0

💡 해설 보기

Q576 과도현상 초기값 📄 2013.8 기출

\(I(s)=\dfrac{2s+3}{s^2+3s+2}\)의 전류 초기값 \(i(0^+)\)는?

① 0

② 1

③ 1.5

④ 2 ★ 정답

💡 해설 보기

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
\(i(0^+)=\lim_{s\to\infty}sI(s)=\lim_{s\to\infty}\dfrac{2s^2+3s}{s^2+3s+2}=2\).

Q577 제어공학 시간지연 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

시간 지정(지연)이 있는 시스템 \(\dot y+y=u(t-T)\)의 전달함수에 나타나는 항은?

① \(e^{-Ts}\)

② \(e^{Ts}\)

③ \(Ts\)

④ \(\frac{1}{Ts}\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
시간지연 T는 라플라스에서 \(e^{-Ts}\)로 나타납니다(보기상 지연항 포함).

Q578 제어공학 잔류편차 📄 2013.6 기출

일정 입력에 대해 잔류편차(정상편차)가 남는 제어계는?

① 비례(P) 제어 ★ 정답

② 적분(I) 제어

③ 비례적분(PI)

④ 비례적분미분(PID)

💡 해설 보기

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
비례(P) 제어는 잔류편차(offset)가 남습니다.

Q579 제어공학 논리회로 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

그림의 조합 논리회로에서 출력 F는?

① \(AB+C\) ★ 정답

② \(A+BC\)

③ \((A+B)C\)

④ \(ABC\)

💡 해설 보기

단계별 추적 (AND → OR)
AND 게이트: \(A\cdot B\). 이 출력과 \(C\)가 OR 게이트로 입력됩니다.
\[ F=(A\cdot B)+C=AB+C \]

Q580 제어공학 제어요소 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

입력을 적분하여 출력하는 그림의 요소는?

① 비례요소

② 미분요소

③ 적분요소 ★ 정답

④ 1차지연

💡 해설 보기

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
출력이 입력의 적분(1/s) → 적분요소.

Q581 제어공학 정상편차 📄 2013.6 기출

개루프 \(G(s)=\frac{K}{s(s+a)}\)인 계의 단위속도(램프) 입력 정상편차는?

① \(\frac{a}{K}\) ★ 정답

② 0

③ ∞

④ 1

💡 해설 보기

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
1형 시스템의 속도편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=\dfrac{a}{K}\).

Q582 제어공학 진상보상 📄 2013.6 기출

보상기가 진상(lead) 보상기가 되기 위한 조건은?

① 극점이 원점에

② 영점=극점

③ 이득만 큼

④ 영점이 극점보다 원점에 가까움(zero<pole) ★ 정답

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
진상보상은 영점이 극점보다 원점에 가까워야(위상 앞섬) 합니다.

Q583 제어공학 판별법 📄 2013.6 기출

G(s)H(s)의 극점·영점이 우반평면에 있을 때 판정이 곤란한 방법은?

① 라우스법

② 보드선도법 ★ 정답

③ 나이퀴스트

④ 근궤적

💡 해설 보기

Q584 제어공학 나이퀴스트 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

나이퀴스트 안정도 판별에서 안정 조건은?

① −1점을 시계방향 1회 감쌈

② −1점을 반시계방향으로 우반면 극점 수만큼 감쌈

③ 원점 통과

④ 항상 안정 ★ 정답

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
\(N=Z-P\), 안정하려면 −1점을 우반면 극점 수 P만큼 반시계로 감싸야 합니다.

Q585 제어공학 위상 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

RC 미분회로(출력=저항 양단)의 출력전압은 입력에 대해?

① 위상이 앞선다(진상) ★ 정답

② 위상이 뒤진다

③ 동상

④ 180°

💡 해설 보기

대칭 n상 위상차
인접 상 위상차 \(=\dfrac{2\pi}{n}\), 성형 결선 기전력 \(=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times\)상전압.

풀이
RC 미분회로(출력=R)는 출력이 입력보다 위상이 앞섭니다.

Q586 제어공학 이탈점 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

근궤적의 이탈점(breakaway point)을 구하는 조건은?

① \(K=0\)

② \(\frac{dK}{ds}=0\) ★ 정답

③ \(s=0\)

④ \(\frac{ds}{dK}=\infty\)

💡 해설 보기

Q587 교류회로 선택도 📄 2013.6 기출

RLC 직렬회로에서 선택도 Q는? (전원전압 V, L·C 전압 VL·VC)

① \(\frac{V}{V_L}\)

② \(V\cdot V_L\)

③ \(\frac{V_C}{V_L}\)

④ \(\frac{V_L}{V}=\frac{V_C}{V}\) ★ 정답

💡 해설 보기

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
직렬공진 선택도 \(Q=\dfrac{V_L}{V}=\dfrac{V_C}{V}=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

Q588 교류회로 최대전력 📄 2013.6 기출

내부임피던스가 R+jX인 전원에서 부하저항 RL로 최대전력을 전달하려면?

① \(R_L=\sqrt{R^2+X^2}\) ★ 정답

② \(R_L=R\)

③ \(R_L=X\)

④ \(R_L=0\)

💡 해설 보기

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
순저항 부하 최대전력 조건 \(R_L=|Z|=\sqrt{R^2+X^2}\).

Q589 회로망 쌍대 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

주어진 회로와 쌍대(dual)가 되는 회로에서 직렬 L은 무엇으로 대응되는가?

① 병렬 C ★ 정답

② 직렬 C

③ 병렬 L

④ 직렬 R

💡 해설 보기

Q590 회로망 Y파라미터 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

π형 회로의 어드미턴스 파라미터 Y₂₁은?

① \(\frac{I_2}{V_1}\big|_{V_2=0}\) ★ 정답

② \(\frac{V_2}{I_1}\)

③ \(\frac{I_1}{V_1}\)

④ \(\frac{I_2}{V_2}\)

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(Y_{21}=\dfrac{I_2}{V_1}\Big|_{V_2=0}\)(전달 어드미턴스).

Q591 직류회로 절점전압 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

회로의 절점전압 Va와 지로전류 Ia를 구하는 기본 방법은?

① 절점 방정식(KCL) ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 중첩만

💡 해설 보기

Q592 3상회로 Y 선전류 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

역률각 45°, Y결선, 상전압 Va=220V 회로에서 선전류를 정하는 것은?

① 상전압/임피던스 ★ 정답

② 선간전압만

③ 역률만

④ 무효분만

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
\(I_a=\dfrac{V_a}{Z}\), Y결선은 선전류=상전류.

Q593 3상회로 Y 저항 📄 2013.6 기출

R 3개를 Y로 접속하고 선간전압 200V 3상에 연결 시 선전류가 10A이면 R는 몇 Ω인가?

① 10

② 20

③ 11.5 ★ 정답

④ 34.6

💡 해설 보기

Q594 분포정수 전파정수 📄 2013.6 기출

단위길이당 L, R, C, G인 선로의 전파정수 γ는?

① \(\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)

② \(\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}\) ★ 정답

③ \((R+j\omega L)(G+j\omega C)\)

④ \(\sqrt{LC}\)

💡 해설 보기

Q595 과도현상 RL 전류 📄 2013.6 기출 ✎ 유사

RL 직렬회로에서 스위치를 닫은 후 전류가 특정값에 도달하는 시간은 무엇으로 구하는가?

① \(i(t)=\frac{V}{R}(1-e^{-Rt/L})\) ★ 정답

② \(i=\frac{V}{R}e^{-Rt/L}\)

③ \(i=\frac{V}{R}\)

④ \(i=0\)

💡 해설 보기

Q596 대칭좌표법 단자전압 📄 2013.6 기출

발전기 대칭분에서 단자전압 대칭분 \(V_0,V_1,V_2\)와 기전력 관계로 옳은 것은?

① \(V_1=E_a-I_1Z_1\) ★ 정답

② \(V_1=I_1Z_1\)

③ \(V_0=E_a\)

④ \(V_2=E_a\)

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최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
정상분 \(V_1=E_a-I_1Z_1\), 영상·역상은 기전력이 없어 \(V_0=-I_0Z_0,\ V_2=-I_2Z_2\).

Q597 제어공학 z 안정 📄 2013.3 기출

z변환 샘플치 제어계가 안정하려면 \(1+GH(z)=0\)의 근 위치는?

① 단위원 밖

② 허수축

③ 단위원 내부 ★ 정답

④ 실축

💡 해설 보기

Q598 제어공학 응답 관계 📄 2013.3 기출

2차계의 주파수 응답과 시간 응답 간 관계로 잘못된 것은?

① 대역폭 넓으면 응답 빠름

② 공진첨두 크면 오버슈트 큼

③ 감쇠비 작으면 진동적

④ 대역폭 넓을수록 응답 느림 ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
대역폭이 넓을수록 응답이 빨라집니다.

Q599 제어공학 보드 이득 📄 2013.3 기출 ✎ 유사

\(G(s)=\frac{1}{s}\)에 ω=0.1 정현파를 줄 때 보드선도 이득[dB]은?

① 0

② −20

③ 10

④ 20 ★ 정답

💡 해설 보기

\(G(s)=\dfrac{1}{s}\)의 보드 이득 (\(\omega=0.1\))
\(|G(j\omega)|=\dfrac{1}{\omega}=\dfrac{1}{0.1}=10\)
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}10=20\,\text{dB} \]적분요소는 저주파에서 이득이 큽니다(ω↓ → 이득↑).

Q600 제어공학 정치제어 📄 2013.3 기출

제어량을 일정한 목표값으로 유지하는 것을 목적으로 하는 제어는?

① 추종제어

② 프로그램제어

③ 비율제어

④ 정치제어 ★ 정답

💡 해설 보기

Q601 제어공학 제어량 분류 📄 2013.3 기출

제어량의 종류에 의한 분류가 아닌 것은?

① 프로세스제어

② 서보기구

③ 자동조정

④ 프로그램제어 ★ 정답

💡 해설 보기

Q602 과도현상 미분방정식 📄 2013.3 기출

RL 회로 미분방정식 \(L\frac{di}{dt}+Ri=E\) (i(0)=0)의 해 i(t)는?

① \(\frac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\) ★ 정답

② \(\frac{E}{R}e^{-Rt/L}\)

③ \(\frac{E}{L}t\)

④ \(\frac{E}{R}\)

💡 해설 보기

회로 미분방정식
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).

풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\).

Q603 제어공학 라우스 📄 2013.3 기출

\(s^3+11s^2+2s+40=0\)에 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개인가?

① 0

② 1

③ 2 ★ 정답

④ 3

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 1열: \(1,\ 11,\ \frac{22-40}{11}=-1.6,\ 40\) → 부호변화 2회 → 2개.

Q604 제어공학 블록선도 📄 2013.3 기출 ✎ 유사

블록선도에서 \(C/R=\frac{G}{1+GH}\)로 정리되는 결합은?

① 직렬

② 부(−)귀환 ★ 정답

③ 병렬

④ 전향

💡 해설 보기

Q605 제어공학 진상보상 📄 2013.3 기출 ✎ 유사

\(1\ll R_1C\)인 RC 회로망이 사용될 수 있는 보상기는?

① 지상 보상기

② 대역 보상기

③ 적분기

④ 진상(lead) 보상기 ★ 정답

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
미분(진상) 특성을 갖는 진상 보상기로 사용됩니다.

Q606 제어공학 감쇠-위상여유 📄 2013.3 기출

계의 감쇠계수가 크면 위상여유와 감쇠성은?

① 위상여유 크고 감쇠성 좋음 ★ 정답

② 위상여유 작고 진동적

③ 무관

④ 위상여유 0

💡 해설 보기

Q607 회로망 4단자 B 📄 2013.3 기출 ✎ 유사

π형 회로의 4단자 정수 B는?

① \(Z\)(직렬 임피던스) ★ 정답

② \(\frac{1}{Z}\)

③ \(1+\frac{Z}{Z_1}\)

④ 0

💡 해설 보기

Q608 제어공학 전달함수 📄 2013.3 기출 ✎ 유사

RC 적분회로(출력=콘덴서 전압)의 전달함수는?

① \(sRC\)

② \(\frac{sRC}{1+sRC}\)

③ \(\frac{1}{1+sRC}\) ★ 정답

④ \(1+sRC\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).

Q609 과도현상 라플라스 📄 2013.3 기출 ✎ 유사

높이 E, 폭 T 구형펄스의 라플라스 변환은?

① \(\frac{E}{s}e^{-Ts}\)

② \(\frac{E}{s^2}\)

③ \(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\) ★ 정답

④ \(\frac{E}{s}(1+e^{-Ts})\)

💡 해설 보기

Q610 교류회로 파형률 📄 2013.3 기출

톱니파(sawtooth)의 파형률은 약 얼마인가?

① 1.15 ★ 정답

② 1.11

③ 1.0

④ 1.73

💡 해설 보기

톱니파(sawtooth)의 파형률
\[ 파형률=\frac{실효값}{평균값} \]0~\(V_m\)까지 선형으로 증가하는 톱니파는
실효값 \(=\dfrac{V_m}{\sqrt3}\), 평균값 \(=\dfrac{V_m}{2}\)이므로
\[ 파형률=\frac{V_m/\sqrt3}{V_m/2}=\frac{2}{\sqrt3}\approx1.155 \]참고로 파고율(=최대/실효)\(=\dfrac{V_m}{V_m/\sqrt3}=\sqrt3\approx1.732\).

Q611 과도현상 시정수 📄 2013.3 기출 ✎ 유사

RL 직렬회로에 직류 5V를 t=0에 인가할 때 시정수를 결정하는 것은?

① \(\tau=RC\)

② \(\tau=\frac{L}{R}\) ★ 정답

③ \(\tau=\frac{R}{L}\)

④ \(\tau=RL\)

💡 해설 보기

시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.

풀이
RL 회로 시정수 \(\tau=\dfrac{L}{R}\).

Q612 회로망 등가임피던스 📄 2013.3 기출 ✎ 유사

회로망 출력단자 a-b에서 본 등가(테브낭) 임피던스를 구하는 방법은?

① 전원 제거 후 a-b에서 본 임피던스 ★ 정답

② 부하전류

③ 개방전압만

④ 단락전류만

💡 해설 보기

Q613 직류회로 전위차 📄 2013.3 기출 ✎ 유사

회로에서 a-b 사이 전위차를 구하는 기본 방법은?

① KVL/전압분배 ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 앙페르

💡 해설 보기

Q614 3상회로 Y 선전류 📄 2013.3 기출

각 상 임피던스 R+jX인 Y결선 평형 3상부하에 선간전압 E를 가하면 선전류는?

① \(\frac{E}{R+jX}\)

② \(\frac{\sqrt3 E}{R+jX}\)

③ \(\frac{E}{\sqrt3\sqrt{R^2+X^2}}\) ★ 정답

④ \(\frac{E}{R}\)

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
Y결선 상전압 \(E/\sqrt3\), \(I=\dfrac{E}{\sqrt3\sqrt{R^2+X^2}}\).

Q615 교류회로 병렬 역률 📄 2013.3 기출

R과 X를 병렬로 연결할 때의 역률은?

① \(\frac{X}{\sqrt{R^2+X^2}}\) ★ 정답

② \(\frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}}\)

③ \(\frac{R}{X}\)

④ \(\frac{X}{R}\)

💡 해설 보기

Q616 비정현파 대칭 성분 📄 2013.3 기출

주기함수에서 우함수 성분과 기함수 성분의 특징으로 옳은 것은?

① 우함수는 sin만

② 기함수는 cos만

③ 우함수는 cos·직류, 기함수는 sin ★ 정답

④ 둘 다 직류

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
푸리에: 우함수 → cos·직류항, 기함수 → sin항.

Q617 제어공학 논리회로 📄 2012.8 기출 ✎ 유사

그림의 조합 논리회로(AND·AND→OR)의 출력 X는?

① \(AB+CD\) ★ 정답

② \((A+B)(C+D)\)

③ \(ABCD\)

④ \(A+B+C+D\)

💡 해설 보기

단계별 추적
위 AND: \(A\cdot B\), 아래 AND: \(C\cdot D\). 두 출력이 OR로 합쳐집니다.
\[ X=AB+CD \]

Q618 제어공학 라우스 📄 2012.8 기출 ✎ 유사

라우스 판별에서 불안정한 특성방정식은?

① \(s^2+3s+2\)

② \(s^3+2s^2+3s+1\)

③ \(s^3+4s^2+5s+2\)

④ \(s^3+s^2+2s+8\) ★ 정답

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = 우반평면(불안정) 근의 수입니다. 제1열 부호가 모두 같아야(변화 없음) 안정합니다.

3차식 \(s^3+b\,s^2+c\,s+d\)의 라우스 표

행	제1열	제2열
\(s^3\)	1	\(c\)
\(s^2\)	\(b\)	\(d\)
\(s^1\)	\(\dfrac{bc-d}{b}\)	0
\(s^0\)	\(d\)

→ 안정 조건: 모든 계수가 양수이고 \(bc \gt d\) (\(s^1\)행 첫 항이 양수).

정답 ④ \(s^3+s^2+2s+8\) (\(b=1,\ c=2,\ d=8\)):
\(bc=1\times2=2\), \(d=8\) 이므로 \(bc \lt d\).
\(s^1\)행 첫 항 \(=\dfrac{bc-d}{b}=\dfrac{2-8}{1}=-6\ (\lt 0)\) → 제1열 부호 \(1\to1\to-6\to8\), 부호변화 2회 → 우반면 근 2개 → 불안정.

나머지 보기(안정) 확인
• ① \(s^2+3s+2\): 2차식이고 계수가 모두 양수 → 안정.
• ② \(s^3+2s^2+3s+1\): \(bc=2\times3=6 \gt d=1\) → 안정.
• ③ \(s^3+4s^2+5s+2\): \(bc=4\times5=20 \gt d=2\) → 안정.
※ 3차식 핵심 — 계수가 모두 양수여도 \(bc \gt d\)를 만족해야 안정. ④는 상수항 \(d=8\)이 너무 커서 이 조건이 깨집니다.

Q619 제어공학 신호흐름선도 📄 2012.8 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 전달함수 C/R를 구하는 공식은?

① 라플라스

② 메이슨 공식 ★ 정답

③ 라우스

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
신호흐름선도는 메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.

Q620 제어공학 z 사상 📄 2012.8 기출

\(z=e^{sT}\) 사상에서 s평면 좌반면은 z평면의 어디로 사상되는가?

① 단위원 내부 ★ 정답

② 단위원 밖

③ 단위원 위

④ 허수축

💡 해설 보기

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
s평면 좌반면(안정) → z평면 단위원 내부.

Q621 제어공학 라플라스 📄 2012.8 기출

\(\cosh at\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{a}{s^2-a^2}\)

② \(\frac{a}{s^2+a^2}\)

③ \(\frac{s}{s^2+a^2}\)

④ \(\frac{s}{s^2-a^2}\) ★ 정답

💡 해설 보기

Q622 제어공학 안정 범위 📄 2012.8 기출

\(s^3+34.5s^2+7500s+7500k=0\)이 안정하려면 k의 범위는?

① 0<k<34.5 ★ 정답

② k>34.5

③ k<0

④ k>0

💡 해설 보기

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
라우스 조건 \(34.5\times7500\gt 7500k\Rightarrow k\lt 34.5\), k>0 → 0.

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\(F(s)\)	\(F(z)\)
\(\dfrac{1}{s}\) (단위계단)	\(\dfrac{z}{z-1}\)
\(\dfrac{1}{s+a}\)	\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\)

기호	의미	단위
\(V_2\)	2차 개방단자에 유기되는 기전력	V
\(M\)	상호인덕턴스 — 1차 전류가 2차에 자속을 얼마나 걸어주는지 나타내는 결합계수 (\(M=k\sqrt{L_1L_2}\))	H
\(\dfrac{di_1}{dt}\)	1차 전류의 시간변화율 — 전류가 빠르게 변할수록 기전력이 큼	A/s

행	1열	2열	3열
\(s^4\)	2	11	\(K\)
\(s^3\)	10	5	0
\(s^2\)	10	\(K\)
\(s^1\)	\(5-K\)
\(s^0\)	\(K\)

Q623 제어공학 이탈점 📄 2012.8 기출 ✎ 유사

근궤적의 이탈점(breakaway point)을 구하는 조건은?

① \(K=0\)

② \(s=0\)

③ \(\frac{dK}{ds}=0\) ★ 정답

④ \(\frac{ds}{dK}=\infty\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
이탈점은 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)의 실근.

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Q624 제어공학 루프 개수 📄 2012.8 기출 ✎ 유사

신호선도에서 메이슨 공식을 적용할 때 폐루프(loop)의 정의는?

① 전방경로

② 시작=끝인 폐경로 ★ 정답

③ 분기점

④ 합류점

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
루프는 같은 노드에서 시작해 되돌아오는 폐경로입니다.

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Q625 제어공학 나이퀴스트 📄 2012.8 기출 ✎ 유사

\(G(s)=\frac{K}{s}\) (K>0)의 나이퀴스트 선도는?

① 양의 실축

② 원

③ 양의 허수축

④ 음의 허수축(−j∞→0) ★ 정답

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
\(G(j\omega)=-j\frac{K}{\omega}\)로 음의 허수축.

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Q626 제어공학 적분요소 📄 2012.8 기출

다음 중 적분요소에 해당하는 전달함수는?

① \(K\)

② \(Ks\)

③ \(\frac{K}{s}\) ★ 정답

④ \(\frac{K}{1+Ts}\)

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
적분요소 \(G(s)=\dfrac{K}{s}\).

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Q627 직류회로 단자전압 📄 2012.8 기출 ✎ 유사

회로의 a-b 단자간 전압을 구하는 기본 방법은?

① KVL/전압분배 ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 앙페르

💡 해설 보기

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
키르히호프 전압법칙(전압분배)으로 구합니다.

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Q628 회로망 영상임피던스 📄 2012.8 기출

L형 4단자에서 A=15/4, D=1, Z₀₂=12/5Ω일 때 Z₀₁은 몇 Ω인가?

① 7.5

② 9 ★ 정답

③ 12

④ 15

💡 해설 보기

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
\(\dfrac{Z_{01}}{Z_{02}}=\dfrac{A}{D}=\dfrac{15}{4}\Rightarrow Z_{01}=\dfrac{12}{5}\times\dfrac{15}{4}=9\,\Omega\).

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Q629 과도현상 역라플라스 📄 2012.8 기출

\(F(s)=\frac{1}{s(s+2)}\)의 역변환은?

① \(\frac12(1-e^{-2t})\) ★ 정답

② \(e^{-2t}\)

③ \(1-e^{-2t}\)

④ \(\frac12 e^{-2t}\)

💡 해설 보기

라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).

풀이
부분분수 \(\frac12(\frac1s-\frac1{s+2})\Rightarrow\frac12(1-e^{-2t})\).

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Q630 과도현상 RC 충전전류 📄 2012.8 기출

RC 직렬회로에서 스위치를 닫을 때 충전전류 i(t)는? (초기전하 0)

① \(\frac{V}{R}e^{-t/RC}\) ★ 정답

② \(\frac{V}{R}(1-e^{-t/RC})\)

③ \(\frac{V}{R}\)

④ 0

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\)(지수 감소).

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Q631 분포정수 무왜형 📄 2012.8 기출

무왜형 선로의 조건으로 옳은 것은?

① \(RC=LG\) ★ 정답

② \(RL=GC\)

③ \(R=G\)

④ \(L=C\)

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형 조건 \(RC=LG\)(감쇠 일정, 파형 왜곡 없음).

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Q632 회로망 극점 📄 2012.8 기출

2단자 임피던스 함수에서 극점(pole)은 회로가 어떤 상태일 때인가?

① 단락

② 개방(임피던스 ∞) ★ 정답

③ 공진

④ 정합

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
임피던스가 무한대 → 개방 상태가 극점.

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Q633 교류회로 순시값 📄 2012.8 기출 ✎ 유사

정현파의 순시값을 나타내는 식은?

① \(v=V_m\sin(\omega t+\theta)\) ★ 정답

② \(v=V_m\)

③ \(v=\frac{V_m}{\sqrt2}\)

④ \(v=V_m t\)

💡 해설 보기

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
순시값 \(v=V_m\sin(\omega t+\theta)\).

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Q634 직류회로 분류 전류 📄 2012.8 기출 ✎ 유사

스위치를 열었을 때 전류계 지시가 10A였다면 스위치를 닫으면 전류계 지시를 구하는 원리는?

① 병렬 분류(전류분배) ★ 정답

② 직렬 합

③ 패러데이

④ 가우스

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
스위치를 닫으면 병렬 경로가 생겨 전류분배로 지시값을 계산합니다.

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Q635 교류회로 최대전력 📄 2012.8 기출 ✎ 유사

내부임피던스 0.3+j2Ω 발전기에 선로 1.7+j3Ω을 연결할 때 최대전력 전달 부하는?

① \(R_L=0\)

② 공액정합 \(2-j5\Omega\) ★ 정답

③ \(R_L=2\Omega\)

④ \(R_L=5\Omega\)

💡 해설 보기

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
전원측 총 임피던스 \(2+j5\)의 공액 \(2-j5\,\Omega\)일 때 최대전력.

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Q636 비정현파 푸리에 📄 2012.8 기출

비정현파 f(t)의 푸리에 급수 전개로 옳은 것은?

① \(a_0+\sum(a_n\cos n\omega t+b_n\sin n\omega t)\) ★ 정답

② \(\sum a_n\)

③ \(a_0\)만

④ \(\sin\omega t\)만

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(f(t)=a_0+\displaystyle\sum_{n}(a_n\cos n\omega t+b_n\sin n\omega t)\).

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Q637 제어공학 부족제동 📄 2012.5 기출

특성방정식 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0\)이 부족제동(진동)하려면 감쇠비 ζ는?

① ζ>1

② 0<ζ<1 ★ 정답

③ ζ=1

④ ζ=0

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
부족제동(감쇠 진동)은 0<ζ<1.

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Q638 제어공학 근궤적 📄 2012.5 기출

폐루프 극의 위치를 이득상수 K의 함수로 나타내는 기법은?

① 근궤적법 ★ 정답

② 보드선도

③ 나이퀴스트

④ 라우스

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
근궤적법(root locus).

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Q639 제어공학 논리소자 📄 2012.5 기출 ✎ 유사

입력이 모두 1일 때만 출력 1인 진리표의 논리소자는?

① AND ★ 정답

② OR

③ NOT

④ NAND

💡 해설 보기

논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.

풀이
모두 1일 때만 1 → AND.

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Q640 제어공학 블록선도 📄 2012.5 기출 ✎ 유사

블록선도의 등가 종합 전달함수 C/R를 구하는 방법은?

① 직렬만

② 병렬만

③ 피드백 공식으로 순차 축약 ★ 정답

④ 무관

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
직렬·병렬·피드백 공식을 순차 적용해 종합 전달함수를 구합니다.

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Q641 제어공학 극점-영점 📄 2012.5 기출

\(G(s)=\frac{s+1}{s(s+2)}\)의 극점과 영점은?

① 극점 0,−2 / 영점 −1 ★ 정답

② 극점 −1 / 영점 0,−2

③ 극점 1,2 / 영점 −1

④ 없음

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
분모 근이 극점(0, −2), 분자 근이 영점(−1).

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Q642 제어공학 나이퀴스트 📄 2012.5 기출 ✎ 유사

\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)}\) (K>0)의 나이퀴스트 선도 특징은?

① 원점 대칭

② 제3·4상한을 지나며 −90°에서 출발 ★ 정답

③ 실축만

④ 단위원

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
적분요소 포함으로 \(\omega\to0\)에서 −90°(음의 허수축) 근방에서 출발합니다.

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Q643 제어공학 특성방정식 📄 2012.5 기출

상태방정식 \(\dot x=Ax+Br\) 제어계의 특성방정식은?

① \(|A|=0\)

② \(|B|=0\)

③ \(sI-B=0\)

④ \(|sI-A|=0\) ★ 정답

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).

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Q644 제어공학 z 사상 📄 2012.5 기출

\(z=e^{sT}\) 사상에서 s평면 좌반면은?

① z평면 단위원 내부 ★ 정답

② 단위원 밖

③ 단위원 위

④ 허수축

💡 해설 보기

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부(안정).

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Q645 제어공학 서보기구 📄 2012.5 기출

물체의 위치·각도·방향을 제어량으로 목표값 변화에 추종하는 제어는?

① 프로세스제어

② 서보기구 ★ 정답

③ 자동조정

④ 정치제어

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
위치·각도 추종 제어는 서보기구.

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Q646 제어공학 안정판정 📄 2012.5 기출 ✎ 유사

전달함수의 극점이 모두 좌반면에 있으면 그 계는?

① 안정 ★ 정답

② 불안정

③ 임계

④ 진동 발산

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
극점이 모두 좌반면 → 안정.

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Q647 직류회로 Vab 📄 2012.5 기출 ✎ 유사

회로의 단자 a-b에 나타나는 전압 Vab를 구하는 방법은?

① 테브낭/전압분배 ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 앙페르

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
테브낭 등가·전압분배로 Vab를 구합니다.

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Q648 직류회로 전위차 📄 2012.5 기출 ✎ 유사

교류 200V를 가한 브리지 회로에서 c-d 사이 전위차를 구하는 방법은?

① 전압분배 후 차 ★ 정답

② 전류 합

③ 자속

④ 전하

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
양쪽 분압을 구해 그 차로 c-d 전위차를 계산합니다.

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Q649 제어공학 전달함수 📄 2012.5 기출

블록선도에서 C(s)=R(s)가 되려면 전달함수 G(s)는?

① 0

② ∞

③ −1

④ 1 ★ 정답

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(C=R\)이면 \(G=\dfrac{C}{R}=1\).

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Q650 분포정수 무왜형 📄 2012.5 기출

선로의 무왜형(무왜곡) 조건은? (Z=R+jωL, Y=G+jωC)

① \(\frac{R}{L}=\frac{G}{C}\) (즉 RC=LG) ★ 정답

② \(R=G\)

③ \(L=C\)

④ \(RL=GC\)

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형 조건 \(\dfrac{R}{L}=\dfrac{G}{C}\Leftrightarrow RC=LG\).

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Q651 회로망 4단자 행렬 📄 2012.5 기출 ✎ 유사

T형 4단자망의 종속(ABCD) 행렬을 구하는 방법은?

① 직렬·병렬 기본행렬 곱 ★ 정답

② 임의

③ 합

④ 차

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
각 소자 기본행렬을 순서대로 곱하여 ABCD를 구합니다.

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Q652 비정현파 고조파 전류 📄 2012.5 기출 ✎ 유사

\(v=\ldots+V_5\sin5\omega t\)를 RL(R=4Ω, ωL=1Ω)에 가할 때 제5고조파 전류 실효값은?

① \(\frac{V_5}{\sqrt{4^2+5^2}}\) ★ 정답

② \(\frac{V_5}{4}\)

③ \(\frac{V_5}{\sqrt{4^2+1^2}}\)

④ \(V_5\)

💡 해설 보기

고조파 전류
n고조파에 대해 \(X_L=n\omega L\)(증가), \(X_C=\dfrac1{n\omega C}\)(감소). 각 차수별 전류를 구한 뒤 실효값은 \(\sqrt{\sum I_n^2}\)로 합성합니다.

풀이
5고조파 임피던스 \(\sqrt{R^2+(5\omega L)^2}=\sqrt{16+25}\), \(I_5=\dfrac{V_5}{\sqrt{41}}\).

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Q653 과도현상 역라플라스 📄 2012.5 기출

\(F(s)=\frac{s}{s^2+\omega^2}\)의 역변환은?

① \(\sin\omega t\)

② \(\cos\omega t\) ★ 정답

③ \(e^{-\omega t}\)

④ \(\omega t\)

💡 해설 보기

라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).

풀이
\(\dfrac{s}{s^2+\omega^2}\leftrightarrow\cos\omega t\).

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Q654 3상회로 2전력계 📄 2012.5 기출 ✎ 유사

2전력계법에서 두 전력계 지시가 각각 음수·양수일 때 총 3상 전력은?

① 두 지시의 곱

② 두 지시의 대수 합 \(P_1+P_2\) ★ 정답

③ 두 지시의 차

④ 0

💡 해설 보기

2전력계법(3상전력)
\[ P=W_1+W_2,\quad Q=\sqrt3(W_1-W_2),\quad \cos\theta=\frac{W_1+W_2}{2\sqrt{W_1^2+W_2^2-W_1W_2}} \]

풀이
3상 전력 \(P=P_1+P_2\)(부호 포함 대수 합).

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Q655 회로망 역회로 📄 2012.5 기출 ✎ 유사

정저항 회로(역회로)에서 직렬 L에 대응하는 것은? (\(K^2=2\times10^3\))

① 직렬 C

② 병렬 L

③ 병렬 C ★ 정답

④ 직렬 R

💡 해설 보기

정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
역회로에서 직렬 L ↔ 병렬 C로 대응됩니다.

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Q656 과도현상 비진동 📄 2012.5 기출

RLC 직렬회로에서 과도현상이 진동하지 않을 조건은?

① \(R\ge2\sqrt{\frac{L}{C}}\) ★ 정답

② \(R\lt 2\sqrt{\frac{L}{C}}\)

③ \(R=0\)

④ \(L=C\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
비진동(과제동) 조건 \(R\ge2\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

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Q657 제어공학 안정도 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

상태방정식으로 표현된 시스템의 안정도 판정 기준은?

① A의 고유값(특성근)이 모두 좌반면 ★ 정답

② B의 성분

③ C의 성분

④ 입력 크기

💡 해설 보기

제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.

풀이
\(|sI-A|=0\)의 근(A의 고유값)이 모두 좌반면이면 안정.

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Q658 제어공학 미분요소 📄 2012.3 기출

RC 회로에서 RC≪1이면 어떤 요소인가?

① 적분요소

② 미분요소 ★ 정답

③ 비례요소

④ 1차지연

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
RC≪1(출력=R)이면 미분요소.

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Q659 인덕턴스 평행왕복2 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

반지름 a, 중심간격 d 평행왕복도선의 외부 자기인덕턴스는?

① \(\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{d}{a}\)

② \(\frac{\mu_0}{4\pi}\ln\frac{d}{a}\)

③ \(\frac{\mu_0}{\pi}\ln\frac{d}{a}\) ★ 정답

④ \(\frac{\mu_0 d}{a}\)

💡 해설 보기

평행 왕복 2도선의 외부 인덕턴스 (단위길이)
반지름 \(a\)인 두 도선이 중심간격 \(d\)로 놓여 서로 반대 방향의 전류 \(I\)를 흘립니다(왕복선로, 그림).

한 도선의 기여
도선 외부에서 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\)이고, 두 도선 사이(\(a\le r\le d\))의 쇄교 자속을 적분하면 도선 1개당
\[ L_1=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{d}{a} \]왕복(2도선)이므로 2배
가는 선·오는 선 두 도선이 각각 기여하므로
\[ L=2L_1=\frac{\mu_0}{\pi}\ln\frac{d}{a}\ [\text{H/m}] \]※ 함정 — \(\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{d}{a}\)는 한 도선(편도)만의 값입니다. 왕복선로는 2배인 \(\dfrac{\mu_0}{\pi}\). 내부 인덕턴스까지 포함하면 \(\dfrac{\mu_0}{\pi}\!\left(\ln\dfrac{d}{a}+\dfrac14\right)\).

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Q660 제어공학 블록선도 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

되먹임(피드백) 블록선도로 표시되는 제어계는?

① 개루프

② 폐루프(피드백) 제어계 ★ 정답

③ 순차제어

④ 수동

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
피드백 경로가 있으므로 폐루프 제어계.

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Q661 전자파 위상2 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

변위전류에 의해 발생한 전자파에서 자계와 전계의 위상 관계는?

① 자계가 90° 뒤짐

② 동상

③ 자계가 45° 앞섬

④ 자계가 90° 앞섬 ★ 정답

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
변위전류에 의한 자계는 전계보다 90° 앞섭니다.

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Q662 제어공학 근궤적 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

루프 전달함수 \(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+2)(s+4)}\)의 실수축 근궤적 범위는?

① 0~−2와 −4~−∞ ★ 정답

② 전체

③ −2~−4

④ 없음

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
실축 오른쪽 극·영점 수가 홀수인 구간: \(0\sim-2\)와 \(-4\sim-\infty\).

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Q663 제어공학 설명 📄 2012.3 기출

다음 설명 중 틀린 것은?

① 적분요소는 −20dB/dec

② 미분요소는 +20dB/dec

③ 1차지연은 고역통과 ★ 정답

④ 비례요소는 0dB

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
1차지연 \(\frac{1}{1+sT}\)은 저역통과입니다.

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Q664 제어공학 이득여유 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{(s+1)^3}\)인 단위 부궤환계의 이득여유가 20dB일 때 K는?

① 1

② 0.8 ★ 정답

③ 10

④ 0.1

💡 해설 보기

이득여유(Gain Margin)의 정의
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수(위상교차주파수 \(\omega_{pc}\))에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM=\frac{1}{|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})|},\qquad GM[\text{dB}]=-20\log|GH(j\omega_{pc})| \]
※ 이득여유는 ω=0이 아니라 위상 −180° 지점에서 봅니다.

① 위상교차주파수 \(\omega_{pc}\) 찾기 (위상 = −180°)
\(G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{K}{(1+j\omega)^3}\)의 위상은
\[ \angle GH=-3\tan^{-1}\omega=-180°\ \Rightarrow\ \tan^{-1}\omega=60°\ \Rightarrow\ \omega_{pc}=\tan60°=\sqrt3 \]

② 그 주파수에서 크기 \(|GH|\)
\(|1+j\omega|=\sqrt{1+\omega^2}=\sqrt{1+3}=2\)이므로
\[ |GH(j\sqrt3)|=\frac{K}{|1+j\omega|^3}=\frac{K}{2^3}=\frac{K}{8} \]

③ 이득여유 20dB 조건 적용
20dB는 10배(\(10^{20/20}=10\))이므로
\[ GM=\frac{1}{|GH|}=\frac{8}{K}=10\ \Rightarrow\ K=\frac{8}{10}=\mathbf{0.8} \]

정리 — ⑴ 위상 −180° 주파수를 먼저 찾고 ⑵ 그 점의 \(|GH|\)를 구한 뒤 ⑶ \(GM=1/|GH|\)이 20dB(=10배)가 되도록 K를 맞춥니다. 만약 K가 커지면 \(|GH|\)가 커져 이득여유가 줄고, K가 이 값을 넘으면 계가 불안정해집니다.

admin · 2026-07-06 14:24

답과 해설이 다른것 같아

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Q665 제어공학 신호흐름선도 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 C/R를 구하는 공식은?

① 라우스

② 메이슨 공식 ★ 정답

③ 나이퀴스트

④ 보드

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.

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Q666 제어공학 임계점 📄 2012.3 기출

나이퀴스트 선도의 임계점 (−1, j0)는 보드선도에서 어떤 이득·위상에 대응하는가?

① 0dB, 0°

② 20dB, −90°

③ 0dB, −180° ★ 정답

④ −20dB, 180°

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(-1=1\angle180°\) → 이득 0dB, 위상 −180°.

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Q667 교류회로 파고율 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

정현 전파정류 파형의 파고율은 약 얼마인가?

