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Q51 신호선도 메이슨 공식

신호흐름선도(signal flow graph)에서 입력–출력 전달함수를 구하는 공식은?

① 메이슨(Mason) 이득공식 ★ 정답

② 키르히호프 전류법칙

③ 노턴 정리

④ 테브난 정리

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메이슨 이득공식

\[ T=\frac{\sum_k P_k \Delta_k}{\Delta} \]
\(P_k\): k번째 순방향경로 이득, \(\Delta\): 1−(루프이득합)+(2개 비접촉 루프곱)−…, \(\Delta_k\): \(P_k\)와 접촉하지 않는 부분의 \(\Delta\).
블록선도를 거치지 않고 한 번에 전달함수를 얻습니다.

Q52 신호선도 이득 계산

순방향경로 이득이 \(G\), 피드백 루프이득이 \(-GH\)인 신호선도의 전달함수 \(C/R\)는?

① \(\dfrac{G}{1+GH}\) ★ 정답

② \(\dfrac{G}{1-GH}\)

③ \(\dfrac{GH}{1+G}\)

④ \(G(1+GH)\)

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단일경로·단일루프 신호선도

메이슨 공식에서 \(P_1=G\), 루프이득 \(L_1=-GH\), \(\Delta=1-L_1=1+GH\), \(\Delta_1=1\):
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{G}{1+GH} \]
전형적인 부귀환(negative feedback) 결과입니다.

Q55 신호선도 메이슨 공식

다음 신호흐름선도에서 전달함수 \(C/R\)는?

① \(\dfrac{G_1 G_2}{1+G_2 H}\) ★ 정답

② \(\dfrac{G_1 G_2}{1+G_1 G_2 H}\)

③ \(\dfrac{G_1 G_2}{1-G_2 H}\)

④ \(\dfrac{G_1}{1+G_2 H}\)

💡 해설 보기

메이슨 공식 적용

순방향경로: \(P_1=G_1 G_2\)
루프: 노드 x에서 \(G_2\)를 지나 \(-H\)로 돌아오므로 \(L_1=-G_2 H\)
\[ \Delta=1-L_1=1+G_2 H,\quad \Delta_1=1 \]
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{G_1 G_2}{1+G_2 H} \]
피드백이 \(G_2\)만 감싸므로 분모는 \(1+G_2H\)입니다.

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