학습 모드 | 회로이론

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📍 본 위치 기억

Q68 안정도 필요조건

특성방정식이 절대안정하기 위한 '필요조건'으로 옳은 것은?

① 모든 계수의 부호가 같고, 빠진 차수의 항이 없을 것 ★ 정답

② 모든 계수가 0일 것

③ 최고차 계수만 양수일 것

④ 계수의 부호가 교대로 바뀔 것

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안정 필요조건

특성방정식 \(a_ns^n+\cdots+a_0=0\)이 안정하려면 ① 모든 계수의 부호가 같고 ② 빠진 차수(계수 0)가 없어야 합니다. 다만 이는 필요조건일 뿐이며, 충분조건은 라우스·후르비츠로 판별합니다.

Q69 안정도 라우스

라우스(Routh) 안정도 판별에서 표의 '제1열'이 의미하는 것으로 옳은 것은?

① 제1열의 부호변화 횟수가 우반면(불안정)근의 개수이다 ★ 정답

② 제1열의 합이 0이면 안정이다

③ 제1열이 모두 음수이면 안정이다

④ 제1열의 곱이 양수이면 안정이다

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라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 판별

라우스 표 제1열에 부호변화가 없으면 안정이며, 부호변화 횟수 = s평면 우반면 근(불안정근)의 개수입니다.

Q70 안정도 안정범위

특성방정식 \(s^3+2s^2+4s+K=0\) 이 안정하기 위한 \(K\)의 범위는?

① \(0\lt K\lt 8\) ★ 정답

② \(K\gt 8\)

③ \(0\lt K\lt 4\)

④ \(K\gt 0\) (모든 양수)

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라우스 표

\[\begin{array}{c|cc} s^3 & 1 & 4\\ s^2 & 2 & K\\ s^1 & \frac{8-K}{2} & 0\\ s^0 & K \end{array}\]
제1열이 모두 양(+)이려면 \(\frac{8-K}{2}\gt 0\)과 \(K\gt 0\) → \(0\lt K\lt 8\).

Q71 안정도 후르비츠

후르비츠(Hurwitz) 안정도 판별법에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 후르비츠 행렬식이 모두 양(+)이면 안정이며, 라우스 판별과 결과가 같다 ★ 정답

② 후르비츠 행렬식이 음수여야 안정이다

③ 라우스 판별과 결과가 반대이다

④ 주파수 응답으로만 판별한다

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회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
후르비츠 판별

특성방정식 계수로 만든 후르비츠 행렬식 \(D_1,D_2,\cdots,D_n\)이 모두 양(+)이면 안정합니다. 라우스 판별과 동일한 정보를 주며, 고차에서는 라우스 표가 더 간편합니다.

Q254 안정도 절대·상대

'절대안정도'와 '상대안정도'에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 절대안정도는 안정/불안정 여부, 상대안정도는 얼마나 안정한가 ★ 정답

② 둘 다 같은 개념

③ 상대안정도는 라우스로만 판별

④ 절대안정도는 위상여유로 나타낸다

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3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
절대안정도=안정/불안정 판정(라우스·후르비츠), 상대안정도=안정의 여유 정도(이득여유·위상여유).

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