① 1.0

② 1.11

③ 1.15

④ 1.41 ★ 정답

💡 해설 보기

정현 전파정류 파형의 파고율
\[ 파고율=\frac{최대값}{실효값} \]전파정류: 최대값 \(V_m\), 실효값 \(\dfrac{V_m}{\sqrt2}\)이므로
\[ 파고율=\frac{V_m}{V_m/\sqrt2}=\sqrt2\approx1.414 \](정현파·전파정류 모두 파고율 √2, 반파정류는 2)

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Q668 3상회로 Δ 선전류 📄 2012.3 기출

각 상 임피던스 Z=6+j8Ω 평형 Δ부하에 선간전압 220V를 가할 때 선전류는 약 몇 A인가?

① 12.7

② 22

③ 31.7

④ 38.1 ★ 정답

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전류 \(=220/10=22\)A, 선전류 \(=\sqrt3\times22\approx38.1\,\text{A}\).

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Q669 교류회로 역률 📄 2012.3 기출

유효전력 80W, 무효전력 60Var일 때 역률은?

① 0.6

② 0.75

③ 0.8 ★ 정답

④ 1.0

💡 해설 보기

역률
\[ \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{P}{S}=\frac{유효전력}{피상전력} \]전압·전류 위상차의 코사인. 1에 가까울수록 유효전력 비중이 큽니다.

풀이
\(\cos\theta=\dfrac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}=\dfrac{80}{100}=0.8\).

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Q670 분포정수 특성임피던스 📄 2012.3 기출

무손실 선로에서 L=96mH, C=0.6μF일 때 특성임피던스는 몇 Ω인가?

① 200

② 300

③ 400 ★ 정답

④ 500

💡 해설 보기

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{0.096}{0.6\times10^{-6}}}=400\,\Omega\).

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Q671 교류회로 임피던스 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

100+j20V를 가할 때 4+j3A가 흐르면 임피던스는 약 몇 Ω인가?

① 18.4−j8.8 ★ 정답

② 20+j5

③ 25

④ 10+j10

💡 해설 보기

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
\(Z=\dfrac{100+j20}{4+j3}=\dfrac{(100+j20)(4-j3)}{25}\approx18.4-j8.8\,\Omega\).

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Q672 회로망 Z파라미터 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

T형 회로의 임피던스 파라미터 Z₂₂를 구하는 방법은?

① 입력 개방 후 출력에서 본 임피던스 ★ 정답

② 단락

③ 전달

④ 상호

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(Z_{22}=\dfrac{V_2}{I_2}\Big|_{I_1=0}\): 입력 개방 후 출력에서 본 임피던스.

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Q673 대칭좌표법 영상분 📄 2012.3 기출

불평형 \(I_a=16+j2, I_b=-20-j9, I_c=-2+j10\)의 영상분 전류는?

① −2+j1 ★ 정답

② −6+j3

③ 2+j1

④ −2−j1

💡 해설 보기

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
\(I_0=\dfrac{I_a+I_b+I_c}{3}=\dfrac{-6+j3}{3}=-2+j1\,\text{A}\).

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Q674 교류회로 RL 전류 📄 2012.3 기출

R=40Ω, L=79.58mH R-L 직렬에 \(311\sin(377t+30°)\)를 가할 때 전류의 최대값은?

① 6.22 ★ 정답

② 4.5

③ 8.0

④ 10

💡 해설 보기

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(X_L=377\times0.07958=30\), \(Z=\sqrt{40^2+30^2}=50\), \(I_m=311/50\approx6.22\,\text{A}\).

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Q675 직류회로 전류 분배 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

a-b간 25V를 가할 때 5A가 흐르고 r₁:r₂ 전류비가 1:? 인 병렬회로 해석의 핵심은?

① 전류는 저항에 반비례 분배 ★ 정답

② 전압분배

③ 직렬 합

④ 무관

💡 해설 보기

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
병렬 저항은 전류가 저항에 반비례하여 분배됩니다.

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Q676 회로망 테브낭 📄 2012.3 기출 ✎ 유사

테브낭 정리로 등가회로를 만들 때 V와 R을 구하는 방법은?

① 개방전압=V, 전원제거 임피던스=R ★ 정답

② 단락전류만

③ 부하전류만

④ 임의

💡 해설 보기

테브낭 등가
임의의 선형회로를 개방전압 \(V_{th}\)와 등가저항 \(R_{th}\)(전원 제거 후 단자에서 본 저항)의 직렬로 대체합니다. 부하전류 \(I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\).

풀이
테브낭 V=개방전압, R=전원 제거 후 본 등가저항.

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Q677 제어공학 점근선 📄 2011.8 기출 ✎ 유사

근궤적 점근선이 실수축과 만나는 교차점(무게중심)을 구하는 식은?

① \(\frac{\sum영점}{n}\)

② \(\frac{\sum극점-\sum영점}{극점수-영점수}\) ★ 정답

③ \(\sum극점\)

④ 0

💡 해설 보기

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
점근선 교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).

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Q678 제어공학 연산증폭기 📄 2011.8 기출 ✎ 유사

반전 연산증폭기(입력 R₁, 궤환 Rf)의 출력은?

① \(-\frac{R_f}{R_1}V_i\) ★ 정답

② \(\frac{R_f}{R_1}V_i\)

③ \(-\frac{R_1}{R_f}V_i\)

④ \((1+\frac{R_f}{R_1})V_i\)

💡 해설 보기

이상적 연산증폭기
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).

풀이
반전증폭 \(V_o=-\dfrac{R_f}{R_1}V_i\).

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Q679 제어공학 라우스 📄 2011.8 기출 ✎ 유사

특성방정식 \(s^5+3s^4+2s^3+2s^2+3s+1=0\)의 불안정 근의 수는?

① 0

② 1

③ 2 ★ 정답

④ 3

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 배열 1열의 부호변화 수로 우반면 근 2개가 나옵니다.

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Q680 제어공학 특성방정식 📄 2011.8 기출

상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\)의 특성방정식은?

① \(|A|=0\)

② \(|B|=0\)

③ \(sI-B=0\)

④ \(|sI-A|=0\) ★ 정답

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).

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Q681 제어공학 2차계 📄 2011.8 기출

폐루프 2차 제어계에 대한 설명으로 잘못된 것은?

① 감쇠비로 진동 결정

② 고유주파수 존재

③ 오버슈트는 감쇠비로 결정

④ 감쇠비 클수록 진동 심함 ★ 정답

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
감쇠비가 클수록 진동이 감소합니다.

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Q682 제어공학 이득여유 📄 2011.8 기출

보드선도에서 이득여유를 구하는 방법은?

① 위상 0°에서 이득

② 이득 0dB에서 위상

③ 위상 −180°에서의 이득[dB]의 부호 반전 ★ 정답

④ 교차점 없음

💡 해설 보기

이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).

풀이
이득여유 = 위상 −180°인 주파수에서 \(-20\log|GH|\).

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Q683 제어공학 z변환 📄 2011.8 기출

\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\)에 대응되는 라플라스 변환은?

① \(\frac{1}{s}\)

② \(\frac{1}{s^2}\)

③ \(\frac{a}{s+a}\)

④ \(\frac{1}{s+a}\) ★ 정답

💡 해설 보기

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-at}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\).

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Q684 제어공학 신호흐름선도 📄 2011.8 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 C/R를 구하는 공식은?

① 라우스

② 보드

③ 메이슨 공식 ★ 정답

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.

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Q685 제어공학 나이퀴스트 📄 2011.8 기출 ✎ 유사

우반면 극점 3개, 영점 2개인 계의 나이퀴스트 판정은 무엇으로 하는가?

① \(N=Z-P\) (−1점 포위수) ★ 정답

② 극점만

③ 영점만

④ 무관

💡 해설 보기

나이퀴스트(Nyquist) 안정판별법 (그림)

개루프 전달함수 \(G(j\omega)H(j\omega)\)의 궤적이 임계점 \((-1,\,j0)\)을 감싸는 횟수로 폐루프 안정성을 판정합니다:
\[ N=Z-P \]• N: 궤적이 \(-1\)점을 시계방향으로 감싸는 횟수(포위수)
• P: 개루프 우반면(RHP) 극점 수
• Z: 폐루프 우반면 극점 수 = 불안정 근의 수

정리하면 \(Z=N+P\)이고, 안정 조건은 \(Z=0\) → \(N=-P\) (궤적이 \(-1\)점을 반시계방향으로 \(P\)번 감싸야 함).

본 문제: 개루프 RHP 극점 \(P=3\). 안정하려면 궤적이 \(-1\)을 반시계로 3번 감싸야 하며, 판정 자체는 −1점 포위수 \(N=Z-P\)로 합니다.
※ ‘극점만’·‘영점만’으로는 판정할 수 없습니다 — 포위수 \(N\)과 극점 \(P\)의 관계로 판정합니다. 영점(2개)은 궤적의 모양에는 영향을 주지만 포위수 판정식엔 직접 들어가지 않습니다.
∴ 정답 ① \(N=Z-P\) (−1점 포위수).

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Q686 제어공학 미분동작 📄 2011.8 기출

오차의 변화속도에 비례하여 조작량을 조절하는 동작은?

① 비례(P)

② 미분(D) ★ 정답

③ 적분(I)

④ 2위치

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
오차 변화율에 비례 → 미분(D) 동작.

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Q687 과도현상 최종값 📄 2011.8 기출

\(F(s)=\frac{5}{s(s+2)}\)일 때 최종값은?

① 1.5

② 2.0

③ 2.5 ★ 정답

④ 5

💡 해설 보기

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\frac{5}{2}=2.5\).

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Q688 제어공학 전달함수 📄 2011.8 기출 ✎ 유사

RL 직렬(입력 V, 출력 i)회로의 입출력 전달함수는?

① \(\frac{1}{R+Ls}\) ★ 정답

② \(R+Ls\)

③ \(\frac{Ls}{R}\)

④ \(\frac{R}{Ls}\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(\dfrac{I(s)}{V(s)}=\dfrac{1}{R+Ls}\)(어드미턴스).

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Q689 분포정수 무왜형 📄 2011.8 기출

분포정수 선로에서 무왜형 조건이 성립하면?

① 감쇠 증가

② 위상속도가 주파수에 따라 변함

③ 감쇠·위상속도가 주파수와 무관(무왜곡) ★ 정답

④ 전파 안 됨

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형(RC=LG)이면 감쇠정수·위상속도가 주파수와 무관해 왜곡이 없습니다.

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Q690 회로망 Z파라미터 📄 2011.8 기출 ✎ 유사

Z파라미터로 표시되는 4단자망에 전류원을 접속할 때 단자전압을 구하는 식은?

① \(V_1=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2\) ★ 정답

② \(V_1=Z_{11}\)

③ \(I_1=Z_{11}V_1\)

④ \(V_1=Z_{11}I_1\)만

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(V_1=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2\), \(V_2=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2\).

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Q691 교류회로 인덕턴스 전압 📄 2011.8 기출

R=20Ω, L=0.1H 직렬에 60Hz, 115V를 가할 때 인덕턴스 양단 전압은 약 몇 V인가?

① 90

② 101 ★ 정답

③ 115

④ 120

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(X_L=37.7\), \(Z=\sqrt{20^2+37.7^2}=42.7\), \(I=2.69\)A, \(V_L=IX_L\approx101\,\text{V}\).

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Q692 교류회로 무효전력 📄 2011.8 기출

\(e=50\sin(\omega t+\theta)\), \(i=4\sin(\omega t+\theta-30°)\)일 때 무효전력은 몇 Var인가?

① 100

② 75

③ −50

④ 50 ★ 정답

💡 해설 보기

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(Q=\frac12 E_m I_m\sin\theta=\frac12\times50\times4\times\sin30°=50\,\text{Var}\).

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Q693 대칭좌표법 역상전압 📄 2011.8 기출

3상 불평형 전압 Va, Vb, Vc의 역상전압 V₂는?

① \(\frac13(V_a+V_b+V_c)\)

② \(\frac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\) ★ 정답

③ \(\frac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\)

④ \(V_a+V_b+V_c\)

💡 해설 보기

대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
역상분 \(V_2=\frac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\).

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Q694 교류회로 RL 전류 📄 2011.8 기출

R=30Ω, L=0.127H 직렬에 \(v=100\sqrt2\sin100\pi t\)를 가할 때 전류(실효값)는 약 몇 A인가?

① 1

② 1.5

③ 2 ★ 정답

④ 2.5

💡 해설 보기

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(X_L=100\pi\times0.127\approx39.9\), \(Z=\sqrt{30^2+39.9^2}\approx50\), \(I=100/50=2\,\text{A}\).

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Q695 교류회로 삼각파 📄 2011.8 기출

최대치 1인 삼각파의 실효값과 평균값은?

① 0.707, 0.637

② 0.577, 0.5 ★ 정답

③ 1, 1

④ 0.5, 0.577

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
삼각파 실효값 \(=\frac{1}{\sqrt3}\approx0.577\), 평균값 \(=0.5\).

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Q696 회로망 역회로 📄 2011.8 기출 ✎ 유사

두 회로가 서로 역회로가 되기 위한 C 값을 정하는 조건은?

① \(L_1 C_1=L_2 C_2\)

② \(\frac{L}{C}=K^2\) (정저항) ★ 정답

③ \(L=C\)

④ \(R=0\)

💡 해설 보기

정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
역회로(정저항) 조건 \(\dfrac{L}{C}=K^2\)으로 C를 정합니다.

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Q697 제어공학 특성방정식 📄 2011.6 기출

상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\)의 특성방정식을 구하는 식은?

① \(|A|=0\)

② \(|sI-A|=0\) ★ 정답

③ \(sI-B=0\)

④ \(|B|=0\)

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).

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Q698 제어공학 신호흐름선도 📄 2011.6 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 C/R를 구하는 공식은?

① 메이슨 공식 ★ 정답

② 라우스

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

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Q699 제어공학 안정 범위 📄 2011.6 기출

특성방정식 \(s^2+Ks+2K-1=0\)이 안정할 K의 범위는?

① K>0

② K>0.5 ★ 정답

③ K<0.5

④ K>1

💡 해설 보기

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
안정 조건: K>0 이고 \(2K-1\gt 0\Rightarrow K\gt 0.5\).

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Q700 제어공학 논리식 📄 2011.6 기출

논리식 \(X=A+\bar A B\)를 간략화하면?

① \(A\)

② \(A+B\) ★ 정답

③ \(AB\)

④ \(B\)

💡 해설 보기

논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.

풀이
\(A+\bar A B=A+B\)(흡수 법칙).

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Q701 제어공학 동작신호 📄 2011.6 기출

기준입력과 주궤환량의 차로서 제어동작을 일으키는 신호는?

① 제어량

② 동작신호(편차) ★ 정답

③ 조작량

④ 외란

💡 해설 보기

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
기준입력−주궤환 = 동작신호(편차).

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Q702 제어공학 고유주파수 📄 2011.6 기출 ✎ 유사

제어계 전달함수의 극점이 \(-\zeta\omega_n\pm j\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\)일 때 고유각주파수 ωn은?

① 극점 실수부

② 극점 허수부

③ 원점~극점 거리 ★ 정답

④ 0

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
고유각주파수 \(\omega_n\)은 원점에서 극점까지의 거리.

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Q703 제어공학 진상보상 📄 2011.6 기출 ✎ 유사

위상이 앞서는 보드 위상선도를 갖는 회로망은 어떤 보상기인가?

① 진상(lead) 보상기 ★ 정답

② 지상 보상기

③ 적분기

④ 비례요소

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
위상이 앞서면 진상 보상기.

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Q704 과도현상 역변환 📄 2011.6 기출

\(F(s)=\frac{1}{s+a}\)의 역변환은?

① \(e^{-at}\) ★ 정답

② \(e^{at}\)

③ \(\frac{1}{a}\)

④ \(t e^{-at}\)

💡 해설 보기

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
\(\frac{1}{s+a}\leftrightarrow e^{-at}\).

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Q705 제어공학 점근선 📄 2011.6 기출 ✎ 유사

근궤적 점근선의 실수축 교차점을 구하는 식은?

① \(\sum영점\)

② \(\frac{\sum극점-\sum영점}{극점수-영점수}\) ★ 정답

③ \(\sum극점\)

④ 0

💡 해설 보기

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).

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Q706 제어공학 나이퀴스트 📄 2011.6 기출

ω를 0→∞로 변화시켜 G(jω)의 크기·위상을 극좌표에 그린 선도는?

① 보드선도

② 나이퀴스트 선도 ★ 정답

③ 근궤적

④ 이득선도

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
극좌표 궤적은 나이퀴스트 선도.

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Q707 3상회로 변류기 📄 2011.6 기출 ✎ 유사

평형 3상에서 변류기 2대를 교차 접속하고 전류계 A₂를 연결하면 지시는 상전류의 몇 배인가?

① 1

② 1/√3

③ √3 ★ 정답

④ 2

💡 해설 보기

변류기 2대 교차접속 시 전류계 지시 (그림)

평형 3상에서 변류기(CT) 2대를 교차(차동) 접속하면, 전류계 A₂에는 두 CT 2차 전류의 벡터차가 흐릅니다.
두 2차 전류는 크기가 같고(\(I\)) 위상이 120° 벌어져 있으므로:
\[ |A_2| = |I_1 - I_2| = 2I\sin\frac{120°}{2} = 2I\sin60° = \sqrt3\,I \]
즉 전류계는 상전류(2차 전류)의 √3배를 지시합니다.

참고 — 접속별 전류계 지시
• 교차(차동)접속: \(|I_1-I_2| = \sqrt3\,I\) ← 본 문제
• 가동(합)접속: \(|I_1+I_2| = I\) (120° 두 전류의 합은 크기가 그대로 \(I\))

∴ 정답 ③ √3.

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Q708 정전계 콘덴서 용량 📄 2011.6 기출

콘덴서를 300V로 충전하는 데 9J이 필요했다면 정전용량은 몇 μF인가?

① 100

② 200 ★ 정답

③ 300

④ 400

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(C=\dfrac{2W}{V^2}=\dfrac{2\times9}{300^2}=2\times10^{-4}=200\,\mu F\).

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Q709 분포정수 무왜형 임피던스 📄 2011.6 기출

무왜형 조건(RC=LG)에서 선로의 특성임피던스는?

① \(\sqrt{RG}\)

② \(\sqrt{LC}\)

③ \(R+G\)

④ \(\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{R}{G}}\) ★ 정답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무왜형 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{R}{G}}\)(순저항).

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Q710 직류회로 전류 📄 2011.6 기출 ✎ 유사

10V 전원에 가변저항과 전열기(합성 저항 R)를 연결할 때 전류는?

① \(I=\frac{10}{R}\) ★ 정답

② \(I=10R\)

③ \(I=\frac{R}{10}\)

④ \(I=10\)

💡 해설 보기

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
옴의 법칙 \(I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{10}{R}\).

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Q711 3상회로 5상 위상차 📄 2011.6 기출

대칭 5상 교류 성형결선에서 선간전압과 상전압의 위상차는 몇 도인가?

① 36

② 45

③ 54 ★ 정답

④ 72

💡 해설 보기

대칭 n상 성형(Y)결선의 선간-상전압 위상차
\[ \theta=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{n}=\frac{n-2}{2n}\times180° \]n=5 대입
\[ \theta=\frac{5-2}{2\times5}\times180°=\frac{3}{10}\times180°=54° \]확인 — 3상이면 \(\dfrac{1}{6}\times180°=30°\)(익숙한 값). 상수가 많을수록 위상차가 커집니다.
선간전압 크기는 \(V_l=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times V_p\)입니다.

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Q712 과도현상 라플라스 📄 2011.6 기출 ✎ 유사

높이 E, 폭 T 구형펄스의 라플라스 변환은?

① \(\frac{E}{s}e^{-Ts}\)

② \(\frac{E}{s^2}\)

③ \(\frac{E}{s}(1+e^{-Ts})\)

④ \(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).

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Q713 제어공학 전달함수 📄 2011.6 기출 ✎ 유사

RC 적분회로(출력=콘덴서 전압)의 전달함수는?

① \(sRC\)

② \(\frac{1}{1+sRC}\) ★ 정답

③ \(\frac{sRC}{1+sRC}\)

④ \(1+sRC\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).

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Q714 과도현상 시정수 📄 2011.6 기출

직류를 공급하는 R-C 직렬회로의 시정수는?

① \(\frac{R}{C}\)

② \(\frac{C}{R}\)

③ \(\frac{1}{RC}\)

④ \(RC\) ★ 정답

💡 해설 보기

시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.

풀이
RC 회로 시정수 \(\tau=RC\).

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Q715 회로망 전류원 📄 2011.6 기출

이상적인 전류원의 내부저항은?

① 0

② 유한

③ 음수

④ 무한대(∞) ★ 정답

💡 해설 보기

이상적 전류원의 내부저항 = ∞ (무한대) (그림)

전류원은 노턴 등가로 내부저항 \(R_i\)가 전원과 병렬로 붙습니다. 부하로 흘려야 할 전류가 내부저항으로 새지 않으려면(=전류가 전부 부하로 가려면) 병렬 \(R_i=\infty\)(개방)이어야 합니다.
\[ I_{부하}=I_s\cdot\frac{R_i}{R_i+R_L}\ \xrightarrow{R_i\to\infty}\ I_s\ (일정) \]
전압원과 비교
• 이상적 전압원: 테브낭 등가로 \(R_i\)가 직렬 → 내부 전압강하가 없어야 하므로 \(R_i=0\)(단락).
• 이상적 전류원: 노턴 등가로 \(R_i\)가 병렬 → 전류가 새지 않아야 하므로 \(R_i=\infty\).

헷갈림 방지: 0=전압원, ∞=전류원. ‘일정하게 유지하려는 양(전압/전류)’이 내부에서 손실되지 않게 만드는 값입니다.
∴ 정답 ④ 무한대(∞).

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Q716 회로망 단자전압 📄 2011.6 기출 ✎ 유사

임피던스 Z(s)인 2단자 회로에 직류전류원 10A를 가할 때 단자전압을 구하는 식은?

① \(V=10 Z(0)\) ★ 정답

② \(V=10/Z\)

③ \(V=Z(s)/10\)

④ \(V=10\)

💡 해설 보기

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
직류(s=0)에서 \(V=I\cdot Z(0)=10\times Z(0)\).

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Q717 제어공학 z변환 📄 2011.3 기출 ✎ 유사

\(f(t)=1\)(단위계단)의 z변환은?

① \(\frac{z}{z-1}\) ★ 정답

② \(\frac{1}{z-1}\)

③ \(z\)

④ \(\frac{z}{z+1}\)

💡 해설 보기

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(Z[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}\).

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Q718 제어공학 감쇠율 📄 2011.3 기출

2차 시스템의 감쇠율 δ가 δ>1이면?

① 무제동

② 과제동(비진동) ★ 정답

③ 임계제동

④ 부족제동

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
δ>1은 과제동(비진동).

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Q719 제어공학 신호흐름선도 📄 2011.3 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 \(y_2/y_1\)을 구하는 공식은?

① 메이슨 공식 ★ 정답

② 라우스

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

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Q720 제어공학 보드 안정 📄 2011.3 기출

보드선도 이득교차점에서 위상각 선도가 −180° 축의 상부에 있으면 이 계는?

① 불안정

② 임계

③ 진동

④ 안정 ★ 정답

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
위상여유가 양(+)이므로 안정합니다.

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Q721 제어공학 근궤적 📄 2011.3 기출

특성방정식 \((s+1)(s+2)(s+3)+k(s+4)=0\)에서 k=0인 근궤적 점은?

① 영점 −4

② 극점 −1, −2, −3 ★ 정답

③ 원점

④ 무한대

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
k=0이면 근궤적은 개루프 극점(−1, −2, −3)에서 출발합니다.

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Q722 제어공학 나이퀴스트 📄 2011.3 기출

나이퀴스트 판정법에 대한 설명으로 틀린 것은?

① −1점 포위수로 판정

② 개루프 극점 고려

③ 상대안정도 파악

④ 시간응답 파형을 직접 얻는다 ★ 정답

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
나이퀴스트로 시간응답 파형을 직접 얻을 수 없습니다.

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Q723 제어공학 전달함수 📄 2011.3 기출

미분방정식 \(\frac{dy}{dt}+y=x\)의 전달함수 Y/X는?

① \(\frac{1}{s+1}\) ★ 정답

② \(s+1\)

③ \(\frac{s}{s+1}\)

④ \(\frac{1}{s}\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(sY+Y=X\Rightarrow\dfrac{Y}{X}=\dfrac{1}{s+1}\).

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Q724 제어공학 감도 📄 2011.3 기출 ✎ 유사

폐루프 \(T=\frac{G}{1+GH}\)에서 H에 대한 감도 \(S_H^T\)는?

① \(1\)

② \(-\frac{GH}{1+GH}\) ★ 정답

③ \(\frac{1}{1+GH}\)

④ \(GH\)

💡 해설 보기

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
\(S_H^T=\dfrac{H}{T}\dfrac{\partial T}{\partial H}=-\dfrac{GH}{1+GH}\).

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Q725 제어공학 천이방정식 📄 2011.3 기출 ✎ 유사

상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\)의 상태천이방정식(해)은?

① \(x(t)=e^{At}x(0)\)만

② \(x(t)=Ax\)

③ \(x(t)=Bu\)

④ \(x(t)=e^{At}x(0)+\int_0^t e^{A(t-\tau)}Bu\,d\tau\) ★ 정답

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
완전해 \(x(t)=e^{At}x(0)+\displaystyle\int_0^t e^{A(t-\tau)}Bu(\tau)d\tau\).

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Q726 제어공학 이득여유 📄 2011.3 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)인 계의 이득여유를 구하는 방법은?

① 위상 −180°에서 \(-20\log|GH|\) ★ 정답

② 이득 0dB에서 위상

③ 임의

④ \(K\)만

💡 해설 보기

이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).

풀이
위상이 −180°인 주파수에서 \(-20\log|GH|\)로 구합니다.

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Q727 교류회로 선택도 📄 2011.3 기출

RLC 직렬(L=0.02mH, Q=60, f=2MHz)에서 저항 R은 약 몇 Ω인가?

① 2.09

② 3.14

③ 4.19 ★ 정답

④ 6.28

💡 해설 보기

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(Q=\dfrac{\omega L}{R}\Rightarrow R=\dfrac{2\pi\times2\times10^6\times0.02\times10^{-3}}{60}\approx4.19\,\Omega\).

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Q728 대칭좌표법 불평형 📄 2011.3 기출 ✎ 유사

각 상전압 Va=40sinωt, Vb=40sin(ωt+90°), Vc=40sin(ωt−90°)의 대칭분을 구하는 방법은?

① 단순 평균

② 대칭좌표 변환(a연산자) ★ 정답

③ 최대상

④ 위상 무시

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
a연산자를 이용한 대칭좌표 변환으로 영상·정상·역상분을 구합니다.

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Q729 분포정수 무한장 임피던스 📄 2011.3 기출

분포정수 무한장 선로에서 송전단에서 본 임피던스는?

① 특성임피던스 Z₀ ★ 정답

② 0

③ ∞

④ \(Z_0/2\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무한장 선로 입력임피던스 = 특성임피던스 Z₀.

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Q730 비정현파 왜형률 📄 2011.3 기출

\(i=56\sin\omega t+25\sin2\omega t+30\sin3\omega t+40\sin4\omega t\)의 왜형률은 약 얼마인가?

① 0.5

② 1.0 ★ 정답

③ 1.5

④ 2.0

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
\(THD=\dfrac{\sqrt{25^2+30^2+40^2}}{56}=\dfrac{55.9}{56}\approx1.0\).

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Q731 교류회로 공진 📄 2011.3 기출 ✎ 유사

R=5Ω, L=20mH, 가변 C인 RLC 직렬회로에 1000Hz를 가해 공진시킬 때 C는 약 몇 μF인가?

① 1.27 ★ 정답

② 2.53

③ 0.63

④ 5.0

💡 해설 보기

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(C=\dfrac{1}{\omega^2 L}=\dfrac{1}{(2\pi\times1000)^2\times0.02}\approx1.27\,\mu F\).

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Q732 회로망 영상임피던스 📄 2011.3 기출

4단자 정수 A,B,C,D에서 영상임피던스 비 \(Z_{01}/Z_{02}\)는?

① \(\frac{A}{D}\) ★ 정답

② \(\frac{B}{C}\)

③ \(\frac{A}{C}\)

④ \(\frac{D}{A}\)

💡 해설 보기

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
\(\dfrac{Z_{01}}{Z_{02}}=\dfrac{A}{D}\).

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Q733 과도현상 방전 📄 2011.3 기출 ✎ 유사

충전된 C를 t=0에서 방전할 때 과도전류는?

① \(-\frac{V}{R}e^{-t/RC}\) ★ 정답

② \(\frac{V}{R}\)

③ 일정

④ 진동

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
방전전류 \(i(t)=-\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\)(지수 감소).

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Q734 과도현상 역변환 📄 2011.3 기출

\(F(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)의 역변환은?

① \(1-e^{-t}\) ★ 정답

② \(e^{-t}\)

③ \(1+e^{-t}\)

④ \(t e^{-t}\)

💡 해설 보기

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow1-e^{-t}\).

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Q735 3상회로 6상 성형 📄 2011.3 기출

대칭 6상 성형결선에서 선간전압 E₁과 상전압 E의 관계는?

① \(E_1=\sqrt3 E\)

② \(E_1=2E\)

③ \(E_1=\sqrt2 E\)

④ \(E_1=E\)(인접상) ★ 정답

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
6상 성형(인접상) 선간전압 \(=2\sin\frac{\pi}{6}\times E=E\).

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Q736 회로망 최대전력 📄 2011.3 기출

기전력 E, 내부저항 r 전원에서 부하 RL에 최대전력을 전달하는 조건과 최대전력은?

① \(R_L=r,\ P_{max}=\frac{E^2}{4r}\) ★ 정답

② \(R_L=2r,\ \frac{E^2}{2r}\)

③ \(R_L=0,\ \frac{E^2}{r}\)

④ \(R_L=\infty\)

💡 해설 보기

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
\(R_L=r\)일 때 \(P_{max}=\dfrac{E^2}{4r}\).

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Q737 제어공학 신호흐름선도 📄 2010.7 기출 ✎ 유사

회로를 신호흐름선도로 나타낼 때 각 노드가 의미하는 것은?

① 전달함수

② 변수(신호) ★ 정답

③ 이득

④ 외란

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
신호흐름선도의 노드는 변수(신호), 가지는 전달함수(이득)를 나타냅니다.

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Q738 제어공학 안정판별 📄 2010.7 기출

특성방정식 \(Ks^3+s^2-2s+5=0\)인 제어계의 안정상태는?

① 안정

② 임계

③ 조건부 안정

④ 불안정(계수 부호 불일치) ★ 정답

💡 해설 보기

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
계수에 음(−)이 있어 불안정합니다(필요조건 위배).

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Q739 제어공학 서보기구 📄 2010.7 기출

물체의 위치·속도·각도 등 기계적 출력을 목적으로 하는 제어는?

① 프로세스제어

② 자동조정

③ 정치제어

④ 서보기구 ★ 정답

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
기계적 위치·각도 제어는 서보기구.

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Q740 제어공학 외란 정상편차 📄 2010.7 기출 ✎ 유사

단위계단 외란 D가 인가될 때 외란에 의한 정상편차를 구하는 방법은?

① 최종값 정리 \(\lim_{s\to0}sE(s)\) ★ 정답

② 초기값 정리

③ 라우스

④ 근궤적

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
외란 정상편차는 오차식에 최종값 정리를 적용해 구합니다.

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Q741 제어공학 z변환 📄 2010.7 기출 ✎ 유사

\(X(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)의 z변환은?

① \(\frac{(1-e^{-T})z}{(z-1)(z-e^{-T})}\) ★ 정답

② \(\frac{z}{z-1}\)

③ \(\frac{z}{z-e^{-T}}\)

④ \(\frac{1}{z-1}\)

💡 해설 보기

연속함수의 z변환 — 부분분수 후 변환쌍 적용

\(X(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}\)를 부분분수로 나눈 뒤, 각 항을 z변환쌍으로 바꿉니다.

① 부분분수
\[ \frac{1}{s(s+1)}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+1} \]② z변환쌍
\(F(s)\) \(F(z)\)
\(\dfrac{1}{s}\) (단위계단) \(\dfrac{z}{z-1}\)
\(\dfrac{1}{s+a}\) \(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\)
여기서 \(a=1\)이므로 \(\dfrac{1}{s+1}\to\dfrac{z}{z-e^{-T}}\).

③ 대입 후 통분
\[ X(z)=\frac{z}{z-1}-\frac{z}{z-e^{-T}}=\frac{z\,[(z-e^{-T})-(z-1)]}{(z-1)(z-e^{-T})}=\frac{(1-e^{-T})\,z}{(z-1)(z-e^{-T})} \]∴ 정답 ①.

오답 정리
• ② \(\dfrac{z}{z-1}\) — \(1/s\)만(단위계단)의 변환 · ③ \(\dfrac{z}{z-e^{-T}}\) — \(1/(s+1)\)만
• ④ \(\dfrac{1}{z-1}\) — 어느 변환쌍과도 맞지 않음
※ \(z=e^{sT}\)(T=샘플링 주기). 연속 \(X(s)\)를 부분분수로 쪼개 표준 변환쌍을 적용하는 것이 핵심입니다.

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Q742 제어공학 천이행렬 📄 2010.7 기출 ✎ 유사

\(G(s)=\frac{1}{s^2}\)인 시스템의 천이행렬 φ(t)는?

① \(\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\) ★ 정답

② \(\begin{bmatrix}1&0\\t&1\end{bmatrix}\)

③ \(\begin{bmatrix}t&1\\1&0\end{bmatrix}\)

④ \(e^{t}\)

💡 해설 보기

상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).

풀이
\(A=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\Rightarrow\phi(t)=e^{At}=\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\).

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Q743 제어공학 논리간략 📄 2010.7 기출 ✎ 유사

논리식 \(L=A\bar B+AB\)를 간략화하면?

① \(B\)

② \(A\) ★ 정답

③ \(AB\)

④ \(A+B\)

💡 해설 보기

논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.

풀이
\(A(\bar B+B)=A\).

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Q744 제어공학 나이퀴스트 📄 2010.7 기출

나이퀴스트 안정론에서 벡터궤적과 비교하는 점 (X, Y)는?

① (0,0)

② (−1, 0) ★ 정답

③ (1, 0)

④ (0, −1)

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
기준점은 (−1, j0).

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Q745 제어공학 근궤적 📄 2010.7 기출

\(G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s+2)}\)의 실수축 근궤적 범위는?

① 0~+∞

② −1~−2 ★ 정답

③ 0~−1

④ −2~−∞

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
실축상 오른쪽 극·영점 수가 홀수인 구간 −1~−2.

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Q746 제어공학 천이행렬 초기 📄 2010.7 기출

t=0에서 상태천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}\)의 값은?

① 0

② A

③ I(단위행렬) ★ 정답

④ ∞

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(\phi(0)=e^{0}=I\)(단위행렬).

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Q747 3상회로 2전력계 📄 2010.7 기출

2전력계법에서 두 전력계 지시 W₁, W₂일 때 3상 전력은?

① \(W_1 W_2\)

② \(\sqrt3(W_1-W_2)\)

③ \(W_1+W_2\) ★ 정답

④ \(W_1-W_2\)

💡 해설 보기

2전력계법(3상전력)
\[ P=W_1+W_2,\quad Q=\sqrt3(W_1-W_2),\quad \cos\theta=\frac{W_1+W_2}{2\sqrt{W_1^2+W_2^2-W_1W_2}} \]

풀이
3상 전력 \(P=W_1+W_2\).

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Q748 회로망 테브낭 📄 2010.7 기출 ✎ 유사

기전력이 있는 회로의 한 쌍 단자전압이 70V(개방)일 때 이 값은 무엇인가?

① 단락전류

② 테브낭 개방전압 ★ 정답

③ 내부저항

④ 부하전류

💡 해설 보기

테브낭 등가
임의의 선형회로를 개방전압 \(V_{th}\)와 등가저항 \(R_{th}\)(전원 제거 후 단자에서 본 저항)의 직렬로 대체합니다. 부하전류 \(I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\).

풀이
개방 단자전압 = 테브낭 등가전압.

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Q749 3상회로 Y 선전류 📄 2010.7 기출

각 상 임피던스 6+j8Ω 평형 Y부하에 선간전압 220V를 가할 때 선전류는 약 몇 A인가?

① 10

② 11

③ 12.7 ★ 정답

④ 22

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전압 \(=220/\sqrt3=127\)V, \(I=\dfrac{127}{\sqrt{6^2+8^2}}=\dfrac{127}{10}=12.7\,\text{A}\).

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Q750 교류회로 평균-최대 📄 2010.7 기출

정현파 전압의 평균값이 150V이면 최대값은 약 몇 V인가?

① 212

② 235 ★ 정답

③ 300

④ 150

💡 해설 보기

정현파의 평균값 ↔ 최대값
정현파의 (전파정류)평균값은
\[ V_{avg}=\frac{2}{\pi}V_m=0.637\,V_m \]\[ V_m=\frac{\pi}{2}V_{avg}=\frac{\pi}{2}\times150\approx235.6\,\text{V} \]실효값이라면 \(V=\dfrac{V_m}{\sqrt2}\)로 다시 환산합니다.

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Q751 과도현상 라플라스 📄 2010.7 기출

\(f(t)=\sin t+2\cos t\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{1}{s^2+1}\)

② \(\frac{2s+1}{s^2+1}\) ★ 정답

③ \(\frac{s+2}{s^2+1}\)

④ \(\frac{2}{s^2+1}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\dfrac{1}{s^2+1}+\dfrac{2s}{s^2+1}=\dfrac{2s+1}{s^2+1}\).

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Q752 회로망 4단자 📄 2010.7 기출 ✎ 유사

4단자 정수 A=8, B=j2, D=3+j2일 때 C는? (AD−BC=1)

① \(8-j11.5\) ★ 정답

② \(11.5-j8\)

③ \(8+j11.5\)

④ \(-11.5+j8\)

💡 해설 보기

4단자망 파라미터
Z(임피던스)·Y(어드미턴스)·ABCD(전송)·H(하이브리드)로 입출력 전압·전류 관계를 표현합니다. 대칭·가역 조건에 따라 파라미터 간 관계가 있습니다.

풀이
\(C=\dfrac{AD-1}{B}=\dfrac{8(3+j2)-1}{j2}=8-j11.5\).

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Q753 교류회로 소비전력 📄 2010.7 기출

전압 100+j20V를 가할 때 8+j6A가 흐르면 소비전력은 몇 W인가?

① 800

② 920 ★ 정답

③ 1040

④ 760

💡 해설 보기

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(P=\text{Re}(V\bar I)=\text{Re}((100+j20)(8-j6))=800+120=920\,\text{W}\).

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Q754 3상회로 Y 소비전력 📄 2010.7 기출

1상 임피던스 Z=4+j3Ω 평형 Y부하에 3상 208V를 가할 때 소비전력은 몇 W인가?

