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📍 본 위치 기억

Q74 보드선도 안정조건

보드선도(Bode plot)로 안정도를 판별할 때 안정 조건으로 옳은 것은?

① 이득여유(GM)와 위상여유(PM)가 모두 양(+)일 것 ★ 정답

② 이득여유만 음수일 것

③ 위상여유가 −180°일 것

④ 이득이 항상 0dB일 것

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제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
보드선도 안정조건

이득여유 GM > 0(위상이 −180°일 때 이득이 0dB보다 아래)이고 위상여유 PM > 0(이득이 0dB일 때 위상이 −180°보다 위)이면 안정합니다.

Q75 보드선도 위상여유

보드선도에서 '위상여유(PM)'를 구하는 식으로 옳은 것은? (이득교차주파수에서의 위상 \(\angle G\))

① \(PM=180^\circ+\angle G\) ★ 정답

② \(PM=180^\circ-\angle G\)

③ \(PM=\angle G-90^\circ\)

④ \(PM=90^\circ-\angle G\)

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위상여유

이득교차주파수(\(|G|=1\), 0dB)에서의 위상을 \(\angle G\)라 하면 \(PM=180^\circ+\angle G\)입니다. 예: \(\angle G=-150^\circ\)이면 \(PM=30^\circ\)로 안정입니다.

Q76 보드선도 이득여유

보드선도에서 이득여유(GM)를 읽는 주파수(기준점)는?

① 위상이 −180°가 되는 위상교차주파수 ★ 정답

② 이득이 0dB가 되는 이득교차주파수

③ 공진주파수

④ 차단주파수

💡 해설 보기

이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).

풀이
이득여유

이득여유는 위상이 −180°가 되는 위상교차주파수에서 이득이 0dB로부터 얼마나 떨어져 있는지로 정의합니다. \(GM=-20\log|GH|\). 위상교차에서 이득이 0dB 아래이면 GM>0(안정).

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