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Q49 천이행렬 정의

상태방정식 \(\dot{x}=Ax\)의 상태천이행렬 \(\phi(t)\)를 구하는 식은?

① \(\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)^{-1}\big]\) ★ 정답

② \(\mathcal{L}\big[(sI-A)\big]\)

③ \((sI-A)^{-1}\)

④ \(\mathcal{L}^{-1}\big[(sI+A)^{-1}\big]\)

💡 해설 보기

상태천이행렬

\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)^{-1}\big] \]
이는 입력이 없는 시스템(\(\dot x=Ax\))의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 결정합니다.

Q50 천이행렬 성질

상태천이행렬 \(\phi(t)\)의 성질로 옳지 <u>않은</u> 것은?

① \(\phi(0)=0\) ★ 정답

② \(\phi(0)=I\)

③ \(\phi(t_1+t_2)=\phi(t_1)\phi(t_2)\)

④ \(\phi^{-1}(t)=\phi(-t)\)

💡 해설 보기

상태천이행렬의 성질

옳은 성질:
• \(\phi(0)=e^{A\cdot0}=I\) (단위행렬)
• \(\phi(t_1+t_2)=\phi(t_1)\phi(t_2)\)
• \(\phi^{-1}(t)=\phi(-t)\)

따라서 \(\phi(0)=0\)은 틀린 설명입니다 (0이 아니라 \(I\)).

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