① 3456

② 5184

③ 6000

④ 6912 ★ 정답

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
상전압 \(=208/\sqrt3=120\)V, \(I=120/5=24\)A, \(P=3I^2R=3\times576\times4=6912\,\text{W}\).

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Q755 회로망 정저항 📄 2010.7 기출

L=4mH, C=0.1μF일 때 정저항 회로가 되기 위한 R은 몇 Ω인가?

① 100

② 200 ★ 정답

③ 300

④ 400

💡 해설 보기

정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
\(R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{4\times10^{-3}}{0.1\times10^{-6}}}=200\,\Omega\).

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Q756 직류회로 전류 분배 📄 2010.7 기출 ✎ 유사

회로에서 저항 20Ω에 흐르는 전류를 구하는 방법은?

① 전류 분배(병렬)·KCL ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 앙페르

💡 해설 보기

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
병렬 회로의 전류분배·KCL로 구합니다.

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Q757 제어공학 플립플롭 📄 2010.5 기출

시퀀스 제어시스템의 내부 상태가 9가지이면 필요한 플립플롭 최소 개수는?

① 3

② 4 ★ 정답

③ 5

④ 2

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(2^3=8\lt 9\le2^4=16\)이므로 4개 필요.

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Q758 제어공학 신호흐름선도 📄 2010.5 기출 ✎ 유사

전달함수 \(\frac{K}{s+a}\)를 신호흐름선도로 표현할 때 가지 이득은?

① \(K\)

② \(a\)

③ \(\frac{K}{s+a}\) ★ 정답

④ \(s\)

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
한 가지로 표현하면 가지 이득이 \(\dfrac{K}{s+a}\)가 됩니다.

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Q759 제어공학 z변환 대응 📄 2010.5 기출

z변환 \(\frac{3z}{z-e^{-3t}}\)에 대응되는 라플라스 변환은?

① \(\frac{3}{s}\)

② \(\frac{1}{s+3}\)

③ \(\frac{3}{s^2}\)

④ \(\frac{3}{s+3}\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(\frac{3z}{z-e^{-3T}}\leftrightarrow3e^{-3t}\leftrightarrow\dfrac{3}{s+3}\).

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Q760 제어공학 라우스 📄 2010.5 기출 ✎ 유사

라우스 판별에서 제어계가 안정되기 위한 K 범위를 구하는 방법은?

① 1열이 모두 양(+)이 되는 K ★ 정답

② K=0

③ K<0

④ 임의

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 배열 1열이 모두 양수가 되는 K 범위로 구합니다.

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Q761 제어공학 안정 📄 2010.5 기출

다음 특성방정식 중 안정한 시스템은?

① \(s^3-s^2+2s+1\)

② \(s^3+2s^2+3s+1\) ★ 정답

③ \(s^3+s^2-s+2\)

④ \(s^2-s+1\)

💡 해설 보기

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
모든 계수 양·라우스 조건 만족 → \(s^3+2s^2+3s+1\).

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Q762 제어공학 논리간략 📄 2010.5 기출

논리식 \(L=A+\bar A B\)를 간략화하면?

① \(A\)

② \(A+B\) ★ 정답

③ \(AB\)

④ \(B\)

💡 해설 보기

논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.

풀이
\(A+\bar A B=A+B\).

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Q763 제어공학 절점주파수 📄 2010.5 기출

\(G(s)=\frac{1}{5s+1}\)의 보드선도 절점주파수 ω₀는?

① 0.2 ★ 정답

② 0.5

③ 5

④ 1

💡 해설 보기

보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
\(\omega_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{5}=0.2\,\text{rad/s}\).

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Q764 제어공학 자화율 📄 2010.5 기출 ✎ 유사

(오류 중복) 자화율 X는 상자성체에서 어떤 값을 갖는가?

① X<0

② X=0

③ X>0 ★ 정답

④ X=1

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
상자성체 X>0.

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Q765 제어공학 근궤적 수 📄 2010.5 기출

개루프 전달함수의 극점 수가 n일 때 근궤적의 수는?

① 1

② 영점 수

③ 극점 수(n) ★ 정답

④ 극점+영점

💡 해설 보기

근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).

풀이
근궤적의 수 = 극점의 수.

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Q766 제어공학 크기·위상 📄 2010.5 기출

\(G(j\omega)=\frac{1}{j\omega}\)의 크기와 위상은?

① \(\frac{1}{\omega},\ -90°\) ★ 정답

② \(\omega,\ +90°\)

③ \(1,\ 0°\)

④ \(\frac{1}{\omega},\ +90°\)

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(|G|=\dfrac{1}{\omega}\), 위상 \(-90°\).

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Q767 분포정수 특성임피던스 📄 2010.5 기출 ✎ 유사

R=0.5Ω/km, L=1μH/km, C=6μF/km 선로의 특성임피던스는 약 몇 Ω인가?

① 0.2

② 0.3

③ 0.41 ★ 정답

④ 0.5

💡 해설 보기

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
고주파 근사 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{10^{-6}}{6\times10^{-6}}}\approx0.41\,\Omega\).

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Q768 직류회로 단자전압 📄 2010.5 기출 ✎ 유사

회로의 단자 a-b에 나타나는 전압을 구하는 방법은?

① 테브낭/전압분배 ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 앙페르

💡 해설 보기

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
테브낭 등가·전압분배로 구합니다.

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Q769 과도현상 시정수 📄 2010.5 기출

R-L 직렬(L=30mH, R=10Ω)의 시정수는 몇 ms인가?

① 3 ★ 정답

② 0.3

③ 30

④ 0.03

💡 해설 보기

시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.

계산
\(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0.03}{10}=0.003\,\text{s}=3\,\text{ms}\).

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Q770 3상회로 Y 선간전압 📄 2010.5 기출

대칭 Y부하(각 상 16+j12Ω)에 부하전류 10A가 흐를 때 선간전압은 약 몇 V인가?

① 200

② 346 ★ 정답

③ 220

④ 300

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
상전압 \(=10\times\sqrt{16^2+12^2}=200\)V, 선간전압 \(=\sqrt3\times200\approx346\,\text{V}\).

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Q771 회로망 정저항 📄 2010.5 기출

정저항 회로가 되기 위한 저항 R은? (L, C)

① \(\frac{L}{C}\)

② \(\sqrt{\frac{L}{C}}\) ★ 정답

③ \(\sqrt{LC}\)

④ \(\frac{C}{L}\)

💡 해설 보기

정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
정저항 조건 \(R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

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Q772 교류회로 임피던스 📄 2010.5 기출 ✎ 유사

100+j20V를 가할 때 4+j3A가 흐르면 임피던스는 약 몇 Ω인가?

① 20+j5

② 18.4−j8.8 ★ 정답

③ 25

④ 10+j10

💡 해설 보기

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
\(Z=\dfrac{100+j20}{4+j3}\approx18.4-j8.8\,\Omega\).

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Q773 비정현파 왜형률 📄 2010.5 기출

기본파 100V, 3고조파 40V, 5고조파 30V인 전압의 왜형률은?

① 0.3

② 0.4

③ 0.7

④ 0.5 ★ 정답

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
\(THD=\dfrac{\sqrt{40^2+30^2}}{100}=\dfrac{50}{100}=0.5\).

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Q774 교류회로 파형률 📄 2010.5 기출

최대값 Em인 정현파의 파형률은?

① 1.0

② 1.11 ★ 정답

③ 1.41

④ 1.15

💡 해설 보기

파형별 실효·평균값
정현반파: 실효 \(V_m/2\), 평균 \(V_m/\pi\). 전파: 실효 \(V_m/\sqrt2\), 평균 \(2V_m/\pi\). 파형률=실효/평균.

풀이
파형률 \(=\dfrac{실효값}{평균값}=\dfrac{E_m/\sqrt2}{2E_m/\pi}\approx1.11\).

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Q775 과도현상 라플라스 📄 2010.5 기출

\(1-\cos\omega t\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{1}{s}\)

② \(\frac{s}{s^2+\omega^2}\)

③ \(\frac{\omega}{s^2+\omega^2}\)

④ \(\frac{\omega^2}{s(s^2+\omega^2)}\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\frac1s-\dfrac{s}{s^2+\omega^2}=\dfrac{\omega^2}{s(s^2+\omega^2)}\).

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Q776 교류회로 최대전류 📄 2010.5 기출 ✎ 유사

R=10kΩ, L=10mH, C=1μF 직렬회로에 100V를 가할 때 흐르는 전류를 결정하는 것은?

① 임피던스 \(\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\) ★ 정답

② 저항만 무시

③ 리액턴스만

④ 전압만

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
전류 \(I=\dfrac{V}{Z}\), \(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\)(R이 지배적).

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Q777 제어공학 z변환 📄 2010.3 기출

\(f(t)=e^{-at}\)의 z변환은?

① \(\frac{1}{z-e^{-aT}}\)

② \(\frac{z}{z+e^{-aT}}\)

③ \(\frac{z}{z-e^{-aT}}\) ★ 정답

④ \(\frac{1}{z+e^{-aT}}\)

💡 해설 보기

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).

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Q778 제어공학 고유값 📄 2010.3 기출

\(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\)의 고유값은?

① −1, −2 ★ 정답

② 1, 2

③ −2, −3

④ 0, 1

💡 해설 보기

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
\(|sI-A|=s^2+3s+2=0\Rightarrow s=-1, -2\).

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Q779 제어공학 근궤적 📄 2010.3 기출

파라미터 변화에 따른 특성방정식 근의 이동으로 안정도를 판별하는 방법은?

① 보드선도

② 나이퀴스트

③ 근궤적법 ★ 정답

④ 라우스

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
근궤적법.

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Q780 제어공학 벡터궤적 📄 2010.3 기출 ✎ 유사

특정 벡터궤적을 갖는 계의 주파수 전달함수를 구하는 방법은?

① 시간응답

② 임펄스응답

③ 상태천이

④ G(jω)의 크기·위상 분석 ★ 정답

💡 해설 보기

벡터궤적(주파수궤적)
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.

풀이
주파수 전달함수는 \(G(j\omega)\)의 크기·위상으로 파악합니다.

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Q781 제어공학 시스템형 📄 2010.3 기출

적분요소(1/s)를 하나 포함한 개루프 전달함수를 갖는 계는 몇 형인가?

① 0형

② 1형 ★ 정답

③ 2형

④ 3형

💡 해설 보기

제어계의 형(type)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
형 적분기 수 계단입력 정상편차
0형 0 유한(\(\frac{1}{1+K_p}\))
1형 1 0
2형 2 0(램프도 0)
이 문제 — 적분요소 \(1/s\)를 하나 포함하므로 1형. 계단입력 정상편차는 0, 램프입력 정상편차가 유한합니다.

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Q782 제어공학 라우스 📄 2010.3 기출

\(s^3+2s^2+2s+40=0\)에 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개인가?

① 0

② 1

③ 2 ★ 정답

④ 3

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 1열: \(1,2,\frac{4-40}{2}=-18,40\) → 부호변화 2회 → 2개.

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Q783 제어공학 근궤적 수 📄 2010.3 기출

개루프 전달함수의 극점이 n개일 때 근궤적의 수는?

① 1

② 영점 수

③ 극점+영점

④ 극점 수(n) ★ 정답

💡 해설 보기

근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).

풀이
근궤적 수 = 극점 수.

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Q784 제어공학 신호흐름선도 📄 2010.3 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 C/R를 구하는 공식은?

① 메이슨 공식 ★ 정답

② 라우스

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

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Q785 제어공학 논리간략 📄 2010.3 기출 ✎ 유사

논리회로 \(X=A(A+B)\)를 간략화하면?

① \(B\)

② \(A+B\)

③ \(A\) ★ 정답

④ \(AB\)

💡 해설 보기

논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.

풀이
\(A(A+B)=A\)(흡수 법칙).

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Q786 제어공학 나이퀴스트 📄 2010.3 기출 ✎ 유사

\(G(j\omega)=\frac{K}{j\omega(j\omega+1)}\) (K>0)의 나이퀴스트 선도 특징은?

① 원점 대칭

② −90°에서 출발(음의 허수축 근방) ★ 정답

③ 실축만

④ 단위원

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
적분요소로 \(\omega\to0\)에서 −90° 근방에서 출발합니다.

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Q787 과도현상 RL 전류 📄 2010.3 기출

R=100Ω, L=1H 직렬에 100V를 t=0에 인가할 때 t=0.01s의 전류는 약 몇 A인가?

① 0.368

② 0.632 ★ 정답

③ 1.0

④ 0.5

💡 해설 보기

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(i=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})=1\times(1-e^{-1})\approx0.632\,\text{A}\).

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Q788 교류회로 최대전력 📄 2010.3 기출 ✎ 유사

내부임피던스 0.3+j2Ω 발전기에 선로 1.7+j3Ω 연결 시 최대전력 전달 부하는?

① \(R_L=0\)

② \(R_L=2\Omega\)

③ 공액정합 \(2-j5\Omega\) ★ 정답

④ \(R_L=5\Omega\)

💡 해설 보기

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
총 임피던스 \(2+j5\)의 공액 \(2-j5\,\Omega\)일 때 최대전력.

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Q789 교류회로 공진 📄 2010.3 기출 ✎ 유사

콘덴서 1개와 코일 2개가 직렬 접속된 회로가 300Hz에서 공진할 때 관계식은?

① \(\omega L_{합}=\frac{1}{\omega C}\) ★ 정답

② \(L=C\)

③ \(R=0\)

④ \(\omega=0\)

💡 해설 보기

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
직렬공진 \(\omega L_{총}=\dfrac{1}{\omega C}\).

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Q790 교류회로 무효전력 📄 2010.3 기출

피상전력 22kVA, 역률 0.8인 부하의 무효전력은 몇 Var인가?

① 8800

② 11000

③ 17600

④ 13200 ★ 정답

💡 해설 보기

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(Q=S\sin\theta=22000\times0.6=13200\,\text{Var}\).

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Q791 직류회로 전력 📄 2010.3 기출

정격전압에서 1kW를 소비하는 저항에 정격의 80% 전압을 가하면 소비전력은 몇 W인가?

① 800

② 1000

③ 640 ★ 정답

④ 1250

💡 해설 보기

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(P\propto V^2\): \(1000\times0.8^2=640\,\text{W}\).

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Q792 과도현상 라플라스 📄 2010.3 기출

\(e^{j\omega t}\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{1}{s-j\omega}\) ★ 정답

② \(\frac{1}{s+j\omega}\)

③ \(\frac{s}{s^2+\omega^2}\)

④ \(\frac{\omega}{s^2+\omega^2}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(L[e^{j\omega t}]=\dfrac{1}{s-j\omega}\).

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Q793 회로망 테브낭 📄 2010.3 기출 ✎ 유사

회로를 테브낭 등가로 변환할 때 등가저항 RT와 등가전압 VT를 구하는 방법은?

① 단락전류만

② 부하전류만

③ 전원 제거 후 본 저항=RT, 개방전압=VT ★ 정답

④ 임의

💡 해설 보기

테브낭 등가
임의의 선형회로를 개방전압 \(V_{th}\)와 등가저항 \(R_{th}\)(전원 제거 후 단자에서 본 저항)의 직렬로 대체합니다. 부하전류 \(I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\).

풀이
RT=전원 제거 후 본 저항, VT=개방 단자전압.

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Q794 유도전동기 입력전류 📄 2010.3 기출

60Hz, 120V 단상 유도전동기(출력 3HP, 효율 90%, 역률 80%)의 입력전류는 약 몇 A인가?

① 25.9 ★ 정답

② 20.7

③ 18.6

④ 31

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(P_{in}=\dfrac{3\times746}{0.9}=2487\)W, \(I=\dfrac{2487}{120\times0.8}\approx25.9\,\text{A}\).

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Q795 비정현파 고조파 전류 📄 2010.3 기출 ✎ 유사

\(e=100\sqrt2\sin\omega t+75\sqrt2\sin3\omega t+20\sqrt2\sin5\omega t\)를 RL에 가할 때 제3고조파 전류를 정하는 것은?

① 3고조파 임피던스 \(\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}\) ★ 정답

② 기본파 임피던스

③ 5고조파 임피던스

④ 저항만

💡 해설 보기

고조파 전류
n고조파에 대해 \(X_L=n\omega L\)(증가), \(X_C=\dfrac1{n\omega C}\)(감소). 각 차수별 전류를 구한 뒤 실효값은 \(\sqrt{\sum I_n^2}\)로 합성합니다.

풀이
\(I_3=\dfrac{E_3}{\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}}\).

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Q796 회로망 4단자 📄 2010.3 기출

4단자 정수 A, B, C, D 중 어드미턴스 차원을 갖는 것은?

① A

② B

③ C ★ 정답

④ D

💡 해설 보기

4단자망 파라미터
Z(임피던스)·Y(어드미턴스)·ABCD(전송)·H(하이브리드)로 입출력 전압·전류 관계를 표현합니다. 대칭·가역 조건에 따라 파라미터 간 관계가 있습니다.

풀이
\(C\)는 어드미턴스 차원(\(\frac{I}{V}\)).

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Q797 제어공학 정치제어 📄 2009.7 기출

제어량을 일정한 목표값으로 유지하는 것을 목적으로 하는 제어는?

① 추종제어

② 프로그램제어

③ 비율제어

④ 정치제어 ★ 정답

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
목표값 일정 유지 → 정치제어.

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Q798 제어공학 시스템형 📄 2009.7 기출

\(G(s)H(s)=\frac{K}{Ts+1}\)인 계통은 몇 형인가?

① 0형 ★ 정답

② 1형

③ 2형

④ 3형

💡 해설 보기

제어계의 형(type)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
형 적분기 수 계단입력 정상편차
0형 0 유한(\(\frac{1}{1+K_p}\))
1형 1 0
2형 2 0(램프도 0)
이 문제 — \(G(s)H(s)=\dfrac{K}{Ts+1}\)에는 원점 극점(1/s)이 없으므로 0형입니다. (계단입력 정상편차가 유한)

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Q799 제어공학 보드기울기 📄 2009.7 기출

\(G(j\omega)=K(j\omega)^2\)인 보드선도의 기울기는 몇 dB/dec인가?

① −40

② −20

③ 20

④ 40 ★ 정답

💡 해설 보기

\(G(j\omega)=K(j\omega)^2\)의 보드 기울기
\(|G|=K\omega^2\) → 이득[dB]\(=20\log K+40\log\omega\).
주파수 10배마다 \(40\log10=40\)dB 증가:
\[ 기울기=+40\,\text{dB/dec} \]\((j\omega)^n\)은 \(+20n\)dB/dec(미분 성분), \(1/(j\omega)^n\)은 \(-20n\)dB/dec.

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Q800 제어공학 특성방정식 📄 2009.7 기출

개루프 \(G(s)=\frac{s+2}{(s+1)(s+3)}\)인 단위피드백계의 특성방정식은?

① \(s^2+4s+3\)

② \((s+1)(s+3)\)

③ \(s+2\)

④ \(s^2+5s+5\) ★ 정답

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
\(1+G=0\Rightarrow(s+1)(s+3)+(s+2)=s^2+5s+5\).

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Q801 과도현상 변환 일치 📄 2009.7 기출

라플라스 변환값과 z변환값이 같은 함수는?

① 단위계단

② 경사함수

③ 정현파

④ 단위임펄스 δ(t) ★ 정답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(L[\delta]=1\), \(Z[\delta]=1\)로 단위임펄스가 같습니다.

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Q802 제어공학 전달함수 📄 2009.7 기출 ✎ 유사

RLC 직렬(입력 ei, 출력 i)의 전달함수 I(s)/Ei(s)는?

① \(Ls+R\)

② \(\frac{1}{RCs}\)

③ \(\frac{1}{Ls+R+\frac{1}{Cs}}\) ★ 정답

④ \(Cs\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(\dfrac{I(s)}{E_i(s)}=\dfrac{1}{Ls+R+\frac{1}{Cs}}\).

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Q803 제어공학 근궤적 수 📄 2009.7 기출

\(G(s)H(s)=\frac{K}{s^2(s+1)^2}\)의 근궤적 수는?

① 4 ★ 정답

② 3

③ 2

④ 1

💡 해설 보기

근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).

풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 4.

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Q804 제어공학 절점주파수 📄 2009.7 기출

\(G(j\omega)=\frac{1}{(1+j10\omega)^2}\)의 절점주파수는?

① 0.1 ★ 정답

② 1

③ 10

④ 0.01

💡 해설 보기

보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
\(\omega_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{10}=0.1\,\text{rad/s}\).

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Q805 제어공학 신호흐름선도 📄 2009.7 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 C/R를 구하는 공식은?

① 라우스

② 메이슨 공식 ★ 정답

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

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Q806 제어공학 블록선도 📄 2009.7 기출 ✎ 유사

2중 피드백 블록선도의 출력 C를 구하는 방법은?

① 내부 루프부터 순차 축약 ★ 정답

② 외부만

③ 병렬만

④ 무관

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
내부 루프부터 순차적으로 축약하여 C를 구합니다.

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Q807 분포정수 특성임피던스 📄 2009.7 기출 ✎ 유사

R=100Ω, L=200mH, G=0.5℧인 선로의 특성임피던스를 정하는 식은?

① \(\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\) ★ 정답

② \(\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}\)

③ \(\sqrt{LC}\)

④ \(\sqrt{RG}\)

💡 해설 보기

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\).

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Q808 회로망 4단자 📄 2009.7 기출

4단자 정수 A, B, C, D 중 임피던스 차원을 가지는 것은?

① A

② B ★ 정답

③ C

④ D

💡 해설 보기

4단자망 파라미터
Z(임피던스)·Y(어드미턴스)·ABCD(전송)·H(하이브리드)로 입출력 전압·전류 관계를 표현합니다. 대칭·가역 조건에 따라 파라미터 간 관계가 있습니다.

풀이
\(B\)는 임피던스 차원(\(\frac{V}{I}\)).

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Q809 과도현상 라플라스 📄 2009.7 기출 ✎ 유사

높이 E, 폭 T 구형펄스의 라플라스 변환은?

① \(\frac{E}{s}e^{-Ts}\)

② \(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\) ★ 정답

③ \(\frac{E}{s^2}\)

④ \(\frac{E}{s}(1+e^{-Ts})\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).

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Q810 3상회로 Y 전력 📄 2009.7 기출

Y부하에 선간전압 300V를 가할 때 선전류 40A, 역률 0.8이면 3상 전력은 약 몇 W인가?

① 16627 ★ 정답

② 20000

③ 12000

④ 10000

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(P=\sqrt3 V_L I_L\cos\theta=\sqrt3\times300\times40\times0.8\approx16627\,\text{W}\).

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Q811 직류회로 전류 📄 2009.7 기출 ✎ 유사

회로에서 전류 I를 구하는 기본 방법은?

① 옴의 법칙·KVL ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 앙페르

💡 해설 보기

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
옴의 법칙·키르히호프 전압법칙으로 전류를 구합니다.

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Q812 비정현파 실효값 📄 2009.7 기출

\(V=141.4\sin\omega t+70.7\sin2\omega t+42.4\sin3\omega t\)의 실효값은 약 몇 V인가?

① 100

② 141

③ 115.8 ★ 정답

④ 173

💡 해설 보기

비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_2^2+\cdots} \]직류분과 각 고조파 실효값(=최대값/√2)의 제곱합의 제곱근. 위상은 무관합니다.

풀이
\(V=\sqrt{100^2+50^2+30^2}=\sqrt{13400}\approx115.8\,\text{V}\).

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Q813 대칭좌표법 대칭분 📄 2009.7 기출 ✎ 유사

Va=40sinωt, Vb=40sin(ωt+90°), Vc=40sin(ωt−90°)의 대칭분을 구하는 방법은?

① 단순 평균

② a연산자로 대칭좌표 변환 ★ 정답

③ 최대상

④ 위상 무시

💡 해설 보기

대칭좌표법(대칭분)
불평형 3상을 영상·정상·역상 성분으로 분해:
\[ V_0=\tfrac13(V_a+V_b+V_c),\ V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c),\ V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c) \]\(a=1\angle120°\). 각 고장별로 대칭분 회로를 연결해 해석합니다.

풀이
a연산자를 이용한 대칭좌표 변환으로 대칭분을 구합니다.

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Q814 과도현상 인덕터 전압 📄 2009.7 기출

RL 직렬에 t=0에서 E를 인가할 때 L 양단 전압 eL은?

① \(E(1-e^{-Rt/L})\)

② \(Ee^{-Rt/L}\) ★ 정답

③ 일정

④ 0

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
인덕터 전압 \(e_L=Ee^{-Rt/L}\)(초기 E에서 감소).

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Q815 회로망 정K형 필터 📄 2009.7 기출

정 K형 필터에서 임피던스 Z₁, Z₂와 공칭임피던스 K의 관계는?

① \(Z_1=Z_2\)

② \(Z_1+Z_2=K\)

③ \(Z_1 Z_2=K^2\) ★ 정답

④ \(Z_1-Z_2=K\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
정 K형 필터 \(Z_1 Z_2=K^2\).

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Q816 3상회로 5상 위상차 📄 2009.7 기출

대칭 5상 교류에서 선간전압과 상전압의 위상차는 몇 도인가?

① 36

② 45

③ 54 ★ 정답

④ 72

💡 해설 보기

대칭 n상 성형(Y)결선의 선간-상전압 위상차
\[ \theta=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{n}=\frac{n-2}{2n}\times180° \]n=5 대입
\[ \theta=\frac{5-2}{2\times5}\times180°=\frac{3}{10}\times180°=54° \]확인 — 3상이면 \(\dfrac{1}{6}\times180°=30°\)(익숙한 값). 상수가 많을수록 위상차가 커집니다.
선간전압 크기는 \(V_l=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times V_p\)입니다.

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Q817 회로망 Z11 📄 2009.5 기출 ✎ 유사

4단자 회로에서 임피던스 파라미터 Z₁₁을 구하는 방법은?

① 출력 개방 후 입력에서 본 임피던스 ★ 정답

② 입력 단락

③ 전달

④ 상호

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(Z_{11}=\dfrac{V_1}{I_1}\Big|_{I_2=0}\): 출력 개방 후 입력에서 본 임피던스.

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Q818 교류회로 선택도 📄 2009.5 기출

R=2Ω, L=10mH, C=4μF 직렬공진회로의 Q는?

① 12.5

② 25 ★ 정답

③ 50

④ 2.5

💡 해설 보기

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(Q=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{10\times10^{-3}}{4\times10^{-6}}}=25\).

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Q819 직류회로 저항 📄 2009.5 기출 ✎ 유사

a-b 양단에 220V를 인가할 때 전류 1A가 흐르면 R를 구하는 방법은?

① \(R=\frac{V}{I}\) ★ 정답

② \(R=VI\)

③ \(R=\frac{I}{V}\)

④ \(R=V\)

💡 해설 보기

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
옴의 법칙 \(R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{220}{1}=220\,\Omega\)(회로 구성 반영).

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Q820 직류회로 전류 📄 2009.5 기출 ✎ 유사

회로에서 저항 R에 흐르는 전류를 구하는 기본 방법은?

① 패러데이

② 가우스

③ 중첩·KCL/KVL ★ 정답

④ 앙페르

💡 해설 보기

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
중첩원리·키르히호프 법칙으로 전류를 구합니다.

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Q821 비정현파 왜형률 📄 2009.5 기출

기본파의 40%인 3고조파, 30%인 5고조파를 포함하는 전압의 왜형률은?

① 0.3

② 0.5 ★ 정답

③ 0.7

④ 0.4

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
\(THD=\sqrt{0.4^2+0.3^2}=\sqrt{0.25}=0.5\).

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Q822 과도현상 RL 전류 📄 2009.5 기출 ✎ 유사

RL 직렬회로에서 S를 닫은 후 t=1s의 전류를 구하는 식은?

① \(\frac{E}{R}e^{-Rt/L}\)

② \(\frac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\) ★ 정답

③ \(\frac{E}{R}\)

④ 0

💡 해설 보기

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\)에 t=1을 대입합니다.

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Q823 분포정수 정재파비 📄 2009.5 기출

특성임피던스 100Ω, 부하저항 400Ω일 때 전압 정재파비 S는?

① 1

② 2

③ 3

④ 4 ★ 정답

💡 해설 보기

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(\rho=\dfrac{400-100}{400+100}=0.6\), \(S=\dfrac{1+0.6}{1-0.6}=4\).

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Q824 제어공학 전달함수 📄 2009.5 기출

RC 회로의 전압비 전달함수 \(H(j\omega)=\frac{V_c}{V}\)는?

① \(j\omega RC\)

② \(\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}\)

③ \(\frac{1}{1+j\omega RC}\) ★ 정답

④ \(1+j\omega RC\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(H=\dfrac{1}{1+j\omega RC}\).

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Q825 3상회로 Δ 선전류 📄 2009.5 기출

각 상 Z=6+j8Ω 평형 Δ부하에 선간전압 220V를 가할 때 선전류는 약 몇 A인가?

① 22

② 38.1 ★ 정답

③ 31.7

④ 12.7

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전류 \(=220/10=22\)A, 선전류 \(=\sqrt3\times22\approx38.1\,\text{A}\).

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Q826 과도현상 라플라스 📄 2009.5 기출

\(\sin\omega t\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{s}{s^2+\omega^2}\)

② \(\frac{\omega}{s^2+\omega^2}\) ★ 정답

③ \(\frac{1}{s^2+\omega^2}\)

④ \(\frac{\omega}{s^2-\omega^2}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(L[\sin\omega t]=\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\).

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Q827 제어공학 지상보상 📄 2009.5 기출 ✎ 유사

지상 네트워크(lag) 회로의 전달함수 특징은?

① 위상이 앞선다

② 위상이 뒤진다(지상) ★ 정답

③ 동상

④ 180°

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
지상 네트워크는 출력 위상이 뒤집니다(lag).

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Q828 제어공학 안정 📄 2009.5 기출

\(G(s)=\frac{s}{(s+2)(s^2+2s+2)}\)의 안정성은?

① 안정(극점 모두 좌반면) ★ 정답

② 불안정

③ 임계

④ 진동 발산

💡 해설 보기

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
극점 \(-2, -1\pm j\)가 모두 좌반면 → 안정.

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Q829 제어공학 절점주파수 📄 2009.5 기출

\(G(j\omega)=10(j\omega)+1\)의 절점각주파수 ω₀는?

① 0.1 ★ 정답

② 1

③ 10

④ 0.01

💡 해설 보기

보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
\(\omega_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{10}=0.1\,\text{rad/s}\).

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Q830 제어공학 이득·위상 📄 2009.5 기출

\(G(j\omega)=\frac{1}{j100\omega}\)에서 ω=0.1일 때 이득과 위상은?

① 0dB, 0°

② 20dB, 90°

③ −20dB, −90° ★ 정답

④ 20dB, −90°

💡 해설 보기

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
\(|G|=\dfrac{1}{100\times0.1}=0.1\), \(20\log0.1=-20\text{dB}\), 위상 \(-90°\).

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Q831 제어공학 신호흐름선도 📄 2009.5 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 C(s)/R(s)를 구하는 공식은?

① 메이슨 공식 ★ 정답

② 라우스

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

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Q832 제어공학 블록선도 📄 2009.5 기출 ✎ 유사

블록선도에서 전달함수를 구하는 방법은?

① 직렬·병렬·피드백 축약 ★ 정답

② 라우스

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
직렬·병렬·피드백 공식으로 축약해 전달함수를 구합니다.

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Q833 제어공학 최종값 📄 2009.5 기출

z변환에서 최종값 정리는?

① \(\lim_{z\to\infty}F(z)\)

② \(\lim_{z\to0}F(z)\)

③ \(\lim_{z\to1}(1-z^{-1})F(z)\) ★ 정답

④ \(\lim_{z\to0}zF(z)\)

💡 해설 보기

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
z변환 최종값 \(\lim_{z\to1}(1-z^{-1})F(z)\).

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Q834 제어공학 특성방정식 📄 2009.5 기출

상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\)의 특성방정식은?

① \(|sI-A|=0\) ★ 정답

② \(|A|=0\)

③ \(|B|=0\)

④ \(sI-B=0\)

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).

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Q835 제어공학 피드백 특징 📄 2009.5 기출

피드백 제어계의 일반적 특징이 아닌 것은?

① 정확도 향상

② 외란 영향 감소

③ 대역폭 증가

④ 구조가 항상 단순해짐 ★ 정답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
피드백은 구조가 복잡해지는 단점이 있습니다.

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Q836 제어공학 논리간략 📄 2009.5 기출 ✎ 유사

논리식 \(X=A\bar B+AB\)를 간략화하면?

① \(A\) ★ 정답

② \(B\)

③ \(AB\)

④ \(A+B\)

💡 해설 보기

논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.

풀이
\(A(\bar B+B)=A\).

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Q837 분포정수 선로정수 📄 2009.3 기출 ✎ 유사

R=0.5Ω/km, L=1μH/km, C=6μF/km, 250km 선로의 특성임피던스를 정하는 식은?

① \(\sqrt{LC}\)

② \(RG\)

③ \(\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\) ★ 정답

④ \(RL\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\).

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Q838 직류회로 저항 📄 2009.3 기출

일정 직류전원에서 전류를 20% 증가시키려면 저항을 몇 배로 해야 하는가?

① 1.2

② 1.5

③ 0.83 ★ 정답

④ 0.5

💡 해설 보기

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
\(I\propto\dfrac{1}{R}\): \(R'=\dfrac{R}{1.2}\approx0.83\)배.

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Q839 회로망 전달정수 📄 2009.3 기출 ✎ 유사

4단자 정수 A=5/3, B=800, C=1/450, D=5/3일 때 전달정수 θ는?

① 0.5

② 1.1 ★ 정답

③ 1.5

④ 2

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(\theta=\ln(\sqrt{AD}+\sqrt{BC})=\ln(1.667+1.333)=\ln3\approx1.1\).

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Q840 비정현파 실효값 📄 2009.3 기출 ✎ 유사

RL 직렬에 \(v=80+141.4\sin(3\omega t+\frac\pi3)\)를 가할 때 전류 실효값을 정하는 것은?

① 직류분만

② 기본파만

③ 직류분+3고조파를 각 임피던스로 계산 ★ 정답

④ 5고조파

💡 해설 보기

비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_2^2+\cdots} \]직류분과 각 고조파 실효값(=최대값/√2)의 제곱합의 제곱근. 위상은 무관합니다.

풀이
직류분(R로 계산)과 3고조파(임피던스로 계산) 전류의 제곱합의 제곱근.

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Q841 과도현상 라플라스 📄 2009.3 기출

\(f(t)=te^{-3t}\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{1}{(s+3)^2}\) ★ 정답

② \(\frac{1}{s+3}\)

③ \(\frac{s}{(s+3)^2}\)

④ \(\frac{1}{s^2+3}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(L[te^{-3t}]=\dfrac{1}{(s+3)^2}\).

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Q842 제어공학 전달함수 📄 2009.3 기출

전달함수에 관한 표현으로 옳은 것은?

① 초기값을 포함한 비

② 초기값 0에서 출력/입력의 라플라스 비 ★ 정답

③ 시간영역 비

④ 전류비만

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
전달함수 = 초기값 0에서 출력/입력의 라플라스 변환 비.

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Q843 직류회로 합성저항 📄 2009.3 기출 ✎ 유사

6Ω과 2Ω 저항 3개를 연결한 회로의 a-b 합성저항을 구하는 방법은?

① 직·병렬 축약 ★ 정답

② 전압분배만

③ 전류분배만

④ 무관

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
직렬·병렬을 순차 축약하여 합성저항을 구합니다.

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Q844 3상회로 선전류 📄 2009.3 기출 ✎ 유사

Δ결선 3상회로에서 상전류가 주어질 때 선전류의 크기 관계는?

① 선전류=상전류

② 선전류=\(\sqrt3\)×상전류(불평형은 벡터합) ★ 정답

③ 선전류=2×상전류

④ 선전류=0

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
평형이면 \(I_L=\sqrt3 I_P\), 불평형은 인접 상전류의 벡터차로 구합니다.

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Q845 과도현상 LC 회로 📄 2009.3 기출

직류 LC 직렬회로에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 감쇠 진동

② 지수 감소

③ 저항이 없으면 무감쇠 진동(공진) ★ 정답

④ 일정

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
R=0이면 손실이 없어 무감쇠 진동합니다.

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Q846 회로망 테브낭 📄 2009.3 기출 ✎ 유사

기전력이 있는 회로의 한 쌍 단자전압이 70V(개방)일 때 이 값은?

① 단락전류

② 내부저항

③ 테브낭 개방전압 ★ 정답

④ 부하전류

💡 해설 보기

테브낭 등가
임의의 선형회로를 개방전압 \(V_{th}\)와 등가저항 \(R_{th}\)(전원 제거 후 단자에서 본 저항)의 직렬로 대체합니다. 부하전류 \(I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\).

풀이
개방 단자전압 = 테브낭 등가전압.

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Q847 제어공학 절점 이득 📄 2009.3 기출

1차 지연요소 \(G(s)=\dfrac{1}{1+Ts}\)의 보드선도에서 절점(코너)주파수 \(\omega=\dfrac{1}{T}\)일 때 이득은 약 몇 dB인가?

① 0

② −3 ★ 정답

③ −6

④ −20

💡 해설 보기

이 문제가 묻는 것
\(G(s)=\dfrac{1}{1+Ts}\)는 1차 지연요소(저역통과 필터)입니다. 보드 이득선도는 저주파에서 평탄(0dB)하다가 어떤 주파수부터 \(-20\)dB/dec로 꺾여 내려가는데, 그 꺾이는 지점의 주파수가 절점(코너)주파수 \(\omega=\dfrac{1}{T}\)입니다. 그 지점에서의 실제 이득[dB]을 구하는 문제입니다.

① 주파수응답의 크기
\(s=j\omega\)를 대입하면
\[ |G(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega T)^2}} \]
② 절점주파수 대입 (\(\omega=\dfrac{1}{T}\Rightarrow \omega T=1\))
\[ |G|=\frac{1}{\sqrt{1+1^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\approx0.707 \]
③ dB 환산
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}\frac{1}{\sqrt2}=20\times(-0.15)\approx-3\,\text{dB} \]
−3dB의 의미
· 진폭이 \(\dfrac{1}{\sqrt2}\)(약 70.7%)로 떨어지는 점 → 출력전력이 입력의 절반이 되는 반전력점
· 이 주파수가 곧 차단주파수(대역폭의 경계)입니다.
· 이후 주파수가 높아지면 −20dB/dec 기울기로 계속 감소하고, 위상은 절점에서 \(-45°\)(최종 \(-90°\))가 됩니다.
정리 — 1차 지연요소는 절점주파수에서 −3dB, 위상 −45°가 되는 것을 반드시 기억하세요.

admin · 2026-07-08 18:46

문제 의미를 잘모르겠음

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Q848 제어공학 고유값 📄 2009.3 기출

\(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\)의 고유값은?

① −1, −2 ★ 정답

② 1, 2

③ −2, −3

④ 0, 1

💡 해설 보기

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
\(|sI-A|=s^2+3s+2=0\Rightarrow s=-1,-2\).

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Q849 제어공학 논리회로 📄 2009.3 기출 ✎ 유사

그림의 조합 논리회로(OR→AND)의 출력 Z는?

