📖 학습 모드

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무손실 선로 진행파 속도 \(v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\,[\text{m/s}]\). (특성임피던스는 \(\sqrt{L/C}\))

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
전파정수 \(\gamma=\sqrt{ZY}=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}=\alpha+j\beta\) (감쇠+위상정수). 특성임피던스는 \(\sqrt{Z/Y}\).

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{96\times10^{-3}}{0.6\times10^{-6}}}=\sqrt{160000}=400\,\Omega\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{25\times10^{-3}\times0.005\times10^{-6}}}\approx8.95\times10^4\,\text{km/s}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무왜형 조건에서는 감쇠정수가 주파수와 무관하게 일정하고 감쇠량이 최소가 되어 파형 왜곡이 없습니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무손실 특성임피던스는 \(Z_0=\sqrt{L/C}\)입니다(C/L 아님). ②가 틀립니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무손실(R=G=0): 감쇠정수 α=0, 위상정수 β=ω√(LC).

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형에서 \(\alpha=\sqrt{RG}\)(주파수 무관), \(\beta=\omega\sqrt{LC}\).

위상정수 β와 파장 λ의 관계
분포정수 선로를 진행하는 파의 위상정수 \(\beta\)[rad/m]는 단위 길이당 위상이 얼마나 변하는가를 나타낸다. 거리 \(x\)만큼 진행하면 위상이 \(\beta x\)[rad]만큼 늦어진다.

유도
파형은 한 파장 \(\lambda\)를 진행할 때 위상이 정확히 \(2\pi\)[rad](한 주기) 변한다. 따라서\[ \beta\,\lambda = 2\pi \;\Rightarrow\; \lambda=\dfrac{2\pi}{\beta} \]정답은 ② \(\dfrac{2\pi}{\beta}\).

다른 관계식과의 정합
위상속도 \(v_p=\dfrac{\omega}{\beta}\), 그리고 \(v_p=f\lambda\)이므로 \(\beta=\dfrac{\omega}{v_p}=\dfrac{2\pi f}{f\lambda}=\dfrac{2\pi}{\lambda}\) 로 위 식과 일치한다.

보기 검토
• ① \(2\pi\beta\)·③ \(4\pi\beta\): \(\beta\)를 곱한 형태로, \(\beta\)가 클수록 파장이 길어진다는 잘못된 관계
• ④ \(\dfrac{4\pi}{\beta}\): 한 파장의 위상을 \(2\pi\)가 아닌 \(4\pi\)로 잘못 본 값

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{Z/Y}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무손실·무왜형은 감쇠정수가 주파수와 무관합니다. '비례'라 한 ③이 틀립니다.

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(\Gamma=\frac{400-100}{400+100}=0.6\), \(S=\frac{1+0.6}{1-0.6}=4.0\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
임피던스 극점(∞)은 개방 회로, 영점(0)은 단락을 의미합니다.

무손실 선로의 특성(파동)임피던스
일반식 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\) 에서 손실을 무시(\(R=G=0\))하면 주파수와 무관하게
\[ Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}\ [\Omega] \](\(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량)

대입 (\(L=200\,\text{mH}=0.2\,\text{H},\ C=0.2\,\mu\text{F}=0.2\times10^{-6}\,\text{F}\)):
\[ Z_0=\sqrt{\frac{0.2}{0.2\times10^{-6}}}=\sqrt{10^{6}}=1000\ \Omega \]※ 핵심 — \(L\)을 분자, \(C\)를 분모에 둡니다. 비를 뒤집어 \(\sqrt{C/L}\)로 계산하면 \(0.001\)(오답 ①)이 나오니 주의. 특성임피던스는 선로 길이와 무관하게 \(L, C\)만으로 정해집니다.