① \((A+B)C\) ★ 정답

② \(AB+C\)

③ \(A+BC\)

④ \(ABC\)

💡 해설 보기

단계별 추적 (OR → AND)
OR 게이트: \(A+B\). 이 출력과 \(C\)가 AND 게이트로 입력됩니다.
\[ Z=(A+B)\cdot C=(A+B)C \]

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Q850 제어공학 감쇠비 📄 2009.3 기출 ✎ 유사

과도응답이 소멸되는 정도를 나타내는 감쇠비(decay ratio)는?

① 연속 두 오버슈트의 비 ★ 정답

② 최대 오버슈트

③ 정정시간

④ 상승시간

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
감쇠비 = 연속하는 두 오버슈트의 비.

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Q851 제어공학 제어요소 📄 2009.3 기출 ✎ 유사

입력을 미분하여 출력하는 그림의 요소는?

① 비례요소

② 적분요소

③ 1차지연

④ 미분요소 ★ 정답

💡 해설 보기

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
출력이 입력의 미분(s) → 미분요소.

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Q852 제어공학 시스템형 📄 2009.3 기출

정상 위치편차가 유한값이면 이 제어계는 몇 형인가?

① 0형 ★ 정답

② 1형

③ 2형

④ 3형

💡 해설 보기

제어계의 형(type)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)에 포함된 원점 극점(적분기 \(1/s\))의 개수가 그 계의 ‘형’입니다.
형 적분기 수 계단입력 정상편차
0형 0 유한(\(\frac{1}{1+K_p}\))
1형 1 0
2형 2 0(램프도 0)
이 문제 — 계단(위치)입력의 정상편차가 유한값이면 위치오차상수 \(K_p\)가 유한 → 적분기가 없는 0형입니다. (1형 이상은 계단입력 편차 0)

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Q853 제어공학 이득여유 📄 2009.3 기출 ✎ 유사

\(G(j\omega)=\frac{K}{(1+2j\omega)(1+j\omega)}\)의 이득여유가 20dB일 때 K를 정하는 방법은?

① 위상 −180°에서 \(|GH|=0.1\) 조건 ★ 정답

② 이득 0dB

③ 임의

④ K=0

💡 해설 보기

이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).

풀이
이득여유 20dB=10배 → \(|GH|=0.1\)이 되는 K를 구합니다.

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Q854 제어공학 잔류편차 📄 2009.3 기출

잔류편차(offset)가 발생하는 제어는?

① 비례(P) 제어 ★ 정답

② 적분(I) 제어

③ PI 제어

④ PID 제어

💡 해설 보기

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
비례(P) 제어는 잔류편차가 남습니다.

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Q855 제어공학 나이퀴스트 📄 2009.3 기출

나이퀴스트 경로에 포위된 영역에 특성방정식의 근이 없으면 제어계는?

① 불안정

② 안정 ★ 정답

③ 임계

④ 진동

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
우반면(포위영역)에 근이 없으면 안정.

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Q856 제어공학 근궤적 수 📄 2009.3 기출

\(G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s+2)(s+3)}\)의 근궤적 수는?

① 1

② 2

③ 3 ★ 정답

④ 4

💡 해설 보기

근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).

풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 3.

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Q857 회로망 4단자 D 📄 2008.7 기출 ✎ 유사

4단자망 회로의 4단자 정수 D를 구하는 방법은?

① \(D=\frac{V_1}{V_2}\)

② \(D=\frac{I_1}{I_2}\big|_{V_2=0}\) ★ 정답

③ \(D=B\)

④ \(D=C\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(D=\dfrac{I_1}{I_2}\Big|_{V_2=0}\)(출력 단락 전류비).

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Q858 과도현상 정상값 📄 2008.7 기출

전류가 \(i(t)=20-20e^{-200t}\)로 주어질 때 정상값은 몇 A인가?

① 0

② 10

③ −20

④ 20 ★ 정답

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(t\to\infty\)에서 \(e^{-200t}\to0\)이므로 정상값 20A.

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Q859 3상회로 역률 📄 2008.7 기출 ✎ 유사

선간전압 200V 3상에 R=9Ω, 리액턴스 성분이 있는 대칭부하 접속 시 역률을 정하는 것은?

① \(\frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}}\) ★ 정답

② \(\frac{X}{R}\)

③ \(\frac{R}{X}\)

④ \(\frac{X}{\sqrt{R^2+X^2}}\)

💡 해설 보기

역률
\[ \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{P}{S}=\frac{유효전력}{피상전력} \]전압·전류 위상차의 코사인. 1에 가까울수록 유효전력 비중이 큽니다.

풀이
역률 \(\cos\theta=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+X^2}}\).

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Q860 교류회로 실효값 📄 2008.7 기출 ✎ 유사

전압 순시값이 여러 정현파 합으로 주어질 때 실효값을 구하는 방법은?

① 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근 ★ 정답

② 최대값의 합

③ 평균값

④ 기본파만

💡 해설 보기

비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_2^2+\cdots} \]직류분과 각 고조파 실효값(=최대값/√2)의 제곱합의 제곱근. 위상은 무관합니다.

풀이
실효값 \(=\sqrt{\sum V_n^2}\)(각 성분 실효값 제곱합의 제곱근).

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Q861 3상회로 위상차 📄 2008.7 기출

대칭 n상에서 선전류와 상전류의 위상차는?

① \(\frac{\pi}{n}\)

② \(\frac{2\pi}{n}\)

③ \(\frac{\pi}{2}(1-\frac{1}{n})\)

④ \(\frac{\pi}{2}(1-\frac{2}{n})\) ★ 정답

💡 해설 보기

대칭 n상 위상차
인접 상 위상차 \(=\dfrac{2\pi}{n}\), 성형 결선 기전력 \(=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times\)상전압.

풀이
위상차 \(=\dfrac{\pi}{2}\left(1-\dfrac{2}{n}\right)\).

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Q862 교류회로 L·C 📄 2008.7 기출

60Hz에서 3Ω 리액턴스를 갖는 L과 C의 값은 약 얼마인가?

① 7.96mH · 442μF

② 3.98mH · 884μF

③ 7.96mH · 884μF ★ 정답

④ 3.98mH · 442μF

💡 해설 보기

\(L=\frac{X_L}{\omega}=\frac{3}{377}\approx7.96\text{mH}\), \(C=\frac{1}{\omega X_C}=\frac{1}{377\times3}\approx884\,\mu F\).

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Q863 제어공학 중량함수 📄 2008.7 기출

자동제어계에서 '중량함수(weighting function)'라고도 불리는 것은?

① 계단응답

② 임펄스응답 ★ 정답

③ 경사응답

④ 정현응답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
임펄스응답을 중량함수라고도 합니다.

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Q864 분포정수 무왜형 📄 2008.7 기출

분포정수 회로에서 무왜형 조건이 성립하면?

① 감쇠 증가

② 위상속도가 주파수에 따라 변함

③ 감쇠·위상속도가 주파수와 무관 ★ 정답

④ 전파 안 됨

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형(RC=LG)이면 감쇠정수·위상속도가 주파수와 무관합니다.

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Q865 회로망 유기기전력 📄 2008.7 기출 ✎ 유사

\(i_1=I_m\sin\omega t\)일 때 개방된 2차 단자에 나타나는 유기기전력 V₂는?

① \(-M\frac{di_1}{dt}\)

② \(M i_1\)

③ \(\frac{M}{i_1}\)

④ \(M\omega I_m\cos\omega t\) ★ 정답

💡 해설 보기

상호유도(Mutual Induction)에 의한 2차 유기기전력
1차 코일에 흐르는 전류 \(i_1\)이 만든 자속이 2차 코일과 쇄교하면, 2차가 개방되어 있어도 패러데이 법칙에 의해 기전력이 유기됩니다.
\[ V_2=M\frac{di_1}{dt} \]

각 변수의 의미
기호 의미 단위
\(V_2\) 2차 개방단자에 유기되는 기전력 V
\(M\) 상호인덕턴스 — 1차 전류가 2차에 자속을 얼마나 걸어주는지 나타내는 결합계수 (\(M=k\sqrt{L_1L_2}\)) H
\(\dfrac{di_1}{dt}\) 1차 전류의 시간변화율 — 전류가 빠르게 변할수록 기전력이 큼 A/s
※ 2차가 개방이므로 \(i_2=0\) → 2차 자기유도분은 없고 상호유도항만 나타납니다.

풀이 — 미분 대입
주어진 1차 전류 \(i_1=I_m\sin\omega t\)를 시간 미분하면
\[ \frac{di_1}{dt}=\frac{d}{dt}\big(I_m\sin\omega t\big)=\omega I_m\cos\omega t \]
(\(\sin\)의 미분은 \(\cos\), 그리고 합성함수 미분으로 각속도 \(\omega\)가 계수로 튀어나옴)
\[ \therefore\ V_2=M\frac{di_1}{dt}=\boxed{M\omega I_m\cos\omega t}\,[\text{V}] \]

물리적 해석
· 크기(진폭) \(=M\omega I_m\) → 주파수(ω)가 높을수록, 결합(M)이 강할수록 유기전압이 큼
· 위상: 전류가 \(\sin\)이면 유기전압은 \(\cos\) → 전류보다 90° 앞섬(진상)
· 오답 \(-M\dfrac{di_1}{dt}\)의 (−)는 렌츠 법칙(유도전류의 방향)을 나타낸 것으로, 여기서는 크기·형태를 묻는 문제라 부호를 제외한 \(M\omega I_m\cos\omega t\)가 정답입니다.

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Q866 과도현상 라플라스 📄 2008.7 기출

\(f(t)=1-e^{-at}\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{1}{s+a}\)

② \(\frac{1}{s}\)

③ \(\frac{s}{s+a}\)

④ \(\frac{a}{s(s+a)}\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\frac1s-\frac{1}{s+a}=\dfrac{a}{s(s+a)}\).

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Q867 제어공학 z 사상 📄 2008.7 기출

s평면의 허수축은 z평면의 어느 부분에 사상되는가?

① 단위원 내부

② 단위원(경계) ★ 정답

③ 단위원 밖

④ 원점

💡 해설 보기

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
s평면 허수축 → z평면 단위원(경계).

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Q868 제어공학 설명 📄 2008.7 기출

다음 설명 중 틀린 것은?

① 임펄스응답=중량함수

② 전달함수는 초기값 0

③ 적분요소 −20dB/dec

④ 1차지연은 고역통과 ★ 정답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
1차지연 \(\frac{1}{1+sT}\)은 저역통과입니다.

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Q869 제어공학 근궤적 📄 2008.7 기출 ✎ 유사

\(G(s)=\frac{K}{s(s+2)}\)에서 K가 −∞→+∞로 변할 때 근궤적에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 항상 실축

② K>0에서만 정의

③ K<0 구간 포함 전체 근궤적 존재 ★ 정답

④ 존재하지 않음

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
완전 근궤적은 K가 음수 구간까지 포함하여 그립니다.

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Q870 제어공학 논리게이트 📄 2008.7 기출 ✎ 유사

입력이 모두 1일 때만 출력 1이 되는 회로는 어느 게이트인가?

① AND ★ 정답

② OR

③ NOT

④ NOR

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
모두 1일 때만 1 → AND.

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Q871 제어공학 상태방정식 📄 2008.7 기출 ✎ 유사

상태방정식 \(\dot x=Ax+Bu\), 출력 \(y=Cx\)에 대한 설명으로 옳은 것은?

① A는 출력행렬

② B는 출력행렬

③ A는 시스템(계수) 행렬 ★ 정답

④ C는 입력행렬

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
A는 시스템(계수) 행렬, B는 입력, C는 출력행렬입니다.

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Q872 제어공학 근궤적 출발·도착 📄 2008.7 기출

근궤적의 출발점·도착점과 관계되는 것은? (K>0)

① 출발=영점, 도착=극점

② 출발=극점, 도착=영점(또는 ∞) ★ 정답

③ 둘 다 극점

④ 둘 다 영점

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
근궤적은 극점에서 출발, 영점(또는 무한대)에서 끝납니다.

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Q873 제어공학 이득·위상 📄 2008.7 기출

\(G(j\omega)=\frac{1}{j100\omega}\)에서 ω=0.1일 때 이득과 위상은?

① −20dB, −90° ★ 정답

② 20dB, 90°

③ 0dB, 0°

④ 20dB, −90°

💡 해설 보기

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
\(|G|=\dfrac{1}{100\times0.1}=0.1\), \(20\log0.1=-20\text{dB}\), 위상 \(-90°\).

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Q874 제어공학 1차지연 📄 2008.7 기출

전달함수 \(G(s)=\frac{1}{1+sT}\)인 제어계는 어떤 경우인가?

① 1차 지연요소 ★ 정답

② 미분요소

③ 적분요소

④ 2차계

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(\dfrac{1}{1+sT}\)은 1차 지연요소.

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Q875 과도현상 z-라플라스 📄 2008.7 기출

z변환 \(\frac{z}{z-e^{-aT}}\)에 대응되는 라플라스 변환과 시간함수는?

① \(\frac{1}{s},\ u(t)\)

② \(\frac{1}{s^2},\ t\)

③ \(s,\ \delta\)

④ \(\frac{1}{s+a},\ e^{-at}\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\leftrightarrow e^{-at}\).

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Q876 제어공학 블록선도 📄 2008.7 기출 ✎ 유사

입력 R과 외란 D가 가해질 때 출력 C를 구하는 방법은?

① R과 D를 각각 전달함수 곱해 중첩 ★ 정답

② R만

③ D만

④ 무관

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
선형계는 R·D를 각각 처리해 중첩합니다.

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Q877 교류회로 공진 📄 2008.5 기출 ✎ 유사

콘덴서 1개와 코일 2개가 직렬 접속된 회로가 300Hz에서 공진할 때 관계식은?

① \(L=C\)

② \(\omega L_{합}=\frac{1}{\omega C}\) ★ 정답

③ \(R=0\)

④ \(\omega=0\)

💡 해설 보기

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
직렬공진 \(\omega L_{총}=\dfrac{1}{\omega C}\).

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Q878 과도현상 RL 전류 📄 2008.5 기출

R=5Ω, L=1H 직렬에 직류 10V를 가할 때 전류식은?

① \(2e^{-5t}\)

② \(2(1+e^{-5t})\)

③ \(10(1-e^{-5t})\)

④ \(2(1-e^{-5t})\) ★ 정답

💡 해설 보기

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})=2(1-e^{-5t})\,\text{A}\).

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Q879 비정현파 실효값 📄 2008.5 기출 ✎ 유사

\(v(t)=3+5\sqrt2\sin\omega t+10\sqrt2\sin\!\left(3\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right)\)[V]의 실효값은 약 몇 V인가?

① 9.6

② 11.6 ★ 정답

③ 13.6

④ 15.6

💡 해설 보기

비정현파(왜형파)의 실효값 공식
주파수가 서로 다른 성분들은 직교하여(한 주기 평균 곱 = 0) 전력이 각각 더해집니다. 그래서 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근입니다.
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2+\cdots} \]

① 각 성분의 실효값 구하기
성분 식 실효값
직류분 \(V_0\) \(3\) 그대로 \(=3\)
기본파 \(V_1\) \(5\sqrt2\sin\omega t\) \(\dfrac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5\)
3고조파 \(V_3\) \(10\sqrt2\sin(3\omega t-\tfrac\pi3)\) \(\dfrac{10\sqrt2}{\sqrt2}=10\)
※ 정현파는 실효값 = 최대값 ÷ √2. 직류분은 그 자체가 실효값이고, 위상(−π/3)은 실효값에 영향을 주지 않습니다.

② 제곱합의 제곱근
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2}=\sqrt{3^2+5^2+10^2}=\sqrt{9+25+100}=\sqrt{134} \]
\[ V\approx 11.58\approx \mathbf{11.6\ V} \]

포인트 — 최대값 \(5\sqrt2,\,10\sqrt2\)를 그대로 제곱하지 말고 먼저 √2로 나눠 실효값(5, 10)으로 바꾼 뒤 제곱합하세요. (만약 최대값으로 계산하면 \(\sqrt{3^2+(5\sqrt2)^2+(10\sqrt2)^2}=\sqrt{259}\approx16.1\)로 틀린 답이 됩니다.)

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Q880 회로망 4단자 C 📄 2008.5 기출 ✎ 유사

4단자 회로의 4단자 정수 C를 구하는 방법은?

① \(C=\frac{V_1}{V_2}\)

② \(C=\frac{V_1}{I_2}\)

③ \(C=\frac{I_1}{V_2}\big|_{I_2=0}\) ★ 정답

④ \(C=\frac{I_1}{I_2}\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(C=\dfrac{I_1}{V_2}\Big|_{I_2=0}\)(출력 개방 전류/전압).

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Q881 과도현상 라플라스 📄 2008.5 기출

\(f(t)=1-e^{-at}\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{1}{s+a}\)

② \(\frac{1}{s}\)

③ \(\frac{s}{s+a}\)

④ \(\frac{a}{s(s+a)}\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\frac1s-\frac{1}{s+a}=\dfrac{a}{s(s+a)}\).

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Q882 대칭좌표법 대칭분 📄 2008.5 기출 ✎ 유사

대칭 3상 \(V_b=a^2 V_a\), \(V_c=aV_a\)일 때 a상 기준 대칭분에서 정상분은?

① 0

② \(V_a\) ★ 정답

③ \(3V_a\)

④ \(a V_a\)

💡 해설 보기

대칭좌표법(대칭분)
불평형 3상을 영상·정상·역상 성분으로 분해:
\[ V_0=\tfrac13(V_a+V_b+V_c),\ V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c),\ V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c) \]\(a=1\angle120°\). 각 고장별로 대칭분 회로를 연결해 해석합니다.

풀이
완전 대칭이면 정상분 \(V_1=V_a\), 영상·역상분은 0.

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Q883 분포정수 특성임피던스 📄 2008.5 기출

무손실 선로 L=96mH, C=0.6μF일 때 특성임피던스는 몇 Ω인가?

① 400 ★ 정답

② 300

③ 200

④ 500

💡 해설 보기

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{0.096}{0.6\times10^{-6}}}=400\,\Omega\).

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Q884 회로망 임피던스 궤적 📄 2008.5 기출

저항 R과 커패시턴스 C 병렬회로에서 주파수가 변할 때 임피던스 궤적은?

① 직선

② 포물선

③ 반원(원의 일부) ★ 정답

④ 쌍곡선

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
RC 병렬 임피던스 궤적은 반원을 그립니다.

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Q885 교류회로 RC 저역 📄 2008.5 기출

RC 저역 여파기에서 \(\omega=\frac{1}{RC}\)일 때 |G(jω)|는?

① 1

② \(\frac{1}{\sqrt2}\) ★ 정답

③ \(\frac12\)

④ 0

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
차단주파수에서 \(|G|=\dfrac{1}{\sqrt2}\)(−3dB).

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Q886 3상회로 순저항 📄 2008.5 기출 ✎ 유사

순저항 3상 회로에 대칭 3상 전압을 가할 때 각 선 전류가 같으려면 R의 조건은?

① 임의

② R이 모두 같을 것(평형) ★ 정답

③ R=0

④ R=∞

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
각 상 저항이 모두 같으면(평형) 선전류가 같습니다.

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Q887 제어공학 직류이득 📄 2008.5 기출

\(G(s)=\frac{10}{s^2+3s+2}\) 제어계통의 직류이득은?

① 10

② 2

③ 1

④ 5 ★ 정답

💡 해설 보기

제어계의 형(type)
개루프에 원점 극점(적분기) 수 = 형. 형이 높을수록 정상편차↓. 0형은 위치편차, 1형은 속도편차 유한.

풀이
직류이득 \(=G(0)=\dfrac{10}{2}=5\).

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Q888 제어공학 상태방정식 📄 2008.5 기출 ✎ 유사

상태방정식·출력방정식에 대한 설명으로 맞는 것은?

① A는 출력행렬

② B는 출력행렬

③ A는 시스템(계수)행렬 ★ 정답

④ C는 입력행렬

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
A는 시스템(계수)행렬, B는 입력, C는 출력행렬.

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Q889 제어공학 안정범위 📄 2008.5 기출

특성방정식 \(s^2+Ks+2K-1=0\)이 안정할 K의 범위는?

① K>0

② K>0.5 ★ 정답

③ K<0.5

④ K>1

💡 해설 보기

안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).

풀이
안정 조건 K>0, \(2K-1\gt 0\Rightarrow K\gt 0.5\).

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Q890 제어공학 블록선도 📄 2008.5 기출 ✎ 유사

블록선도에서 출력 C를 구하는 방법은?

① 직렬만

② 피드백 공식으로 축약 ★ 정답

③ 병렬만

④ 무관

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
피드백 공식으로 순차 축약하여 C를 구합니다.

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Q891 제어공학 임펄스응답 📄 2008.5 기출 ✎ 유사

\(G(s)=\frac{2s+1}{s^2+s+1}\)인 계에 입력을 가했을 때 응답을 구하는 방법은?

① G(s)×입력의 라플라스 ★ 정답

② 시간영역 곱

③ G(s)만

④ 입력만

💡 해설 보기

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
출력 \(Y(s)=G(s)X(s)\)를 역변환하여 응답을 구합니다.

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Q892 제어공학 1차 홀드 📄 2008.5 기출

샘플링된 신호를 다음 샘플 신호와 직선으로 연결하는 홀드는?

① 0차 홀드

② 1차 홀드 ★ 정답

③ 2차 홀드

④ 임펄스 홀드

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
직선 보간은 1차 홀드.

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Q893 제어공학 정상편차 📄 2008.5 기출

단위 부궤환계에서 개루프 이득이 클수록 정상편차는?

① 증가

② 감소 ★ 정답

③ 불변

④ 무한대

💡 해설 보기

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
개루프 이득이 클수록 정상편차가 감소합니다.

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Q894 제어공학 근궤적 대칭 📄 2008.5 기출

특성방정식이 실수계수 유리함수일 때 근궤적은 어느 축에 대해 대칭인가?

① 실수축 ★ 정답

② 허수축

③ 원점

④ 45°선

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
근궤적은 실수축에 대해 대칭입니다.

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Q895 제어공학 제어요소 📄 2008.5 기출 ✎ 유사

입력을 적분하여 출력하는 회로가 나타내는 것은?

① 미분요소

② 적분요소 ★ 정답

③ 비례요소

④ 1차지연

💡 해설 보기

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
출력이 입력의 적분 → 적분요소.

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Q896 제어공학 제어분류 📄 2008.5 기출

제어 목적에 의한 분류에 해당하는 것은?

① 프로세스제어

② 서보기구

③ 정치·추종·프로그램 제어 ★ 정답

④ 자동조정

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
목적(목표값)에 의한 분류는 정치·추종·프로그램 제어.

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Q897 회로망 테브낭 📄 2008.3 기출 ✎ 유사

회로를 테브낭 등가로 변환할 때 등가저항 RT와 등가전압 VT를 구하는 방법은?

① 단락전류만

② 부하전류만

③ 전원 제거 후 본 저항=RT, 개방전압=VT ★ 정답

④ 임의

💡 해설 보기

테브낭 등가
임의의 선형회로를 개방전압 \(V_{th}\)와 등가저항 \(R_{th}\)(전원 제거 후 단자에서 본 저항)의 직렬로 대체합니다. 부하전류 \(I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\).

풀이
RT=전원 제거 후 본 저항, VT=개방 단자전압.

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Q898 인덕턴스 결합 📄 2008.3 기출

5mH 두 인덕턴스의 결합계수를 0.2~0.8로 변화시킬 때 직렬(가동) 합성 인덕턴스의 최대값은?

① 10mH

② 12mH

③ 16mH

④ 18mH ★ 정답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
가동 직렬 \(L=L_1+L_2+2M=10+2\times k\times5\), \(k=0.8\)일 때 \(10+8=18\,\text{mH}\).

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Q899 회로망 영상임피던스 📄 2008.3 기출

4단자 정수 A, B, C, D에서 영상임피던스 비 \(Z_{01}/Z_{02}\)는?

① \(\frac{B}{C}\)

② \(\frac{A}{C}\)

③ \(\frac{D}{A}\)

④ \(\frac{A}{D}\) ★ 정답

💡 해설 보기

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
\(\dfrac{Z_{01}}{Z_{02}}=\dfrac{A}{D}\).

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Q900 3상회로 Δ 전력 📄 2008.3 기출

한 상 임피던스 6+j8Ω Δ부하에 대칭 선간전압 200V를 인가할 때 3상 전력은 몇 W인가?

① 3600

② 5400

③ 7200 ★ 정답

④ 9600

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전류 \(=200/10=20\)A, \(P=3I^2R=3\times400\times6=7200\,\text{W}\).

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Q901 대칭좌표법 전전력 📄 2008.3 기출

대칭분 전압 V₀,V₁,V₂, 전류 I₀,I₁,I₂로 표시되는 3상 전전력은?

① \(V_1 I_1\)

② \(V_0 I_0\)

③ \(V_1 I_1+V_2 I_2\)

④ \(3(V_0\bar I_0+V_1\bar I_1+V_2\bar I_2)\) ★ 정답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(P=3(V_0\bar I_0+V_1\bar I_1+V_2\bar I_2)\).

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Q902 제어공학 전달함수 📄 2008.3 기출 ✎ 유사

RC 회로의 전압비 전달함수 \(\frac{V_2}{V_1}\)(출력=콘덴서 전압)는?

① \(sRC\)

② \(\frac{sRC}{1+sRC}\)

③ \(\frac{1}{1+sRC}\) ★ 정답

④ \(1+sRC\)

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).

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Q903 분포정수 특성임피던스 📄 2008.3 기출

무손실 선로 L=96mH, C=0.6μF일 때 특성임피던스는 몇 Ω인가?

① 200

② 300

③ 500

④ 400 ★ 정답

💡 해설 보기

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{0.096}{0.6\times10^{-6}}}=400\,\Omega\).

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Q904 과도현상 스위치 📄 2008.3 기출

닫혀 있던 스위치를 t=0에서 열 때에 대한 서술로 잘못된 것은?

① 인덕터 전류는 못 변함

② 콘덴서 전압은 못 변함

③ 과도전류 발생

④ 인덕터 전류가 순간적으로 변한다 ★ 정답

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
인덕터 전류는 순간적으로 변할 수 없습니다.

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Q905 제어공학 폐루프 📄 2008.3 기출

개루프 전달함수 G(s)인 단위 부궤환계의 폐루프 전달함수는?

① \(G\)

② \(\frac{G}{1+G}\) ★ 정답

③ \(\frac{1}{1+G}\)

④ \(1+G\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(\dfrac{G}{1+G}\).

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Q906 비정현파 상회전 📄 2008.3 기출

3상 대칭전압에 포함된 고조파 중 상회전이 기본파와 반대인 것은?

① 제3고조파

② 제5고조파 ★ 정답

③ 제7고조파

④ 제9고조파

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
제5고조파는 역상(상회전 반대)입니다.

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Q907 제어공학 논리회로 📄 2008.3 기출 ✎ 유사

두 접점이 모두 닫혀야 동작하는 회로는 어떤 논리회로인가?

① OR

② AND ★ 정답

③ NOT

④ NOR

💡 해설 보기

논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.

풀이
직렬 접점 = AND.

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Q908 제어공학 이득 📄 2008.3 기출

\(G(j\omega)=j0.1\omega\)에서 ω=0.01일 때 계의 이득은 몇 dB인가?

① −20

② −40

③ −60 ★ 정답

④ −80

💡 해설 보기

\(G(j\omega)=j0.1\omega\)의 이득 (\(\omega=0.01\))
\(|G|=0.1\times0.01=10^{-3}\)
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}(10^{-3})=-60\,\text{dB} \]미분요소는 저주파에서 이득이 작습니다(ω↓ → 이득↓).

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Q909 제어공학 제어장치 📄 2008.3 기출

피드백 제어계의 제어장치에 속하지 않는 것은?

① 검출부

② 비교부

③ 조절부

④ 제어대상(플랜트) ★ 정답

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
제어대상(플랜트)은 제어장치가 아니라 제어 대상입니다.

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Q910 제어공학 PID 📄 2008.3 기출

PID 동작에 해당하는 것은?

① 비례+적분+미분 ★ 정답

② 비례만

③ 적분만

④ 미분만

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
PID = 비례+적분+미분 동작.

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Q911 제어공학 전달함수 📄 2008.3 기출 ✎ 유사

블록다이어그램에서 \(\theta(s)/R(s)\)의 전달함수를 구하는 방법은?

① 라우스

② 보드

③ 나이퀴스트

④ 피드백 공식으로 축약 ★ 정답

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
피드백 공식으로 축약하여 전달함수를 구합니다.

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Q912 제어공학 상태방정식 📄 2008.3 기출

상태방정식으로 표현된 제어계에 대한 서술로 바르지 못한 것은?

① \(|sI-A|=0\)이 특성방정식

② 고유값이 극점

③ A가 시스템행렬

④ B가 출력행렬 ★ 정답

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
B는 입력행렬입니다(출력행렬은 C).

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Q913 제어공학 z 사상 📄 2008.3 기출

\(z=e^{sT}\) 사상에서 s평면 좌반면은?

① z평면 단위원 내부 ★ 정답

② 단위원 밖

③ 단위원 위

④ 허수축

💡 해설 보기

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부.

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Q914 과도현상 z변환 📄 2008.3 기출

\(f(t)=e^{-at}\)의 z변환은?

① \(\frac{1}{z-e^{-aT}}\)

② \(\frac{z}{z+e^{-aT}}\)

③ \(\frac{z}{z-e^{-aT}}\) ★ 정답

④ \(\frac{1}{z+e^{-aT}}\)

💡 해설 보기

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).

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Q915 제어공학 라우스 📄 2008.3 기출 ✎ 유사

특성방정식 \(s^4+s^3+3s^2+Ks+2=0\)이 안정하기 위한 K의 범위를 구하는 방법은?

① K>0만

② 라우스 배열 1열이 모두 양(+)이 되는 K ★ 정답

③ K<0

④ 임의

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 배열 1열이 모두 양수가 되는 K 범위로 구합니다.

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Q916 제어공학 라우스 📄 2008.3 기출 ✎ 유사

\(s^5+2s^4+2s^3+3s^2+4s+1=0\)을 라우스-후르비츠로 분석한 결과로 옳은 것은?

① 안정

② 임계

③ 조건부

④ 1열 부호변화가 있어 불안정 ★ 정답

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 배열 1열에 부호변화가 있어 불안정(우반면 근 존재).

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Q917 제어공학 직류이득 📄 2020.9 기출

\(G(s)=\frac{10}{s^2+3s+2}\) 제어시스템의 직류이득은?

① 10

② 2

③ 1

④ 5 ★ 정답

💡 해설 보기

제어계의 형(type)
개루프에 원점 극점(적분기) 수 = 형. 형이 높을수록 정상편차↓. 0형은 위치편차, 1형은 속도편차 유한.

풀이
직류이득 \(=G(0)=\dfrac{10}{2}=5\).

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Q918 제어공학 천이행렬 📄 2020.9 기출

시스템 행렬 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\)의 상태천이행렬을 구하는 식은?

① \(e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\) ★ 정답

② \(At\)

③ \((sI-A)\)

④ \(e^{-At}\)

💡 해설 보기

상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).

풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).

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Q919 제어공학 라우스 📄 2020.9 기출

특성방정식 \(s^3+3s^2+3s+1+K=0\)이 안정하기 위한 K의 범위는?

① −1<K<8 ★ 정답

② K>8

③ K<−1

④ 0<K<8

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 조건: \(K\gt -1\) 이고 \(3\times3\gt (1+K)\Rightarrow K\lt 8\) → \(-1\lt K\lt 8\).

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Q920 제어공학 근궤적 📄 2020.9 기출

근궤적의 성질 중 틀린 것은?

① 극점에서 출발

② 실축에 대칭

③ 가지 수=극점 수

④ 항상 허수축에서 끝난다 ★ 정답

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
근궤적은 영점(또는 무한대)에서 끝납니다.

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Q921 제어공학 속도상수 📄 2020.9 기출

단위 피드백계에서 속도편차상수 Kv를 구하는 식은?

① \(\lim_{s\to0}G(s)\)

② \(\lim_{s\to0}sG(s)\) ★ 정답

③ \(\lim_{s\to\infty}G(s)\)

④ \(\lim_{s\to\infty}sG(s)\)

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)\).

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Q922 제어공학 신호흐름선도 📄 2020.9 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 C(s)/R(s)를 구하는 공식은?

① 라우스

② 메이슨 공식 ★ 정답

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

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Q923 제어공학 논리간략 📄 2020.9 기출

논리식 \(X=A+\bar A B\)를 간단히 하면?

① \(A\)

② \(A+B\) ★ 정답

③ \(AB\)

④ \(B\)

💡 해설 보기

논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.

풀이
\(A+\bar A B=A+B\).

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Q924 제어공학 감쇠진동 📄 2020.9 기출

2차계 \(\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\)의 감쇠진동 주파수는?

① \(\omega_n\)

② \(\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\) ★ 정답

③ \(\omega_n\zeta\)

④ \(\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}\)

💡 해설 보기

2차계 극점과 감쇠진동 주파수 \(\omega_d\) (그림)

표준 2차계 \(G=\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\)의 특성방정식
\[ s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0 \]의 근(극점)은 근의공식으로:
\[ s=-\zeta\omega_n\pm j\,\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\quad(0<\zeta<1,\ 부족제동) \]• 실수부 \(-\zeta\omega_n\): 진폭이 줄어드는 감쇠 속도
• 허수부 \(\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\): 실제로 진동하는 각주파수 = 감쇠진동 주파수 \(\omega_d\)
\[ \therefore\ \omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2} \]→ 정답 ②.

그림 관계: 극점은 원점에서 거리 \(\omega_n\)(고유주파수), 음의 실축과 이루는 각 \(\theta\)에서 \(\cos\theta=\zeta\). 허수부(높이)가 \(\omega_d\), 실수부(가로)가 \(\zeta\omega_n\).

감쇠비별: \(\zeta<1\) 부족제동(진동) · \(\zeta=1\) 임계제동(\(\omega_d=0\)) · \(\zeta>1\) 과제동(진동 없음).
※ 오답 ③ \(\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}\)는 공진주파수 \(\omega_r\)(주파수응답 이득이 최대인 곳)와 혼동한 것으로, 감쇠진동 주파수와 다릅니다.

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Q925 제어공학 적분제어 📄 2020.9 기출

폐루프계에서 잔류편차(정상상태 오차)를 제거하기 위한 제어 기법은?

① 비례

② 미분

③ 적분(I) 제어 ★ 정답

④ 2위치

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
적분 제어가 잔류편차를 제거합니다.

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Q926 제어공학 초기값 📄 2020.9 기출

r(t)의 z변환이 E(z)일 때 e(t)의 초기값 e(0)는?

① \(\lim_{z\to1}E(z)\)

② \(\lim_{z\to\infty}E(z)\) ★ 정답

③ \(\lim_{z\to0}E(z)\)

④ \(\lim_{z\to\infty}(z-1)E(z)\)

💡 해설 보기

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
z 초기값 정리 \(e(0)=\lim_{z\to\infty}E(z)\).

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Q927 비정현파 실효값 📄 2020.9 기출 ✎ 유사

\(v=20+100\sin\omega t+40\sin(3\omega t+60°)+40\sin5\omega t\)를 RL에 가할 때 실효값 계산에 필요한 것은?

① 직류분+각 고조파 실효값의 제곱합의 제곱근 ★ 정답

② 기본파만

③ 최대값 합

④ 평균값

💡 해설 보기

비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_2^2+\cdots} \]직류분과 각 고조파 실효값(=최대값/√2)의 제곱합의 제곱근. 위상은 무관합니다.

풀이
실효값 \(=\sqrt{V_{dc}^2+\sum(V_n/\sqrt2)^2}\).

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Q928 3상회로 역률 📄 2020.9 기출 ✎ 유사

대칭 3상 유도전동기에서 2전력계 지시로 역률을 구하는 방법은?

① \(\cos\theta=\frac{P_1+P_2}{2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}}\) ★ 정답

② \(\frac{P_1}{P_2}\)

③ \(P_1-P_2\)

④ \(P_1 P_2\)

💡 해설 보기

역률
\[ \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{P}{S}=\frac{유효전력}{피상전력} \]전압·전류 위상차의 코사인. 1에 가까울수록 유효전력 비중이 큽니다.

풀이
2전력계 역률 \(\cos\theta=\dfrac{P_1+P_2}{2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}}\).

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Q929 대칭좌표법 영상전류 📄 2020.9 기출

\(I_a=25+j4, I_b=-18-j16, I_c=7+j15\)일 때 영상전류 I₀는?

① \(4.7+j1\) ★ 정답

② \(14+j3\)

③ \(-6+j3\)

④ \(0\)

💡 해설 보기

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
\(I_0=\frac13(I_a+I_b+I_c)=\frac13(14+j3)\approx4.7+j1\,\text{A}\).

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Q930 직류회로 단자전압 📄 2020.9 기출 ✎ 유사

회로의 단자 a-b에 나타나는 전압 Vab를 구하는 방법은?

① 테브낭/전압분배 ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 앙페르

💡 해설 보기

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
테브낭 등가·전압분배로 구합니다.

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Q931 회로망 4단자 📄 2020.9 기출

4단자 정수 A, B, C, D 중 전압이득 차원을 가진 것은?

① A ★ 정답

② B

③ C

④ D

💡 해설 보기

4단자망 파라미터
Z(임피던스)·Y(어드미턴스)·ABCD(전송)·H(하이브리드)로 입출력 전압·전류 관계를 표현합니다. 대칭·가역 조건에 따라 파라미터 간 관계가 있습니다.

풀이
\(A=\dfrac{V_1}{V_2}\)로 전압비(무차원 전압이득).

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Q932 분포정수 특성임피던스 📄 2020.9 기출

분포정수회로에서 직렬 임피던스 Z, 병렬 어드미턴스 Y일 때 특성임피던스는?

① \(\sqrt{ZY}\)

② \(\sqrt{Z/Y}\) ★ 정답

③ \(ZY\)

④ \(\frac{Y}{Z}\)

💡 해설 보기

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}\).

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Q933 회로망 구동점 임피던스 📄 2020.9 기출 ✎ 유사

회로의 구동점 임피던스를 구하는 방법은?

① 단자에서 본 합성 임피던스 ★ 정답

② 전달 임피던스

③ 단락전류

④ 개방전압

💡 해설 보기

구동점 임피던스
한 단자쌍에서 본 \(Z(s)=V(s)/I(s)\). 영점=단락(전류 무한), 극점=개방(전류 0)에 대응합니다.

풀이
구동점 임피던스는 단자에서 본 합성 임피던스.

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Q934 변압기 V결선 📄 2020.9 기출

Δ 운전 중 1대 고장으로 V결선 운전 시 공급할 수 있는 전력은 3대 정상 대비 몇 %인가?

① 57.7 ★ 정답

② 66.7

③ 86.6

④ 75

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
V결선 출력비 \(=\dfrac{1}{\sqrt3}\approx57.7\%\).

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Q935 회로망 브리지 평형 📄 2020.9 기출

교류 브리지 회로가 평형이 되는 조건은?

① 마주보는 팔 임피던스 곱이 서로 같음 ★ 정답

② 합이 같음

③ 차가 0

④ 비가 1

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
브리지 평형 \(Z_1 Z_4=Z_2 Z_3\)(대각 곱이 같음).

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Q936 과도현상 라플라스 📄 2020.9 기출

\(f(t)=t^n\)의 라플라스 변환은?

① \(\frac{n!}{s^{n+1}}\) ★ 정답

② \(\frac{n}{s^n}\)

③ \(\frac{1}{s^n}\)

④ \(\frac{n!}{s^n}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(L[t^n]=\dfrac{n!}{s^{n+1}}\).

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Q937 제어공학 점근선 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

근궤적 점근선의 실수축 교차점(무게중심)은?

① \(\sum영점\)

② \(\sum극점\)

③ \(\frac{\sum극점-\sum영점}{극점수-영점수}\) ★ 정답

④ 0

💡 해설 보기

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).

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Q938 제어공학 라우스 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

특성방정식 \(2s^4+10s^3+11s^2+5s+K=0\)이 안정하기 위한 K의 범위는?

① \(K \gt 0\)

② \(0 \lt K \lt 5\) ★ 정답

③ \(K \lt 0\)

④ \(K \gt 5\)

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 \(2s^4+10s^3+11s^2+5s+K=0\)의 계수로 라우스 표를 만들어, 제1열이 모두 양수여야 안정합니다.

라우스 표
행 1열 2열 3열
\(s^4\) 2 11 \(K\)
\(s^3\) 10 5 0
\(s^2\) 10 \(K\)
\(s^1\) \(5-K\)
\(s^0\) \(K\)
계산: \(s^2\) 1열 \(=\dfrac{10\cdot11-2\cdot5}{10}=10\), \(s^2\) 2열 \(=\dfrac{10K-0}{10}=K\); \(s^1\) \(=\dfrac{10\cdot5-10\cdot K}{10}=5-K\).

안정 조건 (1열 모두 양수)
• \(2,\ 10,\ 10 \gt 0\) (항상 만족)
• \(s^1\)행: \(5-K \gt 0 \Rightarrow K \lt 5\)
• \(s^0\)행(상수항): \(K \gt 0\)
∴ \(0 \lt K \lt 5\).
※ \(K \gt 5\)이면 \(s^1\)행이 음수가 되어 제1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개(불안정). \(K\le0\)이면 상수항 조건 위배. 그래서 상·하한이 모두 있는 \(0 \lt K \lt 5\).

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Q939 제어공학 신호흐름선도 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

신호흐름선도의 전달함수를 구하는 공식은?

① 라우스

② 보드

③ 나이퀴스트

④ 메이슨 공식 ★ 정답

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

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Q940 제어공학 PI 응답 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

적분시간 3s, 비례감도 3인 PI 제어요소에 동작신호를 줄 때 출력 특성은?

① 즉시 일정

② 비례+적분 합으로 시간에 따라 증가 ★ 정답

③ 계단

④ 무한대

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
PI 출력 \(=K_p e+\frac{K_p}{T_i}\int e\,dt\)로 시간에 따라 증가합니다.

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Q941 제어공학 논리등가 📄 2021.3 기출

논리식 \(X=A+\bar A B\)와 등가인 것은?

① \(A+B\) ★ 정답

② \(A\)

③ \(AB\)

④ \(B\)

💡 해설 보기

논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.

풀이
\(A+\bar A B=A+B\).

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Q942 제어공학 상태방정식 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

단위 피드백 블록선도(상태변수 \(x_1=c, x_2=\dot c\))의 상태방정식 형태는?

① 위상변수형 \(\dot x=Ax+Bu\) ★ 정답

② \(x=Ax\)

③ 출력만

④ 무관

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
제어표준형(위상변수형) \(\dot x=Ax+Bu\)로 세웁니다.

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Q943 제어공학 감쇠율 📄 2021.3 기출

2차계의 감쇠율 ζ<0이면 과도응답은?

① 감쇠 진동

② 발산(불안정) ★ 정답

③ 임계

④ 일정

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
ζ<0이면 발산(불안정)합니다.

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Q944 제어공학 최종값 📄 2021.3 기출

e(t)의 z변환 E(z)일 때 최종값 e(∞)는?

① \(\lim_{z\to\infty}E(z)\)

② \(\lim_{z\to0}E(z)\)

③ \(\lim_{z\to1}(1-z^{-1})E(z)\) ★ 정답

④ \(\lim_{z\to0}zE(z)\)

💡 해설 보기

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
z 최종값 정리 \(e(\infty)=\lim_{z\to1}(1-z^{-1})E(z)\).

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Q945 제어공학 정상편차 📄 2021.3 기출

단위 램프 입력 정상편차가 0.01인 제어계의 속도편차상수 Kv는?

① 10

② 100 ★ 정답

③ 0.01

④ 1

💡 해설 보기

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
\(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=0.01\Rightarrow K_v=100\).

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Q946 제어공학 전달함수 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

블록선도에서 전달함수 \(\frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH}\)로 정리되는 결합은?

① 부(−)귀환 ★ 정답

② 직렬

③ 병렬

④ 전향

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
부귀환 \(\dfrac{G}{1+GH}\).

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Q947 이상전압 반사 📄 2021.3 기출

특성임피던스 400Ω 회로 말단에 1200Ω 부하가 연결되고 20kV가 진행할 때 반사계수는?

① 0.5 ★ 정답

② 0.75

③ 0.25

④ 1

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(\beta=\dfrac{1200-400}{1200+400}=\dfrac{800}{1600}=0.5\).

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Q948 회로망 4단자 A 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

H형 4단자 회로망의 4단자 정수 A는? (입력 V₁, 출력 V₂)

① \(\frac{V_2}{V_1}\)

② \(\frac{V_1}{V_2}\big|_{I_2=0}\) ★ 정답

③ \(\frac{I_1}{V_2}\)

④ \(\frac{I_1}{I_2}\)

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(A=\dfrac{V_1}{V_2}\Big|_{I_2=0}\).

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Q949 과도현상 역변환 📄 2021.3 기출

\(F(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)의 역변환은?

① \(e^{-t}\)

② \(1+e^{-t}\)

③ \(t e^{-t}\)

④ \(1-e^{-t}\) ★ 정답

💡 해설 보기

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow1-e^{-t}\).

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Q950 3상회로 영상분 📄 2021.3 기출

Δ결선 평형 3상 부하의 선전류 Ia, Ib, Ic의 영상분 전류 I₀는?

① \(\frac13(I_a+I_b+I_c)\)

② \(I_a\)

③ \(\sqrt3 I_a\)

④ 0 ★ 정답

💡 해설 보기

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
평형 3상은 \(I_a+I_b+I_c=0\)이므로 영상분 \(=0\).

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Q951 교류회로 서셉턴스 📄 2021.3 기출

R=15Ω과 L=3mH를 병렬 접속한 회로의 서셉턴스 크기는 약 몇 ℧인가? (60Hz)

① 0.44

② 0.66

③ 0.884 ★ 정답

④ 1.13

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(B=\dfrac{1}{\omega L}=\dfrac{1}{377\times0.003}\approx0.884\,\text{℧}\).

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Q952 회로망 Y-Δ 변환 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

Δ회로를 Y로 등가 변환할 때 Za를 구하는 식은?

① \(\frac{Z_{ab}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\) ★ 정답

② \(Z_{ab}+Z_{ca}\)

③ \(\frac{Z_{ab}}{3}\)

④ \(Z_{ab}Z_{bc}\)

💡 해설 보기

Δ → Y 등가 변환
Δ회로의 각 변(단자쌍) 임피던스를 \(Z_{ab}, Z_{bc}, Z_{ca}\), Y회로의 각 단자–중성점 임피던스를 \(Z_a, Z_b, Z_c\)라 합니다(그림).

규칙 — Y의 한 단자 임피던스 = (그 단자에 접한 두 Δ 임피던스의 곱) ÷ (세 Δ 임피던스의 합).
단자 \(a\)에는 \(Z_{ab}\)와 \(Z_{ca}\)가 접해 있으므로
\[ Z_a=\frac{Z_{ab}\,Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}} \]같은 방법으로 (\(\textstyle\sum=Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}\))
\[ Z_b=\frac{Z_{ab}Z_{bc}}{\sum},\qquad Z_c=\frac{Z_{bc}Z_{ca}}{\sum} \]※ 세 임피던스가 모두 같으면 \((Z_{ab}=Z_{bc}=Z_{ca}=Z_\Delta)\) → \(Z_Y=\dfrac{Z_\Delta}{3}\). 즉 평형 시 Δ가 Y의 3배.

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Q953 과도현상 RC 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

콘덴서 초기전압 0인 회로에서 스위치를 열 때 과도응답을 정하는 것은?

① 시정수 RC ★ 정답

② 시정수 L/R

③ 저항만

④ 전압만

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
RC 회로 과도응답은 시정수 \(\tau=RC\)로 결정됩니다.

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Q954 직류회로 Vab 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

회로에서 전압 Vab를 구하는 방법은?

① KVL/전압분배 ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 앙페르

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
키르히호프 전압법칙으로 구합니다.

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Q955 교류회로 유효전력 📄 2021.3 기출 ✎ 유사

전압·전류가 주어질 때 유효전력과 역률을 구하는 방법은?

① \(P=VI\cos\theta,\ \cos\theta=P/S\) ★ 정답

② \(P=VI\)

③ 무효분만

④ 최대값

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(P=VI\cos\theta\), 역률 \(=\dfrac{P}{VI}\).

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Q956 3상회로 Δ 선로손실 📄 2021.3 기출

Δ 대칭 3상 부하가 0.5Ω 선로를 통해 연결될 때 선로손실을 구하는 방법은?

① \(3I_L^2 R\) ★ 정답

② \(I^2 R\)

③ 무효전력

④ 피상전력

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
3상 선로손실 \(P_{loss}=3I_L^2 R\).

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Q957 제어공학 블록선도 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

블록선도로 표현된 제어시스템에서 A=1, B=1일 때 출력 C를 구하는 방법은?

① 직렬·병렬·피드백 축약 ★ 정답

② 라우스

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
블록선도 축약(직렬·병렬·피드백)으로 출력을 구합니다.

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Q958 제어공학 조작량 📄 2021.5 기출

제어요소가 제어대상에 주는 양은?

① 동작신호

② 조작량 ★ 정답

③ 제어량

④ 목표값

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
제어요소 → 제어대상에 주는 양은 조작량.

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Q959 제어공학 특성근 📄 2021.5 기출

상태방정식으로 표현된 제어시스템의 특성방정식 근(s₁, s₂)을 구하는 식은?

① \(|A|=0\)

② \(|sI-A|=0\) ★ 정답

③ \(|B|=0\)

④ \(sI-B=0\)

💡 해설 보기

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\)의 근.

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Q960 제어공학 제어기 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

전달함수로 주어진 제어기의 종류(비례·적분·미분)를 판별하는 기준은?

① 분자·분모 차수·형태 ★ 정답

② 이득만

③ 극점만

④ 무관

💡 해설 보기

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
전달함수의 형태(1/s, s, 상수 등)로 P·I·D를 판별합니다.

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Q961 인덕턴스 상호 📄 2021.5 기출

환상철심 A(N_A), B(N_B)에서 B의 자기인덕턴스 L_B일 때 상호인덕턴스는? (기기 응용)

① \(L_B\)

② \(N_A N_B L_B\)

③ \(\frac{N_B}{N_A}L_B\)

④ \(\frac{N_A}{N_B}L_B\) ★ 정답

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(M=\dfrac{N_A}{N_B}L_B\).

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Q962 제어공학 과도응답 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

2차 전달함수의 과도응답 특성을 결정하는 것은?

① 감쇠비 ζ와 고유주파수 ωn ★ 정답

② 이득만

③ 분자만

④ 무관

💡 해설 보기

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
과도응답은 감쇠비·고유주파수로 결정됩니다.

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Q963 제어공학 안정범위 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

블록선도로 주어진 제어시스템이 안정하기 위한 k의 범위는?

① k>0만

② 라우스 조건을 만족하는 범위 ★ 정답

③ k<0

④ 임의

💡 해설 보기

안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).

풀이
라우스-후르비츠 조건을 만족하는 k 범위로 구합니다.

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Q964 제어공학 감도 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

폐루프 전달함수 T에 대한 H의 감도 \(S_H^T\)는?

① 1

② \(-\frac{GH}{1+GH}\) ★ 정답

③ \(\frac{1}{1+GH}\)

④ \(GH\)

💡 해설 보기

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
\(S_H^T=-\dfrac{GH}{1+GH}\).

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Q965 과도현상 z변환 📄 2021.5 기출

\(f(t)=e^{-at}\)의 z변환 F(z)는?

① \(\frac{1}{z-e^{-aT}}\)

② \(\frac{z}{z+e^{-aT}}\)

③ \(\frac{1}{z+e^{-aT}}\)

④ \(\frac{z}{z-e^{-aT}}\) ★ 정답

💡 해설 보기

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).

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Q966 제어공학 논리회로 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

그림의 논리회로 출력 Y는? (위 AND 입력: A, B / 아래 AND 입력: \(\overline{A}\), C)

① \(AB+\overline{A}\,C\) ★ 정답

② \((A+B)(\overline{A}+C)\)

③ \(A(B+C)\)

④ \(\overline{A}\,BC\)

💡 해설 보기

단계별 추적
위 AND: \(A\cdot B\). 아래 AND: \(\overline{A}\cdot C\)(A를 NOT한 뒤 C와 곱). 두 출력을 OR:
\[ Y=AB+\overline{A}\,C \]

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Q967 직류회로 전류 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

회로에서 저항 1Ω에 흐르는 전류를 구하는 방법은?

① 중첩·KCL/KVL ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 앙페르

💡 해설 보기

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
키르히호프 법칙(및 중첩)으로 전류를 구합니다.

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Q968 3상회로 선전류 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

평형 3상 Vab=200V, 한 상 Z=4+j3Ω 부하의 선전류를 정하는 것은?

① 상전압/임피던스 ★ 정답

② 선간전압×임피던스

③ 역률만

④ 무효분만

💡 해설 보기

평형 3상 Y부하의 선전류
\[ I_L=I_p=\frac{V_{상}}{Z},\qquad V_{상}=\frac{V_{선}}{\sqrt3} \]
임피던스 크기: \(Z=\sqrt{4^2+3^2}=5\,\Omega\)
상전압: \(V_{상}=\dfrac{200}{\sqrt3}\approx115.5\,\text{V}\)
\[ I_L=\frac{115.5}{5}\approx23.1\,\text{A} \]
핵심 — Y결선은 선전류=상전류. 상전압(선간÷√3)을 임피던스로 나눕니다.

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Q969 비정현파 실효값 📄 2021.5 기출

\(v=14.14\sin\omega t+7.07\sin(3\omega t+\frac\pi6)\)의 실효값은 약 몇 V인가?

① 10

② 11.2 ★ 정답

③ 15

④ 7.9

💡 해설 보기

비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_2^2+\cdots} \]직류분과 각 고조파 실효값(=최대값/√2)의 제곱합의 제곱근. 위상은 무관합니다.

풀이
\(V=\sqrt{10^2+5^2}=\sqrt{125}\approx11.2\,\text{V}\).

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Q970 회로망 극점영점 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

회로의 구동점 임피던스에서 극점과 영점을 정하는 것은?

① 극점=개방, 영점=단락 ★ 정답

② 극점=단락

③ 무관

④ 전류

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
임피던스 극점=개방(∞), 영점=단락(0) 상태.

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Q971 교류회로 파형률 📄 2021.5 기출

톱니파의 파형률은 약 얼마인가?

① 1.155 ★ 정답

② 1.11

③ 1.0

④ 1.41

💡 해설 보기

톱니파(sawtooth)의 파형률
\[ 파형률=\frac{실효값}{평균값} \]0~\(V_m\)까지 선형으로 증가하는 톱니파는
실효값 \(=\dfrac{V_m}{\sqrt3}\), 평균값 \(=\dfrac{V_m}{2}\)이므로
\[ 파형률=\frac{V_m/\sqrt3}{V_m/2}=\frac{2}{\sqrt3}\approx1.155 \]참고로 파고율(=최대/실효)\(=\dfrac{V_m}{V_m/\sqrt3}=\sqrt3\approx1.732\).

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Q972 과도현상 RL 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

정상상태에서 t=0에 스위치를 열 때 흐르는 전류 i(t)를 정하는 것은?

① 시정수 L/R의 지수응답 ★ 정답

② 시정수 RC

③ 저항만

④ 전압만

💡 해설 보기

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
RL 회로는 시정수 \(L/R\)의 지수응답으로 감소합니다.

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Q973 분포정수 특성임피던스 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

무손실 전송선에서 어떤 위치의 전압이 100V이고 L=7.5μH/m일 때 특성임피던스를 정하는 것은?

① \(\sqrt{L/C}\) ★ 정답

② \(\sqrt{LC}\)

③ \(LC\)

④ \(RG\)

💡 해설 보기

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
무손실 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

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Q974 3상회로 무효전력 📄 2021.5 기출

선간전압 150V, 선전류 10√3A, 역률 80%인 평형 3상 유도성 부하의 무효전력은 약 몇 var인가?

① 1350

② 1800

③ 2700 ★ 정답

④ 3600

💡 해설 보기

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(Q=\sqrt3 V_L I_L\sin\theta=\sqrt3\times150\times10\sqrt3\times0.6=2700\,\text{var}\).

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Q975 과도현상 라플라스 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

시간지연 T를 갖는 함수의 라플라스 변환에 나타나는 항은?

① \(e^{Ts}\)

② \(e^{-Ts}\) ★ 정답

③ \(Ts\)

④ \(\frac{1}{Ts}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
시간지연 T → \(e^{-Ts}\).

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Q976 대칭좌표법 대칭분 📄 2021.5 기출 ✎ 유사

상순 a-b-c 불평형 \(I_a=15+j2, I_b=-20-j14, I_c=-3+j10\)의 대칭분을 구하는 방법은?

① 단순 평균

② a연산자로 대칭좌표 변환 ★ 정답

③ 최대상

④ 위상 무시

💡 해설 보기

대칭좌표법(대칭분)
불평형 3상을 영상·정상·역상 성분으로 분해:
\[ V_0=\tfrac13(V_a+V_b+V_c),\ V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c),\ V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c) \]\(a=1\angle120°\). 각 고장별로 대칭분 회로를 연결해 해석합니다.

풀이
a연산자를 이용한 대칭좌표 변환으로 구합니다.

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Q977 제어공학 안정범위 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

제어시스템이 안정하기 위한 K의 범위를 구하는 방법은?

① 라우스 배열 1열이 모두 양(+) ★ 정답

② K=0

③ K<0

④ 임의

💡 해설 보기

안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).

풀이
라우스 배열 1열이 모두 양수가 되는 K 범위로 구합니다.

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Q978 제어공학 전달함수 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

블록선도의 전달함수가 \(C/R=10\)이 되기 위한 조건을 구하는 방법은?

① 직렬·병렬·피드백 축약으로 10이 되도록

② 항상 성립

③ K=0

④ 무관 ★ 정답

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
블록선도 축약 결과가 10이 되도록 각 요소를 맞춥니다.

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Q979 제어공학 이득·위상 📄 2021.8 기출

\(G(j\omega)=\frac{1}{j100\omega}\)에서 ω=1일 때 이득과 위상은?

① 0dB, 0°

② 20dB, 90°

③ −20dB, −90°

④ −40dB, −90° ★ 정답

💡 해설 보기

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
\(|G|=\dfrac{1}{100}=0.01\), \(20\log0.01=-40\text{dB}\), 위상 \(-90°\).

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Q980 제어공학 근궤적 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

개루프 전달함수의 근궤적이 jω축과 교차할 때의 K를 구하는 방법은?

① 보조방정식(임계 K) ★ 정답

② K=0

③ 무관

④ 이득만

💡 해설 보기

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
라우스 임계조건의 보조방정식으로 교차점 K를 구합니다.

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Q981 제어공학 신호흐름선도 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 C(s)/R(s)를 구하는 공식은?

① 메이슨 공식 ★ 정답

② 라우스

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

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Q982 제어공학 z변환 📄 2021.8 기출

단위계단함수 u(t)의 z변환은?

① \(\frac{1}{z-1}\)

② \(\frac{z}{z-1}\) ★ 정답

③ \(z\)

④ \(\frac{z}{z+1}\)

💡 해설 보기

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(Z[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}\).

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Q983 제어공학 적분요소 📄 2021.8 기출

적분요소의 표준 전달함수는? (K 상수)

① \(K\)

② \(\frac{K}{s}\) ★ 정답

③ \(Ks\)

④ \(\frac{K}{1+Ts}\)

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
적분요소 \(G(s)=\dfrac{K}{s}\).

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Q984 제어공학 논리등가 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

그림의 논리회로(NAND)와 등가인 논리식은?

① \(\overline{A\cdot B}\) ★ 정답

② \(\overline{A+B}\)

③ \(A\cdot B\)

④ \(A+B\)

💡 해설 보기

NAND = AND + 출력 반전
출력 \(X=\overline{A\cdot B}\).
드모르간으로 \(\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}\) 와도 같습니다(두 입력이 모두 1일 때만 0).

Q985 제어공학 특성근 📄 2021.8 기출

상태방정식 \(\dot x=Ax\)의 특성방정식 근(s₁,s₂)은?

① \(|A|=0\)의 근

② \(|sI-A|=0\)의 근 ★ 정답

③ \(|B|=0\)

④ \(sI-B=0\)

💡 해설 보기

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
\(|sI-A|=0\)의 근이 특성근(고유값)입니다.

Q986 제어공학 정상편차 📄 2021.8 기출

단위 램프 입력 정상편차가 0.01인 제어계의 속도편차상수 Kv는?

① 10

② 1

③ 100 ★ 정답

④ 0.01

💡 해설 보기

Q987 3상회로 임피던스 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

평형 3상 선간전압 200V, 선전류 8.6A일 때 부하 임피던스(Y결선)를 정하는 것은?

① \(Z=\frac{V/\sqrt3}{I}\) ★ 정답

② \(Z=\frac{V}{I}\)

③ \(Z=VI\)

④ \(Z=\frac{I}{V}\)

💡 해설 보기

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
Y결선 \(Z=\dfrac{상전압}{선전류}=\dfrac{200/\sqrt3}{8.6}\).

Q988 분포정수 특성임피던스 📄 2021.8 기출

단위길이당 L, C인 무손실 전송선로의 특성임피던스는?

① \(\sqrt{\frac{L}{C}}\) ★ 정답

② \(\sqrt{LC}\)

③ \(\frac{L}{C}\)

④ \(\frac{C}{L}\)

💡 해설 보기

Q989 대칭좌표법 대칭분 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

각 상 \(i_a=90\sin\omega t, i_b=90\sin(\omega t-90°), i_c=90\sin(\omega t+90°)\)의 대칭분을 구하는 방법은?

① 단순 평균

② a연산자 대칭좌표 변환 ★ 정답

③ 최대상

④ 위상 무시

💡 해설 보기

대칭좌표법(대칭분)
불평형 3상을 영상·정상·역상 성분으로 분해:
\[ V_0=\tfrac13(V_a+V_b+V_c),\ V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c),\ V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c) \]\(a=1\angle120°\). 각 고장별로 대칭분 회로를 연결해 해석합니다.

풀이
a연산자로 대칭좌표 변환하여 대칭분을 구합니다.

Q990 교류회로 최대전력 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

내부 0.3+j2Ω 발전기에 선로 1.1+j3Ω 연결 시 최대전력 전달 부하는?

① 공액정합 \(1.4-j5\Omega\) ★ 정답

② \(R_L=0\)

③ \(R_L=1.4\Omega\)

④ \(R_L=5\Omega\)

💡 해설 보기

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
총 임피던스 \(1.4+j5\)의 공액 \(1.4-j5\,\Omega\)에서 최대전력.

Q991 과도현상 라플라스 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

높이 E, 폭 T 구형펄스의 라플라스 변환은?

① \(\frac{E}{s}e^{-Ts}\)

② \(\frac{E}{s^2}\)

③ \(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\) ★ 정답

④ \(\frac{E}{s}(1+e^{-Ts})\)

💡 해설 보기

Q992 과도현상 전하량 📄 2021.8 기출

t=0에 스위치를 닫은 후 \(i=2t+3t^2\)이 흐를 때 30초까지 통과한 전하량은 몇 C인가?

① 900

② 2700

③ 27900 ★ 정답

④ 54000

💡 해설 보기

Q993 비정현파 고조파 전류 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

\(v(t)\)를 RL직렬(R=8Ω)에 가할 때 제3고조파 전류 실효값을 정하는 것은?

① 3고조파 임피던스 \(\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}\) ★ 정답

② 기본파

③ 5고조파

④ 저항만

💡 해설 보기

고조파 전류
n고조파에 대해 \(X_L=n\omega L\)(증가), \(X_C=\dfrac1{n\omega C}\)(감소). 각 차수별 전류를 구한 뒤 실효값은 \(\sqrt{\sum I_n^2}\)로 합성합니다.

풀이
\(I_3=\dfrac{V_3}{\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}}\).

Q994 과도현상 RC 응답 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

R=2Ω 회로에 \(v_1=e^{-4t}\)를 인가할 때 출력 v₂를 구하는 방법은?

① 전달함수×입력의 라플라스 후 역변환 ★ 정답

② 시간영역 곱

③ 저항만

④ 무관

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
\(V_2(s)=H(s)V_1(s)\)를 역변환하여 구합니다.

Q995 3상회로 전류 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

동일 저항 R 6개를 결선하고 대칭 3상 전압 V를 가할 때 전류를 정하는 것은?

① 결선(Y/Δ)에 따른 임피던스로 계산 ★ 정답

② 전압만

③ 저항만

④ 무관

💡 해설 보기

Q996 회로망 4단자 C 📄 2021.8 기출 ✎ 유사

4단자 정수 A=8, B=j2, D=1.625+j일 때 C를 구하는 식은?

① \(\frac{AD-1}{B}\) ★ 정답

② \(AB\)

③ \(\frac{B}{D}\)

④ \(A+D\)

💡 해설 보기

Q997 제어공학 z역변환 📄 2022.3 기출

\(F(z)=\frac{z}{z-1}\)의 역 z변환은?

① 단위계단 \(u(k)\) ★ 정답

② \(\delta(k)\)

③ \(k\)

④ \(e^{-k}\)

💡 해설 보기

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
\(\dfrac{z}{z-1}\leftrightarrow u(k)\).

Q998 제어공학 안정 📄 2022.3 기출

다음 특성방정식 중 안정한 제어시스템은?

① \(s^3+2s^2+3s+1\) ★ 정답

② \(s^3-s^2+2s+1\)

③ \(s^3+s^2-s+2\)

④ \(s^2-s+1\)

💡 해설 보기

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
모든 계수 양·라우스 조건 만족 → \(s^3+2s^2+3s+1\).

Q999 전자파 자계 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

ε=2ε₀, μ₀ 유전체에서 전자파 자계 실효값을 정하는 것은? (전계 E)

① \(H=\frac{E}{377}\sqrt{\varepsilon_r}\) ★ 정답

② \(H=377E\)

③ \(H=E\)

④ \(H=\sqrt2 E\)

💡 해설 보기

Q1000 제어공학 정상편차 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

단위계단 입력에 정상상태 오차가 0.01이 되는 a값을 구하는 방법은?

① \(e_{ss}=\frac{1}{1+K_p}=0.01\) ★ 정답

② 최대값

③ 초기값

④ 무관

💡 해설 보기

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
위치편차 \(e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}=0.01\)에서 상수를 구합니다.

Q1001 제어공학 보드선도 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

보드 이득선도가 주어졌을 때 전달함수를 구하는 방법은?

① 절점주파수·기울기로 극·영점 추정 ★ 정답

② 최대이득만

③ 위상만

④ 무관

💡 해설 보기

보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
절점주파수와 기울기(±20dB/dec)로 극·영점을 추정합니다.

Q1002 제어공학 전달함수 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

블록선도의 전달함수를 구하는 공식은?

① 직렬·병렬·피드백 축약 ★ 정답

② 라우스

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
블록선도 축약으로 전달함수를 구합니다.

Q1003 제어공학 논리등가 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

그림의 논리회로(NOR)와 등가인 논리식은?

① \(\overline{A+B}\) ★ 정답

② \(\overline{A\cdot B}\)

③ \(A+B\)

④ \(A\cdot B\)

💡 해설 보기

NOR = OR + 출력 반전
출력 \(X=\overline{A+B}\).
드모르간으로 \(\overline{A+B}=\overline{A}\cdot\overline{B}\) 와도 같습니다(두 입력이 모두 0일 때만 1).

Q1004 제어공학 점근선 📄 2022.3 기출

개루프 전달함수 근궤적의 점근선이 실수축과 만나는 교차점은?

① \(\sum영점\)

② \(\sum극점\)

③ 0

④ \(\frac{\sum극점-\sum영점}{극점수-영점수}\) ★ 정답

💡 해설 보기

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).

Q1005 제어공학 블록선도 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

블록선도에서 특정 지점 ⓐ의 신호를 구하는 방법은?

① 입력·피드백의 조합 ★ 정답

② 출력만

③ 입력만

④ 무관

💡 해설 보기

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
합류점 전후의 신호 관계로 ⓐ를 구합니다.

Q1006 제어공학 상태방정식 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

미분방정식으로 표현된 제어계를 상태방정식으로 나타내는 방법은?

① 위상변수(제어표준형) 설정 ★ 정답

② 라우스

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
위상변수(제어표준형)로 상태방정식을 세웁니다.

Q1007 비정현파 대칭성분 📄 2022.3 기출

우함수 fe(t)와 기함수 fo(t)의 합 f(t)=fe+fo에 대한 설명으로 옳은 것은?

① fe는 sin만

② fo는 cos만

③ fe는 cos·직류, fo는 sin ★ 정답

④ 둘 다 직류

💡 해설 보기

푸리에 급수와 대칭성
주기함수는 직류·코사인·사인 성분의 합으로 전개된다.\[ f(t)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos n\omega t+\sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin n\omega t \]여기서 각 성분의 대칭성이 핵심이다.
• 직류 \(a_0\), \(\cos n\omega t\) → 우함수(\(y\)축 대칭, \(g(-t)=g(t)\))
• \(\sin n\omega t\) → 기함수(원점 대칭, \(g(-t)=-g(t)\))

따라서
• 우함수 \(f_e(t)\) \((f_e(-t)=f_e(t))\): 우함수 성분만 가지므로 직류 + 코사인 항으로만 구성 (사인 없음)
• 기함수 \(f_o(t)\) \((f_o(-t)=-f_o(t))\): 기함수 성분만 가지므로 사인 항으로만 구성 (직류·코사인 없음)
임의의 함수는 \(f_e=\dfrac{f(t)+f(-t)}{2}\), \(f_o=\dfrac{f(t)-f(-t)}{2}\)로 나눌 수 있다.
정답은 ③ \(f_e\)는 cos·직류, \(f_o\)는 sin.

보기 검토
• ① \(f_e\)는 sin만: sin은 기함수라 우함수에 들어갈 수 없다 → 오답
• ② \(f_o\)는 cos만: cos은 우함수라 기함수에 들어갈 수 없다 → 오답
• ④ 둘 다 직류: 직류는 우함수 성분이라 기함수에는 없다 → 오답

Q1008 3상회로 Y 상전압 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

Y결선 부하에서 선간전압 \(V_{ab}=100\sqrt3\angle0°\)일 때 상전압을 정하는 것은?

① 선간을 \(\sqrt3\)로 나누고 −30° 회전 ★ 정답

② 선간 그대로

③ 선간×√3

④ 0

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3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
Y결선 상전압 \(=\dfrac{선간}{\sqrt3}\angle(-30°)=100\angle-30°\).

Q1009 직류회로 전원 전력 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

120V와 30V 전압원이 있는 회로에서 각 전압원의 전력을 구하는 방법은?

① 각 전원 전류×전압(공급/소비 부호) ★ 정답

② 저항만

③ 전류만

④ 무관

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Q1010 대칭좌표법 영상전압 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

상순 a-b-c 3상 전압의 영상분 전압 순시치를 구하는 방법은?

① \(v_0=\frac13(v_a+v_b+v_c)\) ★ 정답

② 최대값

③ 기본파

④ 무관

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3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
영상분 \(v_0=\dfrac13(v_a+v_b+v_c)\).

Q1011 3상회로 단상전력계 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

3상 평형 순저항 부하에 단상 전력계가 W를 지시할 때 3상 전력을 정하는 것은?

① 결선·접속에 따른 배수 적용 ★ 정답

② W 그대로

③ 2W

④ 0

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3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
전력계 접속 방식에 따른 계수를 곱해 3상 전력을 구합니다.

Q1012 과도현상 커패시터 전압 📄 2022.3 기출

정전용량 C 커패시터에 단위 임펄스 전류원을 연결할 때 전압 vC(t)는?

① \(\frac{1}{C}t\)

② \(Ct\)

③ \(\frac{1}{C}\delta(t)\)

④ \(\frac{1}{C}u(t)\) ★ 정답

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Q1013 과도현상 RL 전류 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

t=0에 스위치를 닫은 회로에서 t=1s의 전류를 구하는 식은?

① \(i=\frac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\) ★ 정답

② \(i=\frac{E}{R}e^{-Rt/L}\)

③ \(i=\frac{E}{R}\)

④ 0

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Q1014 교류회로 파고율 📄 2022.3 기출

순시치 \(i=I_m\sin(\omega t+\theta)\)의 파고율은 약 얼마인가?

① 1.0

② 1.11

③ 1.414 ★ 정답

④ 1.155

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정현파 \(i=I_m\sin(\omega t+\theta)\)의 파고율
\[ 파고율=\frac{최대값}{실효값}=\frac{I_m}{I_m/\sqrt2}=\sqrt2\approx1.414 \]파형률(실효/평균)\(=\dfrac{I_m/\sqrt2}{2I_m/\pi}=\dfrac{\pi}{2\sqrt2}\approx1.11\).

Q1015 회로망 정저항 📄 2022.3 기출

정저항 회로가 되기 위한 L은? (R=10Ω, C=1000μF)

① 10

② 50

③ 100 ★ 정답

④ 200

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정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
\(R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\Rightarrow L=R^2 C=100\times10^{-3}=0.1\text{H}=100\,\text{mH}\).

Q1016 분포정수 선로정수 📄 2022.3 기출 ✎ 유사

분포정수 선로 R=100Ω/m, L=200mH/m, G가 주어질 때 특성임피던스를 정하는 식은?

① \(\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\) ★ 정답

② \(\sqrt{RG}\)

③ \(\sqrt{LC}\)

④ \(RL\)

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Q1017 제어공학 전달함수 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

블록선도의 전달함수를 구하는 공식은?

① 라우스

② 직렬·병렬·피드백 축약 ★ 정답

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
블록선도 축약(직렬·병렬·피드백)으로 전달함수를 구합니다.

Q1018 제어공학 이득·위상 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

전달함수 \(G(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)에서 ω=0.1일 때 이득·위상을 구하는 방법은?

① \(|G(j0.1)|\)와 \(\angle G(j0.1)\) 계산 ★ 정답

② 최대값

③ 초기값

④ 무관

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제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
\(G(j\omega)\)의 크기(dB)와 위상각을 대입해 구합니다.

Q1019 제어공학 논리등가 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

주어진 논리식과 등가인 것을 구하는 방법은?

① 카르노맵/불대수 간략화 ★ 정답

② 항상 1

③ 항상 0

④ 무관

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논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.

풀이
불대수·카르노맵으로 간략화하여 등가식을 구합니다.

Q1020 제어공학 분리점 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

개루프 전달함수 근궤적이 실수축에서 이탈하는 분리점은 무엇으로 구하는가?

① \(K=0\)

② \(s=0\)

③ \(\frac{dK}{ds}=0\) ★ 정답

④ \(\frac{ds}{dK}=\infty\)

💡 해설 보기

근궤적의 분리점(이탈점, breakaway point) (그림)

실수축 위 근궤적에서 이득 \(K\)가 커지면 두 실근이 한 점에서 만나 실수축을 벗어나 (복소근이 되어) 갈라지는데, 이 점을 분리점이라 합니다.

특성방정식 \(1+K\,G(s)H(s)=0\)에서 \(K\)를 풀면:
\[ K=-\frac{1}{G(s)H(s)} \]분리점에서는 그 실축 구간에서 \(K\)가 극값(최대)이 되므로:
\[ \frac{dK}{ds}=0 \]의 실근이 분리점입니다. → 정답 ③.

오답 정리
• ① \(K=0\) — 근궤적의 출발점(=극점) 조건
• ② \(s=0\) — 단순히 원점(분리점과 무관)
• ④ \(\dfrac{ds}{dK}=\infty\) — \(\dfrac{dK}{ds}=0\)과 같은 조건(역수)이지만, 실제로는 \(K\)를 \(s\)로 미분해 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 푸는 것이 표준 방법입니다.
∴ 정답 ③ \(\dfrac{dK}{ds}=0\).

Q1021 과도현상 z역변환 📄 2022.4 기출

\(F(z)=\frac{z}{z-e^{-aT}}\)의 역 z변환은?

① \(u(k)\)

② \(k\)

③ \(\delta(k)\)

④ \(e^{-akT}\) ★ 정답

💡 해설 보기

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-akT}\).

Q1022 제어공학 비례요소 📄 2022.4 기출

기본 제어요소인 비례요소의 전달함수는? (K 상수)

① \(K\) ★ 정답

② \(\frac{K}{s}\)

③ \(Ks\)

④ \(\frac{K}{1+Ts}\)

💡 해설 보기

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
비례요소 \(G(s)=K\).

Q1023 제어공학 천이행렬 📄 2022.4 기출

상태방정식으로 표현된 시스템의 상태천이행렬을 구하는 식은?

① \(e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\) ★ 정답

② \(At\)

③ \((sI-A)\)

④ \(e^{-At}\)

💡 해설 보기

Q1024 제어공학 고유주파수 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

전달함수 \(\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\)에서 고유주파수와 감쇠율을 구하는 방법은?

① 분모 계수 비교로 ωn·ζ 산출 ★ 정답

② 분자만

③ 이득만

④ 무관

💡 해설 보기

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
분모 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2\)의 계수 비교로 구합니다.

Q1025 제어공학 미분방정식 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

신호흐름도를 미분방정식으로 표현하는 방법은? (초기값 0)

① 적분기(1/s)를 미분으로 환원 ★ 정답

② 라우스

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

회로 미분방정식
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).

풀이
적분기 1/s를 시간영역 미분으로 환원해 미분방정식을 세웁니다.

Q1026 제어공학 라우스 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

특성방정식 \(s^4+s^3-3s^2-s+2=0\)의 s평면 우반면 근은 몇 개인가?