무한장 분포정수 선로의 입력전류 (그림)

전송선로는 단위길이당 \(R,L,G,C\)가 분포된 회로로, 전압·전류가 위치 \(x\)에서 지수적으로 변합니다.
• 특성임피던스 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)
• 전파정수 \(\gamma=\sqrt{ZY}=\alpha+j\beta\) (\(\alpha\): 감쇠정수, \(\beta\): 위상정수)

무한장 선로는 끝에서 되돌아오는 반사파가 없어, 입력에서 본 임피던스가 \(Z_0\)와 같습니다. 따라서:
\[ \text{입력전류}(x=0):\ I=\frac{V}{Z_0} \]위치 \(x\)에서는 감쇠·위상지연이 붙어:
\[ V(x)=V e^{-\gamma x},\qquad I(x)=\frac{V}{Z_0}e^{-\gamma x} \]→ 정답 ①.
오답 정리
• ② \(VZ_0\) — 전압×임피던스라 차원이 전류가 아님
• ③ \(V/\gamma\) — 성립하지 않는 관계 · ④ \(Ve^{\gamma x}\) — 거리에 따라 발산(증가)하므로 물리적으로 불가
∴ 정답 ① \(\dfrac{V}{Z_0}e^{-\gamma x}\).

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(v=\dfrac{\omega}{\beta}=\dfrac{2\pi\times10^6}{\pi/8}=1.6\times10^7\,\text{m/s}\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(\beta=\dfrac{\omega}{v}=\dfrac{2\pi\times4\times10^6}{3\times10^8}\approx0.084\,\text{rad/m}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
직류(ω=0) \(Z_0=\sqrt{\dfrac{R}{G}}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(\lambda=\dfrac{2\pi}{\beta}\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{0.03\times7\times10^{-9}}}\approx6.9\times10^{4}\,\text{km/s}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(\gamma=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}=\alpha+j\beta\).

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형 조건 \(RC=LG\)(감쇠 일정, 파형 왜곡 없음).

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형 조건 \(\dfrac{R}{L}=\dfrac{G}{C}\Leftrightarrow RC=LG\).

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{0.096}{0.6\times10^{-6}}}=400\,\Omega\).

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형(RC=LG)이면 감쇠정수·위상속도가 주파수와 무관해 왜곡이 없습니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무왜형 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{R}{G}}\)(순저항).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무한장 선로 입력임피던스 = 특성임피던스 Z₀.

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
고주파 근사 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{10^{-6}}{6\times10^{-6}}}\approx0.41\,\Omega\).

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\).

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(\rho=\dfrac{400-100}{400+100}=0.6\), \(S=\dfrac{1+0.6}{1-0.6}=4\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\).

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형(RC=LG)이면 감쇠정수·위상속도가 주파수와 무관합니다.

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{0.096}{0.6\times10^{-6}}}=400\,\Omega\).

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{0.096}{0.6\times10^{-6}}}=400\,\Omega\).

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}\).

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
무손실 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\).

무손실 선로의 특성임피던스
분포정수 선로의 특성(파동)임피던스는 직렬임피던스 \(Z\)와 병렬어드미턴스 \(Y\)로\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}} \]로 정의된다. 무손실 선로는 \(R=0,\ G=0\)이므로 \(\omega\)(주파수)가 소거되어\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{j\omega L}{j\omega C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}} \]가 되며, 주파수·선로 길이와 무관한 순저항이 된다.

수치 대입\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{1\times10^{-6}}{100\times10^{-12}}} \]\[ =\sqrt{\dfrac{10^{-6}}{10^{-10}}}=\sqrt{10^{4}}=100\;[\Omega] \]정답은 ② 100Ω.

보기 검토
• ① 50Ω: \(L/C\)가 아니라 \(\sqrt{L\cdot C}\)나 절반으로 잘못 계산한 값
• ③ 200Ω·④ 316Ω: 지수(\(10^{-6},10^{-12}\)) 계산이나 제곱근 처리를 잘못한 경우

참고 — 손실이 있는 일반 선로라면 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)로 복소수가 되지만, 무손실·무왜형 조건에서는 \(\sqrt{L/C}\)의 순저항으로 단순화된다.