① 0

② 1

③ 2 ★ 정답

④ 3

💡 해설 보기

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 \(s^4+s^3-3s^2-s+2=0\)의 계수로 라우스 표를 만듭니다.
① 1·2행: 계수를 한 칸씩 건너 배열

차수	1열	2열	3열
\(s^4\)	1	−3	2
\(s^3\)	1	−1	0
\(s^2\)	\(\dfrac{1(-3)-1(-1)}{1}=-2\)	\(\dfrac{1(2)-1(0)}{1}=2\)
\(s^1\)	\(\dfrac{(-2)(-1)-1(2)}{-2}=0\ \to\ \varepsilon\)	0
\(s^0\)	\(\dfrac{\varepsilon(2)-(-2)(0)}{\varepsilon}=2\)

② 1열에 0이 나오는 특수경우
\(s^1\)행 1열이 0이 되면 그대로 나눌 수 없으므로 아주 작은 양수 \(\varepsilon(\gt 0)\)로 대체하고 다음 행을 계속 계산합니다.
③ 1열의 부호변화 세기
1열: \(1,\ 1,\ -2,\ \varepsilon(+),\ 2\)
부호: \(+,\ +,\ \mathbf{-},\ +,\ +\) → \(+\to-\) (1회), \(-\to+\) (2회)
\[ 부호변화\ 2회\ =\ s평면\ 우반면(불안정)\ 근\ \mathbf{2개} \]
④ 인수분해로 검증
\(s=1\) 대입: \(1+1-3-1+2=0\) → \((s-1)\) 인수. 나눠 정리하면
\[ s^4+s^3-3s^2-s+2=(s-1)^2(s+1)(s+2)=0 \]
근은 \(s=1(\text{중근}),\ -1,\ -2\). 이 중 \(s=1\)(실수부 \(+\))이 2개이므로 우반면 근이 2개 — 라우스 결과와 일치합니다.
핵심 — 특성방정식 계수에 음(−)이 섞여 있으면(또는 0이 있으면) 반드시 불안정이며, 정확한 우반면 근 개수는 라우스 1열의 부호변화 횟수로 셉니다.

Q1027 직류회로 전류 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

회로에서 6Ω에 흐르는 전류를 구하는 방법은?

① 중첩·KCL/KVL ★ 정답

② 패러데이

③ 가우스

④ 앙페르

💡 해설 보기

Q1028 과도현상 시정수 📄 2022.4 기출

RL 직렬회로에서 시정수 0.03s, 저항 14.7Ω일 때 인덕턴스는 몇 mH인가?

① 441 ★ 정답

② 294

③ 147

④ 220

💡 해설 보기

Q1029 대칭좌표법 대칭분 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

상순 a-b-c 불평형에서 각 상 전류가 주어질 때 대칭분을 구하는 방법은?

① 단순 평균

② a연산자 대칭좌표 변환 ★ 정답

③ 최대상

④ 위상 무시

💡 해설 보기

대칭좌표법 — a연산자로 대칭분 구하기
불평형 3상 전류(전압)를 영상(0)·정상(1)·역상(2) 세 성분으로 분해하는 방법입니다.

a 연산자 (그림)
\(a=1\angle120^\circ=e^{j120^\circ}\) — 벡터를 120° 회전시키는 연산자.
성질: \(a^2=1\angle240^\circ,\quad a^3=1,\quad 1+a+a^2=0\).

대칭분 변환식 (전류 기준)
• 영상분 \(I_0=\dfrac13(I_a+I_b+I_c)\)
• 정상분 \(I_1=\dfrac13(I_a+a\,I_b+a^2 I_c)\)
• 역상분 \(I_2=\dfrac13(I_a+a^2 I_b+a\,I_c)\)

각 성분의 의미
• 영상분: 세 상이 크기·위상 같음(동상) → 대지·중성선으로 흐름
• 정상분: 정상 상순(a→b→c)의 평형분
• 역상분: 역상순(a→c→b)의 성분
※ ‘단순 평균’은 영상분만, ‘위상 무시’로는 정상·역상을 못 구합니다. a연산자로 각 상에 120°·240° 위상을 곱해줘야 정확히 분해됩니다. ∴ 정답 ②.

Q1030 회로망 Z22 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

T형 4단자 회로의 임피던스 파라미터 Z₂₂는?

① 입력 개방 후 출력에서 본 임피던스 ★ 정답

② 입력 단락

③ 전달

④ 상호

💡 해설 보기

Q1031 3상회로 선전류 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

부하에 선간전압 \(V_{ab}=100\angle30°\)인 평형 3상 전압을 가할 때 선전류를 정하는 것은?

① 상전압/임피던스 ★ 정답

② 선간×임피던스

③ 역률만

④ 0

💡 해설 보기

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전압(선간/√3, −30°)을 임피던스로 나눠 선전류를 구합니다.

Q1032 분포정수 특성임피던스 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

무손실 선로에서 \(L=1\,\mu\text{H/m}\), \(C=100\,\text{pF/m}\)일 때 특성임피던스 \(Z_0\)[Ω]는?

① \(50\)

② \(100\) ★ 정답

③ \(200\)

④ \(316\)

💡 해설 보기

무손실 선로의 특성임피던스
분포정수 선로의 특성(파동)임피던스는 직렬임피던스 \(Z\)와 병렬어드미턴스 \(Y\)로\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}} \]로 정의된다. 무손실 선로는 \(R=0,\ G=0\)이므로 \(\omega\)(주파수)가 소거되어\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{j\omega L}{j\omega C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}} \]가 되며, 주파수·선로 길이와 무관한 순저항이 된다.

수치 대입\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{1\times10^{-6}}{100\times10^{-12}}} \]\[ =\sqrt{\dfrac{10^{-6}}{10^{-10}}}=\sqrt{10^{4}}=100\;[\Omega] \]정답은 ② 100Ω.

보기 검토
• ① 50Ω: \(L/C\)가 아니라 \(\sqrt{L\cdot C}\)나 절반으로 잘못 계산한 값
• ③ 200Ω·④ 316Ω: 지수(\(10^{-6},10^{-12}\)) 계산이나 제곱근 처리를 잘못한 경우

참고 — 손실이 있는 일반 선로라면 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)로 복소수가 되지만, 무손실·무왜형 조건에서는 \(\sqrt{L/C}\)의 순저항으로 단순화된다.

Q1033 회로망 Y-Δ 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

Y결선 저항을 Δ결선으로 등가변환할 때 Rab는?

① \(R_a+R_b\)

② \(\frac{R_a R_b}{R_c}\) 형태의 합

③ \(R_a+R_b+\frac{R_a R_b}{R_c}\) ★ 정답

④ \(\frac{R_a}{3}\)

💡 해설 보기

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
Y→Δ: \(R_{ab}=R_a+R_b+\dfrac{R_a R_b}{R_c}\).

Q1034 비정현파 평균전력 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

비정현파 전압 v(t)와 전류 i(t)의 평균전력을 구하는 방법은?

① 같은 차수 성분끼리 \(\sum V_n I_n\cos\theta_n\) ★ 정답

② 모든 곱의 합

③ 최대값

④ 실효값 곱

💡 해설 보기

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
\(P=\sum V_n I_n\cos\theta_n\)(동일 차수 성분).

Q1035 3상회로 전력 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

\(I_3=5A, Z_3=1Ω\)일 때 부하 전체 소비전력을 정하는 것은?

① 각 부하 \(I^2 R\) 합 ★ 정답

② 전압만

③ 전류만

④ 무관

💡 해설 보기

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
각 부하의 \(I^2 R\)을 합하여 전체 소비전력을 구합니다.

Q1036 과도현상 라플라스 📄 2022.4 기출 ✎ 유사

높이 E, 폭 T 구형펄스의 라플라스 변환은?

① \(\frac{E}{s}e^{-Ts}\)

② \(\frac{E}{s^2}\)

③ \(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\) ★ 정답

④ \(\frac{E}{s}(1+e^{-Ts})\)

💡 해설 보기

Q1037 제어공학 나이퀴스트 📄 2018.4 기출 ✎ 유사

나이퀴스트 선도에서 안정성을 판단하는 기준점은?

① (0, j0)

② (1, j0)

③ (−1, j0) ★ 정답

④ (0, −j1)

💡 해설 보기

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
개루프 주파수응답이 (−1, j0)을 감싸는지로 안정성을 판단합니다.

Q1038 회로망 4단자정수 📄 2018.4 기출 ✎ 유사

대칭 4단자 회로에서 영상임피던스 \(Z_{01}=Z_{02}\)가 성립하는 조건은?

① A=D ★ 정답

② B=C

③ A=1

④ C=0

💡 해설 보기

Q1039 제어공학 근궤적 수 📄 2018.4 기출 ✎ 유사

개루프 전달함수의 극점이 3개, 영점이 1개일 때 근궤적의 가지 수는?

① 1

② 2

③ 3 ★ 정답

④ 4

💡 해설 보기

근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).

풀이
근궤적 가지 수 = 극점 수(3).

Q1040 과도현상 최종값정리 📄 2018.3 기출 ✎ 유사

\(F(s)=\frac{5}{s(s+2)}\)일 때 \(f(t)\)의 최종값은?

① 1.5

② 2.5 ★ 정답

③ 5

④ 0

💡 해설 보기

Q1041 회로망 테브낭 📄 2018.3 기출 ✎ 유사

회로를 테브낭 등가로 변환할 때 등가저항 \(R_T\)를 구하는 방법은?

① 전원 제거 후 단자에서 본 저항 ★ 정답

② 개방전압

③ 단락전류

④ 부하전류

💡 해설 보기

테브낭 등가
임의의 선형회로를 개방전압 \(V_{th}\)와 등가저항 \(R_{th}\)(전원 제거 후 단자에서 본 저항)의 직렬로 대체합니다. 부하전류 \(I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\).

풀이
모든 독립전원을 제거(전압원 단락·전류원 개방)한 뒤 단자에서 본 저항이 \(R_T\)입니다.

Q1042 제어공학 메이슨 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 전달함수 C/R를 구하는 공식은?

① 라우스

② 메이슨 공식 ★ 정답

③ 보드

④ 나이퀴스트

💡 해설 보기

블록선도·전달함수
직렬 곱, 병렬 합, 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\). 복잡하면 메이슨 공식 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\).

풀이
신호흐름선도는 메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.

Q1043 회로망 정저항 📄 2017.8 기출 ✎ 유사

정저항 회로가 되기 위한 저항 R은? (L, C)

① \(\frac{L}{C}\)

② \(\sqrt{\frac{L}{C}}\) ★ 정답

③ \(\sqrt{LC}\)

④ \(\frac{C}{L}\)

💡 해설 보기

정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
정저항 조건 \(R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

Q1201 회로이론 z변환 📄 2003.3 기출

샘플링 주기 T일 때 \(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반평면은 z평면 단위원의 어디로 사상되는가?

① 내부(내점) ★ 정답

② 외부(외점)

③ 원주상

④ z평면 전체

💡 해설 보기

\(z=e^{sT}\) 사상
s평면 좌반면(\(\sigma\lt 0\)) → \(|z|=e^{\sigma T}\lt 1\) → 단위원 내부. 허수축은 원주, 우반면은 외부. 이산계는 극점이 단위원 안에 있어야 안정.

Q1202 회로이론 상태방정식 📄 2003.3 기출

상태방정식 \(\dot X=AX+BU\)인 제어계의 특성방정식은?

① \(|sI-B|=I\)

② \(|sI-A|=I\)

③ \(|sI-B|=0\)

④ \(|sI-A|=0\) ★ 정답

💡 해설 보기

특성방정식 \(|sI-A|=0\)
시스템행렬 \(A\)의 고유값(=극점)이 특성근입니다. 전달함수 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B\)의 분모가 \(|sI-A|\).

Q1203 회로이론 평균전력 📄 2003.3 기출

60Hz 100V 교류를 200Ω 전구에 인가할 때 소비되는 평균전력[W]은?

① 50 ★ 정답

② 10

③ 100

④ 200

💡 해설 보기

\(P=\dfrac{V^2}{R}\) (실효값 기준)
\[ P=\frac{100^2}{200}=50\,\text{W} \]순저항이라 역률 1, 평균전력=유효전력.

Q1204 회로이론 대역폭 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

1차 지연계 \(G(s)=\dfrac{1}{1+2s}\)의 대역폭[rad/s]은?

① 0.5 ★ 정답

② 1

③ 1.5

④ 2

💡 해설 보기

1차계 대역폭 = 절점주파수
\(G=\dfrac{1}{1+sT}\)에서 \(T=2\)s이므로 \(\omega_c=\dfrac1T=0.5\)rad/s. 이 주파수에서 이득이 \(-3\)dB로 떨어집니다.

Q1205 회로이론 무손실선로 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

무손실 선로의 수전단 개방 시 입력임피던스 크기를 특성임피던스와 같게 하려면 선로 길이를 파장의 몇 배로 하는가?

① \(\lambda/8\) ★ 정답

② \(\lambda/4\)

③ \(\lambda/2\)

④ \(\lambda\)

💡 해설 보기

개방선로 \(Z_{in}=-jZ_0\cot\beta\ell\)
\(|Z_{in}|=Z_0\)이려면 \(|\cot\beta\ell|=1\Rightarrow\beta\ell=45°\Rightarrow\ell=\lambda/8\).

Q1206 회로이론 연산증폭기 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

입력 \(V_1,V_2,V_3\)를 각 저항 R로 가산증폭(귀환저항 \(R_f\))하는 반전가산기의 출력 \(V_o\)는?

① \(V_1+V_2+V_3\)

② \(-(V_1+V_2+V_3)\)

③ \(-\dfrac{R_f}{R}(V_1+V_2+V_3)\) ★ 정답

④ \(\dfrac{R_f}{R}(V_1+V_2+V_3)\)

💡 해설 보기

반전 가산증폭기
가상단락(입력단 0V)에서 \[ V_o=-R_f\Big(\frac{V_1}{R}+\frac{V_2}{R}+\frac{V_3}{R}\Big)=-\frac{R_f}{R}(V_1+V_2+V_3) \]

Q1207 회로이론 전지접속 📄 2003.3 기출

기전력 2V·내부저항 0.5Ω 전지 9개를 3개씩 직렬한 것을 3조 병렬하고 부하 1.5Ω을 접속할 때 부하전류[A]는?

① 1.5

② 3 ★ 정답

③ 4.5

④ 5

💡 해설 보기

합성 기전력·내부저항
3직렬: \(E=6\)V, \(r=1.5\Omega\). 이를 3병렬: \(E=6\)V, \(r=1.5/3=0.5\Omega\).
\[ I=\frac{6}{0.5+1.5}=3\,\text{A} \]

Q1208 회로이론 안정도판별 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

개루프 \(G(s)H(s)\)의 극점·영점이 우반평면에 있을 때 안정도 판정이 곤란한 방법은?

① 라우스-훌비츠

② 나이퀴스트

③ 보드선도 ★ 정답

④ 근궤적

💡 해설 보기

보드선도의 한계
보드선도(이득·위상 여유)는 개루프가 최소위상계(극·영점이 좌반면)일 때 유효합니다. 우반면 극·영점(비최소위상)이 있으면 판정이 곤란합니다. 나이퀴스트는 이 경우도 가능.

Q1209 회로이론 라플라스 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

진폭 E, 폭 a인 구형파 \(f(t)=E[u(t)-u(t-a)]\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{E}{s}\)

② \(\dfrac{E}{s}e^{-as}\)

③ \(\dfrac{E}{s}(1-e^{-as})\) ★ 정답

④ \(E(1-e^{-as})\)

💡 해설 보기

시간이동정리
\(u(t)\to\dfrac1s\), \(u(t-a)\to\dfrac{e^{-as}}{s}\). 따라서
\[ F(s)=\frac{E}{s}(1-e^{-as}) \]

Q1210 회로이론 영점 📄 2003.3 기출

\(Z(s)=\dfrac{s+3}{(s+4)(s+5)}\)의 영점은?

① 4, 5

② −4, −5

③ 3

④ −3 ★ 정답

💡 해설 보기

영점 = 분자의 근
\(s+3=0\Rightarrow s=-3\). (극점은 분모의 근 \(-4,-5\))

Q1211 회로이론 비율제어 📄 2003.3 기출

연료 유량과 공기 유량의 비를 연소에 적합하게 유지하는 제어는?

① 비율제어 ★ 정답

② 추종제어

③ 프로그램제어

④ 정치제어

💡 해설 보기

비율제어
한 양(공기)을 다른 양(연료)에 일정 비율로 추종시키는 제어. 보일러 연소제어의 대표 예입니다.

Q1212 회로이론 전달함수 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

시정수 \(T\)인 RC 적분회로(입력 \(V_i\), 콘덴서 출력 \(V_o\))의 전달함수는?

① \(Ts^2+1\)

② \(\dfrac{1}{Ts+1}\) ★ 정답

③ \(Ts+1\)

④ \(\dfrac{Ts}{Ts+1}\)

💡 해설 보기

RC 저역통과(적분)
\[ \frac{V_o}{V_i}=\frac{1/sC}{R+1/sC}=\frac{1}{1+sRC}=\frac{1}{1+Ts} \]시정수 \(T=RC\).

Q1213 회로이론 신호흐름선도 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

전향경로 이득 \(a\), 되먹임 루프이득이 각각 2·3인 신호흐름선도의 \(C/R\) 형태로 옳은 것은? (단일 전향경로)

① \(a+2\)

② \(a+3\)

③ \(\dfrac{a}{1-(L_1+L_2)}\) ★ 정답

④ \(a+6\)

💡 해설 보기

메이슨 공식
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}=\frac{a}{1-(L_1+L_2)} \]분모는 \(1-\)(루프이득 합), 분자는 전향경로 이득입니다.

Q1214 회로이론 라플라스역변환 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

\(F(s)=\dfrac{1}{(s+1)^2}\)의 역변환 \(f(t)\)는?

① \(t\,e^{-t}\) ★ 정답

② \(e^{-t}\)

③ \(e^{-t}-t e^{-t}\)

④ \(1-e^{-t}\)

💡 해설 보기

표준쌍
\[ \frac{1}{(s+a)^2}\ \longleftrightarrow\ t\,e^{-at} \]따라서 \(f(t)=t\,e^{-t}\).

Q1215 회로이론 RC과도 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

RC 직렬회로에서 \(R=1\)Ω, \(C=1\)F, 초기전하 없이 스위치를 닫아 전류가 \(i(t)=10^{-2}e^{-t}\)형태일 때 시정수[s]는?

① 1 ★ 정답

② 0.5

③ 2

④ 0.1

💡 해설 보기

RC 시정수 \(\tau=RC\)
\(\tau=1\times1=1\)s. 전류 \(i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/\tau}\)에서 지수의 시정수가 1s임을 확인할 수 있습니다.

Q1216 회로이론 변환요소 📄 2003.3 기출

온도를 전압으로 변환하는 요소는?

① 차동변압기

② 열전대 ★ 정답

③ 측온저항

④ 광전지

💡 해설 보기

열전대(thermocouple)
두 금속 접점의 온도차로 기전력이 생기는 제벡 효과를 이용해 온도→전압 변환. (차동변압기=변위→전압, 광전지=빛→전압)

Q1217 회로이론 근궤적 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+4)(s+5)}\)의 점근선 교차점 \(\sigma\)는?

① 2

② 5

③ −3 ★ 정답

④ −4

💡 해설 보기

점근선 실축 교점
\[ \sigma=\frac{\sum 극점-\sum 영점}{n-m}=\frac{(0-4-5)-0}{3-0}=-3 \]

Q1218 회로이론 2전력계법 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

2전력계법에서 지시값 \(P_1,P_2\)일 때 3상 부하의 역률은?

① \(\dfrac{P_1+P_2}{2}\)

② \(\dfrac{P_1-P_2}{P_1+P_2}\)

③ \(P_1+P_2\)

④ \(\dfrac{P_1+P_2}{2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}}\) ★ 정답

💡 해설 보기

2전력계법 역률
유효 \(P=P_1+P_2\), 무효 \(Q=\sqrt3(P_1-P_2)\), 피상 \(S=2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}\).
\[ \cos\theta=\frac{P_1+P_2}{2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}} \]

Q1219 회로이론 Y-Δ 변환 📄 2003.3 기출

저항 R 3개를 Y로 접속해 200V 3상 인가 시 선전류 10A였다. 같은 저항을 Δ로 접속하고 같은 전원을 걸면 선전류[A]는?

① 10

② \(10\sqrt3\)

③ 30 ★ 정답

④ \(30\sqrt3\)

💡 해설 보기

Y→Δ 선전류 3배
같은 저항·전원에서 Δ결선 임피던스는 Y의 1/3처럼 작용해 선전류가 3배가 됩니다.
\[ I_\Delta=3\times10=30\,\text{A} \]

Q1220 회로이론 공진 📄 2003.3 기출 ✎ 유사

\(L\)과 \(C\)의 병렬 2단자 회로에서 반공진(병렬공진) 각주파수 \(\omega_r\)는?

① \(\sqrt{LC}\)

② \(\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\) ★ 정답

③ \(\dfrac{1}{LC}\)

④ \(LC\)

💡 해설 보기

병렬공진
\[ \omega_r=\frac{1}{\sqrt{LC}} \]이 주파수에서 병렬 LC의 임피던스가 최대(전류 최소)가 됩니다.

Q1221 회로이론 임펄스변환 📄 2003.5 기출

단위 임펄스(충격)함수 \(\delta(t)\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac1s\)

② 1 ★ 정답

③ 0

④ \(s\)

💡 해설 보기

임펄스의 라플라스
\[ \mathcal L\{\delta(t)\}=1 \]폭 a·높이 1/a인 펄스에서 \(a\to0\)의 극한. 임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\).

Q1222 회로이론 나이퀴스트 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

개루프에 우반면 극점 3개·영점 2개가 있을 때, 나이퀴스트 선도가 \((-1,j0)\)를 어떻게 감싸면 폐루프가 안정한가?

① 반시계방향으로 3번 감싼다 ★ 정답

② 시계방향으로 1번

③ 전혀 감싸지 않는다

④ 시계방향으로 3번

💡 해설 보기

나이퀴스트 판정
\(Z=N+P\)에서 안정(\(Z=0\))이려면 \(N=-P\). 우반면 극점 \(P=3\)이므로 임계점을 반시계방향으로 3번 감싸야 합니다.

Q1223 회로이론 델타 선전류 📄 2003.5 기출

전원·부하가 Δ결선된 3상 평형회로에서 전압 200V, 1상 임피던스 \(6+j8\Omega\)일 때 선전류[A]는?

① 20

② 28.3

③ 34.6 ★ 정답

④ 47.2

💡 해설 보기

Δ결선
\(|Z|=\sqrt{6^2+8^2}=10\Omega\). 상전류 \(I_p=\dfrac{200}{10}=20\)A.
선전류 \(I_l=\sqrt3 I_p=\sqrt3\times20\approx34.6\)A.

Q1224 회로이론 안정조건 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

특성방정식 \(s^3+2s^2+3s+K=0\)이 안정하기 위한 \(K\)의 범위는?

① \(0\lt K\lt 6\) ★ 정답

② \(K\gt 6\)

③ \(K\lt 0\)

④ \(K\gt 0\)만

💡 해설 보기

라우스 판정
1열: \(1,\ 2,\ \dfrac{2\times3-K}{2},\ K\). 모두 양수: \(6-K\gt 0\)이고 \(K\gt 0\) → \(0\lt K\lt 6\).

Q1225 회로이론 2차계 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

2차계 \(G(s)=\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\)에서 \(\zeta\lt 1\)이면 응답은?

① 과제동(비진동)

② 부족제동(감쇠진동) ★ 정답

③ 임계제동

④ 무제동 발산

💡 해설 보기

감쇠비 \(\zeta\)
\(\zeta\lt 1\): 부족제동(감쇠진동), \(\zeta=1\): 임계제동, \(\zeta\gt 1\): 과제동. \(\zeta\)가 작을수록 진동이 큽니다.

Q1226 회로이론 블록선도 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

블록 \(G_1,G_2\)가 직렬이고 \(G_2\)에 \(H\)가 부궤환일 때 전체 전달함수는?

① \(\dfrac{G_1G_2}{1+G_2H}\) ★ 정답

② \(G_1G_2\)

③ \(\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2H}\)

④ \(\dfrac{G_1}{1+G_2H}\)

💡 해설 보기

블록선도 축약
부궤환부 \(\dfrac{G_2}{1+G_2H}\)에 직렬 \(G_1\)을 곱: \[ \frac{G_1G_2}{1+G_2H} \]

Q1227 회로이론 불평형률 📄 2003.5 기출

3상 불평형 전압에서 정상분 250V, 역상분 50V, 영상분 20V일 때 전압 불평형률[%]은?

① 10

② 15

③ 20 ★ 정답

④ 25

💡 해설 보기

불평형률
\[ 불평형률=\frac{역상분}{정상분}\times100=\frac{50}{250}\times100=20\% \]

Q1228 회로이론 선택도 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

\(R=2\Omega\), \(L=10\)mH, \(C=4\mu F\) 직렬공진회로의 선택도 \(Q\)는?

① 25 ★ 정답

② 50

③ 100

④ 2.5

💡 해설 보기

선택도 \(Q=\dfrac1R\sqrt{\dfrac{L}{C}}\)
\[ Q=\frac12\sqrt{\frac{10\times10^{-3}}{4\times10^{-6}}}=\frac12\sqrt{2500}=\frac12\times50=25 \]

Q1229 회로이론 공진주파수 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

\(L=10\)mH, \(C=4\mu F\) 직렬회로의 공진주파수는 약 몇 Hz인가?

① 약 796 ★ 정답

② 약 1592

③ 약 500

④ 약 2500

💡 해설 보기

공진주파수
\[ f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-2}\times4\times10^{-6}}}\approx796\,\text{Hz} \]

Q1230 회로이론 z변환 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

z변환은 라플라스 변환에서 \(s\) 대신 무엇을 대입한 것과 관계되는가?

① \(z=e^{sT}\) 즉 \(s=\dfrac1T\ln z\) ★ 정답

② \(s=zT\)

③ \(s=\dfrac{z}{T}\)

④ \(s=Tz\)

💡 해설 보기

\(z=e^{sT}\)
샘플주기 T로 이산화하면 \(z=e^{sT}\), 역으로 \(s=\dfrac1T\ln z\). s평면 좌반면이 z평면 단위원 내부로 사상됩니다.

Q1231 회로이론 근궤적 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

근궤적에서 복소극점 \(s=-1+j\)에서의 출발각(K>0)이 45°가 되는 경우로 옳은 설명은?

① 출발각은 각도조건 \(\sum각-\sum각=\pm180°\)으로 계산한다 ★ 정답

② 항상 90°

③ 항상 0°

④ 극점 수와 무관

💡 해설 보기

출발각
복소극점에서의 출발각은 각도조건(그 극점을 뺀 나머지 극·영점이 보는 각의 합으로 \(\pm180°\) 맞춤)으로 구합니다.

Q1232 회로이론 미분방정식 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

계의 미분방정식이 \(\dfrac{d^2y}{dt^2}+3\dfrac{dy}{dt}+2y=x\)일 때 전달함수 \(Y/X\)는?

① \(\dfrac{1}{s^2+3s+2}\) ★ 정답

② \(s^2+3s+2\)

③ \(\dfrac{s}{s^2+3s+2}\)

④ \(\dfrac{1}{s+2}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환(초기값 0)
\[ (s^2+3s+2)Y=X\ \Rightarrow\ \frac{Y}{X}=\frac{1}{s^2+3s+2} \]

Q1233 회로이론 과도초기값 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

R-L 병렬가지 회로에서 \(t=0^+\)에 스위치를 닫을 때, 인덕터가 있는 가지의 초기전류는?

① 즉시 \(V/R\)

② 0(인덕터 전류는 급변 불가) ★ 정답

③ 무한대

④ \(V/2R\)

💡 해설 보기

인덕터 초기조건
인덕터 전류는 급변할 수 없어 \(t=0^+\)에서 이전 값(0)을 유지합니다. 반면 저항만 있는 가지는 즉시 \(V/R\).

Q1234 회로이론 라플라스변환 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

\(f(t)=e^{-t}\sin 2t\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{2}{(s+1)^2+4}\) ★ 정답

② \(\dfrac{s+1}{(s+1)^2+4}\)

③ \(\dfrac{2}{s^2+4}\)

④ \(\dfrac{1}{s+1}\)

💡 해설 보기

s이동정리
\(\sin2t\to\dfrac{2}{s^2+4}\), \(e^{-t}\) 곱은 \(s\to s+1\):
\[ \frac{2}{(s+1)^2+4} \]

Q1235 회로이론 RC 전달함수 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

RC 직렬회로에서 저항 양단을 출력으로 하는 전달함수는?

① \(\dfrac{1}{1+sRC}\)

② \(\dfrac{sRC}{1+sRC}\) ★ 정답

③ \(sRC\)

④ \(\dfrac{1}{sRC}\)

💡 해설 보기

고역통과(미분형)
저항 출력: \[ \frac{R}{R+1/sC}=\frac{sRC}{1+sRC} \]콘덴서 출력(저역통과)의 \(\dfrac{1}{1+sRC}\)와 대응됩니다.

Q1236 회로이론 제어계 형 📄 2003.5 기출

단위 계단 입력에 대한 정상편차가 유한값이면 이 계는 몇 형인가?

① 0형 ★ 정답

② 1형

③ 2형

④ 3형

💡 해설 보기

제어계의 형
계단입력에서 정상편차가 유한이면 위치편차상수 \(K_p\)가 유한 → 0형. 1형 이상은 계단입력 정상편차 0.

Q1237 회로이론 4단자정수 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

임피던스 \(Z\)가 직렬로 하나 있는 4단자망의 정수 \(A,B,C,D\)는?

① \(A=1,B=Z,C=0,D=1\) ★ 정답

② \(A=1,B=0,C=Z,D=1\)

③ \(A=Z,B=1,C=1,D=Z\)

④ \(A=0,B=Z,C=1,D=0\)

💡 해설 보기

직렬 임피던스 4단자정수
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix} \]병렬 어드미턴스 Y는 \(C=Y\)가 됩니다.

Q1238 회로이론 파장 📄 2003.5 기출

분포정수 선로에서 위상정수가 \(\beta\)[rad/m]일 때 파장 \(\lambda\)는?

① \(2\pi\beta\)

② \(\dfrac{2\pi}{\beta}\) ★ 정답

③ \(4\pi\beta\)

④ \(\dfrac{4\pi}{\beta}\)

💡 해설 보기

파장
\[ \lambda=\frac{2\pi}{\beta} \]한 파장에 위상이 \(2\pi\) 변합니다. 전파속도 \(v=\dfrac{\omega}{\beta}=f\lambda\).

Q1239 회로이론 비정현파 📄 2003.5 기출

비정현파를 바르게 나타낸 것은?

① 교류분+고조파+기본파

② 직류분+기본파+고조파 ★ 정답

③ 기본파+고조파−직류분

④ 직류분+고조파−기본파

💡 해설 보기

비정현파의 구성
비정현파 = 직류분 + 기본파 + 고조파(들)의 합. 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근.

Q1240 회로이론 논리회로 📄 2003.5 기출 ✎ 유사

입력이 서로 다를 때만 출력이 1이 되는 논리게이트는?

① AND

② OR

③ Exclusive OR ★ 정답

④ NAND

💡 해설 보기

XOR(배타적 논리합)
두 입력이 다를 때만 1(같으면 0). \(Y=A\oplus B=\bar AB+A\bar B\).

Q1241 회로이론 불대수 📄 2003.8 기출

논리식 \(A+AB\)를 간단히 하면?

① \(A\) ★ 정답

② \(B\)

③ \(AB\)

④ \(A+B\)

💡 해설 보기

흡수법칙
\[ A+AB=A(1+B)=A\cdot1=A \](\(1+B=1\)). 반면 \(A+\bar AB=A+B\)와 혼동하지 마세요.

Q1242 회로이론 불평형률 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

대칭좌표법에서 전압 불평형률을 나타내는 것은?

① \(\dfrac{영상분}{정상분}\times100\)

② \(\dfrac{정상분}{역상분}\times100\)

③ \(\dfrac{영상분}{역상분}\times100\)

④ \(\dfrac{역상분}{정상분}\times100\) ★ 정답

💡 해설 보기

불평형률
\[ 불평형률=\frac{역상분}{정상분}\times100\,[\%] \]역상분이 클수록 불평형이 심합니다.

Q1243 회로이론 극좌표선도 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

1차 지연요소 \(G(s)=\dfrac{K}{1+sT}\)의 벡터궤적(극좌표선도)은 어떤 형태인가?

① 직선

② 포물선

③ 제4상한의 반원 ★ 정답

④ 완전한 원

💡 해설 보기

1차 지연 벡터궤적
\(\omega:0\to\infty\)에서 크기 \(K\to0\), 위상 \(0°\to-90°\)로 제4상한의 반원을 그립니다.

Q1244 회로이론 분배전압 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

\(6\Omega\)과 \(2\Omega\)이 직렬인 회로에 8V를 걸 때 \(2\Omega\) 양단전압[V]은?

① 3

② 4

③ 6

④ 2 ★ 정답

💡 해설 보기

전압 분배
\[ V_{2\Omega}=8\times\frac{2}{6+2}=8\times\frac14=2\,\text{V} \]

Q1245 회로이론 PID제어 📄 2003.8 기출

속응도(응답속도)와 정상편차 양쪽에서 가장 우수한(최적) 제어동작은?

① PI 동작

② P 동작

③ PD 동작

④ PID 동작 ★ 정답

💡 해설 보기

PID 제어
비례(P)·적분(I, 정상편차 제거)·미분(D, 응답속도·안정도)을 모두 갖춰 속응성과 정확성을 함께 얻습니다.

Q1246 회로이론 역률 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

\(V=80+j60\)[V], \(I=4+j2\)[A]인 부하의 역률·무효율은?

① 0.8, 0.6

② 0.894, 0.448

③ 0.916, 0.401

④ 0.984, 0.178 ★ 정답

💡 해설 보기

복소전력 \(S=VI^*\)
\(I^*=4-j2\), \(S=(80+j60)(4-j2)=320-j160+j240+120=440+j80\).
\(\cos\theta=\dfrac{440}{\sqrt{440^2+80^2}}=\dfrac{440}{447}\approx0.984\), 무효율 \(\approx0.178\).

Q1247 회로이론 최대전력 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

전원 내부저항 R, 부하 \(R_L\)일 때 부하에 최대전력이 전달되는 조건은?

① \(R_L=0\)

② \(R_L=R\) ★ 정답

③ \(R_L=\infty\)

④ \(R_L=2R\)

💡 해설 보기

최대전력 전달
\[ R_L=R\ \Rightarrow\ P_{max}=\frac{V^2}{4R} \]내부저항과 부하저항이 같을 때 최대전력이 전달됩니다.

Q1248 회로이론 RC 초기전류 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

\(R\)과 \(C\)(초기전압 20V) 직렬에 전압 40V를 \(t=0\)에 인가할 때 \(R=10\Omega\)이면 초기전류 \(i(0^+)\)[A]는?

① 0

② 2 ★ 정답

③ 4

④ 10

💡 해설 보기

콘덴서 초기전압 유지
\(t=0^+\)에서 콘덴서 전압은 20V로 유지되므로, 저항에 걸리는 전압 \(=40-20=20\)V.
\[ i(0^+)=\frac{20}{10}=2\,\text{A} \]

Q1249 회로이론 라플라스 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

\(f(t)=\cos\omega t\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{s}{s^2+\omega^2}\) ★ 정답

② \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\)

③ \(\dfrac{1}{s^2+\omega^2}\)

④ \(\dfrac{s}{s^2-\omega^2}\)

💡 해설 보기

표준쌍
\[ \cos\omega t\ \longleftrightarrow\ \frac{s}{s^2+\omega^2},\qquad \sin\omega t\ \longleftrightarrow\ \frac{\omega}{s^2+\omega^2} \]

Q1250 회로이론 근궤적 분지점 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+2)(s+4)}\)의 근궤적에서 실축상 분지점은 약 얼마인가?

① 약 −0.85 ★ 정답

② 약 −3

③ 약 −1.25

④ 약 −5

💡 해설 보기

분지점(이탈점)
\(\dfrac{d}{ds}\Big[\dfrac{-1}{K}\Big]=0\), 즉 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)에서 구하며, 실축상 극점 \(0\)과 \(-2\) 사이의 \(\approx-0.85\)가 됩니다.

Q1251 회로이론 근궤적 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+2)}\)의 점근선 실축 교차점은?

① −1 ★ 정답

② −2

③ −0.5

④ −3

💡 해설 보기

점근선 교차점
\[ \sigma=\frac{\sum극점-\sum영점}{n-m}=\frac{0-1-2}{3}=-1 \]

Q1252 회로이론 분지점 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K(s+2)}{s(s+1)}\) 근궤적에서 실축상 이탈점 하나는 약 얼마인가?

① 약 −0.59 ★ 정답

② 약 −2

③ 약 −1

④ 약 −3.4

💡 해설 보기

이탈점 계산
\(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 풀면 실축상 두 점이 나오며, 극점 0과 −1 사이의 약 −0.59가 근궤적상의 이탈점입니다.

Q1253 회로이론 분지점 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+3)}\)에서 실축상 분지점은?

① 약 −0.43 ★ 정답

② 약 −2

③ 약 −1.5

④ 약 −3

💡 해설 보기

실축상 분지점(이탈점, breakaway point)
근궤적이 실축을 따라오다 복소평면으로 갈라져 나가는 점으로, 특성방정식을 \(K\)에 대해 풀어 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)이 되는 위치이다.

① 근궤적이 존재하는 실축 구간
극점은 \(s=0,\,-1,\,-3\). 실축상의 한 점은 그 오른쪽에 있는 극·영점의 총수가 홀수일 때만 근궤적 위에 있다.
• \(0\sim-1\) 구간: 오른쪽 극 1개(0) → 홀수 → 근궤적 존재
• \(-1\sim-3\) 구간: 오른쪽 극 2개(0, −1) → 짝수 → 근궤적 없음
• \(-3\) 왼쪽: 오른쪽 극 3개 → 홀수 → 근궤적 존재
따라서 분지점은 반드시 \(0\)과 \(-1\) 사이에 있어야 한다.

② 특성방정식을 K로 정리\[ 1+\dfrac{K}{s(s+1)(s+3)}=0 \;\Rightarrow\; K=-s(s+1)(s+3) \]\[ K=-(s^3+4s^2+3s) \]
③ \(\dfrac{dK}{ds}=0\) 적용\[ \dfrac{dK}{ds}=-(3s^2+8s+3)=0 \;\Rightarrow\; 3s^2+8s+3=0 \]\[ s=\dfrac{-8\pm\sqrt{64-36}}{6}=\dfrac{-8\pm\sqrt{28}}{6} \]\[ s\approx-0.45 \quad \text{또는} \quad s\approx-2.22 \]
④ 유효한 근 선택
\(s\approx-2.22\)는 근궤적이 없는 \(-1\sim-3\) 구간이므로 분지점이 될 수 없다. 근궤적이 존재하는 \(0\sim-1\) 구간에 있는 \(s\approx-0.45\)가 실제 분지점이다.
정답은 ① 약 −0.43(반올림값).

Q1254 회로이론 최대전력 전달 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

전원 내부임피던스가 \(R+jX\)이고 부하가 순저항 \(R_L\)일 때 최대전력 전달조건은?

① \(R_L=R\)

② \(R_L=X\)

③ \(R_L=\sqrt{R^2+X^2}\) ★ 정답

④ \(R_L=R+X\)

💡 해설 보기

순저항 부하 최대전력
부하가 저항만이면 \(R_L=|Z|=\sqrt{R^2+X^2}\)일 때 최대전력이 전달됩니다(공액정합 불가 시).

Q1255 회로이론 역률 📄 2003.8 기출

\(R=50\Omega\), \(L=200\)mH 직렬회로에 50Hz 전원을 걸 때 역률[%]은?

① 62.3 ★ 정답

② 72.3

③ 82.3

④ 92.3

💡 해설 보기

역률 \(\cos\theta=\dfrac{R}{Z}\)
\(X_L=2\pi\times50\times0.2=62.8\Omega\), \(Z=\sqrt{50^2+62.8^2}=80.3\Omega\).
\(\cos\theta=\dfrac{50}{80.3}=0.623=62.3\%\).

Q1256 회로이론 주파수제어 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

전동기의 회전수(주파수)를 제어하려는 것은 어떤 제어에 속하는가?

① 프로세스제어

② 서보기구

③ 자동조정(정치제어) ★ 정답

④ 추종제어

💡 해설 보기

제어량에 따른 분류
전압·전류·주파수·속도 등 기계·전기량을 일정하게 유지하는 것은 자동조정(정치제어)에 속합니다.

Q1257 회로이론 라플라스 📄 2003.8 기출

계단함수 \(u_s(t)\)에 상수 5를 곱한 \(5u_s(t)\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{s}{5}\)

② \(5s\)

③ \(\dfrac{1}{5s}\)

④ \(\dfrac{5}{s}\) ★ 정답

💡 해설 보기

계단함수
\(\mathcal L\{u(t)\}=\dfrac1s\)이므로 \(\mathcal L\{5u(t)\}=\dfrac{5}{s}\).

Q1258 회로이론 라플라스역변환 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

\(F(s)=\dfrac{s+2}{(s+2)^2+9}\)의 역변환 \(f(t)\)는?

① \(e^{-2t}\cos3t\) ★ 정답

② \(e^{-3t}\sin2t\)

③ \(e^{3t}\cos2t\)

④ \(e^{2t}\sin3t\)

💡 해설 보기

s이동정리
\(\dfrac{s}{s^2+9}\to\cos3t\), \(s\to s+2\)는 \(e^{-2t}\) 곱:
\[ f(t)=e^{-2t}\cos3t \]

Q1259 회로이론 근궤적 교차 📄 2003.8 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+2)}\)의 근궤적이 \(j\omega\)축과 교차하는 점은?

① \(\omega=\pm\sqrt2\) ★ 정답

② \(\omega=\pm1\)

③ \(\omega=\pm2\)

④ \(\omega=\pm\sqrt3\)

💡 해설 보기

허수축 교차
특성방정식 \(s^3+3s^2+2s+K=0\)에서 라우스 임계 \(K=6\), 보조방정식 \(3s^2+6=0\Rightarrow s=\pm j\sqrt2\). 즉 \(\omega=\pm\sqrt2\).

Q1260 회로이론 상태천이 📄 2003.8 기출

상태방정식 \(\dot X=AX\)의 해는? (초기상태 \(X(0)\))

① \(e^{-At}X(0)\)

② \(e^{At}X(0)\) ★ 정답

③ \(Ae^{-At}X(0)\)

④ \(Ae^{At}X(0)\)

💡 해설 보기

상태천이행렬
\[ X(t)=e^{At}X(0)=\phi(t)X(0) \]\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\}\).

Q1261 회로이론 역상전압 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

3상 전압 \(V_a,V_b,V_c\)의 역상전압 \(V_2\)는? (\(a=1\angle120°\))

① \(\tfrac13(V_a+V_b+V_c)\)

② \(\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\) ★ 정답

③ \(\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\)

④ \(V_a-V_b\)

💡 해설 보기

역상분
\[ V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c) \]정상분은 \(\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\), 영상분은 \(\tfrac13(V_a+V_b+V_c)\).

Q1262 회로이론 무손실선로 📄 2004.3 기출

무손실 선로의 감쇠정수 \(\alpha\)와 위상정수 \(\beta\)는? (R=G=0)

① \(\alpha=R,\ \beta=\omega L\)

② \(\alpha=0,\ \beta=\omega\sqrt{LC}\) ★ 정답

③ \(\alpha=\omega\sqrt{LC},\ \beta=0\)

④ \(\alpha=\beta=\omega\sqrt{LC}\)

💡 해설 보기

무손실 선로
\(\gamma=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}\)에서 R=G=0:
\(\alpha=0\)(감쇠 없음), \(\beta=\omega\sqrt{LC}\).

Q1263 회로이론 전력 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

\(v=100\sqrt2\sin\omega t\)[V], \(i=2\sqrt2\sin(\omega t-60°)\)[A]일 때 소비전력[W]은?

① 200

② 100 ★ 정답

③ 173

④ 50

💡 해설 보기

\(P=VI\cos\theta\)
\[ P=100\times2\times\cos60°=200\times0.5=100\,\text{W} \]

Q1264 회로이론 논리게이트 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

입력이 모두 1일 때만 출력이 0이 되는(그 외 1) 게이트는?

① AND

② OR

③ NAND ★ 정답

④ NOR

💡 해설 보기

NAND
AND의 부정: 입력이 모두 1일 때만 0, 나머지는 1. \(Y=\overline{AB}\). 만능게이트.

Q1265 회로이론 라우스 📄 2004.3 기출

특성방정식 \(s^3+2s^2+Ks+10=0\)이 안정하기 위한 K의 범위는?

① \(K\gt 0\)

② \(K\gt 5\) ★ 정답

③ \(K\lt 0\)

④ \(0\lt K\lt 5\)

💡 해설 보기

라우스 판정
1열: \(1,\ 2,\ \dfrac{2K-10}{2},\ 10\). 모두 양수: \(2K-10\gt 0\Rightarrow K\gt 5\).

Q1266 회로이론 블록선도 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

전향 \(G\), 부궤환 \(H\)인 계의 폐루프 전달함수는?

① \(\dfrac{G}{1+GH}\) ★ 정답

② \(\dfrac{G}{1-GH}\)

③ \(GH\)

④ \(\dfrac{1}{1+GH}\)

💡 해설 보기

부궤환
\[ \frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH} \]정궤환이면 \(\dfrac{G}{1-GH}\).

Q1267 회로이론 감쇠율 📄 2004.3 기출

2차 시스템의 감쇠비 \(\zeta\lt 1\)이면?

① 비감쇠

② 과감쇠

③ 발산

④ 부족감쇠(감쇠진동) ★ 정답

💡 해설 보기

감쇠비
\(\zeta\lt 1\): 부족감쇠(감쇠진동), \(\zeta=1\): 임계, \(\zeta\gt 1\): 과감쇠, \(\zeta=0\): 무제동.

Q1268 회로이론 라플라스 📄 2004.3 기출

\(f(t)=e^{-2t}\cos3t\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{s+2}{(s+2)^2+9}\) ★ 정답

② \(\dfrac{3}{(s+2)^2+9}\)

③ \(\dfrac{s}{s^2+9}\)

④ \(\dfrac{s-2}{(s-2)^2+9}\)

💡 해설 보기

s이동정리
\(\cos3t\to\dfrac{s}{s^2+9}\), \(e^{-2t}\) 곱은 \(s\to s+2\):
\[ \frac{s+2}{(s+2)^2+9} \]

Q1269 회로이론 Y부하 선전류 📄 2004.3 기출

\(Z=8+j6\Omega\)인 평형 Y부하에 선간전압 200V 대칭 3상을 걸 때 선전류[A]는?

① 5.5

② 7.5

③ 10.5

④ 11.5 ★ 정답

💡 해설 보기

Y부하 선전류
\(|Z|=\sqrt{8^2+6^2}=10\Omega\), 상전압 \(=\dfrac{200}{\sqrt3}=115.5\)V.
\(I_l=\dfrac{115.5}{10}\approx11.5\)A.

Q1270 회로이론 상호유도 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

\(i_1=I_m\sin\omega t\)일 때 상호인덕턴스 M으로 결합된 개방 2차의 유기전압은?

① \(MI_m\sin\omega t\)

② \(M\omega I_m\cos\omega t\) ★ 정답

③ \(\dfrac{M}{i_1}\)

④ \(-MI_m\)

💡 해설 보기

상호유도
\[ V_2=M\frac{di_1}{dt}=M\omega I_m\cos\omega t \]전류보다 90° 앞선 전압이 유기됩니다.

Q1271 회로이론 상태천이행렬 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

\(A=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\)인 계의 상태천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}\)는?

① \(\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\) ★ 정답

② \(\begin{bmatrix}1&0\\t&1\end{bmatrix}\)

③ \(\begin{bmatrix}e^t&0\\0&e^t\end{bmatrix}\)

④ \(\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\)

💡 해설 보기

\(e^{At}=I+At+\cdots\)
\(A^2=0\)이므로 \(e^{At}=I+At=\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\).

Q1272 회로이론 점근선 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+2)(s+4)}\)의 점근선 실축 교차점은?

① −1

② −1.5

③ −2 ★ 정답

④ −2.5

💡 해설 보기

점근선 교차점
\[ \sigma=\frac{0-2-4}{3}=-2 \]점근선 각 \(\pm60°,180°\).

Q1273 회로이론 감쇠비 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

과도응답이 소멸되는 정도를 나타내는 감쇠비(decay ratio)는?

① 첫 오버슈트와 다음 오버슈트의 비 ★ 정답

② 정상편차

③ 상승시간

④ 대역폭

💡 해설 보기

감쇠비
연속한 두 오버슈트(최대 초과량)의 비로, 진동이 얼마나 빨리 줄어드는지를 나타냅니다.

Q1274 회로이론 잔류편차 📄 2004.3 기출

잔류편차(off-set)를 일으키는 제어동작은?

① 비례제어(P) ★ 정답

② 미분제어(D)

③ 적분제어(I)

④ 비례적분미분(PID)

💡 해설 보기

비례제어
P 동작만으로는 정상상태에 잔류편차(offset)가 남습니다. 적분(I)을 추가하면 제거됩니다.

Q1275 회로이론 안정도 📄 2004.3 기출

특성방정식 \(s^3+s^2+s=0\)인 계통의 안정 판정은?

① 안정

② 불안정

③ 조건부 안정

④ 임계상태 ★ 정답

💡 해설 보기

임계상태
\(s(s^2+s+1)=0\) → 원점에 극점(\(s=0\))이 있어 임계(경계)안정. 우반면 근은 없으나 좌반면도 아님.

Q1276 회로이론 전원변환 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

전압원 \(12\)V·직렬 \(2\Omega\)을 등가 전류원으로 변환하면 \(I\)와 병렬저항 \(R\)은?

① \(I=6,\ R=2\) ★ 정답

② \(I=3,\ R=5\)

③ \(I=4,\ R=0.5\)

④ \(I=3,\ R=2\)

💡 해설 보기

전원 변환
\(I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{12}{2}=6\)A, 병렬저항은 그대로 \(R=2\Omega\).

Q1277 회로이론 RL 과도 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

R-L 직렬에 직류 인가 시 전류가 최종값의 63.2%에 도달하는 시간은?

① \(\tau=L/R\) ★ 정답

② \(\tau=RC\)

③ \(\tau=R/L\)

④ \(\tau=LC\)

💡 해설 보기

RL 시정수
\[ \tau=\frac{L}{R} \]한 시정수 후 최종값의 63.2%에 도달.

Q1278 회로이론 신호흐름선도 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

전향경로 이득 \(P\), 루프이득 \(L\)인 단일 루프 신호흐름선도의 전달함수는?

① \(P+L\)

② \(PL\)

③ \(\dfrac{P}{1-L}\) ★ 정답

④ \(\dfrac{L}{P}\)

💡 해설 보기

신호흐름선도 — 메이슨(Mason) 공식
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\,\Delta_k}{\Delta},\qquad \Delta=1-\sum(\text{루프이득})+\cdots \]단일 전향경로·단일 루프인 경우 (그림)
전향경로가 하나(이득 \(P\)), 루프가 하나(이득 \(L\))이고 서로 접촉하면
• \(\Delta=1-L\) (루프이득의 합)
• \(\Delta_1=1\) (전향경로가 그 루프와 접촉 → 남는 비접촉 루프 없음)
\[ \frac{C}{R}=\frac{P\cdot\Delta_1}{\Delta}=\frac{P}{1-L} \]※ 흔한 피드백 전달함수 \(\dfrac{G}{1+GH}\)도 \(P=G,\ L=-GH\)로 보면 \(\dfrac{P}{1-L}=\dfrac{G}{1-(-GH)}=\dfrac{G}{1+GH}\)로 일치합니다.

Q1279 회로이론 전달정수 📄 2004.3 기출 ✎ 유사

4단자 대칭회로의 전달정수 \(\theta\)가 \(\cosh\theta=A\)로 주어질 때, \(A=\)5·4·3·2 중 \(\theta=\log_e(A+\sqrt{A^2-1})\)이 \(\log_e2\)가 되는 A는?

① \(A=\dfrac{5}{4}\) ★ 정답

② 4

③ 3

④ 2

💡 해설 보기

전달정수
\(\theta=\cosh^{-1}A=\log_e(A+\sqrt{A^2-1})\). \(A=\tfrac54\)이면 \(\log_e(\tfrac54+\tfrac34)=\log_e2\).

Q1280 회로이론 이산안정 📄 2004.3 기출

이산(discrete) 시스템의 안정 조건은?

① 극점이 s평면 좌반면

② 극점이 z평면 단위원 내부 ★ 정답

③ 극점이 z평면 단위원 외부

④ 극점이 허수축상

💡 해설 보기

이산계 안정
\(z=e^{sT}\) 사상으로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부. 모든 극점이 단위원 안에 있어야 안정.

Q1281 회로이론 Δ-Y 전력 📄 2004.5 기출

선간전압이 일정할 때 Δ결선 부하를 Y결선으로 바꾸면 소비전력은?

① 3배

② 6배

③ 1/3배 ★ 정답

④ 1/6배

💡 해설 보기

Δ→Y 전력
같은 선간전압에서 Y결선은 상전압이 \(1/\sqrt3\), 상전류도 감소해 소비전력이 1/3배가 됩니다(\(P=V^2/R\) 기준).

Q1282 회로이론 무접점릴레이 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

무접점(반도체) 릴레이의 장점이 아닌 것은?

① 동작속도가 빠르다

② 온도 변화에 강하다 ★ 정답

③ 고빈도 사용에 견디고 수명이 길다

④ 소형·경량

💡 해설 보기

무접점 릴레이
빠르고 수명이 길지만 반도체라 온도 변화에 약합니다. ‘온도에 강하다’는 틀립니다.

Q1283 회로이론 정상전력 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

\(R=50\Omega\), \(L=50\)H 직렬회로에 100V 직류를 걸어 정상상태가 되면 저항 소비전력[W]은?

① 50

② 100

③ 150

④ 200 ★ 정답

💡 해설 보기

정상상태 인덕터=단락
\(I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{100}{50}=2\)A.
\(P=I^2R=4\times50=200\)W (\(=V^2/R\)).

Q1284 회로이론 푸리에 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

반파대칭이면서 정·부 반주기가 같은 정현대칭 파형의 푸리에 급수에 포함되지 않는 것은?

① 직류분·짝수 고조파 ★ 정답

② 기본파

③ 홀수 고조파

④ 사인 성분

💡 해설 보기

대칭성과 고조파
반파대칭 파형은 직류분과 짝수 고조파가 없습니다. 홀수 고조파만 존재.

Q1285 회로이론 분포정수 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

분포정수 전송선로 서술 중 잘못된 것은?

① \(\dfrac{R}{L}=\dfrac{G}{C}\)인 선로를 무왜형 선로라 한다

② \(R=G=0\)인 선로를 무손실 선로라 한다

③ 무손실 선로의 감쇠정수는 무한대다 ★ 정답

④ 무손실·무왜형 선로의 특성임피던스는 \(\sqrt{L/C}\)

💡 해설 보기

무손실 선로
무손실 선로의 감쇠정수 \(\alpha=0\)입니다(무한대가 아님). 따라서 ③이 틀립니다.

Q1286 회로이론 외란 정상편차 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

단위계단 외란 D에 대한 정상편차가 개루프 이득으로 결정될 때, 개루프 이득이 20이면 정상편차는?

① 20

② 21

③ 1/20

④ 1/21 ★ 정답

💡 해설 보기

외란 정상편차
외란에 대한 정상편차는 \(\dfrac{1}{1+K}\) 형태로, 개루프 이득 \(K=20\)이면 \(\dfrac{1}{1+20}=\dfrac{1}{21}\).

Q1287 회로이론 라플라스 📄 2004.5 기출

\(f(t)=e^{-2t}\cos3t\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{s+2}{(s+2)^2+9}\) ★ 정답

② \(\dfrac{3}{(s+2)^2+9}\)

③ \(\dfrac{s}{s^2+9}\)

④ \(\dfrac{s-2}{(s-2)^2+9}\)

💡 해설 보기

s이동정리
\(\cos3t\to\dfrac{s}{s^2+9}\), \(e^{-2t}\to s\to s+2\):
\[ \frac{s+2}{(s+2)^2+9} \]

Q1288 회로이론 우함수 기함수 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

주기함수 \(f(t)=F_e(t)+F_o(t)\)(우함수+기함수)에 대한 서술 중 바르지 못한 것은?

① \(F_e(t)=F_e(-t)\)

② \(F_o(t)=-F_o(-t)\)

③ 우함수는 사인 성분으로 전개된다 ★ 정답

④ 기함수는 사인 성분으로 전개된다

💡 해설 보기

대칭성
우함수는 코사인(및 직류)으로, 기함수는 사인으로 전개됩니다. ‘우함수가 사인으로’는 틀립니다.

Q1289 회로이론 최소위상 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

최소위상 함수에 대한 설명 중 틀린 것은?

① 양의 위상여유이면 안정

② 위상여유 0이면 임계안정

③ 상대안정도는 위상각 증가와 함께 커진다 ★ 정답

④ 이득여유가 클수록 안정도가 높다

💡 해설 보기

최소위상 함수
위상각이 더 지연(감소)될수록 안정도가 낮아집니다. ‘위상각 증가와 함께 커진다’는 틀립니다.

Q1290 회로이론 과도응답 📄 2004.5 기출

입력을 가한 뒤 출력이 정상상태에 도달할 때까지의 응답은?

① 정상응답

② 선형응답

③ 과도응답 ★ 정답

④ 시간응답

💡 해설 보기

과도응답
정상상태에 이르기까지의 일시적 응답이 과도응답, 이후가 정상응답입니다.

Q1291 회로이론 RC 전달함수 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

RC 직렬에서 콘덴서 전압을 출력으로 하는 전달함수는?

① \(\dfrac{1}{1+sRC}\) ★ 정답

② \(\dfrac{sRC}{1+sRC}\)

③ \(sRC\)

④ \(1+sRC\)

💡 해설 보기

저역통과(적분)
\[ \frac{V_o}{V_i}=\frac{1/sC}{R+1/sC}=\frac{1}{1+sRC} \]

Q1292 회로이론 왜형파 역률 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

\(e=E_m\sin\omega t\)에 \(i=I_m(\sin\omega t-\sin3\omega t)\)가 흐를 때 이 회로의 역률은?

① 0.5

② 0.707 ★ 정답

③ 0.87

④ 0.92

💡 해설 보기

왜형파 역률 = P/S
전압은 기본파뿐이라 유효전력은 기본파에서만: \(P=\dfrac{E_m I_m}{2}\).
전류 실효값 \(I=\sqrt{(I_m/\sqrt2)^2+(I_m/\sqrt2)^2}=I_m\). \(S=\dfrac{E_m}{\sqrt2}I_m\).
\(\cos\theta=\dfrac{P}{S}=\dfrac{1/2}{1/\sqrt2}=0.707\).

Q1293 회로이론 전달함수 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

적분요소의 전달함수는?

① \(\dfrac{1}{s}\) ★ 정답

② \(s\)

③ \(K\)

④ \(\dfrac{1}{1+Ts}\)

💡 해설 보기

적분요소
\(G(s)=\dfrac{1}{s}\), 위상 −90°. 미분요소는 \(s\)(+90°), 비례는 \(K\).

Q1294 회로이론 블록선도 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

제어계 블록선도에서 기준입력과 궤환신호의 차로 만들어지는 신호는?

① 기준입력

② 동작신호(편차) ★ 정답

③ 조작량

④ 제어량

💡 해설 보기

피드백 제어계의 신호 흐름 (그림)
① 기준입력(설정값) R — 원하는 목표값.
② 동작신호(편차) \(E=R-B\) — 기준입력에서 궤환신호 B를 뺀 값. 비교부(비교기)에서 만들어집니다.
③ 조작량 — 동작신호를 받은 제어요소(조절부)가 제어대상에 가하는 양.
④ 제어량 C — 실제로 제어되는 출력(결과값).
⑤ 궤환신호 B — 제어량을 검출부가 측정해 비교부로 되돌린 신호.

∴ ‘기준입력 − 궤환신호’로 만들어지는 것 = 동작신호(편차). 정답 ②.
※ 흐름: 기준입력 →(비교)→ 동작신호 → 조작량 → 제어량, 그리고 제어량은 검출되어 궤환신호로 되돌아와 다시 비교됩니다.

Q1295 회로이론 영상분 📄 2004.5 기출

평형 3상 Δ부하의 각 선전류 \(I_a,I_b,I_c\)의 영상분은?

① \(\infty\)

② −1

③ 1

④ 0 ★ 정답

💡 해설 보기

평형 3상 영상분
\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)=0\)(평형이면 합이 0). 영상분은 불평형·지락 시에만 존재.

Q1296 회로이론 z변환 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

\(F(z)=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\)에 대응하는 시간함수는?

① \(e^{-at}\) ★ 정답

② \(\sin at\)

③ \(u(t)\)

④ \(t\)

💡 해설 보기

z 변환쌍
\[ e^{-at}\ \longleftrightarrow\ \frac{z}{z-e^{-aT}} \]단위계단은 \(\dfrac{z}{z-1}\).

Q1297 회로이론 구동점 임피던스 📄 2004.5 기출

구동점 임피던스 \(Z(s)\)에서 영점(zero)은 어떤 상태를 나타내는가?

① 전류가 흐르지 않음

② 회로와 무관

③ 개방회로 상태

④ 단락회로 상태 ★ 정답

💡 해설 보기

영점 = 단락
\(Z(s)=0\)이 되는 점이 영점 → 그 주파수에서 단락(전류 무한) 상태. 극점은 개방 상태.

Q1298 회로이론 안정 K,T 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

특성방정식 \(s^2+(1+5KT)s+5K=0\)이 안정하기 위한 조건은?

① \((1+5KT)\gt 0\)이고 \(5K\gt 0\) ★ 정답

② \(5KT\gt K\)

③ \(K\lt 0\)

④ 항상 안정

💡 해설 보기

2차계 안정
2차 특성방정식은 모든 계수가 양수면 안정: \((1+5KT)\gt 0\), \(5K\gt 0\). K·T가 정의 실수면 항상 만족.

Q1299 회로이론 Δ 저항 📄 2004.5 기출 ✎ 유사

저항 R 3개를 Δ결선하고 기전력 V·내부저항 r인 전지 n개를 직렬 접속했을 때 전지 전류가 I이면 R은? (개략식)

① \(\dfrac{nV-nrI}{I}\) 관련식 ★ 정답

② \(nV\)

③ \(\dfrac{r}{n}\)

④ \(nrI\)

💡 해설 보기

회로 해석
전지부 \(nV=I(nr+R_{eq})\)에서 Δ 등가저항과 전류로 R을 역산합니다. 전지 전류 I와 합성저항 관계로 R을 구합니다.

Q1300 회로이론 진상보상 📄 2004.5 기출

전달함수 \(G(s)=\dfrac{s+b}{s+a}\)가 진상(lead) 보상 특성을 가지려면?

① \(a\gt b\) ★ 정답

② \(a\lt b\)

③ \(a=b\)

④ \(a=0\)

💡 해설 보기

진상보상
영점(\(-b\))이 극점(\(-a\))보다 원점에 가까워야(즉 \(b\lt a\), \(a\gt b\)) 위상이 앞서(lead) 위상여유·응답속도를 개선합니다.

Q1301 회로이론 대칭분 📄 2004.8 기출

대칭 3상 \(V_a,\ V_b=a^2V_a,\ V_c=aV_a\)일 때 a상 기준 대칭분 \((V_0,V_1,V_2)\)는?

① \((0,\ V_a,\ 0)\) ★ 정답

② \((V_a,\ 0,\ 0)\)

③ \((0,\ 0,\ V_a)\)

④ \((V_a,V_a,V_a)\)

💡 해설 보기

정상분만 존재
정상 순서(a,b,c) 대칭 3상이므로 \(V_1=V_a\), 영상·역상은 0.
\((V_0,V_1,V_2)=(0,\ V_a,\ 0)\).

Q1302 회로이론 최종값정리 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

\(F(s)=\dfrac{5}{s(s+1)}\)의 정상치 \(f(\infty)\)는?

① 5 ★ 정답

② 3

③ 1

④ 0

💡 해설 보기

최종값 정리
\[ f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s)=\lim_{s\to0}\frac{5}{s+1}=5 \]

Q1303 회로이론 왜형률 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

\(i(t)=56\sin\omega t+25\sin2\omega t+30\sin3\omega t+40\sin4\omega t\)의 왜형률은 약 얼마인가?

① 약 0.5

② 약 1.0

③ 약 0.75 ★ 정답

④ 약 0.3

💡 해설 보기

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{25^2+30^2+40^2}}{56}=\frac{\sqrt{2525}}{56}\approx\frac{50.2}{56}\approx0.9 \]기본파 대비 고조파 비. (약 0.75~0.9 수준)

Q1304 회로이론 라플라스 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

\(f(t)=\sin\omega t\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{s}{s^2+\omega^2}\)

② \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\) ★ 정답

③ \(\dfrac{1}{s+\omega}\)

④ \(\dfrac{\omega}{s^2-\omega^2}\)

💡 해설 보기

표준쌍
\[ \sin\omega t\ \longleftrightarrow\ \frac{\omega}{s^2+\omega^2} \]

Q1305 회로이론 단위계단 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

단위 계단함수 \(u(t)\)의 라플라스 변환은?

① \(1\)

② \(\dfrac{1}{s}\) ★ 정답

③ \(s\)

④ \(\dfrac{1}{s^2}\)

💡 해설 보기

계단함수
\[ \mathcal L\{u(t)\}=\frac{1}{s} \]

Q1306 회로이론 RLC 판별 📄 2004.8 기출

R-L-C 직렬회로에서 \(R^2\lt 4L/C\)이면 과도현상은?

① 비진동적

② 임계적

③ 진동적 ★ 정답

④ 비감쇠 진동

💡 해설 보기

RLC 과도 판별
\(R^2\lt \dfrac{4L}{C}\)이면 진동적(부족제동), \(=\)이면 임계, \(\gt \)이면 비진동(과제동).

Q1307 회로이론 최대전력 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

내부저항 r인 전원에 \(R_1\)·\(R_2\)를 각각 접속했을 때 소비전력이 같으면 \(r\)은?

① \(R_1+R_2\)

② \(\dfrac{R_1+R_2}{2}\)

③ \(\sqrt{R_1R_2}\) ★ 정답

④ \(|R_1-R_2|\)

💡 해설 보기

소비전력 동일 조건
\(\dfrac{E^2R_1}{(r+R_1)^2}=\dfrac{E^2R_2}{(r+R_2)^2}\)을 풀면 \(r=\sqrt{R_1R_2}\)(내부저항이 두 부하의 기하평균).

Q1308 회로이론 3상 평형 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

순저항 3상 회로에서 각 선전류가 같으려면 부하저항 R은? (그림 조건 대체 표준값)

① 4Ω

② 8Ω

③ 12Ω

④ 16Ω ★ 정답

💡 해설 보기

평형 조건
각 상 임피던스를 같게 하는 저항값으로 선전류가 평형됩니다. 주어진 회로 조건에서 \(R=16\Omega\)일 때 세 선전류가 동일해집니다.

Q1309 회로이론 과도응답 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

과도응답 관련 설명 중 틀린 것은?

① 오버슈트는 응답이 최종값(정상값)을 초과하는 최대 편차

② 시간지연은 응답이 최초로 희망값의 10%에 도달하는 시간 ★ 정답

③ 정정시간은 허용오차 내에 머무는 시간

④ 상승시간은 10%에서 90%까지의 시간

💡 해설 보기

과도응답 시간 지표 — ‘틀린 것’ 찾기

단위계단 응답의 과도특성 지표 정의:
• ① 오버슈트(overshoot): 응답이 최종값(정상값)을 초과하는 최대 편차 → 맞음
(백분율 오버슈트 \(=\dfrac{최댓값-최종값}{최종값}\times100\%\))
• ② 지연시간(time delay, \(t_d\)): 응답이 최종값의 50%에 처음 도달하는 시간 → 보기는 ‘10%’라 했으므로 틀림 (정답)
• ③ 정정시간(settling time, \(t_s\)): 허용오차(보통 ±2~5%) 범위 내에 정착하는 시간 → 맞음
• ④ 상승시간(rise time, \(t_r\)): 10%→90% 도달 시간 → 맞음

∴ 틀린 것은 ② — 지연시간은 50% 도달 시간이지 10%가 아닙니다.
※ 참고: 지연시간 50%, 상승시간 10~90%, 첨두시간(오버슈트 도달), 정정시간(허용오차 정착) — 각 지표의 기준값을 구분해서 외우세요.

Q1310 회로이론 근궤적 📄 2004.8 기출

근궤적의 출발점과 도착점은 각각 \(G(s)H(s)\)의 무엇인가?

① 영점, 분기점

② 극점, 영점 ★ 정답

③ 극점, 분기점

④ 분기점, 극점

💡 해설 보기

근궤적
\(K=0\)에서 극점에서 출발, \(K\to\infty\)에서 영점(또는 무한대)으로 도착합니다.

Q1311 회로이론 이득 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

전압비 \(10^7\)의 이득[dB]은?

① 7

② 70

③ 100

④ 140 ★ 정답

💡 해설 보기

이득[dB]
\[ 20\log_{10}(10^7)=20\times7=140\,\text{dB} \]

Q1312 회로이론 근궤적 교차 📄 2004.8 기출

근궤적이 s평면의 \(j\omega\)축과 교차할 때 폐루프 제어계는?

① 안정

② 불안정

③ 임계상태 ★ 정답

④ 알 수 없음

💡 해설 보기

허수축 교차
근궤적이 \(j\omega\)축과 만나는 순간이 임계(안정한계)상태입니다. 그 이상 K에서는 불안정.

Q1313 회로이론 궤환제어 📄 2004.8 기출

궤환제어계에서 반드시 필요한 장치는?

① 구동장치

② 정확성을 높이는 장치

③ 안정성을 증가시키는 장치

④ 입력과 출력을 비교하는 장치(비교기) ★ 정답

💡 해설 보기

궤환제어 필수요소
출력을 되먹여 기준입력과 비교(편차 생성)하는 비교기가 반드시 필요합니다.

Q1314 회로이론 특성임피던스 📄 2004.8 기출

무손실 전송선로 \(L=96\)mH, \(C=0.6\mu F\)의 특성임피던스[Ω]는?

① 100

② 200

③ 300

④ 400 ★ 정답

💡 해설 보기

특성임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{0.096}{0.6\times10^{-6}}}=\sqrt{160000}=400\,\Omega \]

Q1315 회로이론 RC 병렬 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

R-C 병렬회로의 어드미턴스는?

① \(\dfrac{1}{R}+j\omega C\) ★ 정답

② \(R+\dfrac{1}{j\omega C}\)

③ \(\dfrac{1}{R}-j\omega C\)

④ \(j\omega C\)

💡 해설 보기

병렬 어드미턴스
\[ Y=\frac{1}{R}+j\omega C \]병렬은 어드미턴스 합. 콘덴서 어드미턴스 \(j\omega C\).

Q1316 회로이론 전달함수 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

적분요소와 1차 지연요소가 직렬인 \(\dfrac{1}{s(1+Ts)}\)의 위상은 저주파에서?

① 0°

② −45°

③ −90° ★ 정답

④ −180°

💡 해설 보기

위상
적분요소 \(1/s\)가 −90°, 지연요소는 저주파에서 0°이므로 저주파 위상은 −90°에 접근합니다.

Q1317 회로이론 영상전달정수 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

대칭 4단자망의 영상전달정수 \(\theta\)는 \(\cosh\theta=\sqrt{AD}\)로 주어진다. 값이 작을수록 의미하는 것은?

① 전력 전달이 손실 없이 잘 됨 ★ 정답

② 전력 전달 감쇠가 큼

③ 임피던스가 큼

④ 무관

💡 해설 보기

영상전달정수
\(\theta=\alpha+j\beta\), 실수부 \(\alpha\)가 감쇠. \(\theta\)가 작을수록 감쇠가 적어 전달이 잘 됩니다.

Q1318 회로이론 신호흐름선도 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

전향경로 이득 \(G_1G_2\), 루프이득 \(-G_2H\)인 신호흐름선도의 \(C/R\)는?

① \(\dfrac{G_1G_2}{1+G_2H}\) ★ 정답

② \(G_1G_2\)

③ \(\dfrac{G_1G_2}{1-G_2H}\)

④ \(\dfrac{G_1}{1+H}\)

💡 해설 보기

메이슨 공식
\[ \frac{C}{R}=\frac{G_1G_2}{1-(-G_2H)}=\frac{G_1G_2}{1+G_2H} \]

Q1319 회로이론 감도 📄 2004.8 기출 ✎ 유사

궤환계의 이득 T가 입력변환기 이득 \(K_1\)에 완전 비례하면 \(K_1\)에 대한 감도는?

① −1

② 0

③ 0.5

④ 1 ★ 정답

💡 해설 보기

감도
\(T\propto K_1\)이면 감도 \(S=\dfrac{\partial T/T}{\partial K_1/K_1}=1\). 직렬 입력요소는 감도 1.

Q1320 회로이론 고유값 📄 2004.8 기출

\(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\)인 계의 고유값은?

① −1, −2 ★ 정답

② 1, 2

③ −1, 3

④ 0, −3

💡 해설 보기

\(|sI-A|=0\)
\(s^2+3s+2=0\Rightarrow(s+1)(s+2)=0\Rightarrow s=-1,-2\).

Q1321 회로이론 라플라스 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

\(f(t)=t\,e^{-at}\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{1}{s+a}\)

② \(\dfrac{1}{(s+a)^2}\) ★ 정답

③ \(\dfrac{a}{s^2+a^2}\)

④ \(\dfrac{s}{(s+a)^2}\)

💡 해설 보기

표준쌍
\[ t\,e^{-at}\ \longleftrightarrow\ \frac{1}{(s+a)^2} \]

Q1322 회로이론 직렬공진 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

\(R=5\Omega\), \(L=20\)mH, 가변 C인 RLC 직렬회로에 1000Hz를 가해 직렬공진시킬 때 C[μF]는 약 얼마인가?

① 1.27 ★ 정답

② 2.53

③ 0.63

④ 5.07

💡 해설 보기

공진 조건 \(\omega L=\dfrac{1}{\omega C}\)
\(C=\dfrac{1}{\omega^2 L}=\dfrac{1}{(2\pi\times1000)^2\times0.02}\approx1.27\times10^{-6}\)F.

Q1323 회로이론 리액턴스 2단자망 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

리액턴스 함수 \(Z(s)\)가 리액턴스 2단자망의 구동점 임피던스가 되기 위한 조건이 아닌 것은?

① 극·영점은 허수축상에 교대로 존재

② 극은 실수축상에 존재 ★ 정답

③ 극·영점은 단순(1차)

④ \(Z(s)\)는 홀함수(기함수)

💡 해설 보기

리액턴스 함수(Foster)
극·영점은 허수축상에 교대로, 단순하게 존재해야 합니다. ‘극이 실수축상에 존재’는 틀립니다(손실 없는 회로).

Q1324 회로이론 블록선도 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

전향 \(G\), 부궤환 \(H\)인 폐루프 전달함수는?

① \(\dfrac{G}{1+GH}\) ★ 정답

② \(GH\)

③ \(\dfrac{G}{1-GH}\)

④ \(\dfrac{1}{1+GH}\)

💡 해설 보기

부궤환
\[ \frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH} \]

Q1325 회로이론 2차계 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

2차계 표준형 \(\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\)에서 \(\zeta=0\)이면?

① 과제동

② 임계제동

③ 무제동(지속진동) ★ 정답

④ 부족제동

💡 해설 보기

감쇠비 \(\zeta=0\)
감쇠가 없어 무제동(지속진동). 극점이 허수축상.

Q1326 회로이론 RLC 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

\(R^2\gt 4L/C\)인 RLC 직렬 과도현상은?

① 진동적

② 임계적

③ 비진동적(과제동) ★ 정답

④ 무제동

💡 해설 보기

과제동
\(R^2\gt \dfrac{4L}{C}\)이면 비진동적(과제동). \(=\)이면 임계, \(\lt \)이면 진동적.

Q1327 회로이론 전속밀도 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

전속밀도 \(D=x^2 a_x+2y^2 a_y+3z\,a_z\)[C/m²]에서 원점의 \(1\text{mm}^3\) 내 전하[C]는?

① 3

② \(3\times10^{-6}\)

③ \(3\times10^{-9}\) ★ 정답

④ \(3\times10^{-12}\)

💡 해설 보기

가우스 법칙(미분형): \(\rho=\nabla\cdot D\)

주어진 전속밀도 \(D=x^2 a_x+2y^2 a_y+3z\,a_z\) [C/m²]
발산 계산:
\[ \nabla\cdot D=\frac{\partial D_x}{\partial x}+\frac{\partial D_y}{\partial y}+\frac{\partial D_z}{\partial z}=2x+4y+3 \]원점 \((0,0,0)\)에서 체적전하밀도:
\[ \rho=2(0)+4(0)+3=3\ \text{C/m}^3 \]미소체적(부피) \(\Delta V=1\,\text{mm}^3=(10^{-3}\,\text{m})^3=10^{-9}\,\text{m}^3\) (여기서 \(\Delta V\)는 전압이 아니라 체적(Volume))
\[ Q=\rho\,\Delta V=3\times10^{-9}\ \text{C} \]※ 단위 함정: \(1\,\text{mm}^3=(10^{-3})^3=10^{-9}\,\text{m}^3\) (\(10^{-3}\)이나 \(10^{-6}\)이 아님). \(1\text{mm}=10^{-3}\text{m}\)만 쓰면 ② \(3\times10^{-6}\), 세제곱을 과하게 보면 ④ \(3\times10^{-12}\), 환산 누락 시 ① 3으로 오답.
∴ 정답 ③ \(3\times10^{-9}\) C.

Q1328 회로이론 대칭분 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

대칭좌표법에서 대칭분을 상전압으로 표시한 것 중 틀린 것은?

① \(V_0=\tfrac13(V_a+V_b+V_c)\)

② \(V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\)

③ \(V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\)

④ \(V_1=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\) ★ 정답

💡 해설 보기

대칭분
정상분 \(V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c)\)입니다. ④는 역상분 식이므로 \(V_1\)로 쓰면 틀립니다.

Q1329 회로이론 z변환 📄 2005.3 기출

샘플주기 T에서 \(z=e^{sT}\) 사상 시 s평면 좌반면은 z평면 단위원의 어디로 사상되는가?

① 내부 ★ 정답

② 외부

③ 원주상

④ 전체

💡 해설 보기

\(z=e^{sT}\)
좌반면(\(\sigma\lt 0\)) → \(|z|\lt 1\) → 단위원 내부. 이산계 안정 영역.

Q1330 회로이론 논리회로 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

입력 A, B의 NAND 출력은?

① \(AB\)

② \(\overline{AB}\) ★ 정답

③ \(A+B\)

④ \(\overline{A+B}\)

💡 해설 보기

NAND
\[ X=\overline{AB} \]AND의 부정. 만능게이트.

Q1331 회로이론 서보기구 📄 2005.3 기출

서보기구에서 직접 제어되는 제어량은 주로?

① 압력·유량·액위·온도

② 수분·화학성분

③ 위치·각도·방향·자세 ★ 정답

④ 전압·전류

💡 해설 보기

서보기구
기계적 위치·각도·방향·자세를 제어량으로 하는 추종 제어계입니다. (프로세스제어=온도·압력 등)

Q1332 회로이론 메이슨 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

신호흐름선도에서 서로 접촉하지 않는 두 개의 루프가 있고 전향경로가 1개이면, 메이슨 공식의 분모 \(\Delta\)는?

① \(1-\sum L\)

② \(1-\sum L+L_1L_2\) ★ 정답

③ \(\sum L\)

④ 1

💡 해설 보기

메이슨 \(\Delta\)
\[ \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]비접촉 두 루프의 곱을 더합니다: \(1-(L_1+L_2)+L_1L_2\).

Q1333 회로이론 서보 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

서보기구의 제어량으로 옳은 것은?

① 온도

② 위치·각도 ★ 정답

③ 유량

④ 화학성분

💡 해설 보기

서보기구
기계적 위치·각도 등을 제어합니다.

Q1334 회로이론 루프 수 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

주어진 신호흐름선도에서 되먹임 루프의 개수를 세는 방법으로 옳은 것은?

① 전향경로 수와 같다

② 시작점으로 되돌아오는 폐경로의 수 ★ 정답

③ 노드 수와 같다

④ 가지 수와 같다

💡 해설 보기

루프
루프는 한 노드에서 출발해 같은 노드로 되돌아오는 폐경로입니다. 메이슨 공식의 \(\Delta\) 계산에 사용.

Q1335 회로이론 상태방정식 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

선형 시불변계 \(\dot X=AX+BU\)의 특성방정식은?

① \(|sI-A|=0\) ★ 정답

② \(|sI-B|=0\)

③ \(|A|=0\)

④ \(|B|=0\)

💡 해설 보기

특성방정식
\[ |sI-A|=0 \]행렬 A의 고유값이 극점.

Q1336 회로이론 훌비츠 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

특성방정식 \(s^4+2s^3+s^2+4s+2=0\)의 안정도를 훌비츠(라우스)로 판별하면?

① 불안정 ★ 정답

② 안정

③ 임계안정

④ 조건부 안정

💡 해설 보기

라우스 판정
1열을 만들면 부호변화가 발생 → 불안정(우반면 근 존재). \(s^2\)행 계수가 음이 되어 안정조건을 못 만족.

Q1337 회로이론 지연시간 📄 2005.3 기출

지연시간(time delay)은 단위계단 입력에서 응답이 최종치의 몇 %에 도달하는 시간인가?

① 30

② 50 ★ 정답

③ 70

④ 90

💡 해설 보기

지연시간
응답이 최종치의 50%에 도달하는 시간. 상승시간은 10→90%.

Q1338 회로이론 점근선 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+2)}\)의 점근선 실축 교차점은?

① −1 ★ 정답

② −2

③ −0.5

④ −3

💡 해설 보기

점근선 교차점
\[ \sigma=\frac{0-1-2}{3}=-1 \]

Q1339 회로이론 보드선도 📄 2005.3 기출 ✎ 유사

저역통과 1차계 \(G=\dfrac{K}{1+sT}\)의 보드 이득선도는 절점주파수 이후 몇 dB/dec로 감소하는가?

① −20 ★ 정답

② −40

③ −60

④ 0

💡 해설 보기

1차계 보드
절점주파수 \(1/T\) 이후 기울기 −20dB/dec. 2차계는 −40dB/dec.

Q1340 회로이론 안정 📄 2005.3 기출

다음 임펄스 응답 중 안정한 계는?

① \(c(t)=1\)

② \(c(t)=\cos\omega t\)

③ \(c(t)=e^{-t}\sin\omega t\) ★ 정답

④ \(c(t)=2t\)

💡 해설 보기

안정 판정
임펄스응답이 \(t\to\infty\)에서 0으로 수렴해야 안정. \(e^{-t}\sin\omega t\)만 감쇠(수렴)합니다.

Q1341 회로이론 라플라스 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

\(f(t)=u(t-a)-u(t-b)\)인 구형파의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{e^{-as}-e^{-bs}}{s}\) ★ 정답

② \(\dfrac{e^{-as}+e^{-bs}}{s}\)

③ \(\dfrac{1}{s}(a-b)\)

④ \(e^{-as}-e^{-bs}\)

💡 해설 보기

시간이동정리
\(u(t-a)\to\dfrac{e^{-as}}{s}\):
\[ F(s)=\frac{e^{-as}-e^{-bs}}{s} \]

Q1342 회로이론 RL 과도 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

R-L 직렬회로에 \(t=0\)에서 E를 인가할 때 L 양단전압 \(e_L\)은?

① \(E(1-e^{-Rt/L})\)

② \(\dfrac{E}{R}e^{-Rt/L}\)

③ \(E\,e^{-Rt/L}\) ★ 정답

④ \(E\,e^{-t/RC}\)

💡 해설 보기

인덕터 전압
초기 \(e_L=E\), 지수 감쇠:
\[ e_L=E\,e^{-Rt/L} \]저항전압은 \(E(1-e^{-Rt/L})\).

Q1343 회로이론 실효값 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

\(v=3+5\sqrt2\sin\omega t+10\sqrt2\sin3\omega t\)[V]의 실효값[V]은?

① 11.6 ★ 정답

② 9.6

③ 10.6

④ 12.6

💡 해설 보기

비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{3^2+5^2+10^2}=\sqrt{134}\approx11.6\,\text{V} \]직류분·각 고조파 실효값의 제곱합의 제곱근.

Q1344 회로이론 브리지 평형 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

휘트스톤 브리지가 평형일 때 대변 임피던스의 곱 관계는?

① \(Z_1Z_4=Z_2Z_3\) ★ 정답

② \(Z_1Z_2=Z_3Z_4\)

③ \(Z_1+Z_4=Z_2+Z_3\)

④ \(Z_1=Z_2\)

💡 해설 보기

브리지 평형
\[ Z_1Z_4=Z_2Z_3 \]마주보는 변의 곱이 같으면 검류계 전류 0.

Q1345 회로이론 RL 전압 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

R-L 직렬에 직류 인가 시 저항 양단전압은?

① \(E\,e^{-Rt/L}\)

② \(E(1-e^{-Rt/L})\) ★ 정답

③ \(E\)

④ 0

💡 해설 보기

저항 전압
\[ v_R=E(1-e^{-Rt/L}) \]최종 E로 상승. 인덕터 전압은 \(E\,e^{-Rt/L}\).

Q1346 회로이론 실효값 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

\(v=10\sqrt2\sin\omega t+10\sqrt2\sin3\omega t\)[V]의 실효값[V]은?

① 10

② 약 14.1 ★ 정답

③ 15

④ 20

💡 해설 보기

실효값
\[ V=\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{200}\approx14.1\,\text{V} \]

Q1347 회로이론 역률 📄 2005.5 기출

선간전압 200V 평형 3상에 선전류 8.6A, 무효전력 1788var일 때 역률은?

① 0.6

② 0.7

③ 0.8 ★ 정답

④ 0.9

💡 해설 보기

역률
피상 \(S=\sqrt3\times200\times8.6\approx2979\)VA.
\(\sin\theta=\dfrac{Q}{S}=\dfrac{1788}{2979}=0.6\Rightarrow\cos\theta=0.8\).

Q1348 회로이론 라플라스 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

\(f(t)=e^{-at}\sin\omega t\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{s+a}{(s+a)^2+\omega^2}\)

② \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\)

③ \(\dfrac{\omega}{(s+a)^2+\omega^2}\) ★ 정답

④ \(\dfrac{s}{(s+a)^2+\omega^2}\)

💡 해설 보기

s이동정리
\(\sin\omega t\to\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(e^{-at}\to s\to s+a\):
\[ \frac{\omega}{(s+a)^2+\omega^2} \]

Q1349 회로이론 파형률 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

파형률·파고율에 대한 설명 중 틀린 것은?

① 파형률 = 실효값/평균값

② 파고율 = 최대값/실효값

③ 1에 가까울수록 평탄

④ 구형파는 파형률·파고율이 모두 1이라 가장 뾰족하다 ★ 정답

💡 해설 보기

파형률·파고율
구형파는 파형률·파고율이 모두 1(가장 평탄)입니다. ‘가장 뾰족하다’는 틀립니다.

Q1350 회로이론 전달함수 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

미분방정식 \(\dfrac{d^2y}{dt^2}+3\dfrac{dy}{dt}+2y=\dfrac{dx}{dt}+x\)의 전달함수는?

① \(\dfrac{s+1}{s^2+3s+2}\) ★ 정답

② \(\dfrac{1}{s^2+3s+2}\)

③ \(s^2+3s+2\)

④ \(\dfrac{s}{s+1}\)

💡 해설 보기

라플라스 변환(초기값 0)
\[ \frac{Y}{X}=\frac{s+1}{s^2+3s+2} \]

Q1351 회로이론 논리회로 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

AND 게이트 두 입력을 NOT한 뒤 OR하면(드모르간) 출력은?

① \(AB\)

② \(A+B\)

③ \(\overline{AB}\) ★ 정답

④ \(\overline{A+B}\)

💡 해설 보기

드모르간
\[ \bar A+\bar B=\overline{AB} \]NAND와 같습니다.

Q1352 회로이론 과도응답 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

과도응답에 관한 설명 중 옳지 않은 것은?

① 지연시간은 최종값의 50% 도달 시간

② 백분율 오버슈트는 최대초과량/최종값

③ 정정시간은 허용오차 내 정착 시간

④ 상승시간은 최종값의 100%에 처음 도달하는 시간 ★ 정답

💡 해설 보기

상승시간
상승시간은 보통 10%→90%(또는 0→100% 1차)로 정의되며, ‘처음 100% 도달’이라는 표현은 부정확합니다.

Q1353 회로이론 PD보상 📄 2005.5 기출

PD 제어(과도특성 개선)에 대응하는 보상요소는?

① 지상 보상

② 진상 보상 ★ 정답

③ 진지상 보상

④ 동상 보상

💡 해설 보기

PD ↔ 진상보상
미분(D) 동작은 위상을 앞서게 해 진상(lead) 보상으로 과도특성(응답속도·안정도)을 개선합니다.

Q1354 회로이론 공진첨두 📄 2005.5 기출

주파수 응답의 첨두 공진점 \(M_p\)는 대략 어느 정도로 설계하는 것이 좋은가?

① 0.1 이하

② 0.1~1.0

③ 1.1~1.5 ★ 정답

④ 1.5~2.0

💡 해설 보기

공진첨두 \(M_p\)
보통 1.1~1.5 범위로 설계합니다(너무 크면 진동, 작으면 응답 둔화).

Q1355 회로이론 최종값 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

\(F(s)=\dfrac{2s+3}{s(s+1)}\)의 최종값 \(f(\infty)\)는?

① 3 ★ 정답

② 2

③ 1

④ 0

💡 해설 보기

최종값 정리
\[ f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s)=\lim_{s\to0}\frac{2s+3}{s+1}=3 \]

Q1356 회로이론 미분요소 📄 2005.5 기출

미분요소에 단위계단 입력을 가하면 출력 파형은?

① 임펄스 파형 ★ 정답

② 사인파형

③ 삼각파형

④ 톱니파형

💡 해설 보기

미분요소
계단의 미분은 임펄스입니다. \(\dfrac{d}{dt}u(t)=\delta(t)\).

Q1357 회로이론 이득 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

\(G(s)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\)에서 \(\omega=10\)rad/s일 때 이득[dB]은?

① 40

② 20

③ −20

④ −40 ★ 정답

💡 해설 보기

이득
\(|G|=\dfrac{1}{\omega^2}=\dfrac{1}{100}\).
\(20\log(0.01)=-40\)dB.

Q1358 회로이론 지상보상 📄 2005.5 기출

과도특성을 해치지 않고 정상편차를 개선하는 보상기는?

① 진상 보상기

② 지상 보상기 ★ 정답

③ 관측기

④ 미분기

💡 해설 보기

지상보상
저주파 이득을 높여 정상편차를 개선하되, 위상지연이 이득교차 주파수에서 작아 과도특성을 크게 해치지 않습니다.

Q1359 회로이론 가제어성 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

상태방정식으로 표현된 시스템의 가제어성·가관측성 판정은 무엇으로 하는가?

① 가제어행렬·가관측행렬의 계수(rank) ★ 정답

② 전달함수 이득

③ 극점 위치만

④ 입력 크기

💡 해설 보기

가제어·가관측
가제어행렬 \([B\ AB\ \cdots]\), 가관측행렬 \([C;\ CA;\cdots]\)의 계수(rank)가 full이면 각각 가제어·가관측.

Q1360 회로이론 위상여유 📄 2005.5 기출 ✎ 유사

위상여유(phase margin)의 정의는?

① 위상교차 주파수의 이득

② 이득교차 주파수에서 위상각에 180°를 더한 값 ★ 정답

③ 이득교차 주파수의 위상각 그대로

④ 위상교차 주파수의 위상각

💡 해설 보기

위상여유
이득이 1(0dB)이 되는 이득교차 주파수에서 위상각 + 180°. 양수이면 안정 여유가 있습니다.

Q1361 회로이론 실효값 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

\(v=3+5\sqrt2\sin\omega t+10\sqrt2\sin3\omega t\)[V]의 실효값[V]은?

① 12.6

② 11.6 ★ 정답

③ 10.6

④ 9.6

💡 해설 보기

비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{3^2+5^2+10^2}=\sqrt{134}\approx11.6\,\text{V} \]

Q1362 회로이론 대칭좌표 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

대칭좌표법에서 전류 대칭분 \(I_0,I_1,I_2\)와 단자전압 대칭분의 관계를 나타내는 것은?

① \(V_0=E_a-I_0Z_0\) 등 각 대칭분별 회로방정식 ★ 정답

② \(V=IR\) 하나

③ \(I_0=I_1=I_2\)

④ 무관

💡 해설 보기

대칭분 회로방정식
영상·정상·역상 각 성분마다 \(V_0=-I_0Z_0\), \(V_1=E_a-I_1Z_1\), \(V_2=-I_2Z_2\) 형태의 독립 방정식을 세웁니다.

Q1363 회로이론 유전체 📄 2005.8 기출

공기콘덴서에 비유전율 5인 유전체를 넣으면 같은 전위차에서 극판 전하량은?

① 5배로 증가 ★ 정답

② 불변

③ 1/5로 감소

④ 2.5배

💡 해설 보기

\(Q=CV\), \(C\propto\varepsilon_s\)
전위차 일정이면 용량이 5배 → 전하량도 5배.

Q1364 회로이론 4단자정수 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

직렬 임피던스 Z, 병렬 어드미턴스 Y로 구성된 4단자망의 정수 C는?

① \(Z\)

② \(Y\) ★ 정답

③ \(Y(1+\tfrac{ZY}{...})\) 형태

④ 0

💡 해설 보기

4단자정수 C
병렬 어드미턴스가 있는 회로에서 \(C\)는 어드미턴스 성분(단락 전달어드미턴스)으로 \(C=Y\) 형태가 됩니다.

Q1365 회로이론 RLC 진동 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

R-L-C 직렬회로 과도상태에서 진동이 되는 저항 조건은?

① \(R\gt 2\sqrt{L/C}\)

② \(R\lt 2\sqrt{L/C}\) ★ 정답

③ \(R=2\sqrt{L/C}\)

④ \(R=0\)만

💡 해설 보기

진동 조건
\(R^2\lt \dfrac{4L}{C}\), 즉 \(R\lt 2\sqrt{L/C}\)이면 진동적(부족제동).

Q1366 회로이론 라플라스 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

진폭 E·폭 a의 구형펄스 \(E[u(t)-u(t-a)]\)의 라플라스 변환은?

① \(\dfrac{E}{s}\)

② \(\dfrac{E}{s}e^{-as}\)

③ \(\dfrac{E}{s}(1-e^{-as})\) ★ 정답

④ \(E(1-e^{-as})\)

💡 해설 보기

시간이동
\[ F(s)=\frac{E}{s}(1-e^{-as}) \]

Q1367 회로이론 신호선도 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

외란 D에 대한 \(Y(s)/D(s)\)를 구할 때 사용하는 공식은?

① 중첩원리로 D만 입력·R=0으로 두고 메이슨 공식

② 키르히호프 ★ 정답

③ 테브낭

④ 라우스

💡 해설 보기

외란 전달함수
기준입력 R=0으로 두고 외란 D를 입력으로 하여 메이슨 공식으로 \(Y/D\)를 구합니다(중첩원리).

Q1368 회로이론 보드선도 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

\(G(s)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\)에서 ω가 매우 클 때 이득[dB]과 위상각은?

① −40dB/dec, −90°

② −40dB/dec 기울기·위상 −180° ★ 정답

③ −20dB, −180°

④ −20dB, −90°

💡 해설 보기

2중 적분기
기울기 −40dB/dec, 위상 −180°(적분기 2개 각 −90°).

Q1369 회로이론 연산증폭기 📄 2005.8 기출

이상적 연산증폭기의 성질로 옳지 않은 것은?

① 전압이득이 매우 크다

② 입력 임피던스가 매우 작다 ★ 정답

③ 전력이득이 매우 크다

④ 입력 임피던스가 매우 크다

💡 해설 보기

이상적 OP앰프
입력 임피던스는 매우 큽니다(무한대). ‘매우 작다’는 틀립니다.

Q1370 회로이론 점근선 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+2)}\)의 점근선 실축 교차점은?

① 0

② 1

③ −1 ★ 정답

④ −4

💡 해설 보기

점근선 교차점
\[ \sigma=\frac{0-1-2}{3}=-1 \]

Q1371 회로이론 라플라스역변환 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

\(F(s)=\dfrac{1}{(s+1)^2}\)의 역변환은?

① \(t\,e^{-t}\) ★ 정답

② \(e^{-t}\)

③ \(e^{-t}-t e^{-t}\)

④ \(1-e^{-t}\)

💡 해설 보기

표준쌍
\[ \frac{1}{(s+1)^2}\ \longleftrightarrow\ t\,e^{-t} \]

Q1372 회로이론 이산 안정 📄 2005.8 기출

3차 이산시스템의 특성근이 −0.3, −0.2, +0.5일 때 안정도는?

① 안정(모든 근이 단위원 내부) ★ 정답

② 임계안정

③ 불안정

④ 판정불가

💡 해설 보기

이산계 안정
모든 근의 크기가 단위원 내부(|z|<1)이면 안정. 0.3·0.2·0.5 모두 <1 → 안정.

Q1373 회로이론 연산증폭기 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

반전증폭기의 전압이득은? (입력저항 \(R_1\), 궤환저항 \(R_f\))

① \(-\dfrac{R_f}{R_1}\) ★ 정답

② \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\)

③ \(\dfrac{R_1}{R_f}\)

④ \(R_fR_1\)

💡 해설 보기

반전증폭기
\[ A=-\frac{R_f}{R_1} \]가상단락으로 유도.

Q1374 회로이론 근궤적 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

\(G(s)H(s)=\dfrac{K(s+4)}{s(s+2)}\)의 점근선 실축 교차점은?

① +1

② −1 ★ 정답

③ +2

④ 0

💡 해설 보기

점근선
\[ \sigma=\frac{(0-2)-(-4)}{2-1}=\frac{2}{1}... \]극점합 \(0-2=-2\), 영점합 \(-4\): \(\sigma=\dfrac{-2-(-4)}{1}=2\)... 가지 1개는 유한영점으로, 근궤적 교점은 실축상 \(-1\) 부근.

Q1375 회로이론 이득여유 📄 2005.8 기출

보드선도에서 이득여유 정보를 얻는 지점은?

① 위상선도가 0°와 교차하는 점

② 위상선도가 −180°와 교차하는 점의 이득 ★ 정답

③ 이득선도가 0dB와 교차

④ 임의

💡 해설 보기

이득여유
위상이 −180°가 되는 주파수에서의 이득[dB]으로 이득여유를 읽습니다.

Q1376 회로이론 AD변환 📄 2005.8 기출

8비트 A/D 변환기의 출력 종류(분해 단계) 수는?

① 256 ★ 정답

② 128

③ 64

④ 8

💡 해설 보기

8비트
\[ 2^8=256\ 단계 \]

Q1377 회로이론 위상여유 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

위상여유(phase margin)의 정의는?

① 이득교차 주파수에서의 위상각 + 180° ★ 정답

② 위상교차 주파수의 이득

③ 이득교차 주파수의 위상각 그대로

④ −90°를 더한 값

💡 해설 보기

위상여유
이득이 0dB인 이득교차 주파수에서 위상각 + 180°. 양수면 안정.

Q1378 회로이론 전달함수 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

적분요소 \(\dfrac{1}{s}\)의 주파수응답 위상각은?

① +90°

② −90° ★ 정답

③ 0°

④ −180°

💡 해설 보기

적분요소
\(\dfrac{1}{j\omega}\)의 위상은 −90°. 미분요소는 +90°.

Q1379 회로이론 안정 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

다음 임펄스응답 중 안정한 계는?

① \(c(t)=t\)

② \(c(t)=\cos\omega t\)

③ \(c(t)=e^{-t}\sin\omega t\) ★ 정답

④ \(c(t)=1\)

💡 해설 보기

안정
\(t\to\infty\)에서 0으로 수렴하는 \(e^{-t}\sin\omega t\)만 안정.

Q1380 회로이론 최종값 📄 2005.8 기출 ✎ 유사

\(F(s)=\dfrac{10}{s(s+2)}\)의 최종값은?

① 5 ★ 정답

② 10

③ 2

④ 0

💡 해설 보기

최종값 정리
\[ f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s)=\lim_{s\to0}\frac{10}{s+2}=5 \]

Q1381 회로이론 라우스 임계

특성방정식 \(s^3+2s^2+4s+K=0\)에서 지속진동(임계안정)이 되는 \(K\)값과 그때의 진동 각주파수 \(\omega\)는?

① \(K=4,\ \omega=\sqrt2\)

② \(K=8,\ \omega=2\) ★ 정답

③ \(K=8,\ \omega=\sqrt2\)

④ \(K=4,\ \omega=2\)

💡 해설 보기

임계안정 = 라우스 1열에 0이 생기는 경계

차수	1열	2열
\(s^3\)	1	4
\(s^2\)	2	\(K\)
\(s^1\)	\(\dfrac{8-K}{2}\)	0
\(s^0\)	\(K\)

① 임계 K — \(s^1\)행 1열 \(=0\): \(\dfrac{8-K}{2}=0\Rightarrow K=8\).
② 진동주파수 — 바로 위 \(s^2\)행으로 보조방정식을 세웁니다.
\[ 2s^2+K=2s^2+8=0\Rightarrow s^2=-4\Rightarrow s=\pm j2 \]허수축 근 \(\pm j2\) → \(\omega=2\,\text{rad/s}\)로 지속진동.
정리 — 안정범위는 \(0\lt K\lt 8\), \(K=8\)에서 임계(진동), \(K\gt 8\)에서 불안정.

Q1382 회로이론 라우스 행0

특성방정식 \(s^3+2s^2+4s+8=0\)의 안정도는?

① 안정

② 불안정(우반면 근 2개)

③ 임계안정(허수축 근, ω=2) ★ 정답

④ 임계안정(ω=√2)

💡 해설 보기

라우스 표에서 한 행 전체가 0이 되는 경우

차수	1열	2열
\(s^3\)	1	4
\(s^2\)	2	8
\(s^1\)	\(\dfrac{2\cdot4-1\cdot8}{2}=0\)	0

\(s^1\)행이 전부 0 → 허수축에 대칭 근이 있다는 신호입니다.
보조방정식(바로 위 \(s^2\)행으로):
\[ 2s^2+8=0\Rightarrow s=\pm j2 \]
인수분해로도 \(s^3+2s^2+4s+8=(s+2)(s^2+4)\), 근은 \(-2,\ \pm j2\).
우반면 근은 없고 허수축 근(\(\pm j2\))이 있으므로 임계안정(지속진동, \(\omega=2\))입니다.

Q1383 회로이론 라우스 필요조건

특성방정식 \(s^3+s^2+2s+8=0\)의 s평면 우반면 근은 몇 개인가?

① 0

② 1

③ 2 ★ 정답

④ 3

💡 해설 보기

모든 계수가 양수여도 불안정할 수 있다
계수가 모두 (+)라 ‘필요조건’은 통과하지만, 3차는 \(a_2a_1\gt a_0\)까지 만족해야 안정입니다. 여기선 \(1\cdot2=2\lt 8\) → 불안정 예상.

차수	1열	2열
\(s^3\)	1	2
\(s^2\)	1	8
\(s^1\)	\(\dfrac{1\cdot2-1\cdot8}{1}=-6\)	0
\(s^0\)	8

1열 \(1,\ 1,\ -6,\ 8\) → 부호 \(+,+,-,+\) → 부호변화 2회 = 우반면 근 2개.
검증: \(s^3+s^2+2s+8=(s+2)(s^2-s+4)\), \(s^2-s+4\)의 근 \(\dfrac{1\pm j\sqrt{15}}{2}\)은 실수부 \(+0.5\) → 우반면 2개. ✓

Q1384 회로이론 라우스 ε처리

특성방정식 \(s^4+2s^3+s^2+2s+2=0\)의 불안정(우반면) 근은 몇 개인가?

① 0

② 1

③ 2 ★ 정답

④ 3

💡 해설 보기

1열에 0이 나오는 경우 → ε 치환

차수	1열	2열	3열
\(s^4\)	1	1	2
\(s^3\)	2	2	0
\(s^2\)	\(\dfrac{2\cdot1-1\cdot2}{2}=0\to\varepsilon\)	2
\(s^1\)	\(\dfrac{\varepsilon\cdot2-2\cdot2}{\varepsilon}\approx-\dfrac{4}{\varepsilon}\)	0
\(s^0\)	2

\(s^2\)행 1열이 0이므로 작은 양수 \(\varepsilon(\gt 0)\)로 대체 후 계속 계산합니다.
1열: \(1,\ 2,\ \varepsilon(+),\ -\dfrac{4}{\varepsilon}(-),\ 2\) → 부호 \(+,+,+,-,+\)
→ \(+\to-\), \(-\to+\) 부호변화 2회 = 우반면 근 2개.

Q1385 회로이론 라우스 안정범위

특성방정식 \(s^4+2s^3+3s^2+4s+K=0\)이 안정하기 위한 \(K\)의 범위는?

① \(0\lt K\lt 2\) ★ 정답

② \(K\gt 2\)

③ \(0\lt K\lt 4\)

④ \(K\gt 0\)

💡 해설 보기

라우스 표 (4차)

차수	1열	2열
\(s^4\)	1	3
\(s^3\)	2	4
\(s^2\)	\(\dfrac{2\cdot3-1\cdot4}{2}=1\)	\(K\)
\(s^1\)	\(\dfrac{1\cdot4-2\cdot K}{1}=4-2K\)	0
\(s^0\)	\(K\)

1열이 모두 양수여야 안정:
\[ 4-2K\gt 0\Rightarrow K\lt 2,\qquad K\gt 0 \]\[ \therefore\ 0\lt K\lt 2 \]\(K=2\)에서 임계(\(s^1\)행 0, \(s^2+2=0\to\omega=\sqrt2\)).

Q1386 회로이론 안정 필요조건

라우스 판별 이전에 확인하는 안정의 필요조건으로 옳은 것은?

① 최고차 계수만 양수면 된다

② 모든 계수의 부호가 같고, 0인 계수가 없어야 한다 ★ 정답

③ 계수 개수가 짝수여야 한다

④ 상수항만 양수면 된다

💡 해설 보기

안정 필요조건(예비판정)
특성방정식이 안정하려면 모든 계수의 부호가 같아야 하고 중간에 빠진(0인) 계수가 없어야 합니다.
· 부호가 섞이거나(예: \(s^3-2s^2+\cdots\)) 계수가 하나라도 0이면 즉시 불안정(또는 임계).
· 단, 이 조건은 필요조건일 뿐 — 모두 만족해도 안정이 보장되지 않아(예: \(s^3+s^2+2s+8\)) 라우스 표로 최종 확인합니다.
· 2·3차는 ‘모든 계수 양수’가 필요조건, 추가로 3차는 \(a_2a_1\gt a_0\)까지 만족하면 안정 충분조건.

Q1387 회로이론 2차 안정조건

2차 특성방정식 \(s^2+as+b=0\)이 안정하기 위한 조건은?

① \(a\gt 0,\ b\gt 0\) ★ 정답

② \(a\gt 0,\ b\lt 0\)

③ \(a\lt 0,\ b\gt 0\)

④ \(a=b\)

💡 해설 보기

2차계 안정조건
라우스 표: \(s^2\)행 \([1,\ b]\), \(s^1\)행 \([a]\), \(s^0\)행 \([b]\).
1열 \(1,\ a,\ b\)가 모두 양수여야 하므로
\[ a\gt 0\ \text{이고}\ b\gt 0 \]즉 2차는 모든 계수가 양수이면 항상 안정합니다(근 \(=\dfrac{-a\pm\sqrt{a^2-4b}}{2}\)의 실수부가 음). 3차 이상부터는 계수 양수만으로는 부족합니다.

Q1388 제어공학 논리게이트

다음 논리게이트 기호가 나타내는 소자는?

① NAND ★ 정답

② AND

③ NOR

④ OR

💡 해설 보기

핵심 — 게이트 기호 읽기
AND 게이트는 뒤가 평평하고 앞이 반원인 D자 몸통입니다. 출력 쪽에 작은 원(부정 버블 \(\circ\))이 붙으면 출력을 반전시켜 NAND가 됩니다.

풀이
D자(AND) 몸통 + 출력 버블 → NAND.
출력식은 \(X=\overline{A\cdot B}\) 이며, 두 입력이 모두 1일 때만 0, 그 외에는 1을 출력합니다.

Q1389 제어공학 논리게이트

다음 논리게이트 기호의 출력식으로 옳은 것은?

① \(X=\overline{A+B}\) ★ 정답

② \(X=\overline{A\cdot B}\)

③ \(X=A+B\)

④ \(X=A\cdot B\)

💡 해설 보기

핵심 — 게이트 기호 읽기
뒤가 오목한 곡선이고 앞이 뾰족한 방패(곡선) 몸통은 OR 게이트입니다. 출력에 부정 버블 \(\circ\)이 붙으면 NOR가 됩니다.

풀이
OR 몸통 + 출력 버블 → NOR → \(X=\overline{A+B}\).
드모르간으로 \(\overline{A+B}=\bar A\cdot\bar B\) 이므로, 두 입력이 모두 0일 때만 1을 출력합니다.

Q1390 제어공학 논리게이트

다음 진리표와 같이 동작하는 논리게이트는? <table style="border-collapse:collapse;margin:8px 0;font-size:14px;"><tr><th style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;background:#f1f5f9;">A</th><th style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;background:#f1f5f9;">B</th><th style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;background:#f1f5f9;">X</th></tr><tr><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td></tr><tr><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td></tr><tr><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td></tr><tr><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">1</td><td style="border:1px solid #94a3b8;padding:3px 12px;text-align:center;">0</td></tr></table>

① 배타적 논리합(XOR) ★ 정답

② 논리합(OR)

③ 일치회로(XNOR)

④ 부정논리곱(NAND)

💡 해설 보기

핵심 — 진리표 판별
두 입력이 서로 다를 때만 출력 1, 같으면 0 → 배타적 논리합 XOR입니다.

풀이
출력식 \(X=A\oplus B=A\bar B+\bar A B\).
OR은 (1,1)에서도 1이 되므로 다르고, XNOR은 같을 때 1이 되어 정반대입니다.

Q1391 제어공학 논리게이트

두 입력이 서로 같을 때만 출력이 1이 되는 논리게이트는?

① 일치회로(XNOR) ★ 정답

② 반일치회로(XOR)

③ 논리곱(AND)

④ 부정논리합(NOR)

💡 해설 보기

핵심
입력이 같을 때(0,0),(1,1) 출력 1 → XNOR, 우리말로 일치회로입니다.

풀이
\(X=\overline{A\oplus B}=AB+\bar A\bar B\).
XOR(반일치회로)은 서로 다를 때 1이 되어 XNOR의 출력을 반전한 것과 같습니다.

Q1392 제어공학 논리게이트

NAND 게이트의 두 입력을 하나로 묶어 같은 신호 A를 넣으면 어떤 게이트로 동작하는가?

① NOT(인버터) ★ 정답

② AND

③ OR

④ 버퍼

💡 해설 보기

핵심 — 만능(universal) 게이트
NAND·NOR는 다른 모든 게이트를 만들 수 있는 만능 게이트입니다.

풀이
두 입력을 묶으면 \(X=\overline{A\cdot A}=\overline{A}\) (∵ \(A\cdot A=A\)).
따라서 입력을 반전시키는 NOT(인버터)로 동작합니다.

Q1393 제어공학 논리게이트

드모르간 정리에 의해 \(\overline{A\cdot B}\)와 같은 것은?

① \(\bar A+\bar B\) ★ 정답

② \(\bar A\cdot\bar B\)

③ \(\overline{A+B}\)

④ \(A+B\)

💡 해설 보기

핵심 — 드모르간 정리
\(\overline{A\cdot B}=\bar A+\bar B\), \(\overline{A+B}=\bar A\cdot\bar B\).
“전체 부정은 각각 부정하고 연산기호(·↔+)를 바꾼다”로 기억합니다.

풀이
곱의 부정 → 각 부정의 합 → \(\bar A+\bar B\).

Q1394 제어공학 논리게이트

그림의 조합 논리회로에서 출력 X를 나타내는 식은?

① \(X=A\cdot B+C\) ★ 정답

② \(X=A+B\cdot C\)

③ \(X=(A+B)\cdot C\)

④ \(X=A\cdot B\cdot C\)

💡 해설 보기

핵심 — 단계별 추적
AND 게이트 출력 = \(A\cdot B\). 이 신호와 C가 OR 게이트로 들어갑니다.

풀이
OR 출력 \(X=(A\cdot B)+C=A B+C\).

Q1395 제어공학 논리게이트

반가산기(half adder)에서 합 S와 자리올림 C를 만드는 게이트로 옳은 것은?

① S: XOR, C: AND ★ 정답

② S: AND, C: XOR

③ S: OR, C: AND

④ S: XOR, C: OR

💡 해설 보기

핵심 — 반가산기
두 비트 A, B를 더하면 합 \(S=A\oplus B\)(XOR), 자리올림 \(C=A\cdot B\)(AND).

풀이
진리표: (0,0)→S0 C0, (0,1)→S1 C0, (1,0)→S1 C0, (1,1)→S0 C1.
합은 서로 다를 때 1(XOR), 자리올림은 둘 다 1일 때만 1(AND)이므로 S: XOR, C: AND.

Q1396 제어공학 논리게이트

단독으로 모든 논리함수를 구성할 수 있어 만능(universal) 게이트라 불리는 것끼리 짝지은 것은?

① NAND, NOR ★ 정답

② AND, OR

③ NOT, AND

④ XOR, XNOR

💡 해설 보기

핵심
NAND 또는 NOR 하나만 있으면 NOT·AND·OR를 모두 구현할 수 있어 만능 게이트라 합니다.

풀이
예) NAND로 NOT: \(\overline{A\cdot A}=\bar A\), AND: NAND 뒤에 NOT, OR: 각 입력을 NOT 후 NAND(드모르간). 따라서 정답은 NAND, NOR.

Q1397 제어공학 보드선도 📄 기출

\(G(s)=\dfrac{10}{(s+1)(10s+1)}\)의 보드선도 이득 곡선은? (아래 그림 ①~④ 중 고르시오)

① 저역 20dB, ω=0.1에서 −20dB/dec, ω=1에서 −40dB/dec로 꺾임 ★ 정답

② 저역 20dB, ω=1에서 −20dB/dec, ω=10에서 −40dB/dec

③ 저역 40dB, ω=0.1·1에서 각각 −20·−40dB/dec

④ 저역 0dB에서 ω=1부터 +20dB/dec로 상승

💡 해설 보기

보드선도(이득) 작도 — 극점 2개 (그림)

\[ g[\text{dB}]=20\log\left|\dfrac{10}{(j\omega+1)(j10\omega+1)}\right|=20\log10-20\log\sqrt{\omega^2+1}-20\log\sqrt{(10\omega)^2+1} \]DC 이득: \(20\log10=20\,\text{dB}\).
절점(코너) 주파수: \((10s+1)\Rightarrow\omega=0.1\), \((s+1)\Rightarrow\omega=1\).
• \(\omega<0.1\): 두 항 모두 ≈1 → 20dB 평탄
• \(0.1<\omega<1\): 극 하나 작용 → 기울기 −20dB/dec
• \(\omega>1\): 극 둘 작용 → 기울기 −40dB/dec
따라서 20dB에서 출발해 \(\omega=0.1\)에서 −20dB/dec, \(\omega=1\)에서 −40dB/dec로 꺾입니다. ∴ 정답 ①.
※ 위 그림 ①~④는 원 문제의 4개 보드선도 보기입니다. 20dB→(0.1)−20→(1)−40dB/dec 형태인 ①이 정답.

Q1398 제어공학 보드선도

\(G(s)=1+10s\)의 보드선도 이득 곡선은? (아래 그림 ①~④ 중 고르시오)

① 저역 0dB, ω=0.1부터 +20dB/dec 상승 (ω=1→20dB, ω=10→40dB) ★ 정답

② 저역 0dB, ω=1부터 +20dB/dec 상승

③ 저역 0dB, ω=0.1부터 −20dB/dec 하강

④ 저역 40dB에서 ω=0.1부터 −20dB/dec 하강

💡 해설 보기

보드선도(이득) 작도 — 영점 1개 (그림)

\[ g[\text{dB}]=20\log|1+j10\omega|=20\log\sqrt{1+(10\omega)^2} \]절점(코너) 주파수: \(10s+1\Rightarrow\omega=\dfrac{1}{10}=0.1\). 영점이므로 이득이 상승합니다.
• \(\omega<0.1\): \(10\omega<1\) → \(\sqrt{1+(10\omega)^2}\approx1\) → 0dB 평탄
• \(\omega>0.1\): 기울기 +20dB/dec 상승 — \(\omega=1\to20\text{dB}\), \(\omega=10\to40\text{dB}\)
∴ 정답 ①.
※ 위 그림 ①~④는 원 문제의 4개 보드선도 보기입니다. 0dB→(0.1)+20dB/dec 상승인 ①이 정답.

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